2019年中考扬州中考数学均分可能降七八分(图)
中考数学试题-2019年江苏省扬州市中考试题包含答案
江苏省扬州市2019年初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列图案中，是中心对称图形的是( D )A B C D【解析】中心对称图形绕某一点旋转180°与图形能够完全重合.2.下列个数中，小于-2的数是（ A ）【解析】根据二次根式的定义确定四个选项与-2的大小关系，可得【解析】分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号.4.一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是( A )A.2B.3C.3.2D.4【解析】众数是出现次数最多的数据.5.如图所示物体的左视图是( B )【解析】三视图的左视图从物体的左边看.6.若点P 在一次函数4+-=x y 的图像上，则点P 一定不在（ C ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【解析】坐标系中，一次函数4+-=x y 经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限.7.已知n 正整数，若一个三角形的三边长分别是n +2、n +8、3n ，则满足条件的n 的值有( D )A.4个B. 5个C. 6个D. 7个【解析】方法一：∵n 是正整数，∴n =1时，三边为3,9,3构不成三角形，不符合,n =2时，三边为4,10,6构不成三角形，不符合,n =3时，三边为5,11,9可以构成三角形，符合,n =4时，三边为6,12,12可以构成三角形，符合,n =5时，三边为7,13,15可以构成三角形，符合,n =6时，三边为8,14,18可以构成三角形，符合,n =7时，三边为9,15,21可以构成三角形，符合,n =8时，三边为10,16,24可以构成三角形，符合,n =9时，三边为11,17,27可以构成三角形，符合,n =10时，三边为12,18,30不可以构成三角形，不符合,∴总共7个.方法二：当n +8最大时424238238832＜＜＜＞＞＜＞n n n n n n n n n n n ⇒⎩⎨⎧⇒⎪⎩⎪⎨⎧++-++++，∴n =3， 当3n 最大时10483283382＜＜＞n n n n n n n n n ≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧+≥+--+++，∴n =4，5，6，7，8，9，综上：n 总共有7个.8.若反比例函数xy 2-=的图像上有两个不同的点关于y 轴对称点都在一次函数y =-x +m 的图像上，则m 的取值范围是（ C ） A.22＞m B.22-＜m C.22-22＜或＞m m D.2222-＜＜m 【解析】∵反比例函数x y 2-=上两个不同的点关于y 轴对称的点， 在一次函数y =-x +m 图像上， ∴是反比例函数xy 2=与一次函数y =-x +m 有两个不同的交点， 联立两个函数解方程02222=+-⇒+-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+-==mx x m x x mx y x y ， ∵有两个不同的交点，∴022=+-mx x 有两个不等的根△=m 2-8＞0， 根据二次函数图像得出不等式解集，所以22-22＜或＞m m .二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全场约1790000米，数据1790000用科学记数法表示为 1.79×106 .10.因式分解：a 3b -9ab =ab （3-x ）（3+x ） . 【解析】先提取公因式，在使用平方差公式因式分解.11.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92 .（精确到0.01）【解析】频率接近于一个数，精确到0.01.12.一元二次方程()22-=-x x x 的根式__x 1=1 x 2=2___.【解析】解()()021=--x x ，x 1=1 x 2=2.13.计算：()()20192018252-5+2+ .【解析】()()[]()2525252-52018+=++.14.将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC =26°，则∠ACD = 128°.【解析】延长DC 到F ，∵矩形纸条折叠，∴∠ACB =∠BCF ，∵AB ∥CD ，∴∠ABC =∠BCF =26°，∴∠ACF =52°，∵∠ACF +∠ACD =180°，∴∠ACD =128°.15.如图，AC 是⊙O 的内接正六边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正十边形的一边，若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n =__15_。
2019年江苏省扬州市中考数学试卷
2019年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列图案中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2. 下列各数中，小于−2的数是（）A.−√5B.−√3C.−√2D.−13. 分式13−x可变形为（）A.1 3+xB.−13+xC.1 x−3D.−1x−34. 一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（）A.2B.3C.3.2D.45. 如图所示物体的左视图是（）A.B.C.D.6. 若点P在一次函数y＝−x+4的图象上，则点P一定不在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7. 已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n 的值有（）A.4个B.5个C.6个D.7个8. 若反比例函数y=−2的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y＝x−x+m的图象上，则m的取值范围是（）A.m>2√2B.m<−2√2C.m>2√2或m<−2√2D.−2√2<m<2√2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上）2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约1790000米，数据1790000米用科学记数法表示为________．分解因式：a3b−9ab＝________．扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：到0.01）一元二次方程x(x−2)＝x−2的根是________．计算：(√5−2)2018(√5+2)2019的结果是________．将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26∘，则∠ACD＝________∘．如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在AC^上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n＝________．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN＝________．如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45∘至四边形AB′C′D′的位置，若AB＝16cm，则图中阴影部分的面积为32πcm2．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，若进行以下操作，在边BC上从左到右依次取点D1、D2、D3、D4、…；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E1、F1；过点D2作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E3、F3…，则4(D1E1+D2E2+...+D2019E2019)+5(D1F1+D2F2+...+D2019F2019)＝________．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）计算或化简：（1）√8−(3−π)0−4cos45∘；（2）a2a−1+11−a．解不等式组{4(x+1)≤7x+13x−4<x−83，并写出它的所有负整数解．扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图．根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝________，b＝________；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”．如20＝3+17．（1）若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是________；（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率．“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．（1）求证：∠BEC＝90∘；（2）求cos∠DAE．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；^上的一点．（2）已知∠BAO＝25∘，点Q是AmB①求∠AQB的度数；^的长．②若OA＝18，求AmB如图，平面内的两条直线l1、l2，点A，B在直线l1上，点C、D在直线l2上，过A、B两点分别作直线l2的垂线，垂足分別为A1，B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上，特别地线段AC在直线l2上的正投影就是的正投影，其长度可记作T(AB,CD)或T(AB,l2)线段A1C．请依据上述定义解决如下问题：（1）如图1，在锐角△ABC中，AB＝5，T(AC,AB)＝3，则T(BC,AB)＝________；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，T(AC,AB)＝4，T(BC,AB)=9，求△ABC的面积；（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A＝60∘，点D在AB边上，∠ACD＝90∘，T(AD,AC)＝2，T(BC,AB)＝6，求T(BC,CD)，如图，四边形ABCD是矩形，AB＝20，BC＝10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G＝90∘．点M在线段AB上，且AM＝a，点P沿折线AD−DG运动，点Q沿折线BC−CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQ // AB．设PQ与AB之间的距离为x．（1）若________＝12．①如图1，当点________在线段________上时，若四边形________的面积为48，则________的值为________；②在运动过程中，求四边形________的最大面积；（2）如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a的取值范围．如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合）．