正交设计课件
《正交设计》课件
目录
CONTENTS
• 正交设计简介 • 正交设计的基本原理 • 正交设计实例 • 正交设计的优势与局限性 • 正交设计未来的发展趋势和展望
01
正交设计简介
正交设计的定义
总结词
正交设计是一种实验设计方法，通过合理地选择实验条件和水平，利用正交表安排实验并分析实验结果，以找出 最优的实验条件。
正交设计遵循科学的方法论，能够保证实 验结果的可重复性和可推广性。
正交设计的局限性
对实验条件要求高
正交设计需要严格控制实验条件，以确保实验结果的准确性和可靠性 。然而，在实际操作中，完全控制所有实验条件是十分困难的。
对实验参数敏感度低
正交设计通常采用固定的参数组合进行实验，难以适应参数变化对实 验结果的影响。
在养殖业中，正交设计可以 用于优化养殖环境、饲料配 方、养殖密度等方面的因素 ，提高养殖效益和产品质量 。
在农业工程中，正交设计可 以用于优化灌溉系统、土壤 改良、农业机械等方面的因 素，提高农业生产效率和资 源利用率。
正交设计在医学研究中的应用
01
医学研究中的正交设计是指 通过合理安排治疗方案、药 物剂量、实验条件等方面的 因素，以达到优化医学治疗 的目的。
在处理非线性关系和多因素复杂问题时， 可以结合其他设计方法（如响应曲面法、 遗传算法等）以提高实验效率和准确性。
灵活调整参数组合
根据实际情况灵活调整参数组合，以提高 实验结果的准确性和可靠性。
加强数据处理和分析
对实验数据进行深入的处理和分析，以揭 示隐藏在数据背后的规律和趋势，从而更 好地解释实验结果。
02
正交设计的基本原 理
试验的安排
正交表选择
应用数理统计-正交设计
注意：当有些因子的作用明显的不显著，则因子所 在的列应该作为误差列来对待。判断的标准是：
S j S误
二、最优工艺条件的确定
1. 选择最优工艺条件的原则：对于重要的因子选 定最好的水平；对于不重要的因子可以根据节约、方 便等多方面考虑任取一个水平。 2. 最优工程平均及其计算
所谓的最优工程平均问题，即是在最优工艺条件估 计试验结果的期望值。
空
4
1 2 3 3 1 2 2 3 1 M14=5.36 M24=5.39 M34=5.32 m14=1.787 m24=1.797 m34=1.773 R4=0.07 S4=0.00082 ST=0.13682
数据
y1=1.72 y2=1.82 y3=1.80 y4=1.92 y5=1.83 y6=1.98 y7=1.59 y8=1.60 y9=1.81 T=16.07 y(mean)=T/9 =1.786
• 正交表的特点：
1 将正交表中的任两列（行）交换，仍是正交表。 2 将某一列中的各数码作对换或轮换，仍是正交表
如何使用正交表安排试验
1.表的选择：根据水平数和因子数选择最小的表。 2.表头设计：将因子符号分别填在各列处。
3.安排试验：表中的每一行确定一个试验条件。
根据正交表安排的试验，保证了各个因子的不同水 平以及每个因子的各种不同搭配，在全部试验中都出现 了相同次数，实现了均衡搭配。
例1.1 在合成氨最佳条件试验中，考虑三个因子：反 应温度、反应压力、催化剂种类。根据过去积累的经 验，确定七变化范围及试验水平如下： A：反应温度：460，490，520；
B：反应压力（大气压）：250，270，300；
C：催化剂种类：甲，乙，丙，
考察目标：合成氨的产量。
正交试验设计法课件人教新课标
影响越大，极差最大的那个因素，就是最主要的因素。
对例1来说，各因素的主次顺序为
A B AC C D AB
（2）确定最优方案
如果不考虑交互作用，则根据各因素在各水平下的 总产量或平均产量的高低确定最优方案；如果考虑交互 作用，则取各种搭配下产量的平均数，按优化标准确定 最优方案。
本例中，不考虑交互作用，在方案A1B2C2D2最优， 但交互作用AC是第三重要因素，所以需考虑A、C的搭 配对实验指标的影响，取AiBj的各种搭配的平均数，结 果是A1与C1 搭配最好，故本问题的最优方案为 A1B2C1D2。
正交表的记号及含义
正交表是一种特别的表格，是正交设计的基本工具。
我们只介绍它的记号、特点和使用方法。
记号及含义
L 正交表的代号
S 正交表的列数
（最多能安排的因素个数，
包括交互作用、误差等）
LN qS
q 各因素的水平数
N 正交表的行数
（各因素的水平数相等）
（需要做的实验次数）
如 L8 27 表示
因素
水平1
水平2
A：浇水次数 不干死为原则，整个 根据生长需水量和自然 生长期只发现病害即喷药
每半月喷一次
C：施肥次数 开花期施硫酸铵 D：进室时间 11月初
进室发根期、抽薹期、 开花期和结果期各施肥 一次
11月15日
解 第一步：选择适当的正交表
这是一个四因素两水平的正交实验及分析问题，
7 2 2 1 1 2 2 1 275
8 2 2 1 2 1 1 2 375
第四步 分析正交实验结果 方法1 直观分析（极差分析） （1）计算极差，确定因素的主次顺序
