北师大版八年级数学下《认识分式》第2课时教案2
数学北师大版八年级下册5.1认识分式 第2课时教学设计
5.1认识分式 第2课时教学设计 教学目标知识与技能1.能正确理解和运用分式的基本性质.2.能解决一些与分式有关的简单的实际问题.3.会进行简单分式的乘除运算,具有一定的代数化归能力.4.增强学生的代数推理能力与应用意识.过程与方法通过与分数的基本性质相比较,归纳得出分式的基本性质,体验类比的思想方法. 情感态度与价值观通过运用分式的基本性质对分式进行变形,获得分式变形的基本方法,体验学习的乐趣. 重点、难点【重点】 理解分式的基本性质,会进行分式的化简.【难点】 灵活应用分式的基本性质将分式变形.教学准备【教师准备】 预设学生学习过程中容易出错的地方.【学生准备】 复习分数的基本性质.教学过程新课导入:2163 的依据是什么? 这个问题同学们会很快说出答案,依据就是分数的基本性质,那么分式是否具有和分数一样的性质呢?[设计意图] 提示学生运用类比的思想进行本课时的学习,为学生提供本课时学习方法方面的指导.新知构建一、分式的基本性质[过渡语] 下面我们来看看分式是否具有与分数类似的性质.请看下面的问题.(1)填空:==;==.（2）你认为a a 2与21相等吗？m n 2n 与mn 呢？ 学生独立思考第(1)题,根据分数的基本性质,的分子分母同乘4,可得,的分子分母同时除以2,可得,小组讨论类比第(1)题解决第(2)题.类比分数的基本性质,你能猜想出分式的基本性质吗?学生尝试归纳,相互补充,总结得出分式的基本性质.分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.这一性质可以用式子表示为:这一性质可以用式子表示为:=,=(m ≠0).教师强调:a,b,m 均为整式,m ≠0.引导学生分析分数的基本性质与分式的基本性质的区别:在分数的基本性质中,“数”是一个具体的、唯一的确定值,在分式的基本性质中,“整式”的值随整式中的字母的取值不同而变化.[设计意图] 一方面提高学生对分式的基本性质的认识,另一方面通过师生归纳,进一步加深对分式基本性质的理解.二、例题讲解[过渡语] 利用分式的基本性质只是改变分式的形式,不改变分式的值.请看下面的例题. (教材例2)下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1)=(y ≠0); (2)=.处理方式:引导学生观察等式的左边和右边各发生了什么变化,讨论解题思路.〔解析〕 (1)的分母2x 乘y 才能化为2xy,为保证分式的值不变,根据分式的基本性质,分子b 也要乘y,才能得到.(2)的分子ax 除以x 得到a,所以分母bx 也需要除以x 得到b.在这里,由于已知,所以x≠0.解:(1)因为y≠0,所以==.(2)因为x≠0,所以==.(教材例3)化简下列分式:(1);(2).处理方式:引导学生观察分式的分子和分母是否有公因式,利用分式的基本性质,对分式进行化简.〔解析〕(1)的分子和分母均有因式ab,所以根据分式的基本性质,可以同时除以ab,则分式可化为ac.(2)对于分式,先对分子和分母进行因式分解,x2-1=(x+1)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,发现分子分母有公因式x-1,由分式的基本性质可化简.解:(1)==ac.(2)==.总结:像上面的例3,把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分.[知识拓展] 1.从已知的两个分子或分母的比较中,找到分式变形的依据,再运用分式的基本性质求未知,是解决这类题的方法.2.应用分式的基本性质对分式进行变形需要注意的问题:(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算;(2)所乘或除以的必须是同一个整式;(3)所乘或除以的整式的值应该不等于零.三、做一做化简下列分式:(1);(2).〔解析〕根据分式的基本性质进行化简.解:(1)==.(2)==.四、议一议在化简时,小颖和小明出现了分歧,小颖认为=,而小明认为==,你对他们两人的做法有何看法?与同伴交流.解:在小明的化简结果中,分子和分母已没有公因式,这样的分式称为最简分式.小明的做法正确.[知识拓展]化简分式时,通常要使结果成为最简分式或整式.约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同时除以同一个整式,使分式的值不变,所以要找准分子和分母的公因式,约分的结果要是最简分式或整式.[设计意图]通过做一做和议一议,检查学生对分式的约分的掌握情况,对于错误及时指出并纠正.五、想一想(1)与有什么关系?(2),与-有什么关系?解:(1)的分子分母都乘-1与相等.(2)同样的道理,与-相等.与-相等.分式的符号法则:分式的分子、分母及分式本身的三个符号中,任意改变其中两个的符号,分式的值不变;若只改变其中一个或三个全变号,则分式的值变成原分式值的相反数.