第5章+回采工作面上覆岩层活动规律及其分析
采场上覆 岩层活动规律
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如果不发生离层，应有 即
ymax ymax n
4 4 h1 q1 L1 h L1
384E1 J1
384E2 J 2
且
bh13 J1 12
h h1
bh 3 J2 12
令 q1 h1
有
E1 1 E2 1
显然：直接顶厚度 ≤ 老顶厚度时，易发生离层。
悬臂梁平时承担岩层载荷，当其变形下沉时，一端压在
垮落矸石上，当跨度增大，断裂形成周期来压。
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三、预成裂隙假说：( 1954，比利时，拉巴斯）
顶板岩层受支承压力作 用，产生相互平行的裂隙， 成为“假塑性体”，在工作面 推进过程中，产生塑性弯曲， 由相互挤压形成类似梁的平衡 结构。 顶板分为应力降低区、应 力升高区、采动影响区，三区 随工作面而移动。 工作面支架应具有足够的初 撑力和工作阻力，以阻止岩块滑 落或离层。
（对于反山，顶底板位置发生翻转）
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二、回采工作空间类型： （依据采空区处理方法不同划分）
（a）完整空间——刀柱法或留煤柱开采；
（b）自弯曲空间——顶板缓慢下沉法（顶板塑性大）； （c）充填空间——充填法； （d）垮落空间——全部垮落法。
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三、顶板工作结构：
1、梁式结构——将顶板视为沿工作面推进方向的梁，按照 梁式结构承载变形破坏理论分析顶板破坏现象。 2、板式结构——将顶板岩层视为一个板或经断层、裂隙切 割后，多块板相互咬合组成的板，按板式结构承载变形及强 度理论分析顶板破坏现象。 3、顶板结构端部支撑条件： 固定支座——顶板被煤岩层夹持，未断裂，无自由端 ； 简支梁支座——顶板端部断裂或埋深较浅（可转动） ；
第三章
第五章 采场矿山压力显现 与上覆岩层运动间的关系
采场矿山压力显现与上覆岩层运动间的关系
矿山压力研究的任务： 1、回采工作面顶板控制 2、回采工作面周围巷道控制 本章重点学习利用显现判断上覆岩层运动的方法以及支架与围 岩之间的力学关系。
第一节 采场支承压力分布的规律
一、支承压力及其显现 （一) 支承压力的概念 煤（矿）层采出后，在围岩应力重新分布的范围内，作用 在煤（岩）层和矸石上的垂直压力。 支承压力包括高于和低于原始应力的整个区间。 支承压力来源于重量。 在单一自重应力场条件下,若煤（岩）层水平赋存，则其支 承压力的分布见图所示：
结论：在既定开采条件下，煤岩层上的支承压力分布与工作面巷 道中的显现，以及两者之间的关系等都是由上覆岩层的状态和煤 岩体本身各部位支承能力决定。
二、采场推进过程中支承压力发展规律
（一）、初次运动阶段
支承压力分布与显现变化划分为三个阶段： 第一阶段：采场开始推进到煤壁支承能力改变之前。 煤体特点：煤体没有破坏，弹性压缩。 压力分布：一条高峰在煤壁上的单调下降曲线。（负指数）。 显现分布：与压力分布曲线相同。 即煤壁没有进入塑性状态，各岩梁的跨度相等，同一位置的传递系 数相同，则压力公式可简化为：
y mii (1 LCx) KxH
1 bx
第二阶段：从煤壁支承能力改变到老顶岩梁端部断裂前为止。 煤体特点：煤体支承能力降低，老顶岩梁的离层发展，其 作为载荷与传递上部岩重的作用发生变化。 压力特点：塑性区（包括煤体已完全破坏部分）压力逐渐 上升。弹性区内则单调下降，其压力高峰在交界处。 显现特点： 总体仍为单调下降曲线，但是具体讲则是塑性 区内与压力分布相反，弹性区内与压力分布相同。 在极限平衡状态下得到塑性区支承压力表达式：
（二）走向（推进方向）与两侧支承压力分布发展规律的关系 1、两个方向上单一弹性分布存在的时间，即塑性区及出现塑 性区时工作面推进的位置都相同。 2、尽管老顶断裂在两个方向上略有先后，但其发展进程和出 现的时间却是同步的。（任何方向超前支承压力显现都可 以作为顶板来压的依据） 3、与推进方向相比的最大差距 （1）侧向不存在内应力场分布范围收缩的情况，外应力场
