初等数论第2版习题答案(可编辑修改word版)
3 b
b b
3 b 第一章 §1
1 证明： a 1 , a
2 , a n 都是 m 的倍数。
∴存在 n 个整数 p 1, p 2 , p n 使 a 1 = p 1m 1 , a 2 = p 2 m 2 , , a n = p n m n
又 q 1, q 2 , , q n 是任意 n 个整数
∴ q 1a 1 + q 2 a 2 + + q n a n = ( p 1q 1 + q 2 p 2 + + q n p n )m
即 q 1a 1 + q 2 a 2 + + q n a n 是 m 的整数
2 证： n (n + 1)(2n + 1) = n (n + 1)(n + 2 + n - 1)
= n (n + 1)(n + 2) + (n - 1)n (n + 1)
6 / n (n + 1)(n + 2),6 /(n - 1)n (n + 1)
∴ 6 / n (n + 1)(n + 2) + (n - 1)n (n + 1)
从而可知
6 / n (n + 1)(2n + 1)
3 证： a , b 不全为0
∴在整数集合 S = {ax + by | x , y ∈ Z }中存在正整数，因而
有形如 ax + by 的最小整数 ax 0 + by 0
?x , y ∈ Z ，由带余除法有 ax + by = (ax 0 + by 0 )q + r ,0 ≤ r < ax 0 + by 0
则 r = (x - x 0 q )a + ( y - y 0 q )b ∈ S ，由 ax 0 + by 0 是 S 中的最小整数知 r = 0
∴ ax 0 + by 0 / ax + by
ax 0 + by 0 / ax + by ∴ ax 0 + by 0 /(a , b ).
∴(a , b ) / ax 0 + by 0
下证 P 8 第二题
（ x , y 为任意整数）
又有(a , b ) / a ,(a , b ) / b 故 ax 0 + by 0 = (a , b )
∴ ax 0 + by 0 / a , ax 0 + by 0 / b
4 证：作序列 ,-
,- b ,- ,0, , b , 2 2 2 2
, 则 a 必在此序列的某两项之间
q 2 b b b 0 即存在一个整数 q ，使 b ≤ a <
b 成立
(i) 当 q 为偶数时，若b > 0. 则令 s = q , t = a - bs = a - q
b ，则有
2 0 ≤ a - bs = t = a - q
b = a - b < 2 2
b ∴ t < 2
若b < 0 则令 s = -
q , t = a - bs = a + 2 q b ，则同样有 t < 2 2
(ii) 当 q 为奇数时，若b > 0 则令 s = q + 1 , t = a - bs = a - q + 1
b ，则有
2 2
- ≤ t = a - bs = a - q + 1 b = a - q + 1
b < 0 ∴ t ≤ 2
若 b < 0 ，则令 s = - 2 q + 1
2
2
, t = a - b s = a + 2
q + 1 b 2
则同样有 t ≤
2
综上 存在性得证 下证唯一性
当b 为奇数时，设 a = bs + t = bs 1 + t 1 则 t - t 1
= b (s 1 - s ) > b
而 t ≤
, t 1 ≤
∴ t - t 1 ≤ t + t 1 ≤ b 矛 盾 故 s = s 1 , t = t 1
2
2
b
当b 为偶数时， s , t 不唯一，举例如下：此时 为整数
2
3 ? b = b ?1 + b = b ? 2 + (- b ), t = b , t ≤ b 2 2 2 1 2 1 2
a = bs 1 + t 1 = bs 2 + t 2 , t 2
= - b , t ≤ b 2 2 2
5.证：令此和数为 S ，根据此和数的结构特点，我们可构造一个整数 M ，使 MS 不是整数，从而证明 S 不是整数
（1） 令 S=1 + 1 + 1 + 1 + + 1
，取 M= 2k -1 ? 3 ? 5 ? 7 p 这里 k 是使2k ≤ n 最大
2 3 4 n
整数，p 是不大于 n 的最大奇数。则在 1，2，3，┄，n 中必存在一个 n = 2k ， 所以
MS= M + M
2
+
M + + M
3 n 0
+ + M
n
由 M= 2k -1 ? 3 ? 5 ? 7 p 知
M ，
M
, , M 必为整数， M
= 3 ? 5 ? 7 p 显 2
3 n n 0 2
q 2 q + 1
2
q 2 b b b b
然不是整数，
∴MS 不是整数，从而 S 不是整数
（2） 令 M= 3k -1 ? 5 ? 7 (2n - 1) 则 SM= M
3 + M
+ + 5
M + 2n - 1
M
，
2n + 1 由 M= 3k -1 ? 5 ? 7 (2n - 1) 知 M , M , , M
，而
3 5 2n - 1
M =
3k -1 ? 5 ? 7 (2n - 1) 2n + 1
2n + 1
不为整数
∴SM 不为整数，从而
S = 1 + 1 + + 1 也不是整数 3 5 2n + 1
第一章 §2
1. 证：设 d ' 是 a ，b 的任一公因数，∴ d ' |a ， d ' |b
由带余除法
a = bq 1 + r 1 ,
b = r 1q 2 + r 2 , , r n -2 = r n -1q n + r n , r n -1 = r n q n +1 ,0 = r n +1 ≤ r n < r n -1 < < r 1 < b
∴ (a , b ) = r n 。
∴ d ' | a - bq 1 = r 1 ， d ' | b - r 1q 2 = r 2 ，┄,
d ' | r n -2 = r n -1q n + r n = (a , b ) ,
即 d ' 是(a , b ) 的因数。
反过来(a , b ) | a 且(a , b ) | b ，若 d ' | (a , b ), 则 d ' | a , d ' | b ，所以(a , b ) 的因
数都是 a , b 的公因数，从而 a , b 的公因数与(a , b ) 的因数相同。
2. 见本书 P2，P3 第 3 题证明。
b 3. 有§1 习题 4 知： ?a , b ∈ Z , b ≠ 0, ?s , t ∈ Z , 使
a = bs + t , | t |≤ 。，
2
∴?s , t ，使b = s t + t ,| t |≤ | t | ≤ b
, , 如此类推知：
1 1 1 1 1
2 22
?s n , t n , t n -2 = t n -1 s n + t n ;
| t |≤ | t n -1 | ≤ | t n -2 | ≤ ≤ | t | ≤ | b |
?s n +1 , t n +1 , t n -1 = t n s n +1 + t n +1 ; 且
n 2 22
2n 2n +1 而 b 是一个有限数，∴?n ∈ N , 使t n +1 = 0
∴(a , b ) = (b , t ) = (t , t 1 ) = (t 1 , t 2 ) = = (t n , t n +1 ) = (t n ,0) = t n ，存在
≤ p
n n 0 其求法为(a , b ) = (b , a - bs ) = (a - bs , b - (a - bs )s 1 ) =
∴(76501,9719) = (9719,76501 - 9719 ? 7) = (8468,9719 - 8468) = (1251,8468 - 1251? 6
4。证：由 P3§1 习题 4 知在（1）式中有
0 = r < r ≤ r n -1 ≤ r n -2 ≤ ≤ r 1
b ，而 r
n +1 n 2 22 2n -1 2n
n ≥1
∴1 ≤
b
,∴ 2n ≤ b ， ∴ n ≤ log b = log b ，即 n ≤ log b
2n 2
log 2 log 2
第一章 §3
1，证：必要性。若(a , b ) = 1，则由推论 1.1 知存在两个整数 s ，t 满足： as + bt = (a , b ) ，
∴ as + bt = 1
充分性。若存在整数 s ，t 使 as+bt=1，则 a ，b 不全为 0。
又因为 (a , b ) | a ,(a , b ) | b ，所以(a , b | as + bt ) 即(a , b ) | 1 。又(a , b ) > 0 ，
∴(a , b ) = 1
2．证：设[a 1 , a 2 , , a n ] = m 1 ，则 a i | m 1 (i = 1,2, , n )
∴| a i || m 1 (i = 1,2, , n ) 又设[| a 1 |,| a 2 |, ,| a n |] = m 2 则m 2 | m 1 。反之若| a i || m 2 ，则 a i | m 2 ，∴ m 1 | m 2 。
从而 m 1 = m 2 ，即[a 1 , a 2 , , a n ] =[| a 1 |,| a 2 |, ,| a n |]2
3．证：设（1）的任一有理根为 ， ( p , q ) = 1, q > 1。则
q
p n a n ( q ) p a n -1 ( q
) n -1 + + a p + a = 0
1 q 0
∴ a n p n + a
n -1 p n -1q + + a pq n -1 + a q n = 0
（2）
由(2) - a n p n = a
n -1 p n -1q + + a pq n -1 + a q n ，
所以q 整除上式的右端，所以 q | a p n
，
又( p , q ) = 1, q > 1，所以(q , p n ) = 1,∴ q | a ；
又由（2）有 a n p n
+ a
n -1 p n -1q + + a pq n -1 = -a q n
+ 1
1
1
2 2 2 2 2 2 0 1 2 k 1 2 k
1 2
k 1 2 k i i i
2
因为 p 整除上式的右端，所以 P | a q n
(q n , p ) = 1,∴ p | a ， ( p , q ) = 1, q > 1，所以
p
故（1）的有理根为 q
，且 p | a 0 , q | a n 。
假设 为有理数， x = 2,∴ x 2 - 2 = 0 ，次方程为整系数方程，则由上述结论，
可知其有有理根只能是
± 1,±2 ，这与 为其有理根矛盾。故 为无理数。
另证，设 为有理数 = p
, ( p , q ) = 1, q > 1，则
q
2 = p ,∴ 2q 2 q 2
= p 2 ,∴( p 2 , q 2 ) = (2q 2 , p 2 ) = q 2 > 1
但由( p , q ) = 1, q > 1知( p 2 , q 2 ) = 1，矛盾，故 不是有理数。
第一章 §4 1． 见书后。
2． 解：因为 8|848,所以8 | A , A = 82798848 = 8 ?10349856 = 23 ? B ，
又 8|856，所以 8|B ， B = 8 ?1293732 = 23 ? C ，
又 4|32，所以 4|C， C = 4 ? 323433 = 22 ? D
又 9|（3+2+3+4+3+3），所以 9|D， D = 9 ? 35937 = 32 ?
