1简谐运动
大学物理简谐运动
电磁振荡的简谐运动
总结词
电磁振荡的简谐运动是指电磁场中的电荷或电流在电 场和磁场的作用下做周期性振动。这种振动可以产生 无线电波，是通信技术中的重要应用之一。
详细描述
电磁振荡的简谐运动是指电磁场中的电荷或电流在电场 和磁场的作用下做周期性振动。这种振动可以产生无线 电波，是通信技术中的重要应用之一。电磁振荡的频率 范围很广，从低频的无线电波到高频的X射线，都可以 通过电磁振荡产生。在通信技术中，电磁振荡被广泛应 用于信号传输、广播、电视等领域。电磁振荡的振荡频 率、幅度和相位都可以通过电路元件进行调节和控制， 从而实现信息的传输和接收。
实验器材与步骤
步骤 1. 安装摆球和支架，确保摆球可以自由摆动。
2. 将光电门传感器放置在摆球的平衡位置附近，并与数据采集器连接。
实验器材与步骤
3. 启动数据采集器， 记录摆球摆动的位置 和时间数据。
5. 将实验结果与理论 值进行比较，验证简 谐运动的规律。
4. 分析数据，计算摆 球的速度和加速度。
简谐运动的特点
位移与时间的关系是正弦 或余弦函数。
速度和加速度随时间按正 弦或余弦规律变化。
回复力与位移大小成正比， 方向相反。
简谐运动的能量是守恒的。
简谐运动的分类
01
根据位移和时间的关系，简谐运动可分为正弦简谐 运动和余弦简谐运动。
02
根据振幅和频率是否变化，简谐运动可分为自由简 谐运动和受迫简谐运动。
对未来科技发展的影响与启示
简谐运动的研究不仅对于当前科技发 展具有重要意义，也为未来科技发展 提供了启示和方向。
通过深入探索简谐运动背后的物理规 律和原理，可以启发新的科技思想和 实验方法，推动物理学和其他学科的 交叉融合和创新发展。
简谐运动的特征和规律
加速度-时间关系
描述
简谐运动的加速度随时间呈现周期性 变化，其方向与位移方向相反。
公式
a(t) = - A * ω^2 * sin(ωt + φ)，其 中ω是角频率。
特性
加速度的最大值和最小值分别为-A * ω^2和A * ω^2，且在两个最大值或
最小值之间变化。
04
简谐运动的能量
振幅与能量的关系
02
简谐运动的特征
周期性
总结词
简谐运动是一种周期性运动，即运动过程中任意相同的时间内，通过的位移、速度和加速度等物理量 都会重复变化。
详细描述
简谐运动的周期是描述其重复运动快慢的物理量，表示运动完成一次所需的时间或长度。在简谐运动 中，位移、速度和加速度等物理量均随时间呈现周期性变化，且每个周期内各物理量的变化趋势相同 。
05
简谐运动的实例和应用
弹簧振荡器
弹簧振荡器是简谐运动的典型实例之一，它由弹簧和振荡器组成，通过弹簧的伸缩 实现振荡运动。
弹簧振荡器的振动周期和振幅等参数可以通过调节弹簧的刚度和质量等参数进行控 制。
弹簧振荡器在物理学、工程学和生物学等领域有广泛应用，如测量仪器、减震器和 生物组织振动等。
波动和干涉现象
详细描述
在理想情况下，没有能量损失或外部 力做功的情况下，简谐运动的能量是 守恒的。这意味着在振动过程中，动 能和势能之间可以相互转换，但总量 保持不变。
能量转换与耗散
总结词
在实际情况下，简谐运动过程中存在能量转换和耗散。
详细描述
在现实世界中，由于各种阻尼效应和外部力的作用，简谐运动过程中存在能量转换和耗散。例如，空气阻力、摩 擦力等会消耗振动体的能量，导致振幅逐渐减小，最终使振动停止。这种能量的损失可以通过阻尼系数来描述。
第二章 第1节 简谐运动
物体总是在某一位置附近做往复运动