直线1是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线1折叠，点B的对应点是点B′．（1）如图1，当PB＝4时，若点B′恰好在AC边上，则AB′的长度为________；（2）如图2，当PB＝5时，若直线1 // AC，则BB′的长度为________；（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线1始终垂直于AC，△ACB′的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当PB＝6时，在直线1变化过程中，求△ACB′面积的最大值．参考答案与试题解析2019年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.【答案】D【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的概念判断．【解答】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，正确．2.【答案】A【考点】实数大小比较算术平方根【解析】根据题意，结合实数大小比较的法则，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．【解答】比−2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，−√5<−2<−√3<−√2<−1，只有A符合．3.【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】直接利用分式的基本性质分析得出答案．【解答】分式13−x 可变形为：−1x−3．4.【答案】A【考点】众数【解析】根据众数的定义即可求出这组数据的众数．【解答】在这组数据中2出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2； 5.【答案】 B【考点】简单组合体的三视图 【解析】根据左视图是矩形，左视图中间有横着的实线进行选择即可． 【解答】 左视图为：， 6.【答案】 C【考点】一次函数图象上点的坐标特点 【解析】结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y ＝−x +4的图象经过第一、二、四象限，此题得解． 【解答】∵ −1<0，4>0，∴ 一次函数y ＝−x +4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限． ∵ 点P 在一次函数y ＝−x +4的图象上， ∴ 点P 一定不在第三象限． 7.【答案】 D【考点】三角形三边关系 【解析】分两种情况讨论：：①若n +2<n +8≤3n ，②若n +2<3n ≤n +8，分别依据三角形三边关系进行求解即可． 【解答】①若n +2<n +8≤3n ，则 {n +2+n +8>3n n +8≤3n， 解得{n <10n ≥4，即4≤n <10， ∴ 正整数n 有6个：4，5，6，7，8，9； ②若n +2<3n ≤n +8，则 {n +2+3n >n +83n ≤n +8， 解得{n >2n ≤4，即2<n ≤4，∴正整数n有2个：3和4；综上所述，满足条件的n的值有7个，8.【答案】C【考点】一次函数图象与系数的关系一次函数图象上点的坐标特点关于x轴、y轴对称的点的坐标反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据反比例函数图形上点的坐标特征得到反比例函数y=−2x的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点在反比例函数y=2x 的图象上，解方程组{y=2xy=−x+m得x2−mx+2＝0，根据y=2x的图象与一次函数y＝−x+m的图象有两个不同的交点，得到方程x2−mx+2＝0有两个不同的实数根，于是得到结论．【解答】∵反比例函数y=−2x 的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点在反比例函数y=2x的图象上，∴解方程组{y=2 xy=−x+m得x2−mx+2＝0，∵y=2x的图象与一次函数y＝−x+m有两个不同的交点，∴方程x2−mx+2＝0有两个不同的实数根，∴△＝m2−8>0，∴m>2√2或m<−2√2，二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上）【答案】1.79×106【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】数据1790000米用科学记数法表示为1.79×106，【答案】ab(a+3)(a−3)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案．【解答】a3b−9ab＝a(a2−9)＝ab(a+3)(a−3)．【答案】0.92【考点】利用频率估计概率【解析】由表中数据可判断频率在0.92左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率为0.92．【解答】从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92，【答案】x1＝2，x2＝1【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】x(x−2)＝x−2，x(x−2)−(x−2)＝0，(x−2)(x−1)＝0，x−2＝0，x−1＝0，x1＝2，x2＝1，【答案】√5+2【考点】二次根式的混合运算【解析】先根据积的乘方得到原式＝[(√5−2)(√5+2)]2018⋅(√5+2)，然后利用平方差公式计算．【解答】原式＝[(√5−2)(√5+2)]2018⋅(√5+2)＝(5−4)2018⋅(√5+2)=√5+2，【答案】128【考点】平行线的性质【解析】直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案．【解答】延长DC，由题意可得：∠ABC＝∠BCE＝∠BCA＝26∘，则∠ACD＝180∘−26∘−26∘＝128∘．【答案】15【考点】正多边形和圆【解析】根据中心角的度数＝360∘÷边数，列式计算分别求出∠AOB，∠BOC的度数，则∠AOC ＝24∘，则边数n＝360∘÷中心角．【解答】连接BO，∵AC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠AOC＝360∘÷6＝60∘，∵BC是⊙O内接正十边形的一边，∴∠BOC＝360∘÷10＝36∘，∴∠AOB＝∠AOC−∠BOC＝60∘−36∘＝24∘，∴n＝360∘÷24∘＝15；【答案】132【考点】正方形的性质勾股定理三角形中位线定理【解析】连接CF，则MN为△DCF的中位线，根据勾股定理求出CF长即可求出MN的长．【解答】连接CF，∵正方形ABCD和正方形BEFG中，AB＝7，BE＝5，∴GF＝GB＝5，BC＝7，∴GC＝GB+BC＝5+7＝12，∴CF=√GF2+GC2=√52+122=13．∵M、N分别是DC、DF的中点，∴MN=12CF=132．【答案】32π【考点】扇形面积的计算旋转的性质【解析】由旋转的性质得：∠BAB′＝45∘，四边形AB′C′D′≅四边形ABCD，图中阴影部分的面积＝四边形ABCD的面积+扇形ABB′的面积-四边形AB′C′D′的面积＝扇形ABB′的面积，代入扇形面积公式计算即可．【解答】由旋转的性质得：∠BAB′＝45∘，四边形AB′C′D′≅四边形ABCD，则图中阴影部分的面积＝四边形ABCD的面积+扇形ABB′的面积-四边形AB′C′D′的面积＝扇形ABB′的面积=45π×162360=32π；【答案】40380【考点】规律型：图形的变化类平行线的性质规律型：数字的变化类规律型：点的坐标【解析】∵D1F1 // AC，D1E1 // AB，可得D1F1AC =AB−D1E1AB，因为AB＝5，BC＝4，则有4D1E1+5D1F1＝20；同理有如下规律4D2E2+5D2F2＝20，…，4D2019E2019+5D2019F2019＝20；【解答】∵D1F1 // AC，D1E1 // AB，∴D1F1AC =BF1AB，即D1F1AC=AB−D1E1AB，∵AB＝5，BC＝4，∴4D1E1+5D1F1＝20，同理4D2E2+5D2F2＝20，…，4D2019E2019+5D2019F2019＝20，∴4(D1E1+D2E2+...+D2019E2019)+5(D1F1+D2F2+...+D2019F2019)＝20×2019＝40380；三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】原式＝2√2−1−4×√22＝2√2−1−2√2＝−1；原式=a2a−1−1a−1=a2−1 a−1=(a+1)(a−1)a−1＝a+1．【考点】零指数幂实数的运算特殊角的三角函数值分式的加减运算【解析】（1）先化简二次根式、计算零指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先变形为同分母分式相减，再依据法则计算，继而约分即可得．【解答】原式＝2√2−1−4×√22＝2√2−1−2√2＝−1；原式=a2a−1−1a−1=a2−1 a−1=(a+1)(a−1)a−1＝a+1．【答案】解不等式4(x+1)≤7x+13，得：x≥−3，解不等式x−4<x−83，得：x<2，则不等式组的解集为−3≤x<2，所以不等式组的所有负整数解为−3、−2、−1．【考点】解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解不等式4(x+1)≤7x+13，得：x≥−3，解不等式x−4<x−83，得：x<2，则不等式组的解集为−3≤x<2，所以不等式组的所有负整数解为−3、−2、−1．【答案】120,0.11<t≤1.5的人数为120×0.4＝48，补全图形如下：估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数为1200×(0.4+0.1)＝600（人）．【考点】频数（率）分布直方图用样本估计总体频数（率）分布表【解析】（1）由0.5<t≤1的频数与频率可得总人数a，再用12除以总人数可得b的值；（2）总人数乘以0.4得出第3组频数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想可得．【解答】a＝36÷0.3＝120，b＝12÷120＝0.1，故答案为：120，0.1；1<t≤1.5的人数为120×0.4＝48，补全图形如下：估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数为1200×(0.4+0.1)＝600（人）．【答案】14共有12种可能，满足条件的有4种可能，所以抽到的两个素数之和等于30的概率=412=13【考点】数学常识列表法与树状图法概率公式【解析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是14．故答案为14．树状图如图所示：共有12种可能，满足条件的有4种可能，所以抽到的两个素数之和等于30的概率=412=13解：设甲工程队每天修x米，则乙工程队每天修(1500−x)米，根据题意可得3600x =24001500−x，解得x=900，经检验得x=900是原方程的根.答：甲工程队每天修900米.【考点】分式方程的应用【解析】直接利用甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等，得出等式求出答案．【解答】解：设甲工程队每天修x米，则乙工程队每天修(1500−x)米，根据题意可得3600x =24001500−x，解得x=900，经检验得x=900是原方程的根.答：甲工程队每天修900米.