回采工作面上覆岩层移动规律的分析
回采工作面上覆岩层移动规律的分析【摘要】不同地区的煤层赋存条件往往存在着很大的差异，由此而造成的综合机械化开采过程中的矿压显现特征也会有很大程度的不同，因此，针对不同矿区具体的煤层开采主、客观条件，对采场矿压显现特征进行有针对性的研究，运用数值计算方法对采场周围应力场分布、顶底板岩层稳定性、支架对围岩的支护效果等进行了分析，掌握老顶的初次断裂步距，对采场来压进行预测预报，并据此制定有针对性的矿压控制技术措施，来保证矿井安全高效生产。
【关键词】工作面；覆岩；移动；规律；分析1.有关采场覆岩活动规律的重要性综合机械化采煤理论及技术已取得很大发展，综合机械化采煤的安全性、经济适用性等已经得到很大提高；综采工作面矿压控制理论技术研究手段、研究成果也有很多。
但是，不同地区的煤层赋存条件往往存在着很大的差异，由此而造成的综合机械化开采过程中的矿压显现特征也会有很大程度的不同，因此，针对不同矿区具体的煤层开采主、客观条件，对采场矿压显现特征进行有针对性的研究，并据此制定有针对性的矿压控制技术措施，仍是保证安全高效生产必不可少的前提工作。
2.顶板垮落距的计算2.1直接顶垮落煤层开采后，将首先引起直接顶的垮落。
回采工作面从开切眼开始向前推进，直接顶悬露面积增大，当其达到其极限跨距后开始垮落。
直接顶第一次大面积垮落称为直接顶初次垮落。
直接顶初次垮落的标志是：直接顶垮落高度超过1～1.5m，范围超过全工作面长度的一半。
此时直接顶的跨距称为初次垮落距。
初次垮落距的大小由直接顶岩层强度、分层厚度、直接顶内节理裂隙的发育程度所决定，它是直接顶稳定性的一个综合指标。
2.2基本顶的断裂随着工作面自开切眼开始推进，基本顶达到初次断裂时的跨距称为极限跨距，也称初次断裂步距。
掌握老顶的初次断裂步距，对采场来压的预测预报、岩层移动的计算与控制具有重要的作用。
基本顶的梁式断裂图3-1 基本顶两端固支梁受力分析（1）（2）式中，M—该点所在断面的弯矩；y—该点离断面中性轴的距离；Jz—对称中性轴的断面矩。
5[1].(第五章)-回采工作面矿山压力显现基本规律
![5[1].(第五章)-回采工作面矿山压力显现基本规律](https://img.taocdn.com/s3/m/b4d3dc250722192e4536f6c2.png)
初次来压前，由于上覆岩层结构中有“ 初次来压前，由于上覆岩层结构中有“梁”或“拱”式结构存 因此整个采空区周围岩体可视为一个结构系统。 在，因此整个采空区周围岩体可视为一个结构系统。这个系统 的顶部是老顶，四周则是直接顶加煤柱。 的顶部是老顶，四周则是直接顶加煤柱。 回采工作面就 处在这样的结 构系统保护之 下，其周围的 应力同样可分 为减压区B、增 为减压区 、 压区A和稳压区 压区 和稳压区 C。 。
m
m
m
m
m
5.3 老顶的周期来压
5.3.1 回采工作面推进对岩体结构的影响
老顶初次来压后， 老顶初次来压后，随着回 采工作面的继续推进， 采工作面的继续推进，老 顶岩块所形成的裂隙体梁 将发生一系列变化： 岩 将发生一系列变化：A岩 块由稳定→断裂 断裂→失稳 块由稳定 断裂 失稳 →O岩块稳定 断裂 失 岩块稳定→断裂 岩块稳定 断裂→失 稳。这样随着工作面向前 推进， 推进，上覆岩层的结构由 稳定→失稳 再稳定， 失稳→再稳定 稳定 失稳 再稳定，周 而复始， 而复始，其稳定的结构可 以称之为裂隙体梁结构的 稳定。 稳定。
(T cos θ − R sin θ ) tan Φ ≥ R cos θ + T sin θ R i.e T tan(Φ − θ ) ≥ R ≤ tan(Φ − θ ) T 为了保证 A、B 岩块不失稳， R = Q A+ B ,记 A、B 岩块重量及上部荷载。 ∴ T tan(Φ − θ ) ≥ QA+ B 。否则工作面顶板将出现下沉，甚至沿煤壁切落，形成严重 的周期来压现象。为了保证工作面的安全和不受到周期来压的冲击，支架的作用 力 P1 应与未分离岩块间的滑动摩擦力 T tan(Φ − θ ) 共同承受岩层重量 Q A+ B 。
