初二数学考试卷勾股定理与平方根
最新初中八年级数学题库 八年级第二章勾股定理与平方根测试题
第二章勾股定理与平方根周末家作 姓名一、选择题 1、下列式子中无意义的是（ ）A ：：： D ：2、如果一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是（ ）A ：1B ：－1C ：±1D ：03的算术平方根是（ ）A ：9B ：±9C ：±3D ：3 4、－8的立方根与4的平方根之和是（ ）A ：0B ：4C ：0或4D ：0或－45、若一个正数的算术平方根是a ，则比这个数大3的正数的平方根是（ ）AB ．C ．D ．6、已知：a =5，，且a b a b +=+，则a b -的值为（ ）A ：2或12B ：2或－12C ：－2或12D ：－2或－127、下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数。
正确的是（ ）A ：①②B ：①③C ：②③D ：③④8、有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0。
其中错误的是（ ）A ：①②③B ：①②④C ：②③④D ：①③④二.填空:1、 在Rt ΔABC 中,∠C=900.①若a=12,c=15 ,则b=_______; ②若a:b=3:4,c=10,则a=_______,b=_______;2、直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边长为______，斜边上的高为 ____ 。
3、直角三角形两条边的长分别为5、12，则第三边长是4、4个三角形的边长分别为：①a=5,b=12,c=13;②a=2,b=3,c=4; ③a=2.5,b=6,c=6.5; ④a=21,b=20,c=29. 其中，直角三角形的个数是 （填序号）5、9的平方根是 ，2)3(-的平方根是 。
6、若y =20082008y x += ；7、如果一个数的平方根是3+a 与152-a ，那么这个数是8、已知12-a 的平方根是3±， 13-+b a 的平方根为4±，则b a 2+的平方根是 ； 9、若a-1没有算术平方根，则a 的取值范围是 ; 若a-3总有平方根，则a 的取值范围是 ; 若式子a-1的平方根只有一个，则a 的值是 .10、当m 时，有意义，当m 时，有意义， 11、若==a a 则,5.1 ；若==m m 则,52 w12的平方根是 ；的立方根是 ，= ；13、已知x 2=64，则3x = .的整数是 ； 14、若3x +3y = 0，则x 与y 的关系是15、按要求取近似数：（1）68.5（精确到10） ； （2）0.43万（精确到千位） ；（3）0.05047（保留2个有效数字） ； （4）3.670×1010(保留5个有效数字) 。
【八年级】八年级上册第二章勾股定理与平方根单元试题(带答案)
【八年级】八年级上册第二章勾股定理与平方根单元试题（带答案）第二章勾股定理与平方根检测题【本试卷满分为100分，考试时间为90分钟】一、（每小题3分，共30分）1.以下陈述中正确的一项是（）a.已知是三角形的三边，则b、在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方c.在rt△中，∠°，所以d、在RT Delta，∠ 是的，所以2.如图，在rt△中，∠°，c，c，则其斜边上的高为（）a、 6cb。
8.5摄氏度。
光盘C3.如图，在△中，∠°，，，点在上，且，，则的长为（）a、 6b。
7c。
8d。
九4.在下列各数中是无理数的有（），，，3，，（两个相邻的之间有10个），（小数部分由相继的正整数组成）.a、 3 b.4 C.5 d.65.下列结论正确的是（）a、 b。
c.d.6.如果已知平方根为，而64的立方根为，则的值为（）a.3b.7c.3或7d.1或77.以下陈述中正确的一项是（）a.两个无理数的和还是无理数b、两个不同的有理数之间肯定有无数个无理数c.在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有d、如果是，它是一个有理数8.下列结论正确的是（）a、 27的立方根是Bc.的立方根是d.的立方根是9.以下陈述是正确的（）a.一个数的立方根有两个，它们互为相反数b、一个数字的立方根与这个数字有相同的符号c.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根d、数字的立方根是一个非负数10.若，且，则的值为（）a、不列颠哥伦比亚省。
二、题(每小题3分,共24分)11.已知两条线段的长度分别为5C和12C。
当第三条线段的长度为_________;时，这三条线段可以形成一个直角三角形12.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是.13.以下四组：① 5, 12, 13; ②7，24，25；③；④. 其中，可以形成直角三角形的边长是__________________14.36的平方根是；的算术平方根是.15.8的立方根是=16.比较大小:0.34____;____.17.如果正数的平方根分别为和，则正数为18.若、互为相反数，、互为负倒数，则=_______.三、回答问题（共46分）19.若△三边满足下列条件，判断△是不是直角三角形，并说明哪个角是直角：（1）;（2）.20.（12点）计算以下公式的值：（1）;（2）;（3）;（4）; （5）; （6）.21.（6分）比较下列各组数的大小:（1）和；（2）及22.（4分）已知，求的值.23.（6分）如图所示，台风过后，一所希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶端距离旗杆底部8米。
