2018-2019学年初中数学一元二次方程单元测试题
2018-2019学年初中数学一元二次方程单元测试题
数学 2018.7
本试卷共5页，120分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。。
1．已知，是方程的两个根，那么的值是（）
A．B．C．D．
2．一元二次方程的根的情况是（）
A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根
C．方程没有实数根D．不能确定
3．下列说法中，正确的是（）
A．的算术平方根等于B．是最简二次根式
C．当时，有意义D．方程的根是，
4．如果一元二次方程经配方后，得，则的值为（）
A．B．C．D．
5．方程的解为（）
A．，B．，C．，D．，
6．我们知道方程x2+2x–3=0的解是x1=1，x2=–3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）–3=0，它的解是( )
A．x1=1，x2=3B．x1=1，x2=–3
C．x1=–1，x2=3D．x1=–1，x2=–3
7．我国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入为200美元，预计2018年年收入将达到1000美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为：
A．200(1＋2x)＝1000B．200(1＋x)2＝1000C．200(1＋x2)＝1000 D．200＋2x＝1000
8．已知α、β是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，
且满足=1，则m的值是（）
A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．﹣3或1
9．关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（）
A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6
10．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1=0有两个实数根，则a的取值范围为（）A．a≤2B．a＜2C．a≤2且a≠1D．a＜2且a≠1
二、填空题共10小题，每小题3分，共30分。
11．已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为________；另一个根是________．
12．计算：________；已知方程：，则________．
13．若方程是关于的一元二次方程，则需满足________．
14．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手次，则有________人参加聚会．
15．如图，某小区规划在一个长、宽的长方形上修建三条同样宽的通道，
使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为，那么通道的宽应设计成多少？设通道的宽为，由题意列得方程________．
16．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件可列出方程：
17．一块矩形菜地的面积是120 m2,如果它的长减少2 m,那么菜地就变成正方形,则原菜地的长是m.
18．如果把一元二次方程x2－3x－1＝0的两根各加上1作为一个新一元二次方程的两
根，那么这个新一元二次方程是____．
19．代数式x2＋4x＋7的最小值为____．
20．设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝．
三、解答题共10小题，每小题6分，共60分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
21．关于的一元二次方程的实数解是和．
求的取值范围；
如果，求的值．
22．解下列方程
；
．
23．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．
(1)填表(不需化简)．
(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？24．中秋节前夕，某超市采购了一批土特产，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：
设当售价从38元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克．
(1)根据上述表格中提供的数据，通过在直角坐标系中描点连线等方法，猜测并求出y 与x之间的函数解析式；
(2)如果这种土特产的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天每千克的售价应为多少元？(利润＝销售总金额－成本)
25．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.
(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
(2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝2，求m的值．
26．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动，过P点作矩形PDFE(E 点在AC上)，设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒(0＜t＜8)．
(1)经过几秒钟后，S1＝S2?
(2)经过几秒钟后，S1＋S2最大？并求出这个最大值．
27．已知关于x的方程(m＋1)＋(m－2)x－1＝0.
(1)m取何值时，它是一元二次方程？并写出这个方程的解；
(2)m取何值时，它是一元一次方程？
28．解下列方程：
(1)x2－3x＋2＝0; (2)(x－2)2＝(2x＋5)2；
(3) x2－6x－2016＝0; (4)(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0.
