高考数学一轮复习 1-3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 理
高三数学一轮复习 1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件
A.p∨q为真命题
B.(﹁p)∧q为真命题
C.p,q有且只有一个假命题
D.﹁p,﹁q至少有一个真命题
【解析】选D.p∧q为假命题时,p,q可能一个真命题一个假命题,
也可能两个都是假命题.故选项A,B,C中的结论都不正确;选项D
中结论等价于p,q至少有一个假命题,故正确.
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9
4.(2014·房山模拟)若﹁p∨q是假命题,则( )
答案:存在一个实数,其平方小于等于0
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6.已知命题p:∃x0∈R,
x
2 0
1 ≤2;命题q是命题p的否定,则命
x
2 0
题p,q,p∧q,p∨q中是真命题的是
.
【解析】x0=±1时,p成立,所以p真,q假,p∧q假,p∨q真. 答案:p,p∨q
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考点1 含有逻辑联结词的命题的真假问题
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特称命题
存在M中的一个x0 使p(x0)成立
_∃_x_0_∈__M_,_p_(_x_0_)_ _∀__x_∈__M_,﹁p(x)
5
【考点自测】
1.(思考)给出下列命题:
①若p∧q为真,则p为真或q为真;
②p∨q为假的充要条件是p,q至少有一个为假;
③存在一个集合,它里面没有任何元素;
④“对顶角相等”是全称命题.
其中正确的是( )
A.①③
B.②③
C.③④
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D.①④
6
【解析】选C.①错误.p∧q为真当且仅当p与q都为真.②错 误.p∨q为假,当且仅当p与q都为假.③正确.∅里面没有任何元素. ④正确.命题“对顶角相等”可叙述为“所有的对顶角都相等”, 是全称命题.
高考一轮复习通用版1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件(36张)
数学是一门逻辑性非常强的学科，生活中的交流同样需要讲究逻 辑．通过学习和使用常用逻辑用语，我们可以体会逻辑用语在表述和 论证中的作用，从而在实际生活中逐步形成自觉利用逻辑知识对一些 命题之间的逻辑关系进行分析和推理的意识，能对一些逻辑推理中的 错误进行甄别和纠正，使我们对问题的表述更严密、贴切，增强我们 学习数学、运用数学的信心和能力．
命题的是( )
A.p∨q
B．p∧q
C.(¬p)∨q D．(¬p)∧(¬q)
答案：A
(2)[2022·内蒙古包头一模]设有下列四个命题：
p1：空间共点的三条直线不一定在同一平面内． p2：若两平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合． p3：若三个平面两两相交，则交线互相平行． p4：若直线a∥平面α，直线a⊥直线b，则直线b⊥平面α. 则下述命题中所有真命题的序号是_②__④___．
(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每 全称 一个元素x，证明p(x)成立； 命题 (2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个
特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可． 特称 要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到 命题 一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．
答案：D 解析：命题p：∃x>0，－x2＋x>0的否定是∀x>0，－x2＋x≤0.
北师大版高三数学(理)一轮复习1.3《简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》ppt课件
B.p 是假命题,������p:任意 x∈R,log2(3x+1)>0
C.p 是真命题,������p:任意 x∈R,log2(3x+1)≤0
关闭
因为D3x.+p1是>1真,所命以题lo,g���2���(p3:x任+1意)>0x恒∈成R,立lo,g则2(命3x题+1p)是>假0 命题;又������ p:任意
1 2
2 + 34>0 恒成立,C 为真命题;对于 D 选
项,x2+x+1=
������ + 1
2
2 + 34>0 恒成立,不存在 x0∈R,使������02+x0=-1 成立, 关闭
故C D 为假命题.
解析 答案
核心考点
-16-
考点1
考点2
考点3
考点4 知识方法 易错易混
(2)设非空集合A,B满足A⊆B,则以下表述正确的是( )
真,④假.
关闭
C
解析 答案
核心考点
-12-
考点1
考点2
考点3
考点4 知识方法 易错易混
(2)若命题“p且q”为假命题,且“������ p”为假命题,则( )
A.“p或q”为假 B.q假
C.q真
D.p假
由“������ p”为假,知“p”为真,又“p且q”为假命题,从而q为假命题.