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，AD＝BC，DC // AB，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA∴AD＝DE＝10，∴BC＝10，AB＝CD＝DE+CE＝16，∵CE2+BE2＝62+82＝100＝BC2，∴△BCE是直角三角形，∠BEC＝90∘；∵AB // CD，∴∠ABE＝∠BEC＝90∘，∴AE=√AB2+BE2=√162+82=8√5，∴cos∠DAE＝cos∠EAB=ABAE =8√5=2√55．【考点】解直角三角形平行四边形的性质勾股定理的逆定理【解析】（1）根据平行四边形的性质得出DC＝AB，AD＝CB，DC // AB，推出∠DEA＝∠EAB，再根据角平分线性质得出∠DAE＝∠DEA，推出AD＝DE＝10，得出AB＝CD＝16，由勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）由平行线得出∠ABE＝∠BEC＝90∘，由勾股定理求出AE=√AB2+BE2=8√5，得出cos∠DAE＝cos∠EAB，即可得出结果．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ DC ＝AB ，AD ＝BC ，DC // AB ，∴ ∠DEA ＝∠EAB ，∵ AE 平分∠DAB ，∴ ∠DAE ＝∠EAB ，∴ ∠DAE ＝∠DEA∴ AD ＝DE ＝10，∴ BC ＝10，AB ＝CD ＝DE +CE ＝16，∵ CE 2+BE 2＝62+82＝100＝BC 2，∴ △BCE 是直角三角形，∠BEC ＝90∘；∵ AB // CD ，∴ ∠ABE ＝∠BEC ＝90∘，∴ AE =√AB 2+BE 2=√162+82=8√5，∴ cos∠DAE ＝cos∠EAB =AB AE =8√5=2√55．【答案】证明：连接OB ，∵ OA ＝OB ，∴ ∠OAB ＝∠OBA ，∵ PC ＝CB ，∴ ∠CPB ＝∠PBC ，∵ ∠APO ＝∠CPB ，∴ ∠APO ＝∠CBP ，∵ OC ⊥OA ，∴ ∠AOP ＝90∘，∴ ∠OAP +∠APO ＝90∘，∴ ∠CBP +∠ABO ＝90∘，∴ ∠CBO ＝90∘，∴ BC 是⊙O 的切线；①∵ ∠BAO ＝25∘，∴ ∠ABO ＝25∘，∠APO ＝65∘，∴ ∠POB ＝∠APO −∠ABO ＝40∘，∴ ∠AQB =12(∠AOP +∠POB)=12×130∘＝65∘；②∵ ∠AQB ＝65∘，∴ ∠AOB ＝130∘，∴ AmB ^的长=AQB ^的长=230⋅π×18180=23π．【考点】弧长的计算切线的判定与性质圆周角定理【解析】（1）连接OB ，根据等腰三角形的性质得到∠OAB ＝∠OBA ，∠CPB ＝∠PBC ，等量代换得到∠APO ＝∠CBP ，根据三角形的内角和得到∠CBO ＝90∘，于是得到结论；（2）①根据等腰三角形和直角三角形的性质得到∠ABO ＝25∘，∠APO ＝65∘，根据三角形外角的性质得到∠POB ＝∠APO −∠ABO ＝40∘，根据圆周角定理即可得到结论； ②根据弧长公式即可得到结论．【解答】证明：连接OB ，∵ OA ＝OB ，∴ ∠OAB ＝∠OBA ，∵ PC ＝CB ，∴ ∠CPB ＝∠PBC ，∵ ∠APO ＝∠CPB ，∴ ∠APO ＝∠CBP ，∵ OC ⊥OA ，∴ ∠AOP ＝90∘，∴ ∠OAP +∠APO ＝90∘，∴ ∠CBP +∠ABO ＝90∘，∴ ∠CBO ＝90∘，∴ BC 是⊙O 的切线；①∵ ∠BAO ＝25∘，∴ ∠ABO ＝25∘，∠APO ＝65∘，∴ ∠POB ＝∠APO −∠ABO ＝40∘，∴ ∠AQB =12(∠AOP +∠POB)=12×130∘＝65∘；②∵ ∠AQB ＝65∘，∴ ∠AOB ＝130∘，∴ AmB ^的长=AQB ^的长=230⋅π×18180=23π．【答案】2如图2中，作CH ⊥AB 于H ．∵ T (AC,AB)＝4，T (BC,AB)=9，∴AH＝4，BH＝9，∵∠ACB＝∠CHA＝∠CHB＝90∘，∴∠A+∠ACH＝90∘，∠ACH+∠BCH＝90∘，∴∠A＝∠BCH，∴△ACH∽△CBH，∴CHBH =AHCH，∴CH9=4CH，∴CH＝6，∴S△ABC=12⋅AB⋅CH=12×13×6＝39．如图3中，作CH⊥AD于H，BK⊥CD于K．∵∠ACD＝90∘，T(AD,AC)＝2，∴AC＝2，∵∠A＝60∘，∴∠ADC＝∠BDK＝30∘，∴CD=√3AC＝2√3，AD＝2AC＝4，AH=12AC＝1，DH＝AD−AH＝3，∵T(BC,AB)＝6，CH⊥AB，∴BH＝6，∴DB＝BH−DH＝3，在Rt△BDK中，∵∠K＝90∘，BD＝3，∠BDK＝30∘，∴DK＝BD⋅cos30∘=3√32，∴CK＝CD+DK＝2√3+3√32=7√32，∴T(BC,CD)＝CK=7√32．【考点】三角形综合题【解析】（1）如图1中，作CH⊥AB．根据正投影的定义求出BH即可．（2）如图2中，作CH⊥AB于H．由正投影的定义可知AH＝4，BH＝9，利用相似三角形的性质求解CH即可解决问题．（3）如图3中，作CH⊥AD于H，BK⊥CD于K．根据正投影的定义，求出CD，DK即可解决问题．【解答】如图1中，作CH⊥AB．∵T(AC,AB)＝3，∴AH＝3，∵AB＝5，∴BH＝5−3＝2，∴T(BC,AB)＝BH＝2，故答案为2．如图2中，作CH⊥AB于H．∵T(AC,AB)＝4，T(BC,AB)=9，∴AH＝4，BH＝9，∵∠ACB＝∠CHA＝∠CHB＝90∘，∴∠A+∠ACH＝90∘，∠ACH+∠BCH＝90∘，∴∠A＝∠BCH，∴△ACH∽△CBH，∴CHBH =AHCH，∴CH9=4CH，∴CH＝6，∴S△ABC=12⋅AB⋅CH=12×13×6＝39．如图3中，作CH⊥AD于H，BK⊥CD于K．∵∠ACD＝90∘，T(AD,AC)＝2，∴AC＝2，∵∠A＝60∘，∴∠ADC＝∠BDK＝30∘，∴CD=√3AC＝2√3，AD＝2AC＝4，AH=12AC＝1，DH＝AD−AH＝3，∵T(BC,AB)＝6，CH⊥AB，∴BH＝6，∴DB＝BH−DH＝3，在Rt△BDK中，∵∠K＝90∘，BD＝3，∠BDK＝30∘，∴DK＝BD⋅cos30∘=3√32，∴CK＝CD+DK＝2√3+3√32=7√32，∴T(BC,CD)＝CK=7√32．【答案】a,P,AD,AMQP,x,3,AMQP2+169，∴当x＝13时，四边形AMQP的面积最大＝169；【考点】四边形综合题【解析】（1）①P在线段AD上，PQ＝AB＝20，AP＝x，AM＝12，由梯形面积公式得出方程，解方程即可；②当P，在AD上运动时，P到D点时四边形AMQP面积最大，为直角梯形，得出0<x≤10时，四边形AMQP面积的最大值=12(12+20)10＝160，当P在DG上运动，10<x<20，四边形AMQP为不规则梯形，作PK⊥AB于K，交CD于N，作GE⊥CD于E，交AB于F，则PKa＝x，PN＝x−10，EF＝BC＝10，由等腰直角三角形的性质得出GE=12CD＝10，得出GF＝GE+EF＝20，GH＝20−x，证明△GPQ∽△GDC，得出比例式，得出PQ＝40−2x，求出梯形AMQP的面积=12(12+40−2x)×x＝−(x−13)2+169，由二次函数的性质即可得出结果；（2）P在DG上，则10≤x<20，AM＝a，PQ＝40−2x，梯形AMQP的面积S=1 2(a+40−2x)×x＝−x2+40+a2x，对称轴x＝10+a4，得出10≤10+a4≤15，对称轴在10和15之间，得出10≤x<20，二次函数图象开口向下，当x无限接近于20时，S最小，得出−202+40+a2×20≥50，a≥5；即可得出答案．【解答】①P在线段AD上，PQ＝AB＝20，AP＝x，AM＝12，四边形AMQP的面积=12(12+20)x＝48，解得：x＝3；故答案为：3；②当P，在AD上运动时，P到D点时四边形AMQP面积最大，为直角梯形，∴0<x≤10时，四边形AMQP面积的最大值=12(12+20)10＝160，当P在DG上运动，10<x<20，四边形AMQP为不规则梯形，作PK⊥AB于K，交CD于N，作GE⊥CD于E，交AB于F，如图2所示：则PK＝x，PN＝x−10，EF＝BC＝10，∵△GDC是等腰直角三角形，∴DE＝CE，GE=12CD＝10，∴GF＝GE+EF＝20，∴GH＝20−x，由题意得：PQ // CD，∴△GPQ∽△GDC，∴PQDC =GHGE，即PQ20=20−x10，解得：PQ＝40−2x，∴梯形AMQP的面积=12(12+40−2x)×x＝−x2+26x＝−(x−13)2+169，∴当x＝13时，四边形AMQP的面积最大＝169；P在DG上，则10≤x<20，AM＝a，PQ＝40−2x，梯形AMQP的面积S=12(a+40−2x)×x＝−x2+40+a2x，对称轴为：x＝10+a4，∵0≤a≤20，∴10≤10+a4≤15，对称轴在10和15之间，∵10≤x<20，二次函数图象开口向下，∴当x无限接近于20时，S最小，∴−202+40+a2×20≥50，∴a≥5；综上所述，a的取值范围为5≤a≤20．【答案】45√3如图3中，结论：面积不变．∵B，B′关于直线l对称，∴BB′⊥直线l，∵直线l⊥AC，∴AC // BB′，∴S△ACB′＝S△ACB =12×8×√32×8＝16√3．如图4中，当B′P⊥AC时，△ACB′的面积最大，设直线PB′交AC于E，在Rt△APE中，∵PA＝2，∠PAE＝60∘，∴PE＝PA⋅sin60∘=√3，∴B′E＝6+√3，∴S△ACB′的最大值=12×8×(6+√3)＝4√3+24．解法二：如图5中，过点P作PH垂直于AC，由题意可得：B’在以P为圆心半径长为6的圆上运动，当PH的延长线交圆P于点B′时面积最大，此时BH＝6+√3，S△ACB′的最大值=12×8×(6+√3)＝4√3+24．【考点】几何变换综合题【解析】（1）证明△APB′是等边三角形即可解决问题．（2）如图2中，设直线l交BC于点E．连接BB′交PE于O．证明△PEB是等边三角形，求出OB即可解决问题．（3）如图3中，结论：面积不变．证明BB′ // AC即可．（4）如图4中，当B′P⊥AC时，△ACB′的面积最大，设直线PB′交AC于E，求出B′E即可解决问题．【解答】如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60∘，AB＝BC＝AC＝8，∵PB＝4，∴PB′＝PB＝PA＝4，∵∠A＝60∘，∴△APB′是等边三角形，∴AB′＝AP＝4．故答案为4．如图2中，设直线l交BC于点E．连接BB′交PE于O．∵PE // AC，∴∠BPE＝∠A＝60∘，∠BEP＝∠C＝60∘，∴△PEB是等边三角形，∵PB＝5，∴∵B，B′关于PE对称，∴BB′⊥PE，BB′＝2OB∴OB＝PB⋅sin60∘=5√32，∴BB′＝5√3．故答案为5√3．如图3中，结论：面积不变．∵B，B′关于直线l对称，∴BB′⊥直线l，∵直线l⊥AC，∴AC // BB′，∴S△ACB′＝S△ACB =12×8×√32×8＝16√3．如图4中，当B′P⊥AC时，△ACB′的面积最大，设直线PB′交AC于E，在Rt△APE中，∵PA＝2，∠PAE＝60∘，∴PE＝PA⋅sin60∘=√3，∴B′E＝6+√3，∴S△ACB′的最大值=12×8×(6+√3)＝4√3+24．解法二：如图5中，过点P作PH垂直于AC，由题意可得：B’在以P为圆心半径长为6的圆上运动，当PH的延长线交圆P于点B′时面积最大，此时BH＝6+√3，S△ACB′的最大值=12×8×(6+√3)＝4√3+24．。
2019年江苏省扬州市中考数学试卷A卷附解析
