2017年河南省开封市中考数学二模试卷(解析版)

2017年河南省开封市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上．1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将0.0000077用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5B．7.7×10﹣6C．77×10﹣7D．0.77×10﹣53．下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标是（）A．B．C．D．4．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2的度数为（）A．54°B．63°C．72°D．82°5．某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如表：身高（cm）172173175176人数（个）2635则该校16名运动员身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（）A．173cm，173cm B．174cm，174cm C．173cm，174cm D．174cm，175cm 6．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．x+x2=x3C．（﹣x）4÷x=﹣x2 D．（﹣x）2•x3=x57．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．98．不等式组的整数解有（）个．A．7 B．8 C．9 D．109．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在y=上，试判断y1，y2，y3的大小关系（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y210．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5题，每小题3分，共15分）11．计算：（）0+﹣2sin45°=．12．如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD平分∠BAC，且BD⊥AD于点D，延长BD交AC于点N．若AB=12，AC=18，则MD的长为．13．现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．14．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，扇形AEF的半径为2，圆心角为60°，则阴影部分的面积是．15．如图，在等边△ABC中，边长为30，点M为线段AB上一动点，将等边△ABC沿过M的直线折叠，折痕与直线AC交于点N，使点A落在直线BC上的点D处，且BD：DC=1：4，设折痕为MN，则AN的值为．三、解答题（本大题共8题，共75分）16．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=2+．17．2016年9月，我国又新设立7个自贸试验区河南自贸区是其中之一，作为旅游优势明显的开封也在自贸区范围内，某旅游公司注入外贸后，由于在自贸区范围内，在各个方面都享受到了国家的优惠政策，业务量逐渐增大，每月的营业额不断攀升，一数学课外小组收集了该公司从2016年11月至2017年3月这5个月的营业额信息，绘制了三张如下统计图，观察并回答：（1）公司这5个月总营业额共万元；（2）将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“12月份”所对圆心角的度数是；（4）小明观察图3后认为，3月份出境旅游营业额比2月份出境营业额减少了，你同意它的观点吗？说明理由．18．如图，点C是半径长为3的⊙O上任意一点，AB为直径，AC=3，过点C作⊙O的切线DC，点P为⊙O优弧AC上不与A、C重合的一个动点，点P从点C 出发以每秒π个单位的速度顺时针匀速运动，到达点A停止运动．（1）求∠DCA的度数；（2）填空；①当t=s时，四边形OBPC是菱形；②当t=s时，由点A、P、C三点构成的三角形与△ABC全等．19．放风筝是大家喜爱的一种运动星期天的上午小明在金明广场上放风筝，如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为50°，已知点A，B，C在同一条水平直线上，小明搬了一把梯子来取风筝，梯子能达到的最大高度为20米，请问小明能把风筝捡回来吗？（最后结果精确到1米）（风筝线AD，BD均为线段，≈1.732，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）20．有这样一个问题，探究函数y=的图象和性质，小强根据学习反比例函数的经验，对函数y=的图象和性质进行了探究．下面是小强的探究过程，请补充完整：（1）函数y=自变量x的取值范围是；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，他通过列表描点画出了函数y=图象的部分，请结合自变量的取值范围，补出函数图象的另一部分；（3）进一步探究发现，该函数图象有一条性质是，在第一象限的部分，y随x 的增大而，而且，函数的图象无限接近直线x=2，但是与x=2不相交；（4）已知正比例函数y2=x与函数y1=的图象相交于点（3，3）和（﹣1，﹣1），请你画出正比例函数y2=x的图象，并结合函数图象，直接写出y1＜y2时，x的取值范围，不写过程．21．开封市大力发展足球进校园活动，某校在去年购买A，B两种足球，费用分别为2400元和2000元，其中A种足球数量是B种足球数量的2倍，两种足球一共买30个．（1）求A，B两种足球的单价；（2）由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买A，B两种足球共18个，本次购买B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍，若单价不变，则本次如何购买能使费用W最少？22．