B 解析
关闭 关闭
(2)p 或 q 的否定为:������p 且������q;p 且 q 的否定为:������p 或������q.
双击自测
-5-
12345
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.
高考数学第一轮复习专辑课件 §1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
29 , 2
RR,3,假真命2命2题9题}，，R
成立.
：0 ，真命题.
p
(4)显然p：5≤5为真命题，
q：27不是质数为真命题，
∴p∨q：5≤5或27不是质数，真命题，
p∧q：5≤5且27不是质数，真命题，
p ：5>5，假命题.
探究提高 “p∨q”、“p∧q”、“ p ”形式命题
真假的判断步骤：
⑥对任意一个x∈Z,2x2+1为奇数
其中假命题的个数为
（）
A.1
B.2
C.3
D.5
解析 ①②③⑥为真命题，④⑤为假命题，B故选B.
2.已知： p 且q为真，则下列命题中的假命题是
①p;②p或q;③p且q;④ q.
（C ）
A.①④ B.①②③ C.①③④ D.②③④
解析 ∵ p 且q为真，
∴ p 为真且q也为真，
s
（4） : x∈R,x3+1≠0,是假命题，这是由于x=-1
时，x3+1=0.
题型四 与逻辑联结词、量词有关的参数问题 【例4】（12分）已知命题p:“ x∈［1，2］，x2-a
≥0”，命题q:“x0 R, x02 2ax0 2 a 0 ”,若 命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围. 思维启迪 （1）由全称命题p和特称命题q分别确定 a的取值范围. （2）由“p且q”是真命题来确定a的不等式，从而求 出a的取值范围.
解 由“p且q”是真命题,则p为真命题,q也为真命
题.
3分
若p为真命题，a≤x2恒成立，
∵x∈［1，2］,∴a≤1.
6分
若q为真命题，即x2+2ax+2-a=0有实根，
Δ=4a2-4(2-a)≥0,即a≥1或a≤-2,
高三数学第一轮复习课件(ppt)目录
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目录 CONTENTS
第二章
2.1 函数及其表示 2.2 函数的单调性与最值 2.3 函数的奇偶性与周期性 2.4 一次函数、二次函数 2.5 指数与指数函数 2.6 对数与对数函数 2.7 幂函数 2.8 函数的图象及其变换 2.9 函数与方程
函数
2.10 函数模型及其应用
第一讲：三角函数
S ABC=1/2bcsinA=1/2absinC=1/2ah，可得sinA=√15/8，sinC=√15/4。
∴cosA=7/8,cosC=1/4，
∴cos（A-C）=7/8 x 1/4 + √15/8 x √15/4
=11/16 c=2
A
b=2
h=√15/2
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B
C 1/2 a
1/2
C、﹙1，＋∞﹚
D、[1，＋∞﹚
解析：由于3x＞0，所以3x+1＞1，所以f（x）＞0，集合表示为（0，＋∞），答案为A
2、已知函数y=2x＋1的值域为（5,7），则对应的自变量x的范围为（
）
A、[2,3）
B、[2,3]
C、(2,3)
D、（2,3]
解析：根据题意：5＜2x+1＜7,解得2＜x＜3，用集合表示为（2,3），答案为C
A [1,2]
解析：解二元一次不等式x2 +2x-8≤0，可得-4≤x≤2，所以M为[-4,2]; 解不等式3x-2≥2x-1,可得x≥1,所以N为[1,＋∞﹚。此时我们可以应用数轴马 上解决问题：
-4 0 1 2
如图所示，阴影部分即为所求。答案：A 启示：掌握好数轴工具，在集合、函数问题（ B
B、﹙－∞，5]
）
D、[5，＋∞﹚
高考数学一轮复习专题1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词知识点讲解理科版含解析
专题1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【核心素养分析】1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。
2.理解全称量词和存在量词的意义。
3.能正确地对含一个量词的命题进行否定。
4.重点培养逻辑推理的学科素养。
【知识梳理】1．简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．(2)命题p 且q 、p 或q 、非p 的真假判断p q p 且q p 或q 非p 真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真知识点二全称量词和存在量词2.全称量词和存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．知识点三全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定全称命题对M 中任意一个x ，有p (x )成立∀x ∈M ，p (x )∃x 0∈M ，┐p (x 0)特称命题存在M 中的一个x 0，使p (x 0)成立∃x 0∈M ，p (x 0)∀x ∈M ，┐p (x )【典例剖析】高频考点一含有逻辑联结词的命题的真假判断例1、(2020·山西平遥中学模拟)设a，b，c是非零向量.