物体或物体的一Байду номын сангаас分在一个位置附近的 往复运动称为机械振动，简称振动。
一、弹簧振子 1．弹簧振子： 如图所示，这 种由小球和弹簧组成的系统称 为弹簧振子，有时也简称为振子。 2．平衡位置：振动方向上合力为零的位置。
☆ 弹簧振子是一个理想化模型。 ☆ 振动的轨迹可能是直线，也可能是曲线(摆钟的摆动)。 ☆ 振动具有往复性。
的规律，即它的振动图像(xt图像)是一条正弦曲线，这样
的振动是一种简谐运动。 2．特点：简谐运动是最基本的振动。弹簧振子中小球
的运动就是简谐运动。
3．简谐运动的xt图像的应用
①确定位移及其变化 ②确定各时刻速度的大小关系和方向 任一时刻图线上过该点切线的斜率数值代表该时刻振子 的速度大小，斜率的正负表示速度的方向。 ③预测一段时间后质点位置的变化趋势。
实际物体看作弹簧振子的条 件： (1)不计摩擦阻力和空气阻力； (2)不计弹簧的质量； (3)小球可视为质点； (4)弹簧的形变在弹性限度内。
例1 小球和弹簧做如下连接，下列说法正确的是( ) A．只有甲可以被看成弹簧振子 B．甲、乙都可以看成弹簧振子，丙、丁不可以 C．甲在任何情况下都可以看成弹簧振子 D．在一定条件下甲、乙、丙、丁都可以看成弹簧振子
[完美答案] ACE
[规范解答] 由频闪照相方法获得弹簧振子位移— 时间图像的原理以及题中图像可知，该图像的坐标 原点是建立在弹簧振子的平衡位置处，小球在振动 过程中是沿纵轴方向运动的，且为了显示小球在不 同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿横轴方向做 匀速直线运动，故B、D错误，A、C正确；图像中相 邻振子的像的拍摄时间间隔相同，越密处说明小球 位置变化越慢，E正确。
第十一章1简谐运动
条件可知,选项 A、C 错误,B 正确;由于弹簧振子是一个理想模型,忽
略摩擦等阻力的影响,故弹簧振子的小球一旦振动起来就不能自动
停下,选项 D 正确。
答案:BD
迁移应用
1.(多选)如图所示,弹簧下端悬挂一钢球,上端固定,
它们组成一个振动系统。用手把钢球向上托起一段距
振动质点的运动轨迹是往复运动的一段线段,而简谐运动的图
象是正弦或余弦曲线。简谐运动的位移—时间图象反映的是质点偏
离平衡位置的位移随时间变化的规律,简谐运动的图象并不是质点
的运动轨迹,运动轨迹的长度也不是正弦或余弦图线拉开后的长度。
在 x-t 图象上,质点在某时刻的位移,即为此时刻对应的纵坐标。
质点在某段时间内的路程(轨迹的长度),需结合振动质点的实际运
怎样?乙图中竖直放置时又是怎样的?
答案:题图甲中水平放置且振子处在平衡位置时,小球在竖直方
向上受到杆的支持力和自身的重力,二力平衡,水平方向上不受力。
竖直放置时,小球在竖直方向上受到弹簧的弹力和自身的重力,二力
平衡,水平方向不受力。两种情况下处于平衡位置时弹簧的受力不同,
但小球所受的合力都为零。弹簧振子的平衡位置是合力为零的位置,
2.振动图象是振子的位移随时间的变化规律,根据振动图象:
(1)可直接读出振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小;
(2)可直接读出振子完成一个完整振动所需时间;
(3)可直接读出振子正(负)位移的最大值;
(4)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向,以及它
们的大小和变化趋势。
思考探究
1.教材中介绍了哪些获取振动系统位移—时间图象的方法?
