初中数学课件-函数 PPT教学模板北师大版20
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北师大版初中九年级上册数学课件 《一元二次方程的根与系数的关系》一元二次方程PPT优质课件
第二章 一元二次方程
*2.5 一元二次方程的根与系数的关系
教学目标
1. 了解一元二次方程的根与系数的关系． 2. 利用一元二次方程的根与系数的关系解决简单问题．
课前预习
(一)知识探究 那么1x.1＋如x果2＝方－程－baax2＋,bxx1＋x2＝c＝0(aca≠0．)有两个实数根 x1，x2，
2. 利用根与系数的关系，求方程的两根之和、两根之积， 通常是将方程化为 一一般般 形式，计算 b2－4ac 的值并确定方 程有两个实根，再利用根与系数的关系加以计算．
两根之和或积
问题
方法
求方程中字母 根据已知条件并借助根与系数的关系列出关于
系数的值 字母的方程或不等式
求方程
逆用根与系数的关系确定一次项系数及常数项
解：∵x1，x2 是方程 3x2－3x－5＝0 的两个根，∴x1＋x2 ＝1，
x1x2＝－53. x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝12＋2×53＝133.
例2 已知 x1，x2 是方程 3x2－3x－5＝0 的两个根，不解 方程，求下列代数式的值：
(2)x11＋x12.
【思路点拨】根据异分母分式的加法法则进行变形处理， 代入求值．
解：∵x1，x2 是方程 3x2－3x－5＝0 的两个根，∴x1＋x2＝1， x1x2＝－53. x11＋x12＝xx1＋1xx2 2＝－153＝－35.
【归纳总结】 用根与系数的关系解题时常用的一些变形式： ①x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2； ② 1 ＋1 ＝x1＋x2；
x1 x2 x1x2 ③(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2； ④xx21＋xx12＝xx21＋1x2x22＝（x1＋xx2）1x22－2x1x1.
*2.5 一元二次方程的根与系数的关系
教学目标
1. 了解一元二次方程的根与系数的关系． 2. 利用一元二次方程的根与系数的关系解决简单问题．
课前预习
(一)知识探究 那么1x.1＋如x果2＝方－程－baax2＋,bxx1＋x2＝c＝0(aca≠0．)有两个实数根 x1，x2，
2. 利用根与系数的关系，求方程的两根之和、两根之积， 通常是将方程化为 一一般般 形式，计算 b2－4ac 的值并确定方 程有两个实根，再利用根与系数的关系加以计算．
两根之和或积
问题
方法
求方程中字母 根据已知条件并借助根与系数的关系列出关于
系数的值 字母的方程或不等式
求方程
逆用根与系数的关系确定一次项系数及常数项
解：∵x1，x2 是方程 3x2－3x－5＝0 的两个根，∴x1＋x2 ＝1，
x1x2＝－53. x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝12＋2×53＝133.
例2 已知 x1，x2 是方程 3x2－3x－5＝0 的两个根，不解 方程，求下列代数式的值：
(2)x11＋x12.
【思路点拨】根据异分母分式的加法法则进行变形处理， 代入求值．
解：∵x1，x2 是方程 3x2－3x－5＝0 的两个根，∴x1＋x2＝1， x1x2＝－53. x11＋x12＝xx1＋1xx2 2＝－153＝－35.
【归纳总结】 用根与系数的关系解题时常用的一些变形式： ①x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2； ② 1 ＋1 ＝x1＋x2；
x1 x2 x1x2 ③(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2； ④xx21＋xx12＝xx21＋1x2x22＝（x1＋xx2）1x22－2x1x1.
二次函数的图像和各项系数间的关系+课件+-2023-2024学年北师大版数学九年级下册数学
1 y=x2−x+3
a=1＞0，开口向上 b=-1 ，a,b异号，对称轴在y轴右侧 C=3＞0，与y轴交点在y轴正半轴
Y
y=x2−x+3
O
X
2 y=-2x2−x-4
a=-2＜0，开口向下 b=-1 ，a,b同号，对称轴在y轴左侧 C=-4＜0，与y轴交点在y轴负半轴
Y
O
X
y=-2x2−x-4
（3） 4a+b=0；
x
（4）当y=–2时，x的值只能取0； –1 O
3
其中正确的是 （2） .
