电路分析08-2空心变压器
合集下载
电路分析基础(第二版) 曾令琴 人民邮电出版社 课后答案 指导与解答6 课后答案【khdaw_lxywyl】
80Ω ＋ · n：1 · ui － 80Ω 10Ω （a）电路图 82
解析：理想变压器必须满足三个条件：①无损耗；②耦合系数 K=1；③线圈的电感量和
解析：理想变压器是一个线性非记忆元件，它既不耗能，也不能储能，但它在能量传递
课
aw
40Ω ＋ u i /2 － ·
后
答
案
网
件，表征理想变压器的电路参数只有它的初、次级之间的匝数比n。如果一个空心变压器的L 1 、
课
后
致，其磁场相互增强；而图 6.2 中互感电压u M2 的表达式前面之所以取“－”号，是因为两电
互感电路的分析方法
当两互感线圈的一对异名端相联，另一对异名端与电路其它部分相接时，构成的联接方
aw
答
案
＋ u2 － ＋ u1 － 图 6.1 具有互感的两个线圈
.c o
i1 i2 － u2 ＋ ＋ u1 － 图 6.2 两线圈的磁场相互削弱
ww
式称为互感线圈的顺向串联；若互感线圈的一对同名端相联，另一对同名端与二端网络相连， 所构成的连接方式称为它们的反向串联。 实际工程应用中，为了在小电流情况下获得强磁场，互感线圈一般为顺串，顺串后的等
79
w. kh d
6． 2
1、学习指导 （1）互感线圈的串联
（2）K=1 和 K=0 各表示两个线圈之间怎样的关系？ 解析：K=1 说明两个线圈之间达到了全耦合；K=0 表示两个线圈之间无耦合作用。 （3）两个有互感的线圈，一个线圈两端接电压表，当另一线圈输入电流的瞬间，电压表 解析：电压表向正值方向摆动，说明线圈两端的互感电压极性与电压表极性相同；线圈
ww
图 6.11 例 6.3 题电路图与等效电路图
（3）在图 6.11 电路图中，若 n=4，则接多大的负载电阻可获得最大功率？ R 40 2 2.5 时可获得最大功率。 解析：若n=4，则R L 11 2 4 n
解析：理想变压器必须满足三个条件：①无损耗；②耦合系数 K=1；③线圈的电感量和
解析：理想变压器是一个线性非记忆元件，它既不耗能，也不能储能，但它在能量传递
课
aw
40Ω ＋ u i /2 － ·
后
答
案
网
件，表征理想变压器的电路参数只有它的初、次级之间的匝数比n。如果一个空心变压器的L 1 、
课
后
致，其磁场相互增强；而图 6.2 中互感电压u M2 的表达式前面之所以取“－”号，是因为两电
互感电路的分析方法
当两互感线圈的一对异名端相联，另一对异名端与电路其它部分相接时，构成的联接方
aw
答
案
＋ u2 － ＋ u1 － 图 6.1 具有互感的两个线圈
.c o
i1 i2 － u2 ＋ ＋ u1 － 图 6.2 两线圈的磁场相互削弱
ww
式称为互感线圈的顺向串联；若互感线圈的一对同名端相联，另一对同名端与二端网络相连， 所构成的连接方式称为它们的反向串联。 实际工程应用中，为了在小电流情况下获得强磁场，互感线圈一般为顺串，顺串后的等
79
w. kh d
6． 2
1、学习指导 （1）互感线圈的串联
（2）K=1 和 K=0 各表示两个线圈之间怎样的关系？ 解析：K=1 说明两个线圈之间达到了全耦合；K=0 表示两个线圈之间无耦合作用。 （3）两个有互感的线圈，一个线圈两端接电压表，当另一线圈输入电流的瞬间，电压表 解析：电压表向正值方向摆动，说明线圈两端的互感电压极性与电压表极性相同；线圈
ww
图 6.11 例 6.3 题电路图与等效电路图
（3）在图 6.11 电路图中，若 n=4，则接多大的负载电阻可获得最大功率？ R 40 2 2.5 时可获得最大功率。 解析：若n=4，则R L 11 2 4 n
空心变压器电路的分析
图13－11
例13-7 电路如图(a)所示。已知 uS (t ) 10 2 cos103 t V 。 试求电流i1(t),i2(t)和负载可获得的最大功率。
图13－18
解：将耦合电感 b、d两点相连，用去耦等效电路代替耦合 电感，得到图(b)相量模型。
