[第1讲]丰富的图形世界 讲义doc
第1讲：丰富的图形世界
第1讲：丰富的图形世界知识梳理：知识点1、立体图形1、定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．2、常见的立体图形有两种分类方法：3、棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）要点诠释：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．（2）长方体、正方体都是四棱柱．（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．4、点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．知识点2、展开与折叠：有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．正方体沿着不同棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下11种情况：口诀：“一线不过四、田凹应弃之”知识点3、截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．知识点4、从三个方向看物体的形状：一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）典型例题：类型一、立体图形例1：下列图形不是立体图形的是（）A. 球B. 圆柱C. 圆锥D. 圆例2：将图中的几何体进行分类，并说明理由．类型二、点、线、面、体例3：分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个? 如图所示．例4：如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面相对应的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．例5：18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_______ _；(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是________；(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y 的值．例6：将如右图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（）A．从正面看相同 B．从左面看相同 C．从上面看相同 D．三个方向都不相同练习：1、如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A. B. C. D.2、如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如：四棱柱和六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A. 五棱柱B. 六棱柱C. 七棱柱D. 八棱柱3、如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A． B． C． D．例7：下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B． C．D．例8：在全市人民齐心协力下，西安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（）A. 全B. 明C. 城D. 国练习：1、下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（）A．B．C．D．2、下图是一个长方体纸盒的展开图，请把-5，3，5，-1，-3，1分别填入六个长方形，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数．3、下列图形中为正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．4、说出下列四个图形(如图所示)分别是由哪个立体图形展开得到的?例9：如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：（1）截面是；（2）截面是；（3）截面是；（4）截面是．例10：用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：（1）截面一定是什么图形？（2）剩下的几何体可能有几个顶点？练习：1、用一个平面去截一个正方体，则截面的形状不可能为（）A．四边形 B．七边形 C．六边形 D．三角形类型五、从三个方向看物体的形状例11：如图是一个几何体的正面和上面看到的图形，求该几何体的体积。
初一数学丰富的图形世界讲义
学科教师辅导讲义一、知识框架常见的立体图形展开与折叠 1、三视图的定义、判断三视图 2、由三视图推算几何体的形状 截几何体： 常见几何体的截面二、 知识概念（1）基本图形几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形。
体系搭建1、棱柱（棱柱的定义、特点、分类）圆柱（与棱柱的异同点） 椎体、球体2、点线面的关系 1、正方形展开与折叠 2、常见几何体的展开与折叠叠立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形。
（2）棱柱及其有关概念、点线面的关系棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
点是所有图形的基础；线是点的移动轨迹，有长短、粗细之分；面就是由无数条线组成的。
（3）三视图主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。
（4）图形的展开和折叠图形的展开：沿图形的表面的棱将图形展开。
图形的折叠：将展开的平面图形折叠正方体的展开图可以归为四大类：二二二型；三三型；二三一型（或一三二型）；一四一型。
正方体的表面展开图不能出现“田”字形与“凹”字形。
典例分析考点一：棱柱例1、下列图形属于棱柱的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个例2、对棱柱而言，下列说法错误的是（）A、所有侧面都是长方形B、所有侧棱长都相等C、上、下底面的形状相同D、相邻两个侧面的交线叫做侧棱例3、下列说法中，正确的个数是（）①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形例4、如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A、五棱柱B、六棱柱C、七棱柱D、八棱柱例5、笔尖在纸上写字说明（）；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明（）；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明（）。
第一章：丰富的图形世界
