2.质点力学总结(无相对)
质点力学小结提纲
一. 质点力学线索框图（见下页） 质点力学线索框图（见下页） 要搞清各规律的内容 来源、适用对象、 内容、 来源、适用对象、 要搞清各规律的内容、 成立条件、对参考系的依赖关系。 成立条件、对参考系的依赖关系。 二. 解题的基本方法与步骤 1. 用牛顿定律解题 2. 用功能、动量、角动量及守恒定律解题 用功能、动量、 总结自己在哪些方面、 三. 总结自己在哪些方面、哪些问题上较中学有 所提高。 所提高。 专题小结（例如惯性力、角动量、质心系…） 四. 专题小结（例如惯性力、角动量、质心系 ）
E p1 =Байду номын сангаас
= ∆E
dW内非 = 0 E=C
M外 = 0
d W外 = 0
转动效应 质 M = r ×F 点
dL M外 = dL 牛 dt M= dt Ⅲ
L= r ×P
系
L=C
时间积累 质点 P = m v I = ∫ Fdt 牛Ⅱ I = ∆P
系 I外 = ∆P 牛Ⅲ
F外 = 0 P=C
力
空间积累
1 2 质点 Ek = mv 系 W外 +W 内 2 = ∆Ek 牛Ⅱ
E = Ek + Ep
W外 + W内非
W = ∆Ek
F
W = ∫ F ⋅ dr
(0) 系 一对 ∫ f保 ⋅ dr = 0 牛 ∫(1) f保 ⋅ dr 力 Ⅲ W = −∆Ep 保
第二章 质点运动学总结
下页 返回 结束 Δr
t 0
dr ds
r2
· B
y
元位移的大小
元路程
上页
第二章 质点运动学
§2.2
速度与加速度
§2.2.1 平均速度与瞬时速度 §2.2.2 平均加速度与瞬时加速度
上页
下页
返回
结束
第二章 质点运动学
§2.2.1 平均速度与瞬时速度
1.平均速度 r (t t ) r (t ) r 定义 v t t __ r 相 同 v 是矢量 , 方向与 __ r 大小为 v t 平均速率 P Q r r ( t t )
地面系
o
日心系
上页
Y
结束
X
下页
地心系
返回
第二章 质点运动学
选取不同的参考系，描写物 体运动的规律是不同的。
选择合适的参考系， 建立恰当的坐标系，
月亮 地球 以地球为参照系
以太阳为参考系
以方便确定物体的运动性质； 以定量描述物体的运动；
提出准确的物理模型， 以突出问题中最基本的运动规律。 讨论：刻舟求剑的启示？
x a( sin ) a(t sint ) y a(1 cos ) a(1 cost )
思考：圆内的一点和圆外的一点？
x a b sin y a b cos
上页
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返回
结束
第二章 质点运动学
§2.1.2 位移
1. 位移——位置矢量的增量 位移——是由初位置引向末位置的矢量，
r (t )
O
s v 0 s为路程 t
v 不能反映位移变化相对 于时间的不均匀性 .