2019年江苏省扬州市中考数学试卷A 卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已钝角三角形三边长分别为 a 、b 、c （a>b> c ），外接圆半径和内切圆半径分别为 R 、r ， 则能盖住这个三角形的圆形纸片的最小半径是（ ）A ．RB ．rC ．2aD ．2c 2．若抛物线y=ax 2经过点P （l ，-2），则它也经过（ ）A ． P 1（-1，-2 ）B ． P 2（-l, 2 ）C ． P 3（ l, 2）D ． P 4（2, 1） 3．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC ，∠C=60°.若这个梯形的周长为50，则AB 的长为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．124．已知等腰三角形的腰长为23，底为 3，则此等腰三角形的面积为（ ）A ．3382B ．3394C ．332D ．3345． 已知方程组23133530.9a b a b −=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +−−=⎧⎨++−=⎩的解是（ ） A ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩ B ． 10.32.2x y =⎧⎨=⎩ C ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩ D ． 10.30.2x y =⎧⎨=⎩6．用如图所示的两个转盘设计一个“配紫色”的游戏，则获胜的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．237．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(3)(2)6x x x x +−=+−B ．1()1ax ay a x y −−=−−C ．2323824a b a b =⋅D ．24(2)(2)x x x −=+−8．已知关于x 的方程3x ＋2a ＝2的解是a －1，则a 的值是（ ）A ．1B ．53C ．51D ．－19．一个数的立方根是它本身，则这个数是（ ） A ．0 B ．1，0 C ．1，-1 D ．１，－1或010． 甲、乙、丙三筐青菜的质量分别是 102 kg 、97 kg 、99 kg ，若以 100 kg 为基准，并记为0，则甲、乙、丙三筐青菜的质量分别表示为（ ） A ．2，3，1 B ．2，-3，1 C ．2，3，-1 D ．2，- 3，-1二、填空题 11．在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是 ．12．如图，已知△ACP ∽△ABC ，AC = 4，AB = 2，则AP 的长为 ．13．如图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，则∠α= ．14．为了了解某中学九年级250名学生升学考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，下面是50名学生数学成绩的频数分布表．频数分布表根据题中给出的条件回答下列问题：(1)在这次抽样分析的过程中，样本是 ；(2)补全频数分布表中的空白之处；(3)在这次升学考试中，该校九年级数学成绩在90．5～100．5分范围内的人数约为 人．15．两个连续自然数的积是156，则这两个数是 ．16．在△ABC 中，∠A=120°，∠B=30°，AB=4 cm ，AC= cm ．17．已知312x y z ==，则222225x y z xy yz zx−+++= . 18．分解因式：m 3-4m= ．19．如图所示，在△ABC 中，∠B=35°，∠C=60°，AE 是∠BAC 的平分线，AD ⊥BC 于D ，则∠DAE 的度数为 ．20．小明、小伟、小红三位同班同学住在A 、B 、C 三个住宅区，如图所示，A 、B 、C 三点共线，且AB=60 m ，BC=100m ，他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点．为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在 ．21．某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了图书，捐书的情况如下表： 每人捐的册数 5 1015 20 相应的捐书的人数 1722 4 2 (1)该班共有 人；(2)全班共捐了 册图书．22．一块苗圃地，种有 n 行树苗，每行的株数比行数的p 倍少kh ，这块地共有树苗 株；当 n= 32，p=3，k=18 时，这块地共有 株树苗.23．一个点从数轴上表示+4 的点出发，先向右移动 3个单位长度，再向左移动 8个单位长度到达点P ，都么点 P 所表示的数是 .三、解答题24．在如图的网格中有一个格点三角形ABC ，请在图中画一个与△ABC•相似且相似比不等于1的格点三角形．25．如图，平移方格纸中的图形，使点A 平移到A ′处，画出放大一倍后的图形. (所画图中线段必须借助直尺画直，并用阴影表示) BA C26．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧−><+)3(21132x x x 的整数解是关于x 的方程24x ax −=的根，求a 的值．27．△ABC ，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2在方格纸中的位置如图所示．方格纸每格的边长为1．(1)将△ABC 向下平移 格得到△A 1B 1C 1；(2)将△A 1B 1C 1的各边长放大 倍，得到△A 2B 2C 2；(3)分别计算△A 2B 2C 2和△ABC 的面积，并说明△A 2B 2C 2的面积是△ABC 的面积的多少倍．28．如图是小轩家上个月的电话费构成统计图，已知月租费为15元，根据统计图回答下列问题：(1)小轩家这个月的市话费是多少元？(2)小轩家这个月的信息费为多少元？29．用字母表示以下运算律.(1)加法交换律；(2)加法结合律；(3)乘法交换律；(4)乘法结合律；(5)分配律.30．按照下面的步骤做：多选几个数试一试，你发现了什么规律?与同伴交流你的理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．C4．B5．C6．C7．D8．A9．D10．D二、填空题11．外离12．813．40°14．(1)被抽取的50名学生的数学成绩；(2)划记：；频数：6，10，50；(3)85 15．12,1316．417．3618．11+mmm19．2)2)((−12．5°20．B21．(1)45 (2)40522．n(np-k)；249623．-1三、解答题24．略25．如图所示.26．解不等式得13−<<−x ，则整数解x=-2代入方程得a=4． 27．(1)7；(2)3；(3)3ABC S ∆=，27A B C S '''∆=，9倍 28．(1)15÷15% ×30%=30(元)；(2) 15÷15% ×(1-30% -15%-20% -25%) =10(元) 29．(1)a+b=b+a (2)(a+b)+c=a+(b+c) (3)ab=ba (4)()()ab c a bc ⋅=⋅ (5)()m a b c ma mb mc ++=++ 30．略。
2019年中考数学平均分 -回复
【概述】1. 2019年中考数学平均分是考试中一项十分重要的指标，它反映了学生整体数学水平的表现。
近年来，数学成绩一直是学生和家长们关注的焦点，因此2019年中考数学平均分的数据引起了广泛关注。
2. 本文将通过分析2019年中考数学平均分的数据，探讨其中的规律和趋势，并引发读者对教育改革和学科发展的思考。
3. 读者可以通过阅读本文，全面了解2019年中考数学平均分的情况，以及数学教育的现状和问题，从而对学生数学学习和教育改革有更深入的认识。
【统计数据】1. 根据教育部发布的数据显示，2019年中考数学平均分为XX分，相较于上年略有上升/下降，说明教育教学工作取得了一定成绩/存在一定问题。
2. 2019年中考数学平均分的分布情况显示，在不同地区、不同学校之间存在着一定差异，西部地区的平均分普遍较低/较高，城市和农村学校之间也存在明显差距。
3. 从不同类型学校的对比来看，2019年中考数学平均分在普通中学、示范学校和重点中学之间也有一定差距，揭示出学校办学水平和教育质量的不同。
【分析原因】1. 2019年中考数学平均分上升/下降的原因有哪些？首先要从教学质量、学生学习态度、教育资源配置等多方面进行分析，不能片面看问题。
2. 对于数学成绩上升的学校，可以从教师授课水平、学生学习积极性等方面总结经验。
对于成绩下降的学校，需要深入挖掘问题根源，可能涉及到学校教学管理、家庭教育等方面。
3. 2019年中考数学平均分在不同地区、不同类型学校、不同类型学生之间的差异，也需要进一步分析，从教育公平和均衡发展的角度思考问题。
【对策建议】1. 针对2019年中考数学平均分的数据，有关教育部门、学校和家长都需要引起重视，共同努力找到问题的症结所在，并提出相应的解决方案。
2. 教育部门应加大对数学教学的支持和投入，提高教师的专业素养和教学水平，完善教育资源配置，推动教育公平和均衡发展。
3. 学校应加强教学管理，关注学生学习态度和情况，提供更多的学习资源和辅导机会，引导学生树立正确的学习观念和方法。
江苏扬州2019中考预测试卷-数学
江苏扬州2019中考预测试卷-数学温馨提示：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分。
总分值120分, 考试时间120分钟.2、答题时, 应该在答题卷密封区内写明校名, 姓名和学号。
3、考试时不能使用计算器，所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.4、考试结束后, 上交答题卷.【一】认真选一选〔本大题有10小题，每题3分，共30分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多项选择、错选，均不得分〕1、以下一元二次方程中，没有实数根的是〔 〕Ａ、2210x x +-= Ｂ、2x +22x+2=0 Ｃ、210x ++= Ｄ、220x x -++=2、如图，将三角尺ABC 〔其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°〕绕B 点按顺时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么那个角度等于〔 〕A 、120°B 、90°C 、60°D 、30°3、在成都市二环路在某段时间内的车流量为30.6万辆，用科学记数法表示为〔 〕A 、430.610⨯辆B 、33.0610⨯辆C 、43.0610⨯辆D 、53.0610⨯辆〔1〕平行四边形的对角线互相平分；〔2〕对角线相等的四边形是矩形；〔3〕菱形的对角线互相垂直平分；〔4〕对角线互相垂直的四边形是菱形、其中，真命题的个数是〔〕Ａ、4Ｂ、3Ｃ、2Ｄ、15、以下各函数中，y 随x 增大而增大的是〔〕①1y x =-+、②3y x=-〔x<0〕③21y x =+、④23y x =- A 、①②B 、②③C 、②④D 、①③ 6、在△ABC 中，90C ∠=，假设4BC =，2sin 3A =，那么AC 的长是〔 〕Ａ、6 Ｂ、Ｃ、 Ｄ、 7、假设点A 〔－2，y 1〕、B 〔－1，y 2〕、C 〔1，y 3〕在反比例函数x y 1-=的图像上，那么〔〕Ａ、y 1＞y 2＞y 3Ｂ、y 3＞y 2＞y 1Ｃ、y 2＞y 1＞y 3Ｄ、y 1＞y 3＞y 28、如图，EF 是圆O 的直径，5cm OE =，弦8cm MN =，那么E ，F 两点到直线MN 距离的和等于〔〕Ａ、12cm Ｂ、6cmＣ、8cm Ｄ、3cm 9、假设抛物线22y x x c =-+与y 轴的交点坐标为(0,3)-，那么以下说法不正确的选项是〔〕Ａ、抛物线的开口向上Ｂ、抛物线的对称轴是直线1x =Ｃ、当1x =时y 的最大值为4-Ｄ、抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)-、(3,0)10、反比例函数k y x=的图象如左图所示，那么二次函数221y kx k x =--的图象大致为〔〕【二】填空题：〔每题4分，共16分〕11、2017年8月5日，奥运火炬在成都传递，其中8位火炬手所跑的路程〔单位：米〕如下：60，70，100，65，80，70，95，100，那么这组数据的中位数是、12、方程2(34)34x x -=-的根是 、13、如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E 、那么四边形AECF 的面积是、14、在Rt △ABC 中，90C ∠=，D 为BC 上一点，30DAC ∠=，2BD =，AB =，那么AC 的长是 、【三】〔第15题每题6分，第16题6分，共18分〕15、解答以下各题：〔1〕计算：323+—02）（-+2cos30°—23—〔2〕解方程：2430x x +-=、 16、求不等式组的整数解：3(21)4213212x x x x ⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩，①． ②≤ 【四】〔每题8分，共16分〕17、把一副扑克牌中的3张黑桃牌〔它们的正面牌面数字分别是3、4、5、〕洗匀后正面朝下放在桌面上。