深井回采工作面覆岩运动规律
上覆岩层结构及运动规律
1.2. 2上覆岩层结构及运动规律研究现状自采用长壁开采技术以来，回采工作面上覆岩层的结构及运动规律一直是采矿学科研究的核心问题之一。
许多学者结合现场实测，通过理论分析、实验室模拟和数值分析等方法研究了上覆岩层的结构及运动规律，提出了许多有价值的理论和围岩控制技术。
由于地质条件的差异较大、研究人员切入点的不同，形成了许多的假说和理论体系。
这些研究成果都以不同方式回答了上覆岩层结构的形式问题，用以解释采场各种矿山压力现象，因此，这些假说和理论研究成果对岩层控制都具有一定的指导意义。
1916年德国的K. Stock提出悬臂梁假说，假说认为：工作面和采空区上方的顶板可被视为梁，它是一端固定于岩体内，另一端则处于悬升状态，当顶板由几个岩层组成时，形成组合悬臂梁，弯曲下沉后，受已垮落岩石的支撑，当组合悬臂梁的悬臂长度达到某个极限时，发生有规律的周期性折断，从而引起周期来压。
此假说可以很好地解释工作面顶板下沉量和支架载荷随煤壁由近及远逐渐增大，同时还可以解释工作面的周期来压现象。
该假说不足之处是计算的顶板下沉量和支架载荷与实际相差较大。
1928年，德国人哈克(w. Hack)和吉果策尔(G. Gilicer)提出了压力拱假说，假说认为：长壁工作面自开切眼起形成了压力拱，前拱脚位于煤壁前方，后拱脚位于采空区，在拱脚处形成应力增高区，拱内为应力降低区。
压力拱随着工作面的推进而向前移动。
压力拱假说能很好的解释围岩的卸载过程和原因，但不能解释上覆岩层的运动、变形和破坏过程。
原苏联的r. H.库兹涅佐夫于1950--1954年提出了铰接岩块假说。
此假说认为：上覆岩层的破坏可分为垮落带和规则移动带。
垮落带又可分为整齐排列的上部分和杂乱无章的下部分，并且垮落带无水平方向有规律的挤压力。
岩块之间相互铰合形成了一个多环节的铰链，并且有规则地在采空区上方逐渐下沉。
该假说认为:工作面支架处于“给定载荷状态”和“给定变形状态”两种工作状态。
上覆岩层在采煤工作面推进方向上的运动发展规律RTF 文件
上覆岩层在采煤工作面推进方向上的运动发展规律随着采煤工作面的推进，煤壁前方的支承压力及支架上显现的压力都在不断的变化，采煤工作面矿压显现的发展变化规律是由对其有影响的上覆各岩层的运动发展规律决定的，除岩层运动的纵向发展规律影响外，还受推进方向的发展规律所影响，因此必须进一步研究岩层运动在推进方向上的发展规律。
一、采煤工作面上覆岩层运动的发展阶段采煤工作面在推进过程中，由于上覆各岩层承受的矿山压力大小不同支承（约束）条件的差别，就其运动发展状态来说可分为初次运动和周期性运动阶段。
1、初次动动阶段从岩层由开切眼开始悬露，到对工作面矿山压力显现有明显影响的一两个传递岩梁初次裂断运动结束为止为初次运动阶段（图2-a、图2-b）。
其中包括直接顶岩层初次垮落和基本顶的初次来压。
该阶段岩层两端由煤壁支撑，其受力状态可视为两端嵌固梁。
采煤工作面各岩层初次运动在采煤工作面的压力显现称为初次来压。
由于任何岩层初次运动步距相对正常情况下的运动步距要大得多，因此初次来压运动来压面积大，强度高，并且可能伴随有动压冲击，在控制岩层运动和矿压显现时，一定要十分注意动压的冲击，以保证采煤工作面在初次来压期间的安全。
2、周期性运动阶段从岩层初次运动结束到工作面采完，顶板岩层按一定周期有规律的断裂运动，称为周期性运动阶段（图2-c、图2f)。
在此发展阶段，岩层的约束条件发生了根本性变化，直接顶岩层在采煤工作面里为一端固定的悬壁梁，直接顶上方各岩梁为一端由煤壁支承，另一端则为由采空区矸石支承的不等高的传递岩梁。
此时，运动步距较初次运动步距小得多。
岩层周期性运动在采煤工作面引起的矿压显现称为采煤工作面的周期来压。
这个阶段岩层的完整性比初次运动前差，运动步距又比较小，因此控制岩层运动和矿压显现和要求也不同。
当两种运动来压强度差别很大时，不仅要尽可能扩大推进方向上的距离，而且支架的选型和设计必须分别处虑。
显然，如果按初次来压设计和选择支架，周期来压阶段支架的阻力不能充分发挥，将带来较大浪费。