△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C 重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：．②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．23．如图，已知抛物线y=a（x+1）（x﹣5）与x轴从左至右交于A，B两点，与y 轴交于点C（0，5）．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作DF ⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，CD，直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．（3）若M为抛物线对称轴上一动点，△MBC为直角三角形，请直接写出点M 的坐标．2017年河南省开封市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上．1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【考点】15：绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解．【解答】解：因为|﹣2|=2，故选C．2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将0.0000077用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5B．7.7×10﹣6C．77×10﹣7D．0.77×10﹣5【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000077用科学记数法表示为7.7×10﹣6故选B．3．下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选B．4．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2的度数为（）A．54°B．63°C．72°D．82°【考点】JA：平行线的性质．【分析】由AB∥CD，根据平行线的性质找出∠ABC=∠1，由BC平分∠ABD，根据角平分线的定义即可得出∠CBD=∠ABC，再结合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=54°，∴∠ABC=∠1=54°，又∵BC平分∠ABD，∴∠CBD=∠ABC=54°．∵∠CBD+∠BDC+∠DCB=180°，∠1=∠DCB，∠2=∠BDC，∴∠2=180°﹣∠1﹣∠CBD=180°﹣54°﹣54°=72°．故选：C．5．某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如表：身高（cm）172173175176人数（个）2635则该校16名运动员身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（）A．173cm，173cm B．174cm，174cm C．173cm，174cm D．174cm，175cm 【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：这组数据中173出现次数最多，有6次，则其众数为173，16个数据的中位数为第8、9个数的平均数，即中位数为=174，故选：C6．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．x+x2=x3C．（﹣x）4÷x=﹣x2 D．（﹣x）2•x3=x5【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=x12，故A错误；（B）x与x2不是同类项，故B错误；（C）原式=x4÷x=x3，故C错误；故选（D）7．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选C．8．不等式组的整数解有（）个．A．7 B．8 C．9 D．10【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其整数解．【解答】解：解不等式x+5≥0，得：x≥﹣5，解不等式3﹣x＞1，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣5≤x＜2，∴其整数解有﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1这7个，故选：A．9．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在y=上，试判断y1，y2，y3的大小关系（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点坐标代入反比例函数的解析式y=，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在y=的图象上，∴y1=，y2=，y3=﹣，∴y3＜y1＜y2故选：C．10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是（）A． B． C． D．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【解答】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2017次运动后，动点P的纵坐标为：2017÷4=504余1，故纵坐标为四个数中第1个，即为1，∴经过第2017次运动后，动点P的坐标是：，故选：B．二、填空题（本大题共5题，每小题3分，共15分）11．计算：（）0+﹣2sin45°=﹣2﹣．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质、特殊角的三角函数值分别化简进而求出答案．【解答】解：原式=1﹣3﹣2×=﹣2﹣．故答案为：﹣2﹣．12．如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD平分∠BAC，且BD⊥AD于点D，延长BD交AC于点N．若AB=12，AC=18，则MD的长为3．