2018年安庆市中考一模数学答案 2018.5

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2018年安徽省中考数学试卷-答案

安徽省2018年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】∵80-＜，∴|88|-=．故选：B .【考点】绝对值.2.【答案】C【解析】695.2亿1069520000000 6.95210==⨯，故选：C ．【考点】科学记数法.3.【答案】D【解析】Q 236()a a =，∴选项A 不符合题意；Q 426a a a =g ，∴选项B 不符合题意；Q 633a a a ÷=，∴选项C 不符合题意；Q 333()ab a b =，∴选项D 符合题意．故选：D ．【考点】幂的运算．4.【答案】A【解析】从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选：A ．【考点】三视图．5.【答案】C【解析】A 、24(4)x x x x -+=--，故此选项错误；B 、2(1)x xy x x x y ++=++，故此选项错误；C 、2()()()x x y y y x x y -+-=-，故此选项正确；D 、2244(2)x x x -+=-，故此选项错误；故选：C ．【考点】分解因式．6.【答案】B【解析】因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，所以2(122.1%)b a =+．故选：B ．【考点】增长率问题．7.【答案】A【解析】原方程可变形为2(1)0x a x ++=．∵该方程有两个相等的实数根，∴2(1)4100a ∆=+-⨯⨯=，解得：1a =-．故选：A ．【考点】一元二次方程根的判别式.8.【答案】D【解析】A 、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B 、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C 、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D 、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D ．【考点】众数，中位数，平均数，方差.9.【答案】B【解析】如图，连接AC 与BD 相交于O ，在ABCD Y 中，,OA OC OB OD ==，要使四边形AECF 为平行四边形，只需证明得到OE OF =即可；A 、若BE DF =，则OB BE OD DF -=-，即OE OF =，故本选项不符合题意；B 、若AE CF =，则无法判断OE OE =，故本选项符合题意；C 、AF CE ∥能够利用“角角边”证明和COE △全等，从而得到OE OF =，故本选项不符合题意；D 、BAE DCF ∠=∠能够利用“角角边”证明ABE △和CDF △全等，从而得到DF BE =，然后同A ，故本选项不符合题意；故选：B ．【考点】一元二次方程根的判别式.10.【答案】A【解析】当01x ＜≤时，y =，当12x ＜≤时，y =23x ＜≤时，y =-+，∴函数图象是A ，故选：A ．【考点】动点问题的函数图象.二、填空题11.【答案】10x ＞【解析】去分母，得：82x -＞，移项，得：28x +＞，合并同类项，得：10x ＞，故答案为：10x ＞.【考点】解一元一次不等式.12.【答案】60o【解析】连接OA ，四边形ABOC 是菱形，∴BA BO =，∵AB 与O e 相切于点D ，∴OD AB ⊥，∵点D 是AB 的中点，∴直线OD 是线段AB 的垂直平分线，∴OA OB =，∴AOB △是等边三角形，∵AB 与O e 相切于点D ，∴OD AB ⊥，∴30AOD AOB ∠=∠=o ，同理，30AOE ∠=o ，∴60DOE AOD AOE ∠=∠+∠=o ，故答案为：60o ．【考点】圆的切线的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质.13.【答案】332y x =- 【解析】∵正比例函数y kx =与反比例函数6y x=的图象有一个交点(2,)A m ，∴26m =，解得：3m =，故(2,3)A ，则32k =，解得：32k =，故正比例函数解析式为：32y x =，∵AB x ⊥轴于点B ，平移直线y kx =，使其经过点B ，∴(2,0)B ，∴设平移后的解析式为：32y x b =+，则03b =+，解得：3b =-，故直线l 对应的函数表达式是：332y x =-．故答案为：332y x =-．【考点】一次函数与反比例函数的图象与性质，图形的平移．14.【答案】3或65【解析】∵四边形ABCD 为矩形，∴90BAD ∠=o ，∴10BD ==，当8PD DA ==时，2BP BD PD =-=，∵PBE DBC △∽△，∴BP PE BD CD =，即2106PE =，解得，65PE =，当P D P A '='时，点P '为BD 的中点，∴132P E CD ''==，故答案为：3或65．【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质.三、解答题15.【答案】解：原式1247=++=.【解析】首先计算零次幂和乘法，然后再计算加减即可．【考点】实数的运算，零指数幂．16.【答案】解：设城中有x 户人家，根据题意，得1003x x +=，解得75x =.答：城中有75户人家.【解析】设城中有x 户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答．【考点】一元一次方程的应用.四、解答题17.【答案】解：（1）线段11A B 如图1所示.图1（2）线段21A B 如图1所示.（3）20【解析】（1）以点O 为位似中心，将线段AB 放大为原来的2倍，即可画出线段11A B ；（2）将线段11A B 绕点1B 逆时针旋转90o 得到线段，即21A B 可画出线段21A B ；（3）连接2AA ，即可得到四边形112AA B A 为正方形，进而得出其面积．【考点】位似变换，旋转的性质，勾股定理.18.【答案】解：（1）151516767++⨯= （2）1111111n n n n n n --++⨯=++ 证明如下：左边21(1)(1)1(1)(1)n n n n n n n n n n ++-+-+====++右边， ∴猜想正确.【解析】以序号n 为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n 的基础上依次加1，每个分字分别是1和1n -．【考点】规律探究，分式计算．五、解答题19.【答案】解法一：由题意知，45AEB FED ∠=∠=o ，∴90AEF ∠=o .在Rt AEF △中，tan tan84.310.02AE AFE FE=∠=≈o . 在ABE △和FDE △中，90ABE FDE AEB FED ∠=∠=∠=∠o ，，∴ABE FDE △∽△， ∴10.02AB AE FD FE==， ∴10.0218.03618(m)AB FD =⨯=≈.答：旗杆AB 的高度约为18m .解法二：如图，过点F 作FG AB ⊥于点G ，则 1.8AG AB GB AB FD AB =-=-=-.由题意，知ABE △和FDE △均为等腰三角形，∴, 1.8m AB BE DE FD ===，∴ 1.8FG DB DE BE AB ==+=+.在Rt AFG △中，tan tan39.3AG AFG FG=∠=o ，即 1.80.821.8AB AB -≈+，解得18.218(m)AB =≈.答：旗杆AB 的高度约为18m .【解析】根据平行线的性质得出45FED ∠=o ．解等腰直角DEF △，得出 1.8DE DF ==米，EF =90AEF ∠=o ．解直角AEF △，求出tan AE EF AFE =∠≈g 直角ABE △，即可求出sin 18AB AE AEB =∠≈g 米．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，平行线的性质.20.【答案】解：（1）如图，AE 即为所求.（2）如图，连接OE 交BC 于点M ，连接,OC CE .∵BAE CAE ∠=∠，∴»»BEEC =， ∴OE BC ⊥，∴3EM =.在Rt OMC △中，532,5OM OE EM OC =-=-==，∴22225421MC OC OM =-=-=.在Rt EMC △中，22292130CE EM MC =+=+=.∴CE =.【解析】（1）利用基本作图作AE 平分BAC ∠；（2）连接OE 交BC 于F ，连接OC ，如图，根据圆周角定理得到»»BE CE =，再根据垂径定理得到OE BC ⊥，则3BF =，2OF =，然后在Rt OCF △中利用勾股定理计算出CF Rt CEF △中利用勾股定理可计算出CE ．【考点】作图—复杂作图，三角形的外接圆与外心．六、解答题21.【答案】（1）5030%（2）“89.599.5～”这一组人数占总参赛人数的百分比为(48)5024%+÷=，79.5分以上的人数占总参赛人数的百分比为24%36%60%+=.所以最低获奖成绩应该为79.5分以上，故他不能获奖.（3）用A,B 表示2名男生，用a,b 表示2名女生，则从这4名学生中任选2人共有(A,B)，(A,a)，(A,b)，(B,a)，(B,b)，(a,b)这6种等可能结果.其中为1男1女的有(A,a)，(A,b)，(B,a)，(B,b)这4种结果，故所求概率4263P ==. 【解析】（1）用“59.5～69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；（2）利用“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【考点】列表法．七、解答题22.【答案】解：（1）21(50)(1602)2608000W x x x x =+-=-++，2(50)1919950W x x =-⨯=-+.（2）2212417328124189502()48W W W x x x =+=-++=--+. 由于x 取整数，根据二次函数性质，得当10x =时，总利润W 最大，最大总利润是9 160元.【解析】（1）设培植的盆景比第一期增加x 盆，则第二期盆景有(50)x +盆，花卉有(50)x -盆，根据“总利润=盆数⨯每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x 的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【考点】二次函数的应用．八、解答题23.【答案】（1）证明：由已知，在Rt BCD △中，90BCD ∠=o ，M 为斜边BD 的中点， ∴12CM BD =. 又∵DE AB ⊥，同理，12EM BD =， ∴CM EM =. （2）解：由已知，得905040CBA ∠=-=o o o ，又由（1）知，CM BM EM ==，∴2()280CME CMD DME CBM ABM CBA ∠=∠+∠=∠+∠=∠=o .∴180100EMF CME ∠=-∠=o o .（3）证明：∵DAE CEM △≌△，∴90,,CME DEA DE CM AE EM ∠=∠===o .又∵CM DM EM ==，∴DM DE EM ==.∴DEM △是等边三角形，∴30MEF DEF DEM ∠=∠-∠=o .方法一：在Rt EMF △中，∵90,30EMF MEF ∠=∠=o o ， ∴12MF EF =. 又∵111222NM CM EM AE ===， ∴1111()2222FN FM NM EF AE AE EF AF =+=+=+=. ∴12MF NF EF AF ==. ∵AFN EFM ∠=∠，∴AFN EFM △∽△∴NAF MEF ∠=∠，∴AN EM ∥.方法二：如图，连接AM ，则1152EAM EMA MEF ∠=∠=∠=o ，∴75AMC EMC EMA ∠=∠-∠=o ①.又∵30CMD EMC MD ∠=∠-∠=o ，且MC MD =， ∴1(18030)752ACM ∠=-=o o o ②.由①②知，AC AM =.又∵N 为CM 的中点，∴AN CM ⊥.∵EM CM ⊥，∴AN EM ∥.【解析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明；（2）利用四边形内角和定理求出CME ∠即可解决问题；（3）首先证明ADE △是等腰直角三角形，DEM △是等边三角形，设FM a =，则AE CM EM ===，2EF a =，推出FM MN =， EF AE =，由此即可解决问题. 【考点】三角形综合题，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线定理．。

