2019-2020年常熟市九年级数学上册期末考试试卷有答案-最新推荐
2019-2020学年江苏省苏州市常熟市九年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年江苏省苏州市常熟市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上.1．（3分）方程（x﹣1）2＝1的根为（）A．0B．2C．0或2D．1或﹣12．（3分）二次函数y＝2x2+3的顶点坐标为（）A．（2，0）B．（2，3）C．（3，0）D．（0，3）3．（3分）一组数据：2，3，6，4，3，5，这组数据的中位数、众数分别是（）A．3，3B．3，4C．3.5，3D．5，34．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，sin A的值为（）A．B．C．D．25．（3分）在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，5个黄球，若随机摸出一个红球的概率为，则这个袋子中蓝球的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．12个6．（3分）已知函数y＝﹣（x﹣2）2的图象上两点A（a，y1），B（1，y2），其中a＜1，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2 C．y1＝y2D．无法判断7．（3分）已知OA．OB是圆0的半径，点C，D在圆O上，且OA∥BC，若∠ADC＝26°，则∠B的度数为（）A．30°B．42°C．46°D．52°8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2（k+1）＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根9．（3分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，点E在AB的延长线上，以A为圆心，AE为半径画弧，交AD的延长线于点F，且弧EF经过点C，则扇形AEF的面积为（）A．B．C．D．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，它的对称轴为直线x＝1，与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0．下列结论中：①abc＜0；②2＜x2＜3；③4a+2b+c＜﹣1；④方程ax2+bx+c ﹣2＝0（a≠0）有两个相等的实数根；⑤a＞．其中正确的有（）A．②③⑤B．②③C．②④D．①④⑤二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上11．（3分）计算：cos45°＝．12．（3分）已知圆O的半径为5cm，点P在圆外，则OP长度的取值范围为．13．（3分）为准备体育中考，甲、乙两名学生各进行了10次1分钟跳绳的测试，已知两名学生10次1分钟跳绳的平均成绩均为160个，甲的方差是80（个2），乙的方差是100（个2）．则这10次1分钟跳绳测试成绩比较稳定的学生是（填“甲”或“乙”）．14．（3分）将抛物线y＝﹣2x2先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为．15．（3分）2018年我国新能源汽车保有量居世界前列，2016年和2018年我国新能源汽车保有量分别为51.7万辆和261万辆．设我国2016至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为x，根据题意，可列方程为．16．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠A＝60°，．以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于点E，以D为圆心，DE为半径画弧，交CD于点F．若用扇形ABE围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形DEF围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2与，则的值为．17．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，点E在边CD上，且BC＝CE，AE的延长线与BC的延长线相交于点F，若CF＝AB，则tan∠DAE＝．18．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，⊙P在△ABC内自由移动．若⊙P的半径为1，则圆心P在△ABC内所能到达的区域的面积为．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19．（5分）解方程：2x2﹣3x+1＝0．20．（5分）计算：sin45°+cos230°﹣2sin60°21．（6分）已知关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m＝0的一个实数根是3，求另一根及m的值．22．（8分）央视举办的《主持人大赛》受到广泛的关注．某中学学生会就《主持人大赛》节目的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D．根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查对象共有人；扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整，并标明数据；（3）若选“不太喜欢”的人中有两个女生和两个男生，从选“不太喜欢”的人中挑选两个学生了解不太喜欢的原因，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率．23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝x﹣3的图象与x轴交于点A．二次函数y2＝﹣x2+bx+c 的图象经过点A，与y轴交于点C，与一次函数y1＝x﹣3的图象交于另一点B（﹣2，m）．（1）求二次函数的表达式；（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（3）平移△AOC，使点A的对应点D落在二次函数第四象限的图象上，点C的对应点E落在直线AB上，求此时点D的坐标．24．（7分）某校综合实践小组要对一幢建筑物MN的高度进行测量．如图，该小组在一斜坡坡脚A处测得该建筑物顶端M的仰角为45°，沿斜坡向上走20m到达B处，（即AB＝20m）测得该建筑物顶端M的仰角为30°．已知斜坡的坡度i＝3：4，请你计算建筑物MN的高度（即MN的长，结果保留根号）．25．（8分）某网店销售一种商品，其成本为每件30元．根据市场调查，当每件商品的售价为x元（x＞30）时，每周的销售量y（件）满足关系式：y＝﹣10x+600．（1）若每周的利润W为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？（2）当35≤x≤52时，求每周获得利润W的取值范围．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O与BC交于点E，与AC交于点D点，点F在边AC的延长线上，且∠CBF＝∠BAC．（1）试说明FB是⊙O的切线；（2）过点C作CG⊥AF，垂足为C．若CF＝4，BG＝3，求⊙O的半径；（3）连接DE，设△CDE的面积为S1，△ABC的面积为S2，若＝，AB＝10，求BC的长．27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点G是BC中点．连接AG．作BD⊥AG，垂足为F，△ABD的外接圆⊙O交BC于点E，连接AE．（1）求证：AB＝AE；（2）过点D作圆O的切线，交BC于点M．若，求tan∠ABC的值；（3）在（2）的条件下，当DF＝1时，求BG的长．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（﹣2，0），且经过点B（﹣5，9），与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）点P为该抛物线上点A与点B之间的一动点．①若S△P AB＝S△ABC，求点P的坐标．②如图②，过点B作x轴的垂线，垂足为D，连接AP并延长，交BD于点M．连接BP并延长，交AD于点N．试说明DN（DM+DB）为定值．2019-2020学年江苏省苏州市常熟市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上.1．【解答】解：∵（x﹣1）2＝1，∴x﹣1＝±1，∴x＝2或x＝0；故选：C．2．【解答】解：二次函数y＝2x2+3的顶点坐标为（0，3），故选：D．3．【解答】解：把这组数据从小到大排列：2、3、3、4、5、6，最中间的数是3和4，则这组数据的中位数是（3+4）＝3.5；3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3；故选：C．4．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB＝，∴sin A＝＝＝．故选：C．5．【解答】解：设袋子中蓝球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝4，即袋中蓝球有4个，故选：B．6．【解答】解：∵函数y＝﹣（x﹣2）2，∴函数的对称轴是直线x＝2，开口向下，∵图象上两点A（a，y1），B（1，y2），其中a＜1，∴y1＜y2，故选：B．7．【解答】解：连接OC．∵∠AOC＝2∠ADC，∠ADC＝26°，∴∠AOC＝52°，∵OA∥BC，∴∠OCB＝∠AOC＝52°，∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB＝52°，故选：D．8．【解答】解：△＝[﹣（k+3）]2﹣4×2（k+1）＝（k+1）2，∵（k+1）2≥0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．9．【解答】解：连接AC．由题意AC＝＝，∵∠EAF＝45°，AE＝AF＝AC＝，∴S扇形AEF＝＝π，故选：B．10．【解答】解：观察抛物线可知：①a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0．故①错误；②∵对称轴为直线x＝1，与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0．∴2＜x2＜3；故②正确；③当x＝2时，y＜﹣1，即4a+2b+c＜﹣1．故③正确；④∵抛物线与直线y＝2有两个交点，∴方程ax2+bx+c﹣2＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；故④错误；⑤∵对称轴为直线x＝1，即＝1，b＝﹣2a，当x＝3时，y＞0，即9a+6b﹣1＞0，9a﹣6a＞1解得a．故⑤正确．所以②③⑤正确．故选：A．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上11．【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：cos45°＝．