E ，又 9|（3+5+9+3+7），所以 9|E， E = 9 ? 3993
又3993 = 3 ?1331 = 3 ?113
所以 A = 2835113 ；同理有81057226635000 = 23 ? 33 ? 54 ? 73 ?112 ?17 ? 23 ? 37 。
3．证： i = min(i ,i ) ，∴ 0 ≤ i ≤ i ,0 ≤ i ≤ i
∴ p | p , p | p (i = 1,2 k )
k
k
∴
p p
k k
∴ p p
i i i i
i i i i
∏ i =1
i
i
∏
i =1 i i
，
∏ i =1
i
i
∏
i =1
i
i
.
∴ p 1 p 2 p k | (a , b ) ，又显然(a , b ) | p 1 p 2
p k
∴ p 1 p 2 p k = (a , b ) ，同理可得 p 1 p 2 p k = [a , b ]， = max{,} n
1 2 k 1
2
k
1
2
k
1 2
k 1 2 k
1 2 k 1
2
k
推广.设 a = p 11 p 12
p
1k , a = p 21 p 22 p 2 k , , a
= p n 1 p n 2 p nk
(其中 p j 为质数 j = 1,2, , k , a i 为任意 n 个正整数i = 1,2, , n ,
ij
≥ 0 )
则 p i 1 p i 2 p ik
= (a , a , , a ), =
{ } j = 1,2, , k
1
2
k
1
2
n
ij
min
ij
1≤i ≤n p i 1
p i 2
p
ik
= [a , a , , a ], =
{ } j = 1,2, , k
1
2
k
1
2
n
ij
max
ij
1≤i ≤n
4．证：由 p 1
p 2 p k = (a , b ) , p 1 p 2 p k = [a , b ],有
（a , b ）[a , b ] = p 1 +1 p 2 +2
p
k +k = p 1 +1 p 2 +2 p k +k
= ab
从而有[a , b ] =
ab
．
(a , b )
5.证：（反证法）设 n = 2k l (l 为奇数）则
2n + 1 = 22k ?l + 1 = (22k )l + 1 = (22k
+ 1)[22k
?(l -1) - 22k
?(l -2) + + 1]
1 < 2
2k
+ 1 < (22k
)l + 1 = 2n + 1 ，∴ 2n + 1为合数矛盾，故ｎ一定为２的方幂．
第一章§5 2.(i)证:：设[
] = m .则由性质 II 知 m ≤ < m + 1 ,所以 nm ≤ n < nm + n ,
[n ]
所以 nm ≤ [n ] < nm + n ，所以 m ≤ [n ]
< m + 1 ，又在ｍ与ｍ+１之间只有唯一 n
整数ｍ，所以[ n
k
] = m = [] ．
k + 1 (ii}[证一]设 ≤ {} < n n , k = 0,1,2, , n - 1 ,则
k ≤ n {
} < k + 1,∴[n
] = n [
] + k
①当i + k ≤ n - 1 时,{} + i < n i k + 1 + i n k + i ≤ 1,[+ i
i
] = [] ;
n ②当i + k ≥ n 时, 2 > {} + ≥
n ≥ 1,[+ n ] = [] + 1; n ∴[] + [+ 1 ] + + [+ n - 1] = ∑n -1
[+ 1 ] = n ∑-1-k [+ i ] + ∑ [+ i
] n -1
n
n i =0
n
i -0
n
i =n -k
n
= (n - k )[] + k ([
] + 1) = n [
] + k
∴ ∑n -1
[+ i
] = [n ]
i =0
n 1 2
n
n n
n -1
i 1 n -1
i + 1
[证二]令 f () = ∑[+ n ] -[n ], f (+ n ) = ∑[+
] -[n
+ 1] ≡ n f (
)
i =0
1
n -1
i + 1 i =0
f (+ ) = ∑[+ i =0 ] -[n + 1] ≡ n f (
)
∴ f () 是以 1
为周期的函数。
n
n -1
1
又当
∈[0,1)时, f () = 0 - 0 = 0,∴∈ R , f () ≡ 0 ，即∑[+
] = [n ]。 i =0
[评注]：[证一]充分体现了 常规方法的特点，而[证二]则表现了较高的技巧。 3．（i ）证：由高斯函数[x]的定义有= [] + r ,= [] + s ,0 ≤ r < 1;0 ≤ s < 1。则
-
= [] -[] + r - s , r - s < 1
当 r - s ≥ 0时,[
- ] = [] -[]
当 r - s < 0时,[
- ] = [] -[] - 1
故 [
- ] = [
] -[]或[
-
] + 1 = [
] -[
]
（ii）证：设
= [
] + x ,= [] + y ,0 ≤ x , y < 1，则有0 ≤ x + y = {
} +{
} < 2
下面分两个区间讨论：
①若0 ≤ x + y < 1，则[x + y ] = 0 ，所以[
+ ] = [] + [] ，所以
[2] + [2] = [2[] + 2x ] + [2[] + 2 y ] = 2[] + 2[] + 2([x ] + [ y ]) ≥ 2[
] + 2[
] = [
] + [
] + [
] + [
] = [
] + [
+
] + [
]
②若1 ≤ x + y < 2 ，则[x + y ] = 1 ，所以[
+ ] = [] + [] + 1 。所以
[2] + [2] = [2[] + 2x ] + [2[] + 2 y ] = 2[] + 2[] + 2([x ] + [ y ])
≥ 2[] + 2[] + 2([x ] + [1 - x ]) ←? x ≥?1?- y
→ = [] + [] + [] + [] + 2 + 2([x ] + [-x ])
≥ 2[
] + 2[] + 1 = [] + [+ ] + []
2.3
1 证：由(± 2ab a
2 + b 2
) + (± a 2 - b 2 a 2 + b 2
) = 1 知(± 2ab a 2 + b 2
a 2
- b 2
,± a 2 + b 2
)
及(±
a 2 -
b 2 a 2 + b 2
,± 2ab ) 都
a 2 +
b 2
是单位圆周 x 2 + y 2 = 1上的有理点。
1 1 1 1 1 1
2 另一方面，单位圆周 x 2 + y 2 = 1上的有理点可表示为 x = q
, y =
p
r
, p > 0 ，于是得 p
q 2 + r 2 = p 2 ，又 q 2 + r 2 = p 2 的一切非整数解都可表示为：
