知识点141 解分式方程(选择)
分式方程知识点归纳总结(二)
分式方程知识点归纳总结（二）引言：分式方程是数学中常见的一种方程形式，它涉及到分数的运算和求解。
本文将对分式方程的知识点进行归纳总结，旨在帮助读者更好地掌握和应用分式方程的解题方法。
正文：一、分式方程的定义和基本性质1. 分式方程的定义：分式方程是包含有分式的方程，其中分子和分母至少有一个是变量。
2. 分式方程的性质：分式方程具有以下性质，a. 变量出现在分式中，需要通过运算将变量移到方程的一侧。
b. 分母为0时，分式方程无解。
c. 分式方程的解需要满足原方程中分式的定义域。
二、分式方程的求解方法1. 消除分式：通过乘以合适的值将方程两边的分式消除，使方程中只剩下整式。
a. 对于含有一个分式的方程，可通过乘以分母的最小公倍数来消除分式。
b. 对于含有多个分式的方程，可通过求得它们的最小公倍数，将每个分式的分子分别乘以最小公倍数再相加。
2. 分解分式：将复杂的分式方程分解为简单的分式方程，然后逐个求解。
a. 对于含有分式的方程，可将其分解为多个小的分式方程，分别进行求解。
b. 分式方程的分子或分母是多项式的情况，可利用待定系数法分解分式。
3. 代入法：将已知的值代入分式方程中，通过验证来确定是否为方程的解。
a. 对于一元分式方程，代入法是常用的求解方法。
b. 对于多元分式方程，代入法可将其中的一个变量看作常量，再进行代入求解。
4. 替换法：通过引入新的变量，将复杂的分式方程转化为简单的代数方程。
a. 对于含有多个分式的方程，可引入新的变量和方程进行替换。
b. 替换法可以简化分式方程的求解过程。
5. 变量换元法：通过引入新的变量，将复杂的分式方程转化为简单的线性方程。
a. 对于含有多个分式的方程，可引入新的变量并进行变量换元。
b. 变量换元法可以将分式方程转化为简单的线性方程，从而简化求解过程。
总结：分式方程是数学中常见的一种方程形式，通过本文对分式方程的知识点进行归纳总结，我们了解了分式方程的定义和基本性质，并学习了多种求解方法，如消除分式、分解分式、代入法、替换法和变量换元法等。
新人教版初中数学——分式方程-知识点归纳及典型题解析
新人教版初中数学——分式方程知识点归纳及典型题解析1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程的依据．2．分式方程的解法（1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母．（2）解分式方程的步骤：①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；③解整式方程；④验根．易错提醒：解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解．3．增根在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．由于可能产生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根．温馨提示：增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根．若这个整式方程本身无解，当然原分式方程就一定无解．4．分式方程的应用（1）分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等．每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间＝工作量工作效率，时间＝路程速度等．（2）列分式方程解应用题的一般步骤： ①设未知数； ②找等量关系； ③列分式方程； ④解分式方程；⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）； ⑥答．考向一 解分式方程分式方程的解法：①能化简的应先化简；②方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； ③解整式方程；④验根．典例1 解分式方程：312242x x x -=--． 【解析】去分母得：6-x =x -2， 解得：x =4，经检验x =4是分式方程的解．【名师点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 典例2 方程33122x x x-+=--的解为_______________． 【答案】1x =【解析】方程两边同乘以(2)x -，得(32)3x x -+-=-， 解得1x =，检验：1x =时，20x -≠， 所以1x =是原分式方程的解． 故填1x =．【名师点睛】分式方程的解题步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．同时应注意分式方程必须检验．1．解分式方程13211x x-=--，去分母得 A ．12(1)3x --=-B ．12(1)3x --=C ．1223x --=-D ．1223x -+=2．方程24222x x x x =-+--的解为 A ．2B ．2或4C ．4D ．无解考向二 分式方程的解（1）求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根.（2）验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根；否则这个根就是原分式方程的根，若解出的根都是增根，则原方程无解. （3）如果分式本身约分了，也要代入进去检验.（4）一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.典例3 若关于x 的方程3111ax x x -=++的解为整数解，则满足条件的所有整数a 的和是 A ．6B ．0C ．1D ．9【答案】D【解析】分式方程去分母得：ax -1-x =3， 解得：x =41a -， 由分式方程的解为整数解，得到a -1=±1，a -1=±2，a -1=±4， 解得：a =2，0，3，-1，5，-3（舍去）， 则满足条件的所有整数a 的和是9， 故选D ．【名师点睛】此题考查了分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．典例4 若关于x 的分式方程121k x -=+的解为负数，则k 的取值范围为_______________． 