29．对于符号“*”，我们作如下规定：如，根据上述示例，请根据题意对下面两个问题列出方程，并化为一般形式．
若，求；
已知的值为，求．
30．计算：
解方程：
已知，化简．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
直接利用根与系数的关系求得答案即可．
【详解】
∵x1，x2是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，∴x1+x2=1．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，
则x1+x2=﹣，x1?x2=．
2．C
【解析】
【分析】
根据方程的系数结合根的判别式△=b2﹣4ac，判断出△的符号，由此即可得出方程解的情况．【详解】
∵在方程x2﹣4x+5=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，∴方程x2﹣4x+5=0没有实数根．故选C．
【点睛】
本题考查了根的判别式，根据根的判别式△=b2﹣4ac求出△=﹣4＜0是解题的关键．
3．B
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义、最简二次根式的概念、二次根式的定义以及解一元二次方程，找出正确选项．
【详解】
A．9的算术平方根是3，故错误；
B．是最简二次根式，故正确；
C．当x≥1时，有意义，故错误；
D．方程x2+x﹣2=0的根是x1=1，x2=﹣2，故错误．
故选B．
【点睛】
本题综合考查了算术平方根、最简二次根式的概念、二次根式的定义以及一元二次方程的解法，要灵活答题．
4．C
【解析】
【分析】
配方的结果变形后，化成一般式，比较即可确定出a的值．
【详解】
由（x﹣2）2=1，得到：x2﹣4x+4=1，即x2﹣4x+3=0．
∵方程x2﹣ax+3=0经配方后，得：（x﹣2）2=1，∴x2﹣ax+3=x2﹣4x+3，则a=4．
故选C．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出即可．
【详解】
x2﹣2x=0
x（x﹣2）=0
x=0，x﹣2=0
∴x1=0，x2=2．
故选C．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法，关键是把一元二次方程转化成一元一次方程．6．D
【解析】
方程可化为：，
∴或，
解得：.
故选D.
点睛：把（2x+3）看成一个整体，即可用“因式分解法”来解方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0.
7．B
【解析】
由题意得：2016年的收入为，2017年的收入为，则可列方程为200(1＋x)2＝1000.故选B.
8．A
【解析】
∵α、β是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2=0的两个的实数根，
∴α+β=2m+3，αβ=m2，
∴+===1，
解得：m=﹣1或m=3，
经检验，m=﹣1或m=3均为原分式方程的解．
∵α、β是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2m+3）]2﹣4m2=12m+9＞0，
∴m＞﹣，
∴m=3．
故选A．
点睛：由根与系数的关系结合=1，可得出关于m的分式方程，解之即可得出m的值，再根据根的判别式△>0，即可得出m的值，此题得解．
9．B
【解析】
解：设方程的另一个根为n，则有﹣2+n=﹣5，解得：n=﹣3．故选B．
10．C
【解析】
解：∵方程有两个不相等实数根，∴△=4-4（a-1）=8-4a＞0，∴a＜2，又∵方程（a－1）x2+2x+1=0是一元二次方程，∴a－1≠0，∴a≠1．故选D．
11．-2-3
【解析】
【分析】
由题意将x=2代入方程，即可求出k的值，确定出方程，求出方程的解即可得到另一根．【详解】
将x=2代入方程得：4﹣2（k+1）﹣6=0，即2k=﹣4，解得：k=﹣2．
当k=﹣2时，方程为x2+x﹣6=0，即（x﹣2）（x+3）=0，解得：x=2或x=﹣3，则k的值为﹣2，另一根为﹣3．
故答案为：﹣2；﹣3．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解以及解一元二次方程-因式分解法．正确理解相关概念是解答本题的关键．
12．
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；
（2）移项后直接开方．
【详解】
（1）原式==7；
（2）x2﹣1=0
x2=1
x=±1．
【点睛】
（1）合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变；（2）利用了直接开方法解方程，就是依据平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数．
13．
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义，得出a+1≠0，求解即可．
【详解】
∵方程（a+1）x2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．
故答案为：a≠﹣1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，能理解一元二次方程的定义是解答此题的关键．14．12
【解析】
【分析】
设有x人参加聚会，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】
设有x人参加聚会，根据题意得：
=66
整理得：x2﹣x﹣132=0，即（x﹣12）（x+11）=0．
解得：x=12或x=﹣11（舍去），则有12人参加聚会．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握“握手问题”的规律是解答本题的关键．
15．
【解析】
【分析】
设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（40﹣2x）m，宽为（30﹣x）m．根
据长方形面积公式即可列方程（40﹣2x）（30﹣x）=6×58．
【详解】
设道路的宽为xm，由题意得：
（40﹣2x）（30﹣x）=6×58．
故答案为：（40﹣2x）（30﹣x）=6×58．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．
16．（x+1）2=25．
【解析】
试题分析：根据题意可知，图形的面积=大的正方形的面积-小的正方形的面积，即24=.