q = 2ab , p = a 2 + b 2 , r = a 2 - b 2 , (a , b 不全为0) ，于是第一象限中 x 2 + y 2 = 1上的有理
2ab
a 2 -
b 2
点可表示为( a 2 + b 2 , a 2 + b 2
), (a , b 不全为0) ，由于单位圆周上的有理点的对称性，放
x 2 + y 2 = 1上的任意有理点可表为(± 2ab a 2 + b 2 a 2 - b 2 ,± a 2 + b 2 ) 及(± a 2 - b 2 a 2 + b 2
,± 2ab a 2 + b 2 ) ，其 中 a ，b 不全为 0， ± 号可任意取。
第三章 §2
1.证：由u , v 的取值可得 p s -t p t
= p s 个数，若u + p s -t v ≡ u 2
+ p s -t v
(mod p s
) ，
u + p
s -t v 。
≡ u 2 + p s -t v (mod p s -t ) 则u ≡ u 2 (mod p s -t ) ，又0 ≤ u , u < p s -t
，∴ u = u 又 p s -t v ≡ p s -t v (mod p
s -t ), v ≡ v 2 (mod p t ) ，又0 ≤ v , v < p t
，∴ v = v 。
∴ u 1 + p s -t v 与 u + p s -t v 为同一数，矛盾，故原命题成立。
3.（i ）的引理
对任何正整数 a ，可以唯一的表示成 a = 3n a
0 ≤ a i ≤ 3, (i = 1,2, , n ) 。
+ 3
n -1
a
n -1
+ + 3a 1
+ a 0
的形式，其中
证：（i） H =
3n -1 - 1 3 - 1
= 3n
+ 3n -1 + + 3 + 1
设 A = 3n x + 3
n -1
x
n -1 + + 3x 1 + x 0 , (x i = 0,±1, i = 1,2, , n )
A + H = 3n (x + 1) + 3n -1 (x
n -1 + 1) + + 3(x 1 + 1) + (x 0 + 1)
由于 x i 取值0,±1故 x i + 1取值为 0，1，2。这样的数有 2H+1 个，其中最小的数为 0，最大的数为 2H ，所以 A+H 可以表示下列各数：0，1，2， ,2H ，上列数中
减去 H 得- H ,-H + 1,-H + 2, ,-1,0,1, , H ，则 A 可表示上列各数，且表示唯一。
（ii ）事实上，只需1斤，3斤，32 斤， ，3n 斤这样的（n+1）个砝码即可。由（I ）
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2
n n n
知 1 到 H 中任一斤有且仅有一种表示法
∑(3 x
).(x i i d d d 1 i i n
i
= -1,0,1) ，当 x = -1时，将砝 i =0
码3i 放在重物盘中；当 x = 0 时，不放砝码3i ；当 x = 1时，将砝码3i
放在砝码盘中。
如此即可。 第三章 §3
1. 证： (a i , m ) = 1, 由定理 1 知 a i 所在的模 m 的剩余系是与模 m 互质的。又已知
a 1 , a 2 , a
(m ) 两两对模 m
不同余，所以这 (m ) 个整数分别属于不同的模 m 的剩余
类。再由定理 1 知结论成立。
2 .证：设模 m 的一个简化剩余系是 r 1 , r 2 , , r
(m )
, (1 ≤ r i ≤ m ) ，即(r i , m ) = 1，由于
(a , m ) = 1，当通过 m 的简化剩余系1 ,2 , ,(m ) 时，由定理 3 知， a 1 , a 2 , , a (m )
也通过模 m 的剩余系。故对1 ≤ i ≤
(m ) ，存在 j (1 ≤ j ≤ (m )) 使
a ≡ mq + r ?
a i
= q + r j ? {a
i } = r j ，
i
i
j
m i
m m m
(m )
∴
a i (m ) r j
1 m (m ) ∑{ m } = ∑ m = ? (m ) = .
2 i =1
j =1 m 2
3.（i ）证：由定理 5 知：p 为质数时，
( p ) = p - p
-1 = p
(1 - 1
) 。 p
所以
(1) +( p ) + +
( p ) = 1 + ( p - 1) + p 2 (1 - 1 ) + + p (1 - 1
) = p 即证。
p p
（ii）证:设整数 m 的所有正约数是 d 1 , d 2 , , d T (m ) ,考察 m 的完全剩余系1,2, , m
（1）
对(1)中任一数 a ,设(a, m)=d,则 d | m ,即(1)中任一数与 m 的最大公约数是
d 1 , d 2 , , d T (m ) 中的数。反之，对每一个 d i , （1）中必有一数 a 使(a , m ) = d i （例如 a = a i ），
而且对（1）中任一数不可能出现(a , m ) = d i , (a , m ) = d j .(i ≠ j ) ，于是，将（1）中的数按其
m 与 m 的最大公约数的情形分类：（1）中与 m 的最大公约数是 d 1 的数有 ( 1
) 个；（1）中与 m
m 的最大公约数是 d 2 的数有 ( 2 ) 个；┄，（1）中与 m 的最大公约数是 d 的数有( m 1
) 个；
i
1 k
1
k
k +1
1
2
k
k +1
m m m m m
所 以 ( d 1 ) +( d 2 ) + +( d T (m )
) = m ,即∑( d i |m ) = m ，注意 i d i 是 m 的约数，所以
∑
( m
) = m d |m
d
第三章 §4
1. 解:1010 ≡ (-2)10 ≡ 1024 ≡ 4(mod 6) ,即1010 = 6q + 4,(q ∈ N ) ，因为(10,7) = 1，由
欧拉定理有106 ≡ 1(mod 7) ，所以
101010
≡ 106q +4 ≡ (106 )q 104 ≡ 1q 104 ≡ (-3)4 ≡ 4(mod 7)
所以从今天起再过10
1010
天是星期五.
3.(i)证：对 a 用数学归纳法.①当 a=2 时,证明(h + h ) p ≡ h p + h p (mod p ) ,
1
2
1
2
p
A i (h + h ) p
= ∑(C i
h p -i h i
) ,对C i
(1 ≤ i ≤ p ) 有C i
=
p
为整数? i !| A i ,
1
2
p 1
2
p
i =0
p
i !
p
又因为(1, p ) = (2, p ) = = (i , p ) ,所以(i !, p ) = 1。∴ i !| ( p - 1) ( p - i + 1) ，所 以可设 q =
( p - 1) ( p - i + 1)
为整数。∴ C i
= pq ,即p | C i , C i
≡ 0(mod p ) 。
i !