余吾矿回采面上覆岩层裂隙动态分布规律研究
郭晋 麟 （１９９４—），男，硕 士 研 究 生，１０００８３北 京 市 海 淀 区 学 院 路 丁 １１号。
分布特征［３］。刘洪涛等分析了 ６家煤矿近距离煤层 群裂隙发育规律分析岩石裂纹类型［４］。胡永忠等分 析得出裂隙带高度和工作面顶板下沉量呈三次多项 式关 系［５］。 杨 艳 国［６］、黄 庆 享［７］、邢 宇 祺［８］、余 明 高［９］、黄汉富［１０］运用理论计算，数值模拟等不同的方 法分析了裂隙发育的情况。但对裂隙随工作面回采 过程中发育的具体形态描述较少，需要深入研究。本 研究结合余吾煤矿 Ｎ１２０６工作面实际情况，具体分 析回采过程中上覆岩层裂隙的发育情况。
（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｍｅｒｇｅｎｃｙＭａｎａｇｅｍｅｎｔａｎｄＳａｆｅｔｙＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＭｉｎｉｎｇａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｂｅｉｊｉｎｇ）； ２．ＳｈａｎｘｉＬｕａｎＧｒｏｕｐＹｕｗｕＣｏａｌＩｎｄｕｓｔｒｙＣｏ．，Ｌｔｄ．）
Ａｂｓｔｒａｃｔ ＩｎｏｒｄｅｒｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｌａｗｏｆＯｖｅｒｌｙｉｎｇｓｔｒａｔａｆｉｓｓｕｒｅｓｄｕｒｉｎｇｔｈｅｍｉｎｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ，ｔｈｅＵＤＥＣｓｏｆｔｗａｒｅｉｓｕｓｅｄｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｓｔｒｅｓｓ，ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔａｎｄｆｒａｃｔｕｒｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｔｈｅｏｖｅｒ ｂｕｒｄｅｎｌａｙｅｒｏｎｔｈｅｗｏｒｋｉｎｇｆａｃｅｄｕｒｉｎｇｔｈｅｍｉｎｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｗｉｔｈｔｈｅｍｉｎｉｎｇｏｆｃｏａｌ ｓｅａｍ，ｔｈｅｓｕｂｓｉｄｅｎｃｅｏｆｏｖｅｒｂｕｒｄｅｎｇｒａｄｕａｌｌｙｉｎｃｒｅａｓｅｓ，ｔｈｅｖｅｒｔｉｃａｌｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅｃｏａｌｓｅａｍｒｏｏｆｃｈａｎ ｇｅｓｔｈｅｍｏｓｔ，ａｎｄｔｈｅｒａｎｇｅｉｓａｌｓｏｔｈｅｌａｒｇｅｓｔ．Ｔｈｅｆａｒｔｈｅｒｔｈｅｏｖｅｒｌｙｉｎｇｒｏｃｋｉｓｆｒｏｍｔｈｅｃｏａｌｓｅａｍ，ｔｈｅｓｍａｌ ｌｅｒｔｈｅｓｕｂｓｉｄｅｎｃｅ．Ａｌａｒｇｅｎｕｍｂｅｒｏｆｃｒａｃｋｓａｒｅｆｏｒｍｅｄｉｎｆｒｏｎｔｏｆｔｈｅｏｐｅｎｏｆｆｃｕｔａｎｄｂｅｈｉｎｄｔｈｅｗｏｒｋｓｕｒ ｆａｃｅ，ｗｈｉｌｅｉｎｔｈｅｍｉｄｄｌｅｏｆｔｈｅｇｏａｆ，ｔｈｅｃｒａｃｋｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｉｓｌｅｓｓ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｆｒａｃｔｕｒｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｔｈｒｅｅｚｏｎｅｓａｒｅｄｉｖｉｄｅｄｉｎｔｏｔｈｒｅｅｈｅｉｇｈｔｓ，ａｍｏｎｇｗｈｉｃｈｔｈｅｃｏｌｌａｐｓｅｚｏｎｅｉｓ１７ｍｈｉｇｈａｎｄｔｈｅｆｒａｃｔｕｒｅｚｏｎｅ ｉｓ６４ｍ ｈｉｇｈ，ｗｈｉｃｈｉｓｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｗｉｔｈｔｈｅｄｅｒｉｖａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｅｍｐｉｒｉｃａｌｆｏｒｍｕｌａ．