故答案为．12．【解答】解：∵圆O的半径为5cm，点P在圆外，∴OP＞5，故答案为OP＞5．13．【解答】解：∵甲的方差是80（个2），乙的方差是100（个2）．∴甲的方差＜乙的方差，∴跳绳成绩相对比较稳定的学生是甲；故答案为：甲．14．【解答】解：将抛物线y＝﹣2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到新的抛物线解析式为：y＝﹣2（x﹣2）2+3．故答案是：y＝﹣2（x﹣2）2+3．15．【解答】解：设我国2016至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为x，根据题意，可列方程为：51.7（1+x）2＝261，故答案为：51.7（1+x）2＝261．16．【解答】解：设AD＝3k，AB＝2k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝60°，∴∠D＝120°，∴的长＝＝＝2πr1，可得r1＝，∴的长＝＝＝2πr2，可得r2＝，∴＝1，故答案为1．17．【解答】解：∵tan F＝＝，且CF＝AB＝2，BC＝CE，∴∴CE＝﹣1∴tan F＝＝，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∴tan∠DAE＝，故答案为18．【解答】解：如图，∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，∴AB＝15，由题意得，点P所能到达的区域是△EFG及其内部，设小圆与三角形三边的切点分别如图所示，∵EG∥AB，EF∥AC，FG∥BC，∴∠EGF＝∠BAC，∠EFG＝∠BCA，∴△EFG∽△BCA，∴EF：FG：EG＝BC：AC：AB＝9：12：15＝3：4：5，设EF＝3k，FG＝4k，EG＝5k，根据切线长定理，得BH＝BD＝8﹣3k，AM＝AN＝11﹣4k，HN＝EG＝5k，∴8﹣3k+5k+11﹣4k＝15，解得k＝2，∴EF＝6，FG＝8，∴S△EFG＝＝24．故答案为24．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19．【解答】解：2x2﹣3x+1＝0（2x﹣1）（x﹣1）＝0，所以2x﹣1＝0或x﹣1＝0，解得．20．【解答】解：原式＝×+（）2﹣2×＝+﹣＝1﹣．21．【解答】解：把x＝3代入方程，得9﹣3（m+1）+2m＝0，解得m＝6，把m＝6代入原方程，得x2﹣7x+12＝0，解答x1＝3，x2＝4．所以另一根为4．22．【解答】解：（1）本次被调查对象共有：16÷32%＝50（人），被调查者“比较喜欢”有：50﹣16﹣4﹣50×20%＝20（人）；∴扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为360°×＝144°故答案为：50，144°；（2）∵等级B与C的人数分别为20和10，∴将条形统计图补充完整如图所示；（3）画树状图如图所示，∵所有等可能的情况有12种，其中所选2位同学恰好一男一女的情况有8种，∴两名学生恰好是一男一女的概率为：＝．23．【解答】解：（1）一次函数y1＝x﹣3的图象过点A、B（﹣2，m），则点A（3，0）、B（﹣2，﹣5）；将点AB的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝2，c＝3，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）由图象得：x的取值范围为：x＞3或x＜﹣2；（3）OA＝OC＝3＝EF＝FD，设点E（m，m﹣3），则点D（m+3，m﹣6），将点D的坐标代入抛物线表达式得：m﹣6＝﹣（m+3）2+2（m+3）+3，解得：m＝1或﹣6（舍去﹣6），故m＝1，则点D（4，﹣5）．24．【解答】解：作BD⊥AN于D，BC⊥MN于C．设MN＝AN＝x．在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，AB＝20m，BD：AD＝3：4，设BD＝3k，AD＝4k则AB＝5k，∴5k＝20，∴k＝4，∴BD＝12m，AD＝16m，∵四边形BDNC是矩形，∴CN＝BD＝12，BC＝DN＝16+x，在Rt△BCM中，∵∠MBC＝30°，∴BC＝CM，∴16+x＝（x﹣12），解得x＝（14+26）m，答：建筑物MN的高度为（14+26）m．25．【解答】解：（1）设售价应定为每件x元，则每件获利（x﹣30）元，由题意得（x﹣30）（﹣10x+600）＝2000．化简得x2﹣90x+2000＝0，解得x1＝40，x2＝50．因为要使顾客得到实惠，所以售价取x＝40．答：售价应定为每件40元；（2）∵W＝（x﹣30）（﹣10x+600）＝﹣10x2+900x﹣18000＝﹣10（x﹣45）2+2250∴当x＝45时，W取得最大值2250，∵35≤x≤52，35离对称轴x＝45远，∴当x＝35时，W取得最小值，最小值为1250∴35≤x≤52时，每月销售新产品的利润W的取值范围为：1250≤W≤2250．26．【解答】解：如图，（1）证明：连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，又∵AB＝AC，∴∠BAE＝BAC，∴∠CBF＝∠BAE，∵∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠CBF+∠ABE＝90°，即AB⊥BF∵AB是直径，∴FB与⊙O相切．所以FB是⊙O的切线；（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵AB⊥BF，CG⊥AC，∴∠ABC+∠GBC＝∠ACB+∠BCG，∴∠GBC＝∠BCG，∴BG＝CG＝3．∵CG＝3，CF＝4，∴FG＝5，∴FB＝8，∵tan∠F＝＝，∴AB＝6，∴⊙O的半径为3．答：⊙O的半径为3．（3）连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴E为BC中点，∴S△CDE＝S△DEB，∵＝，设S1＝a，S2＝5a，∴S△BCD＝2a，S△ABD＝3a，∴＝，∴＝，∵AB＝AC＝10，∴AD＝6，CD＝4，∵在Rt△ABD中，BD＝＝8，∴在Rt△BCD中，BC＝＝4．答：BC的长为4．27．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝90°，点G是BC的中点，∴AG＝BG＝GC，∴∠ABG＝∠BAG，又∵BD⊥AG，∴∠BAG+∠DAF＝∠ADF+∠DAF＝90°，∴∠ADB＝∠BAG，∵，∴∠ADB＝∠AEB，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，（2）∵⊙O是△ABD的外接圆，且∠BAD＝90°，∴BD是直径，∵DM是⊙O切线，∴DM⊥BD，且BD⊥AG，∴DM∥AG，∴∵＝，∴，设CD＝3k，AC＝4k，∴AD＝k，∵∠BDA＝∠ABC，∠BAD＝∠CAB，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2＝AD•AC＝4k2，∴AB＝2k，∴tan∠ABC＝；（3）∵DF＝1，tan∠ABC＝tan∠ADF＝tan∠BAF＝＝＝2，∴AF＝2，BF＝4，∴AB＝＝＝2，∴AC＝4，∴BC＝＝＝10，∴BG＝5，28．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（﹣2，0），∴设抛物线的解析式为y＝a（x+2）2，将点B（﹣5，9）代入y＝a（x+2）2中，得，9＝a（﹣5+2）2，∴a＝1，∴抛物线的解析式为y＝（x+2）2＝x2+4x+4；（2）①如图①，由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2+4x+4，∴C（0，4），∵B（﹣5，9），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，过点A作AH∥y轴，交直线BC于H，∵A（﹣2，0），∴H（﹣2，6），∴S△ABC＝AH×（x C﹣x B）＝×6×5＝15，∵S△P AB＝S△ABC，∴S△P AB＝×15＝3，∵A（﹣2，0），B（﹣5，9），∴直线AB的解析式为y＝﹣3x﹣6设点P（p，p2+4p+4），∴G（p，﹣3p﹣6），∴S△P AB＝[﹣3p﹣6﹣（p2+4p+4）]×（﹣2+5）＝3，∴p＝﹣3或p＝﹣4，∴P（﹣3，1）或（﹣4，4）；②如图②，∵BD⊥x轴，且B（﹣5，9），∴D（﹣5，0），设直线BN的解析式为y＝k（x+5）+9①，令y＝0，则k（x+5）+9＝0，∴x＝﹣＝﹣5﹣，∴N（﹣5﹣，0），∴DN＝﹣5﹣+5＝﹣，∵点A（﹣2，0），∴设直线AM的解析式为y＝k'（x+2）②，当x＝5时，y＝﹣3k'，∴M（﹣5，﹣3k'），∴DM＝﹣3k'，联立①②得，解得，，∴P（﹣2﹣2×，﹣3k'×），∵点P在抛物线y＝（x+2）2上，∴（﹣2﹣3×+2）2＝﹣3k'×，∴，∴k＝k'﹣3，∴DN（DM+DB）＝﹣（﹣3k'+9）＝27×（k'﹣3）＝27××k＝27；即：DN（DM+DB）为定值27．。
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷试题(含答案)
2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分 （2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分 答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一 点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分 根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分 在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分） 解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。
【期末试卷】2019-2020学年度第一学期期末九年级质量检测数学试卷及答案
