黄冈市2015 年初中毕业生学业水平考试
2015黄冈中考英语试题及答案（word）黄冈市2015 年初中毕业生学业水平考试第一部分选择题（共80 分）一、听力（共二节，计25 分）第一节（共9 小题；每小题1 分，满分9 分）听下面9 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. A. She went shopping.B. She cleaned her room.C. She attended a party.2. A. Writing him a letter.B. Talking on the phone.C. Going to his house.3. A. Once a week. B. Every week.C. Every day.4. A. Nick. B. Gina. C. Tom.5. A. ＄180. B. ＄90. C. ＄360.6. A. Rainy. B. Sunny. C. Cloudy.7. A. A book store. B. A library. C. A post office.8. A. A waitress. B.A saleswoman. C.A customer.9. A. Giving the girl an interesting book.B. Seeing an interesting movie.C. Reading an interesting book.第二节（共16 小题；每小题1 分，满分16 分）听下面5 段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题后所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5 秒钟。
听完后，各题将给出5 秒钟的答题时间。
每段对话或独白读两遍。
听第10 段材料，完成第10-11 小题。
10. Who is Harry’s best friend?A. Marry.B. Tony.C. Ted.11. Why is he a good friend of Harry’s?A. Because he is popular.B. Because he is funnier.C. Because he likes to do the same things as Harry.听第11 段材料，完成第12-14 小题。
12. What grade is Mark in?A. Grade 7.B. Grade 8.C. Grade 9.13. What is Mark’s problem?A. He has too much homework.B. He can’t hand in his homework.C. He doesn’t like doing homework.14. What does the woman advise Mark to do?A. Plan his day carefully.B. Do something he likes.C. Ask his teacher for help.听第12 段材料，完成第15-17 小题。
15. What is Alan?A. A worker.B. A student.C. An actor.16. How does Alan like the TV program?A. Interesting.B. Relaxing.C. Fantastic.17. What does Alan do on Sunny afternoon?A. He watches TV.B. He visits his grandparentsC. He hangs out with his friends.听第13 段材料，完成第18-21 小题。
18. What time does the boy go to bed?A. At 8:45.B. At 9:00.C. At 9:15.19. What’s the matter with the boy?A. He looks happy.B. He looks angry.C.Helooks worried.20. What is he reading about?A. About shopping.B. About the environment.C. About riding a bike.21. What will the woman do to protect our environment?A. Go to school by bike.B. Take her shopping bag.C. Turn off the lights.听第14 段材料，完成第22-25 小题。
22. How many people went shopping together?A. 3.B. 4.C. 5.23. What did Mrs. Green think of the things at the corner store?A. They were cheaper.B. They were more expensive.C. They were nicer.24. How did they go back to their home?A. By bus.B. On foot.C. By taxi.25. What was the result of the story?A. Mrs. Green spent less money.B. Mrs. Green spent more money.C. Mrs. Green saved a little money.二、语言知识运用（共二节，计35 分）第一节单项选择（共20 小题；每小题1 分，满分20 分）A)从A、B、C、D 四个选项中,选出与句子划线部分意义相同或相近并能替代的那一项。
26. The boy said no, so the monster breathed on the road and made it disappear.A. repliedB. refusedC. relaxedD. regarded27. - I hope to see Niagara Falls one day. What about going there?- Niagara Falls would be beautiful, but there is not much to do there.A. sometimesB. in the dayC. a dayD. some day28. - Is she a lot like you?- Some people say we look like each other. We’re both tall，andhave long curly hair.A. look alikeB. look forwardC. look after ourselvesD. dislike one another29. He told the interviewer that he had run out of money to buy old bikes.A. put awayB. turned offC. taken outD. used up30.- Why are you in such a hurry?- I studied very hard for my math exam last night, so I slept late. A. stayed up late B. didn’t go to bedC. got up lateD. went to bed lateB）从A、B、C、D 四个选项中，选出可填入空白处的最佳选项。
31. - What______ bowl of noodles would you like, small, medium or large?- A large bowl of beef noodles, please.A. colorB. priceC. sizeD. kind32. - What are the rules at your school?- Don’t run in the hallways and ______ arrive late for class.A. not toB. won’tC. don’tD. no33.- Susan, go and join your sister in cleaning the yard.- Why______ ? John is sitting there doing nothing at all.A. IB. meC. myselfD. mine34. - In a text message, 88 means Bye-bye.- And another example is F2F______ stands for face to face.A. thatB. whoC. whomD. it35. - Another good idea! And we could each call up ten people andask them to come.- Hey, we’re ______ a lot of good ideas, aren’t we?A. getting along withB. coming up withC. catching up withD. doing well in36. - Put some butter on a slice of bread and add a teaspoon of butter. What else?- Next ______ some tomatoes.A. cut upB. cuts upC. to cut upD. cutting up37. - I suppose you are at least 60 years old.- Thank you. I’m glad you______ that. My real age is 362.A. sayB. saidC. are sayingD. were saying38. - Tina, breakfast is ready. Dad cooked it for us.- It can’t have been Father. He ______ early on Sundays.A. always gets upB. often got upC. had got upD. never gets up39. - Claudia, are you going to Jeff’s birthday party on Saturday?