辽宁省丹东市2019年八年级上学期数学期末调研试卷(模拟卷二)
辽宁省丹东市八年级上学期数学期末考试试卷
辽宁省丹东市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分）用科学记数法表示0.000210，结果是（）A . 2.10×10-4B . 2.10×10-5C . -2.1×10-4D . 2.1×10-52. （5分）若和都有意义，则a的值是（）A . a≥0B . a≤0C . a=0D . a≠03. （2分）(2019·扬州模拟) 下列计算错误的是（）A . 4x3•2x2=8x5B . a4﹣a3=aC . （﹣x2）5=﹣x10D . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b24. （2分） (2019八上·驿城期中) 下列实数中的无理数是（）A .B .C .D .5. （2分） (2015八上·惠州期末) 下列线段能构成三角形的是（）A . 2，2，4B . 3，4，5C . 1，2，3D . 2，3，66. （2分）(2016·江汉模拟) 下列式子中正确的是（）A . （）﹣2=﹣9B . （﹣2）3=﹣6C . =﹣2D . （﹣3）0=17. （2分） (2019七上·双台子月考) 若m﹣n＞0，则下列各式中一定正确的是（）A . m＞nB . mn＞0C .D . m+n>08. （2分）已知△ABC三边的垂直平分线的交点在△ABC的边上,则△ABC的形状为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定9. （2分）下列叙述中，正确的有（）①三角形的一个外角等于两个内角的和；②一个五边形最多有3个内角是直角；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则这个三角形ABC为直角三角形．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分）若a、b为实数，且满足|a－2|＋＝0，则b－a的值为（）A . 2B . 0C . －2D . 以上都不对二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017·盐城) 请写出一个无理数________．12. （1分） (2019八下·东台月考) 若分式有意义，则 x 的取值范围是________若分式的值为零，则 x 的值________13. （1分）(2017·天桥模拟) 不等式3x﹣2＞2x﹣1的解集是________．14. （1分） (2017八上·江门月考) 如图，在△ABC中，AB=a,AC=b，BC边上的垂直平分线DE交BC、AB分别于点D、E，则△AEC的周长等于 ________。
辽宁省丹东市2019年八上数学期末模拟检测试题之二
辽宁省丹东市2019年八上数学期末模拟检测试题之二一、选择题1．能使分式4723x x +-值为整数的整数x 有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．化简2422x x x+--结果是（ ） A ．12x + B ．x+2 C ．2x x - D ．x-23．若解方程225111m x x x +=+--会产生增根，则m 等于( ) A ．－10 B ．－10或－3C ．－3D ．－10或－4 4．下列运算正确的是( ) A ．a 2+2a ＝3a 3 B ．(﹣2a 3)2＝4a 5 C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2 D ．(a+b)2＝a 2+b 2 5．下列各式从左到右的变形，是因式分解且分解结果正确的为（ ）A ．22(2)(1)63a a a +--=+B ．22111()442x x x ++=+C ．26(3)(2)x x x x --=-+D ．42216(4)(4)x x x -=+- 6．下列各式中不能用公式法分解因式的是A ．x 2-6x+9B ．-x 2+y 2C ．x 2+2x+4D ．-x 2+2xy-y 27．如图，已知D 为ABC ∆边AB 的中点，E 在AC 上，将ABC ∆沿着DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若65B ∠=，则BDF ∠等于（ ）A ．65B ．50C ．60D ．57.58．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．9．只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的，在下列给定的两个条件上增加一个“AB=5cm”的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（ ）A ．∠A=30°,BC=3cmB ．∠A=30°,AC=3cmC ．∠A=30°,∠C=50°D ．BC=3cm, AC=6cm10．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )A ．①⑤B ．②⑤C ．④⑤D ．①③11．如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC=DF ，要使△ABC ≌△DEF 需再补充一个条件，下列条件中，不能．．选择的是（ ）A.AB=DEB.BC=EFC.EF ∥BCD.∠B=∠E 12．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD ＝3，△ABD 的面积等于18，则AB 的长为（ ）A ．9B ．12C ．15D ．1813．如图，已知//a b ，直角三角板的直角顶点在直线b 上，若158∠=，则下列结论正确的是（ ）A.342∠=B.4138∠=C.542∠=D.258∠= 14．下列边长相等的正多边形的组合中，不能镶嵌平面的是（ ） A.正三角形和正方形B.正三角形和正六边形C.正方形和正八边形D.正五边形和正方形15．在下列4种正多边形的瓷砖图案中不能铺满地面的是( )A. B. C. D.二、填空题16．化简的结果是_____．17．在边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图()1），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图()2），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是________．（用字母表示）18．如图，ABC △中，D 是AB 的中点，DE AB ⊥，180ACE BCE ∠+∠=，EF AC ⊥交AC 于F ，12AC =，BC=8，则AF =__________．19．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OF 垂直于OD 且平分∠AOE ．若∠BOC+∠EOF=210°，则∠DOE=______°．20．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ¢、C '的位置上，若65EFB ∠=︒，则AED '∠=__________.三、解答题21．解方程：（1）352x x --＝2+12x x +-； （2）2(1)4713933x x x x --=+--． 22．计算题 （1）（3ab ）2•（﹣16ab 3） （2）20182﹣2016×2020（利用乘法公式计算）（3）﹣12019+（﹣12）﹣2 3.14）0 （4）[2（x+2y ）2﹣（x+y ）（4x ﹣y ）﹣9y 2]÷（﹣2x ），其中x ＝﹣2，y ＝12． 23．如图，已知△ABC ．①请用尺规作图法作出AC 边的垂直平分线，交AB 于D 点；（保留作图痕迹，不要求写作法） ②在（1）的条件下，连接CD ，若AB=15，BC=8，求△BCD 的周长．24．如图，，是的高且相交于点，点是延长线上的一点。
2019-2020学年辽宁省丹东市八年级上册期末数学试卷(含答案解析)
辽宁省丹东市八年级（上）期末数学试卷一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）1．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2x+2y=2xy B．（x2y3）2=x4y5C．（xy）2÷=（xy）3D．2xy﹣3yx=xy3．（3分）若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．24．（3分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A．每一个内角都大于60° B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．有一个内角小于60°5．（3分）下列图形是全等图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB ：S△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：57．（3分）如果=成立，那么下列各式一定成立的是（）A． =B． =C． =D． =8．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．D．9．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C． +4=9 D．10．（3分）一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．12二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.）11．（4分）三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为．12．（4分）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2= ．13．（4分）分解因式：a2﹣9= ．14．（4分）已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为．15．（4分）已知，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交AC所在直线于P，若∠APE=54°，则∠B= ．16．（4分）把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需个正三角形才可以镶嵌．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）△BCD的面积为．18．（6分）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x=，y=﹣．19．（6分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB=∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：，其中．21．（7分）因式分解：3x﹣12x3和﹣2m+4m2﹣2m3．22．（7分）先化简，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a=﹣．五、解答题（共3小题，满分27分）23．（9分）+=．24．（9分）如图，CD是△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E 处．（1）求∠A的度数；（2）若AC=，求△AEC的面积．25．（9分）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．2019-2020学年辽宁省丹东市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）1．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5=．故选：C．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2x+2y=2xy B．（x2y3）2=x4y5C．（xy）2÷=（xy）3D．2xy﹣3yx=xy【解答】解：A、2x+2y无法计算，故此选项错误；B、（x2y3）2=x4y6，故此选项错误；C、此选项正确；D、2xy﹣3yx=﹣xy，故此选项错误；故选：C．3．（3分）若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．2【解答】解：∵x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），∴x2+mx﹣15=x2+nx+3x+3n，∴3n=﹣15，m=n+3，解得n=﹣5，m=﹣5+3=﹣2．故选：C．4．（3分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A．每一个内角都大于60° B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．有一个内角小于60°【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°．故选：A．5．（3分）下列图形是全等图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、两个图形相似，错误；B、两个图形全等，正确；C、两个图形相似，错误；D、两个图形不全等，错误；故选：B．6．