等效电路中三个电感的阻抗为：
Z a j ( L1 M ) ( j4 j1) j3 Z b jM j1 Z c j ( L2 M ) ( j2 j1) j1
图13－16
解：画出相量模型，如图(b)所示。求出反映阻抗
Z ref
2M 2
Z 22
22 (1 j1) 2 j2
求出输入阻抗
Zi Z11 Z ref (1 j3 1 j1) (2 j2)
求出初级电流
U 10 0 S I1 A 2.5 2 45 A Zi 2 j2
(13 25)
图13－17(b)
得到图示戴维宁等效电路。根据最大功率传输
定理，当负载ZL与Zo共轭匹配，即 Z ＝ Z o L 可获得最大功率为 Pmax
2 U oc 4 Ro
*
例13-6 求图13-16电路中1.6负载电阻经调整获得的最大功 率。
图13－16
解：将1.6电阻断开，求含源单口网络的戴维宁等效电路。 求出开路电压
i1 (t ) 2 2 cos(103 t 53.1 )A i2 (t ) 2 2 cos(103 t 3.69 )A
为求负载可获得的最大功率，断开负载ZL=(0.6-j2)
求得
U oc j1 j10(2 j4) US V (2 j1)V 526.6 V 2 j4 20
空心变压器
Z eq U OC
2 I2 ZL
其中 Y11US 是在副边开路下的原边电流
Z eq
=
(ωM )2 Z11
+
R2
+
jωL2
2′
大小与同名端位置无关（电源置零条件下）
若要求负载获最大功率，应使 ZL = Zeq
3) 副边受控源等效电路：当先求出原电路的 I1 后，可得副边的互感电压。
1
⎧(ωM )2
二、反映阻抗
⎪⎪ ⎨ ⎪
Z 22 (ωM
)2
⎪⎩ Z11
= =
(ωM )2 副边回路的总阻抗
(ωM )2 原边回路的总阻抗
= =
Z2 f Z1 f
副边反映到原边的阻抗 原边反映到副边的阻抗
1）从物理意义讲，虽然原副边没有电的联系，但由于互感作用使闭合的副边产生感应电流，
反过来这个电流又影响原边电流电压。
2）反映阻抗说明了磁耦合对原副边的影响。其性质与原有阻抗相反，说明感应电流产生的
解：1）谐振是第一条件，应先使n2的
Zin = n22 (− j5) = − j20Ω
即发生并联谐振，∴ 4Ω
2） n1 原边可等效为
当 n12 × 4 = 100Ω 时，
n1的 Rin 会获最大功率，∴ n1 = 5 ，
Pm
=
42 4 ×100
=
1W 25
副边反映到原边的阻抗副边回路的总阻抗原边反映到副边的阻抗原边回路的总阻抗1从物理意义讲虽然原副边没有电的联系但由于互感作用使闭合的副边产生感应电流反过来这个电流又影响原边电流电压
§10－3 空心变压器
变压器：具有无电气连接的二回路耦合电路
⎧原边（初级）加电源 ⎨⎩副边（次级）接负载
《 电路分析基础 》课程简介
《电路分析基础》课程简介/教学大纲课程代码：071061中文名称：电路分析基础英文名称：Fundamentale of Circuit Analysis授课专业：计算机科学与技术电子信息工程通信工程电子商务学时：72学分：4实验课时：上机课时：预修课程：高等数学线性代数课程内容：本课程是计算机与电子通信类专业的一门重要专业基础课，通过学习使学生掌握电路的基本原理与分析方法。
本课程内容包括：集中参数假设下的线性时不变电路，基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。
以此为理论基础的各种分析方法与等效电路的转换，网络定理,电阻元件，电容元件，电感元件，耦合电感与变压器。
以分立元件为主组成的直流电路，交流电路与电路的瞬态现象的物理概念与分析方法。
电路的频率特性与双口网络的分析方法。
----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 《电路分析基础》课程教学大纲授课专业：计算机科学与技术电子信息工程通信工程电子商务学时数：72 学分数：4一、课程的性质和目的本课程是电路理论的入门课程，是电子信息类各专业的技术基础课。
