高三物理讲义(第五节 探究弹力与弹簧伸长的关系)

第五节探究弹力与弹簧伸长的关系验证力的平行四边形定则一、弹力与形变的关系．实验目的1 ．探究弹力与弹簧的伸长量的定量关系．2 ．学会利用图象研究两个物理量之间的关系的方法．．实验原理1．如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与重力大小相等.2．用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量x，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组（x，F）对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与伸长量间的关系．．实验器材轻质弹簧（一根），钩码（一盒），刻度尺，铁架台，重垂线，坐标纸，三角板．实验步骤：1．如图所示，将铁架台放于桌面上（固定好），将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在挨近弹簧处将刻度尺（最小分度为mm ）固定于铁架台上，并用检查刻度尺是否竖直．2．记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L0 .3．在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下弹簧下端所对应的刻度L l.4．用上面方法，记下弹簧下端挂2 个、3 个、4 个……钩码时，弹簧下端所对应的刻度L2：、L 3：、L4……，并将所得数据记录在表格中．5 ．用x n＝L n－L 0计算出弹簧挂 1 个、 2 个、3 个……钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力加速度值g ，计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于弹簧弹力的大小，将所得数据填人表格．数据处理:1．建立坐标系，标明横轴和纵轴所表示的物理量及单位；2．标度：标度要适当,让所得到的图线布满整个坐标系；3．描点：描点时要留下痕迹；4．连线: 让尽可能多的点落在同一直线上，让其余的点落在直线的两侧，误差较大的点舍弃；5．根据图象做出结论.注意事项1. 给弹簧施加拉力不要太大，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。

2. 测量弹簧长度时，不要用手拉弹簧，在弹簧自然竖直状态去测量.3. 为了减小误差，要尽量多测几组数据.4. 使用数据时应采用(lX-l0)即弹簧长度变化量.二、验证平行四边形定则实验目的验证平行四边形定则实验器材①方木板一块②测力计两个③细绳两段④橡皮条一段⑤白纸⑥铅笔⑦刻度尺⑧量角器⑨图钉实验原理利用测力计测力作矢量图验证力的平行四边形定则.实验步骤1. 把橡皮条的一端固定在板上的A点.2. 用两条细绳结在橡皮条的另一端，通过细绳用两个弹簧秤互成角度拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点伸长到O点（如图2-1）3. 用铅笔记下O点的位置，画下两条细绳的方向，并记下两个测力计的读数.4. 在纸上按比例作出两个力F1、F2的图示，用平行四边形定则求出合力F.点拨：作图要用尖铅笔，图的比例要尽量大些，要用严格的几何方定作出平行四边形，图旁要画出表示力的比例线段，且注明每个力的大小和方向.5. 只用一个测力计，通过细绳把橡皮条上的结点拉到同样的位置O点，记下测力计的读数和细绳的方向，按同样的比例作出这个力F′的图示，比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，比较合力大小是否相等，方向是否相同.6. 改变F1和F2的夹角和大小，再做两次.注意事项1. 测力计使用前要校准零点。

2. 弹簧伸长方向和所测拉力方向应一致,并与木板平行.3. 在不超出弹簧秤量程的条件下，应该尽可能使弹簧秤的拉力大一些，读数时注意弹簧秤的量程及最小刻度.4. 同一次实验中，橡皮筋结点Ｏ位置一定要相同。

