最新北师大版八年级数学上册《二元一次方程组》回顾与思考教学设计(精品教案)
北师大版八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》优秀教学设计
北师大版八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》优秀教学设计一. 教材分析《二元一次方程与一次函数》是北师大版八年级数学上册的教学内容。
本节课的主要内容是让学生掌握二元一次方程的定义、解法，以及一次函数的图像和性质。
这部分内容是学生学习函数和方程的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初一、初二数学的基础知识，包括一元一次方程、不等式等。
但是，对于二元一次方程和一次函数的关系，以及如何解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握二元一次方程和一次函数的基本概念和方法，提高他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解二元一次方程的定义和解法；2.掌握一次函数的图像和性质；3.能够运用二元一次方程和一次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程的解法，一次函数的图像和性质。
2.难点：如何引导学生理解和掌握二元一次方程和一次函数的关系，以及如何解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索和解决问题；2.使用多媒体辅助教学，通过动画、图片等形式，生动形象地展示二元一次方程和一次函数的图像和性质；3.注重实践操作，让学生通过动手操作，加深对二元一次方程和一次函数的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.PPT课件；3.练习题和答案；4.教学用具（如黑板、粉笔等）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引出二元一次方程和一次函数的概念。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，呈现二元一次方程和一次函数的定义、解法和图像。
通过动画、图片等形式，生动形象地展示二元一次方程和一次函数的图像和性质。
3.操练（15分钟）让学生动手操作，解决一些简单的二元一次方程和一次函数问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
最新北师大版八年级数学上册《应用二元一次方程组》教学设计(精品教案)
5．5 应用二元一次方程组——里程碑上的数【学习目标】1．会应用二元一次方程组解决数学问题．2．能归纳应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤．【学习重点】用二元一次方程组解决数字问题．【学习难点】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．情景导入生成问题小明爸爸骑着摩托车带着小明在马路上匀速行驶，下面是小明每隔1h看到的里程情况，你能确定小明在12：00时看到里程碑上的数吗？12：00 是一个两位数，它的两个数字之和为7.13：00 十位与个位数数字与12：00时所看到的正好互换了．14：00 比12：00时看到的两位数中间多了个0.12：00—13：00与13：00—14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？【说明】以学生身边的实际问题引入开展学习，突出数学与现实的联系，培养学生应用数学的意识和学习数学的热情．自学互研生成能力知识模块用二元一次方程组解决数字问题师生合作完成下面问题的学习与探究．同学们，根据上面的方法，你能解决下面的问题吗？例如：两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 【说明】 本例是涉及有关数字的问题，数量关系并不复杂，但需要注意的是各个数字在不同的数位上所表示的实际意义不同．为了帮助学生理清思路，分析各数之间的关系，教师可以引导学生分析：设较大的两位数为x ，较小的两位数为y ，在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为________；在较大的数的左边写上较小的数，所写的数可表示为________．为了让学生有一个清晰的解题过程，展示如下：解：设较大的两位数为x ，较小的两位数为y ，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝68，（100x ＋y ）－（100y ＋x ）＝2178，化简，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝68，99x －99y ＝2178，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝68，x －y ＝22，解这个方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝45，y ＝23.所以这两个两位数分别是45和23.讨论：经历前面一系列的解决二元一次方程组的应用题，你认为列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？与同学们交流．【说明】 通过不同的形式和多样的方法解决现实生活中的许多问题，不断总结归纳、提炼解题的基本方法，无疑让自己的学习插上了腾飞的翅膀．【归纳结论】 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤为：审、找、设、列、解、验、答．仿例：某人骑车外出旅游，已知他的路程分为上坡和下坡，上坡速度为8km/h ，下坡速度为12km/h ，去时他共用了4.5h ，原路返回共用了4.25h ，求去时上坡路长和下坡路长．解：设去时上坡路长为xkm ，下坡路长为ykm ，依题意得 ⎩⎪⎨⎪⎧x 8＋y 12＝4.5，x 12＋y 8＝4.25.解之得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝24，y ＝18.答：去时上坡路长为24km，下坡路长为18km.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块用二元一次方程组解决数字问题检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：_______________________________________________________ _________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
北师大版数学八年级上册5.1求解二元一次方程组(第一课时)优秀教学案例
3.运用思维导图、板书等手段，帮助学生形成知识结构。如：“我们来看一下这个思维导图，它能帮助我们清晰地掌握解二元一次方程组的方法和步骤。”
（五）作业小结