p p p
所以(h + h ) p ≡ h p + h p (mod p ) 。
1
2
1
2
②假设命题对 k 成立，即(h + h + + h ) p ≡ h p + h p +
h (mod p ) ，则
对于(k + 1) 有
1 2 k 1 2 k
(h + h +
+ h + h ) p ≡ (h + h + + h ) p + h p ≡ h p + h p + + h p + h p (mod p )
所以命题对(k + 1) 也成立。综合①，②可知对一切自然数 a ，命题成立。
（ii ）证： a p = (1 + 1 + + 1) p = 1p + 1p + + 1p ≡ a (mod p ) 。
a 个1
a 个1p
d 2 k +1
2
初等数论练习题及答案
初等数论练习题一 一、填空题 1、τ(2420)=27；?(2420)=_880_ 2、设a ，n 是大于1的整数，若a n -1是质数，则a=_2. 3、模9的绝对最小完全剩余系是_{-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}. 4、同余方程9x+12≡0(mod 37)的解是x ≡11(mod 37)。 5、不定方程18x-23y=100的通解是x=900+23t ，y=700+18t t ∈Z 。. 6、分母是正整数m 的既约真分数的个数为_?(m )_。 7 8、??? ??10365 =-1。 9、若p 是素数，则同余方程x p - 1 ≡1(mod p )的解数为二、计算题 1、解同余方程：3x 2+11x -20≡0 (mod 105)。 解：因105 = 3?5?7， 同余方程3x 2+11x -20≡0 (mod 3)的解为x ≡1 (mod 3)， 同余方程3x 2+11x -38 ≡0 (mod 5)的解为x ≡0，3 (mod 5)， 同余方程3x 2+11x -20≡0 (mod 7)的解为x ≡2，6 (mod 7)， 故原同余方程有4解。 作同余方程组：x ≡b 1 (mod 3)，x ≡b 2 (mod 5)，x ≡b 3 (mod 7)， 其中b 1 = 1，b 2 = 0，3，b 3 = 2，6， 由孙子定理得原同余方程的解为x ≡13，55，58，100 (mod 105)。 2、判断同余方程x 2≡42(mod 107)是否有解？ 11074217 271071107713231071107311072107 710731072107732107422110721721107213)(=∴-=-=-==-=-=-==??≡-?--?-）（）（）（）（），（）（）（）（），（）（））（）（（ ）（解： 故同余方程x 2≡42(mod 107)有解。 3、求（127156+34）28除以111的最小非负余数。
知识产权课程考试试卷及参考答案Word版
专业学位硕士研究生《知识产权》课程考试试卷 专业：全校年级：2015 考试方式：开卷学分：1 考试时间：110分钟 一、长江公司委托黄河大学设计了一项锅炉自动检测系统，但在委托合同中没有明确约定该研究成果专利申请权的归属，黄河大学指派罗教授承担这一委托项目，研究生张某参加了该项目的研究工作，撰写了研究报告，大学科研部的赵老师参加了该项目的评审和验收，并提出了一些改进建议。项目结束后，罗教授就该项目所产生的技术成果申请了专利，发明人署名为罗教授和研究生张某，但是长江公司和黄河大学对此有异议。长江公司认为其提供了资金和研究需求，专利申请权应当属于自己独有；黄河大学认为是其提供了研究条件、组建项目团队并最后完成该发明创造，这些发明创造应当属于黄河大学的职务发明，发明人应当为罗教授和研究生张某；科研部的赵老师认为其提出了改进建议应当作为发明人署名。请回答： 1.这一发明创造的专利申请权应当属于谁？为什么？（10分） 2.谁是发明人？为什么？（10分） 1、答：这一成果的专利申请权应当属于黄河大学。我国专利法规定，委托研究中产生的研究成果，其申请专利的权利依委托合同约定，没有约定的，专利申请权属于研究成果的完成方。此案中黄河大学受托承担这项研究任务，委托合同没有约定权利归属，所以专利申请权应当归属于完成方黄河大学。 2、答：发明人是罗教授和研究生张某。因为他们二人真正参与了此项研究，是对该发明创造技术方案的实质性特点做出创造性贡献的人。科研部的赵老师提出的仅是建议， 不属于对技术方案的具体研究和改进、故其不是发明人。
二、2010年1月A石油公司的高级工程师王某研制出一种节油装置，完成了该公司的技术攻坚课题，并达到国际领先水平。2010年3月，王某未经单位同意，在向某国外杂志的投稿论文中透露了该装置的核心技术，该杂志将论文全文刊载，引起A石油公司不满。同年6月，丙公司依照该杂志的报道很快研制了样品，并作好了批量生产的必要准备。A石油公司于2010年7月向我国专利局递交专利申请书。2010年12月丁公司也根据该杂志开始生产该节油装置。2012年2月A的申请被公布，2013年5月7日国务院专利行政部门授予A石油公司发明专利，2013年7月A石油公司向法院提起诉讼，分别要求丙公司和丁公司停止侵害并赔偿损失。问： 1. 2010年7月A石油公司申请专利时，该项发明还是否具有新颖性？为什么？（15分） 2.高级工程师王某享有哪些权利？为什么？（10分） 3.如果A石油公司的专利申请文件于2012年2月被专利局在其官方刊物《专利公告》中公布，丁公司自2010年12月开始直到2013年7月一直在生产销售节油装置，丁公司的这一期间的生产销售行为是否都构成侵权？如果并非都构成侵权，那么哪一期间的生产销售行为构成侵权？为什么？（20分） 1、答：2010年7月A石油公司申请专利时，该项发明具有新颖性。因为其不属于丧失新颖性的例外的第三条：申请专利的发明创造在申请日以前六个月内，有下列情形之一的，不丧失新颖性：①在中国政府主办或者承认的国际展览会上首次展出的；②在规定的学术会议或者技术会议上首次发表的；③他人未经申请人同意而泄露其内容的。 2、答：高级工程师王某享有在专利文件中署名的权利及受单位奖励及给予报酬的权利；因为其专利法及其实施细则规定，职务发明人享有以上相关权利。 3、答：丁公司在2010年12月至2013年7月的生产销售行为不全都构成侵权；丁公司在2012年2月后至2013年7月所生产销售的节油装置是构成侵权的，因为A石油公司的专利申请文件已于2012年2月在《专利公告》公布，其专利权已开始受法律保护，丁公司在2012年2月之前销售节油装置未侵犯A石油公司的专利权，因为之前仅系专利申请，还未取得相关专利权利。
《数学史》朱家生版+课后题目参考答案+第五章
1.导致欧洲中世纪黑暗时期出现的主要原因是什么? 因为中世纪时期是欧洲最为混乱的时期,也是其经济、政治、文化、军事等全面停滞发展的时期,当时的欧洲居民生活在水深火热之中,所以被称为黑暗时期. 1、政治的黑暗、政权的分散：自罗马帝国衰亡后,中欧、西欧被来自东欧的日耳曼民族统治,日耳曼民族又有很多种族,因此相互征伐不断,如法兰克帝国、神圣罗马帝国、英格兰王国、教皇国等等,这些国家相互征伐、动乱不已,而且中世纪时期虽然是欧洲的封建时期,但却不集权、不统一,类似分封制的封建制度导致封建国家缺乏强有力的基础,例如神圣罗马帝国、皇帝仅仅是一个称号而已.而封建地主又对百姓盘剥,加之战乱不断、瘟疫横行,民不聊生. 2、宗教的干涉：这一时期的基督教对各国的干扰极强,甚至对政权的建立、稳定都十分重要.宗教严格的控制文化教育、人们的生活：一方面他们严格要求中下层教士及普通百姓,另一方面,上层教士又和封建势力相勾结,腐败没落,压榨百姓和人民,中世纪的宗教裁判所又有极大的权力,可以处死他们所认为的异端分子,由于思想、科学被严格控制,这一时期的欧洲思想、文化、科学鲜有成就. 3、经济的没落,由于盘剥严重、科技落后,这一时期的经济几乎没有发展,没有进步就代表了落后； 4、瘟疫盛行：宗教的干涉,科技的落后,医学的不发达,导致瘟疫的盛行,540年~590年查士丁尼瘟疫导致东地中海约2500万人死亡；1346