安庆市十八校中考一模数学试题及答案(word解析版)

安徽省安庆市十八校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10题，每小题4分，共40分）1．（4分）抛物线y=3（x+4）2﹣9的顶点坐标是（）A．（4，9）B．（4，﹣9）C．（﹣4，9）D．（﹣4，﹣9）考点：二次函数的性质．分析：已知解析式为抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=3（x+4）2﹣9是抛物线解析式的顶点式，∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣4，﹣9）．故选D．点评：此题主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．利用解析式化为y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h得出是解题关键．2．（4分）二次函数y=2x2+4x+1向左平移7个单位，再向下平移6个单位得到的解析式为（）A．y=2（x﹣6）2﹣7 B．y=2（x+8）2﹣7 C．y=2（x+8）2+5 D．y=2（x﹣6）2+5考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可．解答：解：∵y=2x2+4x+1=2（x+1） 2﹣1，∴二次函数y=2x2+4x+1向左平移7个单位，再向下平移6个单位得到的解析式为：y=2（x+8） 2﹣7．故选：B．点评：此题主要考查了函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．3．（4分）b是a、c的比例中项，且a：b=7：3，则b：c=（）A．9：7 B．7：3 C．3：7 D．7：9考点：比例线段．分析：由b是a、c的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得a：b=b：c，又由a：b=7：3，即可求得答案．解答：解：∵b是a、c的比例中项，∴b2=ac，∴a：b=b：c，∵a：b=7：3，∴b：c=7：3．故选B．点评：此题考查了比例中项的定义，比较简单，解题的关键是熟记比例中项的定义及其变形．4．（4分）已知α为锐角，sin（α﹣20°）=，则α=（）A．20°B．40°C．60°D．80°考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值直接解答即可．解答：解：∵α为锐角，sin（α﹣20°）=，∴α﹣20°=60°，∴α=80°，故选D．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．5．（4分）（•湘潭）如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（）A．1：9 B．1：3 C．1：8 D．1：2考点：相似三角形的判定与性质．分析：由题可知：△ADE∽△ABC，相似比为AE：AC，由S△ADE：S四边形DBCE=1：8，得S△ADE：S△ABC=1：9，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=AE2：AC2，∵S△ADE：S四边形DBCE=1：8，∴S△ADE：S△ABC=1：9，∴AE：AC=1：3．故选B．点评：此题的关键是理解相似三角形面积的比等于相似比的平方．6．（4分）过圆内一点M的最长弦为50，最短弦长为14，则圆心O到M的距离为（）A．B．24 C．18 D．29考点：垂径定理；勾股定理．专题：计算题．分析：根据题意画出图形，利用垂径定理和勾股定理进行解答．解答：解：根据题意画出图形连接OD，∵AB为最长的弦，CD为最短的弦，∴AB⊥CD，∴MD=14×=7，∵AB=50，∴OD=25，在Rt△OBD中，OB===24．故选B．点评：本题考查了垂径定理和勾股定理，构造直角三角形是解题的关键．7．（4分）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：（1）b2﹣4ac＞0；（2）abc＜0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a﹣b＞0；（5）5a﹣b+2c＞0．正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据函数图象可知判别式△＞0；根据抛抛物线开口向下，与y轴的正半轴相交，对称轴在y轴左侧可得a、b、c的取值范围，从而得到abc的取值范围；观察图形得到x=﹣1时，二次函数y的值在x轴上方，可得a﹣b+c的取值范围；根据对称轴即可判断2a﹣b＞0；由于当x=1时，y=a+b+c＜0；当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0；两式相减即可作出判断．解答：解：∵抛物线和x轴有2个交点，∴△＞0，故（1）正确；∵抛抛物线开口向下，∴a＜0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∵对称轴在y轴左侧，∴b＜0，∴abc＞0，故（2）不正确；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，即a﹣b+c＞0，故（3）正确；∵对称轴﹣1＜x=﹣＜0，∴2a﹣b＜0，故（4）不正确；∵当x=1时，y=a+b+c＜0；当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0；∴5a﹣b+2c＜0，故（5）不正确．故正确的有2个．故选B．点评：本题考查了抛物线和x轴的交点问题，二次函数的图象与系数的关系，二次函数与x轴有2个交点，则△＞0．8．（4分）（•德阳）已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD=（）A．45°B．60°C．90°D．30°考点：圆周角定理．分析：利用同弧所对的圆周角相等得到∠B=∠D，然后利用半径相等即可求得所求．解答：解：∵∠D与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠D=30°，∵OA=OD∴∠D=∠A=30°，故选D．点评：本题考查了圆周角定理，解题的关键是根据图形发现同弧所对的角并利用圆周角定理求解．9．（4分）在平行四边形ABCD中E为CD上一点，DE：EC=1：2，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．1：3：9 B．1：5：9 C．2：3：5 D．2：3：9考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案．解答：解：由题意得△DFE∽△BFA∴DE：AB=1：3，DF：FB=1：3∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=1：3：9．故选A．点评：本题用到的知识点为：相似三角形的面积比等于相似比的平方，同高的三角形的面积之比等于底的比．10．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦AC，BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sin∠APD=（）A．B．C．2D．考点：圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．分析：连接BC．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACB=90°；根据两角对应相等，得△APB∽△DPC，则PC：PB=CD：AB=1：3；再根据勾股定理求得BC：PB的值，即为sin∠APD的值．解答：解：连接BC．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠CAB=∠BDC，∠APB=∠DPC，∴△APB∽△DPC．∴PC：PB=CD：AB=1：3，∴BC：PB=2：3．∴sin∠APD=sin∠BPC=．故选D．点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、相似三角形的判定和性质、勾股定理以及锐角三角函数的概念．二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）11．（5分）已知抛物线y=2x2+mx﹣6的顶点坐标为（4，﹣38），则m的值是﹣12．考点：二次函数的性质．分析：把顶点坐标代入函数解析式计算即可得解．解答：解：∵抛物线y=2x2+mx﹣6的顶点坐标为（4，﹣38），∴2×42+4m﹣6=﹣38，解得m=﹣12．故答案为：﹣12．点评：本题考查了二次函数的性质，把顶点坐标代入函数解析式计算即可，比较简单．12．（5分）（•安徽）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是上一点，则∠D=40度．考点：圆周角定理．分析：欲求∠D的度数，需先求出同弧所对的∠A的度数；Rt△ABC中，已知∠ACB的度数，即可求得∠A，由此得解．解答：解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°；∴∠A=180°﹣90°﹣50°=40°，∴∠D=∠A=40°．点评：此题主要考查圆周角定理的应用．13．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=12m，，则tan∠BCD=．考点：解直角三角形．分析：利用“同角的余角相等”推知∠BCD=∠A，所以将所求的角的正切函数值转化为求∠A的正切函数值．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12m，，∴=，即=，∴AD=．又∵CD⊥AB，∴CD===．∵∠BCD=∠A，∴tan∠BCD=tan∠A===．故答案是：．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．14．（5分）已知二次函数的图象经过原点及点（﹣2，﹣2），且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，那么该二次函数的解析式为y=x2+2x或y=﹣x2+x．考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：计算题．分析：根据与x轴的另一交点到原点的距离为4，分这个交点坐标为（﹣4，0）、（4，0）两种情况，利用待定系数法求函数解析式解答即可．解答：解：∵图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，∴这个交点坐标为（﹣4，0）、（4，0），设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，①当这个交点坐标为（﹣4，0）时，，解得，所以二次函数解析式为y=x2+2x，②当这个交点坐标为（4，0）时，，解得，所以二次函数解析式为y=﹣x2+x，综上所述，二次函数解析式为y=x2+2x或y=﹣x2+x．故答案为：y=x2+2x或y=﹣x2+x．点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，注意另一个交点要分两种情况讨论求解，避免漏解而导致出错．