基于Matlab技术的4_RP_RR_R并联机构的运动仿真

基于Matlab技术的4-RP（RR）R并联机构的运动仿真

王 艳 钱月霞

（常州机电职业技术学院 江苏 常州 213000）

摘 要： 并联机器人是一类全新的机器人，它具有刚性大、承载能力强、加速度大、控制容易等一系列优点，对一种新型的4自由度并联机构4-RP （RR ）R 进行机构分析，通过公式推导其运行轨迹，测算该并联机构能够运动到的位置，并通过Matlab 软件进行该机构的运动仿真研究，进一步证实推导数据，对4-RP （RR ）R 机构性能的进一步分析提供可靠依据。

关键词： 并联机器人；自由度；Matlab ；仿真

中图分类号：TP2 文献标识码：A 文章编号：1671－7597（2011）0110173－02

0 引言

机构的运动输入时，工作平台可以沿X ，Y ，Z 三个方向平移，且可以绕Z 轴转动。在研究本机构时，我们把工作平台的中心点P 在O-xyz 坐标系下的坐标设机器人是现代科学技术发展的必然产物，因为人们总是设法让机器为（0，0，10.8），且没有相对Z 轴转动时的位形作为机构的初始位形[4]。来代替人的繁重工作，从而发明了各种各样的机器。机器的发展和其他机构尺寸初始值为：固定平台边长为15cm ；工作平台长12cm 、宽9cm ；杆件事物的发展一样，遵循着由低级到高级的发展规律，机器发展的最高形3长为7cm ，杆件7长为8cm ，杆件9长为6cm 。各支链中的杆件3皆与工作平台式必然是机器人。

呈120度。

现今的机器人正向第三代智能机器人方向发展，这将极大的拓展机因此我们不妨设机构工作平台中点P ，在O-xyz 坐标系下的坐标为（Px ，器人的应用场合和提高产品质量。在串联机器人发展方兴未艾时，澳大Py ，Pz ），及工作平台相对Z 轴的旋转角度为α，这样整个机构的位形就确利亚著名机构学教授Hunt 在1978年提出6自由度的Stewart 平台机构作为定了。具体方法如下：因为四个支链机构相同，所以这里我们只以第一支链机器人机构，也就是并联机器人。

为例，其它支链求法与之类似。首先：利用给出的P 点的坐标（Px ，Py ，1 4-RP（RR）R机构分析

Pz ），以及转角α。确定图中D 点的坐标：

在本论文研究中，提出了一个新型的4自由度的并联机器人机构4-RP （RR ）R 进行分析，见图1。

图1 4-RP （RR ）R 并联机构

4-RP （RR ）R 机构是一个过约束机构，本文利用虚设机构法，求出此机构的运动反解，仿真出其运动轨迹，确定此机构的工作空间[1]。通过对4-RP （RR ）R 机构的位形分析，联立方程组，求出4-RP （RR ）R 机构工作平台各点的参数，然后用Matlab 的绘图功能，实现其仿真运动[2]。

4-RP （RR ）R 机构为空间并联对称机构，该机构由一个固定平台11、一个工作平台1及四个支链构成。固定平台11为正方形，工作平台1为矩形。图中有字符标注的一列为第一支链，其它三个支链从俯视角度按逆时针方向排列，分别为第二、三、四支链。这四个支链的机构形式相同。在图中表示的O-xyz 坐标系中，以第一支链为例：运动副2、10为转动副，分别被固定在工作平台1及固定平台11上，运动副2的轴向与Z 轴平行，运动副10的轴向与X 轴平行；运动副5为万向铰（虎克铰），等效分解为两个4和6轴向互相垂直的转动副，其中4与2轴向平行，6与10轴向平行；12为移动副；3、7、9为连杆，分别为DC 、CB 、BA[3]。

2 4-RP（RR）R机构仿真数据准备

通过对该机构进行分析，我们知道当四个支链以移动副的移动作为

式中：W-工作平台的宽；L-工作平台的长。

通过固定平台边长找到A 点的坐标：联立方程组

得到C 点的坐标。

式中： -Cd 杆与工作平台的夹角；L1-固定平台的边长。

3 4-RP（RR）R机构运动仿真

由于Matlab 本身占用很大的内存空间，因此为了不影响仿真效果及综合因素的考虑，在本仿真过程中，选择占用内存较少的实时动画方式[5-6]。

由于并联机构是用反解的方法求出机构位置的，所以要求出机构各点的位置，先由工作平台中心点位置（Px ，Py ，Pz ）求出

C1mp ，C2mp ，C3mp ，C4mp 的值，又因为杆件3和工作平台的夹角是120度，所以又可以求出C1t ，C2t ，C3t ，C4t 的数值，又因为杆件7和杆件9之间没有旋转，它们是移动副，因此杆件7上端的位置始终在Y 轴上，因此C1t 的值是唯一确定的，同理可以求出C2t ，C3t ，C4t 的数值。因为杆件9的长度为6cm ，杆件9的上端也只能在Y 轴上运动，因此可求出C1p ，C2p ，C3p ，C4p 的数值。