2019-2020学年度第一学期期末九年级质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．2．参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点是（2b a-，244ac b a -）．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．若∠A 为锐角，cos A =22，则∠A 的度数为（ ） A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°2．如图所示几何体的左视图是（ ）A B C D 3．由下列光源产生的投影，是平行投影的是（ ）A ．太阳B ．路灯C ．手电筒D ．台灯4．已知Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠B=54º，CD 是斜边AB上的中线，则∠ACD 的度数是（ ） A ．18 º B ．36 º C ．54 ºD ．72 º5．二次函数2(1)2y x =--图象的对称轴是（ ）A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =-6．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．2690x x -+=B ．2230x x -+=C ．20x x -=D ．(2)(1)0x x +-=C BAD第2题图第4题图7．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，已知OD=1，OA=3．若△DEF的面积为S，则△ABC的面积为（）A．2S B．3SC．4S D．9S8．口袋中有若干个形状大小完全相同的白球，为估计袋中白球的个数，现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球．混匀后从口袋中随机摸出40个球，发现其中有3个红球．设袋中有白球x个，则可用于估计袋中白球个数的方程是（）A．10340x=B．10140x=C．1013x=D．1031040x=+9．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ACB的值为（）A．24B．13C．1010D．3101010．如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数6(0)y xx=>图象上，P A⊥x轴，△P AB是以P A为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△P AB的面积将会（）A．越来越小B．越来越大C．不变D．先变大后变小二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．已知C是线段AB上一点，若23ACBC=，则ABBC=．12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，则当0x<时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）AFEDOCB第7题图第9题图第10题图CAB第12题图xyOA xyOPB13．如图一组平行线，每相邻两条平行线间的距离都相等，△ABC 的三个顶点都在平行线上，则图中一定等于14BC的线段是 ．14．如图是某超市楼梯示意图，若BA 与CA 的夹角为α，∠C=90︒，AC =6米，则楼梯高度BC 为 米．15．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：已知表中有且只有一组数据错误，则这组错误数据中的x 值是 ． 16．如图，1ABB △，112A B B △，…，221n n n A B B ---△，11n n n A B B --△是n 个全等的等腰三角形，其中2AB =，11BB =，底边1BB ，12B B ，…，21n n B B --，1n n B B -在同一条直线上，连接n AB 交21n n A B --于点P ，则1n PB -的值为 ．三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17．（本题满分8分）已知点P （-2，3）在反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象上． （1）求这个函数的解析式；（2）判断该反比例函数图象是否经过点A （-1，-3），并说明理由．18．（本题满分8分）小明同学解一元二次方程2410x x --=的过程如图所示， （1）小明解方程的方法是 ，他的求解过程从第 步开始出现错误，这一步的运算依据应该是 ；（2）解这个方程．x … -1 0 1 2 3 … y…-3-41…解：241x x -=……① 2441x x -+= ……② 2(2)1x -=……③ 21x -=± ……④ 123,1x x ==……⑤A BCD E FG HI 第13题图 ABA 1A n-1B 1B 2B n -2 B n-1B nP A n-2第16题图第14题图BC Aα19．（本题满分8分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为E ，BE 交AD 于点F ．求证：△ABF ≌△EDF ．20．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 为边CD 延长线上一点，连接BE 交边AD 于点F ．请找出一对相似三角形，并加以证明．21．（本题满分8分）如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．（1）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有 ；（填字母序号） （2）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率． 22．（本题满分10分）某商城将每件成本为50元的工艺品，以60元的单价出售时，每天的销售量是400件．已知在每件涨价幅度不超过15元的情况下，若每件涨价1元，则每天就会少售出10件．设每件工艺品涨了x 元．（1）小明根据题中的数量关系列出代数式(6050)x -+和(40010)x -，其中代数式(6050)x -+表示 ，代数式(40010)x -错误！未找到引用源。
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末考试题(附答案)
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末考试题（附答案）一、单选题（共10题；共20分）1.下列事件是随机事件的是（）A. 人长生不老B. 明天就是5月1日C. 一个星期有七天D. 2020年奥运会中国队将获得45枚金牌2.如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则sin∠APB的值为（）A. B. C. D. 13.圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是（）A. 30°B. 150°C. 30°或150°D. 60°4.已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是（）A. B. C. D.5.掷两枚硬币，则一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的概率是( )A. 1B.C.D.6.若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于( ).A. 2B. 1C.D.7.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（）A. 34.14米B. 34.1米C. 35.7米D. 35.74米8.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC相交于F，若AB=4，AD=1，则图中两阴影部分面积之和为（）A. B. 2-1 C. D.9.如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）.A. B. C. D.10.如图，将边长为的正方形绕点逆时针旋转，那么图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共20分）11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=6 ，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为________.12.△ABC中，∠A=40°，若点O是△ABC的外心，则∠BOC=________°；若点I是△ABC的内心，则∠BIC=________°．13.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球________个.14.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是________．（11题）15.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,点D是BC边上一点,连接AD,过点D分别作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.若AD=10,且DE=DF,则DE的长为________.（15题）（16题）16.如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．问：（1）P，Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33 cm2?（2）P，Q两点从开始出发多长时间时，点P与点Q之间的距离是10 cm?三、解答题（共8题；共79分）17.如图，圆中两条弦AB、CD相交于点E，且AB=CD，求证：EB=EC．18.如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为18°，且OA=OB=3m．（1）求此时另一端A离地面的距离（精确到0.1m）；（2）跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A 运动路线的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）19.如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字:1，2，3，4，若连续自由转动转盘二次。
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题附答案答案
