初一数学一元一次方程应用题的各种类型(可编辑修改word版)

初一数学一元一次方程应用题的各种类型
一、行程问题：
包括相遇、追击、环形跑道和飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程=时间×速度（一）相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程
（二）追击问题的等量关系：
（1）同时不同地：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离
（2）同地不同时：甲行距离=乙行距离或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间（三）环形跑道常用等量关系：
（1）同时同向出发：快的走的路程－环行跑道周长=慢的走的路程（第一次相遇)（2）同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）（四）航行问题常用的等量关系：
（1）顺水速度=静水速度+水流速度
（2）逆水速度=静水速度-水流速度
（3）顺速–逆速= 2 水速；顺速+ 逆速= 2 船速
（4）顺水的路程 = 逆水的路程
例题 1、甲、乙两地相距 162 公里，一列慢车从甲站开出，每小时走 48 公里，一列快车从乙站开出，每小时走 60 公里试问：
1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？
2）两车同时反向而行，几小时后两车相距 270 公里？
3）若两车相向而行，慢车先开出 1 小时，再用多少时间两车才能相遇？
4）若两车相向而行，快车先开 25 分钟，快车开了几小时与慢车相遇?
5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？
6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200公里？
例题 2、某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是 6 千米/小时，18 分钟后，
驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以 14 千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？
练习：
1、小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分
的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

问：（1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远?
2、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要 5 小时 30 分钟，逆风时需要 6 小时，已知风速为每小时 24 公里，求两城之间的距离和无风时飞机的速度？
工作效率
工作量工作时间
3、甲、乙两人环绕周长是 400 米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么过 2 分钟他们两人就要相遇。

如果 2 人从同一地点同向而行，那么经过 20 分钟两人相遇。

如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？
二、工程问题
小学时学习过工程问题，在工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间，它们之间存在怎样的关系?
1、工作量=工作效率×工作时间
2、
4、各队合作工作效率=各队工作效率之和
5、全部工作量之和=各队工作量之和
例 1、要修一条公路，甲队单独修 12 天完成，乙队工作效率是甲队的 2 倍。

现在甲先
修 2 天，剩下的由甲、乙合修，问还要几天可修完这条路的。

例 2 整理一批图书,由一个人做要 40 小时完成.现在计划由一部分先做 4 小时,再增
加 2 人和他们一起做 8 小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排
多少人工作?
练习：1、有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6 分钟可注满空水池；单独开乙管，12 分钟可注满空水池；单独开丙管，18 分钟可注满空水池，如果甲、乙
先齐开 3 分钟，然后由乙、丙齐开，需几分钟可注满空水池？
2、一项工程,甲队单独做需要 10 天完成,乙队单独做需要 20 天完成,两队同工时工作作 3量天后,乙队采用新技术,工作效率提高了25%,自乙队采工用新作技术时后,间两队还 需要同时工作
多少天才能完成这项工程? 工作效率
3、一部稿件，甲打字员单独打 20 小时可以完成，甲、乙两打字员合打，12 小时可以
完成。

现在由两人合打 7 小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？
4、某公司须制作一块户外广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需 4 天，徒弟完
成需 6 天，回答下列问题：
（1）师徒合作需要几天完成？
（2）现由徒弟先做一天，在两人合作，完成后共得报酬 450 元，如果按各人完成的工
作量计算报酬，那么该如何分配呢
三、分配问题：
例 1：若干本书分给某班同学,如果每人 6 本则余 18 本,如果每人 7 本则缺 24 本,这个有多少人?书有多少本?
例 2：现有一堆苹果,分给若干个小朋友，每人分 4 个，最后剩下 2 个；若每人分 5 个，则缺 3 个。

问小朋友有多少人？苹果有多少个？
例 3：某旅行团到达某一住处，如果安排 3 人住一间，则有 10 人无法安排；如果安排 4 人住一间，则空 2 张床，问该旅行团一共有多少人？一共有多少间房间？
练习：
1、用若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装3.5吨货物，那么这批货物还有2吨不
能运走；如果每辆装 4 吨货物，那么装完这批货物后，还可以装 1 吨其他货物，
则汽车有多少辆？这批货物有多少吨？
2、某人承包了一项零件加工任务，限期完成，若他每天生产 13 个，则到期时还差 20
个零件；若他每天生产 16 个，则到期时还能多做 16 个零件，那么生产期限是
多少天？承包加工的零件有多少个？
3、某学校组织春游，如果单独租用 45 座客车若干辆，刚好做满；如果单独租用 60
座客车若干辆，则可少租 1 辆，且余 30 个座位，该校有多少个学生？如何租车？
四、销售问题：
（1）利润＝售价（成交价）－进价（成本价）
价价价价
（2）利润率＝×100%
价价价价价
（3）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原
标价的 80%出售．
例 1：某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利 25﹪，另一件
亏损 25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
例 2、某种商品零售价为每件 900 元，为了适应市场竞争，商店决定按售价 9 折降价并
让利 48 元销售，仍可获利 20%，则这种商品进货价是每件多少元？
练习：1、某商品每件的售价是 192 元，销售利润是 60%，则该商品每件的进价多少元？
2、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
3、某商场为减少库存积压，以每件 120 元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚 20%，另一件亏 20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
五、方案设计问题：
例 1、滨州市为鼓励市民节约用水,作出如下规定:
陈刚家 11 月份缴水费 31 元，他家 11 月实际用水多少m 3?
例 2、某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可任选一种:
A、计时制：3 元/时；
B、包月制：50元/月（限一部个人住宅电话入网）．此外，每一种上网方式都得加通讯
费1.2元/时．
（1）某用户某月的上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用：A、计时制：B、包月制：
（2）一个月内上网时间为多少小时，两种上网方式的费用相同？
练习1、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴 50 元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟．
（1）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？
（2）若某人预计一个月内使用话费 120 元，则应选择哪一种通话方式较合算？
练习2、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为 50 元，其成本价为 25 元，因为在
生产过程中，平均每生产一件产品有0.5米3污水排出，为了净化环境，工厂设计了两
种处理污水的方案。

方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理 1 米3污水所用的原料费为 2 元，并且
每月排污设备损耗为 30000 元；
方案二：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理 1 米3污水需付 14 元的排污费。

请问：每月生产多少件产品时，工厂选择这两种方案的纯利润相同？
练习3、公园门票价格规定如下表：
某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人。

经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付 1240 元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？。