已知命题p:若a·b＝0，b·c＝0，则a·c ＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A.p∨qB.p∧qC.(┐p)∧(┐q)D.p∧(┐q)【答案】B【解析】取a＝c＝(1，0)，b＝(0，1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，∴p是假命题.又a，b，c是非零向量，由a∥b知a＝xb(x∈R)，由b∥c知b＝yc(y∈R)，∴a＝xyc，∴a∥c，∴q是真命题.综上知p∨q是真命题，p∧q是假命题.┐p为真命题，┐q为假命题.∴(┐p)∧(┐q)，p∧(┐q)都是假命题.【规律方法】1.“p∨q”、“p∧q”、“┐p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：(1)明确其构成形式；(2)判断其中命题p，q的真假；(3)确定“p∨q”“p∧q”“┐p”形式命题的真假.2.p∧q形式是“一假必假，全真才真”，p∨q形式是“一真必真，全假才假”，┐p则是“与p的真假相反”.【变式探究】(2020·吉林长春市实验中学模拟)已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a2<b2，则a<b.下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∧┐qC.┐p∧qD.┐p∧┐q【答案】B【解析】∵一元二次方程x2－x＋1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×1×1<0，∴x2－x＋1>0恒成立，∴p是真命题，┐p为假命题.∵当a＝－1，b＝－2时，(－1)2<(－2)2，但－1>－2，∴q为假命题，┐q为真命题.∴p∧┐q为真命题，p∧q，┐p∧q，┐p∧┐q为假命题.高频考点二全称(特称)命题的真假判断例2、(2020·浙江效实中学模拟)已知定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是()A.∀x ∈R，f (－x )≠f (x )B.∀x ∈R，f (－x )≠－f (x )C.∃x 0∈R，f (－x 0)≠f (x 0)D.∃x 0∈R，f (－x 0)≠－f (x 0)【答案】C【解析】∵定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，∴∀x ∈R，f (－x )＝f (x )为假命题，∴∃x 0∈R，f (－x 0)≠f (x 0)为真命题.【规律方法】1.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论.2.判定全称命题“∀x ∈M ，p (x )”是真命题，需要对集合M 中的每一个元素x ，证明p (x )成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立.【变式探究】(2020·福建泉州五中模拟)已知命题p ：∃x 0∈(－∞，0)，2x 0<3x 0；命题q ：∀x sin x <x ，则下列命题为真命题的是()A.p ∧qB.p ∧(┐q )C.(┐p )∧qD.(┐p )∧(┐q )【答案】C【解析】因为当x <0>1，即2x >3x ，所以命题p 为假命题，从而┐p 为真命题；因为当x 时，x >sin x ，所以命题q 为真命题，所以(┐p )∧q 为真命题.高频考点三由命题的真假求参数的取值范围例3、(2020·山东日照一中模拟)已知命题p ：∀x ∈R，log 2(x 2＋x ＋a )>0恒成立，命题q ：∃x 0∈[－2，2]，2a ≤2x 0，若命题p ∧q 为真命题，则实数a 的取值范围为________.，2【解析】由题知，命题p ：∀x ∈R，log 2(x 2＋x ＋a )>0恒成立，即x 2＋x ＋a －1>0恒成立，所以Δ＝1－4(a －1)<0，解得a >54；命题q ：∃x 0∈[－2，2]，使得2a ≤2x 0，则a ≤2.当p ∧q 为真命题时，>54，≤2，故实数a ，2.【规律方法】1.由含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤：(1)求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(2)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.2.全称命题可转化为恒成立问题.含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数的最值解决.【变式探究】(2020·广东湛江一中模拟)已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x －m ，若对∀x 1∈[0，3]，∃x 2∈[1，2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是________.【答案】14，＋∞【解析】当x ∈[0，3]时，f (x )min ＝f (0)＝0，当x ∈[1，2]时，g (x )min ＝g (2)＝14－m ，对∀x 1∈[0，3]，∃x 2∈[1，2]使得f (x 1)≥g (x 2)等价于f (x )min ≥g (x )min ，得0≥14－m ，所以m ≥14.。
高考一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第3讲逻辑联结词全称量词与存在量词