◆初一(上)数学讲义第一章：丰富的图形世界◆1.1生活中的立体图形1．生活中常见的立体图形(1)常见的立体图形和对应的几何体图(1)是生活中几种常见的实物图形，其对应的几何体如图(2)所示．图(1) 图(2)生活中蕴含着大量的几何图形，这些几何图形可以抽象为几何体。
常见的几何体有长方体、正方体、圆柱、圆锥、球和棱柱等．注意：棱锥也是一种常见的几何体．如上面的最后一图．(2)几何体的组成几何体是由平面或曲面围成的立体图形．如果围成的面都是平的，叫做多面体．【例1】下列图形中，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些几何体，试用线连接几何体和类似的实物图形．2．几何图形的构成(1)几何图形的构成几何图形包括立体图形和平面图形，几何图形是由点、线、面构成的．面有平面和曲面，面不分厚薄；线有直线和曲线，线不分粗细．面与面相交得到线，线与线相交得到点，点不分大小．(2)点、线、面的关系从运动的角度看，点动成线，线动成面，面动成体．例如，把笔尖看做一个点，笔尖在纸上移动就能形成一条线，即点动成线．点动成线的实例还有：流星划过天空、粉笔在黑板上划动、保龄球滚动过的路线等．钟表的分针旋转一周形成一个圆面，即线动成面．线动成面的实例还有：汽车上的雨刷扫过玻璃窗、用刷子涂油漆等．长方形绕它的一边旋转一周就能形成一个圆柱，即面动成体．面动成体的实例还有：以三角形的一边为轴旋转一周形成的几何体等．【例2】如图所示的立体图形，是由__________个面组成的，其中有__________个平面，有__________个曲面；面与面相交成__________条线，其中曲线有__________条．◆初一(上)数学讲义点技巧线与面的数法对于几何体，面与面相交得到线，线与线相交得到点．在数面时可先数底面，再数侧面；数线时，可先数底面与侧面相交成的线，再数侧面与侧面相交成的线．3．立体图形的识别几何图形的特征：(1)圆柱：两个底面是等圆，侧面是曲面．如八宝粥盒、茶杯等．(2)圆锥：底面是圆，侧面是曲面．像锥子．如烟囱帽、铅锤、漏斗等．(3)长方体：有6个面，底面是长方形，相对的两个面平行且完全相同．如砖、文具盒等．(4)正方体：6个面是大小完全相同的正方形．如魔方等．(5)棱柱：所有侧棱长都相等，底面是多边形，上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．(6)球：由一个曲面组成，圆圆的．如足球、乒乓球等．(7)棱锥：一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的三角形．多边形的面称为棱锥的底面，其余各面称为棱锥的侧面．根据底面的边数可将棱锥分为三棱锥、四棱锥……谈重点：从哪几个方面认识几何体的特征？①有几个面围成，是平面还是曲面；②有无顶点，有几个顶点；③侧面是平面还是曲面；④底面是什么形状，是多边形还是圆，有几个底面等．【例3－1】请在每个几何体下面写出它们的名称．【例3－2】如图，在下面四个物体中，最接近圆柱的是( )．4.几何体的分类(1)几何体按柱、锥、球的特征分为：◆初一(上)数学讲义(2)按围成的面分为：分类是数学中的基本方法，在分类时要统一标准，做到不重不漏．【例4－1】在粉笔盒、三棱镜、乒乓球、易拉罐瓶、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有( )．A．1个B．2个C．3个D．4个【例4－2】将下列几何体分类，并说明理由．5．几何体的形成(1)长方形绕其一边所在直线旋转一周得到圆柱；(2)直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周得到圆锥；(3)半圆绕其直径所在直线旋转一周得到球体．释疑点旋转体的形成①平面图形旋转会形成几何体；②平面图形绕某一直线旋转一周才可以形成几何体；③由平面图形旋转而得到的几何体有：圆柱、圆锥、球以及它们的组合体．【例5】我们曾学过圆柱的体积计算公式：V＝Sh＝πR2h(R是圆柱底面半径，h为圆柱的高)，现有一个长方形，长为2 cm，宽为1 cm，以它的一边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少？◆初一(上)数学讲义6. 简单多面体定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫多面体。
(完整版)鲁教版六年级数学第一单元丰富的图形世界
自信是成功的起点，坚持是成功的终点！六年级数学个性化辅导讲义授课题目：丰富的图形世界任课教师：数学学科辅导讲义[5]图形是由点、线、面构成的。
点构成线，线构成面，面构成体。
1、圆柱可以看成是长方形绕着一边旋转一周所成的几何体2、圆锥可以看成是由直角三角形绕着一条直角边旋转一周所成的几何体3、球体可以看成是由半圆绕着直径旋转一周所成的几何体举例：下雨看起来是一根线说明——，电扇转起来像一个整体的圆盘说明——，把一张纸绕一根轴旋转一周成为一个圆柱说明——2、展开与折叠定义：1、在棱柱中，任何相邻两个面得交线都叫做棱2、相邻两个侧面的交线叫做侧棱3、棱柱得所有侧棱长都相等4、棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形5、通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形…归纳：1、棱柱展开后n棱柱就有n个长方形，以及2个n边形。
2、圆锥展开是一个扇形和一个圆。
3、圆柱的展开图是长方形和2个圆。
正方体的平面展开图小结（共11种）：由于正方体中上与下，左与右，前与后都是相对的面，上与前，上与后，上与左，上与右等都是相邻的面，按不同的方法剪开，可得到不同的展开图形。
1.中间一行四个相连的正方形作侧面，两边各一个正方形作上下底面，如图的六种图像，简记为“一四一型”2．中间一行三个相连的正方形作侧面，上（或下）边的两个正方形一个做底面一个作侧面，单独相连的一个正方形作底面，如图的三种情形，简记为“二三一型”3每行有两个相连的正方形且成阶梯状分布，如图简记为“二二二型”4．两行中只能有一个正方形相连，如图，简记为“三三型”典型例题例1．下列是正方体的展开图的是（）变式训练（1）例1.如图是正方体的展开图的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个变式训练（2）明明用纸（如下图左）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）变式训练（3）将正方体沿粗线剪开得到的展开图是（）3、截一个几何体定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面体。
第1讲 丰富的图形世界
例5[难题]由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的从三个方向看的形状图如图1-49，那么搭成这个几何体所需的小立方块的个数是 ()
A. 8B. 7C. 6D. 5
2.图1-38为一个长方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方体的八个角，则新的立体图形的棱有 ( )
A.26条B.30条C.36条D.42条
3.用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，则留下的较大一块几何体的顶点数、面数、棱数三者中能确定的是其个数为.