三、（本题共4题，每题8分，共32分）15．（8分）sin230°﹣cos45°•tan60°+考点：特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：代入特殊角的三角函数值进行计算即可．解答：解：原式=，=，=．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．16．（8分）已知一次函数y=2x﹣3的图象与反比例函数的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为﹣4，求k的值及反比例函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：将交点的纵坐标代入一次函数解析式中求出横坐标，确定出交点坐标，代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式．解答：解：将y=﹣4代入y=2x﹣3中得：﹣4=2x﹣3，解得：x=﹣，∴两函数的交点坐标为（﹣，﹣4），将交点坐标代入反比例解析式得：﹣4=，即k+3=2，解得：k=﹣1．则反比例解析式为y=﹣．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出交点坐标是解本题的关键．17．（8分）（•凉山州）如图，△ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C′的面积S．考点：作图-位似变换；三角形的面积．分析：（1）A点的坐标为（2，3）所以原点O的坐标就在A点左2个格，下3个格的点上．由此建立直角坐标系，读出B点坐标；（2）连接OA，OB，OC，并延长到OA′，OB′，OC′，使OA′，OB′，OC′的长度是OA，OB，OC的2倍．然后顺次连接三点；（3）从网格上可看出三角形的底和高，利用三角形的面积公式计算．解答：解：（1）画出原点O，x轴、y轴．（1分）B（2，1）（2分）（2）画出图形△A′B′C′．（5分）（3）S=×4×8=16．（7分）点评：本题综合考查了直角坐标系，位似图形，三角形的面积．18．（8分）如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=8m，坝高9m，迎水坡BC 的坡度i1=1：3，背水坡AD的坡度i2=1：1，求斜坡AD的坡角∠A及坝底宽AB．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：首先过点E作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，可得四边形CDEF是矩形，又由迎水坡BC的坡度i1=1：3，背水坡AD的坡度i2=1：1，根据坡度的定义，即可求得A与BF的长，又由tanA=i2=1：1，则可求得坡角∠A的度数．解答：解：过点E作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，∵CD∥AB，∴四边形CDEF是矩形，∵坝顶宽CD=8m，坝高9m，∴EF=CD=8m，DE=CF=9m，∵迎水坡BC的坡度i1=1：3，背水坡AD的坡度i2=1：1，∴tan∠A=DE：AE=1：1=1，CF：BF=1：3，∴∠A=45°，AE=DE=9（m），BF=3CF=27（m），∴AB=AE+EF+CF=9+8+27=44（m）．答：斜坡AD的坡角∠A=45°，坝底宽AB为44m．点评：此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解是关键．四、（本题共2题，每题10分，共20分）19．（10分）（•河南）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A 点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：设AB=x米．根据∠AEB=45°，∠ABE=90°得到BE=AB=x，然后在Rt△ABD中得到tan31°=．求得x=24．然后在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC即可．解答：解：设AB=x米．∵∠AEB=45°，∠ABE=90°，∴BE=AB=x米在Rt△ABD中，tan∠D=，即tan31°=．∴x=≈=24．即AB≈24米在Rt△ABC中，AC=≈=25米．答：条幅的长度约为25米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．20．（10分）（•南昌）如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为2，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）．（1）求∠BAC的度数；（2）求△ABC面积的最大值．（参考数据：sin60°=，cos30°=，tan30°=．）考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．专题：几何综合题．分析：（1）连接OB、OC，作OE⊥BC于点E，由垂径定理可得出BE=EC=，在Rt△OBE中利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值可求出∠BOE的度数，再由圆周角定理即可求解；（2）因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A应落在优弧BC的中点处，过OE⊥BC于点E，延长EO交⊙O于点A，则A为优弧BC的中点，连接AB，AC，则AB=AC，由圆周角定理可求出∠BAE的度数，在Rt△ABE 中，利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值可求出AE的长，由三角形的面积公式即可解答．解答：解：（1）解法一：连接OB，OC，过O作OE⊥BC于点E．∵OE⊥BC，BC=，∴．（1分）在Rt△OBE中，OB=2，∵，∴∠BOE=60°，∴∠BOC=120°，∴．（4分）解法二：连接BO并延长，交⊙O于点D，连接CD．∵BD是直径，∴BD=4，∠DCB=90°．在Rt△DBC中，，∴∠BDC=60°，∴∠BAC=∠BDC=60°．（4分）（2）解：因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处．（5分）过O作OE⊥BC于E，延长EO交⊙O于点A，则A为优弧BC的中点．连接AB，AC，则AB=AC，．在Rt△ABE中，∵，∴，∴S△ABC=．答：△ABC面积的最大值是．（7分）点评：本题考查的是垂径定理、圆周角定理及解直角三角形，能根据题意作出辅助线是解答此题的关键．五、（本题共2题，每题12分，共24分）21．（12分）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？（2）若商场只要求保证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？考点：一元二次方程的应用；二次函数的应用．分析：本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．解答：解（1）设涨价x元时总利润为y，则y=（10+x）（400﹣20x）=﹣20x2+400x+4000=﹣20（x﹣5）2+4500当x=5时，y取得最大值，最大值为4500．（2）设每千克应涨价x元，则（10+x）（400﹣20x）=4420解得x=3或x=7，为了使顾客得到实惠，所以x=3．点评：本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC边上一点，AD⊥DE，且DE交AB于点E，CF⊥AB交AD于点G，F为垂足，（1）求证：△ACG∽△DBE；（2）CD=BD，BC=2AC时，求．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD⊥DE，CF⊥AB，根据等角的余角相等，易证得∠CAD=∠BDE，∠ACF=∠B，继而可证得△ACG∽△DBE；（2）首先过点E作EH⊥BC于点H，易证得△BEH∽△BAC，然后根据相似三角形的对应边成比例，可得EH：AC=BH：BC=DE：AD，易证得△DEH是等腰直角三角形，则可求得BH：BC=1：3，则可求得答案．解答：（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD⊥DE，CF⊥AB，∴∠ACF+∠BCF=90°，∠B+∠BCF=90°，∠ADC+∠BDE=90°，∠CAD+∠ADC=90°，∴∠CAD=∠BDE，∠ACF=∠B，∴△ACG∽△DBE；（2）解：过点E作EH⊥BC于点H，∵∠ACB=90°，∴EH∥AC，∴△BEH∽△BAC，∴EH：AC=BH：BC=DE：AD，∴AC：BC=EH：BH，∵CD=BD，BC=2AC，BC=CD+BD，∴AC=CD=BD，∴∠ADC=45°，∵AD⊥DE，∴∠EDH=45°，∴DH=EH，∴EH：BH=AC：BC=1：2，∴EH=DH=BH，∴BH：BC==，即EH：AC=1：3，∴=．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．五、（本题共14分）23．（14分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，（1）求点A，B的坐标；（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（3）点M（m，0）是OB上的一个动点，直线ME⊥x轴，交BC于E，交抛物线于点F，求当EF 的值最大时m的值．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）令y=0，解关于x的一元二次方程即可得到A、B的坐标；（2）根据抛物线解析式求出点C的坐标，再根据勾股定理求出AC、BC的长，然后利用勾股定理逆定理解答；（3）利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后表示出EF的长，再根据二次函数的最值问题解答．解答：解：（1）令y=0，则﹣x﹣4=0，整理得，x2﹣6x﹣16=0，解得x1=﹣2，x2=8，所以，点A（﹣2，0），B（8，0）；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：x=0时，y=﹣4，所以，点C（0，﹣4），根据勾股定理，AC2=OA2+OC2=22+42=20，BC2=OB2+OC2=82+42=80，∴AC2+BC2=20+80=100，∵AB2=（8+2）2=100，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，∵点B（8，0），C（0，﹣4），∴，解得，所以，直线BC的解析式为y=x﹣4，∵点M（m，0），∴EF=m﹣4﹣（﹣m﹣4）=﹣+2m=﹣（m﹣4）2+4，∴当m=4时，EF的值最大，为4．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与x轴的交点的求解，勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值问题，综合题，但难度不大，（3）用m表示出EF的长度是解题的关键．。

