中考数学一模试卷5(附答案)

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安徽省芜湖市中考数学一模试卷（含答案解析）

安徽省芜湖市中考数学一模试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分．）1．已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．2．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．75°B．60°C．87°D．120°3．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2B．3：5C．9：4D．4：94．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8B．12C．14D．165．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°6．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t﹣5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A．1秒B．2秒C．4秒D．20秒7．联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．8．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED 与矩形ABCD相似，则a：b＝（）A．2：1B．：1C．3：D．3：29．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）11．抛物线y＝x2向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为．12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．13．如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为．14．如图所示，已知AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．）15．解方程：x（x+2）＝0．16．已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：（1）按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．）17．某地区投入教育经费2500万元，投入教育经费3025万元，求至该地区投入教育经费的年平均增长率．18．为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC．经测量BC＝24米，BD＝12米，DE＝40米，求河的宽度AB为多少米？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）19．如图，⊙O中弦AB与CD交于M点．（1）求证：DM•MC＝BM•MA；（2）若∠D＝60°，⊙O的半径为2，求弦AC的长．20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1的顶点为C，图象与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧）．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大整数时，求△ABC的面积．六、（本题满分12分）21．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的频率；（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y的概率．七、（本题满分12分）22．如图，Rt△ABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y＝图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和E．已知点B的坐标为（1，3）．（1）填空：k＝；（2）证明：CD∥AB；（3）当四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等时，求点P的坐标．八、（本题满分14分）23．如图1，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，分别过点A 和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F．（1）证明：△ABE∽△BCF；（2）若＝，求的值；（3）如图2，若AB＝BC，设∠DAP的平分线AG交直线BP于G．当CF＝1，＝时，求线段AG的长．安徽省芜湖市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分．）1．已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案．【解答】解：A、＝，则5y＝6x，故此选项错误；B、＝，则5x＝6y，故此选项正确；C、＝，则5y＝6x，故此选项错误；D、＝，则xy＝30，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之积．2．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．75°B．60°C．87°D．120°【分析】根据相似多边形对应角的比相等，就可以求解．【解答】解：根据相似多边形的特点可知对应角相等，所以∠α＝360°﹣60°﹣138°﹣75°＝87°．故选C．【点评】主要考查了相似多边形的性质和四边形的内角和是360度的实际运用．3．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2B．3：5C．9：4D．4：9【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，∴对应高的比为：3：2．故选：A．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键．4．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8B．12C．14D．16【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE＝BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∵＝，∴＝，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC 是解题关键．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°【分析】由点I是△ABC的内心知∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，从而求得∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【解答】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，∵∠AIC＝124°，∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC）＝68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE＝∠B＝68°，故选：C．【点评】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．6．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t﹣5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A．1秒B．2秒C．4秒D．20秒【分析】已知函数式为二次函数解析式，最高点即为抛物线顶点，求达到最高点所用时间，即求顶点的横坐标．【解答】解：∵h＝20t﹣5t2＝﹣5t2+20t中，又∵﹣5＜0，∴抛物线开口向下，有最高点，此时，t＝﹣＝2．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，比较简单．7．联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．【分析】先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解．【解答】解：列表如下：共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率为＝，故选：C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．8．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED 与矩形ABCD相似，则a：b＝（）A．2：1B．：1C．3：D．3：2【分析】根据折叠性质得到AF＝AB＝a，再根据相似多边形的性质得到＝，即＝，然后利用比例的性质计算即可．【解答】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，∴AF＝AB＝a，∵矩形AFED与矩形ABCD相似，∴＝，即＝，∴（）2＝2，∴＝．故选：B．【点评】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．9．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，设AD＝x，根据勾股定理得：（x+）2＝b2+（）2，整理得：x2+ax＝b2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH＝CH，利用∠B＝30°可计算出AH＝AB ＝2，BH＝AH＝2，则BC＝2BH＝4，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q 点运动到C需8s，然后分类讨论：当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ＝x，BP＝x，DQ＝BQ＝x，利用三角形面积公式得到y＝x2；当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ＝8﹣x，BP＝4，DQ＝CQ＝（8﹣x），利用三角形面积公式得y＝﹣x+8，于是可得0≤x≤4时，函数图象为抛物线的一部分，当4＜x≤8时，函数图象为线段，则易得答案为D．【解答】解：作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝4cm，∴BH＝CH，∵∠B＝30°，∴AH＝AB＝2，BH＝AH＝2，∴BC＝2BH＝4，∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ＝x，BP＝x，在Rt△BDQ中，DQ＝BQ＝x，∴y＝•x•x＝x2，当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ＝8﹣x，BP＝4在Rt△BDQ中，DQ＝CQ＝（8﹣x），∴y＝•（8﹣x）•4＝﹣x+8，综上所述，y＝．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）11．抛物线y ＝x 2向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为 y ＝（x +1）2 ．【分析】先确定抛物线y ＝x 2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（﹣1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y ＝x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位所得对应点的坐标为（﹣1，0），所以新抛物线的解析式为y ＝（x +1）2．故答案为y ＝（x +1）2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是 8﹣2π （结果保留π）．【分析】根据S 阴＝S △ABD ﹣S 扇形BAE 计算即可；【解答】解：S 阴＝S △ABD ﹣S 扇形BAE ＝×4×4﹣＝8﹣2π，故答案为8﹣2π．【点评】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．13．如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为4．【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，即可求得k的值．【解答】解：设点A的坐标为（﹣a，0），∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，∴点C（a，），∴点B的坐标为（0，），∴＝1，解得，k＝4，故答案为：4．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．如图所示，已知AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP＝或2或6．【分析】由AD∥BC，∠ABC＝90°，易得∠PAD＝∠PBC＝90°，又由AB＝8，AD＝3，BC＝4，设AP的长为x，则BP长为8﹣x，然后分别从△APD∽△BPC与△APD∽△BCP去分析，利用相似三角形的对应边成比例求解即可求得答案．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．∵AD∥BC，∴∠A＝180°﹣∠B＝90°，∴∠PAD＝∠PBC＝90°．AB＝8，AD＝3，BC＝4，设AP的长为x，则BP长为8﹣x．若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP：BP＝AD：BC，即x：（8﹣x）＝3：4，解得x＝；②若△APD∽△BCP，则AP：BC＝AD：BP，即x：4＝3：（8﹣x），解得x＝2或x＝6．所以AP＝或AP＝2或AP＝6．故答案是：或2或6．【点评】此题考查了相似三角形的性质．注意利用分类讨论思想求解是关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．）15．解方程：x（x+2）＝0．【分析】原方程转化为x＝0或x+2＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵x＝0或x+2＝0，∴x1＝0，x2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．16．已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：（1）按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△OA1B1，△OA2B2，即为所求；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．）17．某地区投入教育经费2500万元，投入教育经费3025万元，求至该地区投入教育经费的年平均增长率．【分析】一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），要投入教育经费是2500（1+x）万元，在的基础上再增长x，就是的教育经费数额，即可列出方程求解．【解答】解：设增长率为x，根据题意为2500（1+x）万元，为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2＝3025，解得x＝0.1＝10%，或x＝﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数＝增长后的量．18．为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC．经测量BC＝24米，BD＝12米，DE＝40米，求河的宽度AB为多少米？【分析】根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：设宽度AB为x米，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴＝，又∵BC＝24，BD＝12，DE＝40代入得∴＝，解得x＝18，答：河的宽度为18米．【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）19．如图，⊙O中弦AB与CD交于M点．（1）求证：DM•MC＝BM•MA；（2）若∠D＝60°，⊙O的半径为2，求弦AC的长．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠D＝∠B，证明△DMA∽△BMC，根据相似三角形的性质列出比例式，即可证明结论；（2）连接OA，OC，过O作OH⊥AC于H点，根据圆周角定理、垂径定理计算即可．【解答】（1）证明：∵＝，∴∠D＝∠B，又∵∠DMA＝∠BMC，∴△DMA∽△BMC，∴＝，∴DM•MC＝BM•MA；（2）连接OA，OC，过O作OH⊥AC于H点，∵∠D＝60°，∴∠AOC＝120°，∠OAH＝30°，AH＝CH，∵⊙O半径为2，∴AH＝∵AC＝2AH，∴AC＝2．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、圆周角定理、垂径定理，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1的顶点为C，图象与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧）．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大整数时，求△ABC的面积．【分析】（1）根据抛物线与x轴有两个交点，得到△＞0，由此求得m的取值范围．（2）利用（1）中m的取值范围确定m＝2，然后根据抛物线解析式求得点A、B的坐标，利用三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1与x轴有两个交点，令y＝0．∴x2﹣4x+2m﹣1＝0．∵与x轴有两个交点，∴方程有两个不等的实数根．∴△＞0．即△＝（﹣4）2﹣4•（2m﹣1）＞0，∴m＜2.5．（2）∵m＜2.5，且m取最大整数，∴m＝2．当m＝2时，抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1．∴C坐标为（2，﹣1）．令y＝0，得x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3．∴抛物线与x轴两个交点的坐标为A（1，0），B（3，0），∴△ABC的面积为＝1．【点评】考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点，解题时，注意二次函数与一元二次方程间的转化关系．六、（本题满分12分）21．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的频率；（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y的概率．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的情况数，即可求出所求的概率；（3）找出所确定的数x，y满足y的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）列表如下：1234 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的结果有16种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（2，4）；（3，1）；（3，2）；（3，3）；（3，4）；（4，1）；（4，2）；（4，3）；（4，4）；（2）其中点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的情况有：（2，3）；（3，2）共2种，则P（点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上）＝＝；（3）所确定的数x，y满足y的情况有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（3，1）；（4，1）共8种，则P（所确定的数x，y满足y）＝＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12分）22．如图，Rt△ABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y＝图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和E．已知点B的坐标为（1，3）．（1）填空：k＝3；（2）证明：CD∥AB；（3）当四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等时，求点P的坐标．【分析】（1）由点B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；（2）设A点坐标为（a，），则D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），进而可得出PB，PC，PA，PD的长度，由四条线段的长度可得出，结合∠P＝∠P 可得出△PDC∽△PAB，由相似三角形的性质可得出∠CDP＝∠A，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出CD∥AB；（3）由四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等可得出S△PAB ＝2S△PCD，利用三角形的面积公式可得出关于a的方程，解之取其负值，再将其代入P点的坐标中即可求出结论．【解答】（1）解：∵B点（1，3）在反比例函数y＝的图象，∴k＝1×3＝3．故答案为：3．（2）证明：∵反比例函数解析式为，∴设A点坐标为（a，）．∵PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，∴D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），∴PB＝3﹣，PC＝﹣，PA＝1﹣a，PD＝1，∴，，∴．又∵∠P＝∠P，∴△PDC∽△PAB，∴∠CDP＝∠A，∴CD∥AB．（3）解：∵四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等，∴S△PAB ＝2S△PCD，∴×（3﹣）×（1﹣a）＝2××1×（﹣），整理得：（a﹣1）2＝2，解得：a1＝1﹣，a2＝1+（舍去），∴P点坐标为（1，﹣3﹣3）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）利用相似三角形的判定定理找出△PDC∽△PAB；（3）由三角形的面积公式，找出关于a的方程．八、（本题满分14分）23．如图1，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，分别过点A 和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F．（1）证明：△ABE∽△BCF；（2）若＝，求的值；（3）如图2，若AB＝BC，设∠DAP的平分线AG交直线BP于G．当CF＝1，＝时，求线段AG的长．【分析】（1）由余角的性质可得∠ABE＝∠BCF，即可证△ABE∽△BCF；（2）由相似三角形的性质可得＝＝，由等腰三角形的性质可得BP＝2BE，即可求的值；（3）由题意可证△DPH∽△CPB，可得＝＝，可求AE＝，由等腰三角形的性质可得AE平分∠BAP，可证∠EAG＝∠BAH＝45°，可得△AEG是等腰直角三角形，即可求AG 的长．【解答】证明：（1）∵AB⊥BC，∴∠ABE+∠FBC＝90°又∵CF⊥BF，∴∠BCF+∠FBC＝90°∴∠ABE＝∠BCF又∵∠AEB＝∠BFC＝90°，∴△ABE∽△BCF（2）∵△ABE∽△BCF，∴＝＝又∵AP＝AB，AE⊥BF，∴BP＝2BE∴＝＝（3）如图，延长AD与BG的延长线交于H点∵AD∥BC，∴△DPH∽△CPB∴＝＝∵AB＝BC，由（1）可知△ABE≌△BCF∴CF＝BE＝EP＝1，∴BP＝2，代入上式可得HP＝，HE＝1+＝∵△ABE∽△HAE，∴＝，＝，∴AE＝∵AP＝AB，AE⊥BF，∴AE平分∠BAP又∵AG平分∠DAP，∴∠EAG＝∠BAH＝45°，∴△AEG是等腰直角三角形．∴AG＝AE＝3【点评】本题是相似综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．。