我爱美丽靓湖2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题答案一、选择题（本大题10小题，共30分）1. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“爱”字一面的相对面上的字是( )A. 美B. 丽C. 靓D. 湖【答案】C【解析】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴有“爱”字一面的相对面上的字是靓．故选C ．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.当0＜x ＜-1时，x ，1x，x 2的大小顺序是( ) A.1x ＜x ＜x 2 B ．x ＜x 2＜1x C ．x 2＜x ＜1x D.1x＜x 2＜x 【答案】A3.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．1.28×1014B ．1.28×10﹣14C ．128×1012D ．0.128×1011【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将128 000 000 000 000用科学记数法表示为：1.28×1014． 故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）A ．120°B ．60°C ．45°D ．30°【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．【解答】解：∵直线被直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，∠1=60°∴∠2=∠1=60°．故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．5.若a +b =1，则a 2−b 2+2b 的值为( )A. 4B. 3C. 1D. 0【答案】C【解析】解：∵a +b =1，∴a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b =a −b +2b =a +b =1．故选：C ．首先利用平方差公式，求得a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b ，继而求得答案． 此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．6.为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( )A. 1250条B. 1750条C. 2500条D. 5000条【答案】A【解析】解：由题意可得：50÷250=1250(条)．故选：A ．首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．7.若不等式组{x >a x −3≤0，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A. 0≤a <1B. 0<a <1C. 0<a ≤1D. 0≤a ≤1 【答案】A【解析】解：{x >a ①x −3≤0 ②∵解不等式①得：x ≤3，又∵不等式组{x >a x −3≤0只有三个正整数解， ∴0≤a <1，故选：A ．先确定不等式组的整数解，再求出a 的范围即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a 的取值范围是解此题的关键．8.方程（x+1）2=9的根是（ ）A ．x =2B .x =-4C .x 1=2 x 2=-4D .x 1=4 x 2=-2解析： 把x=2、-2、4、-4分别代入方程（x+1）2=9中发现只有x =2和x =-4能使方程左右两边相等，所以选择答案C9.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确的是( )A. DE =12BCB. AD AB =AE ACC. △ADE∽△ABCD. S △ADE ：S △ABC =1：2【答案】D【解析】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE//BC ，DE =12BC ，∴ADAB =AEAC =DEBC =12，△ADE∽△ABC ， ∴S △ADE ：S △ABC =(AD AB )2=14， ∴A ，B ，C 正确，D 错误；故选：D ．根据中位线的性质定理得到DE//BC ，DE =12BC ，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定．该题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定；解题的关键是正确找出对应线段，准确列出比例式求解、计算、判断或证明．10.如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)过点(1,0)和点(0,−2)，且顶点在第三象限，设P =a −b +c ，则P 的取值范围是( )A. −4<P <0B. −4<P <−2C. −2<P <0D. −1<P <0【答案】A【解析】解：经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，当x =−1时，y =2x −2=−4，而x =−1时，y =ax 2+bx +c =a −b +c ，∴−4<a −b +c <0，即−4<P <0，故选：A ．先利用待定系数法求出经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，则当x =−1时，y =2x −2=−4，再利用抛物线的顶点在第三象限，从而得到所以−4<a −b +c <0，根据顶点的纵坐标和与y 轴的交点坐标即可得出答案．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,c).抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点二．填空题（本题共8小题，共计24分）11.函数y =√x+3x−1中自变量x 的取值范围是答案： x ≥−3且x ≠1【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，要注意几点：①被开方数为非负数；②分母不为0；③a 0中a ≠0.根据被开方数为非负数和分母不为0列不等式计算．【解答】解：根据题意得：{x +3≥0x −1≠0， 解得：x ≥−3且x ≠1．12.因式分解：16a 2−16a +4= ______ ．【答案】4(2a −1)2【解析】解：原式=4(4a 2−4a +1)=4(2a −1)2，故答案为：4(2a −1)2．首先提取公因式4，再利用完全平方公式进行二次分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.一组数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，则方差S 2=________．【答案】3.6【解析】解：∵数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，∴2+4+a +7+7=25，解得a =5，∴方差s 2=15[(2−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(7−5)2+(7−5)2]=3.6；故答案为：3.6．根据平均数的计算公式：x=x1+x2+⋯+x nn ，先求出a的值，再代入方差公式S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]进行计算即可．本题主要考查的是平均数和方差的求法，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2].14.若x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是______．【答案】15【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，∴x1+x2=−3，x1x2=−5，∴x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=−5×(−3)=15，故答案为：15．由根与系数的关系可求得(x1+x2)与x1x2的值，代入计算即可．本题主要考查根与系数的关系，由根与系数的关系求得(x1+x2)与x1x2的值是解题的关键．15.如图，在⊙O中，C是弦AB上一点，AC=2，CB=4.连接OC，过点C作DC⊥OC，与⊙O交于点D，DC的长为______．【答案】2√2【解析】解：延长DC交⊙O于点E．∵OC⊥DE，∴DC=CE，∵AC⋅CB=DC⋅EC(相交弦定理，可以证明△ADC∽△EBC得到)，∴DC2=2×4=8，∵DC>0，∴DC=2√2，故答案为2√2．延长DC交⊙O于点E.由相交弦定理构建方程即可解决问题．本题考查垂径定理，相交弦定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．16.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为______米．(精确到1米，参考数据：√3≈1.73)【答案】208【解析】解：由题意可得：tan30°=BDAD =BD90=√33，解得：BD=30√3，tan60°=DCAD =DC90=√3，解得：DC=90√3，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120√3≈208(m)，故答案为：208．分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17.如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质．分析：设与相交于点O，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：×边长2，即可求得阴影部分的面积．解答：解：如图，设与相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，∴S阴影部分=××12=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：×边长2．x2−4与x轴交于A、B两点，P是以点C(0,3)18.如图，抛物线y=14为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是【答案】72【解析】解：连接BP，如图，x2−4=0，解得x1=4，x2=−4，则A(−4,0)，当y=0时，14B(4,0)，∵Q是线段PA的中点，∴OQ为△ABP的中位线，BP，∴OQ=12当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC=√32+42=5，∴BP′=5+2=7，∴线段OQ的最大值是7．2x2−4=0得A(−4,0)，B(4,0)，再判断OQ为△ABP的中位线连接BP，如图，先解方程14BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到得到OQ=12P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．三、解答题（本题共计10个小题，共计66分）19．（本题满分4分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（本题满分4分）解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．依次计算可得．【解答】解：去分母，得：5x﹣1＜3x+3，移项，得：5x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：2x＜4，系数化为1，得：x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．21.（本题满分5分）关于x的分式方程﹣＝总无解，求a的值．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论a的值，使分式方程无解即可．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣a（x﹣2）＝﹣2，即（a+1）x＝2a+5，当a＝﹣1时，显然方程无解；当a≠﹣1时，x＝，当x＝2时，a不存在；当x＝3时，a＝2，综上，a的值为﹣1，2．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．22.