年到1350的鼠疫导致欧洲约2500万人死亡,灾难极大地打击的了欧洲的经济、政治甚至人口的发展. 简而言之,这一时期的欧洲百姓生活在一种暗无天日,毫无希望的生活里,所以被称为黑暗时期. 2、在欧洲中世纪黑暗时期曾经出现过那些知名的数学家，他们在当时那样的背景下各自做了哪些数学工作？ 答：罗马人博伊西斯（罗马贵族），曾不顾禁令用拉丁文从古希腊著作的片段中编译了一些算术、几何、音乐、天文的初级读物，他把这些内容称为“四大科”，其中的数学著作还被教会学校作为标准课本使用了近千年之久，但博伊西斯本人还是遭受政治迫害被捕入狱并死在狱中。 7世纪，在英格兰的北部出现了一位博学多才的神学家，这就是被称为“英格兰文化之父”的比德。在数学方面，比德曾写过一些算术著作，研究过历法及指头计算方法。当时，对耶稣复活期的推算是教会讨论最热烈的课题之一，据说，这位比德大师就是最先求得复活节的人。 培根是英格兰人（贵族），曾在牛津大学和巴黎大学任教，会多种语言，对当时几乎所有的知识感兴趣，号称“万能博士”。他提倡科学，重视现实，反抗权威（应为不惧权威）。他认为，数学的思想方法是与生俱来的，并且是与自然规律相一致的。在他看来，数学是一切科学的基础，科学真理之所以是珍贵的，是因为它们是在数学的形成中被反映出来，即用数量和尺规刻画的。培根认为：“寻找和发
数学史练习题及答案
《数学史论约》复习题参考及答案本科 一、填空（22分） 1、数学史的研究对象是（数学这门学科产生、发展的历史），既要研究其历史进程，还要研究其（一般规律）； 2、数学史分期的依据主要有两大类，其一是根据（数学学科自身的研究对象、内容结构、知识领域的演进）来分期，其一是根据（数学学科所处的社会、政治、经济、文化环境的变迁）来分期； 3、17世纪产生了影响深远的数学分支学科，它们分别是（解析几何）、（微积分）、（射影几何）、（概率论）、（数论）； 4、18世纪数学的发展以（微积分的深入发展）为主线； 5、整数458 用古埃及记数法可以表示为（）。 6、研究巴比伦数学的主要历史资料是（契形文字泥板），而莱因特纸草书和莫斯科纸草 书是研究古代（埃及数学）的主要历史资料； 7、古希腊数学发展历经1200多年，可以分为（古典）时期和（亚历山大里亚）时期； 8、17世纪创立的几门影响深远的数学分支学科，分别是笛卡儿和（费马）创立了解析 几何，牛顿和（莱布尼茨）创立了微积分，（笛沙格）和帕斯卡创立了射影几何， （帕斯卡）和费马创立了概率论，费马创立了数论； 9、19世纪数学发展的特征是（创造）精神和（严格）精神都高度发扬； 10、整数458 用巴比伦的记数法可以表示为（）。 11、数学史的研究内容，从宏观上可以分为两部分，其一是内史，即（数学内在学科因素促使其发展）， 其一是外史，即（数学外在的似乎因素影响其发展）； 12、19世纪数学发展的特征，可以用以下三方面的典型成就加以说明： （1）分析基础严密化和（复变函数论创立）， （2）（非欧几里得几何学问世）和射影几何的完善， （3）群论和（非交换代数诞生）； 13、20世纪数学发展“日新月异，突飞猛进”，其显著趋势是：数学基础公理化， 数学发展整体化，（电子计算机）的挑战，应用数学异军突起，数学传播与（研究）的 社会化协作，（新理论）的导向； 14、《九章算术》的内容分九章，全书共（246）问，魏晋时期的数学家（刘徽）曾为它作注； 15、整数458 用玛雅记数法可以表示为（）。 16、数学史的研究对象是数学这门学科产生、发展的历史，既要研究其（历史进程），还要研究其（一般规律）； 17、古希腊数学学派有泰勒斯学派、（毕达哥拉斯学派）、（厄利亚学派）、巧辩学派、柏拉图学派、欧多克索学派和（亚里士多德学派）； 18、阿拉伯数学家（阿尔-花拉子模）在他的著作（《代数学》）中，系统地研究了当时对一元一次和一元二次方程的求解方法； 19、19世纪数学发展的特点，可以用以下三方面的典型成就加以说明：（1）（分析基础严密化）和复变函数论的创立；（2）非欧几里得几何学问世和（射影几何的完善）；（3）在代数学领域（群论）与非交换代数的诞生。 20、整数458 用古印度记数法可以表示为（）。 二、选择题 1、数学史的研究对象是（C）；
2013年春_西南大学《初等数论》作业及答案(共4次_已整理)
2013年春西南大学《初等数论》作业及答案(共4次,已整理) 第一次作业 1、设n，m为整数，如果3整除n，3整除m，则9（）mn。 A：整除 B：不整除 C：等于 D：小于 正确答案：A 得分：10 2、整数6的正约数的个数是（）。 A：1 B：2 C：3 D：4 正确答案：D 得分：10 3、如果5|n ，7|n，则35（）n 。 A：不整除 B：等于 C：不一定 D：整除 正确答案：D 得分：10 4、如果a|b，b|a ，则（）。 A：a=b B：a=-b C：a=b或a=-b D：a，b的关系无法确定 正确答案：C 得分：10 5、360与200的最大公约数是（）。 A：10 B：20 C：30 D：40 正确答案：D 得分：10 6、如果a|b，b|c，则（）。 A：a=c B：a=-c C：a|c D：c|a
正确答案：C 得分：10 7、1到20之间的素数是（）。 A：1，2，3，5，7，11，13，17，19 B：2，3，5，7，11，13，17，19 C：1，2，4，5，10，20 D：2，3，5，7，12，13，15，17 正确答案：B 得分：10 8、若a，b均为偶数，则a + b为（）。 A：偶数 B：奇数 C：正整数 D：负整数 正确答案：A 得分：10 9、下面的（）是模12的一个简化剩余系。 A：0，1，5，11 B：25，27，13，-1 C：1，5，7，11 D：1，-1，2，-2 正确答案：C 得分：10 10、下面的（）是模4的一个完全剩余系。 A：9，17，-5，-1 B：25，27，13，-1 C：0，1，6，7 D：1，-1，2，-2 正确答案：C 得分：10 11、下面的（）是不定方程3x + 7y = 20的一个整数解。 A：x=0,y=3 B：x=2,y=1 C：x=4,y=2 D：x=2,y=2 正确答案：D 得分：10 12、设a,b,c,d是模5的一个简化剩余系，则a+b+c+d对模5同余于（）。 A：0 B：1 C：2 D：3 正确答案：A 得分：10 13、使3的n次方对模7同余于1的最小的正整数n等于（）。 A：6 B：2
(完整版)Word2010考试题及答案
Word2010 一、单选题（每题2分，共40分） 1、Word 2010具有的功能是（ D ） A.表格处理 B.绘制图形 C.自动更正 D.以上三项都是 2、下面关于Word标题栏的叙述中，错误的是（ B ） A.双击标题栏，可最大化或还原Word窗口 B.拖曳标题栏，可将最大化窗口拖到新位置 C.拖曳标题栏，可将非最大化窗口拖到新位置 D.以上三项都不是 3、Word 2010中的文本替换功能所在的选项卡是（B） A."文件" B."开始" C."插入" D."页面布局" 4、Word 2010文档中，每个段落都有自己的段落标记，段落标记的位置在（ B ） A.段落的首部 B.段落的结尾处 C.段落的中间位置 D.段落中，但用户找不到的位置 5、Word 2010文档的默认扩展名为（ C ） A.txt B.doc C.docx D.jpg 6、在Word 2010的编辑状态，可以显示页面四角的视图方式是（ C） A.草稿视图方式 B.大纲视图方式 C.页面视图方式 D.阅读版式视图方式
7、在Word 2010的编辑状态，当前正编辑一个新建文档"文档1"， 当执行"文件"选项卡中的" 保存"命令后（ B ） A."文档1"被存盘 B.弹出"另存为"对话框，供进一步操作 C.自动以"文档1"为名存盘 D.不能以"文档1"存盘 8、在Word 2010中，欲删除刚输入的汉字“李”字，错误的操作 是（ D） A.选择"快速访问工具栏"中的"撤消"命令 B.按Ctrl+Z键 C.按Backspace键 D.按Delete键 9、在Word 2010编辑状态中，使插入点快速移动到文档尾的操作 是（ B ） A.Home B.Ctrl+End C.Alt +End D.Ctrl+ Home 10、在Word 2010，如果无意中误删除了某段文字内容，则可以 使用"快速访问工具栏"上的（ A ）按钮返回到删除前的状态。 A. B. C. D. 11、在Word 2010文档中插入数学公式，在"插入"选项卡中应选 的命令按钮是（D） A.符号 B.图片 C.形状 D.公式 12、在Word 2010的"字体"对话框中，不可设定文字的（ B ）
江西科技师范大学数学史复习题