【答案】3k <且1k ≠【解析】分式方程去分母转化为整式方程，去分母得122k x -=+，解得32x k =-，由分式方程的解为负数，可得203k -<且10x +≠，即213k -≠-，解得3k <且1k ≠．3．若关于x 的方程21111a x x -=++有增根，则a 的值为 A ．－12B ．12C ．2D ．2-4．关于x 的方程2334ax a x +=-的解为1x =，则a =A ．1B ．3C ．-1D ．-3考向三 分式方程的应用分式方程解实际问题的求解步骤：审题、设未知数、列方程、解方程、检验、写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行．典例5 某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为A ．2010154x x +=+B ．2010154x x -=+C ．201015x x+=D ．201015x x-= 【答案】A【解析】由题意可知原计划每天生产x 个零件，则实际每天生产了(4)x +个零件，实际15天共生产了(200)1x +个零件，因此根据题意可列分式方程为2010154x x +=+．故选A ．典例6 元旦假期即将来临，某旅游景点超市用700元购进甲、乙两种商品260个，其中甲种商品比乙种商品少用100元，已知甲种商品单价比乙种商品单价高20%，那么乙种商品单价是A ．2元B ．2.5元C ．3元D ．5元【答案】B【解析】设乙种商品单价为x 元，则甲种商品单价为(1)20%x +元，由题易得，甲种商品花费300元，乙种商品花费400元，所以300400260120)%(x x+=+，解得 2.5x =元． 故选B ．5．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A ，B 两种不同的包装箱进行包装，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个；已知每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书．若设每个A 型包装箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为A ．10801080615x x =+- B ．10801080615x x =-- C ．10801080615x x=-+D ．10801080615x x=++6．在“双十一”购物节中，某儿童品牌玩具淘宝专卖店购进了A 、B 两种玩具，其中A 类玩具的进价比B 玩具的进价每个多3元，经调查发现：用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同（1）求A 、B 的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了A 、B 两类玩具共100个，若玩具店将每个A 类玩具定价为30元出售，每个B 类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A 类玩具多少个？1．下列关于x 的方程： ①153x -=，②121x x =-，③()111x x x -+=，④31x a b =-中，是分式方程的有 A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个2．方程2131x x 的解为 A ．3x B ．4x C ．5xD ．5x3．解分式方程11222x x x-+=-- A ．2x =是方程的解 B ．3x =是方程的解 C ．4x =是方程的解 D ．无解 4．若关于x 的方程223ax a x =-的解为x =1，则a 等于 A ．0.5B ．-0.5C ．2D ．-25．若代数式12x -和321x +的值相等，则x 的值为 A ．x =-7B ．x =7C ．x =-5D ．x =36．若关于x 的方程3111k x x=---有增根，则k 的值为 A ．3 B ．1 C ．0D ．1-7．若分式方程3211x m x x =+++无解，则m = A ．1- B ．3- C ．0D ．2-8．关于x 的方程2211x a ax x++=--的解不小于0，则a 的取值范围是 A ．2a ≤且1a ≠ B ．2a ≥且3a ≠ C ．2a ≤D ．2a ≥9．一艘船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．设船在静水中的速度为x 千米/时，则可列出的方程为A ．906022x x =+-B ．906022x x =-+ C ．90602x x += D ．60902x x+=10．若分式方程22111x m x x x x x++-=++有增根，则m 的值是A ．-1或1B ．-1或2C ．1或2D ．1或-211．已知关于x 的分式方程212x ax +=--的解为非负数，则a 的取值范围是 A ．a ≤2B ．a <2C ．a ≤2且a ≠-4D ．a <2且a ≠-412．一项工程，甲队单独做需20天完成，甲、乙合作需12天完成，则乙队单独做需多少天完成？若设乙单独做需x 天完成，则可得方程A ．1112012x += B ．2012x x +=1 C ．111220+=xD ．1112012x +=13．九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x 千米/时，根据题意列方程得A ．1501503012x x -=． B ．1501503012x x +=． C ．1501150212x x-=．D ．1501150212x x+=． 14．整数a 满足下列两个条件，使不等式-2≤352x +<12a +1恰好只有3个整数解，使得分式方程13522ax x x x-----=1的解为整数，则所有满足条件的a 的和为 A ．2B ．3C ．5D ．615．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时对“……”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程300030001510x x-=-．根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为 A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成16．某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是 A ．