它将重点阐述线性非时变电路的基本概念，基本规律和基本分析方法，使学生掌握电路分析的基本概念、基本原理和基本方法，为后续课程打下牢固的电路分析的基础，是电类各专业的核心课程之一。
通过本课程的学习，学生不但能获得上述基本知识，而且能够在抽象思维能力，分析计算能力，总结归纳能力和实验研究能力诸方面得到提高。
二、课程教学内容第一篇总论和电阻电路的分析（24学时）第一章集总参数电路中电压、电流的约束关系（4学时）要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有：1、电路模型、理想元件的概念，线性与非线性的概念；2、电压、电流、功率参数的定义、计算及参考方向的概念；3、电阻元件、电压源、电流源及受控源的伏安关系；4、基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律的定义和运用。
6空心变压器汇总
＋ －
* L1
M
*2 L
Z C
R
uS(t)
I
+
*
M jL1 jL2
*
ZL
U S
–
1/jC
（2）作去耦等效电路 R M jL1 jL2
100
j(L-20)
I
+
*
*
ZL
＋
j100
0
U S
–
1000 －
j20
－j20
1/jC
100 j(L-20) ＋ 10000 －
M L2 1 L1 L1 n
1 i1 ( t ) i2 ( t ) n
1 i1 ( t ) i2 ( t ) n
若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：
（3）变阻抗关系
I1
+
n:1
* *
I2
+
+
I1
Z
U1
–
U2
–
U1
–
n2Z
U n U U 2 2 1 2 2 n ( )n Z I 1 1 / nI 2 I2
Pmax 102 (4 10) 2.5W
解2
应用副边等效电路
U oc
(M ) 2 400 Zl 40 Z11 10
U OC U j 20 10 jM S j 20V Z11 10
(M ) 2 40 Z11
+
–
R2
当
Z l R2 40
40V
i (0 ) i (0 ) 40 1 1A 10 // 10 15 2
电路基础(全部例题)
例1：如图，S打开时，电压表100V，求S 合上时电压表的读数和电流表的读数。
8-4 全耦合变压器和理想变压器 例1：求Zab
例2：求（1）Zi=u1/I；（2）连aa′再求Zi′
例3：us=12∠0°Zs=3+j4 求（a）ZL=?时，Pmax;（b）n=? PRLmax
例4：求解电路
例5：理想变压器比n=1，is= 求：
例2：R1=1Ώ，R2=2Ώ，R3=3Ώ，us1=18V us1单独作用时， u1=9V， u2=4V us1 us2共同作用时， u3=-30V，求us2。
第五章 含有运算放大器的电阻电路
例1：求u0/u1
例2:求u0
6-3电路定律的向量形式 与R、L、C元件的交流特性
第六章 向量法
例4：正弦稳态电路如图，V3=1V，A2=1A， A3=1A，ω=1, 求A1读数和us的有效值。
（续）
例2：N为线性电阻网络，t=0时接通开关， 则iL的零状态响应iL=6(1-e-0.5t)A，L=0.4H。 现用C代替L，C=0.4F，求：UC的零状态响应。
12-5 一阶电路的全响应 例1：t<0时处于稳态，t=0时K合上。 uS1=38V，uS2=12V，R1=20Ω，R2=5Ω ， R3=6Ω，L=0.2H。求：u。
例3：对称三相感性星型负载，Ul=380V， Il=10A，P=5.7KW。求：三相负载的功率因 数及等效阻抗。 设C相短路，求：各相电流、线电流及平均 功率。
例4：如图，三相电路对称，f=50Hz， UL=380V，Z1=(24+j18)Ω，R=2.5Ω （1）欲使电源端功率因数为1，求并联电 容值（S打开）； （2）并联上电容后，S合上，求线电流IA、 IB、IC。
空心变压器
4.