1简谐运动
x
x
x A cos( t 0 )
k x A cos( t 0 ) m
定义： 1、物体受线性回复力的作用：
2
F k x
2、物体动力学方程形如： 3、物体运动学方程形如：
x A cos( t 0 )
dx 2x 0 2 dt
的运动叫简谐振动。 一般,习惯推导至形式3。
2π π 1 A 0.08m s T 2 t 0, x 0.04m 代入 x A cos(t ) π 0.04m (0.08m) cos 3 π A v0 0 3
π 3
x/m
0.08 0.04
0.04 0.08 π 1 π x (0.08m) cos[( s )t ] 2 3
（2）由起始位置运动到 的最短时间.
x 0.04m 处所需要
t
时刻
π 3
t
o
起始时刻
vπ 3
0.04 0.08
x/m
0.08 0.04
π t 3
π 1 s 2
2 t s 0.667 s 3
例5 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹 1 簧的劲度系数 k 0.72 N m ，物体的质量 m 20g .
速度幅A，位相比位移超前
/2
四、振动图示法
旋转矢量法、参考圆法
将物理模型转变成数学模型。
矢量 OM，长度A， 以角
速度 逆时针绕O点作匀速转
M A t
o
动，t = 0 时，夹角 0 ，
讨论 M 点在 x 轴上投影点的运 动，
x P
x
1简谐运动
x.v.a.
o
T/4 x
T/4
a
T
t
v
总结： 1、简谐振动是周期性运动 2、简谐振动各瞬时的运动状态由 A、、 决定。
3、简谐振动的频率由振动系统本身固有的性质 决定。而 A、 不仅决定于系统本身的性质，还 决定于初始条件。
三、简谐振动的表示法
• 1、解析表示法 利用余弦函数或正弦函数表示简谐振动。
1 2 E kA 弹簧振子的总能量 2 决定于劲度系数和
振幅
2 E0 2E A k k
例1 已知某简谐振动的 速度与时间的关系曲线如 图所示，试求其振动方程。 1 v (cms )
解：方法1
31.4 15.7 设振动方程为 0 x A cos( t 0 ) 15.7 31.4
轻弹簧—质量忽略不计，形变满足胡克定律
平衡位置：弹簧处于自然状态的稳定位置
k O
m
问：弹簧振子是否 在做简谐振动？
x
F kx
d2x kx m 2 dt
km
2
d x 2x 0 dt 2
2
简谐振动 微分方程
简谐振动的另一种普遍定义： 若质点的运动学方程可以归纳为： d x x 0 dt 其中 为决定于系统本身固 有性质，则质点做简谐振动。
t 0 —相位，决定谐振动物体的运动状态 v A sin( t 0 )
0 是t =0时刻的位相—初位相
若已知初始条件： t 0 , x x0 , v v0
x A cos( t 0 )
t 0时 x0 A cos 0
v0 A sin 0
•线性回复力：若作用于质点的力总与质点相对于平 衡位置的位移（线位移或角位移）成正比，且指向 平衡位置，则称此作用力为线性回复力。 若以平衡位置为原点，以X表示质点相对于平衡 位置的位移，则
1 简谐运动
第二章机械振动1简谐运动一、弹簧振子1.平衡位置：振子原来静止时的位置.2.机械振动：振子在平衡位置附近的往复运动，简称振动.3.弹簧振子：小球和弹簧构成的系统.二、弹簧振子的位移—时间图象(x－t图象)1.用横坐标表示振子运动的时间(t)，纵坐标表示振子离开平衡位置的位移(x)，描绘出的图象就是位移随时间变化的图象，即x－t图象，如图1所示.图12.振子的位移：振子相对平衡位置的位移.三、简谐运动及其图象简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线.一、弹簧振子1.平衡位置：振子原来静止时的位置.平衡位置不一定是中心位置(如图3所示物体的振动)，物体经过平衡位置时不一定处于平衡状态(如图4所示物体的振动).图3图42.弹簧振子是一种理想化模型.实际物体可看成弹簧振子的条件：(1)不计摩擦阻力和空气阻力.(2)不计弹簧的质量.(3)物体可视为质点.(4)弹簧的形变在弹性限度内.3.弹簧振子的振动分析(1)位移及其变化位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置.当振子从平衡位置向最大位移处运动时，位(2)速度及其变化振子在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零.振子由平衡位置向最大位移处运动时，速度减小；振子由最大位移处向平衡位置运动时，速度增大.(3)加速度及其变化水平弹簧振子所受弹簧的弹力是振子受到的合力，竖直弹簧振子所受的重力与弹力之和是振子受到的合力.不论是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，均满足：在平衡位置处所受的合力为零，加速度为零；而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大.例1(多选)在图5中，当振子由A向平衡位置O运动时，下列说法正确的是()图5A.振子的位移变小B.振子的运动方向向左C.振子的位移方向向左D.振子的位移变大例2如图6所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在MN间振动，O是平衡位置.关于小球的运动情况，下列描述正确的是()图6A.小球经过O点时速度为零B.小球经过M点与N点时有相同的加速度C.小球从M点向O点运动过程中，加速度增大，速度增大D.小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小二、简谐运动及其图象1.对x－t图象的理解x－t图象上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标.