江苏省扬州市2019年中考数学试卷含答案
扬州市2019学初中毕业、升学统一考试数学试题1.下列图案中，是中心对称图形的是( D )A.2B.3C.3.2D.4 5.如图所示物体的左视图是( B )6.若点P 在一次函数4+-=x y 的图像上，则点P 一定不在（ C ）. A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7.已知n 正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n ，则满足条件的n 的值有( D )A.4个B. 5个C. 6个D. 7个8.若反比例函数xy 2-=的图像上有两个不同的点关于y 轴对称点都在一次函数y =-x +m 的图像上，则m 的取值范围是（ C ）A.22＞mB.22-＜m ①C.22-22＜或＞m mD.2222-＜＜m二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全场约1790000米，数据1790000用科学记数法表示为 1.79×106 . 【考点】：科学计数法 【答案】：1.79×10610.因式分解：a 3b-9ab =ab （3-x ）（3+x ） 。
11.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 0.92 .（精确到0.01）12.一元二次方程()22-=-x x x 的根式__x 1=1 x 2=2___. 13.计算：()()20192018252-5+的结果是25+ .15.如图，AC 是⊙O 的内接正六边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正十边形的一边，若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n=__15_。
16.如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN= 213.17.如图，将四边形ABCD 绕顶点A 顺时针旋转45°至AB’C’D’的位置，若AB=16cm ，则图中阴影部分的面积为 32π ．18.如图，在△ABC 中，AB=5，AC=4，若进行一下操作，在边BC 上从左到右一次取点D 1、D 2、D 3、D 4…；过点D1作AB 、AC 的平行线分别交于AC 、AB 与点E 1、F 1；过点D 2作AB 、AC 的平行线分别交于AC 、AB 于点E 2、F 2；过点D 3作AB 、AC 的平行线分别交于AC 、AB 于点E 3、F 3…，则4（D 1E 1+D 2E 2+…+D 2019E 2019）+5（D 1F 1+D 2F 2+…+D 2019F 2019）= 40380 ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19.（本题满分8分）计算或化简：（1）()︒45cos 4--3-80π （2）aa a -+-1112 解原式=22-1-4×22解原式 =112--a a=-1 =a +121.（本题满分8分）扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.根据以上信息，请回答下列问题：（1）表中a = 120 ，b = 0.1 ； （2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天阅读时间超过1小时的人数.22.（本题满分8分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”.如20=3+17.（1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率.23.（本题满分10分）“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，甲乙两工程队承担河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治2400米所用时间相等。
2019年江苏省扬州市中考数学试卷-含答案
2019年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各数中，小于﹣2的数是（）A．−√5B．−√3C．−√2D．﹣13．（3分）分式13−x可变形为（）A．13+x B．−13+x C．1x−3D．−1x−34．（3分）一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（）A．2B．3C．3.2D．45．（3分）如图所示物体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）若点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n 的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个8．（3分）若反比例函数y=−2x的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y＝﹣x+m的图象上，则m的取值范围是（）A．m＞2√2B．m＜﹣2√2 C．m＞2√2或m＜﹣2√2D．﹣2√2＜m＜2√2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约1790000米，数据1790000米用科学记数法表示为 ． 10．（3分）分解因式：a 3b ﹣9ab ＝ ．11．（3分）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：抽取的毛绒玩具数n 20 50 100 200 500 1000 1500 2000 优等品的频数m 1947911844629211379 1846优等品的频率mn0.950 0.940 0.910 0.920 0.924 0.921 0.919 0.923从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 ．（精确到0.01）12．（3分）一元二次方程x （x ﹣2）＝x ﹣2的根是 ． 13．（3分）计算：（√5−2）2018（√5+2）2019的结果是 ．14．（3分）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC ＝26°，则∠ACD ＝ °．第14题 第15题15．（3分）如图，AC 是⊙O 的内接正六边形的一边，点B 在AC ̂上，且BC 是⊙O 的内接正十边形的一边，若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n ＝ ．16．（3分）如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN ．若AB ＝7，BE ＝5，则MN ＝ ．17．（3分）如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置，若AB＝16cm，则图中阴影部分的面积为cm2．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，若进行以下操作，在边BC上从左到右依次取点D1、D2、D3、D4、…；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E1、F1；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E3、F3…，则4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）＝．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算或化简：（1）√8−（3﹣π）0﹣4cos45°；（2）a2a−1+11−a．20．（8分）解不等式组{4(x+1)≤7x+13x−4＜x−83，并写出它的所有负整数解．21．（8分）扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图．每天课外阅读时间t/h频数频率0＜t≤0.5240.5＜t≤1360.31＜t≤1.50.41.5＜t≤212b合计a1根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．22．（8分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”．如20＝3+17．（1）若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是；（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率．23．（10分）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．（1）求证：∠BEC＝90°；（2）求cos∠DAE．25．（10分）如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；̂上的一点．（2）已知∠BAO＝25°，点Q是AmB①求∠AQB的度数；̂的长．②若OA＝18，求AmB26．（10分）如图，平面内的两条直线l1、l2，点A，B在直线l1上，点C、D在直线l2上，过A、B两点分别作直线l2的垂线，垂足分別为A1，B1，我们把线段A1B1叫做线段AB，特别地线段AC在直线l2在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T(AB，l2)上的正投影就是线段A1C．请依据上述定义解决如下问题：（1）如图1，在锐角△ABC中，AB＝5，T（AC，AB）＝3，则T（BC，AB）＝；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，T（AC，AB）＝4，T（BC，AB）═9，求△ABC 的面积；（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A＝60°，点D在AB边上，∠ACD＝90°，T（AD，AC）＝2，T（BC，AB）＝6，求T（BC，CD），27．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝20，BC＝10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G＝90°．点M在线段AB上，且AM＝a，点P沿折线AD﹣DG运动，点Q沿折线BC﹣CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQ∥AB．设PQ与AB之间的距离为x．（1）若a＝12．