5. 拉橡皮条的细线要长些,标记两条细线方向的两点要尽可能远些.【例题分类精讲】1.实验：探究弹力与弹簧伸长的关系【例1】某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验.他先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(重力加速度g取9.8 m/s2)砝码质量0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00m/102 g标尺刻度15.00 18.94 22.82 26.78 30.66 34.60 42.00 54.50x/10－2 m(1)根据所测数据，在图坐标纸上作出弹簧指针所指标尺刻度x与砝码质量m的关系曲线.(2)根据所测得数据和关系曲线可以判断，在 范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律.这种规格的弹簧劲度系数为 N/m.【解析】(1)根据表中数据描点，按照各点的分布与走向，作出一条平滑曲线，如图所示.(2)由关系曲线可以看出，砝码质量在0～500 g 范围内，图线近似为一条直线，即满足弹簧的拉力和形变量成正比(胡克定律).当不挂砝码时，弹簧的长度l 0＝15×10－2 m.当砝码质量m ＝500 g 时，l ≈35×10－2 m ，由ΔF ＝mg ＝k Δx 解得k ＝mg /(l －l 0)＝210208.95.0-⨯⨯ N/m ＝25 N/m 【答案】(1)见解析 (2)0～500 g ；25【思维提升】(1)据所给实验数据描点，然后作出平滑曲线(或直线)，注意所画的线不一定过所有点，原则是应尽量使各点较均匀地分布在曲线(或直线)的两侧，描点时要符合客观实际，“曲”、“直”分明.(2)理解坐标的物理含义：x 为挂不同砝码时弹簧的长度而不是形变量.(3)曲线的弯曲部分表示弹力超过了弹簧的弹性限度.【拓展1】用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长，十七世纪英国物理学家胡克发现：金属丝或金属杆在弹性限度内它的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律.这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础.现有一根用新材料制成的金属杆，长为4 m ，横截面积为0.8 cm 2，设计要求它受到拉力后伸长不超过原长的1/1 000，问最大拉力多大？由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如下：(1)测得结果表明材料受拉力作用后，其伸长量与材料的长度成 正比 ，与材料的截面积成 反比 .(2)上述金属细杆承受的最大拉力为 104 N.【解析】(1)由题中列表可看出，材料样品的伸长量与材料的长度成正比，与材料的截面积成反比.(2)由表可看出，材料一定长、一定截面积时，拉力与伸长量的比例为定值.设1 m 长，截面积为0.05 cm 2的比例系数为K 1；2 m 长，截面积为0.05 cm 2的比例系数为K 2；1 m 长，截面积为0.10 cm 2的比例系数为K 3.则K 1＝2111004.0250-⨯=x F N/m ＝6.25×105 N/m K 2＝2111008.0250-⨯=''x F N/m ＝21×6.25×105 N/m K 3＝2111002.0250-⨯=""x F N/m ＝2×6.25×105 N/m 由K 1、K 2、K 3的值可得，比例系数K 与长度L 成反比，与截面积S 成正比，故K ∝LS 设4 m 长，截面积为0.8 cm 2的比例系数为K 0， 则105.048.01025.6105.0500010=⨯=K L S K K 即 所以K 0＝2.5×106 N/m又金属细杆最大伸长量为x m ＝4×00011m ＝4×10－3 m 所以金属细杆承受的最大拉力为F m ＝K 0x m ＝2.5×106×4×10－3 N ＝104 N 2.实验：验证力的平行四边形定则【例2】在“验证力的平行四边形定则”的实验中(1)其中两个实验步骤分别是A.在水平放置的方木板上固定一张白纸，用图钉把橡皮条的一端固定在方木板上，另一端拴上两个绳套，通过细绳的同时用两个弹簧测力计(弹簧测力计与方木板平面平行)互成角度地拉橡皮条，使它与细绳的结点到达某一位置O 点，在白纸上用铅笔记下O 点的位置并读出两个弹簧测力计的示数F1和F2.B.只用一只弹簧测力计，通过细绳拉橡皮条，使它的伸长量与两个弹簧测力计拉时相同，读出此时弹簧测力计的示数F′并记下细绳的方向.请指出以上步骤中的错误或疏漏：A中是；B中是.(2)在某次实验中，两个弹簧测力计的拉力F1、F2已在图中画出，图中的方格的边长表示为2 N，O点是橡皮条的结点，请用两个直角三角板严格作出合力F的图示，并求出合力的大小为N.【解析】当用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使它与细绳的结点到达某一位置O 点，在白纸上用铅笔记下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数F1和F2及记下此时两细绳套的方向.当只用一只弹簧测力计拉时，应使结点拉到同样的位置O，并记下弹簧测力计的读数和细绳的方向.