第j列的极差
Rj
max i
超详细正交设计ppt
用这类正交表安排试验的话，可以考察因子间的交互作用， 每张正交表都附有一张交互作用列表；由于L4( 23 ) ，L9( 34 ) L16( 45 ) ，L25( 56 ) 中任意两列的交互作用是其它各列，所以 就不再给出交互作用列表了。
如L18( 37 ) ，L12( 211 )等，一般不能考察因子间的交互作用， 但是在某些场合也常被使用。
1 2 3
A水份 % 8
9
7
B粒度 % 4
6
8
C碱度 1.1 1.3 1.5
返回
列号 1
试验号
A
2 3 抗压强度
BC
Kg/个
落下强度 0.5m/次
1
1
1
1
11.5
1.1
2
1
2
2
4.5
3.6
3
1
3
3
11.0
4.6
4
2
1
2
7.0
1.1
5
2
2
3
8.0
1.6
6
2
31Biblioteka 18.515.17
3
1
3
9.0
1.1
8
3
例 为了提高某产品质量，要对生产该 产品的原料进行配方试验。要检验3 项指标：抗压强度、落下强度和裂纹 度，前两个指标越大越好，第三个指 标越小越好。根据以往的经验，配方 中有3个重要因素：水份、粒度和碱 度。它们各有3个水平，具体数据如 表所示。试进行试验分析，找出最好 的配方方案。
因素 水平
综合平衡法
碱度C对各指标的影响：从表看出，对3个 指标来说，碱度的极差都不是最大，也就 是说碱度不是影响最大的因素，是较次要 的因素，对抗压强度和裂纹度来讲，碱度 取C1水平为最好；对落下强度来讲，碱度 取C2水平为最好，但取C1水平也不是太 差。对3个指标综合考虑，碱度取C1水平 为好。
正交试验设计PPT课件精选全文
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整齐可比是指每一个因素的各水平间 具有可比性。因为正交表中每一因素的任 一水平下都均衡地包含着另外因素的各个 水平 ，当比较某因素不同水平时，其它 因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C 3个因素中，A因素的3个水平 A1、A2、 A3 条件下各有 B 、C 的 3个不同水计计 算算
Kk 值值
计 算 极 差
R
绘 制 因 素 指 标 趋
势
图
计算各列偏差平方和、 自由度
列方差分析表，
进行F 检验
优水平 优组合
因素主次顺序
结论
分析检验结果， 写出结论
实例：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺 制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最 佳工艺条件。
例如，要考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶稳 定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验 。
A因素是增稠剂用量，设A1、A2、A3 3个水平；B因素 是pH值，设B1、B2、B3 3个水平；C因素为杀菌温度，设 C1、C2、C3 3个水平。这是一个3因素3水平的试验，各因 素的水平之间全部可能组合有27种 。
9个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强 的代表性 ， 能 够比较全面地反映选优区内的基本情 况。
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1.3 正交表及其基本性质
1.3.1 正交表
由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正 交表，因此，我们先对正交表作一介绍。
正交试验设计法课件人教新课标(1)
方法解决简单问题的过程．
3.会应用正交试验的思想和方法解决一些简单的
实际问题.
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前自主导学
1．正交试验设计法的有关概念 (1)水平：因素在试验中所取的不同状态称为水平． (2)正交表符号含义：
当堂双基
堂互动探究
课时作
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前自主导学 堂互动探究
课时作
试验只做一部分就能够选出好点．
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前自主导学 2．通过正交试验选出各个因素好点的组合，是否一定是当堂双基 好点？为什么？
【提示】 不一定．因为试验部分实施代替全面试验，
可能会影响结果的判断．还有就是做试验的各因素之间可能
存在交互作用.