2018年中考数学一模试卷(含答案)

2018年中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C．=±3 D．=﹣23．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞14．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm6．下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线相等C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D．平行四边形是轴对称图形7．下列说法中，你认为正确的是（）A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．等腰梯形的对角线一定互相垂直D．任意多边形的外角和是360°8．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．极差9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．B．C．D．10．如图，A、B、C是反比例函数y=（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．方程=1的根是x=．12．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是13．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE 与△ABC的面积之比为．14．一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是．15．如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是度．16．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为m（结果保留根号）．17．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）19．计算：（1）|﹣2|﹣（1+）0+；（2）（a﹣）÷．20．（1）解方程： +=4．（2）解不等式组：．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．22．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？23．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．24．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B 型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．26．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．参考答案一、选择题：1．C2．B3．A4．B5．D6．C7．D8．B9．A10．A二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．7.5×103．12．假．13．a（a+2）（a﹣2）14.﹣2．15．19°．16 AC=BD（或∠CBA=∠DAB）（只填一个）．17．．18．1.2．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）19．解：（1）原式=2﹣1+2=3．（2）原式=．20．解：（1）去分母得：x﹣5x=4（2x﹣3），解得：x=1，经检验x=1是分式方程无解；（2），∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．22．解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．23．解：（1）360°×（1﹣50%﹣30%﹣5%）=54°；（2）10÷5%=200人；（3）200×15%=30人，200×30%=60人；（4）平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下人数为2000×5%=100（人）．24．解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM=米，DN=米，∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米．25．解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，由题意得，=，解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．26．解：（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式，得=a×22﹣2a﹣a，解得a=，∴抛物线的表达式为y=x2﹣x﹣．（2）连接CD，过点B作BF⊥x轴于点F，则∠BCF+∠CBF=90°∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCF=90°，∴∠ACO=∠CBF，∵∠AOC=∠CFB=90°，∴△AOC∽△CFB，∴=，设OC=m，则CF=2﹣m，则有=，解得m1=m2=1，∴OC=CF=1，当x=0时，y=﹣，∴OD=，∴BF=OD，∵∠DOC=∠BFC=90°，∴△OCD≌△FCB，∴DC=CB，∠OCD=∠FCB，∴点B、C、D在同一直线上，∴点B与点D关于直线AC对称，∴点B关于直线AC的对称点在抛物线上．（3）过点E作EG⊥y轴于点G，设直线AB的表达式为y=kx+b，则，解得k=﹣，∴y=﹣x +，代入抛物线的表达式﹣x +=x 2﹣x ﹣．解得x=2或x=﹣2，当x=﹣2时y=﹣x +=﹣×（﹣2）+=，∴点E 的坐标为（﹣2，），∵tan ∠EDG===， ∴∠EDG=30°∵tan ∠OAC===， ∴∠OAC=30°，∴∠OAC=∠EDG ，∴ED ∥AC ．。

2018年中考数学模拟试题及答案(共五套)

中考模拟试卷数学卷一、仔细选一选。

（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1.下列四个运算中，结果最小的是（）. A 、2017的相反数 B 、2017的绝对值 C 、2017的0次幂 D 、2017的立方根 2.已知∠α=23°45′，则∠α的余角=（）.A ．66°55′B ．156°15′C ．66°15′D ．156°55′3.若代数式x 2+bx 可以分解因式，则常数b 不可以是（）. A ．﹣1B ．0C ．1D ．24.在代数式x ﹣y, 4a, y+，,yz, ，中有（）.A ．5个整式B ．3个单项式，4个多项式C ．6个整式，4个单项式D ．单项式与多项式的个数相同5.下图是小方送给她外婆的生日蛋糕，则下面关于三种视图判断正确的（）.A.主视图、俯视图、左视图都正确B.主视图、俯视图、左视图都错误C.主视图、左视图正确、俯视图错误D. 左视图、俯视图正确、主视图错误 6.已知⎩⎨⎧>≤-，，a xb x 则的值（）.A.大于0B.小于0C.大于或等于0D.小于或等于07.某超市举办促销活动，促销方式是将原价x 元的衣服以(45x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该超市促销方式的是（）.A. 原价减去10元后再打8折B. 原价打8折后再减去10元C. 原价减去10元后再打2折D. 原价打2折后再减去10元8．如图为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是（）.(第8题图) A ．△ACD 的外心 B ．△ABC 的外心C ．△ACD 的内心 D ．△ABC 的内心9.在同一直角坐标系中,对于以下四个函数①y=-x-1；②y=x+1；③y=-x+1； ④y=-2（x+1）的图像。

