导体电子导体R
电磁学02静电场中的导体与介质
A q -q
-q+q
UA
q'
4 0 R0
q ' 4 0R1
q q '
4 0 R2
0
可得 q ( q) 1(9略)
例4 接地导体球附近有一点电荷,如图所示。
求:导体上感应电荷的电量
R
解: 接地 即 U0
o
感应电荷分布在表面，
l
q
电量设为:Q’（分布不均匀！）
由导体等势，则内部任一点的电势为0
选择特殊点：球心o计算电势，有：
1) Dds
S
1 (
r
1) q0内
l i mq内
V0V
1 (
r
1) limq0内 V0V
1 (
r
1)0
00 0。 40
[例2] 一无限大各向同性均匀介质平板厚度为 d
表明：腔内的场与腔外(包括壳的外表面)
物理 内涵
的电荷及分布无关。
在腔内 E 腔 外表 E 腔 面外 0带
电 量 的电 体 的
二.腔内有带电体时
q
① 带电量： Q腔内 q （用高斯定理易证）
表面
23
② 腔内的电场： 不为零。
由空腔内状况决定，取决于：
*腔内电量q；
*腔内带电体及腔内壁的 几何因素、介质。
平行放置一无限大的不带电导体平板。
0 1 2 求：导体板两表面的面电荷密度。
E２ • E１ 解: 设导体电荷密度为 1、 2 ，
E0 电荷守恒： 1 + 2 = 0
(1)
导体内场强为零：E0 +E1‐E2 = 0
0 1 2 0 20 20 20
（1）、（2）解得：
电阻大小与导体长度的关系式
电阻大小与导体长度的关系式
电阻大小与导体长度的关系可以用欧姆定律来描述。
根据欧姆
定律，电阻的大小与导体长度成正比。
具体而言，电阻(R)与导体长
度(L)的关系可以用以下公式表示，R = ρ (L/A)，其中ρ代表导体材料的电阻率，A代表导体的横截面积。
这个公式表明，当导体
长度增加时，电阻也会增加。
这是因为增加的长度会导致电流通过
导体时遇到更多的阻力，从而导致电阻增加。
因此，可以说电阻与
导体长度呈正比关系。
另外，还可以从微观角度来理解这个关系。
当导体长度增加时，电子在导体中运动的路径也会增加，从而导致电子碰撞次数增加，
阻碍电流的流动，最终导致电阻增加。
因此，从微观角度来看，电
阻与导体长度也是呈正比关系的。
除了以上的定量关系和微观解释外，还可以从实际应用的角度
来考虑。
在电路设计和实际应用中，我们经常需要考虑导体长度对
电阻的影响。
比如在设计电路时，如果导体长度过长，会导致电阻
过大，从而影响电路的性能和稳定性。
因此，了解电阻与导体长度
的关系对于电路设计和应用具有重要意义。
综上所述，电阻大小与导体长度的关系可以从欧姆定律、微观角度和实际应用角度来全面理解。
这个关系对于理解电路中的电阻现象和电路设计都具有重要意义。
导体和半导体电阻率随温度变化趋势
导体和半导体电阻率随温度变化趋势导体和半导体的电阻率随温度变化趋势引言：电阻率是表征材料导电性能的一个重要指标，了解材料的电阻率随温度的变化趋势对于各种电器电子设备的性能设计具有重要意义。
在导体和半导体中，随温度的变化，电阻率表现出不同的特点和规律。
本文将深入探讨导体和半导体的电阻率随温度变化的趋势及影响因素，以及对于材料性能和电子器件性能设计的意义。
一、导体的电阻率随温度的变化趋势导体是一种电阻率较低的材料，其电阻率随温度的变化主要受材料本身的特性和电子散射机制的影响。
1. 金属导体的电阻率随温度的变化趋势金属导体的电阻率随温度的升高而增大，呈现正温度系数。
这是因为在金属导体中，电流是由自由电子携带的。
随温度升高，电子与晶格中的离子碰撞增多，使得电子的平均自由程减小，电阻增大。
根据经验公式R=R0(1+αT)，其中R0为参考温度下的电阻，α为温度系数，T为温度。
金属导体的温度系数一般取正值。