- Unless I______ .A. will be invitedB. am invitedC. was invitingD. invited40. - Everyone knows Canada is the second largest country in the world.- That is, it is larger than______ country in Asia.A. anyB. any otherC. otherD. another41. - Which of the two magazines will you take?- I’ll take______ though I find ______ of them are very useful to me.A. all; bothB. either; eitherC. either; neitherD. either; both42. - Grandpa has changed a lot.- So he has. He spends more time than he used to ______ gameswith the children.A. playB. playingC. playedD. plays43. - So, can you tell me ______ here today?- Well, I was walking down Centre Street when a UFO landed.A. what did you seeB. what you sawC. when did you see itD. when you saw44. - I can hardly believe my eyes. Is that you, Lucy?- Yes. It has been almost 20 years______ we were together.A. sinceB. beforeC. afterD. until45. - Bill, can I get you anything to drink? - ______ .A. You are welcome.B. No problem.C. I wouldn’t mind a coffee.D. It doesn’t matter第二节完形填空（共15 小题；每小题1 分，满分15 分）阅读下面短文，从短文后所给的四个选项中，选出可填入空白处的最佳选项。
湖北省黄冈市中考历史试卷有答案
绝密★启用前 湖北省黄冈市2016年初中毕业生学业水平考试历 史本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分40分，考试时间45分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共16分）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.中国传统文化博大精深，单就绘画来说就有着悠久的传统。
魏晋南北朝时期，人物画逐渐走向成熟，还出现了山水画和花鸟画，技法形式和题材风格五彩纷呈。
当时有三位著名画家，在画史上被合称为“六朝三大家”。
这三位画家是（ ）A .顾恺之、陆探微、张僧繇B .吴道子、陆探微、张僧繇C .张择端、张僧繇、陆探微D .郑板桥、陆探微、张僧繇2.《史记·秦始皇本纪》记载，始皇到梁山宫，见丞相车骑甚众，显示出不高兴。
后来身边人告诉了丞相，丞相为之收敛。
秦始皇猜测有人泄露了他的话，便把当时在场的人都杀了。
秦始皇这样做的主要目的是（ ） A .显示自己的暴戾，打击丞相 B .让所有的人都害怕自己 C .维护皇帝至高无上的独尊地位 D .为即将进行的政治改革营造声势3.2016年是红军二万五千里长征胜利80周年。
当年红军长征的胜利（ ）A .宣告土地革命的胜利完成B .使反动派放弃了消灭红军的企图C .保存了革命的骨干力量D .彻底粉碎了反动派对红军的围剿4.中国、缅甸两国总理声明指出：“两国总理同意这些原则也应该是指导中国和缅甸之间关系的原则。
如果这些原则能为一切国家所遵守，则社会制度不同的国家和平共处就有了保证，而侵略和干涉内政的威胁和对于侵略和干涉内政的恐惧就将为安全感和互信所代替。
”这里所说的“原则”是指 （ ）A .求同存异的原则B .和平共处五项原则C .不结盟的原则D .和平外交的原则5.11—13世纪，西欧城市兴起，西欧的城市如法兰克福、伦敦、威尼斯、热那亚、巴黎、佛罗伦萨等都是这一时期兴起的。
西欧城市兴起最伟大的意义是（ ）A .彻底瓦解了西欧的封建制度B .城市自治得以普遍实现C .基督教会和等级制度日趋完善D .为西欧资本主义的产生和发展奠定了基础6.“这座教堂是典型的哥特式建筑的代表，整个建筑的拱门、拱顶和飞拱构成一个完整的体系，通过向上延伸的方式，造成一种飞升和高耸入云的视觉效果。
湖北省黄冈市浠水县2015-2016学年九年级上学期期末调研考试 英语试题(扫描版,录音稿+Word答案)
浠水县2015年秋季期末调研考试九年级英语试题录音稿及参考答案一、听力（共三节，计25分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听句子。
从每小题所给的A、B、C三个选项中，选出与句子内容相符的图片。
听完每句话后，你将有5秒钟的答题时间。
读二遍。
Text1Knowledge comes from questioning.Text 2Chinese people have been enjoying mooncakes for centuries.Text 3Excuse me, do you know where I can get some money?Text 4China is famous for tea.Text 5The telephone was invented in 1876.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面6段对话。
每段对话后面有几个小题，从题后所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案。
听完每段对话后，你将有10秒钟的答题时间。
读两遍。
听第6段对话，回答第6、7小题。
Text 6W: You look worried,Tony.M: I am, Ms Manson. I’m having trouble learning English.W: You said you liked English. What’s the problem?M: I can’t get the pronunciation right.W: Well, listening can help. Why don’t you listen to English songs on the radio and repeat difficult words.M: That’s a good idea. Thanks.6. Why does Tony look worried?A.Because he is having trouble singing English song.B.Because he is having trouble learning English.C.Because he is having trouble repeating difficult words.7.What’s Tony’s problem?A.He can’t get the pronunciation right.B.He can’t read the new words.C.He can’t listen to the teacher.听第7段对话，回答第8、9小题。
2015年湖北省黄石市中考语文试题及答案
黄石市2015年中考语文试题及答案（word版）语文试题卷一、积累与运用（30分）选择题（每小题2分，共20分）1．下列加点字的读音全部正确的一项是（）A ．脑髓（suǐ）躯壳（ké）皲裂（jūn）度德量力（dù）B．憎恶（zèng）混淆（hùn）唐雎（suī）恪尽职守（kè）C．闷热（mēn）濒临（bīn）挑剔（tī）恃才放旷（guǎng）D．绥靖（suí）绮丽（qǐ）缥碧（piǎo）怏怏不乐（yàng）2．下列词语中没有错别字的一项是（）A．璀灿谪守德隆望尊海市蜃楼苍海桑田B．家具磐石一抔黄土恼羞成怒口干舌燥C．勾当蓬篙阡陌交通排山捣海高屋建瓴D．嬉闹芳馨粗制乱造冰凉砭骨丰功伟迹3 ．下列各句中加点的词语使用正确的一项是（）A．所谓学习，不一定限于书本或是某种技术，随时随地学习，这是不断提升自我的不二法门。
B．排球比赛结束后，同学们津津乐道地谈论起球员们的表现。
C．三月撄花节期间，磁湖南岸，樱花黄石市2015年中考语文试题及答案盛开，如云如霞，游人鳞次栉比。
D．十四五岁的少年，恰如试飞的雏鹰，当有目空一切的豪情壮志。
[来源:学#科#网Z#X#X#K]4．下列句子最有语病的一项是（）[来源:学科网ZXXK]A．他一回到老家就感受到热烈的气氛和乡亲们一张张快乐的笑脸。
B．经过诗歌朗诵比赛，使人重拾古典文学之美，越发重视传统文化的传承。
C．《第三极地》之所以火爆的原因，在于这部纪录片美到极致的风景和独特的风俗人情。
D．我们欣赏散文，既要细心领会作者对于自然和人生的感悟，又要认真品评作者表达这种感悟所用的形式。
5 ．对下列文段的理解或分析不正确的一项是屏可以分隔室内室外。
过去的院子或天井中，为避免从门外直接望见厅室，必置一屏，上面有书有画，既起分隔作用，又是艺术点缀，而且可以挡风。
而空间上还是流通的，如今称为“流动空间”。
小时候厅上来了客人，就躲在屏后望一下。
黄冈市2014 年初中毕业生学业水平考试语文试题
黄冈市2014 年初中毕业生学业水平考试语文试题一、古诗词名句填写（8 分，每小题1 分）1. ＿＿＿＿＿＿，江春入旧年。
（王湾《次北固山下》）2.黄鹤一去不复返，＿＿＿＿＿＿。
（崔颢《黄鹤楼》）3.杜甫的《望岳》用虚实结合的手法写出泰山神奇秀丽和巍峨高大的句子是：＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿。
4.辛弃疾在《破阵子•为陈同甫赋壮词以寄之》中直抒胸臆, 表达自己的理想的句子是：＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿。
5.古代诗歌中，有一类诗句以名词组合而成，展现了情景交融的美妙景象，如马致远《天净沙•秋思》中的“枯藤老树昏鸦，＿＿＿＿＿＿。
”6.离愁是对相聚的期盼，正如李商隐在《夜雨寄北》中所写：＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿。