中考数学一模试卷([含答案])

中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．9【解答】解：的值为3．故选：B．2．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（）A． B．C．D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴A=30°，∴B=60°，∴sinB=．故选：A．3．（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．4．（3分）下列代数运算正确的是（）A．x•x6=x6B．（x2）3=x6C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x3【解答】解：A、x•x6=x7，原式计算错误，故本选项错误；B、（x2）3=x6，原式计算正确，故本选项正确；C、（x+2）2=x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x）3=8x3，原式计算错误，故本选项错误．故选：B．5．（3分）一组数据2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是（）A．2 B．4 C．5 D．6【解答】解：从小到大排列此数据为：2、2、4、5、6，则这组数据的中位数是4，故选：B．6．（3分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm【解答】解：∵OA=3OC，OB=3OD，∴OA：OC=OB：OD=3：1，∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△COD，∴==，∴AB=3CD=3×1.8=5.4（cm）．故选：B．7．（3分）如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示﹣1的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【解答】解：∵3.5＜＜4，∴2.5＜﹣1＜3，∴表示﹣1的点是Q点，故选：D．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，点D在线段AB、BC的垂直平分线上，若∠D=110°，则∠B度数为（）A．110°B．115°C．120° D．125°【解答】解：连接BD，∵点D在线段AB、BC的垂直平分线上，∴BD=AD，DC=BD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠CBD，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=∠A+∠C，∴∠ABC=（360°﹣∠D）÷2=125°．故选：D．9．（3分）如图，C、D是以AB为直径、O为圆心的半圆上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E，下列结论中不一定成立的是（）A．AD=DC B．∠ACB=90°C．△AOD是等边三角形D．BC=2EO【解答】解：连接CD，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵OD∥BC，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴DO⊥AC，∴AD=CD，故A、B正确；∵AO=DO，不一定等于AD，因此C错误；∵O为圆心，∴AO：AB=1：2，∵EO∥BC，∴△AEO∽△ACB，∴EO：AB=AO：BC=1：2，∴BC=2EO，故D正确；故选：C．10．（3分）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣，y=的图象交于B、A两点，则tan∠OAB的值的变化趋势为：（）A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变【解答】解：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；∵∠AOB=90°，∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，∴∠BOM=∠OAN，∵∠BMO=∠ANO=90°，∴△BOM∽△OAN，∴=；设B（﹣m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，∴mn=，mn==4；∵∠AOB=90°，∴t an∠OAB=①；∵△BOM∽△OAN，∴====②，由①②知tan∠OAB=为定值，∴∠OAB的大小不变，故选：D．11．（3分）某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．B．C．D．【解答】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠EHG=∠HEF=90°，∵∠AEF=143°，∴∠AEH=∠AEF﹣∠HEF=53°，∠EAH=37°，在△EAH中，∠EHA=90°，∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•sin∠EAH≈1.2×0.60=0.72（米），∵AB=1.2米，∴AB+EH≈1.2+0.72=1.92≈1.9米．故选：A．12．（3分）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）A．160 B．161 C．162 D．163【解答】方法一：解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，故选B．方法二：，，，，…，∴，⇒（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（a n﹣a n）=a n﹣a1，﹣1∴a n﹣a1=4×（3+32+…+3n﹣1）=4×（3+32+…+3n﹣1）=（用错位相减法可求出）∴，∵a1=5，∴．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）13．（3分）已知==3，则（b+d≠0）的值是3．【解答】解：由==3，得3b=a，3d=c，∴．故答案为：314．（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率==．故答案为：．15．（3分）如果关于x的方程x2﹣3x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+m=0没有实数根，∴b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＜0，解得：m＞，故答案为：m＞．16．（3分）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为120°时，重物上升πcm（结果保留π）．【解答】解：l==πcm；故答案为π．17．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B 的横坐标分别为﹣1、3，与y轴负半轴交于点C，在下面四个结论中：①2a+b=0；②c=﹣3a；③只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；④使△ACB为等腰三角形的a的值有三个．其中正确的结论是①②③．（请把正确结论的序号都填上）【解答】解：①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，∴AB=4，∴对称轴x=﹣=1，即2a+b=0．故①正确；②∵A点坐标为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣2a，∴a+2a+c=0，即c=﹣3a．故②正确；③要使△ABD为等腰直角三角形，必须保证D到x轴的距离等于AB长的一半；D到x轴的距离就是当x=1时y的值的绝对值．当x=1时，y=a+b+c，即|a+b+c|=2，∵当x=1时y＜0，∴a+b+c=﹣2，又∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，∴当x=﹣1时y=0，即a﹣b+c=0，x=3时y=0，即9a+3b+c=0，解这三个方程可得：b=﹣1，a=，c=﹣．故③正确；④要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，∵BO=3，△BOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c=﹣，与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=；同理当AB=AC=4时，∵AO=1，△AOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c=﹣，与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=；同理当AC=BC时，在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程无解．经解方程组可知只有两个a值满足条件．所以④错误．故答案为：①②③．三、解答题（本大题共8小题，共计69分。