（3分）如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB ：S△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5【解答】解：∵O是△ABC三条角平分线的交点，AB、BC、AC的长分别12，18，24，∴S△OAB ：S△OBC：S△OAC=AB：OB：AC=12：18：24=2：3：4．故选：C．7．（3分）如果=成立，那么下列各式一定成立的是（）A． =B． =C． =D． =【解答】解：A、错误．应该是=；B、错误．≠；C、错误．≠；D、正确．设==k，则a=bk，c=dk，左边==k+2，右边==k+2，∴左边=右边．故选：D．8．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：，则==，故选：D．9．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C． +4=9 D．【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为： +=9．故选：A．10．（3分）一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．12【解答】解：设正多边形的每个外角的度数为x，与它相邻的内角的度数为4x，依题意有x+4x=180°，解得x=36°，这个多边形的边数=360°÷36°=10．故选：C．二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.）11．（4分）三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为5：4：3 ．【解答】解：设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，则x+2x+3x=180，6x=180，x=30，∴三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°，则三个外角的度数比为：150°：120°：90°=5：4：3，故答案为：5：4：3．12．（4分）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2= 7 ．【解答】解：∵a+b=﹣3，∴（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9，又ab=1，∴a2+b2=9﹣2ab=9﹣2=7．故答案为7．13．（4分）分解因式：a2﹣9= （a+3）（a﹣3）．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．14．（4分）已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为14cm ．【解答】解：∵DE∥BC∴∠DOB=∠OBC，又∵BO是∠ABC的角平分线，∴∠DBO=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=OD，同理：OE=EC，∴△ADE的周长=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm．故答案是：14cm．15．（4分）已知，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交AC所在直线于P，若∠APE=54°，则∠B= 72°或18°．【解答】解：分为两种情况：①如图1，∵PE是AB的垂直平分线，∴AP=BP，∴∠A=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，∴∠A=∠ABP=36°，∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=（180°﹣∠A）=72°；②如图2，∵PE是AB的垂直平分线，∴AP=BP，∴∠PAB=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，∴∠PAB=∠ABP=36°，∴∠BAC=144°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=（180°﹣∠A）=18°，故答案为：72°或18°．16．（4分）把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需 3 个正三角形才可以镶嵌．【解答】解：∵正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，又∵3×60°+2×90°=360°，∴用2个正方形，则还需3个正三角形才可以镶嵌．故答案为：3．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）△BCD的面积为 4 ．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，CD、CE即为所求；（3）△BCD的面积为×4×4﹣×1×3﹣×1×3﹣1=4，故答案为：418．（6分）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x=，y=﹣．【解答】解：原式=（4x2+12xy+9y2）﹣（4x2﹣y2），=4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2，=12xy+10y2，当x=，y=﹣时，原式=12×（）×（﹣）+10×（﹣）2，=﹣2+2.5=．19．（6分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB=∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC．∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE=60°，AE=AD．∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC．∴∠EAB=∠DAC．在△EAB和△DAC中，∵，∴△EAB≌△DAC．∴∠AEB=∠ADC．（2）如图，∵∠DAE=60°，AE=AD，∴△EAD为等边三角形．∴∠AED=60°，又∵∠AEB=∠ADC=105°．∴∠BED=45°．四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式=•=•=，当a=﹣1时，原式=．21．（7分）因式分解：3x﹣12x3和﹣2m+4m2﹣2m3．【解答】解：3x﹣12x3=﹣3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；﹣2m+4m2﹣2m3=﹣2m（m2﹣2m+1）=﹣2m（m﹣1）2．22．（7分）先化简，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a=﹣．【解答】解：原式=a2﹣4a﹣a2+2a﹣6a+12=﹣8a+12，当a=﹣时，原式=4+12=16．五、解答题（共3小题，满分27分）23．（9分）+=．【解答】解：去分母得：2（x﹣3）+6=x+3，解得：x=3检验：把x=3代入（x﹣3）（x+3）=0，则x=3是分式方程的增根，∴原方程无解．24．（9分）如图，CD是△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E 处．（1）求∠A的度数；（2）若AC=，求△AEC的面积．【解答】解：（1）∵E是AB中点，∴CE为Rt△ACB斜边AB上的中线．AE=BE=CE=AB，∵CE=CB，∴△CEB为等边三角形，∴∠CEB=60°，∵CE=AE，∴∠A=∠ACE=30°．故∠A的度数为30°；（2）∵Rt△ACB中，∠A=30°，∴tanA==，∴AC=，BC=1，∴△CEB是等边三角形，CD⊥BE，∴CD=，∵AB=2BC=2，∴AE=AB=1，==，∴S△ACE即△AEC面积为．25．（9分）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．【解答】解：（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x﹣2）元．由题意得：．解得：x=10．检验：当x=10时，x（x﹣2）≠0∴x=10是原分式方程的解．每个甲种零件进价为：x﹣2=10﹣2=8答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件（3y﹣5）个．由题意得：解得：23＜y≤25∵y为整数∴y=24或25．∴共有2种方案．方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．。
辽宁省2019版八年级上学期期末数学试题(II)卷-1
辽宁省 2019 版八年级上学期期末数学试题（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 对于函数 y＝﹣2x+5，下列表述：①图象一定经过(2，﹣1)；②图象经过一、二、四象限；③与坐标轴围成的三角形面积为 12.5；④x 每增加 1， y 的值减少 2；⑤该图象向左平移 1 个单位后的函数表达式是 y＝﹣2x+4，正确的是（ ）A．①③B．②⑤C．②④D．④⑤2 . 如图，在△ABC 中，D，E 是 BC 边上的两点，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠CAD 的度数为（ ）A．50°B．60°C．70°3 . 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）D．110°A．B．C．D．4 . 下列数中，0.4583， ，3.14， ， ， ，0.373373337… 是无理数的有（ ）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个5 . 如图，小明用五根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知 AB=CD，AD=CB，下列判断不正确的是（ ）A．B．C．D．第1页共7页6 . 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点.已知点 的终结点为 ，点 的终结点为 ，点 的终结点为 ，这样依次得到 、 、、 … ，若点 的坐标为，则点 的坐标为（ ）A．B．C．D．7 . 如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将 a，b，c 从小到大排列 并用“＜”连接为（ ）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜c＜b8 . 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为 0.00000156 米，则这个数用科学记数法表示为A．B．C．D．二、填空题9 . 已知等腰三角形一个内角的度数为 70°，则它的其余两个内角的度数分别是__．10 . 如图，D、E 分别是△ABC 边 AB、BC 上的点，AD=2BD，BE=CE，若 S△ABC=6，设△ADF 的面积为 S1，△CEF的面积为 S2，则 S1-S2 的值是_________．11 . 关于 x 的方程=2 的解为正数，则 a 的取值范围为_______．12 . 计算的结果是__________________．第2页共7页13 . 若直线 y＝x+h 与 y＝2x+3 的交点在第二象限，则 h 的取值范围是_____． 14 . 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，AE 是∠BAC 的平分线，点 E 到 AB 的距离等于 3cm，则CF=_________cm. 15 . 关于 x 的一元二次方程（x+1）（x+7）= -5 的根为_______________．16 . 已知 、 为两个连续的整数，且，则．17 . 已知点 A(3，4) ，B(－1，－2) ，将线段 AB 平移到线段 CD，点 A 平移到点 C，若平移后点 C，D 恰好 都在坐标轴上，则点 C 的坐标为___.18 .= ____，=_____， 的平方根是_____．三、解答题19 . 已知甲、乙两工程队每天的筑路里程之比为 5：8，甲工程队筑路 60 千米比乙工程队筑路 80 千米多用 10 天．求甲工程队每天筑路多少千米？20 . 在数轴上表示不等式﹣3≤x＜6 的解集和 x 的下列值：﹣4，﹣2，0， 数值中，哪些满足不等式﹣3≤x＜6，哪些不满足？，7，并利用数轴说明 x 的这些21 . 如图，直线与 轴、 轴分别相交于 、 两点；分别过 、 两点作 轴、 轴的垂线相交于 点. 为 边上一动点．第3页共7页（1）求三角形的面积；（2）点 从点 出发沿着 以每秒 1 个单位长度的速度向点 匀速运动，过点 作设运动时间为 秒.用含 的代数式表示的面积 ；交 于，（3）在（2）的条件下点 的运动过程中，将沿着 折叠（如图所示），点 在平面内的落点为点 ．当与重叠部分的面积等于 时，试求出 点的横坐标．22 . 正方形中，M 为边 CB 延长线上一点，过点 A 作直线 AM，设∠BAM=α，点 B 关于直线 AM 的对称点为点 E，连接 AE、DE，DE 交 AM 于点 N．（1）依题意补全图形；当 α=30°时，直接写出∠AND 的度数；（2）当 α 发生变化时，∠AND 的度数是否发生变化？说明理由；（3）探究线段 AN，EN，DN 的数量关系，并证明．23 . 