第三讲逻辑联结词、全称量词与存在量词知识梳理·双基自测知识点一简单的逻辑联结词(1)用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，(2)用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，(3)对一个命题p的否定记作¬ p，(4)命题p∧q，p∨q，¬ p的真假判断真值表知识点二全称量词与存在量词1．全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：∀x∈M，p(x)．2．存在量词与特称命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题．(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．3．含有一个量词的命题的否定(1)(2)p∨q的否定是(¬p)∧(¬ q)；p∧q的否定是(¬p)∨(¬ q)．重要结论1．逻辑联结词与集合的关系．(1)“或”与集合的“并”密切相关，集合的并集是用“或”来定义的，命题“p∨q”为真有三个含义：只有p成立，只有q成立，p、q同时成立；(2)“且”与集合的“交”密切相关，集合的交集是用“且”来定义的，命题p∧q为真表示p、q同时成立；(3)“非”与集合中的补集相类似．2．常用短语的否定词题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)命题“2023≥2022”是真命题．( √)(2)命题p和¬ p不可能都是真命题．( √)(3)“全等三角形的面积相等”是特称命题．( ×)(4)命题¬(p∧q)是假命题，则命题p，q都是真命题．( √)题组二走进教材2．(选修2－1P23T2改编)下列命题中的假命题是( C )A．∃x0∈R，lg x0＝1 B．∃x0∈R，sin x0＝0C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R，2x>0[解析]对于C，任意x∈R，x3∈R，故选C．3．(选修2－1P18A1(3)，改编)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题¬p，¬q，p∨q，p∧q中真命题的个数为( B )A．1 B．2C．3 D．4[解析]命题p是真命题，q是真命题，因此命题¬p，¬q都是假命题，p∨q，p∧q都是真命题，故选B．题组三走向高考4．(2020·课标Ⅱ，5分)设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．p4：若直线l⊂平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.则下述命题中所有真命题的序号是①③④．①p1∧p4②p1∧p2③(¬ p 2)∨p 3 ④(¬ p 3)∨(¬ p 4)[解析] 对于命题p 1，两两相交且不过同一点的三条直线的交点记为A 、B 、C ，易知A 、B 、C 三点不共线，所以可确定一个平面，记为α，由A ∈α，B∈α，可得直线AB ⊂α，同理，另外两条直线也在平面α内，所以p 1是真命题；对于命题p 2，当三点共线时，过这三点有无数个平面，所以p 2是假命题，从而¬ p 2是真命题； 对于命题p 3，空间两条直线不相交，则这两条直线可能平行，也可能异面，所以p 3是假命题，从而¬ p 3是真命题；对于命题p 4，由直线与平面垂直的性质定理可知，是真命题，从而¬ p 4是假命题．综上所述，p 1∧p 4是真命题，p 1∧p 2是假命题，(¬ p 2)∨p 3是真命题，(¬ p 3)∨(¬ p 4)是真命题，所以答案为①③④.5．(2016·浙江，5分)命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n≥x 2”的否定形式是( D ) A ．∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n<x 2B ．∀x ∈R ，∀x ∈N *，使得n<x 2C ．∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n<x 2D ．∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n<x 2[解析] 根据含有量词的命题的否定的概念可知，选D ．6．(2015·山东，5分)若“∀x ∈[0，π4]，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为1．[解析] 由已知可得m≥tan x (x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4)恒成立．设f(x)＝tan x (x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4)，显然该函数为增函数，故f(x)的最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝tan π4＝1，由不等式恒成立可得m≥1，即实数m 的最小值为1.考点突破·互动探究KAO DIAN TU PO HU DONG TAN JIU 考点一 含逻辑联结词的命题及其真假判断——自主练透例1 (1)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( A )A ．(¬ p)∨(¬ q)B ．p ∧(¬ q)C ．