（本题满分8分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，平均每个班＝6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中两名学生性别相同的概率为：＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．23.（本题满分6分）如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；（2）由∠BEF是120°，可得∠EBC为60°，即可得△BEC是等边三角形，求得BE＝BC＝CE＝6，再过点E作EG⊥BC于点G，求的高EG的长，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝EF，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE＝BC＝CE＝6，过点E作EG⊥BC于点G，∴EG＝BE•sin60°＝6×＝3，∴S菱形BCFE＝BC•EG＝6×3＝18．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．注意证得△BEC是等边三角形是关键．24.（本题满分7分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？【答案】解：(1)设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据题意得{x +2y =142x +3y =24解这个方程组得：{x =6y =4答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元．(2)设该公可购买甲型机器人a 台，乙型机器人(8−a)台，根据题意得{6a +4(8−a)≤411200a +1000(8−a)≥8300解这个不等式组得32≤a ≤92∵a 为正整数∴a 的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台26.（本题满分7分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ．（1）填空：n 的值为 ，k 的值为 ； （2）以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量x 的取值范围．（1）3,1226.（本题满分7分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y=x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．27.（本题满分9分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ//AB 分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．(1)求证：PQ是⊙O的切线；(2)求证：BD2=AC⋅BQ；(3)若AC、BQ的长是关于x的方程x+4x =m的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．(x−ℎ)2−2与x轴交于A，B两点(点A在点28.（本题满分9分）如图，抛物线l：y=12B的左侧)，将抛物线l在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数f的图象．(1)若点A的坐标为(1,0)．①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，若过A点的直线交函数f的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P 的坐标；(2)当2<x<3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．4.【答案】解：(1)①把A(1,0)代入抛物线y=12(x−ℎ)2−2中得：12(x−ℎ)2−2=0，解得：ℎ=3或ℎ=−1，∵点A在点B的左侧，∴ℎ>0，∴ℎ=3，∴抛物线l的表达式为：y=12(x−3)2−2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B(5,0)，由图象可知：当1<x<3或x>5时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD//QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ=2S△ABP，∴12AB⋅QE=2×12AB⋅PD，∴QE=2PD，∵PD//QE，∴△PAD∽△QAE，∴AEAD =QEPD，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P(1+a,−[12(1+ a−3)2−2])，∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=−[12(1+a−3)2−2]，QE =12(1+2a −3)2−2， ∴12(1+2a −3)2−2=−2[12(1+a −3)2−2]， 解得：a =83或a =0(舍)，∴P(113,169)； (2)当y =0时，12(x −ℎ)2−2=0，解得：x =ℎ+2或ℎ−2，∵点A 在点B 的左侧，∴A(ℎ−2,0)，B(ℎ+2,0)，如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C ，分两种情况：①由图象可知：图象f 在AC 段时，函数f 的值随x 的增大而增大，则{ℎ−2≤2ℎ≥3， ∴3≤ℎ≤4，②由图象可知：图象f 点B 的右侧时，函数f 的值随x 的增大而增大，即：ℎ+2≤2，ℎ≤0，综上所述，当3≤ℎ≤4或ℎ≤0时，函数f 的值随x 的增大而增大．【解析】(1)①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数f 的值y 随x 的增大而增大(即呈上升趋势)的x 的取值；②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE =2PD ，证明△PAD∽△QAE ，则AE AD =QE PD ，得AE =2AD ，设AD =a ，根据QE =2FD 列方程可求得a的值，并计算P 的坐标；(2)先令y =0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了数形结合的思想解决问题．。
2019—2020九年级数学(上)期末试卷及答案
2019—2019—2020九年级数学(上)期末试卷及答案说明：1、本卷共有6个大题；24个小题；全卷满分120分；考试时间120分钟。
2、不要答在试题卷上；请将答案写在所给的答题卡相应位置；否则不给分。
一、选择题（本大题共6小题；每小题3分；共18分）1．下列电视台的台标；是中心对称图形的是A ．B．C．D．2．掷一枚质地均匀的硬币10次；下列说法正确的是（）A．必有5次正面朝上B．可能有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上3．用配方法解方程x2－2x－3＝0时；配方后所得的方程为A、(x－1)2＝4B、(x－1)2＝2C、(x＋1)2＝4D、(x＋1)2＝24．九年级学生毕业时；每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念；全班共送了2070张相片；如果全班有x名学生；根据题意列出方程为A、错误!x(x－1)＝2070B、错误!x(x＋1)＝2070C、x(x＋1)＝2070D、x(x－1)＝20705．小明想用一个圆心角为120°；半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计）；则做成的圆锥底面半径为A、4 cmB、3 cmC、2 cmD、1 cm6．已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象如图；其中正确的是A B C D二、填空题（本大题共8小题；每小题3分；共24分）7．一元二次方程x2＝x的解为。
8．如图；若AB是⊙O的直径；AB＝10；∠CAB＝30°；则BC＝。
9．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合；则其旋转的角度至少为。
10．某品牌手机两年内由每台2500元降低到每台1600元；则这款手机平均每年降低的百分率为。
B11．若正方形的边长为6cm ；则其外接圆半径是 。
12．林业工人为调查树木的生长情况；常用一种角卡工具；可以很快测出大树的直径；其工作原理如图所示；已知AC和AB 都与⊙O 相切；∠BAC ＝60°；AB ＝0.6m ；则这棵大树 的直径为 。
江苏省苏州市常熟市2019届九年级上期末考试数学试题及答案
江苏省苏州市常熟市2019届九年级上期末考试数学试题及答案一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上．1．抛物线y＝2(x－3)2＋1的顶点坐标是A．(3，1) B．（ 3，－1) C．（－3，1) D．（－3，－1)2．若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是A．m<－1 B．m<1 C．m>－1 D．m>13．已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为3cm，圆心距O1O2为1cm，则两圆的位置关系是A．外离B．外切C．内含D．内切4．下列说法正确的是A．平分弦的直径垂直于弦B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交5．若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过点A． (2，4) B．（－2，－4) C．（－4，2) D．（4，－2)6．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是A．a tanA＝b B．bcosB＝c C．ctanB＝b D．csinA＝a7．一小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足下列函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是A．1m B．5m C．6m D．7m8．将宽为1cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是A．1cm B．2cm C cm D cm9．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和（－1，0），下列结论：①ab<0，②b2>4a，③0<a＋b＋c<2，④0<b<1，⑤当x>－1时，y>0．其中正确结论的个数是A．2个B．3个C．4个D．5个10.如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE＝4，CD＝6，则AE的长为A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应位置上．11.x2＋6x＋12＝(x＋3)2＋▲．12.若关于x的方程x2－mx＋2＝0有两个相等的实数根，则m的值是▲．