2018届安徽省合肥市、安庆市名校大联考中考数学模拟试卷(一)解析版

2018届安徽省合肥市、安庆市名校大联考中考数学模拟试卷（一）解析版数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（）A. -1B. -2C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．所以解答此题可以根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数即可．【详解】∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∵最小的数是﹣2．故选B．2. 如图，a∥b，点B在直线b上，且AB∥BC，若∥1=36°，则∥2的大小为（）A. 34°B. 54°C. 56°D. 66°【答案】B【解析】【详解】分析：根据a∵b求出∠3的度数，然后根据平角的定义求出∠2的度数．详解：∵a∵b∵ ∵∵3=∵1=36°∵ ∵∵ABC=90°∵ ∵∵2+∵3=90°∵∵∵2=90°∵36°=54°，故选B∵点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及平角的性质，属于基础题型．明白平行线的性质是解决这个问题的关键．3. 如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据俯视图的定义判断即可.【详解】水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个正方形，故选D∵【点睛】几何体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．4. 一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且扇形面积是圆的面积的一半，则这个扇形的圆心角度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 75°【答案】A【解析】【详解】分析：首先设圆的半径为r ，则扇形的半径为2r ，然后根据扇形和圆的面积计算法则得出答案．详解：设圆的半径为r ，则扇形的半径为2r ，则扇形的面积=212r π，即()22π213602n r r π=∵ 解得：n=45°，故选A∵点睛：本题主要考查的是扇形的面积计算法则，属于基础题型．明白扇形的面积计算公式是解决这个问题的关键．5. 下列说法正确的是（）A. 矩形都是相似图形B. 各角对应相等的两个五边形相似C. 等边三角形都是相似三角形D. 各边对应成比例的两个六边形相似【答案】C【解析】【详解】分析：根据相似多边形的判定法则即可得出答案．如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形∵ 详解：根据定义可知：要使多边形相似则需要满足对应角相等，还要满足对应边成比例，则故选C∵点睛：本题主要考查的是相似多边形的判定定理，属于基础题型．理解相似多边形的定义是解题的关键．6. 如果点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）是直线y=﹣kx+b 上的两点，且当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，那么函数y=k x 的图象位于象限（） A. 一、四B. 二、四C. 三、四D. 一、三【答案】B【解析】【详解】分析：根据一次函数的增减性得出k 的取值范围，然后根据反比例函数的性质得出答案．详解：∵当12x x <时12y y <∵ ∵∵k∵0，则k∵0∵ ∴反比例函数y k x =在二、四象限，故选B∵点睛：本题主要考查的是一次函数和反比例函数的性质，属于基础题型．明白函数的增减性是解题的关键．7. 如图，在Rt∵ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，则下列结论正确的是（）A. BD=12ADB. BC 2=AB•CDC. AD 2=BD•ABD. CD 2=AD•BD【答案】D【解析】【详解】分析：根据题意得出△ACD 和△CBD 相似，从而得出答案．详解：∵∵ACD∵∵CBD∵ ∵=CD BD AD CD∵ 即2CD AD BD =⋅∵ 故选D∵ 点睛：本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，属于基础题型．得出三角形相似是解决这个问题的关键．8. 一组从小到大排列的数据：a ∵3∵5∵5∵6∵∵a 为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是（）A. 3.8B. 4C. 3.6或3.8D. 4.2或4【答案】D【解析】【分析】根据众数的定义得出正整数a 的值，再根据平均数的定义求解可得．【详解】解：∵数据：a ∵3∵5∵5∵6∵a 为正整数），唯一的众数是5∵ 1a ∴=或2∵ 当1a =时，平均数为1355645，当2a =时，平均数为23556 4.25，故选：D∵【点睛】本题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出a 的值是解题的关键．9. 反比例函数y=21m x+图象上三点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A. y 3＞y 1＞y 2B. y 3＞y 2＞y 1C. y 1＞y 2＞y 3D. y 2＞y 1＞y 3【答案】A【解析】【详解】分析：首先根据题意得出函数所在的象限，然后根据反比例函数的增减性得出答案．详解：∵210m +>∵ ∴函数在每一个象限内y 随着x 的增大而减小，当x∵0时y∵0∵x∵0时y∵0∵ ∵312y y y >>，故选A∵点睛：本题主要考查的是反比例函数的增减性，属于基础题型．理解反比例函数的增减性是解题的关键．10. 如图，在正方形ABCD 对角线BD 上截取BE BC =，连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 作BG AE ⊥于点G ，交AD 于点H ，则下列结论错误的是（）A. AH DF =B. DEF AGH EFHG S S S =+四边形C. 45AEF ∠=︒D. ABH DCF ≅△△【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质和BE BC =，得出ADE 与CDE 全等，22.5DAE DCE ∠=∠=︒，ABH DCF ∠=∠，再判断Rt ABH △与Rt DCF △全等，即可判断A 、C 、D 三个选项是否符合题意；连接HE ，判断EFH S与EFD S 的面积关系，即可判断B 选项是否符合题意∵【详解】解：在正方形ABCD 中，∵45ABE ADE CDE ∠=∠=∠=︒，AB BC =，∵BE BC =∵AE BE =∵BH 是线段AE 的垂直平分线，22.5ABH DBH ∠=∠=︒，在Rt ABH △中，9067.5AHB ABH ∠=︒-∠=︒，∵90AGH ∠=︒，∵22.5DAE ABH ∠=∠=︒， ADE 和CDE 中45DE DE ADE CDE AD CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∵()SAS ADE CDE ≅，∵22.5DAE DCE ∠=∠=︒，∵ABH DCF ∠=∠，在Rt ABH △和Rt DCF △中BAH CDF AB CDABH DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∵()ASA Rt ABH Rt DCF ≅△△，∵AH DF =，67.5CFD AHB ∠=∠=︒∵CFD EAF AEF ∠=∠+∠，∵67.522.545AEF CFD EAF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故A ，C ，D 正确；如图，连接HE ，∵BH 是AE 垂直平分线，∵AG EG =，∵AGH HEG S S =△△，∵67.5EHG AHG ∠=∠=︒，∵45DHE ∠=︒，∵45ADE ∠=︒，∵90DEH ∠=︒，45DHE HDE ∠=∠=︒，∵EH ED =，∵DEH △是等腰直角三角形，∵EF 不垂直DH ，∵FH FD ≠，∵EFH EFD S S ≠△△，∵HEG EFH AGH EFH DEF AGH EFHG S S S S S S S =+=+≠+△△△△△△四边形，故B 错误，故选B∵【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和以及三角形的外角和，解答此题的关键是判断出ADE CDE ≅△△，难点是作辅助线．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 因式分解：216x y xy -=__．【答案】()161xy x -【解析】【分析】先找出公因式，再提取公因式得出答案．【详解】216(161)x y xy xy x -=-．故答案为：(161)xy x -．【点睛】本题主要考查了提公因式法分解因式，掌握提公因式法的步骤是解题的关键．即先确定公因式，再提出公因式写成整式乘积的形式．12. 2017年安徽人口数量约为5950.05万人，其中城镇人口2674万人，乡村人口占安徽总人口的55.2%，其中数据5950.05万用科学记数法可表示为_____．【答案】5.95005×107【解析】【详解】分析：科学记数法是指a×10n ，且110a ≤<∵n 为原数的整数位数减一∵ 详解：5950.05万=59500500=75.9500510⨯∵点睛：本题主要考查的是科学记数法的表示方法，属于基础题型．明确科学记数法的方法是解题的关键．13. 如图，△ABC 绕C 点顺时针旋转37°后得到了△A ′B ′C ，A ′B ′⊥AC 于点D ，则∠A=______°．【答案】53【解析】【详解】分析：首先根据垂直得出∠A′DC=90°，根据旋转的性质得出∠A′CD=37°，根据三角形内角和定理得出∠A′的度数，从而得出∠A 的度数．详解：∵A′B′⊥AC， ∴∠A′DC=90°， ∵旋转角度为37°， ∴∠A′CD=37°， ∴根据△A′DC 的内角和定理可得：∠A′=90°－37°=53°，∴∠A=∠A′=53°．点睛：本题主要考查的是旋转图形的性质以及三角形内角和定理，属于中等难度的题型．明白旋转图形的性质是解题的关键．14. 已知关于x 的二次函数22423=-++-y ax ax a a 在13x -≤≤的范围内有最小值5，则a 的值为________．【答案】4或﹣8【解析】【详解】分析：根据题意得出函数的对称轴为直线x=2，然后分a∵0和a∵0两种情况分别求出a 的值．详解：根据函数解析式可得函数的对称轴为直线x=2∵当a∵0，则当x=2时函数的最小值为5∵ 即24a 8a 2a 35a -++-=∵ 解得：a=4或a=∵2(舍去)∵当a∵0时，则当x=∵1时函数的最小为5，即2a 4a 2a 35a +++-=∵ 解得：a=∵8或x=1(舍去)∵综上所述a=4或a=∵8∵点睛：本题主要考查的是二次函数的最值问题以及分类讨论思想的应用，属于中等难度的题型．理解二次函数的最值是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：﹣22+tan60°﹣（3.14﹣π）0﹣|1．【答案】-4【解析】【详解】分析：首先根据幂的计算法则、绝对值以及特殊角的三角函数求出各式的值，然后进行求和得出答案．详解：原式=﹣4+﹣1﹣（﹣1）=﹣4+﹣1﹣+1=﹣4．点睛：本题主要考查的是实数的计算，属于基础题型．