I.下列几何体中，从正面与左面看的形状图不相同的几何体是 ()
知识点三棱柱的有关概念及其特点
l.棱柱的有关概念
在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫，其中相邻两个侧面的交线叫.
2.棱柱的特征
(1)；(2)；(3).
3.棱柱的分类
根据底面多边形的边数，将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等，它们的底面分别是三角形、四边形、五边形等.
4.棱柱中的元素之间的关系
底面多边形的边数n确定该棱柱是 棱柱，它有 个顶点， 条棱，其中有 条侧棱，有（ ）个面， 个侧面.
例6[拓展题]图1-51是某机器零件的从三个方向看的形状图.
(1)说出这个机器零件的几何体的名称.
(2)画出它的表面展开图.
(3)若从正面看到的形状图的长为15 cm，宽为4 cm;从左面看到的形状图的宽为3 cm;从上面看到的形状图是直角三角形且斜边长为5 cm，这个机器零件的所有棱长的和为多少？它的侧面积多大？
A.10个B.8个C.6个D.4个
5.（河北中考）将图1-24①围成图1-24②的正方体，则图1-24①中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的 ()
七年级第一章——丰富的图形世界
第一讲——丰富的图形世界【知识详解】一、生活中的立体图形1、常见的几何体有：正方体、长方体、圆柱、棱柱、圆锥和球等2、图形的构成元素：图形是由点、线、面构成的面有平面和曲面，线有直线和曲线；面与面相交得到线，线与线相交得到点3、圆柱：两个底面是等圆（笔筒）棱柱：底面是多边形，上、下底面的大小和形状完全相同，侧面为长方形（螺母）4、正方体：有六个面，所有的面都是正方形（魔方）长方体：底面是长方形（砖）5、圆锥：像锥子，底面是圆（烟囱帽）球体：圆圆的，可以滚动（篮球）二、圆柱、圆锥、球等几何图形的形成1、圆柱是由长方形旋转得到的；圆锥是由三角形旋转得到的；球是由圆旋转得到的思考1：想象下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到哪些立体图形？总结：点动成，线动成，动成体。
思考2：请学生用笔画出长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球（4个学生上黑板），并用语言描述这些几何体；说一说：说说生活中还有哪些物体的形状与你描述的几何体类似？讨论：（1）长方体与圆柱的相同点和不同点；（2）圆柱与圆锥的相同点和不同点；（3）根据这些几何体的特征对它们进行分类。
三、区别与联系1、长方体、正方体都有6个面、12条棱、8个顶点正方体的棱长都相等，每个面都是正方形，正方体属于特殊的长方体，长方体的六个面不一定都是长方形思考1：棱柱、正方体、长方体三者之间的关系？（棱柱>长方体>正方体）2、球和圆球和圆不是同一个概念，球是立体图形，圆是平面图形，球：乒乓球、圆柱的底面是圆3、圆柱：上、下底面平行且为互相重合的圆，侧面是曲面棱柱：上、下底面平行且为互相重合的多边形，侧面是长方形或正方形4、圆锥：底面是圆，侧面是曲面棱锥：底面是多边形，侧面是三角形『练习』1、从生活中找出三个物体的形状与圆柱类似的例子、、。
2、图形由、、构成的；点动成，线动成，面动成。
3、用一张长方形的纸，可围成种不同的圆柱。
4、下列说法中，正确的是（）A、棱柱的侧面可以是三角形B、由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C、正方体的各条棱都相等D、棱柱的各条棱都相等5、一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（）A、圆B、正方形C、长方形D、梯形6、从多边形的同一个顶点出发，分别连接其余各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（）A、2001B、2005C、2004D、2006四、展开与折叠重点：通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性1、棱柱的概念及特点：棱：棱柱中任何相邻两个面的交线侧棱：棱柱中相邻两个侧面的交线2、棱柱的有关特性：棱柱的上、下底面的形状相同，侧面是长方形或正方形棱柱的所有侧棱长都相等侧面的个数与底面的多边形的边数相等3、棱柱的分类方法：通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱4、常见的几何体的展开图1）棱柱的表面展开图：练习：请同学们设计一个正方体的展开图，并利用自己的图做出一个正方体。
初一数学第1讲丰富的图形世界
初一数学第一次课：丰富的图型世界【知识梳理】1、认识简单的几何图形：棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处。
2、了解棱柱的相关概念，认识棱柱的某些特性．掌握某些平面图形是否可以折叠成棱柱。
3、能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图。
4、认识多边形，探索多边形的某些性质。
【典型例题】1、指出下列几何体的名称__________ __________ ____________________ __________ __________2、（1）观察下列棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面。