同理，初级在次级中的反映阻抗：
Zref2
( M )2
Z11
【例1】电路如图所示，已知L1=4H，L2=1H，M=0.5H，R1=50Ω，R2=20Ω，
RL=100Ω，正弦电压 uS 100 2 cos 314t V，求初级、次级电流 I1 、 I2 。
解 用反映阻抗的概念求解本题
Z11 R1 jL1 50 j314 4 50 j1256
Z 22 = RL R2 jL2 120 j314 1 336.1569.08
反映阻抗为
(M )2 Y22
314 2
0.52
1 Z 22
24649 336.1569.08
73.33 69.08 26.18 j68.5
I1
Z11
U S
(M ) 2 Y22
50
1000 j1256 26.18
j68.5
84 86.33
mA
I2
jMI1
Z 22
j314 0.5 84 86.33 336.1569.08
39.23 65.41
mA
【例2】ZL 并求负载获得的有功功率。
+
•
US
–
10 j2
**
•
I2
j10
j10
ZL
+
•
US
–
10+j10 Z1r=10–j10
解：Βιβλιοθήκη Z1rω2M 2 Z 22
I1
R1
US
j
L1
R2
( M )2 ZL j
L2
I1
1
......
I2
2
......
《数字电路与逻辑设计(808)》考试大纲
（二）指定参考书： 《数字电路与逻辑设计（第 2 版）》，邹虹等编，人民邮电出版社，2017。 参考书目 《数字电路与逻辑设计（第 2 版）》，邹虹等编，人民邮电出版社，2017。
备注
1
2
命题方式 满分 考试性质
重庆邮电大学 2020 年硕士研究生入学
《电路、信号与系统（F12）》考试大纲
招生单位自命题
科目类别
复试
100
考试方式和考试时间
试卷结构
考试内容和要求 一、考试要求 考试范围主要限于线性电路、确定信号与线性时不变因果系统，即线性电路的基础理论与基本分析，以及 确定性信号经线性非时变因果系统传输与处理的基础理论与基本分析。“电路”部分占 50%左右，“信号 与系统”部分占 50%左右。 二、考试内容 （一）电路部分 （1）基础知识 电路与电路模型，电路分析的基本变量，电阻元件，独立电源元件，基尔霍夫定律，受控源，两类约束关 系。 （2）等效变换分析法 单口电阻网络的等效，实际电源的两种电路模型及其等效变换，含源单口网络的等效化简，等效变换分析 法的应用。 （3）线性网络的一般分析方法 支路分析法，节点电位分析法，回路电流分析法。 （4）网络定理 叠加定理，戴维南定理，诺顿定理，最大功率传输定理。 （5）动态电路的瞬态分析—时域经典分析法 电容元件与电感元件，换路定律与初始值的计算，一阶电路的自由响应与强制响应，一阶电路的零输入响 应、零状态响应与全响应，恒定激励下一阶电路的三要素法，阶跃信号与阶跃响应。 （6）动态电路的瞬态分析—复频域分析法 与下述“信号与系统”部分拉普拉斯变换分析法中的相关内容一致。 （7）正弦稳态电路分析 正弦信号及其相量表示，正弦稳态电路的相量模型，阻抗与导纳，正弦稳态电路的相量分析法，正弦稳态 电路的功率。 （8）耦合电感与变压器 耦合电路及其电路分析（以去耦分析为主），空心变压器及其电路分析（以反映阻抗法为主），理想变压 器及其电路分析。 （9）线性电路的频率响应特性
备注
1
2
命题方式 满分 考试性质
重庆邮电大学 2020 年硕士研究生入学
《电路、信号与系统（F12）》考试大纲
招生单位自命题
科目类别
复试
100
考试方式和考试时间
试卷结构