1.布置具有针对性的作业，让学生巩固所学知识。如：“请同学们运用今天学到的方法，解决这个方程组，并总结解题步骤。”
（二）问题导向
1.引导学生通过观察、分析、归纳，发现二元一次方程组的解法规律。如让学生观察几个具体的二元一次方程组，总结解的求解方法。
2.设置阶梯式问题，让学生在解决问题的过程中，逐步掌握解二元一次方程组的方法。如：“请问解二元一次方程组时，如何确定未知数的取值范围？”
3.鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神。如：“同学们，你们在学习二元一次方程组时，遇到了哪些问题？我们可以一起讨论解决。”
在教学过程中，我以生活实际为背景，创设情境，激发学生的学习兴趣。通过引导学生观察、思考、讨论，培养学生解决问题的能力。在教学方法上，我采用问题驱动法、合作学习法等，注重学生的参与和主体地位，提高学生的数学素养。同时，我注重对学生的评价，以鼓励性评价为主，激发学生的学习自信心。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握二元一次方程组的定义，理解方程组的解及其几何意义。
2.培养学生运用加减消元法求解二元一次方程组的能力，能熟练运用此方法解决实际问题。
3.使学生了解方程组解的性质，能判断方程组的解的情况。
（二）过程与方法
1.通过观察、思考、讨论，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
2.引导学生运用类比、归纳等方法，发现二元一次方程组的解法规律。
北师大版数学八年级上册2《解二元一次方程组》教学设计1
北师大版数学八年级上册2《解二元一次方程组》教学设计1一. 教材分析《解二元一次方程组》是北师大版数学八年级上册第2单元的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了方程和一元一次方程的基础上进行的，是代数学习的重要部分。
本节课的主要内容是让学生掌握二元一次方程组的解法，以及学会运用方程组解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握解二元一次方程组的方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程的解法有一定的了解。
但学生在解决二元一次方程组问题时，还存在着对概念理解不深，解题方法不灵活等问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生深化对概念的理解，培养学生解题的灵活性。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二元一次方程组的解法，能够熟练运用方程组解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二元一次方程组的解法。
2.教学难点：解二元一次方程组方法的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、小组合作交流法和引导发现法进行教学。
通过设计富有挑战性的问题，引导学生主动探究，小组成员之间相互讨论，共同解决问题。
同时，教师在教学过程中发挥引导作用，引导学生发现规律，提高解题能力。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.设计具有代表性的练习题和实际问题。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何解决这个问题。
呈现（10分钟）教师通过课件呈现二元一次方程组的解法，让学生观察和思考，引导学生发现解题规律。
操练（10分钟）教师设计一组练习题，让学生独立完成，检验学生对二元一次方程组解法的掌握程度。
巩固（10分钟）教师引导学生通过小组合作交流，共同解决一组实际问题，让学生在实际应用中巩固二元一次方程组的解法。
最新北师大版八年级数学上册《认识二元一次方程组》教学设计(精品教案)
最新北师大版八年级数学上册《认识二元一次方程组》教学设计(精品教案)第五章二元一次方程组1.认识二元一次方程组教学目标：1）理解二元一次方程（组）及其解的概念，能够判断一组数是否是二元一次方程（组）的解；2）能够根据实际问题列出简单的二元一次方程或二元一次方程组；3）通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，逐步培养类比分析和归纳概括的能力，了解变与不变的辩证统一的思想。
教学重点：1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；2）判断一组数是否是某个二元一次方程组的解。
教学难点：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想。
教学过程第一环节：情境引入内容：一）情境1投影实物，并呈现问题：在一望无际的XXX大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，XXX说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个。
”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？请每个研究小组讨论（讨论2分钟，然后发言）。
教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程。
这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2.若老牛从XXX背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1)。
二）情境2投影实物，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元。
每张成人票5元，每张儿童票3元。
那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？仍请每个研究小组讨论（讨论2分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？这个问题涉及到成年人和儿童两个未知数，假设有x个成年人和y个儿童。
根据题目条件，我们可以得到等量关系：成人人数加儿童人数等于8，成人票款加儿童票款等于34.因此，我们可以列出方程组x+y=8和5x+3y=34.有些学生可能会认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定学生的做法，并将学生的答案保留下来，放到后面关于二元一次方程组解法的研究中去。
北师大版数学八年级上册2《解二元一次方程组》教学设计2
北师大版数学八年级上册2《解二元一次方程组》教学设计2一. 教材分析《解二元一次方程组》是北师大版数学八年级上册第2章的内容。
本节内容是在学生已经掌握了二元一次方程的基础知识上，进一步学习如何解二元一次方程组。
通过本节内容的学习，学生能够熟练掌握解二元一次方程组的方法，并为后续学习更复杂的方程组打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二元一次方程的知识，对于解一元一次方程有一定的经验。