7.历代文人与水有着不解之缘，悠悠流水，拨动了几多情思。
请调动你的文学积累，写出与水有关的连续两句古诗句：＿＿＿＿＿＿ , ＿＿＿＿＿＿。
8.许多仁人志士都抱有强烈的忧国忧民的情怀，范仲淹在《岳阳楼记》中阐发了“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的忧乐观，林则徐在《赴戍登程口占示家人》中表达了“＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿”的报国志向。
二、语言基础和语文实践活动（共23 分）9.请将下面语句准确、规范、美观地书写在下面的田字格中。
（2 分）楚虽三户，亡秦必楚；明犯中华，虽远必诛。
10.根据提示将对应的汉字按顺序写在下面的横线上。
（ 3 分）坚如pán（）石:像巨大的石头那样坚固。
形容非常牢固，不可动摇。
东施效pín（）:指盲目模仿别人，结果适得其反，弄巧成拙。
qìng（）竹难书:形容事实极多，难以写尽（多指罪恶）。
tāo（）光养晦：指隐藏自己的才能、锋芒，不使外露。
飞扬跋hù( ):原意为放荡高傲，不受约束。
后指骄横放纵。
扶正chù（）邪:扶持正气，除去邪恶。
11.选出下列词语中加点字读音全对的一项（）（2 分）A. 静谧(mì) 峰峦(nuán) 骸（hái）骨锲而不舍(qiâ)B. 收敛liǎn）菡萏（dàn）叱咤chà）毛骨悚然（sǒng）C. 门楣(mãi) 糍粑（bā）蝉蜕(tuì）吹毛求疵(cī）D. 砭骨（biān）鲑鱼（guì）倜傥（tǎng）销声匿迹（nì）12.下面各句中，标点符号使用合乎规范的一项是（）（2 分）A.人的一生，总是在不停地尝试，尝试拥有，尝试放弃；人的一生，又始终在不断地追求，追求自由，追求幸福。
黄冈市2015-2016学年高一下期末数学试卷(文)含答案解析
2015-2016学年湖北省黄冈市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M={y|y=cosx，x∈R}，N={x∈Z|≤0}，则M∩N为（）A．∅B．{0，1}C．{﹣1，1} D．（﹣1，1]2．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若，则a＞bC．若a3＞b3且ab＜0，则D．若a2＞b2且ab＞0，则3．已知点（﹣3，﹣1）和点（b，﹣4）均在直线3x﹣2y﹣a=0上，则ab的值为（）A．B．﹣35 C．35 D．﹣4．下列命题错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S4=a2+a3+9a1，a5=32，则a1=（）A．﹣ B．C．2 D．﹣26．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨甲乙每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，若设每天生产甲、乙产品各x，y吨，则可列线性约束A．B．C．D．7．在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定8．函数y=asinx﹣bcosx的一条对称轴为x=，则直线l：ax﹣by+c=0的倾斜角为（）A．45°B．60°C．120°D．135°9．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2），若直线kx﹣y+1﹣k=0与线段AB相交，则k的取值范围是（）A． B．C．（﹣∞，1]∪[2，+∞）D．[1，2]10．已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则这两条直线之间的距离为（）A．2B．C．2D．12．如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（n＞1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为a n，则+++…+=（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．一个几何体的三视图如图所示，若其正视图、侧视图的轮廓都是边长为1的菱形，俯视图是边长为1的正方形，则该几何体的体积为．14．已知0＜x＜1，则函数y=+的最小值为．15．已知实数x，y满足，则ω=的取值范围是．16．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知关于x的不等式ax2+5x+c＞0的解集为{x|}（1）求a，c的值；（2）解不关于x的不等式ax2+（ac+2）x+2c≥0．18．已知两条直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b值．（Ⅰ）l1⊥l2且l1过点（﹣3，﹣1）；（Ⅱ）l1∥l2且原点到这两直线的距离相等．19．设数列{a n}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．20．“城市呼唤绿化”，发展园林绿化事业是促进国家经济发展和城市建设事业的重要组成部分，某城市响应城市绿化的号召，计划建一如图所示的三角形ABC形状的主题公园，其中一边利用现成的围墙BC，长度为100米，另外两边AB，AC使用某种新型材料围成，已知∠BAC=120°，AB=x，AC=y（x，y单位均为米）．（1）求x，y满足的关系式（指出x，y的取值范围）；（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使公园的面积最大？最大值是多少？21．如图，在底面是正方形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F 是PC中点，G为AC上一点．（Ⅰ）求证：BD⊥FG；（Ⅱ）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由．22．对于函数f（x），若存在x0∈R使得f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）若a=1，b=3，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线对称，求b的最小值．2015-2016学年湖北省黄冈市高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M={y|y=cosx，x∈R}，N={x∈Z|≤0}，则M∩N为（）A．∅B．{0，1}C．{﹣1，1} D．（﹣1，1]【考点】交集及其运算．【分析】利用正弦函数性质求出M中y的范围确定出M，求出N中不等式的解集，找出解集的整数解确定出N，求出M与N的交集即可．【解答】解：由M中y=cosx，x∈R，得到﹣1≤y≤1，即M=[﹣1，1]，由N中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，且x+1≠0，x∈Z，解得：﹣1＜x≤2，x∈Z，∴N={0，1，2}，则M∩N={0，1}．故选：B．2．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若，则a＞bC．若a3＞b3且ab＜0，则D．若a2＞b2且ab＞0，则【考点】不等关系与不等式．【分析】根据不等式的性质，对A、B、C、D四个选项通过举反例进行一一验证．【解答】解：A．若a＞b，则ac2＞bc2（错），若c=0，则A不成立；B．若，则a＞b（错），若c＜0，则B不成立；C．若a3＞b3且ab＜0，则（对），若a3＞b3且ab＜0，则D．若a2＞b2且ab＞0，则（错），若，则D不成立．故选C．3．已知点（﹣3，﹣1）和点（b，﹣4）均在直线3x﹣2y﹣a=0上，则ab的值为（）A．B．﹣35 C．35 D．﹣【考点】直线的一般式方程．【分析】将（﹣3，﹣1）代入直线方程求出a，将（b，﹣4）代入直线方程求出b，从而求出ab的值即可．【解答】解：∵点（﹣3，﹣1）在直线3x﹣2y﹣a=0上，∴3×（﹣3）﹣2×（﹣1）﹣a=0，解得a=﹣7，又点（b，﹣4）在直线3x﹣2y+7=0上，∴3b+8+7=0，解得b=﹣5，∴ab=35，故选：C．4．下列命题错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】命题A，B可以通过作图说明；命题C可以直接进行证明；命题D可以运用反证法的思维方式说明是正确的．【解答】解：A、如图，平面α⊥平面β，α∩β=l，l⊂α，l不垂直于平面β，所以不正确；B、如A中的图，平面α⊥平面β，α∩β=l，a⊂α，若a∥l，则a∥β，所以正确；C、如图，设α∩γ=a，β∩γ=b，在γ内直线a、b外任取一点O，作OA⊥a，交点为A，因为平面α⊥平面γ，所以OA⊥α，所以OA⊥l，作OB⊥b，交点为B，因为平面β⊥平面γ，所以OB⊥β，所以OB⊥l，又OA∩OB=O，所以l⊥γ．所以正确．D、若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定，则有平面α垂直于平面β，与平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，正确；故选：A．5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S4=a2+a3+9a1，a5=32，则a1=（）A．﹣B．C．2 D．﹣2【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S4=a2+a3+9a1，a5=32，∴a4=8a1即，=32，则a1=2=q．故选：C．6．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨甲乙每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，若设每天生产甲、乙产品各x，y吨，则可列线性约束A．B．C．D．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，然后根据题目条件建立约束条件，列出不等式组即可．【解答】解：每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，由题意得：，故选：A．7．