如图 1，Rt△ABC 中，∠ACB=Rt∠，AC=8，BC=6，点 D 为 AB 的中点，动点 P 从点 A 出发，沿 AC 方向以每 秒 1 个单位的速度向终点 C 运动，同时动点 Q 从点 C 出发，以每秒 2 个单位的速度先沿 CB 方向运动到点 B，再沿 BA 方向向终点 A 运动，以 DP，DQ 为邻边构造▱PEQD，设点 P 运动的时间为 t 秒．（1）当 t=2 时，求 PD 的长； （2）如图 2，当点 Q 运动至点 B 时，连结 DE，求证：DE∥AP. （3）如图 3，连结 C A．第4页共7页①当点 E 恰好落在△ACD 的边上时，求所有满足要求的 t 值； ②记运动过程中▱PEQD 的面积为 S，▱PEQD 与△ACD 的重叠部分面积为 S1，当 ＜ 时，请直接写出 t 的取值范围 是 ______ ．24 . 如图，在平面直角坐标系中，直线 DE 交 x 轴于点 E（30，0），交 y 轴于点 D（0，40），直线 AB：y＝ x+5 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，交直线 DE 于点 P，过点 E 作 EF⊥x 轴交直线 AB 于点 F，以 EF 为一边向右作正方形 EFGH．（1）求边 EF 的长； （2）将正方形 EFGH 沿射线 FB 的方向以每秒 个单位的速度匀速平移，得到正方形 E1F1G1H1，在平移过程 中边 F1G1 始终与 y 轴垂直，设平移的时间为 t 秒（t＞0）． ①当点 F1 移动到点 B 时，求 t 的值； ②当 G1，H1 两点中有一点移动到直线 DE 上时，请直接写出此时正方形 E1F1G1H1 与△APE 重叠部分的面积． 25 . 如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A、B、C 在小正方形的顶点上．第5页共7页（1）在图中画出与△ABC 关于直线 l 成轴对称的△A′B′C′； （2）在直线 l 上找一点 P，使 PB+PC 的长最短． 26 . （1）计算：（2）解方程：（3）解不等式组 27 . 计算或解方程: （1），并写出它的整数解．（2） 28 . 如图，抛物线 C1：y＝ax2+bx﹣10 经过点 A（1.0）和点，B（5，0），与 y 轴交于点 A．第6页共7页（1）求抛物线 C1 的解析式 （2）若抛物线 C1 关于 y 轴对称的抛物线记作 C2，平行于 x 轴的直线记作 l：y＝n．试结合图形回答：当 n 为何值 时 l 与 C1 和 C2 共有：①2 个交点；②3 个交点；③4 个交点． （3）在直线 BC 上方的抛物线 C1 上任取一点 P，连接 PB，PC，请问：△PBC 的面积是否存在最大值？若存在，求出 取这个最大值时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．第7页共7页。
2018-2019学年辽宁省丹东市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年辽宁省丹东市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共18.0分）1.4的算术平方根是（）A. ±2B. 2C. −2D. √22.下列各组数中，不是勾股数的是（）A. 9，12，15B. 8，15，17C. 12，18，22D. 5，12，133.在实数227、0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）、√63、2.3⋅、π、0、|-3|中，无理数的个数是（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个4.如果13x a+b y2a与21x2b y3b-2是同类项，则a，b的值是（）A. a=2，b=2B. a=2，b=−2C. a=−2，b=2D. a=−2，b=−25.在平面直角坐标系中，函数y=-6x+2的图象经过（）A. 一、二、三象限B. 二、三、四象限C. 一、三、四象限D. 一、二、四象限6.如图，六角星的六个顶角∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（）A. 240∘B. 360∘C. 270∘D. 540∘7.下列命题是真命题的有（）（1）两个锐角之和一定是钝角；（2）实数与数轴上的点是一一对应的；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，一个底面直径为30πcm，高为20cm的糖罐子，一只蚂蚁从A处沿着糖罐的表面爬行到B处，则蚂蚁爬行的最短距离是（）A. 24cmB. 10√13cmC. 25cmD. 30cm9.已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE=6cm，点P从B出发，沿折线BE-ED-DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的函数关系图象如图②，则下列结论正确的有（）①a=7 ②AB=8cm③b=10④当t=10s时，y=12m2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共9小题，共18.0分）10.-8的立方根是______．11.甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为s甲2=0.2，S乙2=0.08，成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）12.已知：如图所示，边长为6的等边△ABC，以BC边所在直线为x轴，过B点且垂直于BC的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A点坐标为______．13.如图，延长△ABC的边AC到点D，则∠A______∠DCB．（填“＜”，“＞”或“=”）14.若二元一次方程组{y=2x−m4x−y=1的解是{y=7x=2，则一次函数y=2x-m的图象与一次函数y=4x-1的图象的交点坐标为______．15.如果|a+2|+√b−3=0，那么√b2−a2的整数部分为______．16.如图，AB∥CD，直线MN交AB、CD于点M和N，MH平分∠AMN，NH⊥MH于点H，若∠MND=64°，则∠CNH=______度．17.如图，在长方形ABCD中，DC=6cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，若△ABF的面积为24cm2，那么折叠的△ADE的面积为______．18.一辆客车和一辆轿车匀速从起点甲地沿同一路线开往终点乙地，已知客车先出发一段时间后轿车再出发，在行驶过程中，两车之间的距离y（千米）和客车行驶的时间x（小时）之间的关系如图所示．请根据图中信息，求得数a=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：（√6-2√2）×√3-6√12四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.解方程组：{4x+3y=232x−5y=−21．21.如图是由边长为1的小正方形组成的方格图．（1）请在方格图中已经建立的平面直角坐标系中，画出以A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）为顶点的三角形；（2）在图中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（要求点A与A1，点B与点B1，点C和点C1相对应）；写出点A1的坐标：A1______；（3）请直接写出△A1B1C1的面积是______．22.我市鸭绿江边的景观区内有一块四边形空地，如图所示，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积，经技术人员测量∠ABC=90°，AB=20米，BC=15米，CD=7米，AD=24米．（1）请你帮助管理人员计算出这个四边形对角线AC的长度；（2）请用你学过的知识帮助管理员计算出这块空地的面积．23.列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？类别/单价成本价（元/箱销售价（元/箱）A品牌2032B品牌355024.为参加11月23日举行的丹东市“我爱诗词”中小学生诗词大赛决赛，某校每班选25名同学参加预选赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图：根据以上提供的信息解答下列问题（1）请补全一班竞赛成绩统计图；（2）请直接写出a、b、c、d的值；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）一班a= ______ b= ______ 9二班8.76c= ______ d= ______（3）请从平均数和中位数两个方面对这两个班级的成绩进行分析．25.如图，直线AB和直线BC相交于点B，连接AC，点D、E、H分别在AB、AC、BC上，连接DE、DH，F是DH上一点，已知∠1+∠3=180°（1）求证：∠CEF=∠EAD；（2）若DH平分∠BDE，∠2=α，求∠3的度数．（用α表示）．26.如图，已知函数y=mx+4的图象为直线l1，函数y=kx+b的图象为直线l2，3直线l1、l2分别交x轴于点B和点C（3，0），分别交y轴于点D和E，l1和l2相交于点A（2，2）（1）填空：m=______；（2）求直线l2的解析式；（3）若点M是x轴上一点，连接AM，当△ABM的面积是△ACM面积的1时，2请求出符合条件的点M的坐标；（4）若函数y=ax+3的图象是直线l3，且l1、l2、l3不能围成三角形，直接写出a的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：4的算术平方根是2，故选：B．根据开方运算，可得一个数的算术平方根．本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．2.【答案】C【解析】解：A、92+122=152，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、82+152=172，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C、122+182≠222，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D、52+122=132，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；故选：C．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．3.【答案】A【解析】解：在所列实数中，无理数有0.5757757775…，，π这3个，故选：A．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.【答案】A【解析】解：由题意可知：a+b=2b，2a=3b-2，∴解得：故选：A．根据同类项的定义即可求出答案．本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．5.【答案】D【解析】解：∵k=-6，b=2，∴一次函数y=-6x+2的图象经过第一、二、四象限，故选：D．直接根据k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限进行解答即可．本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b与y轴交于（0，b），k＞0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．6.【答案】B【解析】解：连接ED、FC、AB，根据三角形内角和180°，可知∠DFC+∠ECF=∠CED+∠FDE①．同理可得∠BFC+∠ACF=∠CAB+∠FBA②．①+②，得∠DFB+∠ECB=∠CED+∠FDE+∠CAB+∠FBA．在四边形ABDE中，根据四边形内角和360°，可得∠EAB+∠DBA+∠AED+∠BDE=360°，即∠EAC+∠CAB+∠DBF+∠FBA+∠AEC+∠CED+∠BDF+∠FDE=360°．即问题所求的∠EAC+∠DBF+∠FDB+∠AEC+∠DFB+∠ECA=360°．故选：B．利用把问题所求等角转化到一个四边形中，连接ED、AB、FC，利用三角形内角和把∠F和∠C转化到四边形ABDE中，根据四边形内角和360°即可解决问题．本题主要考查三角形内角和180度以及多边形内角和，把角转化到特有的图形中的转化是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：（1）两个锐角之和不一定是钝角，是假命题；（2）实数与数轴上的点是一一对应的，是真命题；（3）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；（4）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；故选：B．根据钝角、实数、平行线的性质和垂直的判定解答即可．本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8.【答案】C【解析】解：将此圆柱展成平面图得：∵有一圆柱，它的高等于20cm ，底面直径等于cm，∴底面周长=cm，∴BC=20cm，AC=×30=15（cm），∴AB=（cm）．答：它需要爬行的最短路程为25cm．故答案为：25cm．故选：C．首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程．此题主要考查了平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键．9.