理解各种计算法则是解题的关键．16. 先化简：（21x x -﹣x ﹣1）÷22121x x x --+，然后求当﹣1时代数式的值．【解析】【详解】分析：首先将括号里面的分式进通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，约分化简得出答案，最后将x 的值代入进行计算得出答案．详解：原式=（﹣）•=•=，当x=﹣1时，原式===．点睛：本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型．明白因式分解的方法是解决这个问题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 在12×12的网格中，每个小正方形的边长均为1，建立如图所示的平面直角坐标系，按照要求作图并解答相关问题．（1）将∥ABC围绕这原点O按顺时针方向旋转90°，得到∥A1B1C1；（2）以坐标原点O为位似中心，作出与∥A1B1C1位似且位似比为1：2的∥A2B2C2，并写出点A2的坐标．【答案】答案见解析【解析】【详解】分析：(1)、根据旋转图形的画法画出图形即可；(2)、根据位似图形的性质画出图形，根据坐标系得出点A2的坐标．详解：（1）如图所示，∥A1B1C1即为所求；（2）如图所示，∥A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）．点睛：本题主要考查的是旋转图形的性质以及位似图形的性质，属于基础题型．明确性质是解题的关键．18. 如图，在∵ABC中，∵B=45°∵∵C=60°∵AC=20∵∵1）求BC的长度；∵2）若∵ADC=75°，求CD的长．；（2）20【答案】（1）【解析】【详解】分析：(1)、分别根据Rt∵ACE和Rt∵ABE的性质求出CE和BE的长度，从而得出BC的长度；(2)、根据内角和定理求出∠BAC的度数，然后结合公共角得出△CDA和△CAB相似，从而得出CD的长度．详解：（1）作AE∥BC于E，如图，在Rt∥ACE中，∥∥C=60°，∥CE=AC=10，AE=CE=10，在Rt∥ABE中，∥∥B=45°，∥BE=AE=10，∥BC=BE+CE=10+10；（2）∥∥BAC=180°﹣45°﹣60°=75°，而∥ADC=75°，∥∥ADC=∥ABC，∥∥ACD=∥BCA，∥∥CDA∥∥CAB，∥=，即=，∥CD=20﹣20．点睛：本题主要考查的是直角三角形的性质以及三角形相似的判定与性质，属于中等难度的题型．明确特殊直角三角形的性质是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 某中学为了解七年级学生的体育成绩，从全年级学生中随机抽取部分学生进行“双飞”跳绳测试，结果分为A，B，C，D四个等级，请跟进两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该学校七年级共有400名学生，请你估计该学校七年级学生中“双飞”跳绳测试结果为D等级的学生有多少名．【答案】（1）本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）16（3）估计该学校七年级学生中“双飞”跳绳测试结果为D等级的学生有32名【解析】【详解】分析：(1)、根据A等的人数和百分比求出样本容量；(2)、根据总人数减去各组的人数得出C等级的人数，从而补全图形；(3)、根据样本容量中的百分比得出全校的人数．详解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）400×=32，所以估计该学校七年级学生中“双飞”跳绳测试结果为D等级的学生有32名．点睛：本题主要考查的是条形统计图的实际应用，属于基础题型．明确频数、频率与样本容量之间的关系是解题的关键．20. “白马服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是50元，经市场调查发现，当销售单价是100元时，每天可以卖掉50条，每降低1元，可多卖5条．（1）要使每天的利润为4000元，裤子的定价应该是多少元？（2）如何定价可以使每天的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）裤子的定价应该是70元或90元；（2）定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元【解析】【详解】分析：(1)、首先设设裤子的定价为每条x元，根据题意列出一元二次方程，从而得出答案；(2)、根据题意得出关于x的函数解析式，然后根据二次函数的增减性得出最大值．详解：（1）设裤子的定价为每条x元，根据题意，得：（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=4000，解得：x=70或x=90，答：裤子的定价应该是70元或90元；（2）销售利润y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x ﹣27500，=﹣5（x﹣80）2+4500，∥a=﹣5＜0，∥抛物线开口向下．∥50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∥当x=80时，y最大值=4500；答：定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元．点睛：本题主要考查的是一元二次方程的应用以及二次函数的应用，属于中等难度题型．列出方程是解决这个问题的关键．六、解答题（本大题满分12分）21. 在一个不透明的袋中装有5个只有颜色不同的球，其中3个黄球，2个黑球．（1）求从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率；（2）现将黑球和白球若干个（黑球个数是白球个数的2倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是黑球的概率是12，求放入袋中的黑球的个数．【答案】（1）310（2）2【解析】【分析】(1)、根据题意画出树状图，从而根据概率的计算法则得出答案；(2)∵设放入袋中的黑球的个数为x，根据概率列出方程从而得出答案．【详解】解：（1）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中从袋中同时摸出的两个球都是黄球的结果数为6，所以从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率=632010=；（2）设放入袋中的黑球的个数为x ，根据题意得211252x x x +=++，解得x=2，所以放入袋中的黑球的个数为2．【点睛】本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．画出树状图是解决概率问题的关键．七、解答题（本大题满分12分）22. 如图，抛物线2122y x bx =-++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且点A 的坐标为（1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）判断△ABC 的形状，并证明你的结论；（3）点M 是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM 的周长最小时，求点M 的坐标．【答案】（1）顶点D 的坐标为（﹣32，258）；（2）△ABC 是直角三角形（3）当M 的坐标为（﹣32，54）【解析】【分析】(1)将点A 的坐标代入函数解析式求出b 的值，然后将二次函数进行配方从而得出顶点坐标；(2)根据二次函数的解析式分别得出点A 、B 、C 的坐标，然后分别求出AC 、BC和AB 的长度，然后根据勾股定理的逆定理得出答案；(3)由抛物线的性质可知，点A 与点B 关于对称轴对称，则BC 与对称轴的交点就是点M ，根据一次函数的交点求法得出点M 的坐标．【详解】解：(1)∵点A （1，0）在抛物线2122y x bx =-++上， ∴12-+b +2=0，解得，32b =-，抛物线的解析式为22131325222228y x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭，则顶点D 的坐标为325,28⎛⎫- ⎪⎝⎭； (2)△ABC 是直角三角形，证明：点C 的坐标为（0，2），即OC =2，当213x x 2022--+=，解得，x 1=﹣4，x 2=1，则点B 的坐标为（﹣4，0），即OB =4，OA =1，OB =4，∴AB =5，由勾股定理得，ACBC=∴ AC 2+BC 2=25=AB 2，∴△ABC 是直角三角形；(3)由抛物线的性质可知，点A 与点B 关于对称轴对称，连接BC 交对称轴于M ，此时△ACM 的周长最小，设直线BC 的解析式为：y =kx +b ，由题意得，402k b b -+=⎧⎨=⎩，解得，122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则直线BC 的解析式为：122y x =+，当x =32-时，54y =，∴当M的坐标为35,24⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质以及一次函数的交点坐标，属于中等难度的题型．待定系数法求函数解析式是解决这个问题的关键．八、解答题（本大题满分14分）23. 如图1，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向在AB上运动，以点M为圆心，MA长为半径画圆，如图2，过点M作NM∥AB，交∥M于点N，设运动时间为t秒．（1）填空：BD= ，BM=；（请用准确数值或含t的代数式表示）（2）当∥M与BD相切时，①求t的值；②求∥CDN的面积．（3）当∥CND为直角三角形时，求出t的值．【答案】（1）15，9﹣t；（2）①t=2②36；（3）t=4.5秒【解析】【详解】分析：(1)、根据Rt∵ABD的勾股定理求出BD的长度，根据AM=t得出BM的长度；(2)①、判断出△BME和△BDA相似，得出比例式建立方程即可得出答案；②、先求出MN∵CD边上的高，利用三角形的面积公式得出答案；(3)∵过点N作直线FG∥MN，分别交AD，BC于点F，G，分别求出2DN和2CN与t的关系式，然后分∥DNC=90°和∥DCN=90°两种情况求出t的值．详解：（1）∥四边形ABCD是矩形，∥AD=BC=12，∥BAD=90°，在Rt∥ABD中，AB=9，BC=12，根据勾股定理得，BD==15，由运动知，AM=t．∥BM=AB﹣AM=9﹣t；（2）①如图1，∥M且BD于E，∥ME∥BD，∥∥BEM=∥BAD=90°，∥∥EBM=∥ABD，∥∥BME∥∥BDA，∥，∥，∥t=2，②∥MN=AM=2t=4，∥CD边上的高为AD﹣MN=12﹣4=8，∥S△CDN=×9×8=36；（3）如图2，过点N作直线FG∥MN，分别交AD，BC于点F，G，∥FN=2t，GN=9﹣2t，DF=CG=12﹣2t，∥DN2=DF2+FN2=（12﹣2t）2+（2t）2，∥CN2=CG2+GN2=（12﹣2t）2+（9﹣2t）2，①当∥DNC=90°时，DN2+CN2=CD2，∥（12﹣2t）2+（2t）2+（12﹣2t）2+（9﹣2t）2=81，化简，得4t2﹣33t+72=0，∥∥=（﹣33）2﹣4×4×72＜0，∥此方程无实数根；②当∥DCN=90°时，点N在BC上，BN=BA=2t=9，∥t=4.5，综上所述，t=4.5秒．点睛：本题主要考查的是直角三角形的勾股定理、圆的切线的性质以及三角形相似的应用，综合性比较强．解决这个问题的关键就是切线的性质的应用．。