Ｔｈｅｐｏｒｏｓｉｔｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｗａｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ，ａｎｄｔｈｅｓｑｕａｒｅｐｏｒｏｓｉｔｙｉｎｆｒｏｎｔｏｆｔｈｅｃｕｔｔｉｎｇｆａｃｅｒｅａｃｈｅｄ０．２５，ａｎｄｔｈｅｒｅａｒｐｏｒｏｓｉｔｙｉｎｔｈｅ ｗｏｒｋｉｎｇｆａｃｅｒｅａｃｈｅｄ０．３５Ｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅｆｏｒｍｕｌａ，ｔｈｅｔｈｒｅｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｏｒｏｓｉｔｙｖａｒｉａｔｉｏｎｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｇｏａｆｃａｎｂｅｏｂｔａｉｎｅｄ．
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第五章 回采工作面上覆岩层活动规律及其分析5.1 概述在煤层或矿床开采过程中，一般把直接进行采煤或开采有用矿物的工作空间称为回采工作面或简称为采场。
顶板：位于煤层之上的岩层称为顶板。
分为： （1）直接顶（immediate roof ）：直接顶位于煤层上方的一层或几层性质相近的岩层；通常由具有一定稳定性且易于随工作面回柱放顶而垮落的页岩或砂页岩等岩层组成。
也有人认为采空区冒落带内的岩层统属于直接顶。
（2）伪顶（false roof ）：直接顶与煤层间厚度小于0.5m 极易垮落的软弱岩层，它随采随冒。
（3）老顶（基本顶，main roof ）：直接顶上方（有时直接位于煤层之上）的厚而坚硬的岩层。
一般由砂岩、石灰岩、砂砾岩等岩层组成。
也有人认为冒落带以上的裂隙带岩层统属老顶。
底板：位于煤层以下的岩层。
直接底：直接位于煤层之下的岩层。
工作面回采过程中，必须对回采工作面进行支护，保证工作面有足够的作用空间和形态。
同时对采空区要进行处理，目前对采空区的处理方法主要有以下几种。
其中全部垮落法具有回采率高、成本低、简单的优点，在条件适宜时，尽量采用这种方法。
采用全部垮落法时，随着工作面推进，回采工作面空间形状变化见下图。
老顶底板直接顶煤层 伪顶 直接底在煤体内形成回采空间，其上方的岩体部分重量则有支架承担，同时前方煤壁和采空区冒落的矸石也要承担部分压力。
有时由于上位岩层的变化对支架也会产生压力。
将这些原因对支架产生的压力常称为顶板压力或矿山压力。
回采空间或巷道上方岩层中未破坏部分或未产生剧烈变形部分，或虽然岩层已破断但仍能整齐排列的部分，有时能形成岩体内的大“结构”。
这种大结构能够承担上覆岩层重量，从而对巷道及回采空间起保护作用。
根据实际测定，回采工作面支架所承受的力仅为上覆岩层的百分之几。
但当工作空间维护的时间较长时，有时由于岩体内所受的力超过了其弹性极限，或由于煤岩的蠕变特性，则使围岩不易形成稳定性结构。
这种现象在巷道中极易出现，从而导致巷道围岩的“挤、压、臌”现象。
对于回采工作空间，尤其是工作面推进较快时，这种时间影响因素就会变得次要，上覆岩层极易形成大“结构”。
5.2 老顶岩层的稳定性5.2.1老顶岩层的梁式平衡当工作面自开切眼推进一段距离后，直接顶悬露达到一定跨度，采空区进行初次放顶，直接顶开始垮落，此时直接顶的跨距称为初次垮落距，初次垮落距的大小与直接顶岩层强度、分层厚度、直接顶内节理裂隙的发育程度有关。
岩层破碎后，体积将产生膨胀，破碎膨胀后的体积与破碎前的体积之比称为碎胀系数。
岩石破碎后，在其自重及外载作用下，渐趋压实，碎胀系数变小，压K。
实后的体积与原体积之比称为残余碎胀系数'p设直接顶岩层的垮落厚度为Σh ，则它冒落后堆积的高度为K p Σh ，它与老顶之间可能留下的空隙为：()∑∑∑--=-+=∆1p p K h M h K M h当()1-=∑p K h M 时，则0=∆，即冒落的直接顶将充满采空区。