2024年安徽省滁州市天长市中考一模数学试卷含答案

2024年中考第一次模拟考试数学（试题卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.2024-的绝对值等于（）A.2024- B.2024C.2024±D.12024-2.如图，该几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A.2510m m m ⋅=B.m =C.()222m n m n +=+ D.()3393327m n m n -=-4.截至2023年10月末，我国建成G 基站总数为321.5万个，占移动基站总数的28.1%．其中数据321.5万用科学记数法可表示为10n a ⨯的形式，则n 的值为（）A.4 B.5 C.6 D.75.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记2a b c P ++=，那么面积S =．若某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积S 介于整数n 1-和n 之间，则n 的值为（）A.2 B.3 C.4 D.56.如图，分别过ABC 的顶点A ，B 作AD BE ，若25CAD ∠=︒，80EBC ∠=︒，则ACB ∠的度数为（）A.60︒B.65︒C.75︒D.85︒7.为落实“垃圾分类”，换位部门将某住宅小区的垃圾箱设置为,,A B C 三类．广宇家附近恰好有,,A B C 三类垃圾箱各一个，广宇姐姐将家中的垃圾对应分为,A B 两包，如果广宇将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率是（）A.13 B.29 C.19 D.168.如图，ABCD Y 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为边BC 的中点，连接EO 并延长交边AD 于点F ，60ABC ∠=︒，2BC AB =．下列结论错误的是（）A.AB AC⊥ B.4AD OE =C.四边形AECF 为菱形 D.13BOE ABC S S =△△9.已知非负数a ，b ，c 满足123234a b c ---==，设23S a b c =++，则S 的取值范围是（）A.1116S ≤≤ B.1611S -≤≤- C.58S ≤≤ D.1116S <<10.如图，在ABC 中，AB AC =，AC 的垂直平分线交AC 于点F ，交AB 于点E ，连接EC ，10AB =，BEC 的周长为18．若点P 在直线EF 上，连接PA ，PB ，则PA PB -的最大值为（）A.5B.8C.10D.13二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.因式分解：a 3－a =______．12.如图，ABC 内接于O ，连接OC ，若64A ∠=︒，则OCB ∠的度数为______．13.如图，点A 在反比例函数()0k y k x =≠图像的一支上，点B 在反比例函数2k y x=-图像的一支上，点C ，D 在x 轴上，若四边形ABCD 是面积为9的正方形，则实数k 的值为______．14.在平面直角坐标系xOy 中，()11,M x y ，()22,N x y 是抛物线()20y ax bx c a =++>上任意两点，设抛物线的对称轴为直线x t =．（1）若对于11x =，23x =有12y y =，则t =______；（2）若对于112x <<，223x <<12y y <，则t 的取值范围是______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：()231112-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭16.某商店对A ，B 两种商品开展促销活动，方案如下：商品A B 标价（单位：元）200400每件商品出售价格按标价降价20%按标价降价%a （1）商品B 降价后的标价为元；（用含a 的式子表示）（2）小艺购买A 商品20件，B 商品10件，共花费6000元，试求a 的值．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的99⨯网格中，已知点O ，A ，B ，C 均为网格线的交点．（1）以点O 为位似中心，在网格中画出ABC 的位似图形111A B C △使原图形与新图形的相似比为1:2；（2）把ABC 向上平移3个单位长度后得到222A B C △，请画出222A B C △；（3）111A B C △的面积为______．18.如图所示是用地板砖铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖，从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形……依次递推．（1）第3层有6个正方形和______个正三角形；（2）第n 层有6个正方形和n 的式子表示）；（3）若第n 层有6个正方形和2022个正三角形，求n 的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，AD 是一条东西走向的马路，某勘察员在A 处测得建筑物Р在他的东北方向上，他沿AD 行走30m 到达B 处，再向正北方向走45m 到达C 处，此时测得建筑物P 在他北偏东53︒方向上，求PC 的长．（参考数据：sin 530.80︒≈，cos 530.60︒≈，tan 5343︒≈）20.如图，AB 为O 的直径，在BA 的延长线上取一点C ，CD 与O 相切于点D ，AE CD ∥交O 于点E ，且30BAE ∠=︒，连接DE ．（1）求证：四边形ACDE为平行四边形；（2）已知F为 AB的中点，连接EF．若CD=EF的长．六、（本题满分12分）21.在“双减”政策的落实中，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生每天的课后书面作业的时长（单位：min）情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生进行调查，整理数据（保留整数）得出如下不完整的统计图表（作业时长用minx表示）：A，B两所学校分别被抽取的50名学生每天的课后书面作业的时长频数分布表A学校50名九年级学生中每天课后书面作业时长在70.580.5x≤<的具体数据如下：80，78，77，77，77，76，76，76，75，75，75，75，75，74，74，73，72，72．请根据以上信息，完成下列问题：（1）=a ______，b =______，补全频数直方图；（2）A 学校50名九年级学生每天课后书面作业时长的中位数是______；（3）依据国家政策，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90min ，估计两所学校1000名学生中，能在90min 内（包含90min ）完成当日课后书面作业的学生共有多少人．七、（本题满分12分）22.如图，ABC 中，AB AC =，ABC α∠=，D ，E 分别是直线BC ，AC 边上的点，直线AD ，BE 交于点F ．（1）如图1，若60AFE α∠==︒，求证：BE AD =；（2）如图2，若45AFE α∠==︒，求BE AD 的值；（3）如图3，若AFB α∠=，5cos 12α=，求BE AD 的值．八、（本题满分14分）23.蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成，其中3m AB =，4m BC =，取BC 中点O ，过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E ，若以O 点为原点，BC 所在直线为x 轴，OE 为y 轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：（1）如图，抛物线AED 的顶点()0,4E ，求抛物线的解析式；（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT ，SMNR ，若0.75m FL NR ==，求两个正方形装置的间距GM 的长；（3A 点恰好照射到C 点，此时大棚截面的阴影为BK ，求BK 的长．2024年中考第一次模拟考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．【1题答案】B 【2题答案】A 【3题答案】D 【4题答案】C 【5题答案】B【6题答案】C 【7题答案】D 【8题答案】D 【9题答案】A 【10题答案】B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）【11题答案】a （a －1）（a +1）【12题答案】26︒##26度【13题答案】6-【14题答案】①.2②.32t ≤三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【15题答案】6--【16题答案】（1）()4001%a -；（2）30四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【17题答案】（3）8【18题答案】（1）30；（2）()126n -；（3）169n =．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）【19题答案】PC 的长为75m【20题答案】（2+六、（本题满分12分）【21题答案】（1）15，12（2）74.5（3）能在90min 内（包含90min ）完成当日课后书面作业的学生共有920人．七、（本题满分12分）【22题答案】（2）BE AD =（3）56BE AD =八、（本题满分14分）【23题答案】（1）2144y x =-+（2）0.5m（3）97m 12。