【答案】B【解析】解：当P点运动到E点时，△BPC面积最大，结合函数图象可知当t=5时，△BPC面积最大为40，∴BE=5×2=10．在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AB=8．又•BC•AB=40，所以BC=10．则ED=10-6=4．当P点从E点到D点时，所用时间为4÷2=2s，∴a=5+2=7．故①和②都正确；P点运动完整个过程需要时间t=（10+4+8）÷2=11s，即b=11，③错误；当t=10时，P点运动的路程为10×2=20cm，此时PC=22-20=2，△BPC面积为×10×2=10m2，④错误．故选：B．先通过t=5，y=40计算出AB长度和BC长度，则DE长度可求，根据BE+DE长计算a的值，b 的值是整个运动路程除以速度即可，当t=10时找到P点位置计算△BPC面积即可判断y值．本题主要考查动点问题的函数问题，解题的关键是熟悉整个运动过程，找到关键点（一般是函数图象的折点），对应数据转化为图形中的线段长度．10.【答案】-2【解析】解：∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2．故答案为：-2．利用立方根的定义即可求解．本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．11.【答案】乙【解析】解：∵S甲2=0.2，S乙2=0.08，∴S甲2＞S乙2，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12.【答案】（3，3√3）【解析】解：过A作AD⊥BC，∵BC=6，等边三角形ABC，∴AD=3，∴点A的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）根据等边三角形的性质解答即可．此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质解答．13.【答案】＜【解析】解：∠A＜∠BCD，故答案为：＜．根据三角形的外角的想即可得到结论．本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．14.【答案】（2，7）【解析】解：∵二元一次方程组的解是，∴一次函数y=2x-m的图象与一次函数y=4x-1的图象的交点坐标为（2，7），故答案为：（2，7）．由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即为两函数图象的交点坐标．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．15.【答案】2【解析】解：∵|a+2|+=0，∴a=-2，b=3，∴==，∵2＜＜3，∴的整数部分为：2．故答案为：2．直接利用绝对值以及二次根式的性质得出a，b的值，进而化简得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．16.【答案】58【解析】解：∵AB∥CD，∴∠MND=∠AMN=64°，∵MH平分∠AMN，∴∠HMN=∠AMN=32°，又∵NH⊥MH，∴∠MNH=58°，∴∠CNH=180°-∠HNM-∠MND=58°，故答案为：58．依据平行线的性质，即可得到∠MND=∠AMN=64°，再根据MH平分∠AMN，NH⊥MH，即可得出∠MNH=58°，进而得到∠CNH=180°-∠HNM-∠MND=58°．本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．17.【答案】503cm 2【解析】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=6cm，BC=AD，∵S△ABF=AB×BF=24∴BF=8cm在Rt△ABF中，AF==10cm∵折叠∴AD=AF=10cm，DE=EF，∴BC=10cm，∴FC=BC-BF=2cm，在Rt△EFC中，EF2=EC2+CF2，∴DE2=（6-DE）2+4，∴DE=∴S△ADE=×AD×DE=cm2，故答案为：cm2由三角形面积公式可求BF的长，由勾股定理可求AF的长，即可求CF的长，由勾股定理可求DE的长，即可求△ADE的面积．本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．18.【答案】3.4【解析】解：由图可得，客车的速度为60千米/时，设甲乙两地的路程为S千米，则轿车的速度为：，，解得，，故答案为：3.4．根据题意和函数图象可以得到客车的速度，然后根据图象中的数据可以求得a的值，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．19.【答案】解：原式=3√2-2√6-3√2=-2√6．【解析】先算乘法，再合并同类二次根式即可．本题考查了二次根式的混合运算，计算时应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．20.【答案】解：②-①×2得：13y=65，解得：y=5，把y=5代入①得：2x-25=-21，解得：x=2，故方程组的解是：{y=5x=2．【解析】两个方程②-①×2，即可去掉x，求得y的值，进而利用代入法求得x的值．本题主要考查了二元一次方程组的解法，解方程组的基本思想是消元，转化为一元一次方程．21.【答案】（3，2）132【解析】解：（1）如图所示：（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）；（3）△A1B1C1的面积是3×5-×2×3-×1×5-×2×3=，故答案为：．（1）根据三个顶点坐标描点、连线即可得；（2）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（3）利用割补法求解可得．本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22.【答案】解：（1）连接AC．在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=20，BC=15，∴AC=√AB2+BC2=√202+152=25（米）．∴这个四边形对角线AC的长度为25米．（2）在△ADC中，∵CD=7，AD=24，AC=25，∴AD2+CD2=242+72=252=AC2，∴△ADC为直角三角形，∠ADC=90°，∴S四边形ABCD=S△ADC+S△ABC=12×15×20+12×7×24=234（平方米），∴四边形ABCD的面积为234平方米．【解析】（1）利用勾股定理求出AC即可．（2）利用勾股定理的逆定理证明∠ADC=90°即可解决问题本题考查勾股定理的应用，四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，依题意，得：{20x+35y=15000x+y=600，解得：{y=200x=400．答：该超市进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱．（2）400×（32-20）+200×（50-35）=7800（元）．答：该超市共获利润7800元．【解析】（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，根据总价=单价×数量结合该超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=每箱利润×数量，即可求出该超市销售万600箱矿泉水获得的利润．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24.【答案】8.76 9 8 10【解析】解：（1）一班C等级的人数为25-6-12-5=2（人），统计图为：（2）a=8.76； b=9； c=8； d=10， 故答案为：8.76，9，8，10．（3）一班的平均分和二班的平均分都为8.76分，两班平均成绩都一样；一班的中位数9分大于二班的中位数8分，一班成绩比二班好．综上，一班成绩比二班好．（1）用总人数减去其他等级的人数求出C 等级的人数，再补全统计图即可； （2）根据平均数、中位数、众数的概念分别计算即可；（3）先比较一班和二班的平均分，再比较一班和二班的中位数，即可得出答案．此题考查了中位数、平均数、众数，关键是掌握中位数、平均数、众数的概念和有关公式，会用来解决实际问题．25.【答案】解：（1）∵∠3+∠DFE =180°，∠1+∠3=180° ∴∠DFE =∠1，∴AB ∥EF ，∴∠CEF =∠EAD ； （2）∵AB ∥EF ，∴∠2+∠BDE =180°又∵∠2=α∴∠BDE =180°-α 又∵DH 平分 ∠BDE ∴∠1=12∠BDE =12（180°-α） ∴∠3=180°-12（180°-α）=90°+12α 【解析】（1）根据平行线的判定和性质解答即可； （2）根据平行线的性质解答即可．本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定等知识点，注意：①同位角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补． 26.【答案】13【解析】解：（1）∵点A （2，2）在函数y=mx+的图象上， ∴2m+=2，∴m=，故答案为：m=；（2）∵直线过点C （3，0）、A （2，2）， 可得方程组为，解得，∴直线l 2的解析式为y=-2x+6；（3）∵B 是l 1与x 轴的交点，当y=0时，x+=0， ∴x=-4，B 坐标为（-4，0）， 同理可得，C 点坐标（3，0）， 设点A 到x 轴的距离为h∵S △ABM =BM•h ，S △ACM =CM•h ， 又∵△ABM 的面积是△ACM 面积的， ∴BM•h=×CM•h ， ∴CM=2BM第一种情况，当M 在线段BC 上时， ∵BM+CM=BC=7， ∴3BM=7，BM=， -4+=-， ∴M 1坐标（-，0），第二种情况，当M 在射线CB 上时， ∵BC+BM=CM∴BM=BC=7 -4-7=-11．∴M2坐标（-11，0），∴M点的坐标为（-，0）或（-11，0），（4）∵l1、l2、l3不能围成三角形，∴直线l3经过点A或l3∥l1或l3∥l2，①∵直线l3的解析式为y=ax+3，A（2，2），∴2a+3=2，∴a=-，②当l3∥l1时，由（1）知，m=，∴直线l1的解析式为y=x+，∵直线l3的解析式为y=ax+3，∴a=，③当l3∥l2时，由（2）知，直线l2的解析式为y=-2x+6，∵直线l3的解析式为y=ax+3，∴a=-2，即a的值为或-或-2．（1）将点A坐标代入y=mx+中，即可得出结论；（2）将带你A，C坐标代入y=kx+b中，即可得出结论；（3）先利用两三角形面积关系判断出CM=2BM，再分两种情况，即可得出结论；（4）分三种情况，利用两直线平行，比例系数相等即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，待定系数法，三角形的面积的求法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。
辽宁省丹东市2018-2019学年八年级上期末数学试卷含答案解析
辽宁省丹东市2019～2019学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共9小题，每小题2分，满分18分，每小题只有一个正确选项）1．计算﹣的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣36 D．362．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形3．正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（）A． B． C．5 D．2+4．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，1）5．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．26．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9 B．中位数是9 C．方差是12 D．众数是57．下列命题是假命题的是（）A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．直角三角形的两个锐角互余C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．两点之间，线段最短8．如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10度．设∠AOC和∠BOC的度数分别为x，y，则下列正确的方程组为（）A ．B ．C ．D ．9．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习，图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S （千米）随时间t （分钟）变化的函数图象．以下说法：①从单位到培训中心，乙比甲少用了30分钟；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8千米后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（共9小题，每小题2分，满分18分）10．在﹣，π，0，1.23，，，0.131131113中，无理数有 个．11．3+的整数部分是a ，3﹣的整数部分是b ，则a+b= ．12．若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为 ．13．若某直线与y=3x+b 平行，且经过点（0，﹣3），则该函数的表达式应为 ．14．