但学生在解决二元一次方程组时，可能会遇到困难，因此需要老师在教学过程中给予适当的引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二元一次方程组的概念，掌握解二元一次方程组的方法，并能够灵活运用。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生自信心，培养学生克服困难的意志。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念，解二元一次方程组的方法。
2.难点：如何引导学生运用解方程组的方法解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生思考，引导学生掌握解二元一次方程组的方法。
2.小组合作法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。
3.实践操作法：学生通过动手操作，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要提前准备相关的教学材料，如PPT、黑板、粉笔等。
2.学生准备：学生需要提前复习二元一次方程的知识，准备好相关的学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现二元一次方程组的解法，引导学生理解并掌握解法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。
4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的题目，让学生上台展示解题过程，加深学生对知识的理解。
北师版数学八年级上册1 认识二元一次方程组(1课时)教案与反思
1 认识二元一次方程组满招损，谦受益。
《尚书》怀辰学校陈海峰组长一、基本目标1．了解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义．2．会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单的二元一次方程组的解．二、重难点目标【教学重点】二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念．【教学难点】利用列表尝试的方法求简单的二元一次方程组的解．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P103～P105的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数都是1的方程叫做二元一次方程．2．下列方程有哪些是二元一次方程？(1)x＋3y－9＝0；(2)3x2－2y＋12＝0；(3)3a－4b＝7；(4)3x－1y＝1；(5)3x(x－2y)＝5；(6)m2－5n＝1.解：(1)(3)(6)是二元一次方程．3．方程x－y＝2，x＋1＝2(y－1)中x、y所代表的对象分别相同．因此，x、y 必须同时满足x －y ＝2和x ＋1＝2(y －1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成⎩⎨⎧x －y ＝2，x ＋1＝2y －1.像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．4．适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解. 5．二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生对学)【例1】已知|m －1|x |m |＋y 2n －1＝3是二元一次方程，则m ＋n ＝________. 【互动探索】(引发学生思考)未知数的次数必须满足什么条件？系数呢？ 【分析】根据题意，得|m |＝1且|m －1|≠0，2n －1＝1，解得m ＝－1，n ＝1.所以m ＋n ＝0.【答案】0【互动总结】(学生总结，老师点评)二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数的项的最高次数为1；(3)方程是整式方程．【2】已知⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1是方程2x －ay ＝3的一个解，那么a 的值是( )A ．1B ．3C ．－3D ．－1【互动探索】(引发学生思考)二元一次方程的解满足什么条件？ 【分析】将⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1代入方程2x －ay ＝3，得2＋a ＝3，所以a ＝1.【答案】A【互动总结】(学生总结，老师点评)根据方程的解的定义知，将x 、y 的值代入方程中，方程左右两边相等即可求解得出a 的值．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列方程组：①⎩⎨⎧xy ＝1，x ＋y ＝2；②⎩⎨⎧x －y ＝3，1x ＋y ＝1；③⎩⎨⎧2x ＋z ＝0，3x －y ＝15；④⑤其中二元一次方程组有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡购买了x 张，2元的贺卡买了y 张，那么x 、y 适合的一个方程组是( D )A ．⎩⎨⎧x ＋y 2＝10x ＋y ＝8B ．⎩⎨⎧x 2＋y 10＝8x ＋2y ＝10C ．⎩⎨⎧ x ＋y ＝10x ＋2y ＝D ．⎩⎨⎧x ＋y ＝8x ＋2y ＝103．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x 、y 的方程4kx －3y ＝－1的一个解，则k 的值为( A )A ．1B ．－1C ．2D ．－24．写一个以⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2为解的二元一次方程组⎩⎨⎧x －y ＝3，2x ＋y ＝0.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧ax ＋5y ＝15，①4x －by ＝－2.②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－1，乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝4.试计算a 2017＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－110b 2018的值．【互动探索】甲看错了方程①中的a ，得到的解满足4x －by ＝－2吗？乙看错了方程②中的b ，得到的解满足哪个方程？【解答】把⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－1代入②，得－12＋b ＝－2，所以b ＝10；把⎩⎨⎧x ＝5，y ＝4代入①，得5a ＋20＝15，所以a ＝－1.故a 2017＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－110b 2018＝(－1)2017＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－110×102018＝0. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用方程组的解确定字母参数的方法是将方程组的解代入它适合的方程中，得到关于字母参数的新方程，从而求解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)二元一次方程组⎩⎨⎧二元一次方程及其解的定义二元一次方程组及其解的定义列二元一次方程组请完成本课时对应练习！【素材积累】辛弃疾忧国忧民辛弃疾曾写《美芹十论》献给宋孝宗。