2. 超导体的电阻率随温度的变化趋势超导体是指在低温下，当温度降到超导临界温度以下时，具有由电子对成对的特性，电阻为零的材料。
超导体的电阻率随温度的变化趋势呈现反常的特点。
在超导状态下，电阻率为零；当温度上升接近超导临界温度时，电阻率会突然增大，呈现正温度系数。
这是因为，在超导临界温度附近，电子对的配对破裂，导致电子与晶格的散射增大，使得电阻出现。
二、半导体的电阻率随温度的变化趋势半导体是介于导体和绝缘体之间的材料，其电阻率随温度的变化与导体有很大不同。
半导体的导电能力主要是通过载流子（电子和空穴）传导实现的。
1. N型半导体的电阻率随温度的变化趋势N型半导体是指掺杂有电子提供浓度远大于空穴的半导体材料。
在N型半导体中，电子的浓度和能级随温度的升高而增大，增加了电流的可用携带者，电阻率降低。
因此，N型半导体的电阻率随温度的升高呈现负温度系数。
通常用经验公式R=R0 exp(βT)来描述N 型半导体的电阻率与温度的关系，其中R0为参考温度下的电阻，β为温度系数。
4静电场中的导体
3) 推论：处于静电平衡的导体是等势体 导体表面是等势面 导 体 是 等 势 体
en
E dl
E
+
+ + +
E dl 0
导体内部电势相等
dl
+
+
et
U AB E dl 0
AB
A
B
注意 当电势不同的导体相互接触或用另一导体（例如导 线）连接时，导体间将出现电势差，引起电荷宏观 的定向运动，使电荷重新分布而改变原有的电势差， 直至各个导体之间的电势相等、建立起新的静电平 衡状态为止。
各个分区的电场分布（电场方向以向右为正）：
1 2 3 4 在Ⅰ区：E 2 0 2 0 2 0 2 0 1 Q 方向向左 0 2 0 S
Eint 0
◆ 导体表面紧邻处的场强必定和导体表面垂直。
E S 表面
证明(1)：如果导体内部有一点场强不为零，该点的 自由电子就要在电场力作用下作定向运动，这就不 是静电平衡了。 证明(2)：若导体表面紧邻处的场强不垂直于导体表 面，则场强将有沿表面的切向分量 Et，使自由电子 沿表面运动，整个导体仍无法维持静电平衡。
const .
E dS
S
q
i
i
0
E dl 0
L
3. 电荷守恒定律
讨论题：
1. 将一个带电+q、半径为 RB 的大导体球 B 移近一 个半径为 RA 而不带电的小导体球 A，试判断下列说 法是否正确。 +q B (1) B 球电势高于A球。 (2) 以无限远为电势零点，A球的电势 A 0 。 (3) 在距 B 球球心的距离为r ( r >> RB ) 处的一点P， q /(40。 r2) 该点处的场强等于 (4) 在 B 球表面附近任一点的场强等于 B / 0 ，
电阻与电阻率的概念与计算
电阻与电阻率的概念与计算导言在电学领域里，电阻和电阻率是非常重要的概念。
它们在电路设计、电子设备制造以及电工实践中都扮演着重要的角色。
本文将介绍电阻和电阻率的概念，并说明如何进行计算。
一、电阻的概念电阻，简称R，是指电流在通过导体时遇到的阻碍程度。
导体中的电子在电场的作用下流动，与该电导体本身的物理特性有关。
单位电阻用欧姆（Ω）表示。
二、电阻率的概念电阻率，简称ρ（读作“rho”），是指导体在单位长度及单位截面积的条件下，阻碍电流流动的能力。
电阻率是与物质本身的特性相关的量。
单位电阻率用欧姆·米（Ω·m）表示。
电阻率可以通过下列公式计算得到：ρ = R × A / L其中，ρ为电阻率，R为电阻值，A为截面积，L为导体长度。
三、电阻与电阻率的关系电阻与电阻率的关系可以通过下列公式计算得到：R = ρ × L / A其中，R为电阻值，ρ为电阻率，L为导体长度，A为截面积。
四、电阻和电阻率的计算实例为了更好地理解电阻和电阻率的概念，我们举一个简单的计算实例。
假设一根导线的长度为2米，截面积为0.5平方米，电阻率为5欧姆·米。