考试内容和要求 一、考试要求 考试范围主要限于线性电路、确定信号与线性时不变因果系统，即线性电路的基础理论与基本分析，以及 确定性信号经线性非时变因果系统传输与处理的基础理论与基本分析。“电路”部分占 50%左右，“信号 与系统”部分占 50%左右。 二、考试内容 （一）电路部分 （1）基础知识 电路与电路模型，电路分析的基本变量，电阻元件，独立电源元件，基尔霍夫定律，受控源，两类约束关 系。 （2）等效变换分析法 单口电阻网络的等效，实际电源的两种电路模型及其等效变换，含源单口网络的等效化简，等效变换分析 法的应用。 （3）线性网络的一般分析方法 支路分析法，节点电位分析法，回路电流分析法。 （4）网络定理 叠加定理，戴维南定理，诺顿定理，最大功率传输定理。 （5）动态电路的瞬态分析—时域经典分析法 电容元件与电感元件，换路定律与初始值的计算，一阶电路的自由响应与强制响应，一阶电路的零输入响 应、零状态响应与全响应，恒定激励下一阶电路的三要素法，阶跃信号与阶跃响应。 （6）动态电路的瞬态分析—复频域分析法 与下述“信号与系统”部分拉普拉斯变换分析法中的相关内容一致。 （7）正弦稳态电路分析 正弦信号及其相量表示，正弦稳态电路的相量模型，阻抗与导纳，正弦稳态电路的相量分析法，正弦稳态 电路的功率。 （8）耦合电感与变压器 耦合电路及其电路分析（以去耦分析为主），空心变压器及其电路分析（以反映阻抗法为主），理想变压 器及其电路分析。 （9）线性电路的频率响应特性
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
R22 jX 22
X
2 M
R22
R222
X
2 22
j
X
2 M
X
22
R222
X
2 22
R1 f jX1 f
Z1f：二次侧对一次侧的反映阻抗。 R1f：反映电阻。恒为正 , 表示二次回路吸收的功率
是靠一次回路供给的。
X电1f抗：的反性映质电相抗反。。负号反映了引入电抗与二次回路
当线圈的耦合为零，或者二次开路时，反映阻抗 消失
jL2
X
2 M
Z11
U OC
I2
ZL
二次回路反映阻抗
二次侧等效电路
4
电 路 例 8-8
分析
查等效电路
求图示电路的输入阻抗 ZAB 。
j2 1 A
•
j4 j2
•
B
- j4 j2
Z11 j4
U S
I1
Z1 f
一次侧等效电路
Z1 f
X
2 M
Z22
4 4 1
ZAB 4 j4
5
电 路 例 题(自测题8-7)
3
电 路 二次侧等效电路
分析
返回
二次侧等效电路：
I1 j M I2
设：Z11 R1 jL1
•
•
Z22 R2 jL2 ZL R22 jX22 XM M 应用戴维南定理：
U S
j L1
R1
j L2 ZL
R2
U OC
j M I1
jXM
U S
R1 jL1
jXM Z11
U S
Z0
Z0
R2
电路 分析
8.3
空心变压器
返回
变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接 向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感 来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号 的器件。当变压器线圈的心子为非铁磁材料时， 称空心变压器。也称线性变压器
一次回路
I1 jM I2
•
•
U S j L1
j L2 ZL
R1
R2
ZS
I1
U S
ZL n2
一次侧等效电路
Z0
I2
U OC
ZL
二次侧等效电路
UOC nU S , Z0 n2ZS
14
电路 分析
例 8-9
求电路中负载吸收的功率。
4
I1 2 :1
I2
1000V
j4
•
•
ZL 1 j1
。
方法一：用一次侧等效电路计算。其中匝比 n 1/ 2 0.5
Zi
1 n2
ZL
(4
二次回路
1
电 路 空心变压器电路分析
分析
返回
一次侧等效电路：
I1 jM I2
设：Z11 R1 jL1
•
•
Z22 R2 jL2 ZL R22 jX22 XM M 网孔方程： Z11I1 jXM I2 U S
U S
j L1
R1
j L2 ZL
R2
jXM I1 Z22I2 0
即反得映：阻I2抗