[设计意图]通过想一想的设计,让学生掌握分式的符号法则.检测反馈1.若将分式(a,b均为正数)中的字母a,b的值分别扩大为原来的2倍,则分式的值()A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的C.不改变D.缩小为原来的解析:此分式中的字母分别扩大为原来的2倍,则分式的分子扩大为原来的2倍,分式的分母扩大为原来的4倍,所以分式的值缩小为原来的.故选B.2.填写下列等式中未知的分子或分母.(1)=;(2)=;(3)=(b≠0).解析:(1)先观察分子,等式左边分式的分子是x+y,而等式右边分式的分子为x2-y2,由于(x+y)·(x-y)=x2-y2,即将等式左边分式的分子乘x-y可得到等式右边分式的分子,因而等式左边分式的分母也要乘x-y,所以应填(x-y)2.(2)先观察分母,等式左边分式的分母为(a-c)(a-b)(b-c),等式右边分式的分母为a-c,根据分式的基本性质,应将等式左边分式的分子、分母同时除以(a-b)·(b-c),因为(b-a)(c-b)÷[(a-b)(b-c)]=1,所以应填1.(3)先观察分母,等式左边分式的分母为a,等式右边分式的分母为ab,根据分式的基本性质,应将等式左边分式的分子、分母同时乘b,因此应填b2-ab.答案:(1)(x-y)2(2)1(3)b2-ab3.下列从左到右的变形是否正确?(1)=; (2)=;(3)=; (4)=.解析:此类题主要考查分式的基本性质.对于,条件中隐含a≠0,分子、分母同时乘a,可得=成立,因此(1)正确;分子、分母同时加上c,只有当c=0时成立,其余条件下不一定成立,因此(2)错误;当c=0时,=不成立,因此(3)错误;在=中,隐含c≠0,分子、分母同时除以c,式子成立,因此(4)正确.解:(1)(4)正确,(2)(3)不正确.4.不改变分式的值,将式子的分子与分母的系数化为整数.解析:利用分式的基本性质,分子与分母同时乘6即可.解:==.5.不改变分式的值,使下列分式的分子、分母都不含负号.(1); (2)-.解析:根据分式的符号法则,(1)可同时改变分子和分式本身的符号;(2)可同时改变分式本身和分母的符号.解:(1)=-.(2)-=.课堂小结1.分式的基本性质:=,=(m≠0).(1)分式的基本性质的作用:分式进行变形的依据.(2)在运用分式的基本性质时,必须注意分式的分子分母同时乘或除以的是同一个整式,且不为0.(3)分式的基本性质的研究方法:从分数类比到分式,从特殊到一般.2.分子和分母已没有公因式的分式称为最简分式,化简分式时,通常要使结果成为最简分式或整式.3.分式的符号法则:分式的分子、分母及分式本身的三个符号中,任意改变其中两个的符号,分式的值不变;若只改变其中一个或三个全变号,则分式的值变成原分式值的相反数.布置作业【必做题】教材第112页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第113页习题5.2的3,4题.教学反思成功之处从相等分数的变形依据:分数的基本性质作为复习引入,类比到相等分式的变形依据,归纳概括出分式的基本性质.对分数的基本性质和分式的基本性质做了对比研究,实现了从“数”到“式”的提升.找公因式是分式约分的关键,设计一些找公因式的练习作为铺垫,这样学生可能对分式的约分掌握得更好.不足之处在让学生小组讨论之前应给学生一定的时间独立思考,不要让一些思维活跃的同学的回答代替了其他学生的思考,从而掩盖了其他学生的疑问和错误.教师应对学生的讨论给予引导,对学习有困难的学生给予及时的帮助,使小组合作学习更具实效性.再教设计在分式的约分教学中,要及时发现学生的错误,并当作错误例题进行全班范围的分析,找出原因,让其他学生也认识到这种错误,不能只是改正答案.。
《认识分式》第2课时示范公开课教案【八年级数学下册北师大版】
《认识分式》教学设计第2课时教学目标1 .让学生初步掌握分式的基本性质．2 .掌握分式约分方法，熟练进行约分．3.了解什么是最简分式，能将分式化为最简分式．4.通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神，形成勤奋学习的良好习惯.二、教学重难点重点：掌握分式的基本性质．难点：掌握分式约分方法，熟练进行约分．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计你认为分式2a a 与12相等吗？2n mn 与nm呢？类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 【归纳】分式的基本性质:分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 式子表示:b b m =a a m ⋅⋅，÷÷b b m =a a m(m ≠0)，其中a ，b ，m 是整式.教师活动：强调1. 分子，分母同乘（除以）同一个数式. 2.乘（除以）对象为非零整式. 