八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根 单元测评卷(A)
第二章勾股定理与平方根单元测评卷（A）（附答案）（满分：100分时间：60分钟）一、选择题（每题4分，共28分）1．一个直角三角形的两边长分别为6 cm、8 cm，则这个三角形的斜边长为( )A．8 cm B．10 cm C．8 cm或10 cm D．10 cm或cm2．若等腰三角形中相等的两边长为10 cm，第三边长为16 cm，则第三边上的高为( ) A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm3．若三角形的三边长分别为10、24、26，则它最长边上的中线长是( ) A．10 B．11 C．13 D．344．（2010．阜新）国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑物之一，其工程占地面积为62 828平方米，将62 828用科学记数法表示是（结果保留3个有效数字）( )A．6.28×103B．6.28×104C．6.282 8×l04D．0.628 28×1055( )A．5个B．4个C．3个D．2个6．如图，在四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm，CD＝12 cm，DA＝13 cm，且∠ABC ＝90°，则四边形ABCD的面积是( )A．84 cm2B．36 cm2C．25.5 cm2D．无法确定7．如图，在由16个边长为1的小正方形拼成的图案中，有五条线段PA、PB、PC、PD、PE，其中长度是无理数的有( )A．1条B．2条C．3条D．4条二、填空题（每题4分，共28分）8．－4的绝对值是_______ ．81的平方根是______．9．如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有_______个．10．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则A、B．C、D四个正方形的面积之和是______cm2．11．上海世博会的中国建筑外观以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为构思主题，建筑面积为4. 645 7万平方米，4.645 7保留2个有效数字是______万平方米．12．已知实数a 、b 10b -=，则a 2012＋b 2011＝______．13．如图，A 村到公路l 的距离AB ＝2 km ，C 村到公路l 的距离CD ＝6 km ，且BD ＝6 km现要在公路l 上取一点P ，使AP ＋CP 的值最小，则这个最小值为______．14．如图，△ABC 是直角边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，……依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是______．三、解答题（共44分）15．（6分）把下列各数填入相应的集合内：－6，0.45，0，2273π- 有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．16．（6分）求下面各式中x 的值．(1)8－2(x －1)2＝－10；30-．17．（7分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下面的要求画三角形．(1)在图①中画一个三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图②、图③中分别画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数，且所画的两个三角形不全等．18．（7分）如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使△ABC恰好为直角三角形，且∠ABC＝90°．通过测量，得到AC长为160米，BC长为128米．问从点A穿过湖到点B有多远？19．（9分）《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70 km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上沿直道CB行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A点正前方30 m的C点处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪之间的距离AB＝50 m．这辆小汽车超速了吗？20．（9分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处．如果AB＝8 cm，BC＝10 cm，求EC的长．参考答案一、1．C 2．A 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C二、8．4 ±9 9．4 10． 49 11．4.6 12．2 13．10 km 14．n三、 15．－6，0.45， 0，227 3π-16．(1)x ＝4或x ＝－2 (2)x ＝5或x ＝117．答案不惟一，(1)如图①所示 (2)如图②、③所示18．从点A 穿过湖到点B 有96米 19．这辆小汽车超速了20．EC 的长为3。
初二数学测试卷(勾股定理与平方根)
