大学物理下册复习提纲

B B
p

A3 A2 A1 A
A3 b A2 A1
A
单缝
x

f
E
光屏
o
结论：
将波面分成整数个半波带，各半波带 面积相等，相邻波带到 P 点的光程差 为λ/2，相位差为 ，则： 暗纹中心 b sin 2k / 2

C
b sin (2k 1) / 2
k ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1,2
明纹中心
p
屏幕上中央明条纹的 线宽度为：（焦距 f ）
A
x

l0 2x1 2 f / b
b
B
单缝
o
f
E
其他任意两相邻暗纹的间距为：(即明纹宽度）
l k 1 f k f
条纹在接收 x k f / b 屏上的位置
f
b
k 1,2
暗纹中心
明纹中心
x (2k 1) f / 2b
圆孔衍射：θ。= 1.22/D
八、光栅衍射
A G F

P

b b′
O
f
( b + b′) sin = k
k = 0,±1, ±2, ±3 ··
上式称为光栅方程。K=0 称中央明条纹，K=±1、 ±2、…的明纹分别称为正、负第一级、第二级… 明条纹，也称为主极大明条纹
加速度比位移的相位超前（或落后）
2

简谐振动的振幅、初相位
二阶微分方程的初始条件决定振幅和初相位
由此可得出：
已知 t 0
x0 A cos v0 A sin
A
x
2 0
v

2 0 2
A为振动的最大位移，叫振幅。
v0 tg x0

v0 arctg x 0

2



二、获得相干光的方法
1 分波前的方法 2 分振幅的方法 杨氏干涉 等倾干涉、等厚干涉
3 分振动面的方法 偏振光干涉 三、 半波损失
没有 半波损失
有半波损失
n1
1u1 2 u2
n1
1u1 2u2
n2
n2
四、 杨氏双缝干涉

S
S1
r1
r2
p
d
S2
x o
1 2 10 20
x(t ) x1 (t ) x2 (t )
A cos cost A sin sin t A cost
合振动是同频率 的简谐振动：
x A cos(t )
合初相
合振幅
前式中： A
A A 2 A1 A2 cos( 2 1 )
0
d
'
'
kd x d ' d x d
k 0,1,2 ,
d d I1 I 2
'
五、 劈尖
薄膜干涉：
反 2d n n sin i / 2
2 2 2 1 2
①
n1 n2 n1
i
A
D
C ②
d
B
L

D
d
L
dk+1
D
当光垂直照射时：
2 / T u /T
二、波函数的物理意义
x y ( x , t ) A cos[ (t ) 0 ] u
t u
p
y 1、当x 一定时，波函数表示了 p 距原点为x 处的质点在不同时 o 刻的位移。即x 处质点的振动 T 方程。 2、当t 一定时，波函数表示了 y 给定时刻OX轴上各质点的位 o 移分布情况。
在 P 点的振动为同方向同频率振动的合成。
下面讨论干涉现象中的强度分布 在 P 点的合成振动为：
S2 S1
r2
p
y y1 y2 A cos(t )
A A A 2 A1 A2 cos
2 1 2 2
r1
2 其中： ( 20 10 ) ( r2 r1 ) 对空间不同的位置，都有恒定的 ，因而合强度
势能曲线
o
弹性力是保守力, 总机械能守恒， 即总能量不随时间变化。
三、同方向、同频率的简谐振动的合成
代数方法：设两个振动具有相同频率，在同一
直线上运动，但有不同的振幅和初相位：
x1 (t ) A1 cos(t 1 )
x2 (t ) A2 cos(t 2 )
( A1 cos1 A2 cos 2 ) cost ( A1 sin 1 A2 sin 2 ) sin t
3、当t 和x都变化时，波函数 表示了所有质点的位移随时 间变化的整体情况。
x
x
三、波的干涉
相干条件： 1、两波源具有相同的频率 2、振动方向相同 3、具有恒定的相位差
S2 S1
r2
p
r1
满足相干条件的波源称为相干波源。 两波源的波振幅相近或相等时干涉现象明显。
两波源的振动表达式为：
三、 简谐振动的能量 简谐振动的动能：
k
m o x
X
x(t ) A cos(t ) v(t ) A si n( t )
以水平的弹簧振子为例
k/m
1 1 2 E k mv mA2 2 si n2 (t ) 2 2 1 2 E k kA sin 2 (t ) 2 dE p 简谐振动的势能： f 弹 性力 kx
dx
1 2 1 2 2 E p kx kA cos (t ); 2 2
简谐振动的总能量：
E Ek E p
1 2 1 2 2 2 E kA [sin (t ) cos (t )] kA 2 2
动能曲线
Ek
A
Ep
A
1 2 E kA 2
1 当 简单整数比 时，合成运动的轨迹是 1
一个封闭的曲线，称为李萨如图形。
当 0 2 1 时是顺时针转； 2 1 2 时是逆时针转。
2 1 0
2 1