数学史复习题 一、1.对于数学史的分期，1820’—现在属于 1.A.数学的起源与早期发展 B.初等数学时期 C.近代数学时期 D.现代数学时期 是希腊演绎几何的最高成就。 A.《原本》 B.《方法》 C.《圆锥曲线论》 D.《大成》 2.______的《数学汇编》被认为是古希腊数学的安魂曲。 3.A.海伦 B.托勒玫 C.丢番图 D.帕波斯 4.“百鸡问题”是“算经十书”中的______卷下的最后一题。 A.《孙子算经》 B.《张邱建算经》 C.《缉古算经》 D.《海岛算经》 5.关于一次同余组求解的剩余定理被称为“______”。 A.中国剩余定理 B.孙子定理 C.秦九韶定理 D.杨辉定理 6.“我思故我在”是______的名言。 A.柏拉图 B.毕达哥拉斯 C.笛卡儿 D.莱布尼茨 7.______是历史上第一篇系统的微积分文献。 8.A.《流数简论》 B.《运用无限多项方程的分析》 C.《流数法与无穷级数》 D.《曲线求积术》 8.“每个偶数是两个素数和；每个奇数是三个素数之和。”这就是着名的 9.A.费马小定理 B.费马大定理 C.哥德巴赫猜想 D.华林问题 世纪数学家们在对几何学作统一处理的观点下进行探索，在所有这些努力中，______ 在《几何基础》中使用的公理化方法最为成功。 A.希尔伯特 B.庞加莱 C.罗巴切夫斯基 D.黎曼 10.英国生物学家和统计学家______在现代数理统计的建立上起了重要作用。他在19世纪末、20世纪初发展了他老师高尔顿首先提出的“相关”与“回归”的理论，成功地创立了生物统计学。 A.贝叶斯 B.皮尔逊 C.费希尔 D.克拉默 11.电子计算机的发明与发展再一次表明，人类计算机工具的改进是离不开数学与数学家的贡献的。电子计算机都是以______的设计思想为基础的。 A.帕斯卡 B.巴贝奇 C.冯·诺依曼 D.图灵 12.费马大定理是1994年由英国数学家______完成的。 A.库默尔 B.谷山丰 C.弗雷 D.维尔斯 13．古典数学名着《圆锥曲线论》的作者是阿波罗尼奥斯。 2.“宋元数学四大家”是秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰。
Word文字处理软件练习题及答案
Word文字处理软件练习题 一、选择题 1、在Word 2010文字编辑中，不能实现的功能是（）。 A. 把文档的标题文字设置成不同的颜色 B. 把选定的英文单词翻译成相应的中文词 C. 打开一个低版本的文档 D. 把当前文档保存成一个低版本的文档 2、在Word中，打开文档是指（）。 A. 为指定的文档创建一个空白文档窗口 B. 为指定的文档开辟一块硬盘空间 C. 把文档的内容从内存中读出并且显示出来 D. 将指定的文档从硬盘调入内存并且显示出来 3、在Word的文档编辑中，如果选定的文字块中含有几种不同字号的汉字，则在工具栏的“字号”下拉列 表中，显示出的字号是（）。 A. 选定文字块中的第一个汉字的字号 B. 选定文字块中最后一个汉字的字号 C. 文字块中使用最多的字号 D. 空白 4、启动Word有多种方式，在下列给出的几种方式： （1）在桌面上双击Word快捷方式图标 （2）在“快速启动”栏中单击Word快捷方式图标 （3）在“开始”菜单的“所有程序”级联菜单中单击Word程序名 （4）通过“开始”菜单的“搜索程序和文件”找到Word应用程序后，单击该程序图标 正确的说法是（） A. 只有（1）是正确的 B. 只有（2）、（3）是正确的 C. 只有（2）、（3）、（4）是正确的 D.（1），（2）、（3）、（4）都正确 5、在Word中，要把整个文档中的所有“电脑”一词修改成“计算机”一词，可能使用的功能是（）。 A. 替换 B. 查找 C. 自动替换 D. 改写 6、Word的主要功能是（）。 A. 文档的编译 B. 文档的编辑排版 C. 文档的输入输出 D. 文档的校对检查 7、在Word的“页面设置”对话框中，不能设置的选项为（）。 A. 字体 B. 页边距 C. 纸张方向 D. 纸张大小 8、在Word 2010中，要在文档中加入页眉，页脚，应该使用（）选项卡中的相关命令按钮。 A. “插入” B. “开始” C. “页面布局” D. “文件” 9、在Word中输入文本时，当输入满一行时会自动换到下一行，这样的换行是插入了一个（）。 A. 硬回车符 B. 分页符 C. 分节符 D. 软回车符 10、在Word 2010中，在“字体”对话框的“高级”选项卡中不能实现的功能是（） A.缩放 B. 间距 C. 位置 D. 字形 11、在Word中，能将剪贴板上的内容拷贝到“插入点”处的操作是（） A. 单击“开始”选项卡中的“剪切”按钮 B. 单击“开始”选项卡中“复制”按钮 C. 单击“开始”选项卡中“替换”命令 D. 按Ctrl＋V键 12、在Word 的“字体”对话框中，不能设置的字符格式是（） A. 上标 B. 加下划线 C. 字符间距 D. 首行缩进 13、下面哪种方法可以选择一个矩形的文字块( )。 A. 按住Ctrl键，再按下鼠标左键，并拖动到矩形字块的右下角 B. 不能一次选定，只能分步来选 C. 按住Alt键，再按下鼠标左键，并拖动到矩形字块的右下角 D. 按住Shift键，再按下鼠标左键，并推动到进行字块的右下角 14、在Word主窗口中，要给一段选定的文本加上边框，应从（）选项卡中选择“边框和底纹”命令。 A. “插入” B. “视图” C. “开始” D. “文件” 15、在编辑Word文档中，“Ctrl+A”表示( )。
初等数论 1 习题参考答案
附录1 习题参考答案 第一章习题一 1. (ⅰ) 由a b知b = aq，于是b = (a)(q)，b = a(q)及b = (a)q，即a b，a b及a b。反之，由a b，a b及a b 也可得a b； (ⅱ) 由a b，b c知b = aq1，c = bq2，于是c = a(q1q2)，即a c； (ⅲ) 由b a i知a i= bq i，于是a1x1a2x2a k x k = b(q1x1 q2x2q k x k)，即b a1x1a2x2a k x k；(ⅳ) 由b a知a = bq，于是ac = bcq，即bc ac； (ⅴ) 由b a知a = bq，于是|a| = |b||q|，再由a 0得|q| 1，从而|a| |b|，后半结论由前半结论可得。 2. 由恒等式mq np= (mn pq) (m p)(n q)及条件m p mn pq可知m p mq np。 3. 在给定的连续39个自然数的前20个数中，存在两个自然数，它们的个位数字是0，其中必有一个的十位数字不是9，记这个数为a，它的数字和为s，则a, a 1, , a 9, a 19的数字和为s, s 1, , s 9, s 10，其中必有一个能被11整除。 4. 设不然，n1= n2n3，n2p，n3p，于是n = pn2n3p3，即p3n，矛盾。 5. 存在无穷多个正整数k，使得2k1是合数，对于这样的k，(k1)2
不能表示为a2p的形式，事实上，若(k 1)2= a2p，则(k 1 a)( k 1 a) = p，得k 1 a = 1，k 1 a = p，即p = 2k 1，此与p为素数矛盾。 第一章习题二 1. 验证当n =0,1，2，… ,11时，12|f(n)。 2.写a = 3q1r1，b = 3q2r2，r1, r2 = 0, 1或2，由3a2b2 = 3Q r12r22知r1 = r2 = 0，即3a且3b。 3.记n=10q+r, (r=0,1,…,9)，则n k+4-n k被10除的余数和r k+4-r k=r k(r4-1)被10 除的余数相同。对r=0,1,…,9进行验证即可。 4. 对于任何整数n，m，等式n2 (n 1)2 = m2 2的左边被4除的余数为1，而右边被4除的余数为2或3，故它不可能成立。 5 因a4 3a2 9 = (a2 3a 3)( a2 3a 3)，当a = 1，2时，a2 3a 3 = 1，a4 3a2 9 = a2 3a 3 = 7，13，a4 3a2 9是素数；当a 3时，a2 3a 3 > 1，a2 3a 3 > 1，a4 3a2 9是合数。 6. 设给定的n个整数为a1, a2, , a n，作 s1 = a1，s2 = a1a2，，s n = a1a2a n， 如果s i中有一个被n整除，则结论已真，否则存在s i，s j，i < j，使得s i与s j 被n除的余数相等，于是n s j s i = a i + 1a j。
2003练习题及答案(Word)