ZMN j10 j9 j1
6
电路 分析
8.4
理想变压器
实际使用的变压器大多数是铁心变压器。
由于含铁心的变压器的电路与理想变压器电路十 分接近，理想变压器是铁心变压器的理想化模型。
电力传输中的变压器
典型的发电厂产生的电压为22kV左右，为了进行远距离 传输需要采用升压变压器将其变换为几百千伏，从而可 以减小长距离的传输损耗。
理想变压器的伏安关系
i1 u1
11 12
i2
u2
i1 1: n i2
•
•
u1
u2
理想变压器模型
22 21
理想变压器是实际变压器的理想化模型：称为匝比，注有的书 条件：((31))L变1,压L2器理和伏想无M安变损无关压系耗限器式；大的(，2)但耦合系数k=1（定全义耦为 合n） 无NN12 漏磁通；
1 n2
ZL
称为折合阻抗。
I1 1: n I2
•
•
U1
ZL U 2
特点：不改变阻抗的性质，只改变大小，与同名端无关。
1: n
•
•
ZL
Zi n2ZL
变压器的三大作用：变换电压；变换电流；变换阻抗。
13
电 路 折合阻抗分析法
分析
ZS
U S
I1 1: n I2
•
•
ZL
二次侧阻抗折合到一次侧
求二次侧的戴维南等效电路
当地的变电站再利用降压变压器将高压降至几十千伏。 到了用户端再用安装在室外的降压变压器将传输线电压
降至220V，从而使机器运转、实现照明、家电工作等。
7
电 路 三种变压器外形
分析
(c)降压变压器
(a) 升压变压器
(b) 变压站使用的变压器
(c)降压变压器
8
电 路 理想变压器电路分析
分析
返回
伏安关系式的几条规律：
• 电压方程的比值取决于匝数比，匝数与电压成正比； • 电压方程的符号取决于同名端，同名端电压极性相同； • 电流方程的比值取决于匝数比，匝数与电流成反比； • 电流方程的符号取决于同名端，同名端流入为负。
12
电 路 阻抗变换器
分析
Zi
U1 I1
1 n
U
2
nI2
1 n2
(UI22 )
分析
查等效电路
图示电路中, L1=10mH, L2= 4mH, M=6mH, =1000rad/s,则 ZMN =___C___。
(A) j10 (B) ∞ (C) j1 (D) j4
Z11 j10
U1
I1
Z1 f
M
U1
N
I1
M
I2
•
L1
L2
•
一次侧等效电路
Z1 f
X
2 M
Z22
36 j9 j4
i1 1: n i2
•
•
u1
u2
u2 n u1
i2 1 i1 n
i1 1: n i2
•
u1
u2
•
u2 n u1
i2 1 i1 n
11
电路 说 明
分析
i1 n :1 i2
•
•
u1
u2
u1 n i1 1
u2
i2 n
i1 N1 : N2 i2
•
u1
u2
•
u1 N1
u2
N2
i1 N2 i2 N1
L2 n 可推得：u2 n i2 1
L1
u1
i1 n
n N2 N1
9
电路 说 明
分析
变压器无损耗
理想变压器吸收的功率为：u1 i1 + u2 i2 = 0 表明理想变压器不消耗能量，也不贮存能量，它是一种
无记忆元件。
耦合系数(两个线圈的耦合程度)
k 12 21 M i2 M i1 M 1 k=1L2
电感量无穷大
若令 i2 = 0(二次侧开路)，u1为有限值。而
u1
L1
d i1 dt
i2 0, i1 0
必有：L1=
10
电路 说 明
分析
伏安关系式
伏安关系式是在参考方向下得出的，参考方向不同，关 系式就不同。
伏安关系式还与同名端、n 的标注方式有关。
jX M Z22
反I1 映电I1阻
U Z11
S反X M2映电Z抗11U SZ1
Z22
f
U S
Z11
I1
Z1 f
Z1 f
X
2 M
Z22
X
2 M
R22 jX22
X
2 M
R22
R222
X
2 22
j
X
2 M
X
22
R222
X
2 22
一次侧等效电路
2
电 路 反映阻抗的含义
分析
Z1 f
X
2 M
Z22
X
2 M