20元B ．18元C ．15元D ．10元17．分式方程xx 412=+的解为_______________． 18．若关于x 的分式方程33x ax x+--=2a 无解，则a 的值为__________． 19．关于x 的方程123(2)(3)x x x ax x x x ++-=-+-+的解为非正数，则a 的取值范围为__________． 20．分式72x -与2x x-的和为4，则x 的值为_______________． 21．已知x =3是方程211kx k x x---=2的解，那么k 的值为__________． 22．某物流仓储公司用A ，B 两种型号的机器人搬运物品，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20 kg ，A 型机器人搬运1000 kg 所用时间与B 型机器人搬运800 kg 所用时间相等，设B 型机器人每小时搬运x kg 物品，列出关于x 的方程为_______________．23．解下列方程：（1）1233x x x=+--； （2）2316111x x x +=+--；（3 （4）241111x x x +=---．24．“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用1500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用2700元购进第二批，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元，求第二批玩具每套的进价是多少元？25．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元．甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？26．某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件．（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80件，且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍．甲种商品的售价定为每件80元，乙种商品的售价定为每件70元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商店能获得的最大利润．A ．x =1B ．x =-1C ．x =2D ．x =-2A ．x =-1B ．x =1C ．x =2D ．x =-23．解分式方程21x x -+212x-=3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ） A ．x +2=3B ．x -2=3C ．x -2=3（2x -1）D ．x +2=3（2x -1）A ．m ≤3B ．m <3C ．m >-3D ．m ≥-35．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ）A ．1201508x x =- B ．1201508x x =+ C ．120150= D ．120150=7．方程1x -+21x -=1的解是__________．8．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km /h ，它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相同，则江水的流速为__________km /h ．9．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A -B -C 横穿双向行驶车道，其中AB =BC =6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度．设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程得：__________．10．解分式方程：21x-=251x-．12．端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？13．列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．14．列方程（组）解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．15．为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.16．列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．1．【答案】A【解析】方程两边同乘以1x -得到12(1)3x --=-， 故选A ． 2．【答案】C【解析】去分母得：2x =（x -2）2+4，分解因式得：（x -2）[2-（x -2）]=0， 解得：x =2或x =4，经检验x =2是增根，分式方程的解为x =4， 故选C ． 3．【答案】B【解析】方程21111a x x -=++两边同时乘以(1)x +，可得211a x -=+， 因为方程21111a x x -=++有增根，所以最简公分母10x +=，即增根是1x =-， 把1x =-代入整式方程，可得12a =．故选B ． 4．【答案】D【解析】把x =1代入原方程得：23314a a +=-， 去分母得，8a +12=3a -3， 解得a =-3， 故选D ． 5．【答案】C【解析】设每个A 型包装箱可以装书x 本，则每个B 型包装箱可以装书(15)x +本，根据单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个，列方程得10801080615x x=-+， 故选C ．6．【解析】（1）设B 类玩具的进价为x 元，则A 类玩具的进价是(3)x +元，由题意得：9007503x x=+， 解得：15x =，经检验：15x =是原方程的解． 所以15+3=18（元）．答：A 类玩具的进价是18元，B 类玩具的进价是15元．（2）设购进A 类玩具a 个，则购进B 类玩具(100)a -个，由题意得：1210(100)1080a a +-≥，解得：40a ≥，答：该淘宝专卖店至少购进A 类玩具40个．1．【答案】C【解析】关于x 的方程①153x -=，该方程分母中不含未知数，不是分式方程． 