它反映了振子位移随时间变化的规律.注意x－t图象不是振子的运动轨迹.2.简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线.3.x－t图象的应用(1)可直接读出不同时刻t的位移x值.位于t轴上方的x值表示位移为正，位于t轴下方的x值表示位移为负，如图7甲所示.(2)判断任意时刻质点的振动方向.看下一相邻时刻质点的位置，如图乙中a点，下一相邻时刻比t0时刻离平衡位置远，故a点此刻向＋x方向运动.甲乙图7(3)速度的大小和方向可根据图象上某点的切线的斜率判断.图象上某点切线的斜率大小表示速度大小，斜率的正负表示运动的方向.在平衡位置，切线斜率最大，质点速度最大；在最大位移处，切线斜率为零，质点速度为0.在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大.例3如图8甲所示为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，试根据图象分析以下问题：甲乙图8(1)如图乙所示，振子振动的起始位置是________，从起始位置开始，振子向________(填“右”或“左”)运动.(2)在图乙中，找出图甲中的O、A、B、C、D各点对应振动过程中的哪个位置？即O对应________，A 对应______，B对应________，C对应________，D对应________.(3)在t＝2 s时，振子的速度方向与t＝0时振子的速度方向________；1～2 s内振子的速度大小的变化情况是____________________.(4)振子在前4 s内的位移等于________.例4(2016·北京卷)如图9所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动.以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向.若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为()图91.(对机械振动的理解)(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是()A.做机械振动的物体必有一个平衡位置B.机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C.机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移2.(对弹簧振子的理解)如图10所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么下列说法正确的是()图10A.振子在M、N两点所受弹簧弹力相同B.振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C.振子在M、N两点加速度大小相等3.(弹簧振子的位移－时间图象)(多选)(2017·长沙市高二检测)如图11所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移－时间图象，下列关于该图象的说法正确的是()图11A.该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置B.从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向做匀速运动D.图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同4.(简谐运动的图象)如图12所示是表示某弹簧振子运动的x－t图象，下列说法正确的是()图12A.0.1 s时振子正通过平衡位置向正方向运动B.0.1～0.15 s这段时间内，振子的加速度增大，速度减小，加速度方向与速度方向相反C.0.2～0.3 s这段时间内，振子的位移在增大D.该图象是从振子在平衡位置时开始计时画出的一、选择题考点一机械振动的理解和判断1.(多选)下列运动属于机械振动的是()A.说话时声带的运动B.弹簧振子在竖直方向的上下运动C.体育课上某同学进行25米折返跑D.竖直向上抛出的物体的运动考点二弹簧振子2.(多选)如图1所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统.用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是()图1A.钢球的最低处为平衡位置B.钢球原来静止时的位置为平衡位置C.钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cmD.钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm3.(多选)如图2所示，弹簧振子在a 、b 两点间做简谐运动，在振子从最大位移处a 向平衡位置O 运动过程中( )图2A.位移方向向左，速度方向向左B.位移方向向左，速度方向向右C.位移不断增大，速度不断减小D.位移不断减小，速度不断增大4.如图3为某鱼漂的示意图.当鱼漂静止时，水位恰好在O 点.用手将鱼漂往下按，使水位到达M 点.松手后，鱼漂会上下运动，水位在M 、N 之间来回移动.且鱼漂的运动是简谐运动.下列说法正确的是( )图3 A.水位到达N 点时，鱼漂的位移向下最大 B.水位在O 点时，鱼漂的速度最大C.水位到达M 点时，鱼漂具有向下的加速度D.鱼漂由上往下运动时，速度越来越大5.对水平弹簧振子，下列说法正确的是( )A.每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同B.