2019～2019学年度八年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，一共有 种购买方案．15．如图，已知函数y=x ﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P ，根据图象可得方程组的解是 ．16．已知，则．17．如图，直线AB∥CD，∠E=90°，∠A=25°，则∠C=．18．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为．三、（共3小题，满分18分）19．计算：﹣（﹣）（+）20．解方程组：．21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．四、解答题（共2小题，满分16分）22．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米？160件，其进价和售价如表：（注：获利=售价﹣进价）元，请利用二元一次方程组求甲、乙两种商品应分别购进多少件？五、（共2小题，满分18分）24．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？25．如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠P和∠A、∠C的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性．结论（1）（2）（3）（4）．我选择结论．说明理由．六、（本题满分12分）26．某中学2019届九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题：（1）直接写出，y1、y2与x的函数关系式；（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？辽宁省丹东市2019～2019学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题2分，满分18分，每小题只有一个正确选项）1．计算﹣的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣36 D．36【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根都是非负数，可得一个数的算术平方根，根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，可得答案．【解答】解：，﹣，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，先求算术平方根，再求相反数．2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定定理解得即可．【解答】解：如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形，A正确；如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠B=90°，B错误；如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，则x+3x+2x=180°，解得，x=30°，则3x=90°，那么△ABC是直角三角形，C正确；如果a2：b2：c2=9：16：25，则如果a2+b2=c2，那么△ABC是直角三角形，D正确；故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（）A．B．C．5 D．2+【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】把此正方体的点M所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和点M间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于2长，另一条直角边长等于3，利用勾股定理可求得．【解答】解：展开正方体的点M所在的面，∵BC的中点为M，所以MC=BC=1，在直角三角形中AM==．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．4．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于y轴对称的点的坐标是（1，﹣2），故选：B．【点评】本题考查了关于y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】探究型．【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b＞0，∴四个选项中只有2符合条件．故选D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当b＜0时，函数图象与y轴相交于负半轴．6．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9 B．中位数是9 C．方差是12 D．众数是5【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【专题】计算题．【分析】先把数据由小到大排列为5，5，9，12，14，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的算术平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．【解答】解：数据由小到大排列为5，5，9，12，14，它的平均数为=9，数据的中位数为9，众数为5，数据的方差=[（5﹣9）2+（5﹣9）2+（9﹣9）2+（12﹣9）2+（14﹣9）2]=13.2．故选C．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]．也考查了算术平均数、中位数和众数．7．下列命题是假命题的是（）A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．直角三角形的两个锐角互余C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．两点之间，线段最短【考点】命题与定理．【分析】根据平行线的性质对A、C进行判断；根据互余的定义对B进行判断；根据线段公理对D 进行判断．【解答】解：A、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，所以A选项为真命题；B、直角三角形的两个锐角互余，所以B选项为真命题；C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以C选项为假命题；D、两点之间，线段最短，所以D选项为真命题．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10度．设∠AOC 和∠BOC 的度数分别为x ，y ，则下列正确的方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；角的计算．【专题】几何图形问题．【分析】此题中的等量关系有：①∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10°；②∠AOC 和∠BOC 组成了平角．【解答】解：根据∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10°，得方程x=2y+10；根据∠AOC 和∠BOC 组成了平角，得方程x+y=180．列方程组为．故选B ．【点评】此题注意数形结合的思想．注意隐含的等量关系：两个角组成了一个平角，即两个角的和是180度．9．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习，图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S （千米）随时间t （分钟）变化的函数图象．以下说法：①从单位到培训中心，乙比甲少用了30分钟；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8千米后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【考点】一次函数的应用．【分析】①根据图象即可直接求得两车所用时间，从而判断；②根据路程是10千米，以及①的结论即可直接求得甲的速度；③④首先根据待定系数法求得两个函数的解析式，然后求交点即可．【解答】解：①甲所用的时间是40分钟，乙所用的时间是28﹣18=10分钟，则从单位到培训中心，乙比甲少用了30分钟正确；②甲的平均速度是=15km/小时，故命题正确；③设甲的函数解析式是y=kx，根据题意得：40k=10，解得：k=，则解析式是y=x，设乙的解析式是y=mx+n，则解得：，则函数的解析式是y=x﹣18，根据题题意得，解得：，则24﹣18=6，则乙出发6分钟后追上甲，则③错误，④正确．故选B．【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．二、填空题（共9小题，每小题2分，满分18分）10．在﹣，π，0，1.23，，，0.131131113中，无理数有2个．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π，是无理数，故答案为：2．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．11．3+的整数部分是a，3﹣的整数部分是b，则a+b=5．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出3+与3﹣的取值范围，求出a、b的值，再进行计算即可．【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴4＜3+＜5，∴a=4．∵﹣1＞﹣＞﹣2，∴2＞3﹣＞1，∴b=1，∴a+b=4+1=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键．12．若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为和3．【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】考虑两种情况：4和5都是直角边或5是斜边．根据勾股定理进行求解．【解答】解：当4和5都是直角边时，则第三边是=；当5是斜边时，则第三边是3．故答案为：和3．【点评】考查了勾股定理，此类题注意考虑两种情况，熟练运用勾股定理进行计算．13．若某直线与y=3x+b平行，且经过点（0，﹣3），则该函数的表达式应为y=3x﹣3．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】设该函数的解析式为y=kx+a，根据函数平行求出k，把点（0，﹣3）代入函数求出a即可．【解答】解：设该函数的解析式为y=kx+a，∵直线与y=3x+b平行，∴k=3，把点（0，﹣3）代入y=3x+a得：a=﹣3．所以该函数的表达式为y=3x﹣3．故答案为：y=3x﹣3．【点评】本题考查了用待定系数法求函数的解析式的应用，能求出k的值是解此题的关键．14．2019～2019学年度八年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，一共有2种购买方案．【考点】二元一次方程的应用．【分析】设购买笔记本为x本，钢笔为y枝，则根据“购买了单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元”列出方程并解答．【解答】解：设购买了笔记本x本，钢笔y支，根据题意得出：3x+5y=35，由题意可得：3x+5y=35，得y==7﹣x，∵x，y为正整数，∴，则有：0＜x＜，又y=7﹣x，为正整数，则x为正整数，∴x为5的倍数，又∵0＜x＜，从而得出x=5或10，代入：y=4或1，∴有两种购买方案：购买的笔记本5本，钢笔4支，购买的笔记本10本，钢笔1支；故答案是：2．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用．解题的关键是挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．15．如图，已知函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】推理填空题．【分析】先由图象得出两函数的交点坐标，根据交点坐标即可得出方程组的解．【解答】解：∵由图象可知：函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象的交点P的坐标是（1，﹣1），又∵由y=x﹣2，移项后得出x﹣y=2，由y=﹣2x+1，移项后得出2x+y=1，∴方程组的解是，故答案为：．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好但又比较容易出错的题目．16．已知，则2．【考点】立方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据两个非负数相加为0，则这两个非负数分别为0，列出二元一次方程组，解得x、y的值，然后求x+y的立方根．【解答】解：∵，∴，解得x=﹣2，y=10，故==2．故答案为：2．【点评】本题主要考查立方根、非负数的性质：偶次方和算术平方根的知识点，此题比较基础，需要同学们熟练掌握．17．如图，直线AB∥CD，∠E=90°，∠A=25°，则∠C=115°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据三角形外角性质求出∠EFB，根据平行线性质得出∠C=∠EFB，代入求出即可．