做一做：教师活动：给出分析(解决分式的恒等变形有关的题目，一般从分子或分母的已知部分入手，先观察等号两边的分子（或分母）发生了怎样的变化，再通过对分母（或分子）作相同的变形求解). 填空：(1)2()a b ab a b=-；(2)22()x xy x y x ++=； (3)2()()x y x yx y =++-；(4)22()()m n m n m n m n=≠+--. 分析：解决分式的恒等变形有关的题目，一般从分子或分母的已知部分入手，先观察等号两边的分子（或分母）发生了怎样的变化，再通过对分母（或分子）作相同的变形求解. 预设答案：回顾：教师活动：引领学生们复习分数的约分，并与学生一起得出问题答案，且详细过程展示在PPT 上. 给下列分数约分.分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分.根据分式的基本性质填空.【思考】教师活动：安排俩人一组讨论，并请同学展示讨论结果，强调要找分子、分母的公因式. 思考：联想分数的约分，根据分式的基本性质，你能想出如何对下列分式进行约分吗？3xxy 22336x xy x + 答案：3x xy 2=x xyx ⋅⋅2=x x x x x y ÷⋅⋅÷2=x y 22336x xy x +()=323x y x x x ⋅+⋅()=33233x x x x y x x ⋅+⋅÷÷=2x y x +【归纳】教师活动：给出结论，并分别给出例子，强调要找到分子、分母的公因式.把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形叫做分式的约分. 举例：3x xy 2=x x yx ⋅⋅2=x x x x x y ÷⋅⋅÷2=x y 22336x xy x +()=323x y x x x ⋅+⋅()=33233x x x x y x x ⋅+⋅÷÷=2x y x +一起探究：在对分式2520xyx y进行约分时，小颖和小明出现了分歧．谁做得对呢？预设答案：小颖的分式化简完后，分式的分子和分母还存在公因式x ，小明的分式化简完之后，分子和分母不存在公因式． 归纳 最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 教师活动：判断分式哪些不是最简分式.2x y ， 2x y x +， 22x y x y ++， 22a a b b --， 2.2x x x- 不是最简分式的是：22a ab b --，2.2xx x- 【归纳】分式的约分的一般方法：（1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积,使所得结果成为最简分式或者整式. （2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解的取值范围，因此在确定分式中字母的范围时，不能进行约分.举例：2336x xyx+中x 的取值范围是_____.错误解法：2336x xx+ ()1=233x x x ⋅+⋅ 1=2x +. x 为任意实数.正确解法：2336x xx+中6x ≠0，即x ≠0.（2）分式的约分，一般要约去分子和分母的所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式. 举例：3x x 2=x xx⋅ 2=x (整式) 22336x xy x+ ()=323x y x x x ⋅+⋅ =2x y x + (最简分式)【想一想】 (1)x y --与xy有什么关系？ (2)x y -，x y -与x y-有什么关系？ 例如：不改变分式的值，使下列分式的分子分母都不含“–”号. (1)37a b --； (2) 3y x-； (3) 25mn -.【归纳】 分式的符号法则分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变. 式子表示：22b b ---【典型例题】 【例１】下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）()02 2by b x y xy =≠；（2） ax bx ab=．解：(1)因为0y ≠，所以222b b byx x yy x y ==； (2)因为0x ≠，所以÷÷bx ax a bx b x a ==． 分析：在式子（2）中，因为左边的分式中，分母包含了x ，因此隐含了0x ≠这一条件，需要注意．【例２】化简下列分式： （1）2a bc ab ；（2）22121x x x --+．【随堂练习】。
北师大版八年级下册数学《认识分式》分式与分式方程教学说课(第2课时)
活动探究
问题2：化简下列分式：
1
a2bc ab
解：a2bc ab
= ab ac ab
=ac
2
x2 -1 x2 -2x+1
解： x2 -1 x2 -2x+1
= x+1 x-1 x-12
= x+1 x-1
约分：把分式的分子和分母的公因式约去，这种变形叫做约分.