初二数学测试卷(勾股定理与平方根)初二数学测试卷（勾股定理与平方根）一、选择题1．一个直角三角形两直角边长分别为3和4，则下列说法正确的是（）．A、三角形面积为12B、三角形的周长为25C、斜边长为25D、斜边长为52．以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（）．A、3，4，5B、4，5，6C、5，12，13D、6，8，103．2(6)-的平方根是（）．A．6-B．36 C．±6D．6±4．下列判断中错误的是（）．A、△ABC中，若∠B＝∠C－∠A，则△ABC 是直角三角形B、△ABC中，若a2＝b2－c2，则△ABC是直角2三角形C、△ABC中，若∠A︰∠B︰∠C＝3︰4︰5，则△ABC是直角三角形D、△ABC中，若a︰b︰c＝5︰4︰3，则△ABC 是直角三角形5．下列命题正确的个数有：（1）33a a=，（2）2a a=，（3）无限小数都是无理数，（4）有限小数都是有理数，（5）实数分为正实数和负实数两类（）．A．1个B．2个C．3个D．4个6．若两条线段的长为8cm和15cm，则能组成一个直角三角形的第三条线段的长为（）．A、12cmB、13cmC、17cmD、17cm或161cm7．如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB CD EF GH，，，四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）．34A 、CD EF GH ，，B 、AB EF GH ，，C 、AB CD GH ，，D 、AB CD EF ，， 8．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则BD ＝（ ）．A 、2cmB 、3cmC 、4cmD 、5cm（第7题图） （第8题图）9．在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ）．A 、42B 、32C 、42或32D 、不能确定A BE D C C E BH D F AG5 二、填空题1．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C的对边分别是a ，b ，c ．①若b ＝2a ，c ＝5，则a ＝________；②若a ︰b＝3︰4，c ＝10，则S △ABC ＝________．3．从电线杆高底面24m 处向地面拉一条长25m 的缆绳，则固定点B 到电线杆底部A 的距离为________m ．4．如果0)6(42=++-y x ，则=+y x ________．5．如果21a -和5a -是一个数m 的平方根，则.__________,==m a6．如图，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是a ，则图中四个小正方形A B C D ，，，的面积之和是 ．A B C D a6 （第6题图）7．如图，将一根25cm 长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm 、6cm 、和3的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是________cm ．8．一青蛙在如图8×8的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，5，青蛙从点A 开始连续跳六次正好跳回到点A ，则所构成的封闭图形的面积的最大值是 ．（第7题图） （第8题图）三、解答题1．如图，滑杆在机械槽内运动，ACB ∠为直角，A EA已知滑杆AB长2．5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1．5米，当端点B向右移动0．5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？2．△ABC中，D是BC上的一点，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面积．73．先观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值．列举猜想3、4、5 32＝4＋55、12、13 52＝12＋137、24、25 72＝24＋25…………35、b、c352＝b＋c894．如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？（2）试比较立体图中BAC ∠与平面展开图中B A C '''∠的大小关系？5．在数轴上画出8-的点．CA BA 'C 'B '106．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 上一点，AB ＝17，AD ＝10，BD ＝9，求CD 的长．7．已知：如图，︒=∠90C ，CM AM =，AB MP ⊥于P ． 求证：222BC AP BP +=．AB CD8．已知：在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，D 、E 分别为BC 、AC 的中点，5=AD ，102=BE ．求AB 的长．测试卷答案一、选择题1．D ．2．B ．3．C ．4．C ．5．B ．6．D ．7．B ．8．D ． 9．C ．二、填空题1．0、1；0、1、－1． 2．①5；②24． 3．7．4．－2．5．－4，81． 6．2a ． 7．5． 8．12． 三、解答题1．梯子下滑0．5米．2．84．3．612，613．4．（1）在平面展开图中可画出最长的线段长为104条；（2）连结线段B C ''，有∠BAC ＝∠B ，A ，C ，＝450． 5．略．6．6．7．∵在BMP Rt ∆中，AB MP ⊥，∴222PM BM BP-=． 同理：在AMP Rt ∆中，222PMAM AP =-． 在BCM Rt ∆中，222BMCM BC =+，又∵CM AM =，∴()()22222BP CM BC AM AP =+--．∴222AP BC BP +=．8．设c AB a BC b AC ===,,，∵AD 、BE 是中线，∴2b CE =，2a CD =． ∵∠C ＝90°，∴222222,CD AC AD BC CE BE +=+=． ∴2222225,2(210).2a b b a ⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩∴2252a b +=．∵在△ABC 中，︒=∠90C ∴2222252AB AC BC a b =+=+=．∴132=AB 52．。