关于x 的方程②121x x =-，该方程分母中含有未知数，是分式方程． 关于x 的方程③()111x x x -+=，该方程分母中含有未知数，是分式方程．关于x 的方程④31x a b =-中，该方程分母中不含未知数，不是分式方程．综上，是分式方程的有②、③，共2个． 故选C ． 2．【答案】C【解析】方程两边同乘()(31)x x +-，可得()213x x -=+，即223x x -=+，即5x =， 检验：当5x =时，1)03()(x x -≠+，所以5x =是原方程的根， 故选C ． 3．【答案】D【解析】方程两边分别乘以x -2得：1-x +2（x -2）=-1， 去括号整理得：x =2， 经检验x =2是方程的增根， 故原方程无解． 故选D ． 4．【答案】B【解析】把x =1代入方程223ax a x =-得：2213a a =-， 解得：a =-0.5，经检验a =-0.5是原方程的解， 故选B ． 5．【答案】B【解析】根据题意得：13221x x =-+， 去分母得：3x -6=2x +1， 解得：x =7，经检验x =7是分式方程的解． 故选B ． 6．【答案】A【解析】将方程的两边同时乘以(1)x -，可得31x k =-+，解得4x k =-，根据方程有增根可得1x =，即41k -=，所以3k =．故选A ． 7．【答案】B【解析】去分母，可得32(1)x m x =++，解得2x m =+， 因为分式方程3211x mx x =+++无解，所以12130x m m +=++=+=，解得3m =-， 故选B ． 8．【答案】A 【解析】2211x a ax x++=-- 方程两边同时乘以（x -1）得：x +a -2a =2（x -1）， 解得：x =2-a ，∵方程的解不小于0，∴2-a ≥0，解得：a ≤2， ∵分式方程分母不为0，∴2-a ≠1，解得：a ≠1， 即a 的取值范围是：a ≤2且a ≠1， 故选A ． 9．【答案】A【解析】因为船在静水中的速度为x 千米/时，所以由题意可得906022x x =+-， 故选A ． 10．【答案】D【解析】方程两边都乘x （x +1），得2x 2-（m +1）=（x +1）2， ∵最简公分母x （x +1）=0， ∴x =0或x =-1． 当x =0时，m =-2；当x =-1时，m =1．故选D ． 11．【答案】C 【解析】212x ax +=--， 去分母可得：22x a x +=-+， 移项可得：22x x a +=- ， 合并同类项可得：32x a =-， 系数化为1可得：23ax -=， 根据分式方程的解为非负数和分式有解可得：203a -≥，且223a-≠，解得：a ≤2且a ≠-4， 故选C ． 12．【答案】D【解析】设乙单独做需x 天完成， 由题意得：1112012x +=，故选D ． 13．【答案】C【解析】设慢车的速度为x 千米/小时，则快车的速度为1.2x 千米/小时， 根据题意可得：1501150212x x-=．． 故选C ． 14．【答案】C【解析】由不等式组-2≤352x +<12a +1，可知-3≤x <33a -， ∵x 有且只有3个整数解，∴-1<33a -≤0，∴0<a ≤3， 由分式方程可知：x =-64a -，将x =-64a -代入x -2≠0，∴a ≠1，∵关于x 的分式方程有整数解，∴6能被a -4整除， ∵a 是整数，∴a =2、3、5、6、7、10、-2； ∵0<a ≤3，∴a =2或3，∴所有满足条件的整数a 之和为5， 故选C ．【解析】题中方程表示原计划每天铺设管道(10)x -米，即实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成， 故选C ． 16．【答案】A【解析】设文学类图书平均价格为x 元/本，则科普类图书平均价格为1.2x 元/本， 依题意得：12000120001001.2x x-=， 解得：x =20，经检验，x =20是原方程的解，且符合题意． 故选A ． 17．【答案】2x =【解析】方程x x 412=+两边都乘以x ，可得24x +=，解得2x =，检验：当2x =时，0x ≠，即2x =是原方程的解，故答案为：2x =． 18．【答案】1或12【解析】去分母得：x -a =2a （x -3）， 整理得：（1-2a ）x =-5a ， 当1-2a =0时，方程无解，故a =12； 当1-2a ≠0时，x =521aa -=3时，分式方程无解，则a =3， 则a 的值为：1或12；故答案为：1或12．19．【答案】a ≤3且a ≠-12【解析】去分母，得：（x +1）（x +3）-x （x -2）=x +a ，解得x =35a -， 由题意知35a -≤0且35a -≠-3， 解得：a ≤3且a ≠-12， 故答案为：a ≤3且a ≠-12．【解析】首先根据分式72x -与2xx-的和为4，可得7422x x x +=--，去分母，可得748x x -=-，解得3x =，经检验3x =是原方程的解，故x 的值为3．故答案为：3．21．【答案】2【解析】当x =3时，有321223k k --=， 去分母得：9k -4k +2=12，5k =10， 解得：k =2，故答案为：2． 22．【答案】100080020x x=+ 【解析】设B 型机器人每小时搬运x kg 物品，则A 型机器人每小时搬运（x +20）kg 物品，根据题意可得100080020x x =+，故答案为：100080020x x=+．23．【解析】（1）去分母，可得126x x =--，解得7x =，经检验7x =是分式方程的解， 所以方程1233x x x=+--的解为7x =． （2）去分母，可得3316x x -++=，解得2x =， 经检验2x =是分式方程的解，所以方程2316+=的解为2x =．（3 即5（4）2111x x =---，去分母得2241(1)x x =-++，化简得321x =+，解得1x =， 经检验1x =为方程的增根， 所以方程无解．24．【解析】设第一批玩具每套的进价是x 元，则1500x×1.5=270010x +，解得：x =50．经检验：x =50是原方程的解，则第二批玩具每套的进价是x +10=60（元）． 答：第二批玩具每套的进价为60元．25．【解析】（1）设乙种款型T 恤衫购进x 件，则甲种款型的T 恤衫购进1.5x 件，根据题意：78006400301.5x x+=， 解得40x =，经检验，40x =是原方程的解，且符合题意，1.560x =．