（2）根据上图完成下列表格：3、（1）正方体是由_____个面围成的;圆柱是由______个面围成的;它们都是平的吗？（2）圆柱的侧面和底面相交成_____条线？它们是直的还是曲的？（3）正方体有______个顶点？经过每个顶点有______条边？（4）图形是由______ _______ _______构成的。
（5）面与面相交得到______，线与线相交得到______。
4、想象下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到哪些立体图形？（1）（2）（3）（4）（5） a b c d e总结：点动成，线动成，动成体。
5、下面是正方体的展开图，观察规律，用自己喜欢的方式表达。
并探究对面的规律。
6、正方体的截面中，边数最多的多边形是＿＿＿，原理是＿＿＿。
7、、画出下列几何体的三视图。
（5分）【巩固提高】一、填空题1、下面是两种立体图形的展开图．请分别写出这两个立体图形的名称：________，___________2、下图所示的三个几何体的截面分别是：(1) ；(2) ；(3) ．3、当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字_______会在 与数字2所在的平面相对的平面上.4、已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至 6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么 1和5的对面数字分别是____和_____。
第一讲 丰富的图形世界(学生版)
姓名：模块一 简单的几何体1. 图形是由 ； ； 构成的；面与面相交得到 ，线与线相交得到 ，线有 和 ，面有 和 。
2.点−→−动 −→−动−→−动 （立体图形）3.常见的几何体：名称 图形平面展开图异同点柱 体圆柱两个大小相等的圆形一个矩形相同点：都有两个底面，且各自的底面形状，大小完全相同不同点：圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形，圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是由几个平面围成的。
棱柱两个大小相等的多边形 一个矩形锥体圆锥一个扇形 一个圆形相同点：都有一个底面，一个顶点。
不同点：圆锥的底面是圆形，棱锥的底面是多边形，圆锥的侧面是一个曲面，棱锥的侧面是由几个平面围成的。
棱锥一个多边形 其余都是三角形 台 体圆台两个圆形 一个扇环相同点：都有两个底面，且各自的底面形状相同不同点：圆台的底面是圆，棱台的底面是多边形，圆台的侧面是一个曲面，棱台的侧面是由几个平面围成的。
棱台两个多边形 其余都是梯形球体知识点睛丰富的图形世界1．观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．将下列几何体分类，柱体有： _________ ，锥体有 _________ （填序号）3．圆柱体中有 _________ 个平面，有 _________ 个曲面．4．在下列几何体中，三个面的有 _________ ，四个面的有 _________ （填序号）．5.说出下图中立体图形的名称.6.如下图，柱体有 个，其中 是圆柱， 是棱柱；锥体有 个， 其中 是圆锥， 是棱锥．例题精讲模块二 欧拉公式1.一个多面体有12条棱，6个顶点，则这个多面体是 _________ 面体．2.正方体或长方体是由 _________ 个面， _________ 条棱， _________ 个顶点组成的．3.如图，三棱锥有 _________ 个面， _________ 条棱， _________ 个点．4.仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题： ①正四面体的顶点数V= ________ ，面数F= _________ ，棱数E= ________ ． ②正六面体的顶点数V= _________ ，面数F= _________ ，棱数E= _________ ． ③正八面体的顶点数V= _________ ，面数F= _________ ，棱数E= _________ ．（2）若将多面体的顶点数用V 表示，面数用F 表示，棱数用E 表示，则V 、F 、E 之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式： _________ ．（3）如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它有多少个面？棱柱 顶点数数V 面数F 棱数E 关系（欧拉公式） 三棱柱四棱柱 五棱柱 ... ... ... ... n 棱柱例题精讲模块三正方形展开图（11种）：第一类：“141型”（6种）第二类：“132型”（3种）第三类：“222型”（1种）第四类：“33型”（1种）正方形展开图的识别方法：（1）由少于或多于6个的正方形组成的图形不是正方形的平面展开图（2）有“凹”字型或“田”字型部分的平面图形不是正方体的展开图5 / 141.下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.下列图形哪一个是正方体的表面展开图（ ）A ．B ．C ．D ．3.如图所示的正方体的展开图是（ ）A ．B ．C ． D.5.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．