北师大版八年级数学上册5.1认识二元一次方程优秀教学案例
一、案例背景
本节课的主题是“北师大版八年级数学上册5.1认识二元一次方程”，这是学生在学习了方程理论和一元一次方程的基础上，进一步深化对数学知识的理解和应用的重要内容。对于八年级的学生来说，他们已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，但对于二元一次方程这一概念还是相对陌生的。因此，在教学过程中，我以学生的生活实际为出发点，结合教材内容，设计了一系列具有针对性和实用性的教学活动，旨在帮助学生掌握二元一次方程的基本概念和解题方法，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
4.引导学生认识到数学与实际生活的紧密联系，培养学生的实践能力和创新精神。
三、教学策略
（一）情景创设
1.教师可以通过设计贴近学生生活实际的问题情境，引发学生的兴趣和思考，激发学生学习二元一次方程的内在动机。例如，设计一个购物问题，让学生思考如何运用二元一次方程来解决购物中的实际问题。
2.利用多媒体课件和实物模型等教学资源，形象直观地展示二元一次方程的概念和解题过程，帮助学生建立正确的数学观念，提高学生的空间想象能力。
2.教师可以设计一些填空题或选择题，让学生通过解答题目，巩固和检验自己对二元一次方程的理解和掌握程度。
3.教师可以对学生的学习过程和结果进行总结评价，关注学生的个体差异，给予积极的鼓励和指导，激发学生的学习动力和自信心。
（五）作业小结
1.教师可以布置一些与本节课内容相关的作业，让学生在课后巩固和复习所学知识，提高学生的自主学习能力。
2.教师可以设计一些小组活动，让学生通过合作探究和实践操作，发现二元一次方程的解法，培养学生的合作意识和团队精神。
3.教师可以通过观察和评估学生的合作表现，了解学生的学习情况和问题，及时进行指导和帮助，促进学生的全面发展。
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第五章 二元一次方程组
回顾与思考
一、学生起点分析
学生已经学习了二元一次方程（组）及其相关概念，掌握了用代
入消元法、加减消元法来解二元一次方程组以及三元一次方程组，具备了用二元一次方程组解决实际问题基本技能．二、二。
教学
任务分析
教学目标是：
①能熟练、准确解二（三）元一次方程组，会用二（三）元一
次方程组解决实际问题；
②能熟练掌握体会二元一次方程组与一次函数的关系；
③能够把握各知识点间的联系，进一步感受方程（组）模型的
重要性；
④如何在现实问题中，找到等量关系，并把它们转化成方程
（组）组．
三、教法过程设计
第一环节 构建知识网络
1．课前练习（要求学生上课之前完成，上课时交流订正）．
（1）写出方程1132=-y x 的2个解．（答案不唯一，二元一次方程
组有无数个解，只有满足要求即可）
（2）用合适的方法解方程组⎩⎨⎧=+=+8
2342y x y x
（3）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则单人间和双人间每间的价格是多少元？
（4）某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个．甲、乙、丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲、乙、丙3种零件各应生产多少天？
问题1：上面题目你在解决过程中用到了哪些知识点？
问题2：本章的重要内容有哪些?它们之间有怎样的联系？
2．知识点梳理
（1）二元一次方程：含有个未知数，并且所含未知数的项数的次数都是一次的．
二元一次方程的一个解：适合二元一次方程的组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．
二元一次方程的解集：由这个二元一次方程的解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集．
（2）二元一次方程组：一般的，由二个次方程组成，并含有个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
三元一次方程组：一般的，由三个次方程组成，并含有个未知数的方程组叫做三元一次方程组．
（3）二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里各个方程的对未知数的值叫做这个方程组里各个方程的解，也叫做这
个方程组的解．
三元一次方程组的解：三元一次方程组中各个方程的 解，
叫做这个三元一次方程组的解．
（4）解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做
解方程组．
（5）解一元二次方程组的基本方法是 和 ．
（6）列二元一次方程组解应用题的步
骤 ．
第二环节 典型例题
例1 求方程72=+y x 的正整数解．
例2 如图，求直线1l ：1+=x y 和直线2l ：12-=x y 的交点坐标．
例3 如果关于x ，y
的方程组27282x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩的解满足3x+y=5，求k
的值．
例4如图，长青化工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连．这家工厂
从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？
例5为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a ，b ，c ，对应密文，b a 2+，c b +2，c a +．当接收方收到密文14，9，7时，求解密得到的明文是多少？
第三环节 课堂反馈练习
1．如果函数2-=x y 与42+-=x y 的图象的交点坐标是（2，0），那
么二元一次方程组⎩
⎨⎧=+=-422y x y x 的解是___________．
2．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润2602元． 篮球 排球
进价（元/个）80 50
售价（元/个）95 60 求购进篮球和排球各多少个？
第四环节课堂小结
1．本节课哪些已遗忘的知识得到巩固？2．哪些知识有了新的认识？
3．本章主要蕴涵了哪些数学思想方法? 4．你还有哪些疑问?
第五环节作业布置
课本复习题
四、教学反思。