考点：一元二次方程的应用
17．12
【解析】
【分析】
设原菜地的长为x米，根据题意可得长方形的长比宽多2米，进而即可得原长方形的宽为（x-2）米；接下来利用长方形的面积公式列出方程，求得这个方程的解即可得到答案，注意x的值要符合实际情况.
【详解】
∵长减少2m，菜地就变成正方形，
∴设原菜地的长为x米，则宽为（x-2）米，
根据题意得：x(x-2)=120，
解得：x1=12，x2=-10（舍去），
故原菜地的长为12m.
故答案为：12.
【点睛】
本题是一道一元二次方程的应用题---几何问题，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系. 18．x2－5x＋3＝0
【分析】
根据题目要求，利用根与系数的关系写出变化前和变化后的值,构造新方程.
【详解】
由题意得x1+x2=3,x1x2=3,由题意知，新方程根的关系有x1+x2=5,x1x2=3，故新方程是x2－5x＋3＝0.
【点睛】
根与系数的关系：ax2+bx+c=0(a,
.
19．3
【解析】
【分析】
配方可求最小值.
【详解】
x2＋4x＋7=(x+2)2+3,故(x+2)2+3.故最小值是3.
【点睛】
配方法把代数式化为只含一个变量的式子，再利用平方的非负性求最值.
20．4.
【解析】
试题分析:先根据一元二次方程的解的定义得到，则，代入
得到m+n+7，然后根据根与系数的关系得到m+n=-3，再利用整体代入的方法计算．
考点：⒈根与系数的关系；⒉一元二次方程的解.
21．：的取值范围是，且；的值为．
【解析】
（1）根据题意可知，一元二次方程有两个实数根，故△≥0，且方程为一元二次方程，可知二次项系数不为0，据此解答即可；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣，x1x2=，根据x1+x2﹣x1x2=1﹣k列出等式，解答即可．
【详解】
（1）△=22﹣4×（k﹣1）×1=﹣4k．
∵方程有实数根，∴△≥0且k+1≠0，解得：k≤0且k≠﹣1，k的取值范围是k≤0且k≠﹣1；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得：x1+x2=﹣，x1x2=．
由x1+x2﹣x1x2=1﹣k，得：﹣=1﹣k，解得：k1=2，k2=﹣2．
经检验，k1、k2是原方程的解．
又由（1）k≤0且k≠﹣1，故k的值为﹣2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
22．，；，．，．
【解析】
【分析】
（1）先移项，再利用平方差公式分解因式，可得方程3x+1=0和x﹣3=0，求解即可；（2）观察原方程，方程左边可进行因式分解，因此利用因式分解法进行求解较简单；
（3）先变成标准形式，再求出b2﹣4ac的值，代入公式x=，即可求出答案．【详解】
（1）移项得：（x+2）2﹣（2x﹣1）2=0
分解因式得：（x+2+2x﹣1）（x+2﹣2x+1）=0
整理得：（3x+1）（﹣x+3）=0
∴3x+1=0，x﹣3=0
∴ x1=﹣，x2=3
∴原方程的解是x1=﹣，x2=3．
（2）x2+5x+6=0，即（x+2）（x+3）=0，∴x+2=0，x+3=0，解方程得：x1=﹣2，x2=﹣3，∴原方程的解是x1=﹣2，x2=﹣3．
（3）3x2+10x+5=0，这里a=3，b=10，c=5，∴△=b2﹣4ac=102﹣4×3×5=40，∴x =，
∴x1=，x2=，∴原方程的解是x1=，x2=．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程﹣因式分解法、公式法等知识点的理解和掌握，能选择适当的方法解一元二次方程是解答此题的关键．
23．(1)80－x，200＋10x，800－200－(200＋10x)；(2)第二个月的单价应是70元．
【解析】
试题分析：（1）80﹣x，200+10x，800﹣200﹣
（2）根据题意，得
80×200+（80﹣x）（200+10x）+40[800﹣200﹣（200+10x）]﹣50×800=9000
整理得10x2﹣200x+1000=0，
即x2﹣20x+100=0，
解得x1=x2=10
当x=10时，80﹣x=70＞50
答：第二个月的单价应是70元．
考点：一元二次方程的应用．
24．（1）y＝－2x＋126 （2）为33元或50元
【解析】
【分析】
(1)观察表中的函数关系,利用待定系数法求解析式.(2)利用利润=单件利润件数，列方程求解.