【解答】解：∵∠E=90°，∠A=25°，∴∠EFB=∠A+∠E=115°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EFB=115°，故答案为：115°．【点评】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．18．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为．【考点】勾股定理；实数与数轴．【专题】数形结合．【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示﹣1，可得M点表示的数．【解答】解：AC===，则AM=，∵A点表示﹣1，∴M点表示﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方．三、（共3小题，满分18分）19．计算：﹣（﹣）（+）【考点】二次根式的混合运算．【分析】首先化简二次根式，再结合平方差公式化简求出答案．【解答】解：﹣（﹣）（+）=﹣（3﹣2）=7﹣1=6．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②×4﹣①得：13x=26，即x=2，把x=2代入②得：y=1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）建立坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据点B′在坐标系中的位置写出其坐标即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，B′（2，1）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．四、解答题（共2小题，满分16分）22．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米？【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】由题意知AD+DB=BC+CA，设BD=x米，则AD=（30﹣x）米，且在直角△ACD中CD2+CA2=AD2，代入勾股定理公式中即可求x的值，树高CD=10+x．【解答】解：由题意知AD+DB=BC+CA，且CA=20米，BC=10米，设BD=x米，则AD=（30﹣x）米，∵在Rt△ACD中：CD2+CA2=AD2，即（30﹣x）2=（10+x）2+202，解得x=5，故树高为CD=10+x=15米答树高为15米．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AD+DB=BC+CA的等量关系，并根据勾股定理CD2+CA2=AD2求解是解题的关键．160件，其进价和售价如表：（注：获利=售价﹣进价）元，请利用二元一次方程组求甲、乙两种商品应分别购进多少件？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】方程思想．【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程组，然后解答方程组即可求得问题的答案．【解答】解：设甲、乙两种商品应分别购进x件、y件，解得，答：甲、乙两种商品应分别购进100件、60件．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，可以列出相应的方程组．五、（共2小题，满分18分）24．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（1）由总数=某组频数÷频率计算；（2）户外活动时间为1.5小时的人数=总数×24%；（3）扇形圆心角的度数=360×比例；（4）计算出平均时间后分析．【解答】解：（1）调查人数=10÷20%=50（人）；（2）户外活动时间为1.5小时的人数=50×24%=12（人）；补全频数分布直方图；（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=×360°=144°；（4）户外活动的平均时间=（小时），∵1.18＞1，∴平均活动时间符合上级要求；户外活动时间的众数和中位数均为1小时．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠P和∠A、∠C的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性．结论（1）∠P+∠A+∠C=360°（2）∠P=∠A+∠C（3）∠P=∠C﹣∠A（4）∠P=∠A ﹣∠C．我选择结论（1）．说明理由．【考点】平行线的性质．【专题】开放型．【分析】此类题要注意辅助线的构造：作平行线．运用平行线的性质进行探讨．【解答】解：（1）∠P+∠A+∠C=360°（2）∠P=∠A+∠C；（3）∠P=∠C﹣∠A；（4）∠P=∠A﹣∠C．选择结论（1）证明如下：过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥CD．∴∠A+∠APQ=180°，∠C+∠CPQ=180°，∴∠A+∠APC+∠C=360°即∠P+∠A+∠C=360°．【点评】此类题要会作出恰当的辅助线，再根据平行线的性质进行推导．六、（本题满分12分）26．某中学2019届九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题：（1）直接写出，y1、y2与x的函数关系式；（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？【考点】一次函数的应用．【专题】综合题．【分析】（1）由图象直接写出函数关系式；（2）若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离；【解答】解：（1）根据图可以得到甲2.5小时，走10千米，则每小时走4千米，则函数关系是：y1=4x，乙班从B地出发匀速步行到A地，2小时走了10千米，则每小时走5千米，则函数关系式是：y2=﹣5x+10．（2）由图象可知甲班速度为4km/h，乙班速度为5km/h，设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则4x+5x=10，解得x=．当x=时，y2=﹣5×+10=，∴相遇时乙班离A地为km．（3）甲、乙两班首次相距4千米，即两班走的路程之和为6km，故4x+5x=6，解得x=h．∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是h．【点评】本题主要考查一次函数的应用，用函数解决实际问题比较简单，不过同学要注意的是要审清题干．。
辽宁省2019版八年级上学期期末数学试题(II)卷
辽宁省2019版八年级上学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．B．C．D．2 . 观察下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3 . 分式方程=1的解是（）A．x=2B．x=5C．x=﹣1D．x=14 . 如图，在四边形ABCD中，点D在线段AB、BC的垂直平分线上，若∠D=110°，则∠B度数为（）A．110°B．115°C．120°D．125°5 . 若△ABC≌△DEF,且AB=8厘米,BC=7厘米,AC=6厘米。
则DF的长为（）A．8厘米B．7厘米C．6厘米D．5厘米6 . 如图,已知∠AOB,以O为圆心,以任意长为半径画弧,分别交OA、OB于D,E两点,再分别以D,E为圆心,大于12DE长为半径画弧,两条弧交于点C,作射线OC,则△OEC≌△ODC的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7 . 下列计算正确的是A．B．C．D．8 . 等腰三角形的腰长为3，底边长为4，则它的周长为（）A．7B．10C．11D．10或119 . 下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．10 . 若∆ABC三个内角的关系为，则三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形二、填空题11 . 如图，中，，，，点从点出发沿路径向终点以的速度运动，同时点从点出发沿路径向终点以的速度运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动.分别过和作于，于，则当运动时间____________时，与去全等．12 . 分式与的最简公分母是_____．13 . 已知100张某种型号的纸厚度约为1cm，则一张这样的纸厚度约为______m(用科学记数法表示)．14 . 已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm,且它的周长大于16cm,则第三边长为_____.15 . 当x ＝_________时，分式的值为零．16 . 如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于___________.三、解答题17 . （1）填空：= ；（2）猜想______________（n为大于3的正整数），并证明你的结论；（3）运用（2）的结论计算.18 . 先化简，再求值：，其中x=2﹣1．19 . 某商场用3000元购进某种商品，由于销售状况良好，商场又用9000元购进这种商品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进商品比第一次的2倍还多300千克，如果商场按每千克9元出售．求：（1）该种商品第一次的进价是每千克多少元?（2）超市销售完这种商品共盈利多少元?20 . 已知，AB、AC为圆O的弦，连接CO并延长，交AB于点D，且∠ADC=2∠C；（1）如图1，求证：AD=CO；（2）如图2，取弧BC上一点E，连接EB、EC、ED，且∠EDA=∠ECA，延长EB至点F，连接FD，若∠EDF-∠F=60°，求∠BDF的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，若CD=10，，求AC的长度．21 . 先化简再求值：，其中a＝2．22 . 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F是AC上的动点，BD=DF（1）求证：BE=FC；（2）若∠B=30°，DC=2，此时，求△ACB的面积．23 . 如图，在中，，，以为一边向上作等边三角形，点在垂直平分线上，且，连接，，.（1）判断的形状，并说明理由；（2）求证：；（3）填空：①若，相交于点，则的度数为______.②在射线上有一动点，若为等腰三角形，则的度数为______.24 . 发现如图1，在有一个“凹角∠A1A2A3”n边形A1A2A3A4……An中（n为大于3的整数），∠A1A2A3＝∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠An﹣（n﹣4）×180°．验证（1）如图2，在有一个“凹角∠ABC”的四边形ABCD中，证明：∠ABC＝∠A+∠C+∠D．（2）证明3，在有一个“凹角∠ABC”的六边形ABCDEF中，证明；∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°．延伸（3）如图4，在有两个连续“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四边形A1A2A3A4……An中（n为大于4的整数），∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠An﹣（n﹣）×180°．25 . 如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，连结AN，交MC于点E，连结MB交CN于A．(1)求证：AN=BM；(2)求证：∠CEA=∠CFM .。
2019-2020学年辽宁省丹东市八年级上册期末数学试卷(有答案)-推荐