八年级数学上册期末复习一勾股定理与平方根试题
创作；朱本晓勾股定理与平方根根本概念㈠、勾股定理：1．勾股定理 2．勾股定理的逆定理 ㈡、平方根 立方根：1．平方根 方 2．算术平方根 3．立方根 ㈢、实数：1．无理数 2．实数的分类㈣、近似数与有效数字：1．近似数 2.有效数字 一、选择题 1、实数-1.732，2π，722，34…，01.0-中，无理数的个数有〔 〕. A.2个 B. 3个 C.4个 D.5个 2、有以下四个说法：①1的算术平方根是1，②81的立方根是±21，③-27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的选项是〔 〕.A .①②B .①③C .①④D .②④ 3、以下语句中正确的选项是〔 〕A 、9的平方根是－3B 、－5是－25的平方根C 、－12是144的平方根D 、()23-的平方根是－34、三角形的三条边分别为22b a +、22b a -、２ab ，那么这个三角形是〔 〕A、钝角三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、不能确定5、有以下几组数据：①6、8、10 ②12、13、5 ③ 17、8 、15 ④4、11、9其中能构成直角三形的有：〔〕Ａ、４组Ｂ、３组Ｃ、２组Ｄ、１组46、如图，假设数轴上的点A，B，C，D表示数-2，1，2，3，那么表示7的点P应在线段〔〕创作；朱本晓创作；朱本晓A ．线段AB 上；B ．线段BC 上；C ．线段CD 上；D ．线段OB 上7、 如图小方格都是边长为1的正方形,那么四边形ABCD 的面积是 ( ) A. 25 B. 12.5 C. 98、，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，那么△ABE 的面积为〔 〕 A 、3cm 2B 、4cm 2C 、6cm 2D 、12cm 29、，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，分开港口2小时后，那么两船相距〔 〕 A 、25海里 B 、30海里 C 、35海里 D 、40海里二、填空题10×105准确到 位，有 个有效数字。
勾股定理与平方根习题(附答案)
第二章 勾股定理与平方根一、选择题1．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ）A ．7,24,25a b c ===B ． 1.5,2, 2.5a b c ===C ．25,2,34a b c ===D ．15,8,17a b c ===2．小强量得家里彩电荧屏的长为cm 58，宽为cm 46，则这台电视机尺寸是 （ ）A ．9英寸（23cm ）B ．21英寸（54cm ）C ．29英寸（74cm ）D ．34英寸（87cm ）3．等腰三角形腰长10cm ，底边16cm ，则面积（ ）A ．296cmB ．248cmC ．224cmD ．232cm 4．三角形三边c b a ,,满足ab c b a 2)(22+=+，则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形 5．2(6)-的平方根是（ ）A ．6-B ．36C ．±6D ．6±6．下列命题正确的个数有：a a a a ==233)2(,)1(（3）无限小数都是无理数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和负实数两类（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．x 是2)9(-的平方根，y 是64的立方根，则=+y x（ ）A ．3B ．7C ．3，7D ．1，7 8．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（ ）A ．6B ．8C ．1813D ．60139．直角三角形边长为b a ,，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是 （ ）A 、2h ab = B ．2222h b a =+C ．h b a 111=+D ．222111hb a =+ 10．如图一直角三角形纸片，两直角边cm BC cm AC 8,6==，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A ．cm 2 B ．cm 3C ．cm 4D ．cm 5二、填空题11．下列实数(1)3.1415926 .(2)0.3 22(3)7(5)(6)2π(7)0.3030030003...其中无理数有________，有理数有________．（填序号）12．49的平方根________，0.216的立方根________．13的平方根________的立方根________．14．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 15．若2256x =，则=x ________，若3216x =-，则=x ________．16．已知Rt ABC ∆两边为3，4，则第三边长________．17．若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积________．