【答案】(1)未记下两条细绳的方向；应将橡皮条与细绳的结点拉到原来的位置O点(2)102【思维提升】对于验证的平行四边形定则的实验，要在熟悉实验原理、掌握实验过程的基础上，理解并记忆相关的注意事项，否则就会出现错误.用图象法处理实验数据时，重在规范作图.【拓展2】请不用弹簧秤，只用三条相同的橡皮条、四个图钉、一把直尺和一支铅笔、三张白纸、平木板来验证平行四边形定则.【解析】仅用橡皮条也可验证平行四边形定则，其步骤、方法如下：(1)将三条橡皮条的一端都拴在一个图钉O上，将这三条橡皮条的另一端分别再拴一个图钉A、B、C，注意此时四个图钉均未固定在板上，如图所示.(2)用直尺测出橡皮条的自由长度L0，注意从图钉脚之间测起.(3)将拴有橡皮条的图钉A、B适当张开钉在木板上，拉第三根橡皮条C，即使三条橡皮条互成角度拉伸，待节点处的图钉O静止时，钉下C图钉，并记录图钉O的位置(注意此时O图钉不能钉)记录图钉A、B、C的位置.(此时图钉有孔，不需铅笔)(4)测出这三条橡皮条的长度L1、L2、L3，分别算出它们的伸长量X1＝L1－L0，X2＝L2－L0，X3＝L3－L0(5)将X1、X2、X3按一定比例图示出来，以X1、X2为邻边作平行四边形，求出其对角线OC′.比较OC′与OC的长度(即X3的长度)，如果相等，且在一条直线上，则达到目的，若OC′与OC有一微小夹角θ，则有误差(如上图所示).本实验是根据图钉O受到三个平面共点力而静止，任意两个力的合力与第三个力大小相等方向相反的原理.3.“验证力的平行四边形定则”实验注意事项【例3】如图所示，是两位同学在研究“验证力的平行四边形定则”时所得到的实验结果，若F′的作用效果与F1、F2共同作用效果相同，则尊重实验事实的结果为()【错解一】F为F1、F2的合力，因此A、B、D均有可能.【错解二】只要认真完成实验，误差可以被消除，C正确.【错因】F′为用一只弹簧秤拉时弹簧秤的拉力，其方向一定沿橡皮条方向，B、D选项不满足要求.误差只能减少，不可能被消除，C错误.【正解】F′一定沿橡皮条伸长方向，故B、D错误.C是硬凑数据，事实上，实验要有一定事实上的误差，包括大小和方向，故A正确.【答案】A【思维提升】在做实验题的时候应该尊重实验事实，不可以想当然.在复习实验时重点是理解实验原理和掌握实验方法，特别是实验原理，任何变化都离不开实验原理，要注意从原理出发找方法、选器材、定方案.2014届高三物理精细化复习测试题1、（2011·安徽卷）为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码．实验测出了砝码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图上标出．(g＝9.8 m/s2)(1)作出m－l的关系图线；(2)弹簧的劲度系数为________N/m.2、（2011·江苏物理卷）某同学用如图所示的实验装置验证“力的平行四边形定则”．弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向．(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N.(2)下列不必要的实验要求是________(请填写选项前对应的字母)．A．应测量重物M所受的重力B．弹簧测力计应在使用前校零C．拉线方向应与木板平面平行D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法．3、（2011·德州模拟）某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻质弹簧竖直悬挂于某一深度为h ＝30.0 cm 且开口向下的小筒中(没有外力作用时弹簧的下端位于筒内，用测力计可以同弹簧的下端接触)，如图甲所示，若本实验的长度测量工具只能测量露出筒外弹簧的长度l ，现要测出弹簧的原长l 0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变l 而测出对应的弹力F ，作出图象如图乙所示，则弹簧的劲度系数为k ＝________ N /m ，弹簧的原长l 0＝_________.甲 乙 4、（2010·新课标·15）一根轻质弹簧一端固定，用大小为1F 的力压弹簧的另一端，平衡时长度为1l ；改用大小为2F 的力拉弹簧，平衡时长度为2l .弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为A 、2121F F l l --B 、2121F F l l ++C 、2121F F l l +-D 、2121F F l l -+5、（2010年浙江卷）在“探究弹簧弹力大小与伸长量的关系”实验中，甲、乙两位同学选用不同的橡皮绳代替弹簧。