13．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝513，则tanB的值为▲．14.如图，在⊙O中，若∠OAB 22.5°，则∠C的度数为▲°．15.抛物线y＝3x2沿x轴向左平移1个单位长度，则平移后抛物线对应的关系式是▲．16.如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的弧EF上，若OA＝3，∠1＝∠2，则扇形OEF的周长为▲．17.无论x m的取值范围为▲．18．如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7m，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3m，木板顶端向下滑动了0.9m，则小猫在木板上爬动了▲ m．三、解答题本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19.（本题满分5分）解方程：x2＋3x－4＝0．20.（本题满分5分）计算：2cos30°－tan4521.（本题满分6分）甲、乙两个样本的相关信息如下：样本甲数据：1，6，2，3；样本乙方差：S2乙＝3.4．(1)计算样本甲的方差； (2)试判断哪个样本波动大．22.（本题满分6分）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(1，0)、B两点，与y轴交于点C，其顶点P 的坐标为（－3，2）．(1)求这二次函数的关系式；(2)求△PBC的面积；(3)当函数值y<0时，则对应的自变量x取值范围是▲．23.（本题满分6分）把一根长为2m 的铁丝弯成顶角为120°的等腰三角形，求此三角形的各边长．24.（本题满分6分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，直径AD ＝8，∠ABC ＝∠DAC ．(1)求AC 的长；(2)求图中阴影部分的面积（结果保留π）．25.（本题满分7分）如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，测得AE ＝3，木箱端点E 距地面AB 的高度EG 为1.5m.已知木箱高DE．(1)求斜坡AC 坡度i 的值；(2)求木箱端点D 距地面AB 的高度DF.26.（本题满分8分）△ABC 中，AB ＝7，BC ＝8，CA ＝9，过△ABC 的内切圆圆心I 作DE ∥BC ，分别与AB ，AC 相交于点D ，E ．设此内切圆，的半径为r ，BC 边上的高为h a ．(1)求ar h 的值； (2)求DE 的长．27.（本题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为圆上一点， AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，过B 作FB ⊥AB 交AD 的延长线于点F.(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若DE＝4，⊙O的半径为5，求AC和BF的长．28.（本题满分9分）已知二次函数y＝12x2＋kx＋k－12．(1)判断该二次函数的图象与x轴的交点情况；(2)设k<0，当该二次函数的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为6时，求k的值；(3)在(2)的条件下，若抛物线的顶点为C，过y轴上一点M(0，m，)作y轴的垂线l，当m为何值时，直线l与△ABC的外接圆有公共点？29.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A、B、C三点，已知点A （－3，0），B(0，m，)，C(1，0).(1)求m值；(2)设点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合）．①过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；②连接AP，并以AP为边作等腰直角△APQ，当顶点Q恰好落在抛物线的对称轴上时，求出对应的点P坐标．。
2019-2020年九年级数学期末试题卷及答案
2019-2020年九年级数学期末试题卷及答案说明：1、本试卷分为A 卷和B 卷，其中A 卷共100分，B 卷共50分，满分150分，考试时间120分钟． 2、此试卷上不答题，所有题的答案请一律答在答题卷上．题号 A 卷A 卷B 卷B 卷 全卷 一 1-10 二 11-14 三 15，16四 17, 18五 19，20一 21-25 二 26 三 27 四 28 得分A 卷（满分100分）一、选择题：(每小题3分，共30分)1．用配方法解方程x 2+x =2，要使方程左边为x 的完全平方式，应把方程两边同时A ．加41 B ．加21C ．减41 D ．减212．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =60°，则∠CDB =A ．20°，B ．30°，C ．40°，D ．50°3．如图，科丽村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离 为5米，那么这两树在坡面上的距离AB=（）米A ． αcos 5B ．αcos 5 C ． αsin 5 D ．αsin 54．双曲线y =与直线y =2x +1的一个交点横坐标为﹣1，则k =A ．﹣2B ．﹣1C ． 1D ．2 5．对于抛物线21(1)2y x =---3的说法错误的是A.抛物线的开口向下B.抛物线的顶点坐标是(1,-3)C.抛物线的对称轴是直线1x =D.当1x >时,y 随x 的增大而增大6．如图，小明设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆直径为A ．9个单位B ．10个单位C ．12个单位D ．15个单位7．△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=21，cosB=23，则△ABC 的形状是 A ． 锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定8． 已知反比例函数k y x=的图象如图所示，二次函数222y kx x k =-+的图象大致为9．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA= A ．30° B ．45° C ．60° D ．67.5°10．如果关于x 的一元二次方程kx 2－1k 3+x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是A ． －31≤k ＜1且k ≠0 B ．k ＜1且k ≠0 C ．－31≤k ＜1 D ．k ＜1二、填空题(每小题4分，共16分)11．方程x(3x-2)=4(3x-2)的根为 ．12.已知方程22350--=x x 两根为5,12-,则抛物线2235=--y x x 与x 轴两个交点间距离为 .13．如图，△ABC 的外接圆的圆心坐标为 ．14．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ＝10 cm ，BD ＝6 cm ，则sin∠DAC = ． 三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15．（1）解方程：2x 2－6x ＋1＝0． ⑵ 计算：︒︒︒sin60cos60tan45－·tan 30°16．一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25， sin63.5°≈910，tan63.5°≈2）四、（第17题9分，第18题9分，共18分） 17．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a ，b .（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a ，b 能使得210ax bx ++=有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案α5米AB（第2题图）ABO CD B C D A （第3题图） （第6题图）B F0 E AODCAB（第14题图）C DAOPB （第9题图）（第13题图）OABxyDC18．如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点D 在AC 上，连结BD 并延长与CE 交于点E ． （1）求证：△ABD ∽△CED ．（2）若AB ＝6，AD ＝2CD ，求BE 的长．五、（第19题9分，第20题9分，共18分）19．4月初某地香菇价格大幅度下调，下调后每斤香菇价格是原价格的23，原来用60元买到的香菇下调后可多买2斤．香菇价格4月底开始回升，经过两个月后，香菇价格上调为每斤14.4元．（1）求4月初香菇价格下调后每斤多少元？（2）求5、6月份香菇价格的月平均增长率．20． 如图，已知A 、B 两点的坐标分别为A （0，23），B （2，0）直线AB 与反比例函数y ＝mx的图象交与点C 和点D （－1，a ）． （1）求直线AB 和反比例函数的解析式； （2）求∠ACO 的度数．B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．设04-x x x x 221=+是方程、两个实数根，则1052231+-x x =_______．22． 已知a 、b ≠0，且，02b -ab 3a 22=+则=+abb a -a b -b a 22________．23．已知：Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D 点，AB ＝2m ，BD ＝m －1， 54cos =A ．则m=___________．24．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝4，过点B 作⊙O 的切线，C 是切线上一点，且BC ＝2，P 是线段OA 中点，连结PC 交⊙O 于点D ，过点P 作PC 的垂线，交切线BC 于点E ，交⊙O 于点F ，连结DF 交AB 于点G ，则PE 的长为 ．25．如图，已知双曲线（k 为常数）与直线l 相交于A 、B 两点，第一象限内的点M （点M 在A 的左侧）在双曲线上，设直线AM 、BM 分别与y 轴交于P 、Q 两点．若AM=m•MP ，BM=n•MQ ，则m ﹣n 的值是______．(第24题图) A D EB F CCA BD O P EFG(第25题图)二、解答题（共9分）26．某商店经销某玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售．玩具的销售单价m（元/个）与销售数量n（个）之间的函数关系如图所示．（1）试求表示线段AB的函数的解析式，并求出当销售数量n=20时单价m的值；（2）写出该店当一次销售n（n＞10）个时，所获利润w（元）与n（个）之间的函数关系式：（3）店长李明经过一段时间的销售发现：卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把售价最低价每个80元至少提高到多少？三、解答题（共9分）27．如图，△ABC内接于半圆，圆心为O，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．