在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【考点】三角形的形状判断．【分析】利用两角和的正切函数公式表示出tan（A+B），根据A与B的范围以及tanAtanB ＞1，得到tanA和tanB都大于0，即可得到A与B都为锐角，然后判断出tan（A+B）小于0，得到A+B为钝角即C为锐角，所以得到此三角形为锐角三角形．【解答】解：因为A和B都为三角形中的内角，由tanAtanB＞1，得到1﹣tanAtanB＜0，且得到tanA＞0，tanB＞0，即A，B为锐角，所以tan（A+B）=＜0，则A+B∈（，π），即C都为锐角，所以△ABC是锐角三角形．故答案为：锐角三角形8．函数y=asinx﹣bcosx的一条对称轴为x=，则直线l：ax﹣by+c=0的倾斜角为（）A．45°B．60°C．120°D．135°【考点】直线的倾斜角；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】函数f（x）=asinx﹣bcosx图象的一条对称轴方程是，推出f（+x）=f（﹣x）对任意x∈R恒成立，化简函数的表达式，求出a，b的关系，然后求出直线的倾斜角，得到选项．【解答】解：f（x）=asinx﹣bcosx，∵对称轴方程是x=，∴f（+x）=f（﹣x）对任意x∈R恒成立，asin（+x）﹣bcos（+x）=asin（﹣x）﹣bcos（﹣x），asin（+x）﹣asin（﹣x）=bcos（+x）﹣bcos（﹣x），用加法公式化简：2acos sinx=﹣2bsin sinx 对任意x∈R恒成立，∴（a+b）sinx=0 对任意x∈R恒成立，∴a+b=0，∴直线ax﹣by+c=0的斜率K==﹣1，∴直线ax﹣by+c=0的倾斜角为．故选D．9．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2），若直线kx﹣y+1﹣k=0与线段AB相交，则k的取值范围是（）A． B．C．（﹣∞，1]∪[2，+∞）D．[1，2]【考点】直线的斜率．【分析】求出直线过P（1，1），再分别求出AP和BP的斜率，由数形结合求出k的范围即可．【解答】解：kx﹣y+1﹣k=0由，得y=k（x﹣1）+1，∴直线过定点P（1，1），又A（2，3），B（﹣3，﹣2），而K AP==2，K BP==，故k的范围是：（﹣∞，]∪[2，+∞），故选：B．10．已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BE与CD1所成角的余弦值．【解答】解：∵直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2AB，E为AA1的中点，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=1，则B（1，1，0），E（1，0，1），C（0，1，0），D1（0，0，2），=（0，﹣1，1），=（0，﹣1，2），设异面直线BE与CD1所成角为θ，则cosθ===．∴异面直线BE与CD1所成角的余弦值为．故选：C．11．设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则这两条直线之间的距离为（）A．2B．C．2D．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】利用韦达定理求得|a﹣b|=3，两条平行直线间的距离公式，求得这两条直线之间的距离．【解答】解：根据a、b是关于x的方程x2+x﹣2=0的两个实数根，可得a+b=﹣1，ab=﹣2，∴a=1、b=﹣2，或a=﹣2、b=1，∴|a﹣b|=3，故两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0之间的距离为d===，故选：D．12．如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（n＞1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为a n，则+++…+=（）A．B．C．D．【考点】归纳推理．【分析】根据图象的规律可得出通项公式a n，根据数列{}的特点可用列项法求其前n项和的公式，而则+++…+=是前2012项的和，代入前n项和公式即可得到答案．【解答】解：每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n﹣3，即a n=3n﹣3，令S n=+++…+=++…+=1+…+﹣=，∴+++…+=．故选C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．一个几何体的三视图如图所示，若其正视图、侧视图的轮廓都是边长为1的菱形，俯视图是边长为1的正方形，则该几何体的体积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是上下两部分组成，为全等的两个四棱锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体是上下两部分组成，为全等的两个四棱锥．∴该几何体的体积V=12×=．故答案为：．14．已知0＜x＜1，则函数y=+的最小值为9．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；基本不等式．【分析】利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：∵0＜x＜1，则函数f′（x）=﹣+=，当f′（x）＞0时，解得；当f′（x）＜0时，解得．又=0．∴当且仅当x=时取得极小值即最小值．=+=6+3=9．故答案为：9．15．已知实数x，y满足，则ω=的取值范围是[5，6] ．【考点】简单线性规划．【分析】根据分式的性质进行转化，结合直线斜率的几何意义，求出斜率的取值范围即可得到结论．【解答】解：ω===4+2×，设k=，则k的几何意义是区域内的点到定点D（3，2）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象得AD的斜率最大，BD的斜率最小，其中A（0，），B（1，0），此时k AD==，此时ω最小为ω=4=4+1=5，时k BD==1，此时ω最大为ω=4+2×1=6，故5≤ω≤6，故答案为：[5，6]．16．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=2+lnn．【考点】数列递推式．【分析】由n=1，2，3，分别求出a1，a2，a3，a4，总结规律，猜想出a n．【解答】解：a1=2+ln1，a2=2+ln2，，，由此猜想a n=2+lnn．用数学归纳法证明：①当n=1时，a1=2+ln1，成立．②假设当n=k时等式成立，即a k=2+lnk，则当n=k+1时，=2+lnk+ln=2+ln（k+1）．成立．由①②知，a n=2+lnn．故答案为：2+lnn．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知关于x的不等式ax2+5x+c＞0的解集为{x|}（1）求a，c的值；（2）解不关于x的不等式ax2+（ac+2）x+2c≥0．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系即可求出a、c的值；（2）由a、c的值代入化简不等式ax2+（ac+2）x+2c≥0，求出解集即可．【解答】解：（1）由题意知，不等式对应的方程ax2+5x+c=0的两个实数根为和，由根与系数的关系，得，解得a=﹣6，c=﹣1；（2）由a=﹣6，c=﹣1知不等式ax2+（ac+2）x+2c≥0可化为﹣6x2+8x﹣2≥0，即3x2﹣4x+1≤0，解得≤x≤1，所以不等式的解集为[，1]．18．已知两条直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b值．（Ⅰ）l1⊥l2且l1过点（﹣3，﹣1）；（Ⅱ）l1∥l2且原点到这两直线的距离相等．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（Ⅰ）通过l1⊥l2的充要条件得到关系式，l1过点（﹣3，﹣1）得到方程，然后求出a，b的值；（Ⅱ）利用l1∥l2得到，通过原点到这两直线的距离相等．即可求出a，b．【解答】解（Ⅰ）∵l1⊥l2，∴a（a﹣1）+（﹣b）×1=0 (1)又l1过点（﹣3，﹣1），则﹣3a+b+4=0 (2)联立（1）（2）可得，a=2，b=2．…（Ⅱ）依题意有，，且，解得a=2，b=﹣2或．…19．设数列{a n}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．=，两【分析】（1）由a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=⇒当n≥2时，a1+3a2+32a3+…+3n﹣2a n﹣1式作差求出数列{a n}的通项．（2）由（1）的结论可知数列{b n}的通项．再用错位相减法求和即可．【解答】解：（1）∵a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=，①=．②∴当n≥2时，a1+3a2+32a3+…+3n﹣2a n﹣1①﹣②，得3n﹣1a n=，所以（n≥2），在①中，令n=1，得也满足上式．∴．（2）∵，∴b n=n•3n．∴S n=3+2×32+3×33+…+n•3n．③∴3S n=32+2×33+3×34+…+n•3n+1．④④﹣③，得2S n=n•3n+1﹣（3+32+33+…+3n），即2S n=n•3n+1﹣．∴．20．“城市呼唤绿化”，发展园林绿化事业是促进国家经济发展和城市建设事业的重要组成部分，某城市响应城市绿化的号召，计划建一如图所示的三角形ABC形状的主题公园，其中一边利用现成的围墙BC，长度为100米，另外两边AB，AC使用某种新型材料围成，已知∠BAC=120°，AB=x，AC=y（x，y单位均为米）．（1）求x，y满足的关系式（指出x，y的取值范围）；（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使公园的面积最大？最大值是多少？【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据题意，由余弦定理可得x2+y2﹣2xycos120°=30000，变形可得x2+y2+xy=30000，分析x、y的取值范围即可得答案；（2）由（1）可得x2+y2+xy=30000，对其变形可得x2+y2+xy=30000≥3xy，从而得到三角形面积的最大值．