我们可以通过以下步骤计算该导线的电阻值：1. 根据电阻率公式，将已知的电阻率、导线长度和截面积代入公式中，计算得到导线的电阻值：R = 5Ω·m × 2m / 0.5m² = 20Ω2. 因此，该导线的电阻值为20欧姆。
五、电阻和电阻率在电工实践中的应用电阻和电阻率在电工实践中有着广泛的应用。
例如，在电路设计中，我们可以通过合理设置电阻值和选择适当的导体来控制电流的流动。
此外，在电子设备制造中，通过选择合适的元件材料和计算电阻率，可以确保设备的稳定性和性能。
六、结论电阻和电阻率是电学领域的重要概念，在电路设计、电子设备制造以及电工实践中起着关键的作用。
本文简要介绍了电阻和电阻率的概念，并给出了计算电阻值的方法。
一、导体、绝缘体和半导体：
一、导体、绝缘体和半导体：大家知道，金属、石墨和电解液具有良好的导电性能，这些有良好导电性能的材料称为导体。
如电线是用铜或铝制成的，因为它们有很强的导电性和良好的延展性。
金属的导电性能由强到弱的顺序为：银、铜、金、铝、锌、铂、锡、铁、铅、汞。
居第一位的银，但因其产量少、价格贵，只在某些电气元件中少量用到。
石墨有良好的导电性，硬度低，在空气中不燃烧，是制造电极和碳刷的好材料。
金属和石墨所以具有良好的导电性，是因为它们中存在大量自由电子，。
酸、碱和盐类的熔化液也能导电。
这些溶解于水或在熔化状态下能导电的物质叫电解质。
电解质和水分子相互作用，能在溶液中分离为正离子和负离子，这些正、负离子能自由活动，形成导电溶液。
如包在电线外面的橡胶、塑料都是不导电的物质，成为绝缘体。
常用的绝缘体材料还有陶瓷、云母、胶木、硅胶、绝缘纸和绝缘油等，空气也是良好的绝缘物质。
绝缘物质的原子结构和金属不同，其原子中最外层的电子受原子核的束缚作用很强不容易离开原子而自由活动，因而绝缘体的导电作用很差。
导体和绝缘体的区别决定于物体内部是否存在大量自由电子，导体和绝缘体的界限也不是绝对的，在一定条件下可以相互转化。
例如玻璃在常温下是绝缘体，高温时就转变为导体。
此外，还有一些物质，如硅、锗、硒等，其原子的最外层电子既不象金属那样容易挣脱原子核的束缚而成为自由电子，也不象绝缘体那样受到原子核的紧紧束缚，这就决定了这类物质的导电性能介于导体和绝缘体之间，并且随着外界条件及掺入微量杂质而显著改变这类物质称为半导体。
一、导体、绝缘体和半导体：大家知道，金属、石墨和电解液具有良好的导电性能，这些有良好导电性能的材料称为导体。
如电线是用铜或铝制成的，因为它们有很强的导电性和良好的延展性。
金属的导电性能由强到弱的顺序为：银、铜、金、铝、锌、铂、锡、铁、铅、汞。
居第一位的银，但因其产量少、价格贵，只在某些电气元件中少量用到。
石墨有良好的导电性，硬度低，在空气中不燃烧，是制造电极和碳刷的好材料。
名师导学——4.3 物质的导电性与电阻
4．3 物质的导电性与电阻(1)学习指要一、知识要点1．导体：容易导电的物质，如金属、石墨、人体、大地和食盐溶液等。
2. 绝缘体：不容易导电的物质，如橡胶、玻璃、陶瓷、塑料、干木头、油和干燥的空气等。
3. 半导体：导电能力介于导体与绝缘体之间的一类物质，常见的半导体材料是硅和锗。
4．金属导体导电的原因：金属导体内部有大量的自由电子。
5. 电阻：是指导体对电流的阻碍作用的大小，符号用R表示。
它的单位是欧姆，简称“欧”，符号是Ω，其他单位还有千欧(kΩ和兆欧(MΩ)。
1兆欧=1000千欧，l千欧=1000欧。
二、重要提示1．导体容易导电是由于导体中有大量能自由移动的电荷。
绝缘体中的电荷几乎都被束缚住，不能自由移动，所以不容易导电。
但导体和绝缘体没有一定的界限，当如潮湿、高压、高温、状态等条件发生改变时，绝缘体也会变成导体。