(¬ p)∧(¬ q)D ．p ∨q(2)(多选)命题p ：若sin x>sin y ，则x>y ；命题q ：x 2＋y 2≥2xy.下列命题为真命题的是( ACD ) A ．p 或q B ．p 且q C ．qD ．¬ p(3)已知命题p ：若平面α⊥平面β，平面γ⊥平面β，则有平面α∥平面γ.命题q ：在空间中，对于三条不同的直线a ，b ，c ，若a⊥b，b⊥c，则a∥c.对以上两个命题，有以下命题：①p ∧q 为真；②p∨q 为假；③p∨q 为真；④(¬ p)∨(¬ q)为假． 其中，正确的是②．(填序号)[解析] (1)命题p 是“甲降落在指定范围”，则¬ p 是“甲没降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则¬ q 是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”，所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(¬ p)∨(¬ q)．(2)取x ＝π3，y ＝5π6，可知命题p 是假命题；由(x －y)2≥0恒成立，可知命题q 是真命题，故¬ p 为真命题，p 或q 是真命题，p 且q 是假命题． (3)命题p 是假命题，这是因为α与γ也可能相交；命题q 也是假命题，这两条直线也可能异面，相交．考点二 含有一个量词的命题——多维探究 角度1 全称命题、特称命题的真假例2 (多选题)( 2021·山东济宁期末)下列命题中真命题是( ACD ) A ．∀x ∈R ，2x －1>0 B ．∀x ∈N *，(x －1)2>0 C ．∃x ∈R ，lg x<1D ．∃x ∈R ，tan x ＝2[解析] 根据指数函数的值域知A 是真命题；取x ＝1，计算知(x －1)2＝0，故B 是假命题；取x ＝1，计算知lg x ＝0<1，故C 是真命题；由y ＝tan x 的值域为R.知D 是真命题．故选ACD ．角度2 含一个量词的命题的否定例3 (1)已知命题p ：“∃x 0∈R ，ex 0－x 0－1≤0”，则¬ p 为( C ) A ．∃x 0∈R ，ex 0－x 0－1≥0 B ．∃x 0∈R ，ex 0－x 0－1>0 C ．∀x ∈R ，e x－x －1>0 D ．∀x ∈R ，e x －x －1≥0(2)(2021·陕西部分学校摸底)命题“∀x ∈R ，xx －1≥0”的否定是( D )A ．∃x ∈R ，x 0x 0－1<0B ．∃x ∈R ，0<x 0<1C ．∀x ∈R ，xx －1≤0D ．∃x ∈R ，0<x 0≤1[解析] (1)根据全称命题与特称命题的否定关系，可得¬ p 为“∀x ∈R ，e x－x －1>0”，故选C ． (2)∀x ∈R ，x x －1≥0的否定是∃x 0∈R ，使xx －1不大于等于0，包括小于零和无意义，即∃x 0∈R ，0<x 0<1或x 0＝1，故选D ．名师点拨 MING SHI DIAN BO 全(特)称命题真假的判断方法全称命题特称命题真假 真假真假法一 证明所有对象使命题为真存在一个对象使命题为假存在一个对象使命题为真证明所有对象使命题为假法二否定为假否定为真否定为假否定为真注：当判断原命题的真假有困难时，可通过判断它的逆否命题的真假来实现． 角度3 含参命题中参数的取值范围例 4 已知f(x)＝ln(x 2＋1)，g(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－m ，若对于∀x 1∈[0，3]，∃x 2∈[1，2]，使得f(x 1)≥g(x 2)，则实数m 的取值范围是( A )A ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋ ∞B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，14C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞ D ．⎝⎛⎦⎥⎤－∞，13 [解析] 当x∈[0，3]时，f(x)min ＝f(0)＝0，当x∈[1，2]时，g(x)min ＝g(2)＝14－m ，由f(x)min ≥g(x)min 得0≥14－m ，所以m≥14.[引申1]把本例中“∃x 2∈[1，2]”改为：“∀x 2∈[1，2]”，其他条件不变，则实数m 的取值范围是m≥12． [解析] 当x∈[0，3]时，f(x)min ＝f(0)＝0， 当x∈[1，2]时，g(x)max ＝g(1)＝12－m ，由f(x)min ≥g(x)max 得0≥12－m ，所以m≥12.[引申2]把本例中，∀x 1∈[0，3]改为∃x 1∈[0，3]其他条件不变，则实数m 的取值范围是m≥14－ln_10．[解析] 当x∈[0，3]时，f(x)max ＝f(3)＝ln 10， 当x∈[1，2]时，g(x)min ＝g(2)＝14－m ，由f(x)max ≥g(x)min 得ln 10≥14－m ，所以m≥14－ln 10.答案：m≥14－ln 10[引申3]把本例中，∀x 1∈[0，3]，∃x 2∈[1，2]改为∃x 1∈[0，3]，∀x 2∈[1，2]，其他条件不变，则实数m 的取值范围是m ≥12－ln 10． [解析] 当x∈[0，3]时，f(x)max ＝f(3)＝ln 10， 当x∈[1，2]时，g(x)max ＝g(1)＝12－m ，由f(x)max ≥g(x)max ，得ln 10≥12－m ，所以m≥12－ln 10.答案：m≥12－ln 10名师点拨 MING SHI DIAN BO根据复合命题的真假求参数范围的步骤(1)先求出每个简单命题为真命题时参数的取值范围．