答：甲种款型的T 恤衫购进60件，乙种款型的T 恤衫购进40件． （2）6400160x=，16030130-=（元）， 13060%6016060%(402)160[1(160%)0.5](402)⨯⨯+⨯⨯÷-⨯-+⨯⨯÷468019206405960=+-=（元）答：售完这批T 恤衫商店共获利5960元．26．【解析】（1）设甲种商品的进价为x 元/件，则乙种商品的进价为0.9x 元/件，36003600100.9x x+=， 解得，x =40，经检验，x =40是原分式方程的解， ∴0.9x =36，答：甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件．（2）设甲种商品购进m 件，则乙种商品购进（80-m ）件，总利润为w 元， w =（80-40）m +（70-36）（80-m ）=6m +2720， ∵80-m ≥3m ， ∴m ≤20，∴当m =20时，w 取得最大值，此时w =2840， 答：该商店获得的最大利润是2840元．经检验x=-1是原方程的根；故选B．2．【答案】A【解析】方程两边同时乘以x（x-1）得，x（x-5）+2（x-1）=x（x-1），解得x=-1，把x=-1代入原方程的分母均不为0，故x=-1是原方程的解．故选A．3．【答案】C【解析】方程两边都乘以（2x-1），得x-2=3（2x-1），故选C．7．【答案】x=-2【解析】2121 1(1)(1)xx x x--=-+-，去分母，得（2x-1）（x+1）-2=（x+1）（x-1），去括号，得2x2+x-3=x2-1，移项并整理，得x2+x-2=0，所以（x+2）（x-1）=0，解得x=-2或x=1，经检验，x=-2是原方程的解．故答案为：x=-2．8．【答案】10【解析】设江水的流速为x km/h，根据题意可得：12030x+=6030x-，解得：x=10，10．【解析】两边都乘以（x+1）（x-1），得：2（x+1）=5，解得：x=32，检验：当x=32时，（x+1）（x-1）=54≠0，∴原分式方程的解为x=32．11．【答案】x=2【解析】方程两边都乘以（x+1）（x-1），去分母得x（x+1）-（x2-1）=3，即x2+x-x2+1=3，解得x=2．检验：当x=2时，（x+1）（x-1）=（2+1）（2-1）=3≠0，∴x=2是原方程的解，故原分式方程的解是x=2．12．【解析】设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个，依题意，得：96x+720.6x=27，解得：x=8，经检验，x=8是原方程的解，且符合题意．答：这种粽子的标价是8元/个．经检验得：x=50是原方程的根，故3x=150，答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟．14．【解析】设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均15．【解析】设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x km/h，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x km/h．根据题意得24027011.5x x-=，解得x=60，经检验，x=60是原分式方程的解，1.5x=90．答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60 km/h和90 km/h．16．【解析】设小明的速度是x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x米/分钟，根据题意可得：1200x-4=30003x，解得：x=50，经检验得：x=50是原方程的根，故3x=150，答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟．。
八年级数学《分式方程》知识点
分式方程是中学数学的重要内容，它是求解方程的一类特殊方法。
因此，分式方程的知识点有以下几方面：
一、分式方程的概念
分式方程是指用一个分式的方式表示方程的一种方法，它是一种由分式组成的等式，它的左右两端都是分式，从而把求根的问题转换成分式的比较，并设法确定方程的根。
二、求解分式方程的步骤
1.将分式方程中的项相同的分式化简，并且把等式的左右两端分别化简成分数或最简分式。
2.将分式方程中间，求解未知数的方法就是将分式的左右两端乘以分母，使之成为整式，然后使整式等于0，再解出未知数。
3.有时会出现分式方程中的未知数不能解出的情况，此时可以将此分式方程化为一元一次不等式来求解。
三、分式方程的应用
分式方程在解决一些实际问题时有着重要作用，如求解收益、组成比例、比较等。
由此可见，掌握分式方程的方法对解决实际问题有着重要意义。
四、注意事项
1.求解分式方程时需要注意把等式的左右两端分别化简成分数或最简分式。
2.使用分式方程时，要注意看清题干的字眼，要分清求解的是方程还是不等式，然后采取不同的方法
3.求解分式方程时还要注意确保所求解的方程或不等式有解。
4.分式方程的解可以使用数学软件得出。
分式方程的解法总结
分式方程的解法总结分式方程是数学中常见的一类方程，其基本形式为分子为一个多项式，分母为一个多项式的等式。
解决分式方程的过程可以通过多种方法来进行，本文将总结几种常见的解法。
一、通分法通分法是解决分式方程的常用方法之一。
当分式方程中存在多个分母时，我们需要找到一个公共分母，将分数转化为分子为多项式的等式。
例如，对于分式方程1/(x+3) + 3/(x-2) = 2/(x+1)，我们可以通过找到(x+3)(x-2)(x+1)作为公共分母，将分母展开，得到方程：(x-2)(x+1) + 3(x+3) = 2(x+3)(x-2)然后，我们可以进一步展开方程，化简后解得x的值。
二、消元法消元法也是解决分式方程的一种常见方法。
当分式方程中存在多个分子或分母含有相同变量的项时，我们可以通过消元的方式简化方程。
举个例子，对于分式方程(x-1)/(x+3) + (2x+3)/(x+1) = 3/(x-1)，我们可以通过乘以(x+1)(x-1)来消除分母：(x-1)(x+1)(x+3) + (2x+3)(x+1)(x-1) = 3(x+1)(x-1)然后，我们展开方程，化简后解得x的值。
三、代换法代换法是解决分式方程的另一种常见方法。
当方程中存在复杂的分式表达式时，我们可以通过代换的方式将方程转化为更简单的形式。