活动探究
探究点三 问题1：在约分时，小颖和小明出现了分歧.你对他们两人的做法有什么看法？
的值( B )
A．扩大两倍
B．不变
C．缩小两倍
D．缩小四倍
4.若把分式
xy x y
中的x 和y 都扩大3倍,那么分
式
A
的A．值扩( 大3).倍 B．扩大9倍
C．扩大4倍 D．不变
5.下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？
1
m2 2m 1 m2
1
;
2
a b
b2 a4
;
3
x2
y2
y2
;
4
分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解
则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的
公因式进行约分.
解：（2）x2
x2
9 6x
9
（x
3）（x （x 3）2
3)
x 3. x3
做一做
约分:（1）a2bc ； ab
解：（1）a2bc ab ac ac.
ab
ab
（2） x2 1 ． x2 2x 1
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个 不等于零的数，分数的值不变.
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讲授新 课分式的基本性质
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程5.1认识分式第2课时分式的基本性质及约分(教案)
难点举例：对于分式$\frac{4x^2 + 4x}{2x^2 + 2x}$，学生应先分解为$\frac{4x(x + 1)}{2x(x + 1)}$，然后约去公因式$(x + 1)$和$2$，得到最简分式$\frac{2}{1}$。
2.教学难点
（1）分式基本性质的深度理解：学生需要理解为什么分式的分子、分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。这个性质背后的数学原理需要通过实例和图形进行直观演示，帮助学生深入理解。
难点举例：解释当分式$\frac{2x}{3y}$的分子分母同时乘以不同的整式（如2x和3y）时，分式的值仍然保持不变的原因。
（2）识别并约去复杂的公因式：在分式的约分过程中，学生可能会遇到难以识别的复杂公因式，尤其是当分子分母包含多项式时。教师需要指导学生如何分解多项式，找出公因式。
难点举例：面对分式$\frac{3x^3 - 6x^2}{9x^2 - 6x}$，学生需要学会先将分子和分母分解为$3x^2(x - 2)$和$3x(3x - 2)$，再约去公因式$3x$。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本性质、约分的技巧及其在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
5.1 认识分式(第2课时)北师大版数学八年级下册教案
5.1认识分式（第2课时 分式的基本性质）教学目标1.类比分数的基本性质，得到分式的基本性质.2.会运用分式的基本性质进行约分，知道分式的定义，会将分式化到最简.教学重点难点重点：理解分式的基本性质，会进行分式的化简.难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形.教学过程新课导入【问题】1.48＝12＝36吗？你的判断依据是什么？从左到右依次是怎样变化来的？谁是最简的分数？2.类比分数，你认为分式12a 与12相等吗？由此，你能推想出分式的基本性质吗？探究新知【总结】（小组讨论，老师引导）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.【总结】（学生回答，老师点拨）含有分母，且分母中含有字母.【思考】（激发学生兴趣）你能用式子表示出分式的基本性质吗？找出你认为关键的字词，把你的理解说给同位听.这一性质可以用式子表示为：b a ＝，b a ＝(m ≠0).【探究】例1：下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）＝（y ≠0）； （2）＝.解：（1）因为y ≠0，所以＝＝.（2）因为x ≠0，所以＝＝.【思考】（学生回答，老师点拨）在第（2）小题中为什么说x ≠0呢？因为x ＝0原分式无意义.【练习】(学生独立完成)1.下列变形正确的是（） A. B.C. D.2.填空：＝.【例2】（小组讨论，老师指导）化简下列各式：（1）； （2）.解：（1）＝＝ac.(2)＝＝.【探究】（合作探究，解决问题）结合例2和分数的约分，你能说说什么是分式的约分吗？根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.注意：约分的关键是确定分子与分母的公因式.【活动】（学生独立完成）约分：(1)； (2)－32a3b2c 24a2b3d.解：(1)公因式为abc，所以＝a.(2)公因式为8a2b2，所以-＝-.【探究】(小组讨论)在化简时，小明和小颖就出现了分歧：你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流.小明的结果中分子和分母没有了公因式，比较合适.【总结】当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式.注意：化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式.【探究】（小组讨论，探究结论）（1）与有什么关系？与有什么关系？（２）与-有什么关系？与-有什么关系？【总结】分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两个符号，分式的值不变；若只改变其中的一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数.这也成为分式的符号法则。