18．已知三角形三边长n n n n n n ,122,22,1222++++为正整数，则此三角形是________三角形．19．如果0)6(42=++-y x ，则=+y x ________．20．如果21a -和5a -是一个数m 的平方根，则.__________,==m a 21．三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为________．AEBDC第10题图《同步课程》试卷 八年级数学(上)22．直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________． 三、计算题23．求下列各式中x 的值2(1)16490x -=；2(2)(1)25x -=；3(3)(2)8x =-；3(4)(3)27x --=．四、作图题24．在数轴上画出8-的点．25．下图的正方形网格，每个正方形顶点叫格点，请在图中画一个面积为10的正方形．五、解答题26．已知如图所示，四边形ABCD中，3,4,13,A B c m A D c m B C c m C D c m==== 090A ∠=求四边形ABCD 的面积．第24题图第25题图A27．如图所示，在边长为c 的正方形中，有四个斜边为c 、直角边为b a ,的全等直角三角形，你能利用这个图说明勾股定理吗？写出理由．28．如图所示，15只空油桶（每只油桶底面直径均为60cm ）堆在一起，要给它盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？29．如图所示，在Rt ABC ∆中，090ACB ∠=，CD 是AB 边上高，若AD=8，BD=2，求CD ．30．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）．第27题图第29题图CADB第28题图《同步课程》试卷 八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根1．C 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B 7．D 8．D 9．D 10．B 11． (4)(6)(7)；(1)(2)(3)(5) 12．23±,0.613．2±,2 14．0,1；0，1± 15．16±,-6 16．5 17．24 18．直角 19．-2 20．2或－4；9或81 21．1201722．1 23.(1) x=74±(2) x=6或x=－4 （3）x=-1 (4) x=024．略 25．如图 26．3627．2222222214(),22,2ab b a c ab a b ab c a b c ⨯+-=∴++-=∴+=28．h=60 29．4 30．13。
八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根 检测卷(含答案)
第二章勾股定理与平方根检测卷（附答案）（总分100分时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是( )A．9，12，15 B．7，24，25 C．6，8，10 D．3，5，7 2．(－6)2的平方根是( )A．－6 B．36 C．±6 D3．下列说法中不正确的是( )A．－2是4的一个平方根B8的立方根C．立方根等于它本身的数只有1和0 D．平方根等于它本身的数只有0 4．下列说法正确的是( )A．无限小数是无理数B．带根号的数都是无理数C．无理数是无限小数D．无理数是开方开不尽的数5．下列说法中正确的有( )①0的平方根是0；②1的平方根是1；③－1是1的平方根；④－1是－1的平方根；⑤8A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图一直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于( )A．2 cm B．3 cmC．4 cm D．5 cm7．把32. 982保留三个有效数字，并用科学记数法表示为( )A．3.92×10 B．3.2982×10 C．33.0 D．3.30×108．数轴上的任何一点表示( )A．有理数B．无理数C．实数D．正数和负数9．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( ) A．12米B．13米C．14米D．15米10．要从电杆离地面4m处向地面拉—条长为5m的电缆，则地面电缆固定点与电线杆底部的距离应为( )A．5 m B．4 m C．3 m D．2 m二、填空题（每小题2分，共16分）11．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为______．y+=，12_______()260则x＋y＝______．13．如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，AD＝12，AC＝13，BC＝14．则AB＝______．14．如图是一个育苗棚，棚宽a＝6 m，棚高b＝2.5 m，棚长d＝10 m，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为______m2．15．如图所示，15只空油桶(每只油桶底面直径均为60 cm)堆在一起，要给它盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要_______cm 高．16．若一正数的两个平方根是2a －l 与－a ＋2，则a ＝______．17．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是______．18．