仿真运动的实现过程实际上是通过方程组不断的求解，得出不同的位置，然后根据这些数据绘制出相应的图形，由于并联机构的正解很难求出来，因此，采用求反解的方法，即先给定工作平台中心点坐标，然后求出此时的机构位置和移动副的输入参数，在此机构的仿真运动中，先给定工作平台中心点的坐标范围Px ：-1cm ～1cm ，Py ：-1cm ～1cm ，Pz ：15cm ～20cm 。然后根据这些数据算出相应位置下的各个参数的数值，在这过程中，圆柱体和球面的值很容易设置，只要把新算出来的各点的坐标值赋给圆柱体和球面的

坐标值就能实现，而长方体赋值方式不一样，前面已经介绍过，绘制长方体的时候需要8个顶点的坐标值，而重新赋值的时候需要赋6个面，即24个顶点的坐标值，具体赋值方法如下例，如果将参数X 坐标、Y 坐标、Z 坐标指定为矢量，则Matlab 将特定的点连接从而绘制一个多边形。如果此处的坐标参数不是矢量，而是矩阵，则Matlab 将根据该矩阵的每一列绘制一个多边形，从而生成一个多面片块对象。除此之外，我们还可以以每个顶点的坐标及其连接为多边形时的排列顺序。如图2：

图2 多面片块对象

图4 4-RP （RR ）R 并联机构运动仿真界面

首先指定X 、Y 和Z 轴。在该立方体的六个面中，每个表面均包含四个顶点。因为Matlab 自动闭合表面多边形（也就是说，该多边形的起始点和终止点不必相同），所以可以用一个4×6的矩阵来定义该立方体各个表面顶点的X 、Y 和Z 轴，如图3：

参考文献：

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[4]马履中，尹小琴，杨廷力.新型三平移并联机器人机构动力分析与动态仿真[J].农业机械学报，2007，3.

[5]刘永红等.机器人实时动画仿真[J].计算机辅助设计与图形学报，2006.[6]薛定宇，陈阳泉.基于MATLAB/Simulink 的系统仿真技术与应用[M].清华大学出版社，2007.

[7]焦恩璋.机器人运动仿真研究[J].计算机辅助设计与图形学报，2007.图3 各个表面顶点数据

[8]杨明等.Windows 环境下机器人三维实时动画仿真[J].计算机工程与应由于此机构是用反解求出运动轨迹的，因此在数据显示区域主要显用，1999.

示移动副的输入数据和工作平台中心点的坐标，这样用户可以很方便地[9]罗青等.足球机器人仿真系统的研究与开发[J].计算机仿真，2005.

知道在什么样的输入情况下得到与其相应的工作平台位置[7-10]，如图[10] Li Xie, D Xue and S K Tso, On the Two-Degree-of-Freedom Wiener-Hopf Optimal Design with Tracking and Disturbance Rejection 4所示。

Constraints, Automatica,36, 1897--1904, 2006.

4 结论

整个仿真过程能正确地模拟出4-RP （RR ）R 并联机构的运动过程，在所有给出的点中，没有发现奇异点，也就是说这些点的位置，此机构都作者简介：

能到达。此仿真运动真正起到了检验的功能，为下一步分析4-RP （RR ）王艳（1980-），女，讲师，研究方向：电子技术；钱月霞（1982-）：女，R 并联机构的其他性能提供了依据。

助教，研究方向：电子技术。

9）系统管理模块由物资维护、地区维护、人员维护和日志管理4个子量功能还没有开发完成，需要在今后的工作中逐步完成提高，但我相信随模块组成。

着该系统在企业中的应用，所有的功能模块都会逐步完善起来。

在完成了前期的设计方案后，设计人员可以对系统实施具体的开发，参考文献：

完成所谓的系统的物理结构。主要包括系统开发、单元测试两个方面。该[1]Bruce Eckel.Java 编程思想[M].北京：机械工业出版社，2002.

阶段生成完整的物资管理信息系统。最后的软件测试可以分为两个部分，[2]易金聪、张秀萍、宁正元，基于C/S 与B/S 模式的管理信息系统的设计第一部分为单元测试，是由软件设计人员对每个子模块的功能进行测试；与实现，微型电脑与应用，2003，19（4）：23～25.

第二部分是有最终用户在主框架上进行的产品最终测试，这一部分必须要[3]李会太，现代物流管理的八大核心思想[J].企业管理，2007，3.由用户参与进行，因为它不但要对产品的功能进行测试还要对产品的人性[4]黄梯云，管理信息系统导论[M].北京：机械工业出版社，2001.

化，友好性进行测试。

[5]陈豫龙、何旭洪，数据库系统开发实例导航（第二版）[M].北京：人4 结束语

民邮电出版社，2001.

本系统的开发完善了企业的物资管理信息系统为，实现了企业物资管理从传统管理模式向现代信息化管理的转变，降低了企业的成本，提高了作者简介：

企业的工作效率使企业的管理更加的规范化。由于条件所限，该系统中少

黄雅琼，女，助教，研究方向为高性能数据库，分布计算，数据类型理论。

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