求证：DE=AC；（3）在（2）的条件下，若△DFG的面积为S，且DG=a，GC=b，试求△BCG的面积．（用a、b、s的代数式表示）四、解答题（共12分）28．已知两直线l1、l2分别经过点A（3，0），点B（﹣1，0），并且当两条直线同时相交于y轴负半轴的点C 时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点K，如图所示．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形的面积等于△ABC的面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将直线l1按顺时针方向绕点C旋转α°（0＜α＜90），与抛物线的另一个交点为M．求在旋转过程中△MCK 为等腰三角形时的α的值．成都市武侯区2012-2013学年度上期教学质量测评试题九年级数学试卷参考答案及评分标准说明：1、本试卷分为A 卷和B 卷，其中A 卷共100分，B 卷共50分，满分150分，考试时间120分钟． 2、此试卷上不答题，所有题的答案请一律答在答题卷上．题号 A 卷A 卷B 卷B 卷 全卷 一 1-10 二 11-14 三 15，16 四 17, 18 五 19，20， 一21-25 二 26 三 27 四 28 满分301618181810020991250150A 卷（共100分）一、选择题：(每小题3分，共30分)题号 1 2 34 5 6 7 8 9 10 答案ABBCDBCDDA二、填空题(每小题4分，共16分)题号 111213 14答案4，或3227（5,2）34343 三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15．（1）解方程：2x 2－6x ＋1＝0．解：因为a ＝2，b ＝－6，c ＝1，（1分） ∴b 2－4ac ＝(－6)2－4×2×1＝28．（2分）aacb b x 242-±-=（3分）⋅±=±=⨯±=273472622286 （5分） ∴原方程的根为⋅-=+=273,27321x x （6分） ⑵ 计算： ︒︒︒sin60cos60tan45－·tan 30°解：原式=312321-1⨯ （4分）=3131⨯（5分）=31（6分）16．解：过C 作AB 的垂线，交直线AB 于点D ，得到Rt △ACD 与Rt △BCD ．设BD ＝x 海里，（1分）在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝CDBD，∴CD ＝x ·tan63.5°≈2x 海里．（2分）在Rt △ACD 中，AD ＝AB ＋BD ＝(60＋x)海里，tan ∠A ＝CDAD∴CD ＝( 60＋x ) ·tan21.3°≈25( 60＋x )海里． （3分）∴()22605x x =+．解得，x ＝15． （5分）答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C 最近（6分） 四、（第17题9分，第18题9分，共18分）17．解：（1）（a,b ）的可能结果有⎪⎭⎫⎝⎛1,21、⎪⎭⎫ ⎝⎛2,21、⎪⎭⎫ ⎝⎛3,21、⎪⎭⎫ ⎝⎛1,41、⎪⎭⎫ ⎝⎛2,41、⎪⎭⎫⎝⎛3,41、（1，1）、（1，2）及（1，3）,∴(a,b)取值结果共有9种 （4分）． （2）∵Δ=b 2－4a 与对应（1）中的结果为： －1、2、7、0、3、8、－3、0、5 （7分） ∴P (甲获胜)= P (Δ＞0)=95 ＞P (乙获胜) ＝94（8分） ∴这样的游戏规则对甲有利，不公平. （9分） 18．（1）证明：∵ △ABC 是等边三角形 ∴ ∠BAC ＝∠ACB ＝60°．∠ACF ＝120° （2分） ∵ CE 是外角平分线， ∴ ∠ACE ＝60°．∴ ∠BAC ＝∠ACE又∵ ∠ADB ＝∠CDE ，∴ △ABD ∽△CED （4分） （2）解：作BM ⊥AC 于点M ，AC ＝AB ＝6 （5分） ∴ AM ＝CM ＝3，BM ＝AB ·sin60°＝33 （6分） ∵ AD ＝2CD ，∴ CD ＝2，AD ＝4，MD ＝1 在Rt △BDM 中，BD ＝22BM MD +＝27（7分） 由（1）△ABD ∽△CED 得，BD AD ED CD=，272ED =（8分） ∴ ED ＝7，∴ BE ＝BD ＋ED ＝37． （9分）五、（第19题9分，第20题9分，共18分）19．解：（1）设4月初香菇价格下调后每斤x 元．根据题意，得6060232x x -=，解得10x =（3分）， 经检验，10x =是原方程的解BCDAADE BFCMOA B xyDC答：4月初香菇价格下调后每斤10元． （4分） （2）设5、6月份香菇价格的月平均增长率为y ．根据题意，得210(1)14.4y += （7分）解得120.220% 2.2y y ===-，（舍去）答：5、6月份香菇价格的月平均增长率为20%．（9分）20．解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，将A （0，23），B （2，0）代入得⎩⎨⎧b ＝232k ＋b ＝0 解得⎩⎨⎧k ＝－3b ＝23 ∴直线AB 的解析式为y ＝－3x ＋23 （2分）将D （－1，a ）代入y ＝－3x ＋23，得a ＝33∴D （－1，33）， （3分）将D （－1，33）代入y ＝mx中，得m ＝－33∴反比例函数的解析式为y ＝－3 3x（4分） （2）解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ＋23y ＝－33x得⎩⎨⎧x 1＝3y 1＝－ 3 ⎩⎨⎧x 2＝－1y 2＝33， ∴点C 坐标为（3，－3） （6分）过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，在Rt △OMC 中，CH ＝3，OH ＝3∴tan ∠COH ＝CHOH＝33，∴∠COH ＝30° （8分） 在Rt △AOB 中，tan ∠ABO ＝AOOB＝232＝3，∴∠ABO ＝60°（9分） ∴∠ACO ＝∠ABO －∠COH ＝30°．B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）题号 21 22 232425 答案-19-3或2725 1323-2二、解答题（共9分）26．解：（1）设m=kx+b ，把A （10，100）和B （30，80）代入上式，得10k+b=100，30k+b=80， 解得k=﹣1，b=110，∴线段AB 的函数的解析式为m=﹣n+110（10≤n ≤30）；（2分） 当n=20时，m=﹣20+110=90；（3分）（2）当10＜n ＜30时，W=（m ﹣60）n=（﹣n+110﹣60）n=﹣n 2+50n ，当n ≥30时，W=（80﹣60）n=20n ；（3）W=﹣n 2+50n=﹣（n ﹣25）2+625，①当10＜n ≤25时，W 随n 的增大而增大，即卖的越多，利润越大； ②当25＜n ≤30时，W 随n 的增大而减小，即卖的越多，利润越小； ∴卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多．所以为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元．三、解答题（共9分）27．解：（1）∵AB 是直径，∴∠C=90°，∴∠CBA+∠BAC=90°，（1分） 又∵∠MAC=∠ABC ，∴∠MAC+∠CAB=90°， 即∠BAM=90°，∴OA ⊥MN ，（2分） ∴MN 是⊙O 的切线；（3分）（2）连接OD 交AC 于H ，∵D是AC中点，∴OD⊥AC，AH=AC，（4分）∵∠DOE=∠AOH，∠OHA=∠OED=90°，OA=OD，（5分）∴△OAH≌△ODE，∴DE=AH=AC；（6分）（3）连接AD，由（2）知△OAH≌△ODE，∴∠ODE=∠OAH，又∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA﹣ODE=∠OAD﹣∠OAH，即∠FDA=∠FAD，∴FD=FA，（7分）∵AB是直径，∴∠BDA=90°，∴∠FDA+∠GDF=90°，∠DAF+∠DGF=90°，∴∠GDF=∠DGF，∴FG=DF，∴FG=FA=FD，∴S△DGF=S△ADG，（8分）又∵△BCG∽△ADG，∴S△BCG：S△ADG=（）2=（）2，∴S△BCG=．（9分）四、解答题（共12分）28．解：（1）在Rt△ABC中，OB=1，OA=3，且CO⊥AB；∴OC==，则C（0，﹣）；设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），代入点C的坐标后，得：a（0+1）（0﹣3）=﹣，a=∴抛物线的解析式：y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣x﹣．（3分）（2）OA=3、OB=1、OC=，则：S△ABC=AB•OC=×4×=2．①当点P在x轴上方时，由题意知：S△ABP=S△ABC，则：点P到x轴的距离等于点C到x轴距离的一半，即点P的纵坐标为；令y=x2﹣x﹣=，化简得：2x2﹣4x﹣9=0解得x=；∴P1（，）、P2（，）；（5分）②当点P在抛物线的B、C段时，显然△BCP的面积要小于S△ABC，此种情况不合题意；（6分）③当点P在抛物线的A、C段时，S△ACP=AC•h=S△ABC=，则h=1；在射线CK上取点D，使得CD=h=1，过点D作直线DE∥l1，交y轴于点E，如右图；在Rt△CDE中，∠ECD=∠BCO=30°，CD=1，则CE=、OE=OC+CE=，点E（0，﹣）∴直线DE：y=x﹣﹣，联立抛物线的解析式，有：，解得：、∴P3（1，﹣）、P4（2，﹣）；（8分）综上，存在符合条件的点P为（，）、（，）、（1，﹣）、（2，﹣）．（8分）（3）由（1）知：y=x2﹣x﹣=（x﹣1）2﹣，∴抛物线的对称轴x=1；在Rt△OBC中，OB=1，OC=，则∠BCO=∠1=30°、∠2=∠3=90°﹣∠BCO=60°、BC=2；过点C作直线CN∥x轴，交抛物线于点N，如右图；由抛物线的对称性可得：N（2，﹣），所以CN=2；易知直线BC：y=﹣x﹣，则K（1，﹣2），CK==2；在△CKN中，∠2=60°，CN=CK=2，那么△CKN是等边三角形﹣﹣﹣﹣①．Ⅰ、KC=KM时，点C、M关于抛物线的对称轴对称，符合①的情况，即点M、N重合；Ⅱ、KC=CN时，由于KC=BC，所以此时点M与B、N重合；Ⅲ、MK=MC时，点M在线段CK的中垂线上，此时M、N重合；综上，只有一个符合条件的点M（即点N），此时直线l1的旋转角度α=∠ACN=90°﹣∠2=30°．（12分）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一学期期末考试试卷
初三数学
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项
1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对;
2.答题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;
3.考生答题必须答在答题纸上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题 本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相对应的位置上.
