2016-2017年吉林省松原市乾安七中高二(上)期中数学试卷及参考答案(文科)

2016-2017学年吉林省松原市乾安七中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°2．（5分）已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项 D．第19项3．（5分）已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）A．B．﹣2 C．2 D．4．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a17=10，则S19的值是（）A．95 B．55 C．100 D．不确定5．（5分）命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是（）A．若x≤1，则x≤0 B．若x≤1，则x＞0 C．若x＞1，则x≤0 D．若x ＜1，则x＜06．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．17．（5分）若0＜a＜b，且a+b=1，则在下列四个选项中，较大的是（）A．B．a2+b2C．2ab D．b8．（5分）△ABC中，sinA=2sinCcosB，那么此三角形是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．直角三角形9．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=，则=（）A．B．C．D．10．（5分）等差数列{a n}的前三项依次为a﹣1，a+1，2a+3，则此数列的第n项a n=（）A．2n﹣5 B．2n﹣3 C．2n﹣1 D．2n+111．（5分）设a＞0，b＞0．若3是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．4 B．2 C．1 D．12．（5分）若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a5+a6＞0，a5a6＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．10二、填空题（每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知等差数列{a n}的公差d=﹣2，a1+a4+a7+…+a97=50，那么a3+a6+a9+…+a99的值是．14．（5分）已知点（3，﹣1）和（﹣4，﹣3）在直线3x﹣2y+a=0的同侧，则a 的取值范围是．15．（5分）不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是．16．（5分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=，b=sinB，则a=．三、解答题：17．（10分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．18．（12分）△ABC中，BC=7，AB=3，且=．（1）求AC的长；（2）求∠A的大小．19．（12分）已知{a n}是等差数列，其中a1=25，a4=16（1）求{a n}的通项；（2）求a1+a3+a5+…+a19值．20．（12分）已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项；（2）求数列{2a n}的前n项和S n．21．（12分）一缉私艇发现在北偏东45°方向，距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜．缉私艇的速度为14nmile/h，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追，求追击所需的时间和α角的正弦值．22．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2﹣a n，n=1，2，3，…．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1=1，且b n+1=b n+a n，求数列{b n}的通项公式．2016-2017学年吉林省松原市乾安七中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°【解答】解：由正弦定理可得，∴，∴sinB=．又0＜B＜π，∴B=或，故选：B．2．（5分）已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项 D．第19项【解答】解：数列…，各项的平方为：2，5，8，11，…2=3，则a n2﹣a n﹣1又∵a12=2，∴a n2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，令3n﹣1=20，则n=7．故选：B．3．（5分）已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）A．B．﹣2 C．2 D．【解答】解：∵{a n}是等比数列，a2=2，a5=，设出等比数列的公比是q，∴a5=a2•q3，∴==，∴q=，故选：D．4．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a17=10，则S19的值是（）A．95 B．55 C．100 D．不确定【解答】解：在等差数列{a n}中，由a3+a17=10，得2a10=10，∴a10=5．∴．故选：B．5．（5分）命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是（）A．若x≤1，则x≤0 B．若x≤1，则x＞0 C．若x＞1，则x≤0 D．若x ＜1，则x＜0【解答】解：根据否命题的定义，x＞1的否定是：x≤1；x＞0的否定是：x≤0，所以命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是：“若x≤1，则x≤0”．故选：A．6．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：画出可行域（如图），z=x﹣2y⇒y=x﹣z，由图可知，当直线l经过点A（1，﹣1）时，z最大，且最大值为z max=1﹣2×（﹣1）=3．故选：B．7．（5分）若0＜a＜b，且a+b=1，则在下列四个选项中，较大的是（）A．B．a2+b2C．2ab D．b【解答】解：∵a+b=10＜a＜b所以a＜b＞所以D答案＞A答案；C答案一定不大于B答案；B：a2+b2=（1﹣b）2+b2，D：b，所以B﹣D=（1﹣b）2+b2﹣b=2b2﹣3b+1=（b﹣1）（2b﹣1），又＜b＜1，∴B﹣D=（b﹣1）（2b﹣1）＜0，即B＜D；所以D最大故选：D．8．（5分）△ABC中，sinA=2sinCcosB，那么此三角形是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．直角三角形【解答】解：∵A+B+C=π，即A=π﹣（B+C），∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC．又sinA=2cosBsinC，∴sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC．变形得：sinBcosC﹣cosBsinC=0，即sin（B﹣C）=0．又B和C都为三角形内角，∴B=C，则三角形为等腰三角形．故选：C．9．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=，则=（）A．B．C．D．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得且d≠0，∴，故选：A．10．（5分）等差数列{a n}的前三项依次为a﹣1，a+1，2a+3，则此数列的第n项a n=（）A．2n﹣5 B．2n﹣3 C．2n﹣1 D．2n+1【解答】解：∵等差数列{a n}的前三项依次为a﹣1，a+1，2a+3，∴2（a+1）=（a﹣1）+（2a+3），解得：a=0．∴等差数列{a n}的前三项依次为﹣1，1，3，则等差数列的首项为﹣1，公差为d=2，∴a n=﹣1+（n﹣1）×2=2n﹣3．故选：B．11．（5分）设a＞0，b＞0．若3是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．4 B．2 C．1 D．【解答】解：∵3是3a与3b的等比中项，∴32=3a•3b=3a+b，∴a+b=2．a＞0，b＞0．∴===2．当且仅当a=b=1时取等号．故选：B．12．（5分）若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a5+a6＞0，a5a6＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．10【解答】解：∵{a n}是等差数列，首项a1＞0，a5+a6＞0，a5a6＜0，∴a5，a6必定一正一负，结合等差数列的单调性可得a5＞0，a6＜0，∴S11==11a6＜0，S10==5（a5+a6）＞0，∴使前n项和S n＞0成立的最大自然数n的值为10．故选：D．二、填空题（每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知等差数列{a n}的公差d=﹣2，a1+a4+a7+…+a97=50，那么a3+a6+a9+…+a99的值是﹣82．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差d=﹣2，a1+a4+a7+…+a97=50，∴a3+a6+a9+…+a99=（a1+a4+a7+…+a97）+33×2d=50+33×2×（﹣2）=﹣82．故答案为：﹣82．14．（5分）已知点（3，﹣1）和（﹣4，﹣3）在直线3x﹣2y+a=0的同侧，则a 的取值范围是（﹣∞，﹣11）∪（6，+∞）．【解答】解：若（3，﹣1）和（﹣4，﹣3）在直线3x﹣2y﹣a=0的同侧则[3×3﹣2×（﹣1）+a]×[3×（﹣4）+2×3+a]＞0即（a+11）（a﹣6）＞0解得a∈（﹣∞，﹣11）∪（6，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣11）∪（6，+∞）．15．（5分）不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是．【解答】解：不等式2x2﹣x﹣1＞0，因式分解得：（2x+1）（x﹣1）＞0，可化为：或，解得：x＞1或x＜﹣，则原不等式的解集为．故答案为：16．（5分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=，b=sinB，则a=．【解答】解：∵sinA=，b=sinB，∴由正弦定理可得：a===．故答案为：．三、解答题：17．（10分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．【解答】解：∵ax2+5x﹣2＞0的解集是，∴a＜0，且，2是方程ax2+5x﹣2=0的两根韦达定理×2=，解得a=﹣2；则不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0即为﹣2x2﹣5x+3＞0，解得故不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．故答案为：18．（12分）△ABC中，BC=7，AB=3，且=．（1）求AC的长；（2）求∠A的大小．【解答】解：（1）由正弦定理，可得：=，可得：AC==5．（2）由余弦定理可得：cosA===﹣，由于A∈（0°，180°），可得：A=120°．19．（12分）已知{a n}是等差数列，其中a1=25，a4=16（1）求{a n}的通项；（2）求a1+a3+a5+…+a19值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则a4=a1+3d，代值可得16=25+3d，解得d=﹣3，∴a n=25﹣3（n﹣1）=28﹣3n；（2）由题意可得a1+a3+a5+…+a19是首项为25，且公差为﹣6的等差数列，共有10项，∴20．（12分）已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项；（2）求数列{2a n}的前n项和S n．【解答】解：（1）由题设知公差d≠0，由a1=1，a1，a3，a9成等比数列，得，解得d=1，或d=0（舍去），故{a n}的通项a n=1+（n﹣1）×1=n；（2）由（1）得：数列{2a n}是以2为首项，以2为公差的等差数列，故S n=2n+=n（n+1）．21．（12分）一缉私艇发现在北偏东45°方向，距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜．缉私艇的速度为14nmile/h，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追，求追击所需的时间和α角的正弦值．【解答】解：设A，C分别表示缉私艇，走私船的位置，设经过x小时后在B处追上，…（2分）则有AB=14x，BC=10x，∠ACB=120°．∴（14x）2=122+（10x）2﹣240xcos120°…（8分）∴x=2，AB=28，BC=20，…（10分）∴．所以所需时间2小时，．…（14分）22．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2﹣a n，n=1，2，3，…．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1=1，且b n+1=b n+a n，求数列{b n}的通项公式．【解答】解：（1）∵S n=2﹣a n，∴当n=1时，S1=2﹣a1，∴a1=1，当n≥2时，S n=2﹣a n﹣1，﹣1∴a n=S n﹣S n﹣1=（2﹣a n）﹣（2﹣a n﹣1），得，∴数列{a n}是以a1=1为首项，为公比的等比数列，∴数列{a n}的通项公式是．=b n+a n，且，（2）由b n+1∴b n﹣b n=（）n﹣1，+1则，，，…，b n﹣b n﹣1=（）n﹣2，以上n个等式叠加得：==2[1﹣（）n﹣1]=2﹣，∵b1=1，∴．第15页（共15页）。