【解答】解：（1）在△ABC中，由余弦定理，得AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=BC2，所以x2+y2﹣2xycos120°=30000，即x2+y2+xy=30000，…又因为x＞0，y＞0，所以0＜x＜100，0＜y＜100．…（2）由（1）x2+y2+xy=30000得30000≥2xy+xy=3xy，所以xy≤1000，要使所设计能使公园的面积最大，即S=最大，所以S=，当且仅当x=y=100时，上式不等式成立．…故当AB，AC边长均为100米时，所设计能使公园的面积最大，最大为2500米2．21．如图，在底面是正方形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F 是PC中点，G为AC上一点．（Ⅰ）求证：BD⊥FG；（Ⅱ）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）要证：BD⊥FG，只需证明BD⊥平面PAC，即可；（Ⅱ）当G为EC中点，即AG=AC时，要证明FG∥平面PBD，FG∥PE即可．【解答】证明：（Ⅰ）∵PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD，AC交于点E，∴PA⊥BD，AC⊥BD，∴BD⊥平面PAC，∵FG⊂平面PAC，∴BD⊥FG解（Ⅱ）：当G为EC中点，即AG=AC时，FG∥平面PBD，理由如下：连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG∥PE，而FG⊄平面PBD，PE⊂平面PBD，故FG∥平面PBD．22．对于函数f（x），若存在x0∈R使得f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）若a=1，b=3，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线对称，求b的最小值．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）把a=1，b=3代入f（x）=x2+4x+2，化简f（x）=x求出x的值，根据题意即可求出函数f（x）的不动点；（2）化简f（x）=x后，由不动点的定义和判别式的符号，列出不等式求出a的取值范围；（3）由题意设A（x1，x1），B（x2，x2），根据对称求出k以及A、B的中点M的坐标，把M的坐标代入直线求出b，利用基本不等式求出b的最小值．【解答】解：（1）若a=1，b=3，f（x）=x2+4x+2，代入f（x）=x化简得x2+3x+2=0，解得x=﹣2、﹣1，则f（x）的不动点为﹣2，﹣1…..（2）由题意知，函数f（x）恒有两个相异的不动点，所以方程f（x）=x即ax2+bx+b﹣1=0（a≠0）恒有两个不等实根，则△=b2﹣4a（b﹣1）＞0，即b2﹣4ab+4a＞0对任意实数b恒成立，即△=（﹣4a）2﹣4×4a＜0，解得0＜a＜1，所以0＜a＜1…（3）因为A、B两点关于直线对称，所以AB与直线垂直，且中点M在直线上，设A（x1，x1），B（x2，x2），由（2）知，，所以AB的中点，易知k AB=1，∴k=﹣1，把M点代入得，则，由（2）得0＜a＜1，所以因为≥2=2，所以b≥﹣=，当且仅当…2016年8月23日。
《丰乐亭游春(其一)》阅读答案
《丰乐亭游春(其一)》阅读答案篇一：丰乐亭游春阅读答案丰乐亭游春阅读答案丰乐亭游春①(其一 )欧阳修绿树交加山鸟啼，晴风荡漾落花飞。
鸟歌花舞太守醉。
明日酒醒春已归。
注释①此诗作于庆历七年，欧阳修被贬为滁州知州的第三年。
丰乐亭在琅琊山幽谷泉上，距醉翁亭不远，为欧阳修所建。
（1）．诗歌的开头两句写了哪些景物?体现了丰乐亭景色怎样的特点?(2分)（2）．这首诗表达了诗人怎样的思想感情?(2分)参考答案：（1）绿树、山鸟、晴风、落花明媚（2）．表达了诗人珍惜春天、热爱自然的思想感情。
篇二：丰乐亭游春其一的解释丰乐亭游春其一的解释最佳答案翻译将要偏西的太阳,映着红艳艳的花树和青翠的山峰, 广阔的原野上,碧绿的草色一望无边无涯,游人们顾不得春天即将结束,还在亭前来来往往,踏着地上的落花这首诗写暮春时节一望无际、郁郁葱葱的美景,写了暮春时节草木青翠、落红满地的特征。
表达了游人对此怀着喜爱和恋恋不舍的感情舟过谢潭三首（之一）（宋）杨万里风头才北忽成南，转眼黄田到谢潭。
仿佛一峰船外影，褰帷急看紫巉岩。
理解：船行很快，刚才还感觉风从北面吹来，这回变成风从南面吹来了，转眼间，船从黄田到了谢潭。
仿佛间船外面有一个山峰的影子，急忙撩起船帘看，发现是紫巉岩。
赏析：整首诗体现了一个快字，场景和事务切换很快，表达了作者一种愉悦欢快的心情，不知不觉中船就过了谢潭了。
疑人窃履的译文从前楚国有个人夜宿在朋友的家里，他的仆人偷了他的朋友的鞋子回来，这个人不知情。
恰好他让仆人到鞋店里买鞋，仆人私藏了买鞋的钱把偷来的鞋子交给他，这个人也不知情。
有一天，他的朋友来拜访他，看见自己的鞋子穿在这人的脚上，大惊，说：“我本来就怀疑是你，果然是你偷了我的鞋。
”于是和他绝交。
过了一年事情暴露，他的朋友来到这个人的家里，向他谢罪说：“我不了解你，却错误地怀疑你，这是我的罪过。
请像以前一样把我当做朋友。
”词解：昔：从前于：在窃：偷履：鞋子归：回来适：恰好，适逢使：让市：买肆：市场私：私吞以：把他日：另一天过：拜访骇：吃惊固：本来果：果然。
黄冈市2015年中考英语评分标准
黄冈市2015年初中毕业生学业水平考试英语试题评分标准一、听力测试：共25小题；每小题1分，满分25分。
评分说明：每小题所选答案正确得1分。
二、单项选择：共15小题；每小题1分，满分15分。
评分说明：每小题所选答案正确得1分。
三、完形填空：共15小题；每小题1分，满分15分。
评分说明：每小题所选答案正确得1分。
四、综合阅读：共16小題；每小题2分，满分32分。
评分说明：1、阅读理解：每小题所选答案正确得2分；2、任务型阅读：出现单词拼写错误（包括第68、69小题中的单词首字母）扣0.5分，每题最多扣2分。
五、补全对话：共5小题；每小题2分，满分10分。
评分说明：每小题所选答案正确得2分。
六、完成句子：共8小题；每小题1分，满分8分。
评分说明：1、语言结构错误（时态、语态、非谓语动词、从句等）扣0.5分；2、短语使用错误扣0.5分；3、单复数、单词个别字母拼写错误扣0.5分，每题最多扣1分；4、未使用所给提示词扣1分。
七、书面表达：满分15分评分说明：第一档：(13—15分)：完全符合题目要求，要点齐全，句式多样，语言准确，语意连贯，表达清楚，书写工整，只有个别语言错误。
第二档：(9—12分)：基本符合题目要求，要点齐全。
语法结构和词汇基本满足文章需要。
语言基本通顺，语意基本连贯，表达基本清楚。
虽然有少量语言错误，但不影响整体理解。
、第三档：(5—8分)：部分内容符合题目要求，要点不齐全。
语法结构和词汇错误较多，语言不通顺，表达不够清楚，影响整体理解。
第四档：(0—4分)：与题目有关内容不多，只是简单拼凑词语，所写内容难以理解。
门的悬念阅读答案-最新范文
门的悬念阅读答案篇一：门的悬念阅读答案门的悬念阅读答案学校大厅的门被踢破了。
──可怜的门。
自从安上那天起,几乎没有一天不挨踢。
十三四岁的孩子,正是撒欢儿的年龄。
用脚开门,用脚关门,早巳成了不足为奇的大众行为。
教导主任为此伤透了脑筋,他曾在门上张贴过五花八门的警示语,可是不顶用。
他找到校长：干脆,换成铁门──让他们去“啃”那铁家伙吧。
校长笑了,说,放心吧,我已经订做了最坚固的门。
很快,破门拆下来,新门装上去了。
新门似乎挺得“人缘”,装上以后居然没有挨过一次踢。
孩子们走到门口,总是不由自主地放慢脚步。
阳光随着门扉旋转,灿灿的金色洒了孩子们一身一脸。
穿越的时刻,孩子们感觉到了爱与被爱的欣幸。
这道门怎能不坚固──它捧出一份足金的信任,它把一个易碎的梦大胆地交到孩子们手中,让他们在美丽的忧惧中学会了珍惜与呵护。
──这是一道玻璃门。
18．校长说“我已经订做了最坚固的门”,意味深长。
为什么说这门是最坚固的? 根据文意作简要回答。
（3分）___________________________________________________________ _____19．文中说,“它把一个易碎的梦大胆地交到孩子们手中。
”这“易碎的梦”具体指什么? （2分）___________________________________________________________ _____20．“灿灿的金色洒了孩子们—身一脸”,这句描写起到了怎样的作用? （3分）参考答案：19、因为这是一扇用信任和爱心制造的,能够使人懂得珍惜和呵护的心灵之门。
20．用经不起踢打的玻璃门达到感化教育的目的。
21、形象地写出校长对学生倾注的充分的爱,以及学生沐浴在爱的氛围之中。
（大意对,即可。
）篇二：语文阅读作文门的悬念学校大厅的门被踢破了。
---可怜的门。
自从安上那天起,几乎没有一天不挨踢。
十五六岁的孩子,正是撒欢的年龄。
用脚开门,用脚关门,早已成了不足为奇的大众行为。
2015年湖北省宜昌市中考语文试卷及答案(Word版含答案)
2015年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试语文试题本试卷共35小题，满分120分，考试时间150分钟注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效。
考试结束，请将试题卷和答题卡一并上交。
1. 在下列句子的括号中，给加点字注音或根据拼音写汉字。
（2分）①高柳夹堤，土ɡā o（）微润，一望空阔，若脱笼之鹄（）。
（选自《满井游记》）②dài（）玉道：“可领略（）了些滋味没有？”（选自《香菱学诗》）2. 改正下列两个句子中的错别字，并解释正确字的意思。
（2分）①临溪而渔，溪深而鱼肥，酿泉为酒，泉香而酒冽。
②草木浓绿一片，点缀三两朵红花，相应成趣。
3. 对联是传统文化中很有趣味的语言形式，讲究字数相等，结构相同，意境相似或相反。
成语也可以对对联，如：雪中送炭—锦上添花，井然有序—杂乱无章。
你也对一对。
（2分）①山清水秀—（）②粗茶淡饭—（）4. 运用汉字的谐音往往可以表达一种幽默的智慧。
请联系语境，在下边文字的括号里填入两个不同的字，形成谐音之趣。
（2分）在大学校园里，每当有人叫启功先生“博导”时，他就笑眯眯地说：“博导，博导，我是一（）就倒，一（）就倒矣！”5. 古人既取名，也取字，往往遵循“名字相应”的原则，别有趣味。
如“孔门十哲”之一的宰予，字子我，“予”与“我”同义；三国时期蜀国丞相诸葛亮，字孔明，“”与“”同义。