如图，已知Rt △ABC 是直角边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是______． 三、解答题(19题8分，20题6分，其余每题各10分，共54分) 19．求下列各式中x 的值(1)5x 2－10＝0； (2)25(m ＋2)2－49＝0；20．把下列实数填在相应的集合中2273，0.1，－0.010010001…，－5． 正整数集合{ }． 正有理数集合{ }． 无理数集合{ }．21．《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米／时．一辆“小汽车”在一条城市街道上直道行驶，如图某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A ”正前方50米C 处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B 与“车速检测仪A ”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由．22．如图，一张长方形纸片宽AB ＝8 cm ，长BC ＝10 cm ．现将纸片折叠，使顶点D 落在BC 边上的点F 处(折痕为AE)，求EC 的长．23．先观察下列等式，再回答问题：111111112=+-=+111112216=+-=+1111133112=+-=+…(1) (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n 为正整数)表示的等式．24．在图中．正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．操作示例当2b<a时，如图①，在BA上选取点G，使BG＝b，连接FG和CG，裁掉△FAG 和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH 的位置，易知EH与AD在同一直线上，连接CH，由剪拼方法可得DH＝BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图①），过点F作FM⊥AE于点M(图略)，利用“SAS”可判断△HFM≌△CHD，易得FH＝HC＝GC＝FG，∠FHC＝90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．实践探究(1)正方形FGCH的面积是______ ；（用含a，b的式子表示）(2)类比①的剪拼方法，请你就②～④的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．联想拓展小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G 的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．当b>a时，如⑤的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．参考答案1．D 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．C 9．A 10．C 11．601312．±2，±1，0 －213．15 14．65 15．60) 16．－1 17．47 1819．(1)x (2)m ＝－35或－17520．正整数集合{．正有理数集合{227，0.1}．无理数集合3π，－0.010010001…}． 21．小汽车超速了． 22．EC 长3cm23．(1)1111144120+-=- (2) 11(1)n n =++ 24．(1)22a b +(2)剪拼方法如图联想拓展 能； 剪拼方法如图④。
八年级数学(上)第二章 勾股定理与平方根 单元测试卷
第2章 勾股定理与平方根 单元测试卷（附答案）满分：100分 时间：60分钟一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法中，正确的是 ( )A ．B ．-a 2一定没有平方根C ．0.9的平方根是±0.3D ．a 2-1一定有平方根 2．下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A ．2和12 B ．-2和-12C ．-2和|-2 | D3．下列数据：①王雨考试得了96分；②全班学生数学测试的平均分约为88.2分；③小红今天做了5道作业题；④珠穆朗玛峰高8 844米．其中，属于精确数据的有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．如图，火柴盒的一个侧面ABCD 倒下到．AB ’C ’D ’的位置，连接CC ’．设．AB=a ，BC=b ，AC=c ，这样可以用来说明我们学习过的定理或者公式是 ( ) A ．勾股定理 B ．平方差公式C ．完全平方公式D ．以上3个答案都可以5．如图，等边△ABC 的高AH 等于 ( )A ．B ．2C ．D ．46．已知等腰三角形的底边长为10，腰长为13，则一腰上的高为 ( ) A. 12 B ．6013C ．12013D ．13572=；②数轴上的点与实数一一对应；③-2根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数．其中，正确的有 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．三角形的三边长分别为22a b +，2ab ，22a b -(a 、b 都是正整数，且a>b)，则这个三角形是 ( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定 9．用四舍五入法按要求对846.31取近似值，下列四个结果中，错误的是 ( ) A ．