安徽省安庆市2018年中考一模

2018年安庆市中考模拟考试（一模）注意事项：1．本卷共三大题16小题，满分60分。

2．可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Ca-40一、本大题包括10小题，每小题2分，共20分。

每小题的4个备选答案中只有一个答案1A．开水沸腾 B．黄瓜切片 C．天然气燃烧 D．香油挥发2．在人类食物所供给的总能量中，有60%-70%来自糖类，下列食物中含糖类最少的是A．安庆炒米 B．桐城水芹 C．黄山烧饼D．阜阳大馍3．今年3.15期间，媒体报道了市面上一些不法厂商使用的调和汽油中含甲缩醛，会污染环境。

甲缩醛化学式为CH2 (OCH3)2，有关甲缩醛的说法正确的是A．属于氧化物B．所含碳元素的质量分数为6.2％C．由三个非金属构成D．1个分子由3个碳原子、8个氢原子和2个氧原子构成4．下列图示实验操作正确的是A.加入固体粉末B.读取液体体积C.稀释浓硫酸D.过滤5．硒可用作静电复印硒鼓的材料。

元素周期表中“硒”的信息如右图所示。

下列有关硒元素的说法错误．．的是A．是非金属元素 B．原子序数为34C．元素符号是Se D．相对原子质量为78.96g6．2015年“六·五”世界环境日中国的主题是“低碳减排·绿色生活”，旨在建设美丽中国。

下列几项措施你认为不．可行．．的是A．控制烟花爆竹的燃放B．推广使用标有CNG（压缩天然气）的公交客车C．将废旧电池深埋地下D．防止生活污水和工业废水的任意排放7．下列选项符合图示从属关系的是8．分析推理是化学学习中常用的思维方法。

下列分析推理正确的是A.浓硫酸具有吸水性，所以浓盐酸也具有吸水性B.O2和O3的分子构成不同，所以它们的化学性质不同C.离子是带电荷的微粒，所以带电荷的微粒一定是离子D.酸雨的pH小于7，所以pH小于7的雨水一定是酸雨9．我国科学家研制出一种催化剂，能在室温下高效催化空气中一种有毒气体，其反应如下：下列说法，正确的是A．该反应属于置换反应 B．这种有毒气体的化学式为CH2OC．其中有三种物质属于氧化物 D．该反应中A与C的质量比为1:110．右图是甲、乙两种固体的溶解度曲线。

2018年安徽省安庆市中考模拟一模数学试题(含答案解析)

20.已知 AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于点 D（如图 1). (1)若 AB=2，∠B=30°，求 CD 的长； (2) 取 AC 的中点 E,连结 D、E（如图 2），求证：DE 与⊙O 相切.
六、（本题满分12分）
21．课外活动时间，甲、乙、丙、丁 4 名同学相约进行羽毛球比赛. （1）如果将 4 名同学随机分成两组进行对打，求恰好选中甲乙两人对打的概率；（2）如果确定由丁担任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中竞选两人进行比赛．竞选规则是：三人同时伸出“手心”或“手背”中的一种手势，如果恰好只有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新竞选.这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，求一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率.
8. 由于各地雾霾天气越来越严重，2018 年春节前夕，安庆市政府号召市民，禁放烟花炮竹.学校向
3000 名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A 类：不放烟花爆竹；B 类：
少放烟花爆竹；C 类：使用电子鞭炮；D 类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查(单选)，并将对 100 名学生的调查结果绘制成统计图(如图所示).根据抽样结果，请估计全校“使用电子鞭炮”的学生有
（1）请建立适当的平面直角坐标系 xOy，使得 A
点的坐标为（-3，-1），在此坐标系下，B
点的坐标为
；
（2）将线段 BA 绕点 B 逆时针旋转 90°得线段
BC，画出 BC；在第(1)题的坐标系下，C 点
的坐标为
；
(3) 在第 (1) 题的坐标系下，二次函数
y ax2 bx c(a 0) 的图象过 O、B、C
……………4 分 ……………6 分

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2018年安庆市中考模拟考试（一模）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 【考点】实数的大小比较.【解析】因为-2<-1< 0 <2.5，所以选D. 2. 【考点】科学记数法.【解析】根据科学记数法的定义可知：683.5亿=6.835×1010所以选C. 3. 【考点】根式运算，整式运算.【解析】A .绝对值应为非负数。