【考点】KX：三角形中位线定理；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=DN，AB=AN，再求出CN，然后判断出DM是△BCN的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD，∴BD=DN，AB=AN=12，∴CN=AC﹣AN=18﹣12=6，又∵M为△ABC的边BC的中点∴DM是△BCN的中位线，∴MD=CN=×6=3，故答案为：3．13．现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，然后求得两次抽出的卡片所标数字不同的情况，再利用概率公式求解即可．【解答】解：列表得：1223111121213221222223221222223331323233∵共有16种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有10种，∴两次抽出的卡片所标数字不同的概率是=．故答案为：．14．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，扇形AEF的半径为2，圆心角为60°，则阴影部分的面积是﹣．【考点】MO：扇形面积的计算；L8：菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得出△ADC和△ABC是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ADH≌△ACG，得出四边形AGCH的面积等于△ADC的面积，进而求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D=60°，AB=AD=DC=BC=2，∴∠BCD=∠DAB=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△ABC、△ADC都是等边三角形，∴AC=AD=2，∵AB=2，∴△ADC的高为，AC=2，∵扇形BEF的半径为1，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AF、DC相交于HG，设BC、AE相交于点G，在△ADH和△ACG中，，∴△ADH≌△ACG（ASA），∴四边形AGCH的面积等于△ADC的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形AEF ﹣S△ACD=﹣×2×=﹣，故答案为：﹣．15．如图，在等边△ABC中，边长为30，点M为线段AB上一动点，将等边△ABC沿过M的直线折叠，折痕与直线AC交于点N，使点A落在直线BC上的点D处，且BD：DC=1：4，设折痕为MN，则AN的值为21或65．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】此题要分两种情况进行讨论：：①当点A落在线段BC上时；②当A在CB的延长线上时，首先证明△BMD∽△CDN．根据相似三角形的性质可得= =，再设AN=x，则CN=30﹣x，然后利用含x的式子表示DM、BM，根据BM+DM=30列出方程，解出x的值可得答案．【解答】解：①当点A落在如图1所示的位置时，∵△ACB是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=∠MDN=60°，∵∠MDC=∠B+∠BMD，∠B=∠MDN，∴∠BMD=∠NDC，∴△BMD∽△CDN．∴==，∵DN=AN，∴==，∵BD：DC=1：4，BC=30，∴DB=6，CD=24，设AN=x，则CN=30﹣x，∴==，∴DM=，BM=，∵BM+DM=30，∴+=30，解得x=21，∴AN=21；②当A在CB的延长线上时，如图2，与①同理可得△BMD∽△CDN．∴==，∵BD：DC=1：4，BC=30，∴DB=10，CD=40，设AN=x，则CN=x﹣30，∴==，∴DM=，BM=，∵BM+DM=30，∴+=15，解得：x=65，∴AN=65．故答案为：21或65．三、解答题（本大题共8题，共75分）16．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=2+．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】首先通分计算小括号里的算式，然后把除法转化成乘法进行约分计算，最后再把x=2+代入计算即可．【解答】解：（﹣1）÷=（﹣）÷=×==x﹣2当x=2+时，原式=2+﹣2=．17．2016年9月，我国又新设立7个自贸试验区河南自贸区是其中之一，作为旅游优势明显的开封也在自贸区范围内，某旅游公司注入外贸后，由于在自贸区范围内，在各个方面都享受到了国家的优惠政策，业务量逐渐增大，每月的营业额不断攀升，一数学课外小组收集了该公司从2016年11月至2017年3月这5个月的营业额信息，绘制了三张如下统计图，观察并回答：（1）公司这5个月总营业额共500万元；（2）将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“12月份”所对圆心角的度数是61.2°；（4）小明观察图3后认为，3月份出境旅游营业额比2月份出境营业额减少了，你同意它的观点吗？说明理由．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）由11月份的营业额及其所占比例可得；（2）总营业额减去前四个月的营业额可得答案；（3）用360°乘以12月份营业额占总营业额的比例可得；（4）用营业额乘以出境游的营业额所占百分比分别求得两个月的出境游营业额，比较大小可得．【解答】解：（1）公司这5个月总营业额共75÷15%=500（万元），故答案为：500；（2）3月份的营业额为500﹣（75+85+108+112）=120（万元），补全条形图如下：（3）扇形统计图中，“12月份”所对圆心角的度数是360°×=61.2°，故答案为：61.2°；（4）不同意，理由：3月份出境旅游营业额为120×19%=22.8（万元），而2月份的出境旅游营业额为112×20%=22.4（万元），∵22.8＞22.4，∴不同意它的观点．18．如图，点C是半径长为3的⊙O上任意一点，AB为直径，AC=3，过点C作⊙O的切线DC，点P为⊙O优弧AC上不与A、C重合的一个动点，点P从点C 出发以每秒π个单位的速度顺时针匀速运动，到达点A停止运动．