2．物体根据导电能力的大小，可分为导体、半导体和绝缘体，但它们是渐变的，没有明显界限。
科学广场世界上第一根绝缘导线的产生人类最初认为电是一种看不见的能流动的液体，并千方百计设法将电从一处引流到另一处。
第一次实现“引流”的是英国学者斯蒂芬·格雷，他通过长期反复的试验，于l729年用实验第一次实现了电荷的传导。
在这个实验中，他使长270米的金属线的一端跟摩擦起电的玻璃棒相接触，结果发现跟金属线另一端相接触的橡皮球因带上电荷而吸住邻近的羽毛。
后来格雷继续研究，第一个将容易导电的物体命名为导体，不易导电的物体命名为绝缘体，并将绝缘材料包绕在金属裸导线的外面，制成了世界上第一根绝缘导线。
解题指导【例l】关于导体和绝缘体，下列说法正确的是 ( )A．导体里有多余的电子，绝缘体里没有B．导体里有大量能够自由移动的电荷，所以易导电C．绝缘体里没有电荷，所以不易导电D．绝缘体在任何情况下都不能导电【解析】导体容易导电是因为有大量能够自由移动的电荷，并不是有多余的电子。
有多余电子的物体带电，导体和绝缘体是中性的，没有多余的正电荷或负电荷，且带电与导电是不同的。
电工电子学导体、绝缘体和半导体的能带论解释
绝缘体：禁带宽度一般都较宽， Eg >几个eV。 如－Al2O3： Eg~ 8 eV；NaCl： Eg~ 6 eV。
因此几乎所有杂质原子都处于基态。如果电子在与杂质的 散射中把能量交给杂质原子，电子能量将失去过多，以致 费米球内没有空态可以接纳它。因此，杂质散射所产生的 电阻与温度无关，它是T0时的电阻值，称为剩余电阻。
通常，可用室温电阻率与
(0)之比R来表征样品的纯度。 如： (0)＝1.710－9(cm)的Cu
+ ev k B
e + ev k B 为正电荷e在电磁场中所受的力。
所以，在有电磁场存在时，近满带的电流变化就如同 一个带正电荷e，具有正有效质量m*的粒子一样。
结论：当满带顶附近有空状态k时，整个能带中的电流 以及电流在外电磁场作用下的变化，完全如同一个带正 电荷e，具有正有效质量m*和速度v(k)的粒子的情况一 样。我们将这种假想的粒子称为空穴。
禁带宽度是半导体的一个重要特征参量，其大小主要决定于半 导体的能带结构，即与晶体结构和原子的结合性质等有关。
半导体价带中的大量电子都是价键上的电子（称为价电子）， 不能够导电，即不是载流子。只有当价电子跃迁到导带（即本 征激发）而产生出自由电子和自由空穴后，才能够导电。空穴 实际上也就是价电子跃迁到导带以后所留下的价键空位（一个 空穴的运动就等效于一大群价电子的运动）。因此，禁带宽度 的大小实际上是反映了价电子被束缚强弱程度的一个物理量， 也就是产生本征激发所需要的最小能量。
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导体 电子导体 R
离子导体
L
i
条
件
标 m(基本量 )
准
F Ui
化
m
(
)
F
U
界 i面
希 托
移夫
, m,
m,
ti
ti
动法 法
p.296
I = I+
I AcF
U
E l
AcF
+
I-
m
c
(U U )F
迁移数测定方法
1. 希托夫法(电解法)
t
Dn Q/F
(mol) (mol)
若允许dm、dn均发生变化，但速度0，仍 保持式(2)则体系自由能变化(或(2)代入(1))
dG ( )dm 1dn1
G m T ,P,n1
电离+未电离部分，整个电解质的化学势
在标准态 o o o
m
(
1 z
M A )
zc
1
z
m (M A )
M
Z)
U
m,
F
m, (M Z ) Z Um,F
不同价数的离子i的 I (Ui) 值接近， 但导电能力差别明显
5. 强电解质浓度很稀时
m m, m,
ti
m,i m
ti
m,i m
6. 若离子浓度很稀时
U
U
U
U
7.