例如，对于分式方程1/(x-1) + 2/(x^2-1) = 3/(x+1)，我们可以令y = x^2-1，将x的平方项替换为y，得到：1/(y+2) + 2/y = 3/(y+2)然后，我们将方程中的分子通分，消去分母，并整理方程，解得y 的值，再代回x，得到x的解。
四、贝尔努利变量替换法贝尔努利变量替换法是解决一类特殊的分式方程的方法。
当方程中出现形如y'/y的分式时，我们可以通过引入一个新的变量来替换原方程，使得方程变得更简单。
举个例子，对于分式方程y'/(y^2+y) = x，我们可以令z = y^2+y来代替分母，得到：y'/z = x然后，我们将y'转化为dz/dx，并将方程转化为dz/dx = xz的形式。
分式方程知识点归纳总结
分式方程知识点归纳总结分式方程（也称有理方程）是含有分式的等式，其中分子和（或）分母中至少有一个包含一个或多个未知量。
解分式方程的过程是确定使得等式成立的未知量的值。
下面是分式方程的一些常见知识点的总结：1.分式的定义域：对于一个分式，需要注意其定义域，即分母不能为零。
当分母为零时，分式没有意义。
因此，在解分式方程时，需要排除使分母为零的解。
2.分式方程的简化：可以通过约分的方法，将分式方程进行简化。
约分是将分子和分母同时除以他们的最大公约数。
这样可以简化方程，使求解更易于处理。
3.分式方程的通分：当分式方程中出现了不同的分母时，可以通过通分的方式将分式方程转换为求解多项式方程。
通分是将所有分母进行相同因式的乘法，使所有分母都相同。
然后分别将分子相加或相减，并保持分母不变。
这样，就可以将分式方程转化为多项式方程。
4.分式方程的解的确定性：一般而言，分式方程的解并不唯一、因此，在解分式方程时，需要注意是否有解，以及解的个数。
当方程的分子和分母为多项式时，可以通过将方程转化为多项式方程的方式来求解。
而对于含有绝对值、根号等特殊函数的分式方程，可能存在特殊解或无解的情况。
5.分式方程的解法：求解分式方程的常用方法有以下几种：a.通过消去分母的方式来求解。
首先将方程中的每一个分式都通分，这样可以得到一个多项式方程。
然后通过求解得到的多项式方程，找到使方程成立的未知量的值。
b.通过移项和合并同类项的方式转化为多项式方程。
首先将方程中的每一个分式都移动到一个方程的一边，将所有未知量合并，并将同类项相加。
最终得到一个多项式方程，通过求解多项式方程来求解分式方程。
c.通过换元的方式转化为多项式方程。
首先令一个新的未知量等于原方程中的一个分式，将分式方程转化为一个多项式方程。
然后通过求解新的多项式方程，找到使方程成立的未知量的值。
最后，将得到的解代入原方程中，验证是否是原方程的解。
以上是分式方程的一些常见知识点的总结。
分式方程知识点归纳
分式方程知识点归纳分式方程是指含有分子和分母的方程，分子和分母分别为代数式或数字，并且方程中包含有未知数的方程。
下面将分式方程的知识点进行归纳，以便更好地理解和应用分式方程。
一、基本概念：1.分式方程的定义：含有未知数、带有分式形式的等式称为分式方程。
2.分式的定义：分式是由一个或多个代数式构成的比。
二、分式方程的解的性质：1.分式方程的等价方程：分式方程可以转化为多项式方程进行求解，这样可以得到等价的方程，两者的解是相同的。
2.分式方程的根的性质：一个分式方程的解，如果使得分式方程中的分子等于0，则该解就是方程的根。
三、分数的性质：1.分式的约分：分式的分子和分母同时除以它们的公因式，可以得到分式的约分式。
2.分式的通分：将不同分母的分式通过找到它们的最小公倍数，转化为具有相同分母的等价分式。
3.分数的四则运算：分数之间可以进行加减乘除的运算，需要注意分子和分母的相应运算。
四、分式方程的解法：1.乘法解法：对分式方程的两边同乘以一个使得方程中的分母消去的数，从而化简为一个多项式方程。
2.加减消去解法：对分式方程的两边同乘以使得方程中的分母消去的数，然后将方程中的分式整理为一个多项式，并进行求解。
3.代入解法：将分式方程中的一个未知数表示成另一个未知数的代数式，再代入到分式方程中，得到一个不含有代入的未知数的分式方程，进而进行求解。
4.通分解法：对分式方程的两边同时乘以方程中所有的分母的积，将分式方程化简为一个多项式方程进行求解。
五、分式方程的解的判定：1.当方程的分式的分子为0时，方程的解为0。
2.当方程的分式的分子和分母存在着相同的因式时，方程的解为使得分式方程中的分子等于0的值。
3.当分式方程的分母的值等于0时，方程没有解。
六、应用：分式方程在实际问题中的应用非常广泛，例如在物理学和金融学中，经常需要使用分式方程来解决实际问题。
比如计算财务利润率、财务收益率、物体的运动速度等。
七、常见的分式方程：1.一次方程：分式方程的分子和分母都是一次函数的方程。
分式方程的解
分式方程的解分式方程是指方程中包含有分式的形式。
解分式方程的过程可能会稍微复杂一些，但只要按照正确的步骤进行，就能得到准确的解。
解分式方程的第一步是确定方程中的未知数。
然后，我们将方程中的分式转化为简单的代数表达式，以便更容易处理。
我们可以利用分式的性质来简化方程。
例如，我们可以通过分子乘分子、分母乘分母的方法来消去分式中的分母。
接下来，我们将方程化简为一个一元方程，这样我们就可以使用代数的基本运算来解决它。
我们将一元方程中的未知数移到一侧，将常数项移到另一侧。
然后，我们进行计算并得出方程的解。
在解分式方程时，我们需要非常注意方程的定义域。
因为对于分式方程来说，分母不能为零。
所以我们要排除那些使得分母为零的数值，从而确定方程的定义域。
解分式方程的过程中可能会出现一些特殊的情况。
例如，方程的解可能是零，或者方程无解。
在这些情况下，我们需要仔细分析方程的各个部分，并找到合适的解释。
总的来说，解分式方程需要我们熟练掌握分式的性质和代数运算的规则。
我们需要将分式转化为一元方程，并进行适当的化简和计算，从而得出方程的解。
同时，我们要注意方程的定义域，以防止出现分母为零的情况。
分式方程作为数学领域的重要内容，它在现实生活中的应用也非常广泛。
例如，在经济学中，我们经常需要解决各种涉及比例关系和分数的问题。
通过掌握分式方程的解法，我们可以更好地理解和应用这些数学概念，从而提高我们解决实际问题的能力。
综上所述，解分式方程需要我们掌握相关的数学知识和解题技巧，同时要注意方程的定义域。
通过不断练习和思考，我们可以提高解分式方程的能力，更好地应用数学知识解决问题。
分式方程的解法知识点总结
分式方程的解法知识点总结分式方程是指含有分式（也称为有理式）的方程，其中包含未知数。
解决分式方程的步骤主要包括消去分母、重整方程以及求解方程等。
一、消去分母对于分式方程，首先要进行的操作是消去分母。
通过乘以分母的倒数，可以将方程转化为整式方程，从而更容易求解。