【详解】
解：(1)在直角坐标系中描点连线略．猜测y与x是一次函数关系．设y与x之间的函数解析
式是y＝kx＋b(k≠0)．根据题意，得，解得，
∴y＝－2x＋126，∴所求的函数解析式是y＝－2x＋126
(2)设这一天每千克的售价为a元．根据题意，得(a－20)(－2a＋126)＝780，解得a1＝33，a2＝50.答：这一天每千克的售价应为33元或50元.
【点睛】
待定系数法求一次函数解析式，需要列两个方程，求解.
25．（1）证明见解析；（2）m1＝1，m2＝－3.
【解析】
试题分析：（1）根据关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的根的判别式△=b2﹣4ac 的符号来判定该方程的根的情况；
（2）根据根与系数的关系求得x1+x2=﹣（m+3），x1?x2=m+1；然后由已知条件“|x1﹣x2|=2”可以求得（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=8，从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值；最后将m值代入原方程并解方程．
试题解析: （1）∵△=（m+3）2﹣4（m+1）=（m+1）2+4，
∵无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0，
∴原方程总有两个不相等的实数根．
（2）∵x1，x2是原方程的两根，
∴x1+x2=﹣（m+3），x1?x2=m+1，
∵|x1﹣x2|=2
∴（x1﹣x2）2=（2）2，
∴（x1+x2）2﹣4x1x2=8，
∴[﹣（m+3）]2﹣4（m+1）=8∴m2+2m﹣3=0，
解得：m1=﹣3，m2=1．
当m=﹣3时，原方程化为：x2﹣2=0，
解得：x1=，x2=﹣，
当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，
解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．
考点：1.根的判别式；2.根与系数的关系．
26．(1) t＝4 (2) t＝6
【解析】
【分析】
分别根据运动方式列出面积S1,S2关于t的函数关系，第一问令面积相等，第二问配方求最值.
【详解】
解：S1＝×8×t＝8t，S2＝t(8－t)＝－2t2＋16t，(1)由8t＝－2t2＋16t，解得t1＝4，t2＝0(舍去)，∴当t＝4秒时，S1＝S2
(2)∵S1＋S2＝8t＋(－2t2＋16t)＝－2(t－6)2＋72，∴当t＝6时，S1＋S2最大，最大为72
【点睛】
关于x的两次三项式，可以配方化为只含一个变量的式子，再利用平方的非负性求最值,必要是需要引入二次函数的内容求最值.
27．(1) m＝1 (2) m＝－1
【解析】
【分析】
利用一元二次方程和一元一次方程的定义求值.
【详解】
解：(1)由解得m＝1，∴方程为2x2－x－1＝0，∴x1＝－，x2＝1.
(2)当时，解得m＝－1；当时，解得m＝0，即当m＝－1或0时，是一元一次方程.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的定义：ax2＋bx＋c=0（）.
28．(1)x1＝1，x2＝2 (2)x1＝－1，x2＝－7 (3)x1＝48，x2＝－42 (4)x1＝3，x2＝－2
【解析】
【分析】
（1）利用十字相乘法解方程.(2)利用公式法.(3)利用十字相乘法.(4)利用换元和十字相乘法解方程.
【详解】
解：(1) (1)x2－3x＋2＝0; ,
(x-1)(x-2)=0,
x1＝1，x2＝2 .
(2) (x－2)2＝(2x＋5)2；
(2x＋5)2- (x－2)2=0,(2x+5-x+2)(2x+5+x-2)=0,(x+7)(3x+3)=0,
所以x1＝－1，x2＝－7.
(3) x2－6x－2016＝0,
(x-48)(x+42)=0,
所以x1＝48，x2＝－42 .
(4) (x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，
（x2-x+2）(x2+x-6)=0,
（x2-x+2）(x-3)(x+2)=0, x2-x+2=0无解.
所以x1＝3，x2＝－2.
【点睛】
一元二次方程的解法（1）直接开平方法，没有一次项的方程适用（2）配方法，所有方程适用（3）公式法，所有方程适用，公式法需要先求判别式，根据判别式的正负，求方程的解（4）因式分解法，可因式分解的方程适用,其中因式分解的方法有提取公因式，公式法（平方差公式，完全平方公式），十字相乘法.