大学物理力学部分总结
4、牛顿定律适用范围？
5、力的叠加原理？
R F i mai ma
i
i
6、常见力？ 基本力？
Rx
i
Fix
m dvx dt
m
d2 dt
x
2
R
i
Fi
ma
m dv dt
Rn
i
Fin
man
m
v2
4
知识点回顾
三 动量守恒定律和能量守恒定律
1、功和能 联系与区别
作功是一个过程量
能量是一个状态量
功是能量交换或转换的一种度量
2、变力作功
元功：
dW
F dr
Fds cos
W
b
F cos ds
b F dr
b
(Fxdx Fydy Fzdz)
a(L)
a(L)
a(L)
3、功率
P
dW
F
dr
F
v
Fv cos
dt dt
5
4、保守力作功与势能概念： dW dEp
B
WAB f dr Ep ( A) EP (B) [Ep (B) Ep ( A)]
t
r r0
v dt
t0
t
v v0
a dt
t0
积分关系
dv dv dx dv
a v
等价关系
dt dx dt dx
3
知识点回顾
二 质点动力学 —— 为什么动？
1、物体为什么动？ 惯性？ 力？
2、牛顿三定律？
F i ma
i
d
p
F
dt
Fi M aC
（质心运动定理）
第2章 质点组力学
, 可引入外势能
对于第 i 个质点与第 j 个质点间的一对保守内力, 可引入 内势能 。
则质点系总内势能
把第 i 个质点所受非保守外力所做元功记为 把第个 i 质点与第 个 j 质点间的一对非保守内力所做元功 记为 ，则由质点系的动能定理可导出：
上式称为质点系的机械能定理。 定义质点系总势能： 总机械能：
质点间有内力相互作用是构成质点系的条件。
质点系内的质点是在外力与内力的共同作用下运动的； 对质点系内各质点的运动来说, 内力与外力有等同的作用。 质点系内一对对的内力造成了各质点间动量与角动量 的等量转移, 内力对质点系的运动至关重要 质点的动量 和角动量 分别从线运动和角运动的 角度描述质点的运动。质点的动量定理 和角动量 定理 指出, 力是质点动量变化率的度量, 力矩是质 点角动量变化率的度量。
对上式求时间导数可得：
由于 则：
由y 轴方向的动量定理
及y2=常量和
即可求出
用质点系动量定理解决问题可使未知内力不在方程中 出现, 因而使求解得以简化。
§2.3 动量矩定理与动量矩守恒律
一、质点系的角动量 1. 质点系角动量的定义 质点系对O点的总角动量 对O点角动量的矢量和： 定义为质点系内每个质点
式中
为质点系在质心系中对质心的角动量,
为质点系所受外力对质心力矩的矢量和。与惯性系中对固 定点的角动量定理形式相同, 均与内力矩无关。 证明: 由于各质点所受惯性力 量和 对质心力矩的矢 因此惯性力不在
方程中出现, 定理有与惯性系内定理相同的形式。 2. 质点系在质心系中对质心的角动量守恒定律 在某一过程中 则 常矢量 质点系在质心系中对过质心固定方向轴的角动量定理 （略）
证明:
理论力学第二章 质点组力学(2)
mr1
k2m
M m2
1 r22
r1 r1
从上式看出，力仍然与距离平方成反比， 故行星绕质心作圆锥曲线运动。太阳也如此。
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第二章 质点组力学（2）
12
行星相对于太阳的相对运动
由方程
M
d 2 rS dt 2
GMm r r2 r
m
d 2 rP dt 2
GMm r2
r r
m1
m2
m2
v2
u2
u1
u2
动量守恒 m2v1 m2v2 m1u1 m2u2
且定义e: u1 u2 ev1 v2
式中e称为恢复系数。
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第二章 质点组力学（2）
23
所以,考虑弹性碰撞问题,有以下两个方程
动量守恒 m2v1 m2v2 m1u1 m2u2
mv1 mv2 0
机械能守恒
r
（1） m1 v1
v2 m2
km1m2 a
1 2
m1v12
1 2
m2v22
km1m2 a/2
联立求解：
（2）
2k
2k
v1 m2
,
a m1 m2
v2 m1
a m1 m2
（3）
另：如果从动能定理出发
d
1 2
m1v12
1 2
理论力学
教材：周衍柏《理论力学教程》 编
北京交通大学理学院 教师：王波波