2022年黑龙江省绥化市中考数学一模试题及答案解析

2022年黑龙江省绥化市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 国家统计局发布2021年国民经济和社会发展统计公报，初步核算，全年国内生产总值114万亿元，114万亿元这个数据用科学记数法表示为( )A. 1.14×104亿元B. 1.14×105亿元C. 1.14×106亿元D. 1.14×107亿元3. 式子√2x−1x−1有意义的x的取值范围是( )A. x≠1B. x>12C. x≥12D. x≥12且x≠14. 下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是( )A. B. C. D.5. 下面说法中正确的是( )A. 两数的绝对值相等，则这两个数一定相等B. 两数之差为负，则两数均为负C. 两数之和为正，则两数均为正D. 两数之积为正则这两数同号6. 下列运算错误的是( )A. (m2)3=m6B. a10÷a9=aC. x3⋅x5=x8D. 3√2+2√3=5√57. 正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为( )A. 10B. 11C. 12D. 138. 已知ab≠0，方程ax2+bx+c=0的系数满足(b2)2=ac，则方程的两根之比为( )A. 0：1B. 1：1C. 1：2D. 2：39. 某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为( )A. 480(1+50%)x −480x=4 B.480x −480(1−50%)x=4 C.480x −480(1+50%)x=4D. 480(1−50%)x −480x=410. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x 甲−=610千克，x 乙−=608千克，亩产量的方差分别是S 甲2=29.6，S 乙2=2.7.则关于两种小麦推广种植的合理决策是( )A. 甲的平均亩产量较高，应推广甲B. 甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C. 甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D. 甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙11. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A′B′C ，M 是BC的中点，P 是A′B′的中点，连接PM.若BC =2，∠BAC =30°，则线段PM 的最大值是( )A. 4B. 3C. 2D. 112. 如图，在一张矩形纸片ABCD 中AB =4，BC =8，点E ，F分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的点H 处，点D 落在点G 处，连接CE ，CH.有以下四个结论：①四边形CFHE 是菱形；②CE 平分∠DCH ；③线段BF 的取值范围为3≤BF ≤4；④当点H 与点A 重合时，EF =5.以上结论中，其中正确结论的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）13. 在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是______．14. 因式分解：2m 3−4m 2n +2mn 2=______．15. 如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，圆锥的高AO长为______cm．16. 若a=2，则代数式(a−1a )÷a2−2a+1a的值为______．17. 如图，某山的山顶B处有一个观光塔，已知该山的山坡面与水平面的夹角∠BDC为30°，山高BC为100米，点E距山脚D处150米，在点E处测得观光塔顶端A的仰角为60°，则观光塔AB的高度是______米．18. 某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．该经销商购进这两种商品共50台，购进电脑机箱不超过26台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，则该经销商有______种进货方案．19. 如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为______ ．20. 如图，直线y=k1x+b与反比例函数y=k2x(x>0)的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点，则k1x+b−k2x>0时x的取值范围是______．21. 如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，若∠AOB=60°，点D在圆上，则∠ADC的度数为______．22. 如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2023个白色纸片，则n的值为______．三、解答题（本大题共4小题，共34.0分。

九年级一模数学试卷【含答案】

九年级一模数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。

A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 若a、b为实数，且a≠0，那么下列哪个式子是正确的？（）A. a² = b²B. a² + b² = (a + b)²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. a² b² = (a b)²4. 已知一个等差数列的前三项分别为2、5、8，那么这个数列的公差是（）。

A. 1B. 2C. 3D. 45. 若一个圆的半径为r，那么它的周长是（）。

A. 2rB. 2πrC. πr²D. r²/2二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）2. 两个负数相乘的结果是正数。

（）3. 一元二次方程ax² + bx + c = 0（a≠0）的判别式Δ = b² 4ac，当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根。

（）4. 若两个角互为补角，则它们的和为180°。

（）5. 平行四边形的对边相等。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度范围是______。

2. 若函数f(x) = 2x + 1，那么f(3) = ______。

3. 一个等差数列的第5项为15，第10项为30，那么这个数列的公差是______。

4. 若一个圆的直径为10cm，那么这个圆的面积是______cm²。

5. 若sinθ = 1/2，且θ为锐角，那么θ的度数是______°。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理。