–2
直线x=1
3.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=-1
是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③
a-b+c= -9a；④若（-3，y1）,（ 点，则y1>y2.其中正确的是（
1 y=-x2+x+2 2 y=2x2+x-4
（A） （C）
y=-x2+x+2
（B）
y=2x2+x-4
（D）
二次函数 y=-x2+x-1，不描点， 如何快速确定出该抛物线在平 面直角坐标系的大致位置？
y=-x2+x-1
当堂练习
1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)
y
的图象如图所示，则下列结论：
y
A．①②③ C．①②④
B．①③④ D．②③④
O 2x x=-1
23，y2）是抛物线上两
）
y
A．①②③ C．①②④
B．①③④ D．②③④
O 2x x=-1
北师大版一次函数与正比例函数教学PPT课件说课
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二、教材分析：
（一）本课内容在教材中地位和作用
教 学 法
教材
4.2一次函数与正比例函数
（二）教学目标的确立及依据
教学目标是教学活动的起点和归宿，教学目标设计的科学性和合理性直接影响教学过程的实施和教学效果的评价。基于本班学生，知识、能力、情感态度以及对新的学习所具备的相关知识掌握程度，考虑到本班学生已有的认知结构、心理特征，及本节课在教材中的地位和作用，本着以教材为基础、以课标为准绳，我确立如下三维目标：
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一、学情分析：
Sub Title
本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力. 与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的. 从数学自身的发展过程看，变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进。而一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的反比例函数、二次函数的学习都奠定了基础。同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。
设计意图：本环节中找出这些函数关系式的共同特点过程中，有些同学可能表述不清，所以设计此问题时以填空的形式出现，引导同学积极主动的思考，顺利地抽象出一次函数的概念。从生动有趣的问题情景出发, 引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,锻炼学生分析问题、解决问题、总结归纳的能力。通过对一般规律的探索,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的定义。突出了本课的重点；通过学生亲身经历，感受函数在生活中的运用,初步形成数学建模的思想,感受成功的喜悦，树立学习的自信心。
北师大版数学八年级上册《函数》参考课件1
层数n 1 2 3 4 5 …… n
物体 1 3 6 10 15 …… n(n + 1)
2
在平整的公路上，汽车紧急刹车 后仍将滑行s米，一般有经验公式 S=V2/300，其中v 表示刹车前汽车的 速度（单位：千米/时）
s v2 300
（1）计算当v分别为50，60，100时， 相应的滑行距离s是多少？
（2）给定一个v值，你能求出相应的s 值吗？
一般的，在某个变化过程中，有两个变量x 和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值， 那么我们称y是x的函数(Function)，其中x是自 变量， y是因变量。
找出下列图中的变量与自变量
1、如图，在曲线上有一个动点P （x,y）,找出 x 与y 的关系。
Y P（ x ，y ）
X
Байду номын сангаас
2、菱形ABCD的对角线AC的长为4，BD的 长x在变化，菱形的面积为y= 1 ×4×X。
2 D
A
C
B
找出下列图中的变量与自变量
H/米
4 3
3
2
1
0
1234
S/米
课堂小结
请同学们谈一谈这节课的收获！
1. 函数的概念 2. 可以用那些方法来表示一个函数 想一想 生活中还有哪些现象符合函 数的关系？
第六章 一次函数 6.1 函数
在摩天轮上高度随时间如何变化？
在摩天轮上高度随时间如何变化？
摩天轮上的一点随高度的变化
H/米
图象法
0
T/分
列表法
根据给定的时间t，确定相应的高度，再描点。
T/分 0 1 2 3 4 5 …
… H/米
如何来摆放最好呢？
木棒层数的 变化与总数 有何关系？ 3、其中对于给定的每一个层数n ，物 体总数y对应有几个值？
物体 1 3 6 10 15 …… n(n + 1)
2
在平整的公路上，汽车紧急刹车 后仍将滑行s米，一般有经验公式 S=V2/300，其中v 表示刹车前汽车的 速度（单位：千米/时）
s v2 300
（1）计算当v分别为50，60，100时， 相应的滑行距离s是多少？
（2）给定一个v值，你能求出相应的s 值吗？
一般的，在某个变化过程中，有两个变量x 和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值， 那么我们称y是x的函数(Function)，其中x是自 变量， y是因变量。
找出下列图中的变量与自变量
1、如图，在曲线上有一个动点P （x,y）,找出 x 与y 的关系。
Y P（ x ，y ）
X
Байду номын сангаас