29．（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）根据a*b=a2+b2﹣1可得3*x=32+x2﹣1，进而可得32+x2﹣1=12，再解方程即可；（2）根据a*b=a2+b2﹣1可得：（2x﹣1）2+x2﹣1=5，再解方程即可．
【详解】
（1）由题意得：3*x=32+x2﹣1=12，9+x2﹣1=12，x2=4，x=±2；
（2）由题意得：（2x﹣1）2+x2﹣1=5，4x2﹣4x+1+x2﹣1=5，5x2﹣4x﹣5=0，△=（﹣4）2﹣4×5×
（﹣5）=16+100=116，x===．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确新定义计算公式，正确得到方程．
30．（1）；（2）x=3或1；（3）3．
【解析】
【分析】
（1）先化简二次根式，然后去括号，合并同类项；
（2）提取公因式x﹣3，将原方程转化为两个因式之积的形式后再解方程；
（3）根据x的取值范围先化简二次根式，然后合并同类项．
【详解】
（1）原式=4﹣（12﹣﹣9）
=4﹣12++9
=+；
（2）由原方程，得：3（x﹣3）（x﹣1）=0，∴x﹣3=0或x﹣1=0，解得：x=3或1；
（3）∵2＜x＜5，∴0＜x﹣2＜3，﹣3＜x﹣5＜0，∴
=|x﹣2|+|x﹣5|
=x﹣2+5﹣x
=3．
【点睛】
本题综合考查了二次根式的加减法、二次根式的性质与化简以及解一元二次方程﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
一元二次方程练习题含答案
经典解法20题（1）(3x+1)^2=7 （2）9x^2-24x+16=11 (3) (x+3)(x-6)=-8 (4) 2x^2+3x=0 (5) 6x^2+5x-50=0 (选学） (6)x^2-4x+4=0 （选学） (7)（x-2）^2=4（2x+3）^2 （8）y^2+2√2y-4=0 （9）（x+1）^2-3（x+1)+2=0 （10）x^2+2ax-3a^2=0（a为常数） (11)2x^2＋7x＝4．
(12)x^2－1＝2 x （13） x^2 + 6x+5=0 (14) x ^2－4x+ 3=0 (15)7x^2 －4x－3 =0 (16)x ^2－6x+9 =0 (17)x2+8x+16=9 (18)(x2-5)2=16 (19)x(x+2)=x(3-x)+1 (20) 6x^2+x-2=0 海量111题 1)x^2-9x+8=0 (2)x^2+6x-27=0 (3)x^2-2x-80=0 (4)x^2+10x-200=0
(6)x^2+23x+76=0 (7)x^2-25x+154=0 (8)x^2-12x-108=0 (9)x^2+4x-252=0 (10)x^2-11x-102=0 (11)x^2+15x-54=0 (12)x^2+11x+18=0 (13)x^2-9x+20=0 (14)x^2+19x+90=0 (15)x^2-25x+156=0 (16)x^2-22x+57=0 (17)x^2-5x-176=0 (18)x^2-26x+133=0 (19)x^2+10x-11=0 (20)x^2-3x-304=0 (21)x^2+13x-140=0 (22)x^2+13x-48=0 (23)x^2+5x-176=0 (24)x^2+28x+171=0 (25)x^2+14x+45=0 (26)x^2-9x-136=0 (27)x^2-15x-76=0 (28)x^2+23x+126=0 (29)x^2+9x-70=0
一元二次方程经典测试题(附答案解析)
. . . 一元二次方程测试题 考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x（x﹣2）=3x的解为（） A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（） A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣ 1）2+1=0 3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（） A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12 C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17 5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（） A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（） A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210 C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=210 7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（） A ．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大 C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（） A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或1 9．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（） A．有两个正根B．有两个负根 C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（） A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（） A．7 B．11 C．12 D．16
初中数学练习题(含答案).doc