中考数学模拟试卷5带答案

中考数学模拟试卷（5）1. −13的相反数是( ) A. −13 B. 13 C. −3 D. 32. 人类的遗传物质是DNA ，DNA 是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸.30000000用科学记数法表示为( )A. 3×107B. 30×106C. 0.3×107D. 0.3×1083. 如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是( )A. B. C. D.4. 如果关于x 、y 的方程组{x +y =3x −2y =a −2的解是负数，则a 的取值范围是( ) A. −4<a <5 B. a >5 C. a <−4 D. 无解5. 如图，l//m ，矩形ABCD 的顶点B 在直线m 上，则∠α=( )A. 20∘B. 25∘C. 30∘D. 35∘ 6. 下列语句正确的是( )A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等C. 矩形的对角线相等D. 平行四边形是轴对称图形7. 如图，平行四边形ABCD 的周长是26cm ，对角线AC 与BD 交于点O ，AC ⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多3cm ，则AE 的长度为( )A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 8cm8. 关于二次函数y =2x 2−mx +m −2，以下结论：①抛物线交x 轴有交点；②不论m 取何值，抛物线总经过点(1,0)；③若m >6，抛物线交x 轴于A 、B 两点，则AB >1；④抛物线的顶点在y =−2(x −1)2图象上．其中正确的序号是( )A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ②③④9. 如果|a −1|+(b +2)2=0，则(a +b)2016的值是______ .10. 比较大小：√5−12______ 35(填“>”、“<”或“=”) 11. 计算：√(−3)2−(14)−1+√2⋅cos45∘的结果为______ . 12. 分解因式：a 2b −2ab +b =______.13. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y =kx (x >0)的图象交矩形OABC 的边AB 于点D ，交边BC 于点E ，且BE =2EC.若四边形ODBE 的面积为6，则k =______.14. △OAB 三个顶点的坐标分别为O(0,0)，A(4,6)，B(3,0)，以O 为位似中心，将△OAB 缩小为原来的12，得到△OA′B′，则点A 的对应点A′的坐标为_________________.15. 如图，▱ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，连接AE ，∠E =36∘，则∠ADC 的度数是______ .16. 如图，在直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…、A nB nC n C n−1的顶点A 1、A 2、A 3、…、A n 均在直线y =kx +b 上，顶点C 1、C 2、C3、…、C n在x轴上，若点B1的坐标为(1,1)，点B2的坐标为(3,2)，那么点A4的坐标为______，点A n的坐标为______.17.先化简，再求值：(1x −1x+2)⋅x2−42，其中x=3.18.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6≤m<72二7≤m<87三8≤m<9a四9≤m≤102(1)求a的值；(2)若用扇形图来描述，求分数在8≤m<9内所对应的扇形图的圆心角大小；(3)将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率(用树状图或列表法列出所有可能结果).19.某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？20.如图，书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣(不计宽度，记为点A)组成，其侧面示意图为△ABC，测得AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点C至C′，当∠C′=30∘时，求移动的距离即CC′的长(或用计算器计算，结果取整数，其中√3=1.732，√21=4.583)21.如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N.劣弧M̂N的长为65π，直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于点A、B.(1)求证：直线AB与⊙O相切；(2)求图中所示的阴影部分的面积(结果用π表示)22.如图1是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图2所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图2的主体部分的抽象成图3，此时杯口与水平直线的夹角为35∘，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB=10cm，BC=8cm，过点A 作AF⊥CE，交CE于点F.(1)求∠BAF的度数；(2)求点A到水平直线CE的距离AF的长(精确到0.1cm)(参考数据sin35∘≈0.5736，cos35∘≈0.8192，tan35∘≈0.7002)23.某公司生产一种新型节能电水壶并加以销售，现准备在甲城市和乙城市两个不同地方按不同销售方案进行销售，以便开拓市场．若只在甲城市销售，销售价格为y(元/件)、月销量为x(件)，y是x的一次函数，如表，成本为50元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费72500元，设月利润为元)(利润=销售额-成本-广告费).若只在乙城市销售，销售价格为200元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/x2元的附加件(a为常数，40≤a≤70)，当月销量为x(件)时，每月还需缴纳1100费，设月利润为元)(利润=销售额-成本-附加费).(1)当x=1000时，______ 元/件，______ 元；(2)分别求出，与x间的函数关系式(不必写x的取值范围)；(3)当x为何值时，在甲城市销售的月利润最大？若在乙城市销售月利润的最大值与在甲城市销售月利润的最大值相同，求a的值；(4)如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在甲城市还是在乙城市销售才能使所获月利润较大？24.(1)如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG；(2)若点E在BC的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(3)如图3，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC，连接CL，点E是CL上任一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(4)观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段的关系，并满足(1)或(2)的结论，写出相关题设的条件和结论．25.若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=−2x2+4x+2与C2：y2=−x2+mx+n为“友好抛物线”．(1)求抛物线C2的解析式．(2)点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．(3)设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为(−1,4)，问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90∘得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．答案和解析【答案】1. B2. A3. B4. D5. B6. C7. B8. A9. 110. >11. 012. b(a−1)213. 314. (−2,−3)或(2,3)15. 54∘16. (7,8)(2n−1−1,2n−1)17. 解：(1x −1x+2)⋅x2−42=2x(x+2)⋅(x+2)(x−2)2=x−2x，当x=3时，原式=3−23=13.18. 解：(1)由题意可得，a=20−2−7−2=9，即a的值是9；(2)由题意可得，分数在8≤m<9内所对应的扇形图的圆心角为：360∘×920=162∘；(3)由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是：1012=56，答：第一组至少有1名选手被选中的概率是56.19. 解：设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要(x+5)天．依据题意可列方程：1x +1x+5=16，解得：x1=10，x2=−3(舍去).经检验：x=10是原方程的解．设甲队每天的工程费为y元．依据题意可列方程：6y+6(y−4000)=385200，解得：y=34100.甲队完成此项工程费用为34100×10=341000元．乙队完成此项工程费用为30100×15=451500元．答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．20. 解：过点A′作A′D⊥BC′，垂足为D.在△ABC中，∵AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，∴BC=3cm.当动点C移动至C′时，A′C′=AC=4cm.在△A′DC′中，∵∠C′=30∘，∠A′DC′=90∘，∴A′D=12A′C′=2cm，C′D=√3A′D=2√3cm.