2、菱形ABCD的对角线AC的长为4，BD的 长x在变化，菱形的面积为y= 1 ×4×X。
2 D
A
C
B
找出下列图中的变量与自变量
H/米
4 3
3
2
1
0
1234
S/米
课堂小结
请同学们谈一谈这节课的收获！
1. 函数的概念 2. 可以用那些方法来表示一个函数 想一想 生活中还有哪些现象符合函 数的关系？
第六章 一次函数 6.1 函数
在摩天轮上高度随时间如何变化？
在摩天轮上高度随时间如何变化？
摩天轮上的一点随高度的变化
H/米
图象法
0
T/分
列表法
根据给定的时间t，确定相应的高度，再描点。
T/分 0 1 2 3 4 5 …
… H/米
如何来摆放最好呢？
木棒层数的 变化与总数 有何关系？ 3、其中对于给定的每一个层数n ，物 体总数y对应有几个值？
[初中++数学]一次函数的图象+课件+北师大版八年级数学上册+
![[初中++数学]一次函数的图象+课件+北师大版八年级数学上册+](https://img.taocdn.com/s3/m/0f7e502326284b73f242336c1eb91a37f11132e4.png)
m/min；
（2）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．
下课啦
问题3. /k/的大小对函数图象有什么影响？
/k/表示直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度（斜率）： /k/越大，直线倾斜程度越大，直线越靠近y轴。
探究新知
总结：
x
… -2
-1 0 1 2
…
y=kx+b … -2k+b -k+b b k+b 2k+b …
k是y随x的增大时的单位变化率，x每增加1个单位， y相应变化/k/个单位： ① k＞0时， y增加/k/个单位； k＜ 0时， y减少/k/个单位； ② /k/越大，说明单位变化速度越大，所以直线倾斜程度就越大
操作①：在同一个坐标系里，画出函数y=x，y=x+1， y=x-1， y=2x+1
的图象，观察图象回答：
k
，随着x值的增大，y的值
.
探究新知
问题1.一次函数y=kx＋b中，k值的正负对函数图象有什么影响？
列表：
描点并连线：
x
01
y=x 0 1
y=x+1 1 2
y=x-1 -1 0
y=2x+1 1 3
速度是指单位时间内的路程增量，所以在行 程问题s-t的函数关系中，k表示速度.
应用新知
一次函数的图象与性质——实际问题中k的意义
例2.A, B两地相距80km,甲、乙两人沿同一条路从A地到B地。l₁、l₂分别表示甲、 乙两人离开A地的距离s (km)与时间t(h)之间的关系。请直接说出直线l₁、l₂所在的 函数关系式中的k值（分别用k₁、k₂表示）吗?
解析：由图可知，乙先出发，3小时行驶了40km；甲
北师大版数学八年级上册1《函数》说课稿2
北师大版数学八年级上册1《函数》说课稿2一. 教材分析北师大版数学八年级上册1《函数》是学生在初中阶段首次接触函数概念和性质的重要章节。
本章内容主要包括函数的定义、函数的性质、一次函数、二次函数和反比例函数等。
这些内容不仅是学生对数学知识的拓展，也是学生解决实际问题的重要工具。
在本章的学习中，学生将掌握函数的基本概念和性质，能够理解和运用函数解决实际问题。
通过对一次函数、二次函数和反比例函数的学习，学生将能够理解不同类型函数的特点和应用。
此外，本章还涉及到函数图象的绘制和分析，使学生能够通过图象更好地理解和运用函数。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学知识有一定的理解和运用能力。
然而，由于函数概念和性质较为抽象，学生可能对其理解和运用存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生理解和掌握函数知识。
同时，学生在学习函数的过程中，可能存在对函数图象的理解和绘制方面的困难。
因此，在教学过程中，需要加强对函数图象的讲解和分析，让学生能够通过图象更好地理解和运用函数。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解函数的基本概念和性质，掌握一次函数、二次函数和反比例函数的定义和性质，能够通过函数解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、分析和绘制函数图象，培养数形结合的数学思想方法。
3.情感态度与价值观：学生能够认识函数在实际生活中的重要性，培养对数学的兴趣和好奇心。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数的基本概念和性质，一次函数、二次函数和反比例函数的定义和性质。
2.教学难点：函数图象的绘制和分析，对函数性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和解决问题，培养学生的数学思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件和教学辅助工具，直观地展示函数图象和性质，帮助学生理解和掌握函数知识。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实际问题，引发学生对函数的思考，激发学生的学习兴趣。
北师大版初中数学八年级上册课件 4.3 一次函数的图象(共24张PPT)
正比例例函数 y kx的性质： (1)当k>0时，直线经过一、三象限，y的值随x值 的增大而增大；
新知探究
Ⅲ、(1)以下两个函数中，随着x值的增大， y的值分别如何变化？
随着x值的增大， y的值分别减小 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
(2) y x;
5 4
yx
3
2
(3) y 2x;
1
(4) y x.
