21简单事件的概率20197-精选文档

例4 一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中3 个红球，1个白球。从盒子里取出一个球，记下颜 色后放回，并搅匀，再摸出一个球。
（1）摸出一个红球，一个白球的概率；
（2）摸出2个红球的概率；
第一次 白
第二次
红3
红1 红2 红3 白 红1 红2 红3 白 红1 红2 红3 白
红1
红2
红3
例4 一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中3 个红球，1个白球。从盒子里取出一个球，记下颜 色后放回，并搅匀，再摸出一个球。
（1）摸出一个红球，一个白球的概率；
（2）摸出2个红球的概率；
第一次 白
第二次
红3
红1 红2 红3 白 红1 红2 红3 白 红1 红2 红3 白
红1
红2
红3
例5 一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中3 个红球，1个白球。从盒子里取出一个球，记下颜 色后放回，并搅匀，再摸出一个球。 不放回
（1）摸出一个红球，一个白球的概率；
（2）摸出2个红球的概率；
解：（1） P（一个红球，一个白球） =
（这是取后不放回求概率）
白
红1 红2 红3
白,白
红1,白 红2 ,白
白,红1
红1 ,红1 红2,红1
白,红2
红1,红2 红2 ,红2
白,红3
红1,红3 红2 ,红3
6 3 = 16 8
（ 3） P（2个红球）=
9 1 6
红3 ,白
红3 ,红1
红3 ,红2
红3,红3
任意掷一枚质地均匀的硬币两次,求一次正面 朝上，一次反面朝上的概率?
称为事件发生的概率.
如果事件发生的各种结果的可能性相同， 结果总数为n 其中事件A发生的可能的结果总数为m, （m≤n)
那么事件A发生的概率为 m P（A）= n
例1 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件 的概率： （1）点数为2； 先判断这是等可能性事件.
（2）点数为奇数；
（3）点数大于2且小于5.
（1）摸出一个红球，一个白球的概率；
（2）摸出2个红球的概率；
（这是取后放回求概率）
解：（1） P（一个红球，一个白球） =
6 3 = 16 8
（ 2） P（2个红球）=
9 1 6
例4 一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中3 个红球，1个白球。从盒子里取出一个球，记下颜 色后放回，并搅匀，再摸出一个球。 （1）摸出一个红球，一个白球的概率； （这是取后放回求概率） （2）摸出2个红球的概率；
2 1 = 则P（一次正面朝上，一次反面朝上）= 4 2
任意掷一枚质地均匀的硬币两次,求一次正面朝上， 一次反面朝上的概率? 解法四：用口诀——分步走用乘法，“或”连接用加法 1 1 ∵一次正面朝上的概率是 , 一次反面朝上的概率是 2 2
1 1 1 1 2 1 ∴P（一次正面朝上，一次反面朝上）= ? ? = 2 2 2 2 4 2
1 （1）P（点数为2）＝ 6
（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，
3 1 P（点数为奇数）＝ 6 2
（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，
2 1 P（点数大于2且小于5）＝ 6 3
例2 如图：转盘的白色扇形和红色 扇形的圆心角分别为120０和240０, 让转盘自由转动２次，求指针一次 落在白色区域，另一次落在红色区 域的概率．
120°
120° 120°
120°
72°
分析：很明显，由于两个扇形的圆心角不 相等，转盘自由转动１次，指针落在白色 区域、红色区域的可能性是不相同的，如 果我们把红色的扇形划分成两个圆心角都 是1200扇形，那么转盘自由转动１次，指 针落在各个扇形区域内的可能性都相同， 把非等可能性事件转化为等可能性事件， 这样就可以用列举法来求出指针一次落在 白色区域，另一次落在红色区域的概率．
例3 一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中3 个红球，1个白球。从盒子里取出一个球，记下颜 色后放回，并搅匀，再摸出一个球。 （1）写出两次摸球的所有可能的结果； （2）摸出一个红球，一个白球的概率； （3）摸出2个红球的概率；
解：（1）
第 2次 第 1次 白
列表法
红1 红2 红3
（ 2） P（一个红球，一个白球） =
反面向上
正面向上
任意掷一枚质地均匀的硬币两次,求一次正面朝上， 一次反面朝上的概率? 解法一：列表法
第 1次 第 2次
正
反
正 反
（正，正）（正，反） （反，正） （反，反）
2 1 则P（一次正面朝上，一次反面朝上）= = 4 2
任意掷一枚质地均匀的硬币两次,求一次正面朝上， 一次反面朝上的概率? 解法二：树状图
第 1次 第 2次
正 （正，正） 正 反 反 （正，反） 正 （反，正） 反 （反，反）
2 1 = 则P（一次正面朝上，一次反面朝上）= 4 2
任意掷一枚质地均匀的硬币两次,求一次正面朝上， 一次反面朝上的概率? 解法三：枚举法
（正，反）， 各种可能的结果是：（正，正）， （反，正）， （反，反）。
解：把红色扇形划分成两个圆心角都是120０的扇形， 分别记为红１、红２，让转盘自由转动２次，所有可 能的结果如图，且各种结果发生的可能性相同．
第 1次 第 2次
树状图
白色
120°120° 120°
红１
白色 开始 红２ 白色 红１ 红２ 红１ 红２ 白色 红１ 红２
所有可能的结果总数一 次落在红色区域的结果 总数为m＝４ ４ ∴P（A）= ９
金华市外国语学校数学组
事件分为 ①不可能事件，其概率P=0； ②随机事件（不确定事件），其概率0＜P＜1; ③必然事件，其概率P=1 等可能性事件：在条件相同的情况下，事件 发生的各种结果的可能性相同，这类事件称 之为等可能性事件。 等可能性事件是随机事件的一种特殊情况。
在数学中，我们把事件发生的可能性的大小
解：（1）该事件可以理解为第1次摸出红球，第2次摸出白球，或 第1次摸出白球，第2次摸出红球。
方法二：用口诀——分步走用乘法，“或”连接用加法
3 1 1 3 6 3 ? = ∴P（一个红球，一个白球）= ? 4 4 4 4 1 6 8
（2）P（2个红球）=
3 3 ? 4 4
9 16
例5 一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中3 个红球，1个白球。从盒子里取出一个球，记下颜 色后放回，并搅匀，再摸出一个球。 不放回