通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C.每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D.若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值考点三 简谐运动及其图象6.(2018·屯溪一中高二下学期期中)如图4所示，一个弹簧振子在A 、B 间做简谐运动.O 点是平衡位置，以某时刻作为计时零点(t ＝0)，经过14周期，振子具有正方向的最大速度，那么下列四幅图象中能够正确反映振子的振动情况的图线是( )图47.(多选)如图5所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是( )图5A.由P →Q ，位移在增大B.由P →Q ，速度在增大C.由M →N ，位移先减小后增大D.由M →N ，位移始终减小8.如图6甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线.若振动曲线如图乙所示，由图象判断下列说法正确的是()图6A.振子偏离平衡位置的最大距离为10 cmB.1 s末到5 s末振子的路程为10 cmC.2 s末和4 s末振子的位移相等，运动方向也相同D.振子在2 s内完成一次往复性运动9.(多选)如图7所示为某简谐运动的图象，若t＝0时，质点正经过O点向b点运动，则下列说法正确的是()图7A.质点在0.7 s时，正在远离平衡位置运动B.质点在1.5 s时的位移最大C.1.2 s到1.4 s，质点的位移在增大D.1.6 s到1.8 s，质点的位移在增大10.(2017·北京卷)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图8所示，下列描述正确的是()图8A.t＝1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B.t＝2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C.t＝3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D.t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值11.某弹簧振子的振动图象如图9所示，将弹簧振子从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时，则()图9A.在0.1～0.2 s振子正在做加速度减小的加速运动B.在0.1～0.2 s振子正在做加速度增大的减速运动C.在0.1～0.2 s振子速度方向沿x轴正方向D.在0.15 s时振子的位移一定等于2 cm第二章机械振动1简谐运动[学科素养与目标要求]物理观念：1.知道什么是弹簧振子，知道振子的平衡位置和位移的概念.2.知道简谐运动的位移—时间图象的物理意义，知道其图象是一条正弦曲线.科学思维：会根据简谐运动的位移—时间图象分析振子的位移和速度的变化情况.科学探究：通过对比振子和匀速直线运动物体的位移—时间图象，弄清图象的物理意义及应用一、弹簧振子1.平衡位置：振子原来静止时的位置.2.机械振动：振子在平衡位置附近的往复运动，简称振动.3.弹簧振子：小球和弹簧构成的系统.二、弹簧振子的位移—时间图象(x－t图象)1.用横坐标表示振子运动的时间(t)，纵坐标表示振子离开平衡位置的位移(x)，描绘出的图象就是位移随时间变化的图象，即x－t图象，如图1所示.图12.振子的位移：振子相对平衡位置的位移.三、简谐运动及其图象简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线.一、弹簧振子如图所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动.(1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？(2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？(3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？答案(1)小球的运动具有往复性.小球因为受到摩擦力的作用最终停止运动.(2)小球往复运动的次数增多，运动时间变长.(3)小球将持续地做往复运动.1.平衡位置：振子原来静止时的位置.平衡位置不一定是中心位置(如图3所示物体的振动)，物体经过平衡位置时不一定处于平衡状态(如图4所示物体的振动).图3图42.弹簧振子是一种理想化模型.实际物体可看成弹簧振子的条件：(1)不计摩擦阻力和空气阻力.(2)不计弹簧的质量.(3)物体可视为质点.(4)弹簧的形变在弹性限度内.3.弹簧振子的振动分析(1)位移及其变化位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置.当振子从平衡位置向最大位移处运动时，位移增大；当振子由最大位移处向平衡位置运动时，位移减小.(2)速度及其变化振子在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零.振子由平衡位置向最大位移处运动时，速度减小；振子由最大位移处向平衡位置运动时，速度增大.(3)加速度及其变化水平弹簧振子所受弹簧的弹力是振子受到的合力，竖直弹簧振子所受的重力与弹力之和是振子受到的合力.不论是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，均满足：在平衡位置处所受的合力为零，加速度为零；而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大.