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【自主解答】 首先，要找出适合试验要求的正交表．案
例有 2 个水平，自然应在 2 水平的正交表中选．又因为有 3 个 前自主导学 因素，而列数不小于因素个数的最小 2 水平正交表是当堂双基
L4(23)，如表 1 所示： 表1
列号
试验号
123
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1
111
课时作
2
122
3
212
4
221
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C2)
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(2)可以借助 R 的大小来确定因素对试验结果影响的主
前自主导学次．
当堂双基
∵R2＝40＞R3＝27＞R1＝10 ∴各因素影响产量的因素中种植密度影响最大，其次是
施肥次数，施肥量再次之．
堂互动探究
正交试验设计基础125页PPT
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
正交试验设计基础
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
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正交实验设计PPT
（5） 进行验证试验，做进一步的分析。
（二）多指标正交试验设计及其结 果的直观分析
第1种：指标拆开单个处理综合分析法
第一步：将各个指标值（实验结果）填入表内。将多个 指标拆开，按各个单指标正交实验分别计算各因素不同
• 相关概念 • 1）实验指标：用来衡量实验结果的量
实验指标有可以用数字表示的定量指标，也有不能用数字直接表示的 定 性指标，但可通过打分、或定出等级用数字表示
• 2）因素：影响实验结果的实验条件（也叫因子） • 3）水平：因素变化的各种状态（也叫位级）
1.2正交表
• 正交表定义：正交设计法中合理安排实验，并对数据进行 统计分析的一种特殊表格工具。
列号 试验序号
1
4
5
6
7
1 2 3
yi
4 5 6 7 8
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
2
1
1
3
1
2
1
2
3
2
1
2
1
4
1
2
2
1
4
2
1
1
2
第二节 正交实验的设计运用
正交实验设计的基本步骤
1、明确实验目的，确定实验指标 2、选定实验因素,选取水平，列出因素水平表（关键） 3、选择适合的正交表,进行表头设计
• 再如：某个实验要考察4个因素质，每个因素3个水平（状 态），那要做81次实验。
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试验设计方法讲稿主讲：何为张怀武刘孝波胡文成唐先忠扬长生绪言课程度的性质：试验设计方法是一项通用技术，是当代科技和工程技术人员必须掌握的技术方法。
课程的任务：让学生熟悉并掌握近代最常用、最有效的几种优化试验设计方法的基本原理及其应用。
什么叫做（优化）试验设计方法？把数学上优化理论、技术应用于试验设计中，科学的安排试验、处理试验结果的方法。
采用科学的方法去安排试验，处理试验结果，以最少的人力和物力消费，在最短的时间内取得更多、更好的生产和科研成果的最有效的技术方法。
优化试验设计方法起源⏹上世纪30年代，由于农业试验的需要，费歇(R.A.Fisher)在试验设计和统计分析方面做出了一系列先驱工作，从此试验设计成为统计科学的一个分支。
⏹上世纪40年代，在二次世界大战期间，美国军方大量应用试验设计方法。
⏹随后，F.Yates,R.C.Bose,O.Kempthome,W.G.Cochran,D.R.Cox和G.E.P.Box对试验设计都作出了杰出的贡献，使该分支在理论上日趋完善，在应用上日趋广泛。
⏹50年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化，在方法解说方面深入浅出为试验设计的更广泛使用作出了众所周知的贡献。
我国优化试验设计方法⏹60末期代，华罗庚教授在我国倡导与普及的“优选法”，如黄金分割法、分数法和斐波那契数列法等。
⏹数理统计学者在工业部门中普及“正交设计”法。
⏹70年代中期，优选法在全国各行各业取得明显成效。