正确为π-3.B .完全平方有三项，少了+2ab 项.C .幂的乘方，底数不变，指数相乘应为6a .所以选D.4. 【考点】三视图的相关知识.【解析】根据三视图的特征，不管从主视图，俯视图还是左视图看三棱柱都不会是平行四边形，故应选B.5. 【考点】数的特性及数的开平方.【解析】48=3×42，48n 能开平方最小只要乘以3即可，故应选A. 6. 【考点】平均增长率问题，列一元二次方程解应用题. 【解析】因两年的增长率相同，故应选C . 7. 【考点】反比例函数的相关知识. 【解析】A .当x=-2时，y=-1，正确.B .因为k=2>0,函数经过一、三象限，正确.C .因为k=2>0，在每个象限内y 随x 的增大而减小，错误. C .正确.8. 【考点】抽样调查，统计图，用样本估计总体. 【解析】全校“使用电子鞭炮”的学生有：15÷100×3000=450.故应选D .9. 【考点】平行四边形一顶点和对边中点的连线一定三等分平行四边形的一对角线与中线的性质定理.【解析】由题意可得：M 、N 为线段BD 的三等分点，∴S △AMN =31S △ABD ，S △CMN =31S △CBD ，∴S 四边形AMCN =31S □ABCD . 故应选B.数学试题参考答案（共6页）第1页题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCDBACCDBA10.【考点】轴对称,连接两点的线中直线段最短，勾股定理，次函数的图象与性质. 【分析】点O 关于直线AB 的对称点C ，则C （2,2），连接CP ，则OM +MP 的最小值为此时的CP ，记CP 2=s ,所以s =CP 2=AC 2+AP 2=22+(2-x )2.故应选A .二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.2（a +2b ）(a -2b ) 12. x 1=2+7，x 2 =2-7 13. 65° 14.①②③11.【考点】因式分解.【解析】2a 2﹣8b 2=2(a 2-4b 2)=2(a +2b )(a -2b ). 12.【考点】解一元二次方程.【解析】13.【考点】平行线的性质，三角形内、外角性质，角的计算. 【解析】∠α=∠1+∠2-180°=65°.14.【考点】圆的相关性质综合应用，弧长计算.【解析】①∠CBE 为圆内接四边形ABCD 的外角，则∠CBE =∠ADE ， CB =CE ，所以∠CBE=∠E ，因此∠ADE =∠E .②∠A=∠BCE =70°，∴∠AOB=40°，AB ︵的长=错误！未找到引用源。

=34π.③由题意知：AC ⊥DE ，由∠ADE =∠E 得AD =AE ，∴∠DAC =∠EAC ，∴点C 为BD ︵的中点.④DB ⊥AE ，而∠A ≠∠E ，∴BD 不平分∠ADE . 正确结论①②③ 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.【考点】实数的运算，非正整数的指数幂，实数的绝对值，特殊角的三角函数值. 【解答】原式错误！未找到引用源。

……………3分错误！未找到引用源。

……………5分错误！未找到引用源。

. ……………8分16.【考点】解一元一次不等式组，以及解集在数轴上的表示.【解答】⎪⎩⎪⎨⎧->-≤-2132221x x x x解不等式①得：错误！未找到引用源。

， ……………2分解不等式②得：错误！未找到引用源。

， ……………4分∴原不等式组的解集为 -3＜x ≤1 ……………6分数学试题参考答案（共6页）第2页解集在数轴上表示为：①②四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.【考点】图形与坐标；旋转、对称变换；二次函数的图象与性质. 【解答】（1）建立坐标系如图，B 点的坐标为（-1，2）； …………3分（2）线段BC 如图， C 点的坐标为（2，0）； ………………6分（3）对称轴方程是 x =1 . …………8分（解析：二次函数图象的对称轴为线段OC 的垂直平分线，其方程为 x =1） 18．【考点】规律型：数字的变化类；列代数式；整式的乘法.【解答】(1)83和87满足题中的条件，即十位数都是8,8>3,且个位数字分别是3和7，之和为10,那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是8和9的乘积，后两位数字就是3和7的乘积，因而，答案为：7221. ……………………2分(2) 这两个两位数的十位数字为x (x >3)，个位数字分别为y 和z ，则由题知y+z=10, 因而有：(10x +y)(10x +z )=100x 2+10xz+10xy+yz ……………………4分 =100x 2+10x (y+z)+yz =100x 2+100x +yz=100x (x+1)+yz 得证. ………………………6分（3）9999000009 ………………………8分五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.【考点】三角形相似，锐角三角函数.在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 20米， ∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° = 20×≈2317.3 ∴DF = DC + CF =17.3 + 1.7 = 19 ……………4分 ∴GE = DF = 19，在Rt △BGE 中，∠BEG = 20° ∴BG = CG·tan20° ≈19×0.36=6.84 ……………8分在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 19， ∴AB = AG – BG = 19 - 6.84 = 12.16答：标语牌AB 的高度约为12.16米． ……………10分数学试题参考答案（共6页）第3页20.【考点】圆的切线的性质和判定，直径所对的圆周角是直角，直角三角形斜边上的中线…………8分等于斜边的一边，等边对等角，解直角三角形. 【解答】(1)如图，连接AD ,∵AC 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径， ∴∠CAB =∠ADB =90°，∴ΔCAB ,ΔCAD 均是直角三角形. ………………2分 ∴∠CAD =∠B =30°.在RtΔCAB 中，AC =AB tan30°=错误！未找到引用源。

∴在RtΔCAD 中，CD =AC sin30°=错误！未找到引用源。

. ………………4分（2）如图，连接OD ，AD .∵AC 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径，∴∠CAB =∠ADB =∠ADC =90°，又∵E 为AC 中点，∴DE =CE =EA ， ∴∠EDA =∠EAD. ……………7分 ∵OD =OA ，∴∠ODA =∠DAO ，∴∠EDA +∠ODA =∠EAD +∠DAO .即：∠EDO =∠EAO =90°.………………9分又点D 在⊙O 上，因此DE 与⊙O 相切. ………………10分六、（本题满分12分）21.【考点】等可能情况下的概率计算，列表或树状图法. 【解答】（1）甲同学能和另一个同学对打的情况有三种：（甲、乙），（甲、丙），（甲、丁） ……………分则恰好选中甲乙两人对打的概率为：错误！未找到引用源。

. ……………4分（2）树状图如下：数学试题参考答案（共6页）第4页（列表法也可） ……………9分一共有8种等可能的情况，其中能确定甲乙比赛的可能为（手心、手心、手背）、（手背、手背、手心）两种情况，因此，一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率为·ABDCOE ·A B D CO4182==P 七、（本题满分12分）22.【考点】待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象，分段函数，列分式方程解应用题. 【解答】（1）902班同学上午10点时种植的树苗棵数为：40×1.5+40ⅹ1.5×(3-1.5-0.5)=120（棵） ………2分（2）由图可知，y 1是关于x 的正比例函数，可设y 1=k 1x ，经过（4，180），代入可得k 1=45.∴y 1=45x （x ≥0） ………4分由题意可得：错误！未找到引用源。

………6分错误！未找到引用源。

的函数图象如图所示.…………8分（3）当x =2时，两班同学共植树150棵，平均成本：所以，x >2，两班共植树（105x -60）棵. 由题意可得：…………………………10分错误！未找到引用源。

解得：x =4.所以，两班同学上午12点可以共同完成本次植树任务.…… 12分数学试题参考答案（共6页）第5页八、（本题满分14分）23.【考点】等腰三角形、全等三角形、直角三角形、相似三角形的综合运用. 【解答】（1）∵错误！未找到引用源。

，AC =BC ∴∠CAB ＝∠B ＝45°……………12分又∵AQ ⊥AB ∴∠QAC ＝∠CAB ＝45°＝∠B ……………2分在ΔACQ 和ΔBCP 中错误！未找到引用源。

∴ △ACQ ≌△BCP (SAS) ………………4分（2）①由（1）知△ACQ ≌△BCP ，则∠QCA ＝∠PCB …………5分 ∵错误！未找到引用源。

，∠RCP =45° ∴∠ACR +∠PCB =45° ∴∠ACR +∠QCA =45°，即∠QCR =45°=∠QAC ………6分又∠Q 为公共角， ∴ΔCQR ∽ΔAQC ……………8分 ∴错误！未找到引用源。

∴CQ 2=QA ·QR ……………………………9分(2) ②222HP PB AH =+. …………………………10分理由：连接QH ，由（1）（2）题知：︒=∠=∠45PCH QCH ，CQ =CP . 又CH 是△QCH 和△PCH 的公共边，∴△QCH ≌△PCH （SAS ）. ∴HQ =HP . …………12分在QAH Rt ∆中，222HQ AH QA =+，又由（1）知：QA =PB ，∴222HP PB AH =+. ………………14分。