在△A′DB中，∵∠A′DB=90∘，A′B=5cm，A′D=2cm，∴BD=√A′B2−A′D2=√21cm，∴CC′=C′D+BD−BC=2√3+√21−3，∵√3=1.732，√21=4.583，∴CC′=2×1.732+4.583−3≈5.故移动的距离即CC′的长约为5cm.21. (1)证明：作OD⊥AB于D，如图所示：∵劣弧M̂N的长为65π，∴90π×OM180=65π，解得：OM=125，即⊙O的半径为125，∵直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，当y=0时，x=3；当x=0时，y=4，∴A(3,0)，B(0,4)， ∴OA =3，OB =4， ∴AB =√32+42=5，∵△AOB 的面积=12AB ⋅OD =12OA ⋅OB ，∴OD =OA×OB AB=125=半径OM ，∴直线AB 与⊙O 相切；(2)解：图中所示的阴影部分的面积=△AOB 的面积-扇形OMN 的面积=12×3×4−14π×(125)2=6−3625π. 22. 解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D =∠BCD =90∘，∴∠DAF =∠DCE =90∘−35∘=55∘， ∴∠BAF =90∘−55∘=35∘；(2)作BM ⊥AF 于M ，BN ⊥EF 于N ，如图所示：则MF =BN =BC ⋅sin35∘=0.5736×8≈4.59(cm)， AM =AB ⋅cos35∘=10×0.8192≈8.20，(cm)， ∴AF =AM +MF =8.20+4.59≈12.8(cm)；即A 到水平直线CE 的距离AF 的长为12.8cm.23. (1)190；67500，，(3)∵0<x <15000∴当x =−1502×(−1100)=7500时，最大；由题意得，0−(200−a)24×(−1100)=4×(−1100)×(−72500)−15024×(−1100)，解得a 1=60，a 2=340(不合题意，舍去).所以a =60.(4)当x =5000时，，，若，427500<−5000a +750000，解得a <64.5；若，427500=−5000a +750000，解得a =64.5；若，427500>−5000a +750000，解得a >64.5.所以，当40≤a<64.5时，选择在乙销售；当a=64.5时，在甲和乙销售都一样；当64.5<a≤70时，选择在甲销售．24. (1)证明：过E点作EN⊥CH于N.∵EF⊥BD，CH⊥BD，∴四边形EFHN是矩形．∴EF=NH，FH//EN.∴∠DBC=∠NEC.∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，且互相平分∴∠DBC=∠ACB∴∠NEC=∠ACB∵EG⊥AC，EN⊥CH，∴∠EGC=∠CNE=90∘，又∵EC=CE，∴△EGC≌△CNE.∴EG=CN∴CH=CN+NH=EG+EF；(2)解：猜想CH=EF−EG；(3)解：EF+EG=1BD；2(4)解：点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P到两腰的距离的和(或差)等于这个等腰三角形腰上的高．如图①，有CG=PF−PN.25. 解：(1)∵y 1=−2x 2+4x +2=−2(x −1)2+4，∴抛物线C 1的顶点坐标为(1,4). ∵抛物线C 1与C 2顶点相同， ∴−m−1×2=1，−1+m +n =4. 解得：m =2，n =3.∴抛物线C 2的解析式为y 2=−x 2+2x +3. (2)如图1所示：设点A 的坐标为(a,−a 2+2a +3). ∵AQ =−a 2+2a +3，OQ =a ，∴AQ +OQ =−a 2+2a +3+a =−a 2+3a +3=−(a −32)2+214.∴当a =32时，AQ +OQ 有最大值，最大值为214.(3)如图2所示；连接BC ，过点B′作B′D ⊥CM ，垂足为D.∵B(−1,4)，C(1,4)，抛物线的对称轴为x =1， ∴BC ⊥CM ，BC =2. ∵∠BMB′=90∘，∴∠BMC +∠B′MD =90∘. ∵B′D ⊥MC∴∠MB′D +∠B′MD =90∘. ∴∠MB′D =∠BMC.在△BCM 和△MDB′中，{∠MB′D =∠BMC∠BCM =∠MDB′BM =MB′，∴△BCM ≌△MDB′. ∴BC =MD ，CM =B′D.设点M 的坐标为(1,a).则B′D =CM =4−a ，MD =CB =2. ∴点B′的坐标为(a −3,a −2).∴−(a −3)2+2(a −3)+3=a −2.整理得：a 2−7a +10=0. 解得a =2，或a =5.当a =2时，M 的坐标为(1,2)，当a =5时，M 的坐标为(1,5).综上所述当点M 的坐标为(1,2)或(1,5)时，B′恰好落在抛物线C 2上．【解析】1. 解：−13的相反数是13.故选：B.根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2. 【分析】先确定出a 和n 的值，然后再用科学记数法的性质表示即可．本题主要考查的是科学记数法，熟练掌握用科学记数法表示较大数的方法是解题的关键．【解答】解：30000000=3×107. 故选：A.3. 解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个矩形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选：B.根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图．4. 【分析】本题考查了二元一次方程组的解及解不等式．首先将第一个方程变换成x=3−y和y=3−x，然后代入第二个方程，用a分别表示x，y；根据x，y都是负数求解a的取值范围．【解答】解：将x=3−y代入第二个方程用a表示y得：y=−a−5由于y<0；则a>5；3，由于x<0；则a<−4；综合以将y=3−x代入第二个方程用a表示x得：x=a+43上a无解．故选D.5. 解：延长DC交直线m于E.如图所示：∵l//m，∴∠CEB=65∘.在Rt△BCE中，∠BCE=90∘，∠CEB=65∘，∴∠α=90∘−∠CEB=90∘−65∘=25∘；故选：B.延长DC交直线m于E.由平行线得出∠CEB=65∘.在Rt△BCE中，由互余两角的关系即可得出结果．本题考查了平行线的性质、直角三角形的性质；熟知平行线的性质及直角三角形的性质是解决问题的关键．6. 解：∵对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，∴选项A错误；∵有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，∴选项B错误；∵矩形的对角线相等，∴选项C正确；∵平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，∴选项D错误；故选：C.由菱形的判定方法得出选项A错误；由全等三角形的判定方法得出选项B错误；由矩形的性质得出选项C正确；由平行四边形的性质得出选项D错误；即可得出结论．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定方法、菱形的判定方法、平行四边形的性质；熟练掌握矩形的性质、全等三角形的判定方法、菱形的判定是解决问题的关键．7. 解：∵▱ABCD的周长为26cm，∴AB+AD=13cm，OB=OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，∴(OA+OD+AD)−(OA+OB+AB)=AD−AB=3cm，∴AB=5cm，AD=8cm.∴BC=AD=8cm.∵AC⊥AB，E是BC中点，∴AE=12BC=4cm；故选：B.由▱ABCD的周长为26cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，可得AB+AD=13cm，AD−AB=3cm，求出AB和AD的长，得出BC 的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．8. 解：二次函数y=2x2−mx+m−2，∵a=2，b=−m，c=m−2，∴b2−4ac=(−m)2−8(m−2)=(m−4)2≥0，则抛物线与x轴有交点，故①正确；∵当x=1时，y=2−m+m−2=0，∴不论m取何值，抛物线总经过点(1,0)，故②正确；设A的坐标为(x1,0)，B(x2,0)，令y=0，得到2x2−mx+m−2=0，∴x1+x2=m2，x1x2=m−22，∴AB=|x1−x2|=√(x1+x2)2−4x1x2=√(m2)2−2(m−2)=|m−42|，当m>6时，可得m−4>2，即m−42>1，∴AB>1，故③正确；∵抛物线的顶点坐标为(m4,8m−16−m28)，∴将x=m4代入得：y=−2(m4−1)2=−2(m216−m2+1)=8m−16−m28，∴抛物线的顶点坐标在y=−2(x−1)2图象上，故④正确，综上，正确的序号有①②③④．故选：A.由二次函数的解析式，找出二次项系数a，一次项系数b及常数项c，将a，b及c的值代入b2−4ac，利用完全平方公式化简后，根据完全平方式恒大于等于0，可得出b2−4ac大于等于0，进而确定出该抛物线与x轴有交点，故①正确；将x=1代入抛物线解析式，求出y=0，可得出此抛物线恒过(1,0)，故②正确；令抛物线解析式中y=0，得到关于x的一元二次方程，设方程的两个解分别为x1，x2，利用根与系数的关系表示出x1+x2，x1x2，AB的长可以用|x1−x2|表示，利用二次根式的化简根式√a2=|a|变形后，再利用完全平方公式化简，将表示出的x1+x2及x1x2代入，化简后根据m大于6，可得出AB的长大于1，故③正确；利用顶点坐标公式表示出抛物线的顶点坐标，代入y=−2(x−1)2中经验，可得出抛物线的顶点在y=−2(x−1)2图象上，故④正确，综上，得到正确的序号．此题考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数的性质，涉及的知识有：抛物线与x 轴交点的判断方法，根与系数的关系，顶点坐标公式，以及判断一个点是否在抛物线上，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．9. 解：由题意得，a−1=0，b+2=0，解得，a=1，b=−2，则(a+b)2016=1，故答案为：1.根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.10. 