（1）求∠DCA的度数；（2）填空；①当t=1s时，四边形OBPC是菱形；②当t=3s时，由点A、P、C三点构成的三角形与△ABC全等．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据切线的性质得到∠OCD=90°，根据等边三角形的性质即可得到结论；（2）①当t=1s时，四边形OBPC是菱形；连接OP，根据弧长公式得到∠COP=60°，得到∠BOP=60°，推出△COP与△BOP是等边三角形，得到PC=PB=OB=OC，于是得到结论；②当t=3s时，由点A、P、C三点构成的三角形与△ABC全等，根据弧长公式得到∠COP=180°，推出C，O，P三点共线，得到CP=AB，∠P′=∠B，根据全等三角形的判定即可得到结论．【解答】解：（1）∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∵AC=OA=OC=3，∴∠ACO=60°，∴∠DCA=30°；（2）①当t=1s时，四边形OBPC是菱形；如图，1，连接OP，∵t=1s，∴的长度=π，设∠POC=α，∴=π，∴α=60°，∴∠COP=60°，∴∠BOP=60°，∴△COP与△BOP是等边三角形，∴PC=OC=OP=PB，∴PC=PB=OB=OC，∴四边形OBPC是菱形；②当t=3s时，由点A、P、C三点构成的三角形与△ABC全等，∵t=3s，设∠COP=α，∴的长==3π，∴α=180°，∴C，O，P三点共线，如图2，∴CP=AB，∠P′=∠B，在△ABC与△CP′A中，，∴△ABC≌△CP′A．故答案为：1，3．19．放风筝是大家喜爱的一种运动星期天的上午小明在金明广场上放风筝，如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为50°，已知点A，B，C在同一条水平直线上，小明搬了一把梯子来取风筝，梯子能达到的最大高度为20米，请问小明能把风筝捡回来吗？（最后结果精确到1米）（风筝线AD，BD均为线段，≈1.732，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】作DH⊥BC于H，设DH=x米，根据三角函数表示出AH于BH的长，根据AH﹣BH=AB得到一个关于x的方程，解方程求得x的值，进而求得AD﹣BD 的长，即可解题．【解答】解：作DH⊥BC于H，设DH=x米．∵∠ACD=90°，∴在直角△ADH中，∠DAH=30°，AD=2DH=2x，AH=DH÷tan30°=x，在直角△BDH中，∠DBH=50°，BH=，BD=DH•sin50°=sin50°x，∵AH﹣BH=AB=10米，∴x﹣=10，∴x=，∴小明此时所收回的风筝的长度为：AD﹣BD=2x﹣sin50°x=（2﹣sin50°）×=（2﹣0.766）×≈8米．答：小明此时所收回的风筝线的长度约是8米．20．有这样一个问题，探究函数y=的图象和性质，小强根据学习反比例函数的经验，对函数y=的图象和性质进行了探究．下面是小强的探究过程，请补充完整：（1）函数y=自变量x的取值范围是x≠2；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，他通过列表描点画出了函数y=图象的部分，请结合自变量的取值范围，补出函数图象的另一部分；（3）进一步探究发现，该函数图象有一条性质是，在第一象限的部分，y随x 的增大而减小，而且，函数的图象无限接近直线x=2，但是与x=2不相交；（4）已知正比例函数y2=x与函数y1=的图象相交于点（3，3）和（﹣1，﹣1），请你画出正比例函数y2=x的图象，并结合函数图象，直接写出y1＜y2时，x的取值范围，不写过程．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）分母不为零；（2）取点画图象，x≠2；（3）呈下降趋势，y随x的增大而减小，（4）根据图象得出结论．【解答】解：（1）函数y=自变量x的取值范围是：x≠2，故答案为：x≠2；（2）如图所示，（3）由图象得：在第一象限的部分，呈下降趋势，y随x的增大而减小，故答案为：减小；（4）由图象得：当y1＜y2时，x的取值范围是：x＜3和﹣1＜x＜2．21．开封市大力发展足球进校园活动，某校在去年购买A，B两种足球，费用分别为2400元和2000元，其中A种足球数量是B种足球数量的2倍，两种足球一共买30个．（1）求A，B两种足球的单价；（2）由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买A，B两种足球共18个，本次购买B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍，若单价不变，则本次如何购买能使费用W最少？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种足球单价为x元，则B足球单价为y元，根据：A种足球个数=2×B种足球个数，A种足球个数+B种足球个数=30，列方程组求解即可；（2）设再次购买A种足球x个，则B种足球为（18﹣x）个，购买总费用为W，根据：总费用=A种足球单价×A种足球数量+B种足球单价×B种足球数量，列出W关于x的函数关系式，由B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍可得x的范围，继而根据一次函数性质可得最值情况．【解答】解：（1）A种足球单价为x元，则B足球单价为y元，根据题意得：，解得：，经检验：是方程组的解．答：A种足球单价为120元，B足球单价为200元．（2）设再次购买A种足球x个，则B种足球为（18﹣x）个，根据题意得：W=120x+200（18﹣x）=﹣80x+3600，∵18﹣x≥2x，∴x≤6，∵﹣80＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x=6时，W最小，此时18﹣x=12．答：本次购买A种足球6个，B种足球12个，才能使购买费用W最少．22．△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C 重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：垂直．②BC，CD，CF之间的数量关系为：BC=CD+CF；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论．