消去分母的主要步骤如下：1. 找到方程中所有的分母，包括分式中的分母以及分式之间的分母。
2. 将每个分母的倒数乘到方程的每一项上，确保每一项都没有分母。
3. 简化方程，合并同类项。
二、重整方程在完成消去分母的操作后，接下来的步骤是重整方程。
通过将所有项移到方程的一侧，使方程等式两边都为零，方便解方程。
重整方程的步骤如下：1. 将方程中所有项移到方程的一边，使方程等式右边为零。
2. 合并同类项，简化方程。
三、求解方程重整方程之后，就可以通过各种方法求解方程了。
常见的求解分式方程的方法包括：1. 因式分解法：将方程进行因式分解，使方程的每个因式等于零，从而求得方程的解。
2. 通分法：对于方程中含有多个分式的情况，可以通过通分的方式将方程化简为整式方程，然后进行求解。
3. 变量代换法：将分式方程中的未知数进行变量代换，引入新的变量，并通过求解新的整式方程来得到原方程的解。
总结起来，解决分式方程的一般步骤为：1. 消去分母，将方程转化为整式方程。
2. 重整方程，归零方程等式右边。
3. 求解方程，采用因式分解、通分或变量代换等方法求得方程的解。
需要注意的是，在解决分式方程时，要注意方程的定义域，排除使分母为零的值，以确保解的可行性。
综上所述，分式方程的解法主要包括消去分母、重整方程以及求解方程等步骤。
通过掌握这些解法，可以有效地求解各种类型的分式方程。
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1、（2011•漳州）分式方程=1的解是（）A、﹣1B、0C、1D、考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：本题需先根据解分式方程的步骤分别进行计算，再对结果进行检验即可求出答案．解答：解：=1，2=x+1，x=1，检验：当x=1时，x+1=1+1=2≠0，∴x=1是原方程的解，故选C．点评：本题主要考查了解分式方程，在解题时要注意解分式方程的步骤并对结果进行检验是本题的关键．2、（2011•宜宾）分式方程的解是（）A、3B、4C、5D、无解考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察分式方程，得到最简公分母为2（x﹣1），在方程两边都乘以最简公分母后，转化为整式方程求解．解答：解：方程两边乘以最简公分母2（x﹣1）得：x﹣1=4，解得：x=5，检验：把x=5代入2（x﹣1）=8≠0，∴原分式方程的解为x=5．故选C．点评：解分式方程的思想是转化，关键是找出最简公分母，最简公分母有两个作用：一个是为了去分母将分式方程转化为整式方程；一个是为了检验求出的x是否使分母为0．3、（2011•芜湖）分式方程的解是（）A、x=﹣2B、x=2C、x=1D、x=1或x=2考点：解分式方程。
专题：方程思想。
分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣2），得2x﹣5=﹣3，解得x=1．检验：当x=1时，（x﹣2）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=1．故选C．点评：考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．4、（2011•宿迁）方程的解是（）A、﹣1B、2C、1D、0考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x+1），得2x﹣x﹣1=1，解得x=2．检验：把x=2代入（x+1）=3≠0．∴原方程的解为：x=2．故选B．点评：本题考查了解分式方程：注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．5、（2011•山西）分式方程的解为（）A、x=﹣1B、x=1C、x=2D、x=3考点：解分式方程。
分析：观察可得最简公分母是2x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘2x（x+3），得x+3=4x，解得x=1．检验：把x=1代入2x（x+3）=8≠0．∴原方程的解为：x=1．故选B．点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．6、（2011•凉山州）方程的解为（）A、x1=4，x2=1B、C、x=4D、x1=4，x2=﹣1考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：把等号左边的第一项分母分解因式后，观察发现原分式方程的最简公分母为x（x+1），方程两边乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程求解．解答：解：原方程可化为：，方程两边都乘以x（x+1）得：x+4+2x（x+1）=3x2，即x2﹣3x﹣4=0，即（x﹣4）（x+1）=0，解得：x=4或x=﹣1，检验：把x=4代入x（x+1）=4×5=20≠0；把x=﹣1代入x（x+1）=﹣1×0=0，∴原分式方程的解为x=4．故选C．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．学生要认识到分式方程验根的原因是在方程两边乘以最简公分母转化为整式方程后，整式方程与分式方程不一定是同解方程．7、（2011•荆州）对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b=．若1⊗（x+1）=1，则x的值为（）A、B、C、D、考点：解分式方程。
专题：新定义。