M A
M Z AZ
c(1 ) c
c
zc(1 )
I Q /t
I/ A
E l
x/t Ui
界面移动法
E R l
I
Ak
l Ak / I E
U
l
E
x t
Ak I
p.306
(平衡)
导体 电子导体 R
离子导体
L
i
条
件
标 m(基本量 )
准
F Ui
化
m
(
)
F
U
i
界 面
希 托
移夫
, m,
m,
ti
ti
动法 法
11-7. 电导测定的应用
M A M Z AZ
a
o
RT
ln
a
o
o
RT
ln
a
RT
ln
a
o RT ln a
o o o
a a a
a为整体性质不存在？并不代表溶液
中的分子活度，a仍代表离子
离子平均活度的定义
a (a a )1/
离子平均活度系数
(
)
1
m
(m
m
)
1
a
m , a
m mo
a m
不同电解质的溶液
同价型 Zi升高
11-8. 电解质溶液的活度和活度系数
四类溶液体系
理想 实际(非电解质) 弱电解质 强电解质
分子间相互作用 部分电离学说 离子间相互作用
(1878年)
(1923年)
还可分为离子键化合物(真实电解质) 共价键化合物(可能的电解质)
M A M Z AZ
电解质(平衡)
o
RT
ln
m
(
1 z
M A )
(U
U )F
m (M A ) z (U U )F
( ) m
z
(U
U
)
F
m m
测量 水
普通蒸馏水 多次蒸馏水 高纯(理论)水
(sm-1)10-3
10-4510-6相近 低离子强度(1921年)
反映溶液中各离子电荷形成电场的强弱
I 1 2
mi Zi2
m m, m m
恒T、P改变dmu引起dG
dG udmu d (m mu ) d (m mu ) 1dn1 (u d )dmu ( )dm 1dn1
平均时dG 0 u
z c
(库仑 秒1)
z c
cV F t
cz
A
x t
cz AF U
F
E l
x为移动距离
t
Q Q
界面移动法，用于强电解质(=1) 对于弱电解质可用“有效Ui”=Ui
8.
L l I l
A EA
I/A E/l
电流密度 (i )
电场密度
Ii / A FC
E/l
Zi iUi
t
Dn Q/F
Dni不包括电极反应可能溶入的部分
Dn Dn
p.304
阴、阳区内
n终 n始 n迁 n反应
n反应的符号>0,由电极溶解下为正 n反应的符号<0,由电极沉积上为负
0 迁入 n迁 0 迁出
p.305
2. 界面移动法
t
Q Q
c zV F It
c z xAF It
m
c k
c
+z+c
+c
-c
(摩尔浓度)
+z+c = -|z-|c
(基本电量单元浓度)
z
c(M A )
c( 1
z
M A )
摩尔浓度 电化学当量浓度
zc(M
Z)
c(
1 z
M
Z)
zc(M
Z
)
c( |
1 z
|
M
Z
)
求Ksp
c(M Z ) c(M Z )
Ksp
c
c
c
m
m
m
(
1 Z
M
Z)
zc
1 z
c
1 z
m(M Z )
m
(
1 6
Al2
(SO4
)3 )
1 6
m
( Al2
(SO4
)3)
m
(
1 2
SO4
)
1 2
m
(SO4
)
m
(
1 z
M
A
)
m
(
1 z
M Z ) m (
1 z
AZ )
m (M A ) m (M Z ) m ( AZ )
m,
(
1 z
测 水
m, m,
注意c的单位。M-3 dm-3
c 和m的浓度的统一
求
K
o c
(I-I价弱电解质)
K
o c
c
co
c
co
(1 )c
2 1
c co
co
2m m (m
m)
c co
电导滴定
NaOH ----- HCl
电导滴定
BaCl2 ----- AgNO3
电导滴定
NaOH ----- HAc