解：∵√5−12=5√5−510，35=610，5√5=√5×52=√125，11=√121，∴√125−5>√121−5，即5√5−5>6，∴√5−12>35，故答案为：>.通分得出√5−12=5√5−510，35=610，根据5√5和11的大小推出5√5−5>6，即可得出答案．本题考查了通分、二次根式的性质、实数的大小比较等知识点的应用，关键是找出巧妙的方法比较两个数的大小，注意发现比较两实数的大小的技巧性．11. 解：√(−3)2−(14)−1+√2⋅cos45∘=3−4+√2×√2 2=3−4+1=0故答案为：0.首先根据平方根的计算方法，求出√(−3)2的值是多少；然后根据负整数指数幂：a−p=1a p (a≠0,p为正整数)，求出(14)−1的大小；再根据cos45∘=√22，求出√2cos45∘的大小；最后从左向右依次计算，求出算式√(−3)2−(14)−1+√2⋅cos45∘的结果是多少即可．此题主要考查了平方根、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的求法，要熟练掌握运算方法．12. 解：a2b−2ab+b，=b(a2−2a+1)，…(提取公因式)=b(a−1)2.…(完全平方公式)先提取公因式b，再利用完全平方公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．13. 解：连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90∘，△OAB的面积=△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，∴△OAD的面积=△OCE的面积，∴△OBD的面积=△OBE的面积=12四边形ODBE的面积=3，∵BE=2EC，∴△OCE的面积=12△OBE的面积=32，∴k=3；故答案为：3.连接OB ，由矩形的性质和已知条件得出△OBD 的面积=△OBE 的面积=12四边形ODBE的面积=3，在求出△OCE 的面积，即可得出k 的值．本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求法；熟练掌握矩形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键．14. 【分析】本题主要考查了位似变换及坐标与图形性质，属于基础题.根据位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k 进行解答．【解答】解：∵以原点O 为位似中心，将△OAB 缩小为原来的12，A(4,6)，则点A 的对应点A′的坐标为(−2,−3)或(2,3)，故答案为(−2,−3)或(2,3).15. 解：∵BE 是直径，∴∠BAE =90∘， ∵∠E =36∘，∴∠B =90∘−∠E =90∘−36∘=54∘，又∵∠ADC =∠B ，∴∠ADC =54∘.故答案为：54∘.首先根据直径所对的圆周角是直角，可得∠BAE =90∘，然后用90∘减去∠E ，求出∠B 等于多少度；最后根据平行四边形的对角相等，可得∠ADC =∠B ，据此解答即可． (1)此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． (2)此题还考查了平行四边形的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．16. 解：∵B 1的坐标为(1,1)，点B 2的坐标为(3,2)，∴正方形A 1B 1C 1O 1边长为1，正方形A 2B 2C 2C 1边长为2，∴A 1的坐标是(0,1)，A 2的坐标是：(1,2)，代入y =kx +b 得{b =1k +b =2，解得：{k =1b =1.则直线的解析式是：y =x +1. ∵A 1B 1=1，点B 2的坐标为(3,2)，∴A 1的纵坐标是：1=20，A 1的横坐标是：0=20−1， ∴A 2的纵坐标是：1+1=21，A 2的横坐标是：1=21−1，∴A 3的纵坐标是：2+2=4=22，A 3的横坐标是：1+2=3=22−1， ∴A 4的纵坐标是：4+4=8=23，A 4的横坐标是：1+2+4=7=23−1，即点A 4的坐标为(7,8).据此可以得到A n 的纵坐标是：2n−1，横坐标是：2n−1−1. 即点A n 的坐标为(2n−1−1,2n−1). 故答案为(7,8)；(2n−1−1,2n−1).首先将A 1的坐标(0,1)，A 2的坐标(1,2)代入y =kx +b ，求得直线的解析式，再分别求得A 1，A 2，A 3，A 4…的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点A n 的坐标．此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．17. 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．首先通分计算括号里面的，再计算乘法，把多项式分解因式后约分，得出化简结果，再代入x 的值计算即可．18. 本题考查列表法与树状图法、频数分布表、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.(1)根据被调查人数为20和表格中的数据可以求得a 的值；(2)根据表格中的数据可以得到分数在8≤m <9内所对应的扇形图的圆心角大； (3)根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率.19. 设甲队单独完成此项工程需要x 天，乙队单独完成需要(x +5)天，然后依据6天可以完成，列出关于x 的方程，从而可求得甲、乙两队单独完成需要的天数，然后设甲队每天的工程费为y 元，则可表示出乙队每天的工程费，接下来，根据两队合作6天的工程费用为385200元列方程求解，于是可得到两队独做一天各自的工程费，然后可求得完成此项工程的工程费，从而可得出问题的答案．本题主要考查的是分式方程的应用、一元一次方程的应用，根据题意列出关于x 的方程是解题的关键．20. 过点A′作A′D ⊥BC′，垂足为D ，先在△ABC 中，由勾股定理求出BC =3cm ，再解Rt △A′DC′，得出A′D =2cm ，C′D =2√3cm ，在Rt △A′DB 中，由勾股定理求出BD =√21cm ，然后根据CC′=C′D +BD −BC ，将数据代入，即可求出CC′的长．此题考查了解直角三角形的应用，难度适中，关键是把实际问题转化为数学问题加以计算．21. (1)作OD ⊥AB 于D ，由弧长公式和已知条件求出半径OM =125，由直线解析式求出点A 和B 的坐标，得出OA =3，OB =4，由勾股定理求出AB =5，再由△AOB 面积的计算方法求出OD ，即可得出结论；(2)阴影部分的面积=△AOB 的面积-扇形OMN 的面积，即可得出结果．本题考查了切线的判定、弧长公式、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、扇形面积的计算等知识；熟练掌握切线的判定，由三角形的面积求出半径是解决问题的关键． 22. (1)∠D =∠BCD =90∘，求出∠DAF =∠DCE =55∘，即可得出结果；(2)作BM ⊥AF 于M ，BN ⊥EF 于N ，由三角函数得出MF =BN =BC ⋅sin35∘≈4.59(cm)，AM =AB ⋅cos35∘≈8.20，(cm)，即可得出结果．本题考查了解直角三角形的应用；通过作辅助线运用三角函数求出AM 和BN 是解决问题的关键．23. 解：(1)设，由题意{2000k +b =1801500k+b=185，解得{b =200k=−1100，，∴x =1000时，，，x =1000时，，故答案分别为190，67500.(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案.【分析】(1)设，列出方程组即可解决，再根据，求出的解析式，分别求出x=1000时，，，即可．(2)根据利润=销售额-成本-附加费，即可解决问题．(3)①x=−b2a ，y最大值=4ac−b24a进行计算即可．②利用公式列出方程即可计算．(4)当x=5000时，，，再列出不等式或方程即可解决问题．本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、待定系数法，解题的关键是学会利用二次函数求函数的最值问题，学会利用不等式或方程解决方案问题，属于中考常考题型．24. (1)要证明CH=EF+EG，首先要想到能否把线段CH分成两条线段而加以证明，就自然的想到添加辅助线，若作CE⊥NH于N，可得矩形EFHN，很明显只需证明EG=CN，最后根据AAS可求证△EGC≌△CNE得出结论．(2)过C点作CO⊥EF于O，可得矩形HCOF，因为HC=FO，所以只需证明EO= EG，最后根据AAS可求证△COE≌△CGE得出猜想．(3)连接AC，交BD于O，过E作EH⊥AC于H，可得矩形FOHE，很明显只需证明EG=CH，最后根据AAS可求证△CHE≌△EGC得出猜想．(4)点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P到两腰的距离的和(或差)等于这个等腰三角形腰上的高，很显然过C作CE⊥PF于E，可得矩形GCEF，而且AAS 可求证△CEP≌△CNP，故CG=PF−PN.此题主要考查矩形的性质和判定，解答此题的关键是作出辅助线，构造矩形和三角形全等来进行证明．25. (1)先求得y1顶点坐标，然后依据两个抛物线的顶点坐标相同可求得m、n的值；(2)设A(a,−a2+2a+3).则OQ=x，AQ=−a2+2a+3，然后得到OQ+AQ与a的函数关系式，最后依据配方法可求得OQ+AQ的最值；(3)连接BC，过点B′作B′D⊥CM，垂足为D.接下来证明△BCM≌△MDB′，由全等三角形的性质得到BC=MD，CM=B′D，设点M的坐标为(1,a).则用含a的式子可表示出点B′的坐标，将点B′的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值，从而得到点M的坐标．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的顶点坐标公式、二次函数的图象和性质、全等三角形的性质和判定、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，用含a的式子表示点B′的坐标是解题的关键．。