(2)再根据复合命题的真假确定各个简单命题的真假情况(有时不一定只有一种情况)． (3)最后由(2)的结论求出满足条件的参数取值范围． 〔变式训练1〕(1)(角度1)(多选题)(2020·吉林长春外国语学校高三上期中改编)下列命题中，假命题是( ABD ) A ．∃x 0∈R ，sin 2 x 02＋cos 2 x 02＝12B ．∀x ∈(0，π)，sin x>cos xC ．∀x ∈(0，＋∞)，x 2＋1>x D ．∃x 0∈R ，x 20＋x 0＝－1(2)(角度2)已知命题p ：∃x 0∈R ，log 2(3x 0＋1)≤0，则( B ) A ．p 是假命题；¬ p ：∀x ∈R ，log 2(3x＋1)≤0 B ．p 是假命题；¬ p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0 C ．p 是真命题；¬ p：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)≤0 D ．p 是真命题；¬ p：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0(3)(角度3)已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2－a≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”．若命题“(¬ p)∧q”是真命题，则实数a 的取值范围是( C )A ．(－∞，－2)∪{1}B ．(－∞，－2]∪[1，2]C ．(1，＋∞)D ．[－2，1](4)(角度3)已知函数f(x)＝x 2＋2x ＋a 和g(x)＝2x ＋x ＋1，对∀x 1∈[－1，＋∞)，∃x 2∈R 使g(x 1)＝f(x 2)成立，则实数a 的取值范围是[－1，＋∞)．[解析] (1)对于A ，由同角三角函数的平方关系，我们知道∀x ∈R ，sin 2 x 2＋cos 2 x2＝1，所以A 为假命题；对于B ，取特殊值，当x ＝π4时，sin x ＝cos x ＝22，所以B 为假命题；对于C ，一元二次方程根的判别式Δ＝1－4＝－3<0，所以原方程没有实数根，所以C 为真命题；对于D ，判别式Δ＝1－4＝－3<0，所以D 错误．故选A 、B 、D ．(2)∵3x>0，∴3x＋1>1，则log 2(3x＋1)>0，∴p 是假命题，¬ p：∀x ∈R ，log 2(3x＋1)>0.故选B ． (3)命题p 为真命题时a≤1；命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”为真命题，即方程x 2＋2ax ＋2－a ＝0有实根，故Δ＝4a 2－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－2.又(¬ p)∧q 为真命题，即¬ p 真且q 真，所以a>1，即a 的取值范围为(1，＋∞)．故选C ．(4)因为f(x)＝x 2＋2x ＋a ＝(x ＋1)2＋a －1， 所以f(x)∈[a－1，＋∞)．因为g(x)＝2x ＋x ＋1在[－1，＋∞)上单调递增， 所以g(x)∈[－2，＋∞)．由题意得a －1≤－2， 所以a≤－1，故实数a 的取值范围是(－∞，－1]．名师讲坛·素养提升MING SHI JIANG TAN SU YANG TI SHENG简易逻辑的综合应用例5 (2019·全国卷Ⅱ，5分)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( A ) A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙[解析] 依题意，若甲预测正确，则乙、丙均预测错误，此时三人成绩由高到低的次序为甲、乙、丙；若乙预测正确，此时丙预测也正确，这与题意相矛盾；若丙预测正确，则甲预测错误，此时乙预测正确，这与题意相矛盾．综上所述，三人成绩由高到低的次序为甲、乙、丙，选A ．名师点拨 MING SHI DIAN BO在一些逻辑问题中，当字面上并未出现“或”“且”“非”字样时，应从语句的陈述中搞清含义，并根据题目进行逻辑分析，找出各个命题之间的内在联系，从而解决问题．〔变式训练2〕(2017·全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( D )A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩[解析]由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀、1个良好”．乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩．丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩．故选D．。
高考数学总复习第1轮 第3讲 逻辑联结词、全称变量与存在量词课件 理 (广东专版)
【解析】命题 p：∀x∈[1,2]，x2∈[1,4]，所以 a≤1. 命题 q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”， 即方程 x2＋2ax＋2－a＝0 有实根， 由 Δ＝4a2－4(2－a)≥0，得 a2＋a－2≥0， 解得 a≤－2 或 a≥1. 由于命题“p 且 q”是真命题，所以实数 a 的所满足的 条件是 a≤－2 或 a＝1.