新北师大版八年级下册数学 《认识分式(2)》教案
第五章 分式与分式方程1．认识分式（二）一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生在上节课了解了分式的概念，在小学学过分数的基本性质，所以可类比分数的基本性质来学习分式的基本性质，在上节课已初步掌握了类比的学习方法，在前几章中还学习了分解因式，这些都为本节课的学习奠定基础．学生活动经验基础：在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．二、教学任务分析本节课的学习任务是让学生掌握分式的基本性质和分式的约分，这也是本节课的重点。
在学习分式的基本性质时，可类比分数的基本性质来学习，要引导学生用类比的方法，通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力。
本节课的教学目标为：1.理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分；2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力；3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力．三、教学过程分析本节课设计了五个环节：知识准备——情景引入——例题讲解——课堂反馈——课堂小结。
第一环节 知识准备活动内容：复习分数的基本性质． 问题：2163 的依据是什么？ 活动目的：通过分数的约分复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质． 注意事项：学生对于分数的基本性质掌握较好，基本能说出分数的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。
第二环节 情景引入活动内容：通过对上题的回答，来回答本题，寻求两者之间的联系．与同伴讨论交流，从而归纳出分式的基本性质．问题：你认为分式a a 63与21相等吗？m n m 2与mn 呢？ 活动目的：让学生通过观察，类比，推理出分式的基本性质，并让学生明白类比的理由是字母可以表示任何数．注意事项：通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点．第三环节 例题讲解活动内容：例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的?（1）)0(22≠=y xyby x b （2）b a bx ax = 例2、化简下列分式：（1）ab c ab 2 （2）12122+--x x x 活动目的：通过例1加深学生对分式的基本性质的理解和应用．例2让学生了解把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．引导学生找出他们的公因式，并学会利用分式的基本性质进行约分，使结果为最简分式或整式．注意事项：有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个公因式．有些学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底． 实际教学例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?（1）)0(22≠=y xyby x b （2）b a bx ax = 第四环节 课堂反馈活动内容做一做1．填空（1）()()()y x y x y x x +-=-________2 （2）()_______1422=-+y y 2．化简（1）yx xy 2205 （2）)()(b a b b a a ++ 议一议 在y x xy 2205时，米仓和阿呆出现了分歧，米仓认为y x xy 2205=2205x x ，而阿呆认为y x xy 2205=xxy x xy 41545=∙，你对他们的做法有何看法?与同伴交流． 活动目的：通过做一做，和议一议，检查学生对分式的约分的掌握情况，对于错误及时指出并纠正．注意事项：在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先将找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式．最后看看结果是否为最简分式或整式． 第五环节 课堂小结活动内容和目的：通过问题的形式让学生自己总结出这节课的主要内容，谈谈在学习过程中有哪些困难和新发现．1、这节课你有哪些收获？注意事项：在小结时学生能总结出本节课的重点是分式的基本性质，利用它可将分式化简，教师还可引导学生归纳出分式约分的步骤一是确定分子和分母的公因式，二是利用分式的基本性质，将分子和分母的整体都除以公因式。
八年级数学下册51认识分式第2课时学案北师大版
认识分式课题：第五章分式与分式方程第1节认识分式（第2课时）学习目标1、熟练掌握分式的基本性质和最简分式的概念。
2、利用分式的基本性质对分式进行恒等变形。
3、了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法。
重点1、分式的基本性质2、利用分式的基本性质约分，将一个分式化简为最简分式。
难点利用分式的基本性质对分式进行约分。
教学流程学校年级组二备教师课前备课自主学习，尝试解决一、预习析知：1、分数的基本性质：分数的分子与分母都，分数的值不变。