例1(多选)在图5中，当振子由A向平衡位置O运动时，下列说法正确的是()图5A.振子的位移变小B.振子的运动方向向左C.振子的位移方向向左D.振子的位移变大答案AB解析在振动中位移的参考点是O点，由于振子在O点的右侧由A向O 运动，所以振子的运动方向向左，位移方向向右，且位移变小，故A、B正确.例2如图6所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在MN间振动，O是平衡位置.关于小球的运动情况，下列描述正确的是()图6A.小球经过O点时速度为零B.小球经过M点与N点时有相同的加速度C.小球从M点向O点运动过程中，加速度增大，速度增大D.小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小答案D解析小球经过O点时速度最大，A错；小球在M点与N点的加速度大小相等，方向相反，B 错；小球从M点向O点运动过程中，速度增大，加速度减小，C错；小球从O点向N点运动过程中，速度减小，加速度增大，D对.[学科素养]以上两题考查了弹簧振子在振动过程中位移、速度、加速度的变化规律，在位移为零处，即平衡位置，加速度为零，速度最大；在最大位移处，速度为零，加速度最大.通过解题，让物理概念和规律在头脑中得到提炼和升华，体现了“物理观念”与“科学思维”的学科素养.二、简谐运动及其图象甲、乙两同学合作模拟弹簧振子的x－t图象：如图所示，取一张白纸，在正中间画一条直线OO′，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从O点沿垂直于OO′方向振动画线，乙同学沿O′O方向水平向右匀速拖动白纸.(1)白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的？(2)乙同学向右慢慢匀速拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎样的？(3)沿O′O方向与垂直O′O方向分别建立坐标轴，说说两坐标轴可表示什么物理量？图线上点的坐标表示什么？用什么方法判断上述图象是否为正弦曲线？答案(1)是一条垂直于OO′的直线.(2)轨迹如图所示，类似于正弦曲线.(3)垂直O′O方向的轴为位置坐标轴x(如果以O′为出发点，也可以说是位移坐标轴)，沿O′O方向的轴为时间轴t.图线上点的坐标表示某时刻铅笔尖的位移(以O′为出发点)或位置.一种方法是将图上坐标点代入正弦函数表达式中进行检验，另一种是用图上多个点的坐标值输入计算机作出这条曲线，看看这条曲线是否可以用正弦函数表示.1.对x－t图象的理解x－t图象上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标.它反映了振子位移随时间变化的规律.注意x－t图象不是振子的运动轨迹.2.简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线.3.x－t图象的应用(1)可直接读出不同时刻t的位移x值.位于t轴上方的x值表示位移为正，位于t轴下方的x值表示位移为负，如图7甲所示.(2)判断任意时刻质点的振动方向.看下一相邻时刻质点的位置，如图乙中a点，下一相邻时刻比t0时刻离平衡位置远，故a点此刻向＋x方向运动.甲乙图7(3)速度的大小和方向可根据图象上某点的切线的斜率判断.图象上某点切线的斜率大小表示速度大小，斜率的正负表示运动的方向.在平衡位置，切线斜率最大，质点速度最大；在最大位移处，切线斜率为零，质点速度为0.在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小；在从最大位移处向平衡位置运动的过程例3如图8甲所示为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，试根据图象分析以下问题：甲乙图8(1)如图乙所示，振子振动的起始位置是________，从起始位置开始，振子向________(填“右”或“左”)运动.(2)在图乙中，找出图甲中的O、A、B、C、D各点对应振动过程中的哪个位置？即O对应________，A 对应______，B对应________，C对应________，D对应________.(3)在t＝2 s时，振子的速度方向与t＝0时振子的速度方向________；1～2 s内振子的速度大小的变化情况是____________________.(4)振子在前4 s内的位移等于________.答案(1)E右(2)E G E F E(3)相反逐渐增大(4)0解析(1)由题图知，在t＝0时，振子在平衡位置，故起始位置为E；从起始位置开始，振子向正的最大位移处运动，即向右运动.(2)由x－t图象知：O点、B点、D点对应振动过程中的E点，A点在正的最大位移处，对应G点；C点在负的最大位移处，对应F点.(3)t＝2 s时，图线切线的斜率为负，即速度方向为负方向；t＝0时，图线切线的斜率为正，即速度方向为正方向，故两时刻速度方向相反，1～2 s内振子的速度逐渐增大.(4)4 s末振子回到平衡位置，故振子在前4 s内的位移为零.例4(2016·北京卷)如图9所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动.以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向.若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为()图9答案 A解析开始计时时振子位于正向最大位移处，向负方向做简谐运动，振动图象为余弦函数图象，A项对.1.