2、第二篇 数量关系之数字推理

第二数量关系之数字推理
一、数量关系总述
A：题型及题量
数量关系
B：知识框图数学运算
数字推理
共15题
共5题
数字推理数量关系数学运算数列基础知识
多级数列
做差多级数列
其它多级数列
多重数列
交叉多重数列
分组多重数列
分数数列
幂次数列基础幂次数列幂次修正数列
递推数列
整体趋势法
递推联系法
计算问题
方程问题
行程问题
工程问题
浓度问题
几何问题
容斥原理
排列组合
概率问题
抽屉原理
边端问题
初等数学问题
年龄问题
统筹问题
代入排除法
典型解题法
二、数字推理
A：基础知识记忆
1）基础数列类型：
常数数列：数列中每一项都是相同数的数列，如 7、7、7、7、……
等差数列：相邻两项之差为定值的数列，如 11、14、17、20、23、……
等比数列：相邻两项之商为定值的数列，如 2、4、8、16、32、……
周期数列：数字呈一定周期规律的数列，如 2、5、3、2、5、3、……
对称数列：数字呈一定对称规律的数列，如 2、5、3、0、3、5、2、……
※质合数数列：基于质数、合数规律的数列，如：
质数数列：2、3、5、7、11、13、17、……
合数数列：4、6、8、9、10、12、14、……
注：
a、质数：只有1和它本身“两个”约数的自然数。

如 2、3、5、7、……
b、合数：除了1和它本身还有其它约数的自然数。

如 4、6、8、9、……
（1既不是质数，也不是合数）
B：基础知识记忆
常用幂次数：
1~30的平方数； 1~10的立方数；
以2、3、4、5、6为底数，1、2、3、……10为指数的幂次数。

常用阶乘数：
数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9
阶乘 1 2 6 24 120 720 5040 40320 362880
注：数字间的关系单数字发散
多数字发散
如26：倍数关系：2或13；
临近幂次数：26=25+1或26=27-1；
临近阶乘数：26=24（4！）+2
如9与4和1的关系：（4-1）2=9；
4+1×5=9；4×2+1=9；（4-1）×3=9；
（）
C ：题型分析 a)
1、 做差时，分清先后顺序，对“倒三角法则”熟练运用（可以多次做差或做差后再视情况而分析）；
2、 做差后，得到二级做差数列，分析其特点：
3、 其它多级数列中，数列数字间可以两两做商、积、和等方式成新的数列（注意：数字间的分数化、小数化 二级做商数列 三级做差数列 ）；
b)
1、 交叉多重数列中，一般奇偶项均有规律，可单独解题，但也有相邻两奇数之和或积等关系=偶数项；
多级数列
做差多级数列
其它多级数列
※质数数列
周期数列 平方数列 等差数列
等比数列
※递推和数列
※合数数列
立方数列
数字特点：无明显特征 失败后：看
趋势（递推数列）
质数数列
周期数列 平方数列 ※等差数列
等比数列
递推和数列
合数数列
立方数列
多重数列
交叉多重数列
分组多重数列
数字特点：商、积、和关系
数字特征：有明显特征 有8或8个数字以上或有两个括号
数字特征：1、奇偶两项呈明显规律 2、 奇偶两项中，一项明显，一项不明
显，不明显项借助明显项
数字特征：1、长数列（8-10项）
2、一般两两分组，也有三项或四项分
组，通过各种运算得一规律
2、 分组多重数列中，两两分组的，一般的关系如下：
c ）
核心法则：
1、 整化分：“1”和“0”的合理运用；
2、 观察特征：分数数列是否有明显特征；
3、 分组看待：观察分子、分母规律；
4、 约分：将非最简分数化成最简分数；
5、 广义通分：将分母（或分子）化成相同的数；
6、 有理化:当分子或分母中含有有理式时，对其进行有理化；
7、 反约分：将分子或分母扩大适当倍数，使数列规律明显。

d)
1、 基础幂次数列中，指数呈等差数列较多，且以0为中心（正负均有）；
2、 幂次数核心法则： 0与1 0=0
N
，1=a 0=1N =(-1)2N
(其中：a ≠0,N ≠0)
经典分解 16=22
=42；81=34=92；64=26=43=82；256=28=44=162
；
512=29
=83
；729=36
=93
=272
；1024=210
=322。

※组内做差 ※组内做商 组内做积 组内做和
※质数数列 周期数列
平方数列
等差数列
等比数列
※递推和数列
※合数数列
立方数列
分数数列
幂次数列
基础幂次数列
幂次修正数列
常幂次数列 变幂次数列
进行一定
规则修正（修正项）： 1、正负交替出现；2、加减常数（结合平方或立方数列）
常用变化 a=a 1
；1/a=a -1
（a ≠0）
负数相关 a
2N
=(-a)2N
；-a 2N+1
=(-a)
2N+1
（a ≠0）
3、在幂次修正数列中，也要灵活运用“0”，以构成平方或立方的数列规律。

e)
1、整体趋势法中，找规律后，一般为递推和、商等关系（即：递推关系=前两项或多项之和、差、积、商关系=后一项）；
2、整体趋势法中，题型多为：
3、 递推联系法中，两种具体运用形式：
1） 两项递推（研究相邻三个数字之间的递推关系） 2） 单项递推（研究相邻两个数字之间的递推关系） 4、 递推联系法中，主要题型分析为：
1）A n +A n+1=A n+2； 2）A n ×A n+1=A n+2；
3）A n +A n+1±N=A n+2（N 多为1）； 4) A n ×A n+1×N=A n+2； 5)(A n +A n+1)×N=A n+2(N 为整数或小数)；
6)A n ×N+A n+1×M=A n+2；……
递推数列 整体趋势法 递推联系法
核心： 看趋势，做试探
整体递减：
减幅平稳 减法；震荡下降 除法；
失败后 倍数
整体递增:
增长较缓 加法；增长急速 平方；增长较快 乘法 失败后：倍
数
递推和数列
递推积数列
递推差数列
※递推商数
※递推倍数
尤其存在分数或小数的
与修正项运用
核心：通项公式运用
三、经典题型分析
1、（2006年国家）-2，-8，0，64，（ ）
A ．-64
B ．128
C ．156
D ．250 【解析】D 。

此题的通项为)3(3-=n n a n ，所以当5=n 时，未知项为250。

2、（2008年江苏A 类）
11210
102
45
16
3
6
13
) (7
5
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11 【解析】C 。

10)102(112=+-⨯，1)65(43=+-⨯，10)713(65=+-⨯。

3、（2006年国家）2，3，13，175，（ ）
A ．30625
B ．30651
C ．30759
D ．30952 【解析】B 。

223132⨯+=，23131752⨯+=，所以未知项应为306512131752=⨯+。

注：
1）参考平方、立方数列时，一般会有修正项（±N ）。

2）先做差找规律，其次，递推联系法（分组、交叉）找规律，再次，以求和、积、商、倍数、指数为数列找规律，最后，为特殊数列：质、合数数列。

3）有“0”出现时，同时出现正负数时，考虑立方。

4）遇到分数，首先考虑约分，其次考虑通分（同分母或同分子）。