（3）根据等腰直角三角形的性质得到BC=AB=4，AH=BC=2，求得DH=3，根据正方形的性质得到AD=DE，∠ADE=90°，根据矩形的性质得到NE=CM，EM=CN，由角的性质得到∠ADH=∠DEM，根据全等三角形的性质得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代换得到CN=EM=3，EN=CM=3，根据等腰直角三角形的性质得到CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即BC⊥CF；故答案为：垂直；②△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；故答案为：BC=CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC．∵正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠ABD=∠ACF，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴∠ABD=180°﹣45°=135°，∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°，∴CF⊥BC．∵CD=DB+BC，DB=CF，∴CD=CF+BC．（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB=4，AH=BC=2，∴CD=BC=1，CH=BC=2，∴DH=3，由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADE=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH=∠DEM，在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM，∴EM=DH=3，DM=AH=2，∴CN=EM=3，EN=CM=3，∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=1，∴EG==．23．如图，已知抛物线y=a（x+1）（x﹣5）与x轴从左至右交于A，B两点，与y 轴交于点C（0，5）．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作DF ⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，CD，直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．（3）若M为抛物线对称轴上一动点，△MBC为直角三角形，请直接写出点M 的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把C点坐标代入y=a（x+1）（x﹣5）中求出a的值即可得到抛物线解析式；（2）先解方程﹣（x+1）（x﹣5）=0得A（﹣1，0），B（5，0），再利用待定系数法确定直线BC的解析式为y=﹣x+5，设D（x，﹣x2+4x+5），则E（x，﹣x+5），F （x，0），（0＜x＜5），则DE=﹣x2+5x，EF=﹣x+5，利用三角形的面积公式进行讨论：当DE：EF=2：3时，S△BDE ：S△BEF=2：3；当DE：EF=3：2时，S△BDE：S△BEF=3：2，从而可得到关于x的方程，然后解方程求出x就看得到对应的D点坐标；（3）先确定抛物线的对称轴，如图，设M（2，t），利用两点间的距离公式得到BC2=50，MC2=t2﹣10t+29，MB2=t2+9，利用勾股定理的逆定理分类讨论：当BC2+MC2=MB2时，△BCM为直角三角形，则50+t2﹣10t+29=t2+9；当BC2+MB2=MC2时，△BCM为直角三角形，则50+t2+9=t2﹣10t+29；当MC2+MM2=BC2时，△BCM 为直角三角形，则t2﹣10t+29+t2+9=50，然后分别解关于t的方程，从而可得到满足条件的M点坐标．【解答】解：（1）把C（0，5）代入y=a（x+1）（x﹣5）得﹣5a=5，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣5），即y=﹣x2+4x+5；（2）能．当y=0时，﹣（x+1）（x﹣5）=0，解得x1=﹣1，x2=5，则A（﹣1，0），B（5，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把C（0，5），B（5，0）代入得，解得，所以直线BC的解析式为y=﹣x+5，设D（x，﹣x2+4x+5），则E（x，﹣x+5），F（x，0），（0＜x＜5），∴DE=﹣x2+4x+5﹣（﹣x+5）=﹣x2+5x，EF=﹣x+5，当DE：EF=2：3时，S△BDE ：S△BEF=2：3，即（﹣x2+5x）：（﹣x+5）=2：3，整理得3x2﹣17x+10=0，解得x1=，x2=5（舍去），此时D点坐标为（，）；当DE：EF=3：2时，S△BDE ：S△BEF=3：2，即（﹣x2+5x）：（﹣x+5）=3：2，整理得2x2﹣13x+15=0，解得x1=，x2=5（舍去），此时D点坐标为（，）；综上所述，当点D的坐标为（，）或（，）时，直线BC能否把△BDF 分成面积之比为2：3的两部分；（3）抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设M（2，t），∵B（5，0），C（0，5），∴BC2=52+52=50，MC2=22+（t﹣5）2=t2﹣10t+29，MB2=（2﹣5）2+t2=t2+9，当BC2+MC2=MB2时，△BCM为直角三角形，∠BCM=90°，即50+t2﹣10t+29=t2+9，解得t=7，此时M点的坐标为（2，7）；当BC2+MB2=MC2时，△BCM为直角三角形，∠CBM=90°，即50+t2+9=t2﹣10t+29，解得t=﹣3，此时M点的坐标为（2，﹣3）；当MC2+MM2=BC2时，△BCM为直角三角形，∠CMB=90°，即t2﹣10t+29+t2+9=50，解得t1=6，t2=﹣1，此时M点的坐标为（2，6）或（2，﹣1），综上所述，满足条件的M点的坐标为（2，7），（2，﹣3），（2，6），（2，﹣1）．。