“孔门七十二贤”之一的端木赐，字子贡，“赐”与“贡”反义；南宋理学家朱熹，字元晦，“”与“”反义。
（2分）一、纵山居闲情（18分）山静日长◆[宋] 罗大经唐子西诗云：“山静似太古，日长如小年。
”余家深山之中，每春夏之交，苍藓盈阶，落花满径，门无剥啄①，松影参差，禽声上下。
午睡初足，旋汲山泉，拾松枝，煮苦茗啜之。
随意读《周易》《国风》《左氏传》《离骚》《太史公书》及陶杜诗、韩苏文数篇。
从容步山径，抚松竹，与麛②犊共偃息于长林丰草间。
湖北省黄冈市初升高初中数学提前录取模拟试题(一)(含解析)【含解析】
2015年湖北省黄冈中学提前录取数学模拟试卷（1）一、选择题1．若a 为实数，则化简的结果是（ ） A ．﹣a B ．aC ．±aD ．|a| 2．如果x 2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．1或﹣1D ．1或﹣33．如图，点A 、B 、C 顺次在直线l 上，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点．若想求出MN 的长度，那么只需条件（ ）A ．AB=12B ．BC=4C ．AM=5D ．CN=24．如图，正方形ABCD 的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）A ．B ．1﹣C ．﹣1D ．1﹣5．已知关于x 的方程（2a+b ）x ﹣1=0无解，那么ab 的值是（ ）A ．负数B ．正数C ．非负数D ．非正数6．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（ ）A ．1.2元B ．1.05元C ．0.95元D ．0.9元7．如图，在线段AE 同侧作两个等边三角形△ABC 和△CDE （∠ACE ＜120°），点P 与点M 分别是线段BE 和AD 的中点，则△CPM 是（ ）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．非等腰三角形8．如果关于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜2 B．C．D．9．如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM 交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：1010．已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A．1＜x＜B．C．D．二、填空题11．如果不等式组无解，则a的取值范围是．12．若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为．13．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是．14．已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ﹣c=0；②acosθ﹣bsinθ+d=0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：．15．函数y=|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|的最小值是．16．如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为．17．已知关于x的方程x2+2px+1=0的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数p的取值范围是．18．若直线y=b（b为实数）与函数y=|x2﹣4x+3|的图象至少有三个公共点，则实数b的取值范围是．三、解答题（共4小题，共50分）19．设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）求的最大值．20．如图，已知⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过点A作⊙O′的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于E、F，EF与AC相交于点P．（1）求证：PA•PE=PC•PF；（2）求证：；（3）当⊙O与⊙O′为等圆时，且PC：CE：EP=3：4：5时，求△PEC与△FAP的面积的比值．21．观察下列各个等式：12=1，12+22=5，12+22+32=14，12+22+32+42=30，…．（1）你能从中推导出计算12+22+32+42+…+n2的公式吗？请写出你的推导过程；（2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：已知：如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、A n﹣1，分别过这n﹣1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、B n﹣1，设△OBA1、△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…、△A n﹣1B n﹣1A的面积依次为S1、S2、S3、S4、…、Sn．①当n=2013时，求s1+s2+s3+s4+…+s2013的值；②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？22．（14分）已知：直角三角形AOB中，∠AOB=90°，OA=3厘米，OB=4厘米．以O为坐标原点如图建立平面直角坐标系．设P、Q分别为AB边，OB边上的动点，它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，移动的速度都为1厘米每秒．设P、Q运动的时间为t秒（0≤t≤4）．（1）求△OPQ的面积S与（厘米2）与t的函数关系式；并指出当t为何值时S的最大值是多少？（2）当t为何值时，△BPQ和△AOB相似；（3）当t为何值时，△OP Q为直角三角形；（4）①试证明无论t为何值，△OPQ不可能为正三角形；②若点P的移动速度不变，试改变点Q的运动速度，使△OPQ为正三角形，求出点Q的运动速度和此时的t值．2015年湖北省黄冈中学提前录取数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题1．若a为实数，则化简的结果是（）A．﹣a B．a C．±a D．|a|【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】利用二次根式的性质进行化简计算．【解答】解：∵当a＜0时， =|a|=﹣a．当a＞0时， =|a|=a．故选D．【点评】此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题．2．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．【解答】解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，∴﹣（m+1）x=±2×1•x，解得：m=1或m=﹣3．故选D．【点评】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．3．如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=2【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，继而即可得出答案．【解答】解：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，∴只要已知AB即可．故选A．【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．4．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．1﹣C．﹣1 D．1﹣【考点】扇形面积的计算．【分析】图中1、2、3、4图形的面积和为正方形的面积，1、2和两个3的面积和是两个扇形的面积，因此两个扇形的面积的和﹣正方形的面积=无阴影两部分的面积之差，即﹣1=．【解答】解：如图：正方形的面积=S1+S2+S3+S4；①两个扇形的面积=2S3+S1+S2；②②﹣①，得：S3﹣S4=S扇形﹣S正方形=﹣1=．故选：A．【点评】本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法．找出正方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键．5．已知关于x的方程（2a+b）x﹣1=0无解，那么ab的值是（）A．负数 B．正数 C．非负数D．非正数【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元一次方程ax=b无解，则a=0，b≠0，依此可以得出关于x的方程（2a+b）x﹣1=0中2a+b=0，从而得出ab的取值范围．【解答】解：关于x的方程（2a+b）x﹣1=0无解，则2a+b=0．∴有a=b=0或者a、b异号．∴ab的值为非正数．故选D．【点评】本题考查了一元一次方程的解．注意形如ax=b的方程无解，a=0，b≠0．6．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元【考点】三元一次方程组的应用．【分析】设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，建立三元一次方程组，两个方程相减，即可求得x+y+z的值．【解答】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，根据题意得，②﹣①得x+y+z=1.05（元）．故选：B．【点评】解答此题的关键是根据题意列出方程组，同时还要有整体思想．7．如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．