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第二章 质点组力学（2）
1
第二章 质点组力学
大学物理质点力学各知识点的能力成分及其支撑强度分析
大学物理质点力学各知识点的能力成分及其支撑强度分析【摘要】本文旨在分析大学物理质点力学各知识点的能力成分及其支撑强度。
引言部分包括背景介绍、研究意义和研究目的；正文部分分别讨论了质点力学基础知识、质点动力学能力成分、质点静力学能力成分、质点运动学能力成分和支撑强度分析；结论部分总结了能力成分与支撑强度的关系，并展望了未来的研究方向。
通过对这些知识点的深入分析，我们可以更好地理解质点力学的本质，为相关领域的研究提供重要参考和指导。
本文的研究将有助于完善质点力学理论体系，推动该领域的发展和进步。
【关键词】大学物理、质点力学、能力成分、支撑强度、动力学、静力学、运动学、能力成分与支撑强度关系、研究展望1. 引言1.1 背景介绍在自然界中，力学是研究物体运动和静止的科学。
作为物理学的重要分支之一，质点力学是力学的基础，它研究单个物体（质点）的运动规律和受力情况。
质点力学是理解和掌握物体运动规律的基础，对于进一步研究物体的力学性质具有重要意义。
随着科学技术的发展和应用领域的拓展，对质点力学的研究和应用需求也日益增加。
在航天航空领域，了解和掌握质点力学知识可以帮助科研人员设计和改进飞行器的结构和性能，提高飞行器的飞行效率和安全性。
在工程领域，质点力学的应用也非常广泛，如建筑结构的设计和施工、交通工具的运行和维护等。
深入研究质点力学的各知识点的能力成分及其支撑强度分析，可以进一步完善质点力学理论体系，推动质点力学在实践中的应用，为推动科学技术的发展提供重要支撑。
本文将从质点力学的基础知识出发，分析质点动力学、静力学和运动学的能力成分，探讨其与支撑强度的关系，为质点力学的研究和应用提供新的思路和方法。
1.2 研究意义研究质点力学的各知识点的能力成分及其支撑强度分析具有重要的意义。
质点力学是物理学的基础，在研究物体的运动规律和相互作用时起着关键作用。
通过深入探讨质点力学的各知识点，能够更好地理解物体运动的规律，并为解决现实生活中的问题提供理论支持。
理论力学知识总结
学生整理，时间有限，水平有限，仅供参考，如有纰漏，请以老师、课本为主。
第一章质点力学（1）笛卡尔坐标系 位置：k z j y i x ++=r速度：k z j y i x dtr d ...v ++== 加速度：k z j y i x dtv d ......a ++== （2）极坐标系坐标：j i e r θθsin cos += j i e θθθcos sin +-= r e r =r 速度：r r .v = .v θθr =加速度:2...θr r a r -= .....2θθθr r a += （3）自然坐标系（0>θd ） 坐标：ds r d e t =θd e d e t n = θρd ds = 速度：t e v v = 加速度：n t e v e v ρ2.a +=（4）相对运动（5）牛顿运动定律 牛顿第一定律：惯性定律 牛顿第二定律：)(a m v m P dtP d dt v d m F ==== 牛顿第三定律：2112F F -= （6）功、能量vF dt rd F dt dW P rFd dA ⋅=⋅=== （7）（7）有心力第二章 质点动力学的基本定理知识点总结： 质点动力学的基本方程质点动力学可分为两类基本问题:. (1) .已知质点的运动，求作用于质点的力; (2) 己知作用于质点的力，求质点的运动。
动量定理 动量：符号动量定理微分形式动量守恒定律：如果作用在质点系上的外力主失恒等于零，质点系的动量保持不变。
即：质心运动定理：质点对点O 的动量矩是矢量mv r J i ⨯= 质点系对点0的动量矩是矢量i ni nii i i v m r J J ∑∑=⨯==1若z 轴通过点0，则质点系对于z 轴的动量矩为∑==ni z z z J M J ][若C 为质点系的质心，对任一点O 有 c c c J mv r J +⨯=02. 动量矩定理∑∑=⨯=⨯=nie i i n i i i i M F r v m r dt d dt dJ )()( 动量矩守恒：合外力矢量和为零，则动量矩为常矢量。
高一力学知识点归纳大全总结
高一力学知识点归纳大全总结力学是物理学中的一门重要学科，研究物体运动的规律及其原因。