九年级数学练习题 一、填空题： 1、 5 的绝对值是 ____________； 2、2010 年我国粮食产量将达到540 000 000 000 千克，用科学记数法可表示为___________ 千克。 3、已知反比例函数y k 的图像过点 (6 ， 1 ) ，则 k=__________ ；x 3 4、函数 y= 1 3x 中，自变量x的取值范围是______________； 5、已知数据3，2，1， 1， 2， a 的中位数是1，则 a=__________； 6、不等式组2x 4 的解集是 __________； 1 x 3 7、圆锥底面的半径为5cm，高为 12cm，则圆锥的侧面积为_______cm2。 8、两圆的半径分别为 5 和 8，若两圆内切，则圆心距等于________。 9、同时抛两枚 1 元硬币，出现两个正面的概率为1 ，其中“ 1 ”含义为 __________ 4 4 _______________________________________________________________ ； 10、把多项式 x4y+2x 2y3 5xy 4+6 3x3y2按 x 的升幂排列是 _______________________________ ； 11、如图是 4 张一样大小的矩形纸片拼成的图形。请利用图形写 a 出一个有关多项式分解因式的等式_____________________ ； b 12、观察下列图形的排列规律（其中△是三角形， □是正方形，○是圆）， □△○□□△○□□△○□□△○□ 若第一个图形是正方形，则第 2006 个图形是 ______( 填图形名称 ) 二、选择题 13、下列运算正确的是( ) A、 a2+a2=a4 B、 4a22a2=2 C、 a8÷ a2=a4 D、a2a3=a5 14、小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案
一元二次方程经典测试题(附答案解析)复习过程
一元二次方程测试题 考试范围： 一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x （x ﹣2）=3x 的解为（ ） A ．x=5 B ．x 1=0，x 2=5 C ．x 1=2，x 2=0 D ．x 1=0，x 2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx+c=0 B ．3x 2﹣2x=3（x 2﹣2） C ．x 3﹣2x ﹣4=0 D ．（x ﹣ 1）2+1=0 3．关于x 的一元二次方程x 2+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．1或﹣1 D ．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．12（1+x ）=17 B ．17（1﹣x ）=12 C ．12（1+x ）2=17 D ．12+12（1+x ）+12（1+x ）2=17 5．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8cm ，BC=6cm ．动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q 的速度为2cm/秒，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动．下列 时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为15cm 2的是（ ） A ．2秒钟 B ．3秒钟 C ．4秒钟 D ．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（ ） A ．x （x+12）=210 B ．x （x ﹣12）=210 C ．2x+2（x+12）=210 D ．2x+2（x ﹣12）=210 7．一元二次方程x 2+bx ﹣2=0中，若b ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有一正根一负根且正根的绝对值大 C ．有两个负根 D ．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x 1，x 2是方程x 2+x+k=0的两个实根，若恰x 12+x 1x 2+x 22=2k 2成立，k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．或﹣1 C ． D ．﹣或1 9．一元二次方程ax 2+bx+c=0中，若a ＞0，b ＜0，c ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有两个负根 C ．有一正根一负根且正根绝对值大 D ．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx+c=0；N ：cx 2+bx+a=0，其中a ﹣c ≠0，以下列四个结论中，错误的是（ ） A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根 B ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同 C ．如果5是方程M 的一个根，那么是方程N 的一个根 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx+t 2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（ ） A ．7 B ．11 C ．12 D ．16
最新初中数学中考测试题库(含答案)
2019年初中数学中考复习试题（含答案） 学校：__________ 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．若关于x 的方程mx 2＋ (2m ＋1)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） （A ）m ＜ 14 （B ）m ＞－14 （C ）m ＜14，且m ≠0 （D ）m ＞－1 4 ，且m ≠0 2．若变量y 与x 成正比例，变量x 又与z 成反比例，则y 与z 的关系是（ ） A ．成反比例 B ．成正比例 C ．y 与2z 成正比例 D ．y 与2 z 成反比例 3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误．．的是 【 ▲ 】 A ．ab ＜0 B ．ac ＜0 C ．当x ＜2时，y 随x 增大而增大；当x ＞2时，y 随x 增大而减小 D ．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根 4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 【 ▲ 】 A B C D 5．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件 大约只占0.000 000 7 (平方毫米)，这个数用科学记数法表示为 【 ▲ 】 A ．6 107-? B ．6 107.0-? C ．7 107-? D ．8 1070-?