分析：根据规定运算，将1⊗（x+1）=1转化为分式方程，解分式方程即可．解答：解：由规定运算，1⊗（x+1）=1可化为，﹣1=1，即=2，解得x=，x+1≠0符合条件，故选D．点评：本题考查了解分式方程的方法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．8、（2011•东营）分式方程的解为（）A、B、C、x=5D、无解考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是2（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：原方程可化为：，方程的两边同乘2（x﹣2），得3﹣2x=x﹣2，解得x=．检验：把x=代入2（x﹣2）=﹣≠0．∴原方程的解为：x=．故选B．点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．9、（2011•北海）分式方程=的解是（）A、1B、C、﹣1D、无解考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是x（x+4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘x（x+4），得x+4=5x，解得x=1．检验：把x=1代入x（x+4）=5≠0．∴原方程的解为：x=1．故选A．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．10、（2010•咸宁）分式方程的解为（）A、1B、﹣1C、﹣2D、﹣3考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母为（x﹣3）（x﹣1），去分母，解整式方程，结果需要检验．解答：解：方程两边同乘（x﹣3）（x﹣1），得x（x﹣1）=（x﹣3）（x+1），整理得x2﹣x=x2﹣2x﹣3，解得x=﹣3．经检验x=﹣3是方程的解．故选D．点评：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．11、（2010•潼南县）方程=的解为（）A、x=B、x=﹣C、x=﹣2D、无解考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：本题考查解分式方程的能力．观察可得最简公分母是（x+2）（x+1），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．解答：解：方程两边都乘（x+2）（x+1），得3（x+1）=x+2，解得x=﹣0.5．检验：当x=﹣0.5时，（x+2）（x+1）≠0．∴x=﹣0.5是原方程的解．故选B．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．12、（2010•曲靖）分式方程的解是（）A、2B、1C、﹣1D、﹣2考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：本题考查解分式方程的能力．本题因为2﹣x=﹣（x﹣2），可知最简公分母为（x﹣2）．解答：解：（1）方程两边同乘（x﹣2），得：x﹣3+x﹣2=﹣3，整理解得x=1．经检验x=1是原方程的解．故选B．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）去分母时要注意符号的变化．13、（2010•南宁）将分式方程1﹣=去分母，整理后得（）A、8x+1=0B、8x﹣3=0C、x2﹣7x+2=0D、x2﹣7x﹣2=0考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：本题的最简公分母是x（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．解答：解：方程两边都乘x（x+1），得x（x+1）﹣（5x+2）=3x，化简得：x2﹣7x﹣2=0．故选D．点评：解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．14、（2010•福州）分式方程的解是（）A、x=5B、x=1C、x=﹣1D、x=2考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：本题的最简公分母是x﹣2，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．解答：解：方程两边都乘x﹣2，得3=x﹣2，解得x=5．检验：当x=5时，x﹣2≠0．∴x=5是原方程的解．故选A．点评：解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．15、（2010•东营）分式方程的解是（）A、﹣3B、2C、3D、﹣2考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：x（x﹣2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．解答：解：方程两边同乘以x（x﹣2），得x=3（x﹣2），解得x=3．经检验：x=3是原方程的解．故选C．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．16、（2010•赤峰）分式方程+=0的解是（）A、x=1B、x=﹣1C、x=0D、x=考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．解答：解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得x﹣1+x+1=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x+1）（x﹣1）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=0．故选C．点评：解分式方程首先把分式方程转化成整式方程，解分式方程一定注意要验根．17、（2009•漳州）分式方程的解是（）A、1B、﹣1C、D、﹣考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母为x（x+1）．解答：解：去分母得2x=x+1，解得x=1．将x=1代入x（x+1）=2≠0，则方程的解为x=1．故选A点评：本题考查的是解分式方程的能力，解分式方程要注意最简公分母的确定，同时不要忘记检验．18、（2009•芜湖）分式方程的解是（）A、﹣3B、2C、3D、﹣2考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：本题的最简公分母是（x﹣2）x，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：方程两边都乘x（x﹣2），得5x=3（x﹣2），解得：x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x﹣2）x≠0．∴x=﹣3是原方程的解．故选A．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．19、（2009•山西）解分式方程，可知方程（）A、解为x=2B、解为x=4C、解为x=3D、无解考点：解分式方程。
专题：计算题。