非等腰三角形【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】首先根据等边三角形的性质，得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，则∠BCE=∠ACD，从而根据SAS证明△BCE≌△ACD，得∠CBE=∠CAD，BE=AD；再由点P与点M分别是线段BE和AD的中点，得BP=AM，根据SAS证明△BCP≌△ACM，得PC=MC，∠BCP=∠ACM，则∠PCM=∠ACB=60°，从而证明该三角形是等边三角形．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°．∴∠BCE=∠ACD．∴△BCE≌△ACD．∴∠CBE=∠CAD，BE=AD．又点P与点M分别是线段BE和AD的中点，∴BP=AM．∴△BCP≌△ACM．∴PC=MC，∠BCP=∠ACM．∴∠PCM=∠ACB=60°．∴△CPM是等边三角形．故选：C．【点评】三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用，本题结合三角形全等的知识，考查了等边三角形的性质．8．如果关于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜2 B．C．D．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】根据方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根，则方程一定有两个实数根，即△≥0，关于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根⇔（1）当方程有两个相等的正根，（2）当方程有两个不相等的根，①若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，②若方程有两个正根，结合二次方程的根的情况可求．【解答】解：∵△=a2﹣4（a2﹣3）=12﹣3a2（1）当方程有两个相等的正根时，△=0，此时a=±2，若a=2，此时方程x2﹣2x+1=0的根x=1符合条件，若a=﹣2，此时方程x2+2x+1=0的根x=﹣1不符舍去，（2）当方程有两个根时，△＞0可得﹣2＜a＜2，①若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，则有a2﹣3≤0，解可得﹣≤a≤，而a=﹣时不合题意，舍去．所以﹣＜a≤符合条件，②若方程有两个正根，则，解可得 a＞，综上可得，﹣＜a≤2．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用以及一元二次方程根的应用，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．9．如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM 交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：10【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】连接EM，根据已知可得△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA，根据相似比从而不难得到答案．【解答】解：连接EM，CE：CD=CM：CA=1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA∴HD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3∴AH=（3﹣）ME，∴AH：ME=12：5∴HG：GM=AH：EM=12：5设GM=5k，GH=12k，∵BH：HM=3：2=BH：17k∴BH=K，∴BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10故选D．【点评】此题主要考查相似三角形的性质的理解及运用．10．已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A．1＜x＜B．C．D．【考点】三角形三边关系．【分析】根据勾股定理可知x的平方取值范围在2与3的平方和与平方差之间．【解答】解：因为32﹣22=5，32+22=13，所以5＜x2＜13，即．故选B．【点评】本题考查了锐角三角形的三边关系定理，有一定的难度．二、填空题11．如果不等式组无解，则a的取值范围是a≤1 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】根据不等式组解集的定义可知，不等式x﹣1＞0的解集与不等式x﹣a＜0的解集无公共部分，从而可得一个关于a的不等式，求出此不等式的解集，即可得出a的取值范围．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得x＞1，解不等式x﹣a＜0，x＜a．∵不等式组无解，∴a≤1．【点评】本题中由两个一元一次不等式组成的不等式组无解，根据“大大小小无解集”，可知x﹣1＞0的解集不小于不等式x﹣a＜0的解集，尤其要注意不要漏掉a=1．12．若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为（4，33）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】把含p的项合并，只有当p的系数为0时，不管p取何值抛物线都通过定点，可求x、y的对应值，确定定点坐标．【解答】解：y=2x2﹣px+4p+1可化为y=2x2﹣p（x﹣4）+1，分析可得：当x=4时，y=33；且与p的取值无关；故不管p取何值时都通过定点（4，33）．【点评】本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意，化简函数式，提出未知的常数，化简后再根据具体情况判断．13．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是 4.8 ．【考点】解直角三角形；菱形的性质．【专题】计算题．【分析】设菱形ABCD的边长为x，则AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x﹣2，解直角△ABE即可求得x 的值，即可求得BE、AE的值，根据AB、PE的值和△ABE的面积，即可求得PE的最小值．【解答】解：设菱形ABCD的边长为x，则AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x﹣2，因为AE⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，cosB=，又cosB=，于是，解得x=10，即AB=10．所以易求BE=8，AE=6，当EP⊥AB时，PE取得最小值．故由三角形面积公式有：AB•PE=BE•AE，求得PE的最小值为4.8．故答案为 4.8．【点评】本题考查了余弦函数在直角三角形中的运用、三角形面积的计算和最小值的求值问题，求PE的值是解题的关键．14．已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ﹣c=0；②acosθ﹣bsinθ+d=0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：a2+b2=c2+d2．【考点】同角三角函数的关系．【分析】把两个式子移项后，两边平方，再相加，利用sin2θ+cos2θ=1，即可找到这四个数的关系．【解答】解：由①得 asinθ+bcosθ=c，两边平方，a2sin2θ+b2cos2θ+2absinθcosθ=c2③由②得 acosθ﹣bsinθ=﹣d，两边平方，a2cos2θ+b2sin2θ﹣2absinθcosθ=d2④③+④得a2（sin2θ+cos2θ）+b2（sin2θ+cos2θ）=c2+d2∴a2+b2=c2+d2．【点评】本题考查了sin2θ+cos2θ=1的应用．15．函数y=|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|的最小值是8 ．【考点】函数值．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据式子特点，分x≤1，1＜x≤2，2＜x≤3，3＜x≤4，x＞4几种情况讨论．【解答】解：①x≤1时，y=1﹣x+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）=30﹣10x，当x=1时，y最小值=30﹣10=20；②1＜x≤2时，y=x﹣1+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）=﹣8x+28，当x=2时，y最小值=28﹣16=12；③2＜x≤3时，y=x﹣1+2（x﹣2）+3（3﹣x）+4（4﹣x）=﹣4x+20，当x=3时，y最小值=20﹣12=8；④3＜x≤4时，y=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（4﹣x）=2x+2，无最小值；⑤x＞4时，y=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（x﹣4）=10x﹣30，无最小值．综上所述，原式的最小值为8．【点评】通过分类讨论，将原函数转化为分段函数，再根据x的取值范围求出各段的最小值，取其最小者，即为原函数最小值．16．如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；圆周角定理．【分析】连接DE，由∠B+∠ADE=180°，∠ADE+∠EDC=180°得∠B=∠EDC，证△EDC∽△ABC，则再由相似三角形的面积之比等于边长比的平方．【解答】解：连接DE．在⊙O中，∠B+∠ADE=180°，又∠ADE+∠EDC=180°，则∠B=∠EDC，∠ACB=∠ECD，△EDC∽△ABC，由于AB为直径，AB=AC，则AE⊥BC，E为BC中点，EC=1，AE=2则==5．∵S△ABC=×2×2=2，∴S△EDC=．【点评】本题考查了相似三角形的性质，面积之比等于对应边之比的平方．17．已知关于x的方程x2+2px+1=0的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数p的取值范围是p＜﹣1 ．【考点】一元二次方程根的分布．【分析】首先设f（x）=x2+2px+1，由关于x的方程x2+2px+1=0有两个实数根，可得判别式△＞0，则可求得P＞1或P＜﹣1，又由此二次函数的开口向上与两个实数根一个小于1，另一个大于1，可得f（1）＜0，即可求得实数p的取值范围．