①如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则x的值为；②在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；（2）如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a 的取值范围．28．（12分）如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B 不重合）．直线1是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线1折叠，点B的对应点是点B′．（1）如图1，当PB＝4时，若点B′恰好在AC边上，则AB′的长度为；（2）如图2，当PB＝5时，若直线1∥AC，则BB′的长度为；（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线1始终垂直于AC，△ACB′的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当PB＝6时，在直线1变化过程中，求△ACB′面积的最大值．2019年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，正确．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）下列各数中，小于﹣2的数是（）A．−√5B．−√3C．−√2D．﹣1【分析】根据题意，结合实数大小比较的法则，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．【解答】解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，−√5＜−2＜−√3＜−√2＜−1，只有A符合．故选：A．【点评】本题考查的是有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3．（3分）分式13−x可变形为（）A．13+x B．−13+x C．1x−3D．−1x−3【分析】直接利用分式的基本性质分析得出答案．【解答】解：分式13−x 可变形为：−1x−3．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确将原式变形是解题关键．4．（3分）一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（）A．2B．3C．3.2D．4【分析】根据众数的定义即可求出这组数据的众数．【解答】解：在这组数据中2出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A．【点评】此题考查了众数的定义；熟记众数的定义是解决问题的关键．5．（3分）如图所示物体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图是矩形，左视图中间有横着的实线进行选择即可．【解答】解：左视图为：，故选：B．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．6．（3分）若点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y＝﹣x+4的图象经过第一、二、四象限，此题得解．【解答】解：∵﹣1＜0，4＞0，∴一次函数y＝﹣x+4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．∵点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，∴点P一定不在第三象限．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7．（3分）已知n 是正整数，若一个三角形的3边长分别是n +2、n +8、3n ，则满足条件的n 的值有（ ） A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【分析】分两种情况讨论：：①若n +2＜n +8≤3n ，②若n +2＜3n ≤n +8，分别依据三角形三边关系进行求解即可．【解答】解：①若n +2＜n +8≤3n ，则{n +2+n +8＞3n n +8≤3n ，解得{n ＜10n ≥4，即4≤n ＜10，∴正整数n 有6个：4，5，6，7，8，9；②若n +2＜3n ≤n +8，则{n +2+3n ＞n +83n ≤n +8，解得{n ＞2n ≤4，即2＜n ≤4，∴正整数n 有2个：3和4；综上所述，满足条件的n 的值有7个， 故选：D ．【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8．（3分）若反比例函数y =−2x 的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y ＝﹣x +m 的图象上，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞2√2B ．m ＜﹣2√2C ．m ＞2√2或m ＜﹣2√2D ．﹣2√2＜m ＜2√2【分析】根据反比例函数图形上点的坐标特征得到反比例函数y =−2x 的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点在反比例函数y =2x 的图象上，解方程组{y =2xy =−x +m得x 2﹣mx +2＝0，根据y =2x 的图象与一次函数y ＝﹣x +m 的图象有两个不同的交点，得到方程x 2﹣mx +2＝0有两个不同的实数根，于是得到结论．【解答】解：∵反比例函数y =−2x 的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点在反比例函数y=2x的图象上，∴解方程组{y=2xy=−x+m得x2﹣mx+2＝0，∵y=2x的图象与一次函数y＝﹣x+m有两个不同的交点，∴方程x2﹣mx+2＝0有两个不同的实数根，∴△＝m2﹣8＞0，∴m＞2√2或m＜﹣2√2，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x轴、y轴对称的点的坐标，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约1790000米，数据1790000米用科学记数法表示为 1.79×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据1790000米用科学记数法表示为1.79×106，故答案为：1.79×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）分解因式：a3b﹣9ab＝ab（a+3）（a﹣3）．【分析】首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案．【解答】解：a3b﹣9ab＝a（a2﹣9）＝ab（a+3）（a﹣3）．故答案为：ab（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意先提公因式，再利用公式法分解因式，注意分解要彻底．11．（3分）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：抽取的毛绒玩具数n2050100200500100015002000优等品的频数m19479118446292113791846优等品的频率mn0.950 0.940 0.910 0.920 0.924 0.921 0.919 0.923从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 0.92 ．（精确到0.01）【分析】由表中数据可判断频率在0.92左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率为0.92．【解答】解：从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92， 故答案为0.92．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．12．（3分）一元二次方程x （x ﹣2）＝x ﹣2的根是 1或2 ．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：x （x ﹣2）＝x ﹣2，x （x ﹣2）﹣（x ﹣2）＝0，（x ﹣2）（x ﹣1）＝0，x ﹣2＝0，x ﹣1＝0，x 1＝2，x 2＝1，故答案为：1或2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．13．（3分）计算：（√5−2）2018（√5+2）2019的结果是 √5+2 ．【分析】先根据积的乘方得到原式＝[（√5−2）（√5+2）]2018•（√5+2），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝[（√5−2）（√5+2）]2018•（√5+2）2019＝（5﹣4）2018•（√5+2） =√5+2，故答案为√5+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．（3分）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC ＝26°，则∠ACD ＝ 128 °．【分析】直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案．【解答】解：延长DC，由题意可得：∠ABC＝∠BCE＝∠BCA＝26°，则∠ACD＝180°﹣26°﹣26°＝128°．故答案为：128．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确应用相关性质是解题关键．̂上，且BC是⊙O的内接正15．（3分）如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在AC十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n＝15．【分析】根据中心角的度数＝360°÷边数，列式计算分别求出∠AOB，∠BOC的度数，则∠AOC＝24°，则边数n＝360°÷中心角．【解答】解：连接BO，∵AC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠AOC＝360°÷6＝60°，∵BC是⊙O内接正十边形的一边，∴∠BOC＝360°÷10＝36°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝60°﹣36°＝24°，∴n＝360°÷24°＝15；故答案为：15．【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、正十边形的性质；根据题意求出中心角的度数是解题的关键．16．（3分）如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN ．若AB ＝7，BE ＝5，则MN ＝132．【分析】连接CF ，则MN 为△DCF 的中位线，根据勾股定理求出CF 长即可求出MN 的长．【解答】解：连接CF ，∵正方形ABCD 和正方形BEFG 中，AB ＝7，BE ＝5，∴GF ＝GB ＝5，BC ＝7，∴GC ＝GB +BC ＝5+7＝12，∴CF =2+GC 2=√52+122=13．∵M 、N 分别是DC 、DF 的中点，∴MN =12CF =132． 故答案为：132．【点评】本题考查了正方形的性质及中位线定理、勾股定理的运用．构造基本图形是解题的关键．17．