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5x
y x y 2x
二、学习目标
1、会作正比例函数的图象。 2、理解一次函数及其图象的有关性质。
三、学习指导
1、自学内容：课本页的内容。 2、自学要求：
复习旧知
3、一次函数 y kx b 的图象： 一次函数的图象是一条直线。
4、一次函数 y kx b图象的画法： 用两点法画一次函数的图象。
诊断练习
1、在平面直角坐标系中作出函数的图象：
y 1 x 1 2
一、情景引入
在同一直角坐标系内作出正比例函数的图象：
(1) y 3x;
y y 3x
随着x值的增大， y的值分别增大 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
-5 -4 -3 -2 -1 O 1
|k|越大， y值的增大得越快
-1
-2
(3)直线在什么位置？
-3
k>0，直线过一、三象限
-4
新知探究
Ⅲ、(1)以下两个函数中，随着x值的增大， y的值分别如何变化？
随着x值的增大， y的值分别减小 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
(2) y x;
5 4
yx
3
2
(3) y 2x;
1
(4) y x.
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5x
y x y 2x
二、学习目标
1、会作正比例函数的图象。 2、理解一次函数及其图象的有关性质。
三、学习指导
1、自学内容：课本页的内容。 2、自学要求：
复习旧知
3、一次函数 y kx b 的图象： 一次函数的图象是一条直线。
4、一次函数 y kx b图象的画法： 用两点法画一次函数的图象。
诊断练习
1、在平面直角坐标系中作出函数的图象：
y 1 x 1 2
一、情景引入
在同一直角坐标系内作出正比例函数的图象：
(1) y 3x;
y y 3x
随着x值的增大， y的值分别增大 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
-5 -4 -3 -2 -1 O 1
|k|越大， y值的增大得越快
-1
-2
(3)直线在什么位置？
-3
k>0，直线过一、三象限
-4
北师大版初中数学八年级上册第四章 一次函数4.1 函数 课件
的热力学温度T是多少？
（2）给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T
值吗？
探究新知
4.1 函数/
探究新知
（1）当t分别为-43 ℃， -27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的
热力学温度T是多少？
解：当t为-43℃时， T= -43+273=230（℃）;
当t为-27℃时， T= -27+273=246（℃）;
课堂小结
4.1 函数/
概念：函数在某个变化过程中，如果有两 个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与它对应，那么x是自变 量，y是x的函数.
函数
函数的关系式：三种表示方法
自变量的取值范围 函数值
1.使函数解析式有意义 2.符合实际意义
课后作业
作业 内容
4.1 函数/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
系的是 ① ② ③ ．
提示：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一 个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.
巩固练习
4.1 函数/
变式训练
下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎
样改变，才能使y是x的函数？
（1）y 2x 3
（2）y
x
1 1
（3） y x 2
素养目标
4.1 函数/
3. 经历对具体实例的研究过程,进一步发展抽象 思维能力.
2. 了解函数的三种表达方式，并会用含有一个 变量的代数式表示另一个变量. 1. 理解函数及其相关概念，并能判断两个变 量之间的关系是不是函数关系.