⏹1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于10，而试验总数又不超过50，显然优选法和正交设计都不能用，随后，方开泰教授（中国科学院应用数学研究所）和王元院士提出“均匀设计”法，这一方法在导弹设计中取得了成效。
优化试验设计试验设计在科学研究中的地位与意义：1.试验设计方法是一项通用技术，是当代科技和工程技术人员必须掌握的技术方法。
2.科学地安排实验，以最少的人力和物力消费，在最短的时间内取得更多、更好的生产和科研成果。
简称为：多、快、好、省。
可应用于：提高试验效率、优化产品设计、改进工艺技术、强化质量管理。
试验设计在工业生产和工程设计及科学研究中能发挥重要的作用，例如：⏹提高产量⏹减少质量的波动，提高产品质量水准⏹大大缩短新产品试验周期⏹降低成本⏹延长产品寿命多用在化工、电子、材料、建工、建材、石油、冶金、机械、交通、电力……第一章正交试验基本方法§1-1问题的提出--多因素的试验问题例1－1 为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关的因素进行条件试验，反应温度（A），反应时间（B），用碱量（C），并确定了它们的试验范围：A：80-90℃B：90-150MinC：5-7%试验目的是搞清楚因素A、B、C对转化率的影响，哪些是主要因素，哪些是次要因素，从而确定最优生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率提高。
试制定试验方案。
这里，对因素A、B、C在试验范围内分别选取三个水平A：A1＝80℃、A2＝85℃、A3＝90℃B：B1＝90Min、B2＝120Min、B3＝150MinC：C1＝5%、C2＝6%、C3＝7%正交试验设计中，因素可以定量的，也可以使定性的。
而定量因素各水平间的距离可以相等也可以不等。
取三因素三水平，通常有两种试验方法：（1）全面实验法：A1B1C1 A2B1C1 A3B1C1A1B1C2 A2B1C2 A3B1C2A1B1C3 A2B1C3 A3B1C3A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1A1B2C2 A2B2C2 A3B2C2A1B2C3 A2B2C3 A3B2C3A1B3C1 A2B3C1 A3B3C1A1B3C2 A2B3C2 A3B3C2A1B3C3 A2B3C3 A3B3C3 共有3³=27 次试验，如图所示，立方体包含了27 个节点，分别表示27 次试验。
全面试验法的优缺点：⏹优点：对各因素于试验指标之间的关系剖析得比较清楚⏹缺点：1.试验次数太多，费时、费事，当因素水平比较多时，试验无法完成。
2.不做重复试验无法估计误差。
3.无法区分因素的主次。
例如选六个因素，每个因素选五个水平时，全面试验的数目是56＝15625次。
又如绪言里所提到的，1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于10，此时靠全面试验法是无法完成的。
（2）简单比较法变化一个因素而固定其它因素，如首先固定B、C于B1、C1，使A变化之，则：如果得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是C1，使B变化，则：得出结果B2最好，则固定B于B2，A于A2，使C变化，则：试验结果以C3最好。
于是得出最佳工艺条件为A3B2C2。
简单比较法的优缺点：⏹优点：试验次数少⏹缺点：（1）试验点不具代表性。
考察的因素水平仅局限于局部区域，不能全面地反映因素的全面情况。
（2）无法分清因素的主次。
（3）如果不进行重复试验，试验误差就估计不出来，因此无法确定最佳分析条件的精度。
（4）无法利用数理统计方法对试验结果进行分析，提出展望好条件。
正交试验的提出：考虑兼顾全面试验法和简单比较法的优点，利用根据数学原理制作好的规格化表－－正交表来设计试验不失为一种上策。
用正交表来安排试验及分析试验结果，这种方法叫做正交试验法。
事实上，正交最优化方法的优点不仅表现在试验的设计上，更表现在对试验结果的处理上。
正交试验法优点：（1）试验点代表性强，试验次数少。
（2）不需做重复试验，就可以估计试验误差。
（3）可以分清因素的主次。
（4）可以使用数理统计的方法处理试验结果，提出展望好条件。
正交试验（表）法的特点：（1）均衡分散性－－代表性。
（2）整齐可比性－－可以用数理统计方法对试验结果进行处理。
用正交表安排试验时，对于例1－1：（见书）§1-2用正交表安排试验一、指标、因素和水平试验需要考虑的结果称为试验指标（简称指标）可以直接用数量表示的叫定量指标；不能用数量表示的叫定性指标。