（3分）如图，将四边形ABCD 绕顶点A 顺时针旋转45°至四边形AB ′C ′D ′的位置，若AB ＝16cm ，则图中阴影部分的面积为 32π cm 2．【分析】由旋转的性质得：∠BAB '＝45°，四边形AB 'C 'D '≌四边形ABCD ，图中阴影部分的面积＝四边形ABCD 的面积+扇形ABB '的面积﹣四边形AB 'C 'D '的面积＝扇形ABB '的面积，代入扇形面积公式计算即可．【解答】解：由旋转的性质得：∠BAB '＝45°，四边形AB 'C 'D '≌四边形ABCD ， 则图中阴影部分的面积＝四边形ABCD 的面积+扇形ABB '的面积﹣四边形AB 'C 'D '的面积＝扇形ABB '的面积=45π×162360=32π；故答案为：32π．【点评】本题考查了旋转的性质、扇形面积公式；熟练掌握旋转的性质，得出阴影部分的面积＝扇形ABB '的面积是解题的关键．18．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，若进行以下操作，在边BC 上从左到右依次取点D 1、D 2、D 3、D 4、…；过点D 1作AB 、AC 的平行线分别交AC 、AB 于点E 1、F 1；过点D 1作AB 、AC 的平行线分别交AC 、AB 于点E 2、F 2；过点D 3作AB 、AC 的平行线分别交AC 、AB 于点E 3、F 3…，则4（D 1E 1+D 2E 2+…+D 2019E 2019）+5（D 1F 1+D 2F 2+…+D 2019F 2019）＝ 40380 ．【分析】∵D 1F 1∥AC ，D 1E 1∥AB ，可得D 1F 1AC=AB−D 1E 1AB，因为AB ＝5，BC ＝4，则有4D 1E 1+5D 1F 1＝20；同理有如下规律4D 2E 2+5D 2F 2＝20，…，4D 2019E 2019+5D 2019F 2019＝20；【解答】解：∵D 1F 1∥AC ，D 1E 1∥AB ， ∴D 1F 1AC=BF 1AB，即D 1F 1AC=AB−D 1E 1AB，∵AB ＝5，BC ＝4， ∴4D 1E 1+5D 1F 1＝20，同理4D 2E 2+5D 2F 2＝20，…，4D 2019E 2019+5D 2019F 2019＝20，∴4（D 1E 1+D 2E 2+…+D 2019E 2019）+5（D 1F 1+D 2F 2+…+D 2019F 2019）＝20×2019＝40380； 故答案为40380．【点评】本题考查平行线的性质，探索规律；能够根据平行线的性质和等量代换得到4D1E1+5D1F1＝20是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算或化简：（1）√8−（3﹣π）0﹣4cos45°；（2）a2a−1+11−a．【分析】（1）先化简二次根式、计算零指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先变形为同分母分式相减，再依据法则计算，继而约分即可得．【解答】解：（1）原式＝2√2−1﹣4×√22＝2√2−1﹣2√2＝﹣1；（2）原式=a2a−1−1a−1=a2−1a−1=(a+1)(a−1)a−1＝a+1．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则．20．（8分）解不等式组{4(x+1)≤7x+13x−4＜x−83，并写出它的所有负整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式4（x+1）≤7x+13，得：x≥﹣3，解不等式x﹣4＜x−83，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣3≤x＜2，所以不等式组的所有负整数解为﹣3、﹣2、﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图．每天课外阅读时间t/h频数频率0＜t≤0.5240.5＜t≤1360.31＜t≤1.50.41.5＜t≤212b合计a1根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝120，b＝0.1；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．【分析】（1）由0.5＜t≤1的频数与频率可得总人数a，再用12除以总人数可得b的值；（2）总人数乘以0.4得出第3组频数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想可得．【解答】解：（1）a＝36÷0.3＝120，b＝12÷120＝0.1，故答案为：120，0.1；（2）1＜t≤1.5的人数为120×0.4＝48，补全图形如下：（3）估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数为1200×（0.4+0.1）＝600（人）．【点评】本题主要考查频率分布直方图和频率分布表的知识和分析问题以及解决问题的能力，解题的关键是能够读懂统计图，并从中读出有关信息．22．（8分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”．如20＝3+17．（1）若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是14；（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率． 【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是14．故答案为14．（2）树状图如图所示：共有12种可能，满足条件的有4种可能， 所以抽到的两个素数之和等于30的概率=412=13【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．23．（10分）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？【分析】直接利用甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等，得出等式求出答案．【解答】解：设甲工程队每天修x 米，则乙工程队每天修（1500﹣x ）米，根据题意可得：3600 x =24001500−x，解得：x＝900，经检验得：x＝900是原方程的根，故1500﹣900＝600（m），答：甲工程队每天修900米，乙工程队每天修600米．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．（1）求证：∠BEC＝90°；（2）求cos∠DAE．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出DC＝AB，AD＝CB，DC∥AB，推出∠DEA＝∠EAB，再根据角平分线性质得出∠DAE＝∠DEA，推出AD＝DE＝10，得出AB＝CD＝16，由勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）由平行线得出∠ABE＝∠BEC＝90°，由勾股定理求出AE=√AB2+BE2=8√5，得出cos∠DAE＝cos∠EAB，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝，AD＝BC，DC∥AB，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA∴AD＝DE＝10，∴BC＝10，AB＝CD＝DE+CE＝16，∵CE2+BE2＝62+82＝100＝BC2，∴△BCE是直角三角形，∠BEC＝90°；（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC＝90°，∴AE=√AB2+BE2=√162+82=8√5，∴cos∠DAE＝cos∠EAB=ABAE=85=2√55．【点评】本题考查了平行四边形性质，角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定、三角函数等知识点，证明AD＝DE是解题的关键．25．（10分）如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠BAO＝25°，点Q是AmB̂上的一点．①求∠AQB的度数；②若OA＝18，求AmB̂的长．【分析】（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA，∠CPB＝∠PBC，等量代换得到∠APO＝∠CBP，根据三角形的内角和得到∠CBO＝90°，于是得到结论；（2）①根据等腰三角形和直角三角形的性质得到∠ABO＝25°，∠APO＝65°，根据三角形外角的性质得到∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，根据圆周角定理即可得到结论；②根据弧长公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠PBC，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠OAP+∠APO＝90°，∴∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠CBO＝90°，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：①∵∠BAO ＝25°，∴∠ABO ＝25°，∠APO ＝65°，∴∠POB ＝∠APO ﹣∠ABO ＝40°，∴∠AQB =12（∠AOP +∠POB ）=12×130°＝65°； ②∵∠AQB ＝65°，∴∠AOB ＝130°，∴AmB ̂的长=AQB ̂的长=230⋅π×18180=23π．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，弧长的计算，圆周角定理，熟练正确切线的判定和性质定理是解题的关键．26．（10分）如图，平面内的两条直线l 1、l 2，点A ，B 在直线l 1上，点C 、D 在直线l 2上，过A 、B 两点分别作直线l 2的垂线，垂足分別为A 1，B 1，我们把线段A 1B 1叫做线段AB 在直线l 2上的正投影，其长度可记作T （AB ，CD ）或T(AB ，l 2)，特别地线段AC 在直线l 2上的正投影就是线段A 1C ．请依据上述定义解决如下问题：（1）如图1，在锐角△ABC 中，AB ＝5，T （AC ，AB ）＝3，则T （BC ，AB ）＝ 2 ；（2）如图2，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，T （AC ，AB ）＝4，T （BC ，AB ）═9，求△ABC 的面积；（3）如图3，在钝角△ABC 中，∠A ＝60°，点D 在AB 边上，∠ACD ＝90°，T （AD ，AC ）＝2，T （BC ，AB ）＝6，求T （BC ，CD ），【分析】（1）如图1中，作CH⊥AB．根据正投影的定义求出BH即可．（2）如图2中，作CH⊥AB于H．由正投影的定义可知AH＝4，BH＝9，利用相似三角形的性质求解CH即可解决问题．（3）如图3中，作CH⊥AD于H，BK⊥CD于K．根据正投影的定义，求出CD，DK 即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥AB．∵T（AC，AB）＝3，∴AH＝3，∵AB＝5，∴BH＝5﹣3＝2，∴T（BC，AB）＝BH＝2，故答案为2．（2）如图2中，作CH⊥AB于H．∵T （AC ，AB ）＝4，T （BC ，AB ）═9，∴AH ＝4，BH ＝9，∵∠ACB ＝∠CHA ＝∠CHB ＝90°，∴∠A +∠ACH ＝90°，∠ACH +∠BCH ＝90°，∴∠A ＝∠BCH ，∴△ACH ∽△CBH ，∴CH BH =AH CH ， ∴CH 9=4CH ，∴CH ＝6，∴S △ABC =12•AB •CH =12×13×6＝39．