846.3(保留4个有效数字) B ．846(精确到个位)C ．800(保留1个有效数字)D ．8.5×102(保留2个有效数字)10- 2的值 ( )A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间 二、填空题(每小题3分，共24分)11．平方根等于它本身的数是__________，算术平方根等于它本身的数是__________；12．__________开立方得__________．13．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b+1．例如把(3，-2)放入其中，就会得到32+(-2)+l=8．现将实数对(-3)放入其中，得到实数m ，再将实数对(m ，1)放入其中后，得到的实数是__________．14 3.14，2，0.202 002 000 2…，227，1.56，π--中，正无理数是__________．15．如果直角三角形的两条边长分别是3和5，那么第三边长为__________．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°,BD ⊥AC 于D ，点E 为AC 的中点，若BC=7，AB=24，则BE= __________，BD=__________．17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm ，则图中所有正方形的面积之和为__________cm 2．18．如图，把长方形纸片ABCD 折叠，B 、C 两点恰好重合落在AD 边上的点P 处．已知∠MPN=90°，且PM=3，PN=4，那么长方形纸片ABCD 的面积为__________．三、解答题(共46分)19．(6分)求下列各式中x 的值：(1) ()213430x --=； (2)25(x+2)2-36=0；(3)(2x+1)220．(10分)如图，在△ABC中，AC=8，BC=6,在△ABE中，DE为AB边上的高，DE=12，S△ABE=60；求△ABC的面积．21．(10分)如图①是单位长度均为1的方格图．(1)请把方格图中带阴影的图形适当剪开，重新拼成正方形(画出分割线与拼成正方形的草图)；(2)所拼成正方形的边长为多少?周长为多少?(3)利用这个例子，在图②的数轴上画出(2)中正方形边长表示的点(保留画图痕迹)．22．(10分)如图，点P是等边△ABC内的一点，分别连接PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接OQ．(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明你的结论；(2)已知PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，请说明理由．23．(10分)如图，长方体的长为2，宽为1，高为4．(1)求该长方体中能放入木棒的最大长度；(2)现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程．参考答案一、1．A 2．C 3．B 4．A 5．A 6．C 7．C 8．A 9．C 10．C 二、11．0 0、1 1213．2714．0.202 002 000 2… 15．416．25216825 17．147 18．1445三、19．(1)x=-6 (2)x=45-或165- (3)x=12或32-20．由于S △ABC =12×AB ×DE=60，所以12×AB ×12=60，解得AB=10．又因为AC 2+BC 2=82+62=100=AB 2，所以∠C=90°．从而S △ABC =12×AB ×DE=12×6×8=2421．(1)分割线如图①，拼成正方形如图②(2)设所拼成正方形的边长为x ，则x 2=5，所以(舍去负值)．所以拼成正方形的边长为(3)如图③22．(1)AP=CQ 理由：因为△ABC 为等边三角形，所以AB=BC ，∠ABC=60°．因为∠PBQ=60°，所以∠ABC=∠PBQ ，所以∠ABP=∠CBQ ．在△ABP 与△CBQ 中，,,,AB CB ABP CBQ BP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△ABP ≌△CBQ(SAS)．所以AP=CQ 。
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8．已知：在 中， ,D、E分别为ＢC、AＣ的中点， , .
求AB的长.
测试卷答案
一、选择题
１．D．2.Ｂ.3.Ｃ.4.Ｃ.5．Ｂ．6．D.7.B．８．D.9．C．
二、填空题
１.０、1；0、１、-１．２.① ；②24.3．7．ﻩ４．-2．
5．－4，81.ﻩ６. .ﻩ7.5.８．12．
三、解答题
2．△ABC中,Ｄ是BC上的一点,若AB＝１0，BD=6,AD=8，ＡC=1７,求△ＡBＣ的面积.
3．先观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值．
列举
猜想
３、4、5
32＝4+5
5、12、13
５2=１２＋13
7、2４、25
72＝24+２５
……
……
3５、b、ｃ
３52=ｂ＋c
４.如图(１）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图,如图（2）所示.
Ｃ、△ABC中,若∠A︰∠B︰∠C=３︰4︰5，则△ABC是直角三角形
D、△ABＣ中,若ａ︰b︰c=5︰4︰3，则△ＡBC是直角三角形
５．下列命题正确的个数有：（1） ,（2） ,（3)无限小数都是无理数,（4)有限小数都是有理数，(5)实数分为正实数和负实数两类（).
A.1个ﻩﻩB．2个ﻩﻩC．3个ﻩﻩD.4个
∵∠Ｃ＝90°,∴ .