Word 2003练习题及答案 一、单选题 1.通过以下哪种方法可以修改保存文档的默认文件夹？ A 在“选项”下，单击“保存”选项卡。 B 在“自定义”下，单击“选项”选项卡。 C 在“选项”下，单击“文件位置”选项卡。 D 在“自定义”下，单击“文件位置”选项卡。 2.有关格式刷，下列说法错误的是： A 首先双击格式刷，然后在段落中多次单击 B 首先将光标插入点定位在目标段落中，再双击格式刷 C 首先将光标插入点定位在源段落中，或选中源段落，再双击格式刷 D 取消格式刷工作状态，不能用Esc键 3.在Word文档中，关于设置字号，说法正确的是： A 最大字号为“初号” B 可在工具栏的“字号”框中直接输入自定义大小的字号，例如200 C 最大字号为“72”号 D 最大字号可任意指定，无限制 4.在Word中输入“叁万贰千捌佰肆拾柒”，最便捷的方法是： A 利用“插入”→“数字”的方法，再选择“壹，贰，叁…”数字类型 B 利用查找替换 C 插入特殊符号 D 插入符号 5.以下哪一项功能可以帮助您查找不熟悉单词的近义替换词？ A 同义词库。 B 自动编写摘要 C 拼写和语法。 D 自动更正。 6.在Word 2003中，通过以下哪一项功能可以将不同人员的编辑内容合并到一个文档中： A 自动编写摘要。 B 插入引用。 C 比较并合并文档 D 插入文件。 7.通过以下哪种方法可以最便捷地统计文档的行数和段落数？ A 使用“字数统计”功能。 B 启用行号功能。 C 查看“文档结构图”中的统计信息。 D 通过“文件”菜单中的“页面设置”看每页的行数。 8.下面说法中不正确的是： A 工具栏主要包括常用工具栏和格式工具栏 B 标尺分为水平标尺和垂直标尺 C 状态栏可以显示正在使用何种中文输入法 D 滚动条可以隐藏。 9.通常情况下，“标题栏”是以何种颜色为底色 A 黑色 B 白色 C 蓝色 D 灰色 10.下面说法中不正确的是 A 状态栏位于文档的底部，可以显示页号、节号、页数、光标所在的列号等内容 B 滚动条是位于文档窗口右侧和底边的灰色条 C 通常情况下，菜单栏中有8个菜单 D 标题栏可以显示软件名称和文档名称 11.新建文档的快捷键是 A Alt+N B Ctrl+N C Shift+N D Ctrl+s 12.在Word2003文档中，对图片设置下列哪种环绕方式后，可以形成水印效果。 A 四周型环绕 B 紧密型环绕 C 衬于文字下方 D 衬于文字上方 13.在Word2003中，“页面设置”命令在下列哪一菜单中。 A 格式 B 文件 C 视图 D 插入 14.在word2003中，使用______可以设置已选段落的边框和底纹 A “格式”菜单中的“段落”命令 B “格式”菜单中的“字体”命令 C “格式”菜单中的“边框和底纹”命令 D “视图”菜单中的“边框和底纹”命令
大学数学史题库附答案
选择题（每题2分） 1.对古代埃及数学成就的了解主要来源于( A ) A.纸草书 B.羊皮书 C.泥版 D.金字塔内的石刻 2.对古代巴比伦数学成就的了解主要来源于( C ) A.纸草书 B.羊皮书 C.泥版 D.金字塔内的石刻 3.《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的( B ) A.棱柱 B.棱锥 C.棱台 D.楔形体 4.《九章算术》中的“壍堵”是指一种特殊的( A ) A.三棱柱 B.三棱锥 C.四棱台 D.楔形体 5.射影几何产生于文艺复兴时期的( C ) A.音乐演奏 B.服装设计 C.绘画艺术 D.雕刻艺术 6.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是( A )。 A.斐波那契 B.卡尔丹 C.塔塔利亚 D.费罗 7.被称作“第一位数学家和论证几何学的鼻祖”的数学家是( B ) A.欧几里得 B.泰勒斯 C.毕达哥拉斯 D.阿波罗尼奥斯 8.被称作“非欧几何之父”的数学家是( D ) A.波利亚 B.高斯 C.魏尔斯特拉斯 D.罗巴切夫斯基 9.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( C ) A.伽利略 B.哥白尼 C.开普勒 D.牛顿 10.公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？( C ) A.不可公度数 B.化圆为方 C.倍立方体 D.三等分角 11.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是( C ) A.阿耶波多 B.婆罗摩笈多 C.马哈维拉 D.婆什迦罗 12.最早证明了有理数集是可数集的数学家是( A ) A.康托尔 B.欧拉 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 13.下列哪一位数学家不属于“悉檀多”时期的印度数学家？( C ) A.阿耶波多 B.马哈维拉 C.奥马.海亚姆 D.婆罗摩笈多 14.在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学家是( A ) - 1 - / 9
word考试试题和答案解析
word考试试题和答案 一、选择题 1.在Word中，单击下面四个常用工具栏中的按钮，可以打开一个下拉列表，该按钮是： (A)显示比例(B)拼写检查(C)帮助(D)新建 2.在Word窗口的工作区中，闪烁的垂直条表示： (A)鼠标位置(B)插入点(C)键盘位置(D)按钮位置 3.在Word中，不打印却想查看要打印的文件是否符合要求，可单击： (A)"打印预览"按钮(B)"文件"按钮 （C）"新建"按钮(D)"文件名"按钮 4.下列操作中，执行不能选取全部文档。 (A)执行"编辑"菜单中的"全选"命令或按Ctrl+A组合键 (B)将光标移到文档的左边空白处，当光标变为一个空心箭头时，按住Ctrl键，单击鼠标 (C)将光标移到文档的左边空白处，当光标变为一个空心箭头时，连续三击鼠标
(D)将光标移到文档的左边空白处，当变为一个空心箭头时，双击鼠标 5.把单词cta改成cat，再把teh改成the后，单击"撒消上一次"按钮会显示： (A)cta (B)cat (C)teh (D)the 6.下列操作中，执行不能在Word文档中插入图片。 (A)执行"插入"菜单中的"图片"命令 (D)使用剪切板粘贴其他文件的部分图形或全部图形 (C)使用"插入"菜单中的"文件"命令； (D)使用"插入"菜单中的"对象"命令 7.要改变文档中单词的字体，必须： (A)把插入点置于单词的首字符前，然后选择字体 (B)选择整个单词然后选择字体 (C)选择所要的字体然后选择单词 (D)选择所要的字体然后单击单词一次 8.Word把格式化分为等3类。 (A)字符、段落和句子格式化(B)字符、句子和页面格式化 (C)句子、页面格式和段落格式化(D)字符、段落和页面格式化
(完整word版)初等数论练习题一(含答案)
《初等数论》期末练习二 一、单项选择题 1、=),0(b （ ）. A b B b - C b D 0 2、如果1),(=b a ，则),(b a ab +=（ ）. A a B b C 1 D b a + 3、小于30的素数的个数（ ）. A 10 B 9 C 8 D 7 4、如果)(mod m b a ≡,c 是任意整数,则 A )(mod m bc ac ≡ B b a = C (mod )ac bc m ≡/ D b a ≠ 5、不定方程210231525=+y x （ ）. A 有解 B 无解 C 有正数解 D 有负数解 6、整数5874192能被( )整除. A 3 B 3与9 C 9 D 3或9 7、如果a b ，b a ，则( ). A b a = B b a -= C b a ≥ D b a ±= 8、公因数是最大公因数的（ ）. A 因数 B 倍数 C 相等 D 不确定 9、大于20且小于40的素数有（ ）. A 4个 B 5个 C 2个 D 3个 10、模7的最小非负完全剩余系是( ). A -3，-2,-1,0,1,2，3 B -6，-5,-4,-3,-2,-1 C 1,2,3,4,5，6 D 0,1,2,3,4，5，6 11、因为( ),所以不定方程71512=+y x 没有解. A [12，15]不整除7 B （12，15）不整除7 C 7不整除（12，15） D 7不整除[12，15] 12、同余式)593(mod 4382≡x （ ）. A 有解 B 无解 C 无法确定 D 有无限个解 二、填空题 1、有理数 b a ，0,(,)1a b a b <<=，能写成循环小数的条件是（ ）. 2、同余式)45(mod 01512≡+x 有解，而且解的个数为( ). 3、不大于545而为13的倍数的正整数的个数为( ). 4、设n 是一正整数，Euler 函数)(n ?表示所有( )n ，而且与n （ ）的正整数的个数. 5、设b a ,整数，则),(b a （ ）=ab . 6、一个整数能被3整除的充分必要条件是它的（ ）数码的和能被3整除. 7、+=][x x （ ）. 8、同余式)321(mod 75111≡x 有解,而且解的个数( ). 9、在176与545之间有( )是17的倍数.