2019-2020学年辽宁省丹东市八年级（上）期末数学试卷一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）1．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2x+2y=2xy B．（x2y3）2=x4y5C．（xy）2÷=（xy）3D．2xy﹣3yx=xy3．（3分）若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．24．（3分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A．每一个内角都大于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．有一个内角小于60°5．（3分）下列图形是全等图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB ：S△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：57．（3分）如果=成立，那么下列各式一定成立的是（）A． =B． =C． =D． =8．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．D．9．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（）A．B．C． +4=9 D．10．（3分）一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．12二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.）11．（4分）三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为．12．（4分）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2= ．13．（4分）分解因式：a2﹣9= ．14．（4分）已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为．15．（4分）已知，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交AC所在直线于P，若∠APE=54°，则∠B= ．16．（4分）把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需个正三角形才可以镶嵌．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）△BCD的面积为．18．（6分）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x=，y=﹣．19．（6分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB=∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：，其中．21．（7分）因式分解：3x﹣12x3和﹣2m+4m2﹣2m3．22．（7分）先化简，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a=﹣．五、解答题（共3小题，满分27分）23．（9分）+=．24．（9分）如图，CD是△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处．（1）求∠A的度数；（2）若AC=，求△AEC的面积．25．（9分）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．2019-2020学年辽宁省丹东市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）1．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5=．故选：C．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2x+2y=2xy B．（x2y3）2=x4y5C．（xy）2÷=（xy）3D．2xy﹣3yx=xy【解答】解：A、2x+2y无法计算，故此选项错误；B、（x2y3）2=x4y6，故此选项错误；C、此选项正确；D、2xy﹣3yx=﹣xy，故此选项错误；故选：C．3．（3分）若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．2【解答】解：∵x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），∴x2+mx﹣15=x2+nx+3x+3n，∴3n=﹣15，m=n+3，解得n=﹣5，m=﹣5+3=﹣2．故选：C．4．（3分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A．每一个内角都大于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．有一个内角小于60°【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°．故选：A．5．（3分）下列图形是全等图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、两个图形相似，错误；B、两个图形全等，正确；C、两个图形相似，错误；D、两个图形不全等，错误；故选：B．6．（3分）如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB ：S△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5【解答】解：∵O 是△ABC 三条角平分线的交点，AB 、BC 、AC 的长分别12，18，24， ∴S △OAB ：S △OBC ：S △OAC =AB ：OB ：AC=12：18：24=2：3：4．故选：C ．7．（3分）如果=成立，那么下列各式一定成立的是（ ）A ． =B ． =C ． =D ． =【解答】解：A 、错误．应该是=；B 、错误．≠；C 、错误．≠；D 、正确．设==k ，则a=bk ，c=dk ，左边==k+2，右边==k+2，∴左边=右边．故选：D ．8．（3分）已知，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：，则==，故选：D ．9．（3分）A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．B ．C． +4=9 D．【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为： +=9．故选：A．10．（3分）一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．12【解答】解：设正多边形的每个外角的度数为x，与它相邻的内角的度数为4x，依题意有x+4x=180°，解得x=36°，这个多边形的边数=360°÷36°=10．故选：C．二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.）11．（4分）三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为5：4：3 ．【解答】解：设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，则x+2x+3x=180，6x=180，x=30，∴三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°，则三个外角的度数比为：150°：120°：90°=5：4：3，故答案为：5：4：3．12．（4分）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2= 7 ．【解答】解：∵a+b=﹣3，∴（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9，又ab=1，∴a2+b2=9﹣2ab=9﹣2=7．故答案为7．13．（4分）分解因式：a2﹣9= （a+3）（a﹣3）．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．14．（4分）已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为14cm ．【解答】解：∵DE∥BC∴∠DOB=∠OBC，又∵BO是∠ABC的角平分线，∴∠DBO=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=OD，同理：OE=EC，∴△ADE的周长=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm．故答案是：14cm．15．（4分）已知，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交AC所在直线于P，若∠APE=54°，则∠B= 72°或18°．【解答】解：分为两种情况：①如图1，∵PE是AB的垂直平分线，∴AP=BP，∴∠A=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，∴∠A=∠ABP=36°，∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=（180°﹣∠A）=72°；②如图2，∵PE是AB的垂直平分线，∴AP=BP，∴∠PAB=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，∴∠PAB=∠ABP=36°，∴∠BAC=144°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=（180°﹣∠A）=18°，故答案为：72°或18°．16．（4分）把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需 3 个正三角形才可以镶嵌．【解答】解：∵正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，又∵3×60°+2×90°=360°，∴用2个正方形，则还需3个正三角形才可以镶嵌．故答案为：3．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）△BCD的面积为 4 ．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，CD、CE即为所求；（3）△BCD的面积为×4×4﹣×1×3﹣×1×3﹣1=4，故答案为：418．（6分）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x=，y=﹣．【解答】解：原式=（4x2+12xy+9y2）﹣（4x2﹣y2），=4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2，=12xy+10y2，当x=，y=﹣时，原式=12×（）×（﹣）+10×（﹣）2，=﹣2+2.5=．19．（6分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB=∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC．∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE=60°，AE=AD．∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC．∴∠EAB=∠DAC．在△EAB和△DAC中，∵，∴△EAB≌△DAC．∴∠AEB=∠ADC．（2）如图，∵∠DAE=60°，AE=AD，∴△EAD为等边三角形．∴∠AED=60°，又∵∠AEB=∠ADC=105°．∴∠BED=45°．四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式=•=•=，当a=﹣1时，原式=．21．（7分）因式分解：3x﹣12x3和﹣2m+4m2﹣2m3．【解答】解：3x﹣12x3=﹣3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；﹣2m+4m2﹣2m3=﹣2m（m2﹣2m+1）=﹣2m（m﹣1）2．22．（7分）先化简，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a=﹣．【解答】解：原式=a2﹣4a﹣a2+2a﹣6a+12=﹣8a+12，当a=﹣时，原式=4+12=16．五、解答题（共3小题，满分27分）23．（9分）+=．【解答】解：去分母得：2（x﹣3）+6=x+3，解得：x=3检验：把x=3代入（x﹣3）（x+3）=0，则x=3是分式方程的增根，∴原方程无解．24．（9分）如图，CD是△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处．（1）求∠A的度数；（2）若AC=，求△AEC的面积．【解答】解：（1）∵E是AB中点，∴CE为Rt△ACB斜边AB上的中线．AE=BE=CE=AB，∵CE=CB，∴△CEB为等边三角形，∴∠CEB=60°，∵CE=AE，∴∠A=∠ACE=30°．故∠A的度数为30°；（2）∵Rt△ACB中，∠A=30°，∴tanA==，∴AC=，BC=1，∴△CEB是等边三角形，CD⊥BE，∴CD=，∵AB=2BC=2，∴AE=AB=1，==，∴S△ACE即△AEC面积为．25．（9分）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．【解答】解：（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x﹣2）元．由题意得：．解得：x=10．检验：当x=10时，x（x﹣2）≠0∴x=10是原分式方程的解．每个甲种零件进价为：x﹣2=10﹣2=8答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件（3y﹣5）个．由题意得：解得：23＜y≤25∵y为整数∴y=24或25．∴共有2种方案．方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
辽宁省丹东市2019年八年级上学期数学期末调研试卷(模拟卷二)
一、选择题
1．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是（ ）
A ．
1200012000100 1.2x x =+ B ．12000120001001.2x x =+ C ．1200012000100 1.2x x =- D ．12000120001001.2x x
=- 2．若分式2424
x x --的值为零，则x 等于（ ） A ．0 B ．2 C ．2或-2 D ．-2
3．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得
A.