∴
∴ ．
∵在△ABC中，
∴ .∴ （或 )．
Ａ、2cｍﻩＢ、３ｃmﻩﻩC、４cmﻩﻩﻩD、5cｍ
(第7题图)ﻩﻩ（第8题图)
９.在△ABＣ中，AB＝１５,AＣ＝１3，高AD＝１２，则△ABＣ的周长为（ﻩ）．
A、42ﻩﻩB、32ﻩﻩﻩC、42或32ﻩD、不能确定
二、填空题
1.算术平方根等于它本身的数有_＿____＿_，立方根等于本身的数有____＿___.
2．以下列各数为边长,不能组成直角三角形的是（)．
A、3,4，5B、４，5，6C、5,12，13D、6，8，１0
３． 的平方根是(）．
A． ﻩﻩﻩＢ．36ﻩﻩC．±6ﻩﻩD．
４.下列判断中错误的是(）.
A、△AＢC中，若∠B＝∠C-∠A,则△AＢC是直角三角形
B、△AＢC中，若a２=ｂ２-ｃ2,则△ABC是直角三角形
1．梯子下滑0.5米．
2．8４.
３．6１２，６13.
4．(1)在平面展开图中可画出最长的线段长为 ,这样的线段可画４条;
（２)连结线段 ，有∠BAC=∠B，A，Ｃ，=４５0．
5.略．
6．６．
7．∵在 中, ,∴ .
同理:在 中, .
在 中, ,
又∵ ,
∴ ．∴ ．
8．设 ，
∵数 的平方根,则
6.如图，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是 ,则图中四个小正方形 的面积之和是.ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ(第6题图)
7.如图,将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、６cm、和 cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是____＿___ｃm．
6.若两条线段的长为8ｃm和1５ｃm，则能组成一个直角三角形的第三条线段的长为(ﻩ).
A、12cmﻩﻩﻩB、1３cmﻩﻩﻩC、17cmﻩﻩD、１7cｍ或 cm
７.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有 四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是(ﻩﻩ）.
A、 Ｂ、 C、 Ｄ、
8．如图,有一块直角三角形纸片，两直角边AC=６ｃm,BＣ＝8cm,现将直角边AC沿AD折叠,使它落在斜边AB上，且与ＡE重合,则BＤ=（）.
已知展开图中每个正方形的边长为1.（1)求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条?(2)试比较立体图中 与平面展开图中 的大小关系？
5．在数轴上画出 的点.
6.如图，△ABC中，∠Ｃ＝90°,D是ＢC上一点,AB=17,AD=10,BD=9，求ＣＤ的长．
7.已知:如图, ， ， 于P.
8．一青蛙在如图８×８的正方形(每个小正方形的边长为1)网格的格点(小正方形的顶点)上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为 ,青蛙从点 开始连续跳六次正好跳回到点 ,则所构成的封闭图形的面积的最大值是.
(第７题图)ﻩﻩ(第8题图)
三、解答题
1．如图,滑杆在机械槽内运动， 为直角,已知滑杆 长2．５米,顶端 在 上运动,量得滑杆下端 距 点的距离为1．5米,当端点 向右移动０.５米时，求滑杆顶端 下滑多少米？
2．在Rｔ△ABC中，∠Ｃ=9０°,∠Ａ,∠Ｂ，∠C的对边分别是a,b,ｃ.
①若b＝２ａ，c=5,则a=_＿＿__＿__;②若a︰b=３︰４,ｃ＝10，则S△ABC=________．
3.从电线杆高底面2４m处向地面拉一条长25m的缆绳,则固定点B到电线杆底部A的距离为______＿＿ｍ.
４．如果 ,则 ___＿＿_＿_．
初二数学测试卷(勾股定理与平方根)
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初二数学测试卷(勾股定理与平方根)
一、选择题
１.一个直角三角形两直角边长分别为3和4,则下列说法正确的是(）．
A、三角形面积为12B、三角形的周长为25C、斜边长为25Ｄ、斜边长为５