运筹学基础-网络计划1

答案
作业名称 A 紧前作业 无
B 无
C 无
D A
E B
F B、C
A
1
5
D F E
11
C
B
7 3
答案
作业名称 A 紧前作业 无
B 无
C A、B
D B
E C
F D
A
1
5
C
7
E
11
B
3
D
9
F
第二节 网络时间的计算
网络时间的计算有三种计算方法：图上计算法、表格计 算法和EXCEL计算法。
一、图上计算法
网络图中只能有一个始点和一个终点，使得自网络图的始点 经由任何路径都可以到达终点。

编号的规定
编号应从始事件开始，按照时序依次从小到大对事件编号，直到终 事件。 编号时不允许箭头编号小于箭尾编号。 事件的编号原则 箭尾事件(i)小于箭头事件(j)；一般采用非连续编号，即可空留 出几个号，跳着编，将来有变化时，不致打乱全局。
2. 画网络图(以前图为例)
作业 A B C D E F G H I J 紧接的前项作业 作业时间(周) 2 无 3 无 A，B 4 B 1 A 5 C 3 E，F 2 D，F 7 G，H 6 I 5
第一步：先画出无紧前作业的A、B，给网络始点编号为① 第二步：用一条斜线“\”消去已画入网络图的作业A、B，

尽量避免箭线之间的交叉
为了方便计算和美观清晰，PERT网络图中通过调整布 局，尽量避免箭线之间的交叉。
2 8 2 4 6
7 10
1
9
11
1
5
6
9
11
3
5
7 10 3 4 8
调整前
调整后
四、箭线式网络图的绘制
1. 任务的分解
就是把一个计划项目的总任务分解成一定数量的分任务，并 确定它们之间的先后承接关系
第一节 PERT网络图及其绘制规则
网络图又叫箭头图或统筹图，它是计划项目的各个组成 部分内在逻辑关系的综合反映，是进行计划和计算的基础，即 网络计划技术的基础是网络图。
一、网络图的分类
箭线式网络图
以箭线代表作业(活动)，以结点代表作业的开始和完成。 需要引进虚作业(以虚线表示)，其特点是布图明朗，应用广泛。 结点式网络图
K O P
x
Q
F
N
M
箭线代表作业的衔接
结点代表作业
二、箭线式网络图的构成
箭线式网络图是由作业、事件（结点）和线路三个部分组成。 1. 作业
指任何消耗人力、物力或时间等资源的相对独立的作业过程， 又称作业或工序。
作业在网络图中的表示
0
机器解体
2天
2
机器部分维修
5天
6
总装试车
1天
8
在网络图中作业用箭线“→” 表示，从箭尾到箭头表示一项作业 的开始到终结的过程。 在箭线的左（上）侧写上作业的名称，右（下）侧写上该作业所 占用的时间。 与某项作业前面直接相连的作业称为紧前作业，其后直接相连的 后继作业为紧后作业。 虚作业：虚作业是为了表达相邻工序之间的逻辑关系而虚设的作 业。不消耗时间、费用和资源，一般用虚箭线表示。
图上计算法要用的有关符号 作业最早开始符号。在长方形符号中标以作业最早开始时 间值，该符号放在箭线的上方，靠近前事件i的右上角。 作业最迟完成符号。在三角形符号中标以作业最迟完成时 间值，该符号放在箭线的好方，靠近后事件j的左好角。
ESi,j 9
7
10
19
LFi,j
13
（一）作业时间
作业时间就是在一定的生产技术条件下，完成一项作业或一 道工序所需的时间，符号Ti,j就是表示i→j这项作业的作业时间。
第七章
计划评审方法和关键线路法
网络计划技术
是一种组织生产和进行计划管理的科学方法，也称统筹 法。它是综合运用计划评审技术和关键路线法的一种较为先 进和计划管理方法。
计划评审技术（Program Evaluation and Review Technique，PERT) 是对计划项目进行核算、评价，然后选定最优计划方案 的一种技术。 关键路线法（Critical path method,简写CPM) 是在计划项目的各项错综复杂的工作中，抓住其中的关 键路线进行计划安排的一种方法。
从最初作业开始，自左向右，顺着箭线方向逐个计算 。
其值等于从初始点起到本作业的最长路线上各作业时间之和。
3
C
ES1 j 0 ES max{ES T } h ,i h ,i ij h i j
截取下面部分讨论
4
D
13
G
6
7
E
4
9
F
3
11
H
5
5
5
作业最早开始时间计算如下：
已知：ES3,7=3， ES5,7=3， T3,7=4，T5,7=3 ，T7,9=4 。求 ES7,9=？ ES9,11=？ ES11,13=？ ES11,15=？
3
3 C
ES7,9=？
ES9,11=？