探究新知
知引识入点新1知 函数及相关概念
4.1 函数/
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与y轴交点
与x轴交点
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例1
画一次函数y=-3x+3的图像
解：当y=0时，x=1，∴(1,0) 当x=0时，y=3，∴(0,3)
y
3•
2
1
• -2 -1 0 1 2 -1
x
-2
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y=-3x+3
6.3一次函数的图像⑴
八年级数学(上)
回顾 如何在直角坐标系中画一次函数
y=2x+1的图像？
⑴列表：
y=2x+1
y
x … -2 -1 0 1 2 …
5
y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 …
4
3
⑵描点：
2
(-2,-3),(-1,-1),
1
(0,1),(1,3),(2,5)
⑶连线
-3 -2 -1 0 1 2 3 x -1
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小结： 初中数学课件-函数 PPT教学模板北师大版20（精品课件）
在一次函数y＝kx＋b中, 如果b＞0，函数图像与y轴的交点在
y轴的正半轴； 如果b＜0，函数图像与y轴的交点在
y轴的负半轴。
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知识大总结
在一次函数y＝kx＋b中, k决定直线的方向， b决定直线与y轴交点的位置.
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根据k,b的取值画简图
y
y
y
0
x
0
x 0
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例2
画一次函数y=2x的图像
解：当x=0时，y=0，∴(0,0) 当x=1时，y=2，∴(1,2)
y
y=2x
3
正比例函数y=kx(k≠0)的
2 1
图像是一条过原点的直线-2
-1 0 -1
12
x
-2
因此在作图时,一般找
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(0,0)，(1,k)这两个点.
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比一
比
1、画一次函数 y=2x+4； y=x； y=1.5x-3
y=2x+4
的图像.
y=x
y=1.5x-3
问题： 1. 你是通过了哪两个点画出的函数图像？ 2.你画的函数图像经过哪几个象限？ 3.你画的函数图像的变化规律是什么？
小结： 初中数学课件-函数 PPT教学模板北师大版20（精品课件）
从左向右看，图像都是下降的 在一次函数y＝kx＋b中,
如果k＜0，那么y随x的增大而减小. 函数图像必经过第二、四象限。
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(1)y10 x9
(2)y2-0.5x
(3)y 3 x3 2
(4)y 5x
y的值随x的增大而增大的有 ⑴、⑷ ； y的值随x的增大而减小的有 ⑵、⑶ .
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一次函数y=kx+b的图像与y轴交点的位置与 b有何关系？
x
k＞0,b＞0 k＞0,b=0 k＞0,b＜0
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根据k,b的取值画简图
y
y
y
0
x
0
x 0
x
k＜0,b＞0 k＜0,b=0 k＜0,b＜0
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练习
2.画一次函数y=－2x+4；y=－x； y=－1.5x－3的图像.
y=－x
y=－1.5x－3
y=－2x+4
问题： 1. 你是通过了哪两个点画出的函数图像？ 2.你画的函数图像经过哪几个象限？ 3.你画的函数图像的变化规律是什么？
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思考
结论：一次函数的图像是一条直线
两点确定一条直线
画一次函数的图像，只要确定两个点的位置, 过这两个点画直线就可以了.
议一议：函数y=-x+2选取哪两点比较方便？
(0,2) ， (2,0) (1,1) 也比较方便
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-2
-3
练一练 仿照刚才方法画一次
函数y = - x + 2的图像.
⑴列表; ⑵描点; ⑶连线.
x … -2 -1 0 1 2 …
y
y … 4 3 21 0 …
•
•
•
1•
x
一次函数的图像是什么样的图形？0 1 •
一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线
也称为直线y=kx+b(k≠0)
y=-x+2
专项小
练
1.一次函数y = x-2的图象不经过的象限为B A.一 B. 二 C. 三 D. 四
2. 不经过第二象限的直线是
B
A. y=-2x
B. y=2x-1
C. y=2x+1
D. y=-2x+1
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一次函数的图像与 性质
y＝kx＋b (k≠0)
函数性质
图像性质
图像必经过 k＞0 y随x的增大而增大 第一、三象限
k＜0
y随x的增大而减小 图像必经过 第二、四象限
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判断：
下列一次函数：
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练习
一次函数y=2x－3的图像经过（ C ）
A.第一、二、三象限.
y
B.第一、二、四
D.第二、三、四象限.
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小结： 初中数学课件-函数 PPT教学模板北师大版20（精品课件）
从左向右看，图像都是上升的 在一次函数y＝kx＋b中,
如果k＞0，那么y随x的增大而增大. 函数图像必经过第一、三象限。
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