定性指标可以按评定结果打分或者评出等级，可以用数量表示，称为定性指标的定量化试验中要考虑的对试验指标可能有影响的变量简称为因素，用大写字母A、B、C…表示每个因素可能出的状态称为因素的水平（简称水平）二、正交表符号的意义三、正交表的正交性（以L9 (34 )为例）正交表的特点：▪每个列中，“1”、“2”、“3”出现的次数相同；▪任意两列，其横方向形成的九个数字对中，恰好（1，1）、（1，2）、（1、3）、（2，1）（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3、3）出现的次数相同这两点称为正交性：均衡分散，整齐可比，代表性强，效率高均衡分散：试验点在试验范围内排列规律整齐整齐可比：试验点在试验范围内散布均匀四、用正交表安排试验（以例1－1为例）（1）明确试验目的，确定试验指标例1－1中，试验目的是搞清楚A、B、C对转化率的影响，试验指标为转化率（2）确定因素－水平表（3）选用合适正交表本试验可选取正交表L9 (34 ) 安排试验（4）确定试验方案“因素顺序上列，水平对号入座，横着做”§1-3正交试验结果分析－极差分析法以例1－1为例分析内容：3个因素中，哪些因素对收益率影响大，哪些因素影响小；如果某个因素对试验数据影响大，那么它去哪个水平对提高收益率有利。
利用正交表的“整齐可比”性进行分析：对于因素A从表中可以看出，A1、A2、A3各自所在的那组试验中，其它因素（B、C、D）的1、2、3水平都分别出现了一次。
计算方法如下：K1A = x1 + x2 + x3 = 31+54+38=123k1A = K1A/3=123/3=41K2A = x4 + x5+ x6 =53+49+42=144k2A = K2A/3=144/3=48K3A = x7 + x8+ x9 = 57+62+64=183k3A = K3A/3=183/3=61我们比较K1A、K2A、K3A时，可以认为B、C、D对K1A、K2A、K3A的影响是大体相同的。
于是，可以把K1A、K2A、K3A之间的差异看作是A取了三个不同水平引起的。
——正交设计的整齐可比性对于因素B同理可以算出：K1B = x1 + x2 + x3 = 31+53+57=141k1B = K1B/3=141/3=47K2B = x4 + x5+ x6 =54+49+62=165k2B = K2B/3=165/3=55K3B = x7 + x8+ x9 = 38+42+64=144k3B = K3B/3=183/3=48我们比较K1B、K2B、K3B时，可以认为A、C、D对K1B、K2B、K3B的影响是大体相同的。
于是，可以把K1B、K2B、K3B之间的差异看作是B取了三个不同水平引起的。
对于C与此同理（1）确定因素的主次将每列的k1 、k2 、k3 中最大值于最小值之差称为极差即：第一列（A因素）＝k3A－k1A＝61－41＝20第二列（B因素）＝k2B－k1B＝55－47＝8第三列（C因素）＝k2C－k1C＝57－45＝12影响大，就是该因素的不同水平对应的平均收益率之间的差异大直观看出：一个因素对试验结果影响大，就是主要因素本例中：因素主次为A-C-B（2）确定各因素应取的水平也可以选取图形中最高的水平点得到最优生产条件：选取原则：（1）对主要因素，选使指标最好的那个水平于是本例中A选A3，C选C2（2）对次要因素，以节约方便原则选取水平本例中B可选B2或者B1于是用A3B2C2、A3B1C2各做一次验证试验，结果如下：典型范例（1－3）：2,4—二硝基苯肼的工艺改革试验目的:2,4—二硝基苯肼是一种试剂产品。
过去的工艺过程长,工作量大且产品经常不合格。
北京化工厂改革了工艺,采用2,4—二硝基氯化苯(以下简称氯化苯)与水合肼在乙醇作溶剂的条件下合成的新工艺。
小的试验已初步成功,但收率只有45%,希望用正交试验法找出好的生产条件,达到提高生产效率的目的。
试验指标:产率(%)与外观颜色。
1.制定因素水平表2.选择合适的正交表3.确定试验方案将本试验的6个因素及相应水平按因素顺序上列、水平对号入座原则,排入L8(27)表中前6个直列。
试验方案如下表1－9。
4.结果分析(1) 直接看,可靠又方便(2) 算一算,重要又简单(3) 可能好配合A2B1C2D2E2F2。
5 第二批撒小网在第一批试验的基础上,为弄清产生不同颜色的原因及进一步如何提高产率,决定再撒个小网。
做第二批正交试验。
(1) 制定因素—水平表对最重要的因素B,应详加考察,从趋势上看,随水合肼用量的增加产率提高。
现决定在好用量两倍的周围,再取1.7倍与2.3倍两个新用量继续试验——这即是有苗头处着重加密原则。