高一阶段是力学知识的初步学习，以下是对高一力学知识点的归纳总结，供同学们参考。
一、质点力学质点是一个物体在运动中被简化为质点，忽略其大小和形状，并假设作用力集中在物体的质心上。
质点力学研究质点受力和运动规律。
1. 速度和加速度质点的速度是质点位矢关于时间的导数，加速度是速度关于时间的导数。
速度和加速度的方向与质点的运动方向一致。
2. 受力分析质点受到的力包括作用力和约束力。
通过受力分析，可以得到质点的运动方程和力学定律。
3. 牛顿三定律（1）牛顿第一定律：质点在外力作用下保持静止或匀速直线运动，除非有其他外力作用。
（2）牛顿第二定律：质点的加速度与作用力成正比，与质点的质量成反比。
F=ma（3）牛顿第三定律：相互作用的两个物体之间的作用力与反作用力大小相等、方向相反、作用在两个不同的物体上。
4. 滑动摩擦力和静止摩擦力滑动摩擦力和静止摩擦力是质点在运动过程中受到的摩擦力。
滑动摩擦力作用在质点滑动的方向上，静止摩擦力作用在质点准备滑动的方向上，大小与作用力相等，方向相反。
5. 重力和万有引力重力是地球或其他天体对物体的吸引力，大小与物体的质量成正比。
万有引力是两个物体之间的引力，大小与物体质量成正比，与两个物体之间的距离的平方成反比。
二、运动学运动学是研究物体运动的规律和动力学量的变化规律。
在运动学中，我们研究物体的速度、加速度、位移等运动参数。
1. 直线运动直线运动是物体沿直线轨迹运动，可以分为匀速直线运动和变速直线运动。
（1）匀速直线运动的速度恒定，位移与时间成正比。
（2）变速直线运动的速度不断变化，位移与时间之间为非线性关系。
2. 曲线运动曲线运动是物体沿曲线轨迹运动，可以分为圆周运动和非圆周运动。
（1）圆周运动是物体绕固定轴或固定点做圆周轨迹的运动，速度和加速度的大小相等，但方向不同。
（2）非圆周运动是物体沿任意曲线轨迹的运动，速度和加速度的大小和方向均不相等。
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r ( x, y ) 端点处，则其速度大小
dr A dt
dr B dt
C
dr dt
dx dy D dt dt
2
2
2质点做曲线运动，其瞬时速度为 v 瞬时速率为 v ，平 ，平均速率为 v 。以下说法正确的是： 均速度为 v A v v, v v B v v, v v
r1r2 6 质量为m的质点，在变力 F F0 (1 kt) 作用下， 沿OX 轴运动，t=0 时 x0 0 速度为 v0 F与v 0 方向
一致，则运动微分方程？质点速度随时间变化规律？运 1 已知一质点的运动方程为 r 3ti 4t j (SI )
t1
1 1 2 W mv 2 mv 12 2 2 2 2 W F dr ( Fx dx Fy dy Fz dz) 变力的功：
1 1
势能：
4 机械能守恒定律
若W外 W内非 0
5 功能原理
则系统的机械能不变
W外 W内非 E
1 质点在某时刻位于矢径
C
v v,
v v
D
v v,
v v
3 对于一个物体系来说，下列哪种情况下机械能守恒？ （A）合外力为零 （B）合外力不做功 （C）外力和保守内力不做功 （D）外力和非保守内力不做功
4 一物体在光滑水平面上作匀速圆周运动，则物体 B 动量守恒，动能也守恒 A 动量守恒，动能不守恒 C 动量不守恒，动能守恒 D 动量不守恒，动能不守恒 5 质量为m的小球以水平速度与墙壁作弹性碰撞，碰后以原速 率弹回的小球动量变化
求质点运动的速度、加速度和轨道。
质点力学总结
一 运动学
物理量 线量 ………
角量 ………
关系：
v r 2 an r at r
d v 1 牛顿定律 F m dt t2 2 动量定理 mv2 mv1 Fdt
动量守恒定律
3 动能定理
二 动力学
若合外力为零则 mv2 mv1
A. m v B. 2m v
C 2m v
D. v
6 一弹簧（劲度系数K）一端固定，置于水平面上弹簧伸长 量为 l ，若选距原长时自端点O的距离为 l 2 的 O 为弹性 势能的零参考点，则弹性势能为
1 2 A kl 2
1 2 B kl 4
1 2 C kl 8
3 2 D kl 8
5 飞船关闭发动机返回地球的过程中，可以认为仅在地球引 力作用下运动，飞船从距地球中心 r1 处下降到 r2 的过程中， r1 r2 动能增量为