一元二次方程及解法经典习题及解析
一元二次方程及解法经典习题及解析 知识技能： 一、填空题： 1．下列方程中是一元二次方程的序号是 ． 42=x ① 522=+y x ② ③01332=-+x x 052=x ④ 5232=+x x ⑤ 412=+x x ⑥ x x x x x x 2)5(0143223-=+=+-。。。。⑧⑦ 2．已知，关于2的方程12)5(2=-+ax x a 是一元二次方程，则a 3．当=k 时，方程05)3()4(22=+-+-x k x k 不是关于X 的一元二次方程． 4．解一元二次方程的一般方法有 ， ， ， · 5．一元二次方程)0(02=/=++a c bx ax 的求根公式为： ． 6．(2004·沈阳市)方程0322=--x x 的根是 ． 7．不解方程，判断一元二次方程022632 =+--x x x 的根的情况是 ． 8．(2004·锦州市)若关于X 的方程052=++k x x 有实数根，则k 的取值范围是 ． 9．已知：当m 时，方程0)2()12(22=-+++m x m x 有实数根． 10．关于x 的方程0)4(2)1(222=++-+k kx x k 的根的情况是 ． 二、选择题： 11．(2004·北京市海淀区)若a 的值使得1)2(42 2-+=++x a x x 成立，则a 的值为( ) A ．5 8．4 C ．3 D ．2 12．把方程x x 332-=-化为02=++c bx ax 后，a 、b 、c 的值分别为( ) 3.3.0.--A 3.3.1.--B 3.3.1.-C 3.3.1.--D 13．方程02=+x x 的解是( ) x A .=土1 0.=x B 1,0.21-==x x C 1.=x D
一元二次方程概念和解法测试题
一元二次方程概念与解法测试题 姓名： 得分： ⑤2 2230x x x +-=；⑥x x 322 +=；⑦231223x x -+= ；是一元二次方程的是 。 1． 把下列一元二次方程化成一般形式，并写出相应的二次项系数、一次项系数、常数项： 3．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A .2(2)210m x x ---= B .2530k x k ++= C 21203x --= D.22 340x x +-= 4、已知关于x 的一元二次方程5)12(2 =+--a x a x 的一个解为1，则a= 。 5．方程22(4)(2)310m x m x m -+-+-=，当m = 时，为一元一次方程； 当m 时，为一元二次方程。 6．已知关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=有一个解是0，则m = 。 8、2 2 ___)(_____6+=++x x x ； 2 2 ____)(_____3-=+-x x x 9、方程0162 =-x 的根是 ; 方程 0)2)(1(=-+x x 的根是 ; 10、如果二次三项式16)122 ++-x m x （ 是一个完全平方式，那么m 的值是_______________. 11、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）； A 、02 =++c bx ax B 、 2112 =+x x C 、122 2-=+x x x D 、)1(2)1(32+=+x x 12、方程()()2 4330x x x -+-=的根为（ ）； （A ）3x = （B ）125x = （C ）12123,5 x x =-= （D ）1212 3,5x x == 13、解下面方程：（1）()2 25x -=（2）2 320x x --=（3）2 60x x +-=，较适当的方法分别为（ ） （A ）（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法（B ）（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法 （C ）（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法（D ）（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法
一元二次方程测试题及答案.doc
一元二次方程测试 姓名学号 一、选择题(每题 3 分,共 30 分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( ) A.(a-3)x 2 =8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3x2 3 x 2 0 57 2 下列方程中 , 常数项为零的是 ( ) A.x 2+x=1 B.2x 2 -x-12=12 ； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 3. 一元二次方程2x2 -3x+1=0 化为 (x+a) 2=b 的形式 , 正确的是( ) 2 2 1 ;C. 2 1 ; A. x 3 16; B. 2 x 3 x 3 2 4 16 4 16 D.以上都不对 4. 关于x的一元二次方程 a 1 x2 x a2 1 0 的一个根是 0，则 a 值为（） A、 1 B 、 1 C 、1或 1 D 、1 2 5.已知三角形两边长分别为2 和 9, 第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0 的一根 , 则这个三角形的周长为 ( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x2 8x 7 0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（） A、 3 B 、3 C 、6 D 、9 7. 使分式 x 2 5x 6 的值等于零的 x 是( ) x 1 A.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-6 8.若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根 , 则 k 的取值 范围是 ( ) A.k>- 7 B.k ≥ - 7 且 k ≠ 0 C.k ≥ - 7 D.k> 7 4 4 4 且 k≠ 0 4 9. 已知方程x2 x 2 ，则下列说中，正确的是（） （A）方程两根和是 1 （B）方程两根积是 2 （C）方程两根和是 1 （D）方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200 万元, 已知第一季度的总营业 额共 1000 万元 , 如果平均每月增长率为 x, 则由题意列方程应 为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+ (1+x) 2]=1000 1
初中数学函数练习题(大集合)