求解参数取值范围．
素材3
设 p：函数 f(x)＝ ax－1的定义域为(－∞，0]，q：关 于 x 的不等式 ax2－x＋a>0 的解集为 R.若 p∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，求 a 的取值范围．
【解析】若 p 真，则 ax－1≥0 的解集为(－∞，0]， 所以 0<a<1； 若 q 真，则aΔ>＝01－4a2<0 ⇒a>21. 因为“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，所以 p 与 q 一真一假．
4.有下列四个命题，其中真命题是( ) A．∀n∈R，n2≥n B．∃n∈R，∀m∈R，m·n＝m C．∀n∈R，∃m∈R，m2<n D．∀n∈R，n2<n
【解析】 因存在 n＝1∈R，对于任意 m∈R，m×1 ＝m 成立，故 B 为真命题．
5.已知命题 p：“∀x∈[1,2]，x2 －a≥0”，命题 q：“∃x∈R，x2＋ 2ax＋2－a＝0”．若命题“p 且 q”是 真命题，则实数 a 所满足的条件是 ______________．
【解析】 因为 x＝kπ＋π4(k∈Z)时，tanx＝1，故 p 为真命题． 又 x2＋x＋1＝(x＋21)2＋34>0 恒成立， 故 q 为假命题，所以綈 p 为假命题，綈 q 为真命题，
因此只有④.
【点评】含有逻辑联结词的复合命题真假性的判断的依据是复 合命题真假表：
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• (2)若命题p，q至少有一个是真命题，√则 p∨q是真命题．
• ( ×)
• (3)已知命题p：∃n0∈N,2n0＞1 000，
• 则綈p：∃n0∈N，2n0≤1 000.
×
()
• (4) 命 题 “ ∀ x∈R精品， x2≥0” 的 否 定 是 7 基考课础点堂诊突总断破结
• 2．(2014·重庆卷)已知命题p：对任意x∈R， 总有|x|≥0；
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基考课础点堂诊突总断破结
• 解 (1)∵p假q真，∴“p∨q”为真，“p∧q”为 假，“綈p”为真．
• (2)∵p真q假，∴“p∨q”为真，“p∧q”为假， “綈p”为假．
真真 假 真 真
假真 真 真 假
假假 真 假 假
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基考课础点堂诊突总断破结
• 3.全称量词与存在量词
• (1)全称量词：短语“所有的”“任意一 个”在逻辑中通∀常叫做全称量词，用“ ” 表示；含有全称量词的命题叫做全称命题．
• (2)存在量词：短语“存在一个”“至少 有 一 个 ” 在 逻 辑 中∃通 常 叫 做 存 在 量 词 ， 用 “ ”表示；含有存在量词的命题叫做特 称命题．
• A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②
③④
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解析 (1)∵x2＋1<2x，即 x2－2x＋1<0，也即(x－1)2<0，∴命题 p 为 假 ； 若 mx2 － mx － 1<0 恒 成 立 ， 则 需 m ＝ 0 或
m<0， Δ＝m2＋4m<0，
解得－4<m<0，
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• 4．含有一个量词的命题的否定
命题
∀x∈M， p(x)
∃x0∈M， p(x0)
命题的否定
∃x0∈M，綈p(x0) ∀x∈M，綈p(x)
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• 诊断自测
• 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
• (1)命题p∧q为假命题，则命题p，q都×是 假命题． ( )
• 第3讲 简单的逻辑联结词、全 称量词
•
与存在量词
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• 最新考纲 1.了解逻辑联结词 “或”“且”“非”的含义；2.理解全称量 词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一 个量词的命题进行否定．
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• 知识梳理
• 1．简单的逻辑联结词
• (1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻
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5．给出下列命题： ①∀x∈N，x3＞x2； ②所有可以被 5 整除的整数，末位数字都是 0； ③∃x0∈R，x20－x0＋1≤0； ④存在一个四边形，它的对角线互相垂直． 则以上命题的否定中，真命题的序号为________． 答案 ①②③
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• 【 训 练 1】 分 别 判 断 下 列 命 题 构 成 的 “p∨q”“p∧q”
• “綈p”形式的命题的真假．
• (1)p：3>3，q：3＝3；
• (2)p：∅∈{∅}，q：0∈∅； • (3)p：A⊆A，q：A∩A＝A；
• (4)p：函数y＝x2＋3x＋4的图象与x轴有 公共点，q：方程x2＋3x－4＝0没有实数 根．
A．∃x0∈R，x20＋1＞0 B．∃x0∈R，x02＋1≤0 C．∃x0∈R，x20＋1＜0 D．∀x∈R，x2＋1≤0 解析 “∀x∈R，x2＋1＞0”的否定为“∃x0∈ R，x20＋ 1≤0”，故选 B. 答案 B
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4．若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数 a 的 取值范围是________． 解析 当 a＝0 时，不等式显然成立；当 a≠0 时， 由题意知aΔ＜＝0a，2＋8a≤0， 得－8≤a＜0.综上，－8≤a≤0. 答案 [－8,0]
• (2)(2015·杭州模拟)已知命题p：存在x∈R， 使tan x＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是 {x|1<x<2}，给出下列结论：
• ①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)” 是假命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④ 命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题．其中正确的 是
•( )
答案 (1)C (2)D
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• 规律方法 (1)判断含有逻辑联结词的命题 的真假关键是正确理解“或”“且”“非” 的含义，应根据命题中所出现的逻辑联结 词进行命题结构的分析与真假的判断．
• (2)判断命题真假的步骤：①确定复合命题 的构成形式；②判断其中简单命题的真假； ③根据真值表判断复合命题的真假．
∴－4<m≤0，∴命题 q 为假，故选 C.
(2)命题 p：存在 x∈R，使 tan x＝1 是真命题，命题 q：x2－3x
＋2<0 的解集是{x|1<x<2}也是真命题，∴①命题“p∧q”是真
命题；②命题“p∧(綈 q)”是假命题；③命题“(綈 p)∨q”是
真命题；④命题“(綈 p)∨(綈 q)”是假命题．
• 考点一 含有逻辑联结词的命题真假的判 定
• 【例1】 (1)(2015·嘉兴高三模拟)已知命题 p：存在x∈R，x2＋1<2x；命题q：若mx2 －mx－1<0恒成立，则－4<m<0.那么
•( )
• A．“綈p”是假命题 真命题
B．q是
• C．“p或q”为假命精品题 D．“p且q”为13
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辑联结词．
且
• (2)p且q是用逻p∧q辑联结词“ ”，把命题p
和 命 题 q 联 结 起 来或 得 到 的 新 命 题 ， 记
作.
p∨q
• (3)p或q是否用定逻辑联结词“ ”，把命题
p和命题q联结起来得到的新命题，记
作
.
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2．真值表
p
q
綈 p∨ p∧ pqq
真假 假 真 假
• q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命 题为真命题的是
•( )
• A．p∧綈q B．綈p∧q C．綈p∧綈q D．p∧q
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• 解析 由题意知，命题p为真命题，命题q 为假命题，故綈q为真命题，所以p∧綈q为 真命题．
• 答案 A
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3．(2014·湖南卷)设命题 p：∀x∈R，x2＋1＞0，则綈 p 为( )