B.
C.
D. 4．已知a+
1a ＝4，则a 2+21a 的值是（ ） A.4 B.16 C.14 D.15
5．按一定规律排列的一列数：，，，，，，…，若、、依次表示这列数中的连续三个
数，猜想、、满足的关系式是（ ）
A. B. C. D. 6．下列由左到右的变形，属于因式分解的（ ） A.()()2339x x x --=-
B.()2481421a a x x --=--
C.()()2492323x x x -=+-
D.22
69(3)a a a +-=- 7．如图，直线l 表示一条河，点A ，B 表示两个村庄，想在直线l 上的某点P 处修建一个水泵站向A ，B 两村庄供水．现有如图所示的四种铺设管道的方案(图中实线表示铺设的管道)，则铺设的管道最短的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，若△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称，BB′交 MN 于点 O ，则下列说法不一定正确的是（ ）
A ．AC ＝A′C′
B ．BO ＝B′O
C ．AA′⊥MN
D ．AB ∥B′C′
9．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，P ，Q 分别是直线BC ，AB 上的两个动点，AE=2，△AEQ 沿EQ 翻折形成△FEQ ，连接PF ，PD ，则PF+PD 的最小值是（）.
A ．2
B ．8
C ．10
D ．2 10．如图所示．在△ABC 中，∠BAC ＝106°，EF 、MN 分别是AB 、AC 的中垂线，
E 、N 在BC 上，则∠EAN
＝（ ）
A ．58°
B ．32°
C ．36°
D ．34°
11．如图，已知E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB CF =，A D ∠∠=，添加以下条件之一，仍不能证明ABC ≌DEF 的是( )
A ．E ABC ∠∠=
B ．AB DE =
C ．AB//DE
D ．DF//AC
12．如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且BE CF =，ABC DEF ∠=∠，那么添加一个条件后.仍无法判定ABC ≌DEF 的是( )
A ．AC DF =
B ．AB DE =
C ．//AC DF
D ．A D ∠=∠
13．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，则这样的三角形周长的最大值是（ ）
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
14．由下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A ．1cm ，2cm ，3cm
B ．3cm ，4cm ，5cm
C ．5cm ，15cm ，8cm
D ．6cm ，8cm ，1cm
15．已知ABC 中，A 70∠=，B 60∠=，则C (∠= )
A.50
B.60
C.70
D.80 二、填空题
16
．若2
x +有意义，则x 的取值范围为___． 17．如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB 相交于点O ，线段MN 过点O 与AB 、AC 分别交于M 、N 两点，且MN ∥BC ，若△AMN 的周长等于12，则AB+AC 的长等于_____．
18．如图△ABC 中已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC =64cm 2
，则S 阴影的值为_____．
19．如果a 2-ka+81是完全平方式，则k=________．
【答案】±18.
20．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边的中点，过点D 作边AB 的垂线l ，E 是l 上任意一点，且AC ＝5，BC ＝8，则△AEC 的周长最小值为_____．
三、解答题
21
≤2
a b +（a ＞0，b ＞0），当且仅当a ＝b 时，等号成立．其中我们把2
a b +叫做正数a 、b
a 、
b 的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工具．
例如：在x ＞0的条件下，当x 为何值时，x+1x
有最小值，最小值是多少？ 解：∵x ＞0，1x ＞0∴12
x x +
x+1x
∴x+1x
≥2 当且仅当x ＝
1x 即x ＝1时，x+1x 有最小值，最小值为2． 请根据阅读材料解答下列问题
（1）若x ＞0，函数y ＝2x+1x
，当x 为何值时，函数有最小值，并求出其最小值． （2）当x ＞0时，式子x 2+1+
211x +≥2成立吗？请说明理由． 22．如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC （顶点是网格线交点的三角形）的顶点A ，C 的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系（直接在图中画出）；
（2）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；
（3）写出点A 1、C 1的坐标．
23．因式分解：（a 2+4）2-16a 2．
24．在中，，，是的角平分线，过点作于点，将绕点旋转，使的两边交直线于点，交直线于点，请解答下列问题：
(1)当绕点旋转到如图1的位置，点在线段上，点在线段上时，且满足. ①请判断线段、、之间的数量关系，并加以证明 ②求出
的度数. (2)当
保持等于(1)中度数且绕点旋转到图2的位置时，若，，求的面积. 25．如图，ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点D ，过点D 作BC 的平行线交AB 于点E ，交AC 于点F ，且0130BDC ∠=，AFE ∠比ABC ∠大20°，求EDB ∠的度数.
【参考答案】***
一、选择题
16．x≥﹣1．
17．12
18．16cm2
19．无
20．13
三、解答题
21．（1）x＝
时，有最小值，最小值为；（2）式子不成立，见解析.
2
22．（1）如图所示；见解析；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．见解析；（3）点A1的坐标为（﹣4，﹣6）、C1的坐标为（﹣1，﹣4）．
【解析】
【分析】
（1）根据A、C两点坐标确定平面直角坐标系即可；
（2）画出A、B、C关于x轴对称的A1、B1、C1，顺次连接即可；
（3）根据所作图形求解可得．
【详解】
（1）如图所示；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（3）点A1的坐标为（﹣4，﹣6）、C1的坐标为（﹣1，﹣4）．
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及平面直角坐标系的概念．23．(a+2)2 (a−2)2
24．(1)①，理由见解析；②；(2) .
【解析】
【分析】
(1)①根据角平分线的性质得到根据全等三角形的性质和判定即可得到答案；
②根据全等三角形的性质即可得到答案；
(2) 根据全等三角形的性质和判定即可得到答案；
【详解】
(1)①
∵
∴，
∵平分
∴
又∵
∴
∴
∵中，
∴
∴
∴
∴
∵
∴
②∵
∴
∴
∵
∴
∴
(2)∵
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
∴
设，则
∵，∴∴，
∴
∴
∴
∴
∴
∴
【点睛】
本题考查角平分线的性质、全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握角平分线的性质、全等三角形的性质和判定.
25．20°，过程见解析.。