4
2 1

2
2 1
3 4

5 4
3 2
个波带上的对应点所发出的子波 到达P点处的光程差均为λ/2 。
A
C
2
对于某一确定的衍射角θ，若AC 恰好为半波长的 偶数倍，则在P点处各相邻两个子波带干涉相消。 整体将呈现为暗条纹中心；若AC恰好为半波长的 奇数倍，则P点处将呈现为明条纹中心；衍射角θ越 大对应的明条纹越暗。
菲涅耳半波带法的定量计算：
简谐振动的运动方程：
x x(t ) A cos(t ) A， 是二阶微分方程解的积分常数，
可以从初始条件决定。
d x 简谐振动的速度： v A sin(t ) dt vm A 称为速度振幅；速度比位移的相位超前π/2
d x 2 谐振动的加速度：a A cos(t ) 2 dt 2 am A 称为加速度振幅；
Y E Y
X
S
L1
b
X
L2
接收屏在 L2 象方焦平面
光强
光源在透镜 L1 的物方焦平面
设:单缝宽度为: b (或 a ),
入射方向与子波射线之间的 夹角—衍射角为：θ
I0
X
透镜焦距：f
•菲涅耳半波带法 由于点A发出的子波比点B发出的 子波多走了AC=b sinθ的光程 。
B

A3 b A2 现将AC 分成K 等份，对应把波面 A1 AB切割成K个波带，使得相邻两
2 1 2 2
几何方法：
A1 sin 1 A2 sin 2 arctg A1 cos 1 A2 cos 2
Y
A
A2
2
A2 sin 2
A1
1
A2 cos 2
A1 sin 1
X
A1 cos1
四、 垂直方向简谐振动的合成
一般是复杂的运动轨道不是封闭曲线，即合成 运动不是周期性的运动。
x y ( x, t ) A cos[ (t ) ] u 2x y ( x, t ) A cos[ t ] t x y ( x, t ) A cos[ 2 ( ) ] T 2 y ( x, t ) A cos[ (ut x) ]
y10 A10 cos( t 10 )
y20 A20 cos( t 20 )
波动方程的一般表达式为：
S2 S1
r2
p
r1
y A cos(t
2
两列波传播到 P 点引起的振动为： 2 y1 A1 cos( t 10 r1 )

r)
2 y2 A2 cos( t 20 r2 )
7 4
第十章
机械波
波动是振动状态的传播，是能量的传播， 而不是质点的传播。 横波 纵波 波线 波面
y
u
波前
一、 平面简谐波的波函数
已知O点振动表达式：
p
O
x
y A cos(t )
x
2 x y ( x, t ) A cos[(t ) ]
几种等价的表达式：
S
T
L
G
M O
N
2d / 2 k
(2k 1) R 2
k 1,2,3 明环中心
暗环中心
2d / 2 (2k 1) / 2 k 0,1,2,3