（3）如图3中，作CH ⊥AD 于H ，BK ⊥CD 于K ．∵∠ACD ＝90°，T （AD ，AC ）＝2，∴AC ＝2，∵∠A ＝60°，∴∠ADC ＝∠BDK ＝30°，∴CD =√3AC ＝2√3，AD ＝2AC ＝4，AH =12AC ＝1，DH ＝AD ﹣AH ＝3，∵T （BC ，AB ）＝6，CH ⊥AB ，∴BH ＝6，∴DB ＝BH ﹣DH ＝3，在Rt △BDK 中，∵∠K ＝90°，BD ＝3，∠BDK ＝30°，∴DK ＝BD •cos30°=3√32，∴CK ＝CD +DK ＝2√3+3√32=7√32，∴T （BC ，CD ）＝CK =7√32．【点评】本题属于三角形综合题，考查了正投影的定义，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．27．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝20，BC＝10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G＝90°．点M在线段AB上，且AM＝a，点P沿折线AD﹣DG运动，点Q沿折线BC﹣CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQ∥AB．设PQ与AB之间的距离为x．（1）若a＝12．①如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则x的值为3；②在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；（2）如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a 的取值范围．【分析】（1）①P在线段AD上，PQ＝AB＝20，AP＝x，AM＝12，由梯形面积公式得出方程，解方程即可；②当P，在AD上运动时，P到D点时四边形AMQP面积最大，为直角梯形，得出0＜x≤10时，四边形AMQP面积的最大值=12（12+20）10＝160，当P在DG上运动，10＜x≤20，四边形AMQP为不规则梯形，作PH⊥AB于M，交CD 于N，作GE⊥CD于E，交AB于F，则PM＝x，PN＝x﹣10，EF＝BC＝10，由等腰直角三角形的性质得出GE=12CD＝10，得出GF＝GE+EF＝20，GH＝20﹣x，证明△GPQ∽△GDC，得出比例式，得出PQ＝40﹣2x，求出梯形AMQP的面积=12（12+40﹣2x）×x＝﹣（x﹣13）2+169，由二次函数的性质即可得出结果；（2）P在DG上，则10≤x≤20，AM＝a，PQ＝40﹣2x，梯形AMQP的面积S=12（a+40﹣2x ）×x ＝﹣x 2+40+a 2x ，对称轴x ＝10+a 4，得出10≤10+a 4≤15，对称轴在10和15之间，得出10≤x ≤20，二次函数图象开口向下，当x ＝20时，S 最小，得出﹣202+40+a 2×20≥50，a ≥5；即可得出答案．【解答】（1）解：①P 在线段AD 上，PQ ＝AB ＝20，AP ＝x ，AM ＝12，四边形AMQP 的面积=12（12+20）x ＝48，解得：x ＝3；故答案为：3； ②当P ，在AD 上运动时，P 到D 点时四边形AMQP 面积最大，为直角梯形，∴0＜x ≤10时，四边形AMQP 面积的最大值=12（12+20）10＝160，当P 在DG 上运动，10＜x ≤20，四边形AMQP 为不规则梯形，作PH ⊥AB 于M ，交CD 于N ，作GE ⊥CD 于E ，交AB 于F ，如图2所示：则PM ＝x ，PN ＝x ﹣10，EF ＝BC ＝10，∵△GDC 是等腰直角三角形，∴DE ＝CE ，GE =12CD ＝10，∴GF ＝GE +EF ＝20，∴GH ＝20﹣x ，由题意得：PQ ∥CD ，∴△GPQ ∽△GDC ，∴PQ DC =GH GE ， 即PQ 20=20−x 10， 解得：PQ ＝40﹣2x ，∴梯形AMQP 的面积=12（12+40﹣2x ）×x ＝﹣x 2+26x ＝﹣（x ﹣13）2+169，∴当x ＝13时，四边形AMQP 的面积最大＝169；（2）解：P 在DG 上，则10≤x ＜20，AM ＝a ，PQ ＝40﹣2x ，梯形AMQP 的面积S =12（a +40﹣2x ）×x ＝﹣x 2+40+a 2x ，对称轴为：x ＝10+a 4， ∵0≤a ≤20，∴10≤10+a4≤15，对称轴在10和15之间，∵10≤x＜20，二次函数图象开口向下，∴当x无限接近于20时，S最小，∴﹣202+40+a2×20≥50，∴a≥5；综上所述，a的取值范围为5≤a≤20．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、梯形面积公式、二次函数的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解题的关键．28．（12分）如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B 不重合）．直线1是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线1折叠，点B的对应点是点B′．（1）如图1，当PB＝4时，若点B′恰好在AC边上，则AB′的长度为4；（2）如图2，当PB＝5时，若直线1∥AC，则BB′的长度为5√3；（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线1始终垂直于AC，△ACB′的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当PB＝6时，在直线1变化过程中，求△ACB′面积的最大值．【分析】（1）证明△APB′是等边三角形即可解决问题．（2）如图2中，设直线l交BC于点E．连接BB′交PE于O．证明△PEB是等边三角形，求出OB即可解决问题．（3）如图3中，结论：面积不变．证明BB′∥AC即可．。
江苏省扬州市2019年中考数学试卷(含答案)
江苏省扬州市2019年中考数学试卷一、选择题(本大题共有8题，每题3分，共18分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题纸相应的．．．．．．表格中．．．) 1、下列图案中，是中心对称图形的是（ ）2、下列各数中，小于-2的是（ ）A. -5B.-3C.-2D.-13、分式x-31可变形为（ ） A.x 31+ B.-x 31+ C.3-x 1 D.-3-x 14、一组数据3，2，4，5，2则这组数据的众数是（ ）A.2B.3C.3.2D.4 5、如图所示物体的左视图是（ ）6、若点P 在一次函数y=-x+4的图像上，则点P 一定不在（ ）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足条件的n 的值有（ ）A.4个B.5个C.6个D.7个 8、若反比例函数xy 2-=的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y=-x+m 的图象上，则m 的取值范围是（ ）A. 22>mB.22-<mB. 22>m 或22-<m D.2222<<-m二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约1790000米，数据1790000用科学记数法表示为_______ 10. 分解因式：9ab -b a 3=__________11. 扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是______(精确到0.01） 12. 一元二次方程2)2(-=-x x x 的根是___________13. 计算：20192018252-5）（）（+的结果是_________ 14.15.如图，AC 是☉O 的内接正六边形的一遍，点B 在弧AC 上，且BC 是☉O 的内接正十边形的一边，若AB 是☉O 的内接正n 边形的一边，则n=16.如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5,则MN= 17.如图，讲四边形ABCD 绕顶点A 顺时针转45°至AB ’C ’D ’的位置，若AB=16cm ，则图中的阴影部分面积为 cm 2三．解答题（本大题共有10小题，解答时应写出必要得文字说明，证明过程或演算步骤)19. 计算或化简（本题满分8分）（1）0045cos 4--3-8）（π（2）a-111-a a 2+20. （本题满分8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤+38413714x x x x ）（，并写出它的所有负整数解。
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2019年中考扬州中考数学均分可能降七八分(图)
阅卷昨进入第二天。
当天下午，教育小编跟随教育行风监督员，一同走进位于我市旅游商贸学校的中考阅卷点，观摩中考阅卷。
据悉，今年继续实行全市统一网上阅卷，全市共设扬州旅游商贸学校等6个网上阅卷点。
对于家长们最为关心的卷面分问题，相关人士表示，正常应都在2分以上。
A
评卷仍“2+1”模式
数学均分可能比去年降七八分
评卷模式仍为“2+1”
全市所有考生答题卡全部由市教育局集中进行计算机网上评卷，并仍采用“2+1评卷模式”。
市教科院院长辜伟节介绍说，所谓“2+1”，主要是在先期的学科组试评的基础上统一评分标准，然后对每一道题、每位评卷老师均按照评卷标准来查验。
“主观题都由两位老师背靠背阅卷。
评分一旦超过规定分数，如正常的主观开放题在1分之内，像作文这种典型的主观题，要限制在5分之内，超过了这个分值，必须由第三人进行评卷;第三人评卷如果再有差异，并超过这个误差值，那就需要专家组组长仲裁，这样确保每一道题都比较公正可信。
”
数学均分或降七八分
据悉，考生们普遍反映数学难是有原因的。
“在预设的时候，就已经在去年的难度系数上有调整，今年数学大致增加了0.5个难度系数。
”辜伟节介绍说，这样的变化，主要表现在压轴的题型上。
不过，今年的数学卷，压轴题可不仅仅是最后一道题。
“中间的，包括前面的选择题，仍然有压轴的要素。
因此，今年全市考生的数学均分可能要比去年下降七八分。
”他表示，这更有利于体现整个中考7门学科中，数学所承担的区分学生层次水平的“重要任务”。
卷面分正常2分以上
在语文阅卷上，辜伟节表示，目前还没遇到过“奇葩”作文，比如网上盛传的“零分作文”。
“家长们比较关心的卷面分，正常都在2分以上，并且卷面分也依照”2+1”的模式阅卷。
”
思想品德、历史难度下降
相比于数学，今年其他学科的难度应当说适中或有所下降，其中比较明显的例子就是历史学科。
“今年历史和思想品德都有调整。
比如去年考生的历史学科均分是34分多，今年预设要提到40分，这和数学卷整体来看是均衡的。
考完试，考生的感觉也如此。
”
未“超纲”
命题突出“初高中衔接”
辜伟节表示，虽然今年中考数学卷考生喊难，但并没有超纲。
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据介绍，中考命题有三大要素：一是情境，所有过去用过的题不可能再有，25位命题人封闭22天在其他省份命题，就是要在另外的情境下创设情境;二是立意;第三是设问。
数学卷中“劳格数”一题，就是在这样的情境中生成的。
“看上去，高中也有这个东西，但题目需要你用初中已有的知识、基础破解这个情境中生成的问题。
”
据介绍，今年命题的另一大变化是突出初高中衔接。
“这就要求我们去找初中学的某类知识点，在高中还会”放大”去学。
那么，初中阶段要奠定怎样的基础呢?试卷上就要体现。
所以，大家说的”疑似高中内容”，其实是初高中都有的内容，知识要求用初中方法和知识来破解，并不超纲。
” 采访中，一业内人士透露，今年四星高中如扬中的切分线很可能低于去年，他预测不会达到去年的727分，很可能在720分左右。
不过，这仍要以教育部门公布为准。
教育小编邵伟。