确定作业时间的方法：
(1)单一时间估计法：就是在估计各项作业的时间时，只确定一 个时间值。 (2)三种时间估计法：就是在估计各项作业的作业时间时，先估 计出三个时间值，然后再求出完成该作业的作业时间。

三种可能估计：
最乐观时间：在最理想的情况下完成工序所需时间a；
最悲观时间：在最不利的情况下完成工序所需时间b；
(5,8)
(5,7) (7,8) (6,8)
H
I J K
26-33-52
18-25-32 12-15-18 11-21-25
计算：
a 4m b E t i, j 6
作业(i,j) 代号

2 Et
ba 2 （ ) 6
方差
估计完成时间（a-m-b)/T 期望完成时间（d）
(1,2)
分解任务的要求
编制计划要熟悉业务，了解工程项目的各个组成部分，深入调查。
例：下表是某一工程的作业明细表
任务经过分解以后，可以列出作业明细表。
某一工程的作业时细表 作业 紧接的前项作业 作业时间(周) A 2 无 B 3 无 C A，B 4 D B 1 E A 5 F C 3 G E，F 2 H D，F 7 I G，H 6 J I 5
A
3
E
13
G
C
1 7 9
F
11
I
17 19
J
21
B
5
D
15
H
又例
作业名称 a b c d e f 紧接的前项作业 无 无 无 a,b a,c a,b,c
b
1
5
d
9
a
c
f
e
3 7
11
练习：
练习1：
作业名称 A 紧前作业 无 B 无 C 无 D A E B F B、C
练习2：
作业名称 A 紧前作业 无 B 无 C A、B D B E C F D
(1,3) (1,4) (3,4) (2,5) (4,6) (5,6) (5,8) (5,7) (7,8) (6,8)
A
B C D E F G H I J K
3-5-7
8-9-16 8-11-14 2-4-6 3-4-5 8-16-18 18-20-28 26-33-52 18-25-32 12-15-18 11-21-25
1
a 3
b 5
3
5
h i
7
j
c 6
k
d 7 f 9 5 e 6
11
关键路线
三、绘制网络图的规则和注意事项

方向的规定
网络图是有方向的，工序应按工艺流程顺序或工作的逻辑 关系从左向右排列。

作业表示的规定
一条箭线和它的相关结点只能代表一项作业，不能代表多 项作业 两个结点之间只能有一条箭线相连
最可能时间：在正常情况下完成工序所需时间m。 加权平均就是工序时间t
a 4m b 工序时间期望时间 E t i, j 6
方差
2 Et
ba 2 （ ) 6
例、求作业的期望时间和方差
各项作业的三个估计时间如下表，求各作业的期望时间 和方差。
作业(i,j) （1） (1,2) (1,3) (1,4) (3,4) (2,5) (4,6) (5,6) 代号 （2） A B C D E F G 估计完成时间（a-m-d)/T （3） 3-5-7 8-9-16 8-11-14 2-4-6 3-4-5 8-16-18 18-20-28
2.事件（结点）
事件（也叫结点），是相邻作业的分界点，标志着作 业的开始或结束。 事件（结点）在网络图中的表示 5 d b j h f a 9 11 1 3 k i c e
7
一般用圆圈“Ο”来表示，每个结点编上顺序号； •箭尾结点表示作业的开始， •箭头结点表示作业的完成。 结点既不消耗人力、物力，也不占用时间。 一项规划只有一个总开始结点称为最初结点，和一个总结 束结点称为最终结点。 处在网络中间的结点具有两重性，对前面的作业它是终点、 对后面的作业它是始点
5
10 11 4 4 15 21 35 25 15 20
0.44
1.78 1.00 0.44 0.11 2.78 2.78 18.78 5.44 1.00 5.44
（二）作业时间参数计算
在箭线式网络图中，要计算的作业时间有两个，即作业 的最早开始时间、最迟完成时间。
1.作业最早可能开工时间ESi,j
b
1
5
h a c
3
j
9