此时，1-=∑p K Mh 假设0>∆，则老顶呈悬露状态。
类似板状结构，它的一边由工作面煤壁支承，另外三边则由煤柱支撑。
当工作面倾斜长一般>>老顶沿走向的悬露长，所以可将老顶视为一端由工作面煤壁，另一端由边界煤柱支撑的两端固定的“梁”，即所谓梁的假说。
此时若老顶之上的岩层强度较低，则上覆岩层的重量将通过老顶“梁”传递至两端的支点上，即煤壁和煤柱上。
见下图分析。
由于对称原因，∴21R R =，21M M =。
∑=0y F ，∴221qLR R ==岩梁内任一截面'D D -上的剪切力为：⎪⎭⎫⎝⎛-=-=-=L x qL qx qL qx R Q x 21221则最大剪力发生在梁的两端：221max qLR R Q ===固定岩梁任意截面'D D -的弯距为：112M xqx x R M x +⋅-=，1221qL M -= ()222266121222L x Lx qqL x q x qL M x --=--=当x=0，L 处（两端），122max qL M -=。
K p —碎涨系数M —煤层厚度由材料力学可解得M 1可直接由材料力学解在梁的中部2L x =处，2241qL M =。
上面是按固定梁的计算结果，实际上两端的支承条件也有差异。
如一侧的采空区已采完时，见下图，隔离煤柱上方的顶板已处于自由状态。
因而更接近于简支梁支座。
有些国家已将浅部矿井老顶按简支梁计算，认为浅部矿井岩层顶板由于两端煤体上集中压力较小，因而可视为简支梁支座，但在深部应视为固定梁。
若为简支梁时，梁内的剪力分布与固定梁同，但弯距则不同。
()x L qxM x -=2最大弯距发生在梁的中间，82max qL M =。
5.2.2 老顶岩层的板式结构分析随着回采工作面自开切眼开始推进，根据已采空面积的情况，如华北地区的一般条件，回采工作面长150～200m ，推进30m 左右，老顶岩层初次断裂。
一般老顶岩层厚2～4m 。
按照薄板的假设，其厚度（h ）与宽度（a ）的比值151~71=a h 。
因此，可视老顶岩层为薄板，当老顶与上部岩层离层时更是如此。
根据开采条件及边界煤柱大小，又可将老顶岩层假设为下图所示四种情况：（a ）四周固支：（b ）三边固支一边简支；（c ）两边固支两边简支；（d ）一边固支及三边简支。
通过近似解法，可获得岩层板破断地一般规律。
以四周边固支的板为例，在长边的中心部位，弯距的绝对值最大。
随着工作面推进，当达到一定值时，首先在此形成断裂，而后在外边的中央形成裂缝，待四周裂缝贯通后，板中央的弯距又达到最大值，超过强度极限而形成裂缝，最后形成X 形破坏，见下图。
对于其它支承条件时，其破裂过程与上述相近。
隔离煤柱5.3 老顶初次破断时的极限跨距（梁式分析）老顶岩梁达到断裂时的跨距称为极限跨距，可由材料力学方法求得。
梁内任意点的正应力σ为：zJ yM ⋅=σwhere: M －该点所在截面的弯距； y －该点离断面中性轴的距离； J z －对中性轴的断面矩。
若取梁为单位宽度，则梁的端面矩，3121h J z =，（h 为老顶岩层的单层厚度）。
∴任意点A 的正应力312h My =σ，该点的剪应力⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=322423h y h Q x xy τ，其中xQ 为A 点断面的剪切力。
最大剪应力()max xy τ发生在矩形断面梁的中心轴上，即0=y ，∴()hQ xxy 23max =τ。
根据固定梁的计算，最大弯距发生在梁的两端，2max 121qL M -=，因此，该处的最大拉应力max σ为：22223max 3max 2121621212h qL h qLh h M h y M =⨯=⋅⋅=⋅=σ当T R =max σ时，即岩层该处的拉应力达到该处抗拉强度极限时，岩层将在该处发生断裂。
为此，这种岩梁断裂时的极限跨距为：q R hL TlT 2=←按抗拉原则确定的极限跨距若以最大剪应力作为岩梁断裂的判据，最大剪切力发生在梁的两端，2m a x qLQ =，因此，最大剪应力：()hqL h Q x xy 4323max ==τ当()max xy τ达到岩梁的极限抗剪强度R s 时，形成的极限跨距为：qhR L sls 34=←按抗剪原则确定的极限跨距。