【解答】解：设f（x）=x2+2px+1，∵关于x的方程x2+2px+1=0有两个实数根，∴△=4p2﹣4＞0，解得：P＞1或P＜﹣1，∵关于x的方程x2+2px+1=0开口向上，∴两个实数根一个大于1，另一个小于1（如草图），∴f（1）=1+2p+1=2p+2＜0，∴P＜﹣1，∴P的范围是：P＜﹣1．【点评】此题考查了一元二次方根的分布，函数的性质与一元二次不等式的解法．此题难度较大，解题的关键是掌握函数思想与数形结合思想的应用，还要注意二次函数的性质的灵活应用．18．若直线y=b（b为实数）与函数y=|x2﹣4x+3|的图象至少有三个公共点，则实数b的取值范围是0＜b≤1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】先求x2﹣4x+3=0时x的值，再求x2﹣4x+3＞0和x2﹣4x+3＜0时，自变量的取值范围及对应的函数式，求函数式的取值范围，判断符合条件的b的值的范围．【解答】解：∵当x2﹣4x+3=0时，x=1或x=3，∴当x＜1或x＞3时，x2﹣4x+3＞0，即：y=|x2﹣4x+3|，函数值大于0，当1＜x＜3时，﹣1≤x2﹣4x+3＜0，即：y=|﹣x2+4x﹣3|，函数最大值为1，故符合条件的实数b的取值范围是0＜b≤1．【点评】本题是分段函数的问题，按照绝对值里的数的符号，分段求函数，再求符合条件的b值范围．三、解答题（共4小题，共50分）19．（2015•永春县自主招生）设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）求的最大值．【考点】二次函数的性质；根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）首先根据根的判别式求出m的取值范围，利用根与系数的关系，求出符合条件的m的值．（2）把利用根与系数的关系得到的关系式代入代数式，细心化简，结合m的取值范围求出代数式的最大值．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4（m﹣2）2﹣4（m2﹣3m+3）=﹣4m+4＞0，∴m＜1，结合题意知：﹣1≤m＜1．（1）∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=4（m﹣2）2﹣2（m2﹣3m+3）=2m2﹣10m+10=6∴，∵﹣1≤m＜1，∴；（2）==（﹣1≤m＜1）．∴当m=﹣1时，式子取最大值为10．【点评】本题的计算量比较大，需要很细心的求解．用到一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac来求出m的取值范围；利用根与系数的关系x1+x2=，x1x2=来化简代数式的值．20．（1999•福州）如图，已知⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过点A作⊙O′的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于E、F，EF与AC相交于点P．（1）求证：PA•PE=PC•PF；（2）求证：；（3）当⊙O与⊙O′为等圆时，且PC：CE： EP=3：4：5时，求△PEC与△FAP的面积的比值．【考点】切线的性质；圆周角定理；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题；数形结合．【分析】（1）连接AB，根据弦切角定理和圆周角定理的推论得到∠CAB=∠F，∠CAB=∠E，则∠F=∠E，根据内错角相等，得到AF∥CE，再根据平行线分线段成比例定理进行证明；（2）利用（1）的比例式，两边同平方，再根据切割线定理进行等量代换即可；（3）要求两个三角形的面积比，根据（1）知：两个三角形相似．所以只需求得它们的一组对应边的比，根据所给的线段的比值，结合勾股定理的逆定理发现Rt△PCE，连接AE，AE即是直径．又根据平行线的性质得到∠PAF=90°，则AF是圆的直径．根据勾股定理得到x与y的比值，从而得到三角形的面积比．【解答】（1）证明：连接AB，∵CA切⊙O'于A，∴∠CAB=∠F．∵∠CAB=∠E，∴∠E=∠F．∴AF∥CE．∴．∴PA•PE=PC•PF．（2）证明：∵，∴=．∴．再根据切割线定理，得PA2=PB•PF，∴．（3）解：连接AE，由（1）知△PEC∽△PFA，而P C：CE：EP=3：4：5，∴PA： FA：PF=3：4：5．设PC=3x，CE=4x，EP=5x，PA=3y，FA=4y，PF=5y，∴EP2=PC2+CE2，PF2=PA2+FA2．∴∠C=∠CAF=90°．∴AE为⊙O的直径，AF为⊙O'的直径．∵⊙O与⊙O'等圆，∴AE=AF=4y．∵AC2+CE2=AE2∴（3x+3y）2+（4x）2=（4y）2即25x2+18xy﹣7y2=0，∴（25x﹣7y）（x+y）=0，∴．∴．【点评】此题综合运用了切线的性质、圆周角定理的推论、切割线定理以及相似三角形的性质和判定，难度比较大，综合性比较强．21．（2015•黄冈中学自主招生）观察下列各个等式：12=1，12+22=5，12+22+32=14，12+22+32+42=30，…．（1）你能从中推导出计算12+22+32+42+…+n2的公式吗？请写出你的推导过程；（2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：已知：如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、A n﹣1，分别过这n﹣1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、B n﹣1，设△OBA1、△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…、△A n﹣1B n﹣1A的面积依次为S1、S2、S3、S4、…、Sn．①当n=2013时，求s1+s2+s3+s4+…+s2013的值；②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由n3﹣（n﹣1）3=3n2﹣3n+1公式的n的式子相加推导出12+22+32+42+…+n2的公式．（2）①结合抛物线和（1）中推导出的公式求出S1+S2+S3+S4+S5+…+S2013的值；②当n取到无穷无尽时，取极值，求得三角形的面积．【解答】解：（1）∵n3﹣（n﹣1）3=3n2﹣3n+1，∴当式中的n从1、2、3、…依次取到n时，就可得下列n个等式：13﹣03=3×12﹣3×1+1，23﹣13=3×22﹣3×2+1，33﹣23=3×32﹣3×3+1…n3﹣（n﹣1）3=3n2﹣3n+1，将这n个等式的左右两边分别相加得：n3=3（12+22+32+…n2）﹣3（1+2+3+…+n）+n，即12+22+32+…n2==．（2）先求得A、B两点的坐标分别为（3，0），（0，3），∴点A1（，0）A2（，0）A3（，0）A 4（，0）…A n ﹣1（，0），点B 1（，﹣（）2+2（）+3），B 2（，﹣（）2+2（）+3）…B n ﹣1（，﹣[]2+2+3），∴S 1=，S 2=，S 3=…S n =∴S 1+S 2+S 3+…+S n ===．∴①当n=2013时，S 1+S 2+S 3+S 4+…S 2013=；②∵S 1+S 2+S 3+…S n ==+﹣，∴当n 取到无穷无尽时，上式的值等于，即所有三角形的面积和等于．【点评】本题考查了二次函数综合题，（1）利用立方差公式推导是解题关键，（2）利用等分得出A 点坐标，利用点在函数图象上得出B 点坐标，利用推导公式求出面积的和，计算是解题关键．22．（14分）（2015•黄冈中学自主招生）已知：直角三角形AOB 中，∠AOB=90°，OA=3厘米，OB=4厘米．以O 为坐标原点如图建立平面直角坐标系．设P 、Q 分别为AB 边，OB 边上的动点，它们同时分别从点A 、O 向B 点匀速运动，移动的速度都为1厘米每秒．设P 、Q 运动的时间为t 秒（0≤t ≤4）．（1）求△OPQ 的面积S 与（厘米2）与t 的函数关系式；并指出当t 为何值时S 的最大值是多少？（2）当t 为何值时，△BPQ 和△AOB 相似；（3）当t 为何值时，△OPQ 为直角三角形；（4）①试证明无论t 为何值，△OPQ 不可能为正三角形；②若点P 的移动速度不变，试改变点Q 的运动速度，使△OPQ 为正三角形，求出点Q 的运动速度和此时的t 值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；动点型．【分析】（1）可用t表示出OQ，BP的长，三角形OPQ中，OQ边上的高可用BP的长和∠PBO的正弦值求出，由此可得出关于S，t的函数关系式．（2）本题分两种情况：①∠BQP=∠BOA，此时PQ∥OA，那么BQ=PB•cos∠PBO．由此可求出t的值．②∠BPQ=∠BOA，此时BP=BQ•sin∠PBO．由此可求出t的值．（3）本题中无非是两种情况OQ⊥PQ或OP⊥QP，可分别表示出PO、QO、PQ三条线段的长，然后用勾股定理进行求解即可．（4）①如果三角形OPQ是正三角形那么（3）中表示三条线段长的表达式必然相等，可通过解方程求出此时t的值，如果方程无解则说明三角形OPQ不可能是正三角形．②思路同①，设出Q点的速度，然后表示出三条线段的长，令三条线段的表达式相等，即可求出Q 的速度和t的值．【解答】解：（1）S=﹣0.3t2+当t=时，S最大=．（2）①∠BQP=∠BOA，在直角三角形BQP中，BP=BQ，即5﹣t=（4﹣t），解得t=0．②∠BPQ=∠BOA，在直角三角形BPQ中，BQ=BP，即4﹣t=（5﹣t），解得t=9；因为0≤t≤4，∴t=9不合题意，舍去．因此当t=0时，△BPQ和△AOB相似．（3）作PN⊥OB于N，PM⊥OA于M，若△OPQ为直角三角形，则OQ⊥PQ或OP⊥QP，设QP⊥OQ，则PQ===．PO===．OQ===≠t（t无解）．∴QP不与OQ垂直设OP⊥QP，则△OPQ∽△PNQ∴，∴PQ2=t2，PQ2=OQ2﹣OP2=t2﹣t2+t﹣9=t﹣9t2=t﹣9，解得t=3，t=15（不合题意舍去）∴当t=3是△OPQ是直角三角形．（4）①PO=，OQ=t，PQ=令PO=OQ=PQ，解t无解∴△OPQ不能成为正三角形．②设Q的速度为x，则OQ=xt．OP2=t2﹣t+9，OQ2=x2t2，PQ2=t2﹣t+12令OP2=OQ2=PQ2解得x=，t=舍去负值，则t=因此Q点的速度为，t=．【点评】该题综合运用了三角形相似有关性质和勾股定理，同时运用了分类讨论和假设的数学思想，是道代数几何压轴题．。