表示为：mambab••=，)0(≠÷÷=mmambab2、分式基本性质：（1）2163=的依据是什么？答：（2）你认为2aa21与相等吗？mnn2与mn呢？为什么？解：因为0≠a，aa⨯⨯=2121= 。
所以2aa21与（填“相等”或“不相等”）。
因为0≠n，=÷÷=nmnnnmnn22。
所以mnn2与mn（填“相等”或“不相等”）。
（3）分式的基本性质：分式的和都同时乘以（或除以）同．一个不等于零的整式．．．．．．．．．，分式的值不变。
用字母表示为：，mambab••=，mambab÷÷=（m是整式，且m≠0）。
3．叫做约分.4．叫做最简分式.5、想一想：（1）.yx--与yx有什么关系？（2）.yx-，yx-与yx-有什么关系？二、预习检测：1、填空：()aba =1， ()162=a a ， ()bc ab =， ()y x xyxy x +=+2。
2．下列等式不正确的是（ ）A.x x y y-=- B. x x y y -=- C.x x y y -=- D. x x y y -=-- 3．根据分式的基本性质，分式a ab --可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b+ C ．-a a b - D ．a a b+ 4．下列公式中是最简分式的是（ ）A ．21227b aB ．22()a b b a --C ．22x y x y ++D ．22x y x y-- 合作学习，信息交流 三、探究提升： 1、化简下列各式：（1）532164xyz yz x - （2）x x x 3222+ （3）96922++-x x x （4）y x y xy x 33612622-+- 2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含负号：（1）a b 2- （2）dabc -- （3）q p 43-- 3、化简下列各式：（1）11--a a （2）44--+m m （3）2224x x x -- （4）2)2(2m m m -- （5）xy y x --3)(2 4、化简求值：1222+--m m m m ，其中m=3。
北师大版 八年级下册第五章分式与分式方程5.1认识分式(第2课时)教案设计
5.1 认识分式（第2课时 分式的基本性质）教学目标1.类比分数的基本性质，得到分式的基本性质.2.会运用分式的基本性质进行约分，知道分式的定义，会将分式化到最简. 教学重点理解分式的基本性质，会进行分式的化简.教学难点灵活应用分式的基本性质将分式变形.课时安排1课时教学过程新课导入【问题】1.48＝12＝36吗？你的判断依据是什么？从左到右依次是怎样变化来的？谁是最简的分数？2.类比分数，你认为分式12a 与12相等吗？由此，你能推想出分式的基本性质吗？探究新知【总结】（小组讨论，老师引导）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.【总结】（学生回答，老师点拨）含有分母，且分母中含有字母.【思考】（激发学生兴趣）你能用式子表示出分式的基本性质吗？找出你认为关键的字词，把你的理解说给同位听.这一性质可以用式子表示为：b a ＝b m a m ·· ，b a ＝b m a m÷÷(m ≠0). 【探究】例1：下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）2b x ＝2by xy （y ≠0）； （2）ax bx ＝a b .解：（1）因为y ≠0，所以2b x ＝2b y x y ·· ＝2by xy . （2）因为x ≠0，所以ax bx ＝ax x bx x÷÷＝a b . 【思考】（学生回答，老师点拨）在第（2）小题中为什么说x ≠0呢？ 因为x ＝0原分式无意义.【练习】(学生独立完成) 1.下列变形正确的是（ ） A.22x x y y +=+ B.33a ab b -=- C.(2)(2)x x x y y y -=- D.22(0)a a b a b ab=≠2.填空：2x x y -＝()()()x y x y -+. 【例2】（小组讨论，老师指导）化简下列各式：（1）2a bc ab； （2）22121x x x --+ . 解：（1）2a bc ab ＝ab ac ab· ＝ac. (2)22121x x x --+＝2(1)(1)(1)x x x +--＝11x x +-. 【探究】（合作探究，解决问题）结合例2和分数的约分，你能说说什么是分式的约分吗？根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.注意：约分的关键是确定分子与分母的公因式.【活动】（学生独立完成）约分： (1)2a bc abc ； (2)－32a 3b 2c 24a 2b 3d .解：(1)公因式为abc ，所以2a bc abc＝a . (2)公因式为8a 2b 2，所以- 32233224a b c a b d ＝-43ac bd . 【探究】(小组讨论)在化简2520xy x y时，小明和小颖就出现了分歧：你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流.小明的结果中分子和分母没有了公因式，比较合适.【总结】当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式. 注意：化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式.【探究】（小组讨论，探究结论）（1）x y -与x y -有什么关系？x y --与x y有什么关系？ （２）x y -与-x y 有什么关系？x y -与-x y 有什么关系？ 【总结】分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两个符号，分式的值不变；若只改变其中的一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数.这也成为分式的符号法则。
