2020-2021天津市南开中学初二数学上期末一模试题(附答案)

D． 2x6 x2
A．三条角平分线的交点
B．三条高的交点
C．三边的垂直平分线的交点
D．三条中线的交点
12．计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（ ）
A．2x2﹣1
B．﹣2x2﹣1
C．﹣2x2+1
D．﹣2x2
二、填空题
13．若一个多边形的内角和是 900º，则这个多边形是 边形． 14．等边三角形有_____条对称轴． 15．记 x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且 x+1=2128，则 n=______．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明 △ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可． 解：由于 a、b、c 都是正方形，所以 AC=CD，∠ACD=90°；
∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE， 在△ABC 和△CED 中，
12．C
解析：C 【解析】 【分析】 直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】 解：（4x3﹣2x）÷（﹣2x） =﹣2x2+1． 故选 C． 【点睛】 此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.
二、填空题
13．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这 个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内 角和公式熟记公式是解题的关键
20．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC，若 AD=6，则
CD=_______.
三、解答题
21．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买 A、B 两种型号的学习用品共 1000 件．已知 B 型学习用品的单价比 A 型学习用品的单价多 10 元，用 180 元购买 B 型学 习用品的件数与用 120 元购买 A 型学习用品的件数相同． （1）求 A、B 两种学习用品的单价各是多少元？ （2）若购买这批学习用品的费用不超过 28000 元，则最多购买 B 型学习用品多少件？ 22．如图,已知在△ABC 中,∠BAC 的平分线与线段 BC 的垂直平分线 PQ 相交于点 P,过点 P 分别作 PN 垂直于 AB 于点 N,PM 垂直于 AC 于点 M,BN 和 CM 有什么数量关系？请说明理 由．
3．A
解析：A 【解析】
【分析】
根据正多边形的内角，角的和差，可得答案．
【详解】
解：正方形的内角为 90°，正五边形的内角为 (5 2) 180 108 ，正六边形的内角为 5
(6 2) 180 120 ，∠1=360°-90°-108°-120°=42°， 6
故选：A． 【点睛】
本题考查多边形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角进行计算．
D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2
7．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点 B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交 AB、BC 于点 M、
N 分别以点 M、N 为圆心,以大于 1 MN 的长度为半径画弧两弧相交于点 P 过点 P 作线段 2
BD,交 AC 于点 D,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E,则下列结论①CD=ED；②∠ABD= 1 ∠ABC； 2
故选 A. 【点睛】 本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.
11．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点． 【详解】 解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等． 故选：C． 【点睛】 本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答．
16．若关于 x 的分式方程 2x a 1 的解为非负数，则 a 的取值范围是_____． x2 2
17．若分式方程 x m 有增根，则 m 的值为__________． x2 2x
18．在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=100°，点 D 在 BC 边上，连接 AD，若△ABD 为直角三 角形，则∠ADC 的度数为_____． 19．分解因式：x2-16y2=_______.
24．解下列分式方程
(1)
2 x 1
3 x 1
x3 x 2 1
(2) x 3 2 x 1 2x 2
25．某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了 10 350 元，乙种电器共用
了 9 600 元，甲种电器的件数是乙种电器的 1.5 倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件
的进价少 90 元．
（1）甲、乙两种电器各购进多少件？
（2）商场购进两种电器后，按进价提高 40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器
商场共获利多少元？
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一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】 依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论． 【详解】 解：D 选项中，多项式 x2-x+2 在实数范围内不能因式分解； 选项 B，A 中的等式不成立； 选项 C 中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确． 故选 C．
4．B
解析：B 【解析】
分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC 全等，甲与△ABC 不全等． 详解：乙和△ABC 全等；理由如下： 在△ABC 和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS， 所以乙和△ABC 全等； 在△ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS， 所以丙和△ABC 全等； 不能判定甲与△ABC 全等； 故选 B． 点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全 等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
∵S 正方形=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2， ∴（a-b）2=a2-2ab+b2． 故选 B
7．A
解析：A 【解析】 【分析】 由作法可知 BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相 等可得①正确，由 HL 可得 Rt△BDC≌Rt△BDE,故 BC=BE，③正确， 【详解】 解：由作法可知 BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确， ∵∠C=90°, ∴DC⊥BC， 又 DE⊥AB，BD 是∠ABC 的角平分线， ∴CD=ED，故①正确， 在 Rt△BCD 和 Rt△BED 中，
23．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 D 是 BC 上一动点，连接 AD，过点 A 作 AE⊥AD，并且始终保持 AE=AD，连接 CE． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）若 AF 平分∠DAE 交 BC 于 F，探究线段 BD，DF，FC 之间的数量关系，并证明； （3）在（2）的条件下，若 BD=3，CF=4，求 AD 的长．
，
∴△ACB≌△CDE（AAS）， ∴AB=CE，BC=DE； 在 Rt△ABC 中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2， 即 Sb=Sa+Sc=1+9=10， ∴b 的面积为 10， 故选 C． 考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．
6．B
解析：B 【解析】 图（4）中，
9．D
解析：D 【解析】
试题解析：：（1）当 100°角为顶角时，其顶角为 100°； （2）当 100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形． 故它的顶角是 100°． 故选 D．
10．A
解析：A 【解析】 【分析】 根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】
B、原式＝ 2x4－x ,故 B 的结果不是 2x3 . C、原式＝ x6 ,故 C 的结果不是 2x3 . D、原式＝ 2x4 ,故 D 的结果不是 2x3 .
轴于点 N ，再分别一点 M、N 为圆心，大于 1 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交 2
于点
P
.
若点
P
的坐标为
a
1
4
,
1 2a
3
，则
a
的值为(
)
A． a 1
B． a 7
C． a 1
D． a 1 3
3．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则
a 的度数是( )
根据作图方法可得点 P 在第二象限角平分线上， 则 P 点横纵坐标的和为 0，
故
a
1
4
+
1 2a
3 =0，
解得：a= 1 . 3
故答案选：D. 【点睛】
本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟 练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性 质, 角平分线的性质.
B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ
C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ
D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
9．已知等腰三角形的一个角是 100°，则它的顶角是（ ）
A．40°
B．60°
C．80°
D．100°
10．2 x3 可以表示为( )
A．x3＋x3
B．2x4－x
C．x3·x3
11．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ）
A． 42
B． 40
C． 36
D． 32
4．下列各图中 a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是