word考试试题及答案教学提纲
w o r d考试试题及答案
word考试试题及答案 一、选择题 1.在Word中，单击下面四个常用工具栏中的按钮，可以打开一个下拉列表，该按钮是： (A)显示比例(B)拼写检查(C)帮助(D)新建 2.在Word窗口的工作区中，闪烁的垂直条表示： (A)鼠标位置(B)插入点(C)键盘位置(D)按钮位置 3.在Word中，不打印却想查看要打印的文件是否符合要求，可单击： (A)"打印预览"按钮(B)"文件"按钮 （C）"新建"按钮(D)"文件名"按钮 4.下列操作中，执行不能选取全部文档。 (A)执行"编辑"菜单中的"全选"命令或按Ctrl+A组合键 (B)将光标移到文档的左边空白处，当光标变为一个空心箭头时，按住Ctrl键，单击鼠标 (C)将光标移到文档的左边空白处，当光标变为一个空心箭头时，连续三击鼠标 (D)将光标移到文档的左边空白处，当变为一个空心箭头时，双击鼠标 5.把单词cta改成cat，再把teh改成the后，单击"撒消上一次"按钮会显示：
(A)cta (B)cat (C)teh (D)the 6.下列操作中，执行不能在Word文档中插入图片。 (A)执行"插入"菜单中的"图片"命令 (D)使用剪切板粘贴其他文件的部分图形或全部图形 (C)使用"插入"菜单中的"文件"命令； (D)使用"插入"菜单中的"对象"命令 7.要改变文档中单词的字体，必须： (A)把插入点置于单词的首字符前，然后选择字体 (B)选择整个单词然后选择字体 (C)选择所要的字体然后选择单词 (D)选择所要的字体然后单击单词一次 8.Word把格式化分为等3类。 (A)字符、段落和句子格式化(B)字符、句子和页面格式化 (C)句子、页面格式和段落格式化(D)字符、段落和页面格式化 9.在Word中，进行段落格式设置的功能最全面的工具是： (A)制表位对话框(B)水平标尺
1数学史试题及答案
填空 1．世界上第一个把π计算到＜π＜的数学家是祖冲之 2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是(朱世杰 3．就微分学与积分学的起源而言(积分学早于微分学) 4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是(《周髀算经》 5．发现著名公式e iθ=cosθ+isinθ的是( 欧拉 6．中国古典数学发展的顶峰时期是(宋元时期)。 7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是(.莱布尼茨)。 8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是(波尔查诺)。9．古埃及的数学知识常常记载在（纸草书上）。 10．大数学家欧拉出生于（瑞士） 11．首先获得四次方程一般解法的数学家是(费拉利。 12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（开方术）。 13．最早采用位值制记数的国家或民族是(美索不达米亚)。 14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、__完备性__、独立性 15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。 16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为__杨辉__三角，而数学史学者常常称它为_贾宪__三角。
17．欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有_5_条公理、_5条公设。 18．两千年来有关欧几里得《几何原本》第五公设的争议，导致了《非欧几何》的诞生。1 9.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用__几何__方法对这一解法给出了证明。 20．在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽，如开普勒的旋转体体积计算、巴罗的微分三角形方法以及瓦里士的曲线弧长的计算等。语言的数学家是维尔斯特拉斯。 21．1882 年德国数学家林德曼证明了数的超越性。 22．数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间， 23．罗巴契夫斯基所建立的“非欧几何”假定过直线外一点，至少有两条年德国数学家林德曼证明了数直线与已知直线平行，而且在该几何体系中，三角形内角和__小于___两直角。 24．被称为“现代分析之父”的数学家是柯西，被称为“数学之王”的数学家是高斯 25．第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家帕斯卡于1642 年发明的。 26．1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了_23__ 个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。 27．首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家_卡当__，首先获得四次方程一般解法的数学家是__费拉利。 28．欧氏几何、罗巴契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例，其中欧氏几何对应的情形是曲率恒等于零，罗巴契夫斯基几何对应的情形是曲率为负常数。 29．中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《九章算术》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的__赵爽__。 30．世界上讲述方程最早的著作是(中国的《九章算术》) 31．《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为(.帕波斯)。
初等数论作业(3)答案
第三次作业答案： 一、选择题 1、整数5874192能被( B )整除. A 3 B 3与9 C 9 D 3或9 2、整数637693能被(C )整除. A 3 B 5 C 7 D 9 3、模5的最小非负完全剩余系是( D ). A -2,-1,0,1,2 B -5,-4,-3,-2,-1 C 1,2,3,4,5 D 0,1,2,3,4 4、如果)(mod m b a ≡,c 是任意整数,则（A ） A )(mod m bc ac ≡ B b a = C ac T )(m od m bc D b a ≠ 二、解同余式（组） （1）)132(mod 2145≡x . 解 因为(45,132)=3|21,所以同余式有3个解. 将同余式化简为等价的同余方程 )44(mod 715≡x . 我们再解不定方程 74415=-y x , 得到一解(21,7). 于是定理4.1中的210=x . 因此同余式的3个解为 )132(mod 21≡x , )132(mod 65)132(mod 3 13221≡+ ≡x , )132(mod 109)132(mod 3132221≡?+≡x . （2）)45(mod 01512≡+x 解 因为(12,45)=3|15,所以同余式有解,而且解的个数为3. 又同余式等价于)15(mod 054≡+x ,即y x 1554=+. 我们利用解不定方程的方法得到它的一个解是(10,3), 即定理4.1中的100=x . 因此同余式的3个解为 )45(mod 10≡x ,
)45(mod 25)45(mod 3 4510≡+≡x , )45(mod 40)45(mod 3 45210≡?+≡x . （3）)321 (m od 75111≡x . 解 因为(111,321)=3|75,所以同余式有3个解. 将同余式化简为等价的同余方程 )107(mod 2537≡x . 我们再解不定方程 2510737=+y x , 得到一解(-8,3). 于是定理4.1中的80-=x . 因此同余式的3个解为 )321(mod 8-≡x , )321(mod 99)321(mod 3 3218≡+-≡x , )321(mod 206)321(mod 3 32128≡?+-≡x . （4）?? ???≡≡≡)9(mod 3)8(mod 2)7(mod 1x x x . 解 因为(7,8,9)=1,所以可以利用定理5.1.我们先解同余式 )7(mod 172≡x ,)8(mod 163≡x ,)9(mod 156≡x , 得到)9(mod 4),8(mod 1),7(mod 4321-=-==x x x .于是所求的解为 ). 494(mod 478)494(mod 510 )494(mod 3)4(562)1(631472=-=?-?+?-?+??≡x （5）???????≡≡≡≡) 9(mod 5)7(mod 3)5(mod 2)2(mod 1x x x x . (参考上题)
Word2010年考试试题与答案
Word考试试题 一、选择题 1．中文word是（A ） A 字处理软件 B 系统软件 C 硬件 D 操作系统 2．在word的文档窗口进行最小化操作（C ） A 会将指定的文档关闭 B 会关闭文档及其窗口 C 文档的窗口和文档都没关闭 D 会将指定的文档从外存中读入，并显示出来 3．若想在屏幕上显示常用工具栏，应当使用（A ） A “视图”菜单中的命令 B “格式”菜单中的命令 C “插入”菜单中的命令 D “工具”菜单中的命令 4．在工具栏中按钮的功能是（ A ） A 撤销上次操作 B 加粗 C 设置下划线 D 改变所选择内容的字体颜色 5．用word进行编辑时，要将选定区域的内容放到的剪贴板上，可单击工具栏中（C ）A 剪切或替换 B 剪切或清除 C 剪切或复制 D 剪切或粘贴 6．在word中，用户同时编辑多个文档，要一次将它们全部保存应（ A ）操作。Ａ按住Shift键，并选择“文件”菜单中的“全部保存”命令。 Ｂ按住Ctrl 键，并选择“文件”菜单中的“全部保存”命令。 Ｃ直接选择“文件”菜单中“另存为”命令。 Ｄ按住Alt 键，并选择“文件”菜单中的“全部保存”命令。 7．设置字符格式用哪种操作（ A ） A “格式”工具栏中的相关图标 B “常用”工具栏中的相关图标 C “格式”菜单中的“字体”选项Ｄ“格式”菜单中的“段落”选项
８．在使用word进行文字编辑时，下面叙述中（ C ）是错误的。 Ａword可将正在编辑的文档另存为一个纯文本（TXT）文件。 Ｂ使用“文件”菜单中的“打开”命令可以打开一个已存在的word文档。 Ｃ打印预览时，打印机必须是已经开启的。 Ｄword允许同时打开多个文档。 9．使图片按比例缩放应选用（B ） A 拖动中间的句柄 B 拖动四角的句柄 C 拖动图片边框线 D 拖动边框线的句柄 10．能显示页眉和页脚的方式是（B ） A 普通视图Ｂ页面视图 C 大纲视图 D 全屏幕视图 11. 在word中,如果要使图片周围环绕文字应选择( B )操作. A “绘图”工具栏中“文字环绕”列表中的“四周环绕”。 B “图片”工具栏中“文字环绕”列表中的“四周环绕”。 C “常用”工具栏中“文字环绕”列表中的“四周环绕”。 D “格式”工具栏中“文字环绕”列表中的“四周环绕”。 12. 将插入点定位于句子“飞流直下三千尺”中的“直”与“下”之间，按一下DEL键，则该句子（B .） A 变为“飞流下三千尺”Ｂ变为“飞流直三千尺” C 整句被删除Ｄ不变 13在word中，对表格添加边框应执行（ A ）操作。 Ａ“格式”菜单中的“边框和底纹”对话框中的“边框”标签项。 Ｂ“表格”菜单中的“边框和底纹”对话框中的“边框”标签项。 Ｃ“工具”菜单中的“边框和底纹”对话框中的“边框”标签项。