2019年中考数学模拟试题(五)参考答案

2019年初中学生学业模拟考试试题（五）数学参考答案一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）---------------------------------------------------------------------------- 三、解答题20．（本小题满分7分）解：原式2222(2)(2)(1)41[](2)(2)4(2)4(2)x x x x x x x x x x x x x x x x +---=-==------ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------21．（本小题满分7分）解：(1) 200 ---------------2分（2）分别见图1，图2 （各1分） ----------------------4分（3）21--------------------------------7分 --------------------------------------------------------------------------22．（本题满分7分）解：过P 作PC ⊥AB 于点C ，∴∠ACP =90°．由题意可知，∠PAC =30°，∠PBC =45°． ----------------2分 ∴∠BPC =45°．∴BC =PC ． ---------------------------3分在Rt △ACP 中，PC PACPCAC 3tan =∠=． ------------------------------4分∵AB =20， ∴PC AC PC 320==+∴1320-=PC ≈27.3．答：河流宽度约为27.3米． -------------------7分----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 23．（本小题满分9分）解：（1）如图：连接OC 。

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中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）1．3x2可以表示为（）A．x2+x2+x2B．x2•x2•x2C．3x•3x D．9x2．已知圆周率π=3.1415926…，将π精确到千分位的结果是（）A．3.1 B．3.14 C．3.141 D．3.1423．下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣14．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（）A．∠A的平分线B．AC边的中线C．BC边的高线D．AB边的垂直平分线5．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤36．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，207．已知A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣5，y3）三个点都在反比例函数y=﹣的图象上，比较y1，y2，y3的大小，则下列各式正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y18．如图，在正方体的平面展开图中A、B两点间的距离为6，折成正方体后A、B两点是正方体的顶点，则这两个顶点的距离是（）A．3 B．C．6 D．39．若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a≤﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣4≤a≤﹣3 D．﹣4＜a＜﹣310．如图，边长为a的正方形木块在水平地面上沿直线滚动一周（没有滑动），则它的中心点O所经过的路径长为（）A．4a B．2πa C．πa D． a二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为．12．已知a=2，b=3，则a与b的大小关系为a b．13．一组数：2，1，3，x，7，﹣9，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中x表示的数为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为．15．如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为．16．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠AD B=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=8，则k的值为．三、解答题（共9小题，共86分）17．计算：﹣4sin45°+（﹣）0+2﹣2．18．先化简，再求值：（4a2﹣2a﹣8）﹣（a﹣1），其中a=1．19．解下列方程：（1）x2+2x=0；（2）=+1．20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=BE=2，sin∠ACD=，求四边形ABCD的面积．21．有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．平行四边形，B．菱形，C．矩形，D．正方形，将这四张卡片背面朝上洗匀后．（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是轴对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．22．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B．（1）请你在图中把图补画完整；（2）求C′B的长．23．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？24．如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的动点（点E与点A，D不重合），过E作所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．（1）求证：EA=EG；（2）设AE=x，FC=y，求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）如图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，连接AD1，D1D，试探索：当点E运动到何处时，△AD1D与△ED1F相似？请说明理由．25．已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）．（1）当b=2，c=﹣3时，求二次函数图象的顶点坐标；（2）当c=10时，若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（3）当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．2017年福建省龙岩市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）1．3x2可以表示为（）A．x2+x2+x2B．x2•x2•x2C．3x•3x D．9x【考点】49：单项式乘单项式；46：同底数幂的乘法．【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案．【解答】解：A、x2+x2+x2=3x2，故此选项正确；B、x2•x2•x2=x6，故此选项错误；C、3x•3x=9x2，故此选项错误；D、9x≠3x2，故此选项错误；故选：A．2．已知圆周率π=3.1415926…，将π精确到千分位的结果是（）A．3.1 B．3.14 C．3.141 D．3.142【考点】1H：近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：π≈3.142（精确到千分位）．故选D．3．下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1【考点】4F：平方差公式；4C：完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别计算得出答案．【解答】解：A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；C、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，正确；D、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；故选：C．4．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（）A．∠A的平分线B．AC边的中线C．BC边的高线D．AB边的垂直平分线【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由作图可知DA=DB，EA=EB，所以点D，E在线段AB的垂直平分线上，问题得解．【解答】解：∵分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，∴DA=DB，EA=EB，∴点D，E在线段AB的垂直平分线上，故选D．5．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3【考点】KF：角平分线的性质．【分析】作PM⊥OB于M，根据角平分线的性质得到PM=PE，得到答案．【解答】解：作PM⊥OB于M，∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PM⊥OB，∴PM=PE=3，∴PN≥3，故选：C．6．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，20【考点】W5：众数；VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可．【解答】解：根据题意得：销售20台的人数是：20×40%=8（人），销售30台的人数是：20×15%=3（人），销售12台的人数是：20×20%=4（人），销售14台的人数是：20×25%=5（人），则这20位销售人员本月销售量的平均数是=18.4（台）；把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是=20（台）；∵销售20台的人数最多，∴这组数据的众数是20．故选C．7．已知A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣5，y3）三个点都在反比例函数y=﹣的图象上，比较y1，y2，y3的大小，则下列各式正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别求出y1、y2与y3的值，然后进行比较即可．【解答】解：令x分别为2、﹣3、﹣5代入y=﹣∴y1=，y2=，y3=∴y1＜y3＜y2，故选（B）8．如图，在正方体的平面展开图中A、B两点间的距离为6，折成正方体后A、B两点是正方体的顶点，则这两个顶点的距离是（）A．3 B．C．6 D．3【考点】I6：几何体的展开图．【分析】根据这个平面展开图中的距离，求出正方体的棱长，进而得出正方体A、B两点间的距离即可．【解答】解：∵AB=6，∴把正方形组合起来之后会发现A、B在同一平面的对角线上，∴该正方体A、B两点间的距离为3，故选：D．9．若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a≤﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣4≤a≤﹣3 D．﹣4＜a＜﹣3【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】将a看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有5个，即可确定出a 的范围．【解答】解：解不等式组，得：a≤x＜2，∵不等式组的整数解有5个为1，0，﹣1，﹣2，﹣3，∴﹣4＜a≤﹣3．故选A．10．如图，边长为a的正方形木块在水平地面上沿直线滚动一周（没有滑动），则它的中心点O所经过的路径长为（）A．4a B．2πa C．πa D． a【考点】O4：轨迹；LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的性质易得OC=a，∠OCO′=90°，又边长为a的正方形ABCD沿直线l向右做无滑动地翻滚，当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，而每次正方形的中心O 所经过的路径长为弧OO′（以C为圆心，OC为半径），然后根据弧长公式计算出弧OO′的长，再乘以4即可．【解答】解：如图∵四边形ABCD为正方形，且边长为a，∴OC=a，∠OCO′=90°，∵边长为a的正方形ABCD沿直线l向右做无滑动地翻滚，当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，而每次正方形的中心O所经过的路径长为弧OO′（以C为圆心，OC为半径），∴弧OO′的长==aπ，∴当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长=4×aπ=aπ．故选C．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为．【考点】X4：概率公式．【分析】用白球的个数除以球的总个数即可求得摸到白球的概率．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球来，摸到白球的概率为=；故答案为：．12．已知a=2，b=3，则a与b的大小关系为a ＜b．【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据a、b的值，可以对它们进行变形，从而可以比较它们的大小．【解答】解：∵a=2=，b=3=，∴a＜b，故答案为：＜．13．一组数：2，1，3，x，7，﹣9，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中x表示的数为﹣1 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】根据给定该组数列满足的规律，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵该组数列满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，∴x=2×1﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为 2 ．【考点】Q2：平移的性质．【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，四边形ABED的面积等于8，AC=4，∴平移距离=8÷4=2．故答案为：2．15．如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为 6 ．【考点】H7：二次函数的最值；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根据矩形的周长公式得到C=﹣2（x﹣1）2+6．根据二次函数的性质来求最值即可．【解答】解：∵y=﹣x2+x+2，∴当y=0时，﹣x2+x+2=0即﹣（x﹣2）（x+1）=0，解得 x=2或x=﹣1故设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），∴C=2（x+y）=2（x﹣x2+x+2）=﹣2（x﹣1）2+6．∴当x=1时，C最大值=6，．即：四边形OAPB周长的最大值为6．故答案是：6．16．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=8，则k的值为 4 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，则OA2﹣AB2=8变形为AC2﹣AD2=4，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC﹣AD）=4，所以（OC+BD）•CD=4，则有a•b=4，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=4．【解答】解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2﹣AB2=8，∴2AC2﹣2AD2=8，即AC2﹣AD2=4，∴（AC+AD）（AC﹣AD）=4，∴（OC+BD）•CD=4，∴a•b=4，∴k=4．故答案为：4．三、解答题（共9小题，共86分）17．计算：﹣4sin45°+（﹣）0+2﹣2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣4sin45°+（﹣）0+2﹣2=2﹣4×+1+0.25=2﹣2+1.25=1.2518．先化简，再求值：（4a2﹣2a﹣8）﹣（a﹣1），其中a=1．【考点】45：整式的加减—化简求值．【分析】先化简然后将a的值代入即可求出答案．【解答】解：当a=1时，原式=a2﹣a﹣2﹣a+=a2﹣a﹣=1﹣1﹣=﹣19．解下列方程：（1）x2+2x=0；（2）=+1．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；B3：解分式方程．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）先去分母化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，代入最简公分母检验即可得．【解答】解：（1）方程左边因式分解可得x（x+2）=0，∴x=0或x+2=0，解得：x=0或x=﹣2；（2）方程两边都乘以2（x﹣1），得：4=3+2（x﹣1），解得：x=，检验：x=时，2（x﹣1）=1≠0，∴原分式方程的解为x=．20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=BE=2，sin∠ACD=，求四边形ABCD的面积．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出∠ABC+∠DCB=180°，推出∠ADC+∠BCD=180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行四边形的判定推出即可；（2）证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=2，由直角三角形的性质求出CE和DE，得出AC 的长，即可求出四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵sin∠ACD=，∴∠ACD=60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=2，∴∠BAC=∠ACD=60°，∵AB=BE=2，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=2，∵DE⊥AC，∴∠CDE=90°﹣60°=30°，∴CE=CD=1，∴DE=CE=，AC=AE+CE=3，∴平行四边形ABCD的面积=2△ACD的面积=AC•DE=3．21．有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．平行四边形，B．菱形，C．矩形，D．正方形，将这四张卡片背面朝上洗匀后．（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是轴对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．【考点】X6：列表法与树状图法；P3：轴对称图形．【分析】（1）判断菱形、平行四边形、矩形、正方形中轴对称图形的个数，即可得到所求的概率；（2）找出四个图形中轴对称图形的个数，列表得出所有等可能的情况数，找出两张都为轴对称图形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）平行四边形，不是轴对称图形；菱形，轴对称图形；矩形，轴对称图形；正方形，轴对称图形，则随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；故答案为：；（2）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中都为轴对称图形的有6种，则P==．22．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B．（1）请你在图中把图补画完整；（2）求C′B的长．【考点】R2：旋转的性质；KW：等腰直角三角形．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）连接BB′，延长BC′交AB′于点M；根据全等三角形的性质得到得到∠MBB′=∠MBA=30°；求出BM、C′M的长，即可解决问题．【解答】解：（1）如图1所示，（2）如图2，连接BB′，延长BC′交AB′于点M；由题意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，∴△ABB′为等边三角形，∴∠ABB′=60°，AB=B′B；在△ABC′与△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠MBB′=∠MBA=30°，∴BM⊥AB′，且AM=B′M；由题意得：AB2=16，∴AB′=AB=4，AM=2，∴C′M=AB′=2；由勾股定理可求：BM=2，∴C′B=2﹣2．23．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，然后根据利润4000元和3500元列出方程组，然后求解即可；（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，根据题意得，解得．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①据题意得，y=100x+150，即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．24．如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的动点（点E与点A，D不重合），过E作所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．（1）求证：EA=EG；（2）设AE=x，FC=y，求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）如图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，连接AD1，D1D，试探索：当点E运动到何处时，△AD1D与△ED1F相似？请说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）证出AD是圆B的切线，由切线长定理即可得出结论；（2）根据切线长定理、正方形的性质得到有关的线段用x，y表示，再根据勾股定理建立函数关系式．（3）根据切线长定理找到角之间的关系，从而发现正方形，根据正方形的性质得到两个角对应相等，从而证明三角形相似．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=90°，AD=CD=AB=1，∴AD⊥BA，∴AD是圆B的切线，∵EG是圆B的切线，∴EA=EG；（2）解：∵EF切圆B于点G，∴EA=EG，FC=FG．∵AE=x，FC=y∴EF=x+y，DE=1﹣x，DF=1﹣y，在Rt△DEF中，根据勾股定理，得：（x+y）2=（1﹣x）2+（1﹣y）2∴y=（0＜x＜1）．（3）解：当点E运动到AD的中点时，△AD1D与△ED1F相似；理由如下：设直线EF交线段DD1于点H，由题意，得：△EDF≌△ED1F，EF⊥DD1且DH=D1H．∵AE=，AD=1，∴AE=ED．∴EH∥AD1，∠AD1D=∠EHD=90°．又∵∠ED1F=∠EDF=90°，∴∠FD1D=∠AD1D．∴D1F∥AD，∴∠ADD1=∠DD1F=∠EFD=45°，∴△ED1F∽△AD1D．25．已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）．（1）当b=2，c=﹣3时，求二次函数图象的顶点坐标；（2）当c=10时，若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（3）当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；H7：二次函数的最值．【分析】（1）把b=2，c=﹣3代入函数解析式，求二次函数的最小值；（2）根据当c=10时，若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，得到x2+bx+5=1有两个相等是实数根，求此时二次函数的解析式；（3）当c=b2时，写出解析式，分三种情况进行讨论即可．【解答】解：（1）当b=2，c=﹣3时，二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，故当x=﹣1时，二次函数取得最小值﹣4；（2）当c=10时，二次函数的解析式为y=x2+bx+10，由题意得，x2+bx+10=1有两个相等是实数根，∴△=b2﹣36=0，解得b1=6，b2=﹣6，∴二次函数的解析式y=x2+6x+10，y=x2﹣6x+10；（3）当c=b2时，二次函数解析式为y═x2+bx+b2，图象开口向上，对称轴为直线x=﹣，①当﹣＜b，即b＞0时，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大，∴当x=b时，y=b2+b•b+b2=3b2为最小值，∴3b 2=21，解得b 1=﹣（舍去），b 2=；②当b ≤﹣≤b+3时，即﹣2≤b ≤0，∴x=﹣，y=b 2为最小值，∴b 2=21，解得b 1=﹣2（舍去），b 2=2（舍去）；③当﹣＞b+3，即b ＜﹣2，在自变量x 的值满足b ≤x ≤b+3的情况下，y 随x 的增大而减小，故当x=b+3时，y=（b+3）2+b （b+3）+b 2=3b 2+9b+9为最小值， ∴3b 2+9b+9=21．解得b 1=1（舍去），b 2=﹣4；∴b=时，解析式为：y=x 2+x+7 b=﹣4时，解析式为：y=x 2﹣4x+16．综上可得，此时二次函数的解析式为y=x 2+x+7或y=x 2﹣4x+16．。