按简支梁计算时，其最大剪应力()max xy τ仍为h ql43，因此按抗剪原则计算出的极限跨距与固定梁的相同。
但简支梁与固定梁的最大弯距却不同，因而由弯距产生的拉应力也不同，此时：h —单层梁的厚度2222max 43816hqL h qL =⨯=σ 当T R =max σ时，L 达到极限跨距lT L qR hL TlT 32= 显然，在同样条件下，由简支梁计算所得的极限跨距lT L 要比固定梁计算所得的小。
在一般情况下，由于弯距形成的极限跨距lT L 要比剪切应力形成的极限跨距ls L 小，因此常常按弯距来计算极限跨距。
在什么条件下应按简支梁计算或按固定梁计算，需根据煤层赋存深度及边界煤柱两侧采空的情况来定。
在采用刀柱法或房柱法开采时，为了保证工作空间顶板的完整性，刀柱或煤柱的间距应采用岩层梁的安全距s L ，此时，取岩层趋向断裂的安全系数为n ，以顶板岩层的安全跨距s L 为：固定梁时 q n R h L Ts ⋅=2 简支梁时 nqR hL Ts 32= 上述计算中，T R 可由试验确定，h 可由钻孔资料获得。
关键是如何确定岩梁所受载荷q ，一般煤层上方的岩层是由好几层岩层组成。
因此，第一层岩层的极限跨距所应考虑载荷的大小，须根据各层之间的相互影响来定。
下式表示n 层岩层对第一层（最下面的岩层为第一层）影响所形成的载荷（n q ）。
()()332231122113111nn n n n h E h E h E h h h h E q ++++++= γγγ 式中，E 1，E 2，…E n 各层岩层的弹模，n 为岩层数；h 1，h 2，…h n 各层岩层的厚度； 1γ，2γ，…n γ各层岩层的容重。
当计算到()()111n n q q <+时，则以()1n q 作为作用于第一层岩层的单位面积上的载荷。
具体推导如下，见下图，多层梁示意图。
根据组合梁原理，组合梁上每一截面x 上的剪力Q 和弯距M ，都由n 层各层的小截面来负担，其关系为:n Q Q Q Q +++= 21；n M M M M +++= 21每层岩层梁在其自重作用下，形成的曲率不同。
由材料力学知，i 岩梁曲率一般取 n=6ii k ρ1=（i ρ为第i 层岩梁的曲率半径），与弯距(M i )x 关系如下：()i i xi ii J E M k ==ρ1()x i M －i 岩层x 截面的弯距； i E 、i J －i 岩层的弹模和断面矩。
认为各岩层梁组合在一起，没有明显离层。
当岩层的曲率半径较大时，则上下层曲率趋于一致，则有：n n n J E M J E M J E M === 222111()1111J E K M x =，()i i i x i J E K M =，∵11+≈i K K∴()()221121J E J E M M x x =，()()331131J E J E M M x x =，…()()nn x n xJ E J E M M 111=而()()()x n x x x M M M M +++= 21()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++=11332211J E J E J E J E M M n n x x()n n xx J E J E J E M J E M +++=2211111 由于Q dx dM= ∴()n n xxJ E J E J E Q J E Q +++=2211111dx dQ q =()n n xx J E J E J E q J E q +++=2211111… （g ）∵n n x h h h q γγγ+++= 221112311bh J =，123i i bh J =，123n n bh J =代入(g)式，得：∑∑∑====+++=ni ii ni ii ni ii n n x hE hh E hE h h h h E q 1313111322113111)()(γγγγx q )(1即为考虑到n 层对第一层影响时形成的荷载，即1)(n q 。