（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+= x y ③21x y = ④.x y 21 -=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中 是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 （4）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） （5）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ） （6）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，5）和（2， n ）， 求（1）n 的值；（2）判断点B （24，2-）是否在这个函数图象上，并说明理由 （7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值． （8）若反比例函数 2 2 )12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、 －1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （9）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x =在同一坐标系内的图象大致是（ ） （10）正比例函数2x y = 和反比例函数2 y x =的图象有 个交点． （11）正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1，a ）， 则a ＝ ． （12）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4y x =- D ．12y x =． （13）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质: 甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y 随x 的增大而增大 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: . x y O x y O x y O x y O A B C D
最新一元二次方程经典测试题(含答案)
更多精品文档 一元二次方程测试题 考试范围： 一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x （x ﹣2）=3x 的解为（ ） A ．x=5 B ．x 1=0，x 2=5 C ．x 1=2，x 2=0 D ．x 1=0，x 2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c=0 B ．3x 2﹣2x=3（x 2﹣2） C ．x 3﹣2x ﹣4=0 D ．（x ﹣1）2+1=0 3．关于x 的一元二次方程x 2+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．1或﹣1 D ．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．12（1+x ）=17 B ．17（1﹣x ）=12 C ．12（1+x ）2=17 D ．12+12（1+x ）+12（1+x ）2=17 5．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8cm ，BC=6cm ．动点P ，Q 分别从点A ， B 同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q 的速度为2cm/秒，点Q 移动到点 C 后停止，点P 也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为15cm 2的是（ ） A ．2秒钟 B ．3秒钟 C ．4秒钟 D ．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（ ） A ．x （x +12）=210 B ．x （x ﹣12）=210 C ．2x +2（x +12）=210 D ．2x +2（x ﹣12）=210 7．一元二次方程x 2+bx ﹣2=0中，若b ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有一正根一负根且正根的绝对值大 C ．有两个负根 D ．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x 1，x 2是方程x 2+x +k=0的两个实根，若恰x 12+x 1x 2+x 22=2k 2成立，k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．或﹣1 C ． D ．﹣或1 9．一元二次方程ax 2+bx +c=0中，若a ＞0，b ＜0，c ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有两个负根 C ．有一正根一负根且正根绝对值大 D ．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx +c=0；N ：cx 2+bx +a=0，其中a ﹣c ≠0，以下列四个结论中，错误 的是（ ） A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根 B ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同 C ．如果5是方程M 的一个根，那么是方程N 的一个根 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx +t 2﹣2t +4=0的两实数根，则（m +2）（n +2）的最小值是（ ） A ．7 B ．11 C ．12 D ．16 12．设关于x 的方程ax 2+（a +2）x +9a=0，有两个不相等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，那么实数 a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 13．若x 1，x 2是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣5=0的两根，则代数式x 12﹣3x 1﹣x 2﹣6的值是 ． 14．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1?x 2=1，则b a 的值是 ． 15．已知2x |m |﹣2+3=9是关于x 的一元二次方程，则m= ． 16．已知x 2+6x=﹣1可以配成（x +p ）2=q 的形式，则q= ． 17．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣3x +1=0有两个不相等的实数根，且关于x 的不等式组 的解集是x ＜﹣1，则所有符合条件的整数m 的个数是 ． 18．关于x 的方程（m ﹣2）x 2+2x +1=0有实数根，则偶数m 的最大值为 ．