1. 方程(5)(6)5x x x --=-的解是
A. 5x =
B. 5x =或6x =
C. 7x =
D. 5x =或7x =
2. 二次函数234y x x =--的图像必定经过点
A. (1,1)-
B. (-2,6)
C. (2,4)
D. (4,1)-
3. 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9. 1环，方差分别是S 甲2
=1.2, S 乙2
=1. 6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是 A.甲比乙稳定 B.乙比甲稳定
C.甲和乙一样稳定
D.甲、乙稳定性没法对比
4. 若一个三角形三个内角度数的比为123，那么这个三角形最小角的正切值为 A. 13 B. 12
C. 3
D. 2 5. 如图BD 是⊙O 的直径，30CBD ∠=︒，则A ∠的度数为
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
6. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，
已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的
百分率为x ，下面所列的方程中正确的是
A. 2560(1)315x +=
B. 2560(1)315x -=
C. 2560(12)315x -=
D. 2560(1)315x -= 7. 已知直角三角形ABC 的一条直角边AB =12cm ，另一条直角边BC = 5 cm ，则以AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是
A. 65πcm 2
B. 90πcm 2
C. 155πcm 2
D. 209πcm 2
8. 不论m 为何实数，抛物线22y x mx m =-+-
A. 在x 轴上方
B. 与x 轴只有一个交点
C. 与x 轴有两个交点
D. 在x 轴下方
9. 若123(5,),(2,),(1,)A y B y C y --为二次函数222016y ax ax =++(0)a <的图像上的三点，则
123,,y y y 的大小关系是
A. 132y y y <<
B. 231y y y <<
C. 123y y y <<
D. 312y y y <<
10. 如图，正方形OABC 的边长为2, OA 与x 轴负半轴的夹角
为15°，点B 在抛物线2(0)y ax a =<的图像上，则a 的
值为 A. 12
-
B. 6-
C. 2-
D. 3- 二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案
直接填在答题纸相对应的位置上.
11. 二次函数2
(1)2y x =+-图像的对称轴是 .
12. 已知一组数据3,3,4,5,5,6,6,6.这组数据的众数是 .
13. 在Rt ABC ∆中，90,3,4C AC BC ∠=︒==，则cos A 的值是 . 14. 若关于x 的一元二次方程2
40x x m --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 .
15. 将二次函数22y x =的图像先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图像对应的函数表达式为 .
16. 在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的.如图，有一垂直于地面的物体AB .在某一时刻太阳光
线与水平线的夹角为30°时，物体AB 的影长BC 为4米;在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB 的影长BD 为 米.(结果保留根号)
17. 如图，⊙O 的直径AB 为12点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，且30DAC ∠=︒，则图中
阴影部分面积为
.
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,1)A 、点(0,1)B t +、(0,1)(0)C t t ->，点P 在以(3,3)D 为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足90BPC ∠=︒，则t 的最小值是 .
三、解答题 本大题共10小题，共76分. 把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的
计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔
.
19. (本题满分5分)解方程 22(21)0x x +-=.
20. (本题满分5分)计算
22sin 60454tan 30︒︒-︒.
21. (本题满分6分)关于x 的方程2380x mx +-=有一个根是23
，求另一个根及m 的值. 22. (本题满分6分)为了传承优秀传统文化，某校举行“经典诵读”比赛，诵读材料有 A 《唐诗》、B 《宋
词》、C 《论语》.将A 、B 、C 这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小红和小亮参加诵读比赛，比赛时小红先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行比赛.
(1)小红诵读《论语》的概率是 ;
(2)请用列表法或画树状图的方法，求小红和小亮诵读两个相同材料的概率.
23. (本题满分8分)如图，ABC ∆中，45B ∠=︒，
AB D =是BC 中点，1tan 5
C =. 求(1) BC 的长;
(2) sin ADB ∠.
24. (本题满分8分)已知二次函数2(1)y x m x m =---的图像过点(2,5)-，与x 轴交于点
A 、
B (A 在B 的左侧)点
C 在图像上，且8ABC S ∆=.
求 (1)求m ;
(2)求点A 、点B 的坐标;
(3)求点C 的坐标.
25. (本题满分8分)某水果店销售某种水果，原每箱售价60元，每星期可卖200箱.为了促
销，该水果店决定降价销售.市场调查反映每降价1元，每星期可多卖20箱.已知该水果
每箱的进价是40元，设该水果每箱售价x 元，每星期的销售量为y 箱.
(1)求y 与x 之间的函数关系式;
(2)当每箱售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元?
(3)若该水果店销售这种水果每星期想要获得不低于4320元的利润，每星期至少要销售该水果多少箱?
26. (本题满分10分)如图，直线l 与⊙O 相切于点,A AC 为⊙O 的直径，
8,AC P =是直径AC 右侧半圆上的一个动点(不与点A 、C 重合)，
过点P 作PB l ⊥，垂足为B ，连接PA 、PC .设PA x =, PB y =.
求 (1) APC ∆与APB ∆相似吗?为什么?
(2) 求y 与x 的函数关系式;
(3) 当x 为何值时，x y -取得最大值，最大值为多少?
27. (本题满分10分)如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒, D 为AB
上一点，以CD 为直径的⊙O 交BC 于点E ，连接AE 交CD
于点P ，交⊙O 于点F ，连接DF ,CAE ADF ∠=∠.
(1)判断AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由;
(2)若:1:2,3PC AP PF ==，求AF 的长.
28. (本题满分10分)在平面直角坐标系中，抛物线224(0)y ax ax a a =-++<经过点(1,0)A -，且与x 轴
正半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，点D 是顶点.
(1)填空 a = ;顶点D 的坐标为 ;直线BC 的函数表达式为 .
(2)直线x t =与x 轴相交于一点.
①当3t =时得到直线BN (如图1)，点M 是直线BC 上方抛物线上的一点.若COM DBN ∠=∠，
求出此时点M 的坐标.
②当13t <<时(如图2)，直线x t =与抛物线、BD 、BC 及x 轴分别相交于点P 、E 、F 、G ，
3试证明线段PE 、EF 、FG 总能组成等腰三角形;如果此等腰三角形底角的余弦值为
35
，求此时t 的值
.。