8例题精讲赢得自信,赢得成功!7.正方体侧面展开图如图所示，已知正方体对面数据相等，则x=_________．8.如图去掉一个正方形，就成为正方体的展开图，则去掉的的序号是_______．9.如图去掉一个正方形，就成为正方体的展开图，则去掉的的序号是_______．10.如图是某些几何体的表面展开图，则这些几何体分别是图1：_________图2：_________图3：_________．（第11题）11.如图，若在其中的A、B、C内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形中A，B，C内的三个数依次为_________，_________，_________．12.表面能展成如图所示的平面图形的几何体是：___________________________．13.右图是一个正方体纸盒的展开图，当还原折成纸盒时，与点1重合的是点( )．(A)6和11 (B)6和10 (C)7和11 (D)7和10模块四用平面去截正方体（一）截面是三角形锐角三角形（如图1）；等腰三角形（如图2）；等边三角形（如图3）.图1 图2 图3（二）截面是四边形①用平行于底面的一个平面去截正方体时，按图4方式得到的截面是正方形.图4②按图5或图6或图7的方式切截，得到的截面是长方形图5 图6 图7 图8③按图8的方式所得截面为梯形.（三）截面是五边形当平面经过正方体的五个面时，所得截面是五边形.如图9.图9 图10（四）截面是六边形用平面截正方体，当平面经过正方体的六个面时，所得截面是六边形，如图10.总结：用一个平面截正方体，由于正方体共有六个面，所以截面不可能是七边形.2.常见几何体的截面 图形 名称几何体截面的形状正方体长方体圆柱圆锥1.用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．正方体2.用一个平面去截圆锥，截面图形不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3.用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例题精讲模块五三视图1.从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图。
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模块一：集中火力知识点
一、立方体展开图
1．6＋4＋1
2．无田字形和凹字形；
除了最后一个外，其他连方都是具有“上下分布性”。
二、三视图
1．三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。
2．按不同位置可分为：主视图、左视图和俯视图三种。
三、常见立体图形：
长方体、圆柱、棱柱、棱锥、球体和圆锥
模块二：重点题型
【例1】
①快速旋转一枚竖立的硬币，(假定旋转轴在原地不动)旋转形成的立体图形是___________；
②快速旋转一个三角板，(假定旋转轴是一个直角边)旋转形成的立体图形是___________；
③如果一个几何体的视图之一是三角形，这个几何体可能是___________(写出两个即可)。
【例2】
如图中是正方体的展开图的有( )个
A．2个B．3个C．4个D．5个
【例3】
美术课上，老师要求同学们将右下图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是：
【例4】
如图是各面上画有图案的正方体。
这个正方体的展开图是( )
【例5】
如图，四个三角形均为等边三角形，将图形折叠，得到的立体图形是( )
A．三棱锥B．圆锥体C．棱柱体D．六面体
模块三：典型难题
【例6】
用一个平面去截一个正方体，截面可能是。
【例7】
把棱长为1cm的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色(不含底面)
⑴该几何体中有多少小正方体？
⑵画出主视图；
⑶求出涂上颜色部分的总面积
思考：
1．画出螺钉的主视图和俯视图。
2．用一个平面去截立方体，如何得到梯形？
在线测试题
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1．小军将一个直角三角板(如图)绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，则这个几何体的大致图形是( )
2．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是( )
D
C
B
A
3．如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字，若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为()
65
1
2
4
3
A．5B．4C．3D．2
4．如图所示正方体的平面展开图是( )。
5．在正方体的表面上画有如图甲所示的粗线，图乙是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图甲中剩余两个面中的粗线画入图乙中，画法正确的是( )
乙
甲D
C
B
A
A A
A
A
A
A
6．如图是一个由6个大小相同、棱长为1的小正方体搭成的几何体，关于它的下列说法中正确的是( )
A．主视图的面积为6
B．左视图的面积为2
C．俯视图的面积为5
D．三种视图的面积都是5。