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《认识分式》第2课时教案
一、学生知识状况分析
学生的技能基础：学生在上节课了解了分式的概念，在小学学过分数的基本性质，所以可类比分数的基本性质来学习分式的基本性质，在上节课已初步掌握了类比的学习方法，在前几章中还学习了分解因式，这些都为本节课的学习奠定基础．
学生活动经验基础：在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．
二、教学任务分析
本节课的学习任务是让学生掌握分式的基本性质和分式的约分，这也是本节课的重点。
在学习分式的的基本性质时，可类比分数的基本性质来学习，要引导学生用类比的方法，通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力。
本节课的教学目标为：
1.理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分；
2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力；
3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力．
三、教学过程分析
本节课设计了六个环节：知识准备——情景引入——例题讲解——课堂反馈——课堂小结。
第一环节 知识准备
活动内容：
复习分数的基本性质． 问题：2
163 的依据是什么？ 活动目的：
通过分数的约分复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质． 注意事项：
学生对于分数的基本性质掌握较好，基本能说出分数的分子分母同时乘以或除以同一个不为
零的数，分数的值不变。
第二环节 情景引入
活动内容：
通过对上题的回答，来回答本题，寻求两者之间的联系．与同伴讨论交流，从而归纳出分式的基本性质．
问题：你认为分式a a 63与2
1相等吗？mn m 2与m n 呢？ 活动目的：
让学生通过观察，类比，推理出分式的基本性质，并让学生明白类比的理由是字母可以表示任何数．
注意事项：
通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点．
第三环节 例题讲解
活动内容：
例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的?
（1）)0(22≠=y xy by x b （2）b
a bx ax = 例2、化简下列分式：
（1）ab c ab 2 （2）1
2122+--x x x 活动目的：
通过例1加深学生对分式的基本性质的理解和应用．例2让学生了解把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．引导学生找出他们的公因式，并学会利用分式的基本性质进行约分，使结果为最简分式或整式．
注意事项：
有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个公因式．有些学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底．
实际教学例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?
（1）
)0(22≠=y xy by x b （2）b
a bx ax =
第四环节 课堂反馈
活动内容
做一做
1．填空 （1）()()()
y x y x y x x +-=-________2 （2）()_______1422=-+y y 2．化简
（1）y
x xy 2205 （2）)()(b a b b a a ++ 议一议 在y x xy 2205时，米仓和阿呆出现了分歧，米仓认为y x xy 2205=2205x
x ，而阿呆认为y
x xy 2205=x xy x xy 41545=•，你对他们的做法有何看法?与同伴交流． 活动目的：
通过做一做，和议一议，检查学生对分式的约分的掌握情况，对于错误及时指出并纠正． 注意事项：
在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先将找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式．最后看看结果是否为最简分式或整式．
第五环节 课堂小结
活动内容和目的：
通过问题的形式让学生自己总结出这节课的主要内容，谈谈在学习过程中有哪些困难和新发现．
1、这节课你有哪些收获？
注意事项：
在小结时学生能总结出本节课的重点是分式的基本性质，利用它可将分式化简，教师还可引导学生归纳出分式约分的步骤一是确定分子和分母的公因式，二是利用分式的基本性质，将分子和分母的整体都除以公因式。
类比的学习方法是学习新知识时常用的方法，让学生熟悉和初步掌握这种方法。
四、教学反思
1．在分式的约分教学中，要及时发现学生的错误，并当作错误例题进行全班范围的分析，找出原因，让其他学生也认识到这种错误，不能只是改正答案．
2．在让学生小组讨论之前应给学生一定的时间独立思考，不要让一些思维活跃的同学的回答代替了其他学生的思考，从而掩盖了其他学生的疑问和错误．教师应对学生的讨论给予引导，对学习困难的学生给予及时的帮助，是小组合作学习更具实效性．
3．找公因式是约分的关键，应设计一些找公因式的练习，作为铺垫，这样学生可能对约分掌握得更好．。