(对机械振动的理解)(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是()A.做机械振动的物体必有一个平衡位置B.机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C.机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移答案AB解析物体在平衡位置附近的往复运动叫做机械振动，故A正确；机械振动的位移是以平衡位置为起点指向振动物体所在位置的有向线段，位移随时间而变，振动物体偏离平衡位置最远时，振动物体2.(对弹簧振子的理解)如图10所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么下列说法正确的是()图10A.振子在M、N两点所受弹簧弹力相同B.振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C.振子在M、N两点加速度大小相等D.从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动答案 C解析因位移、速度、加速度和弹簧弹力都是矢量，它们要相同必须满足大小相等、方向相同.M、N两点关于O点对称，弹簧弹力、位移和加速度应大小相等、方向相反，故A、B选项错误，C选项正确.振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动，振子由O→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误.3.(弹簧振子的位移－时间图象)(多选)(2017·长沙市高二检测)如图11所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移－时间图象，下列关于该图象的说法正确的是()图11A.该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置B.从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向做匀速运动D.图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同答案ACD解析由题图看出，弹簧振子在x轴方向做简谐运动，小球并不是沿t轴方向移动，由对称性可知，该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置，故A正确，B错误；为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向做匀速运动，故C正确；题图中小球的疏密反映了小球在x轴方向运动的快慢，越密速度越小，位置变化越慢，故D正确.4.(简谐运动的图象)如图12所示是表示某弹簧振子运动的x－t图象，下列说法正确的是()图12A.0.1 s时振子正通过平衡位置向正方向运动B.0.1～0.15 s这段时间内，振子的加速度增大，速度减小，加速度方向与速度方向相反C.0.2～0.3 s这段时间内，振子的位移在增大D.该图象是从振子在平衡位置时开始计时画出的答案 B解析从题图可以看出，t＝0时刻，振子在正方向的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图象，D选项错误；0.1 s以后振子的位移为负，因此0.1 s时振子正通过平衡位置向负方向运动，A选项错误；0.1～0.15 s这段时间内，振子向负方向运动，加速度增大，速度减小，加速度方向指向平衡位置，为正方向，加速度与速度方向相反，B选项正确；0.2～0.3 s这段时间内，振子从负的最大位移处向平衡位置运动，位移减小，C选项错误.一、选择题考点一机械振动的理解和判断1.(多选)下列运动属于机械振动的是()A.说话时声带的运动B.弹簧振子在竖直方向的上下运动C.体育课上某同学进行25米折返跑D.竖直向上抛出的物体的运动答案AB解析机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动.考点二弹簧振子2.(多选)如图1所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统.用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是()图1A.钢球的最低处为平衡位置B.钢球原来静止时的位置为平衡位置C.钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cmD.钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm答案BC解析振子的平衡位置为振子原来静止时的位置，故A错，B对；振动中的位移为从平衡位置指向某时刻振子所在位置的有向线段，竖直向下为正方向，可知C对，D错.3.(多选)如图2所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，在振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中()图2A.位移方向向左，速度方向向左B.位移方向向左，速度方向向右C.位移不断增大，速度不断减小D.位移不断减小，速度不断增大答案BD解析在振子从最大位移处a向平衡位置O运动的过程中，振子受到的合外力向右且不断减小，速度方向向右且不断增大；位移由平衡位置指向振子所处位置，方向向左，位移不断减小，故B、D正确.4.如图3为某鱼漂的示意图.当鱼漂静止时，水位恰好在O点.用手将鱼漂往下按，使水位到达M点.松手后，鱼漂会上下运动，水位在M、N之间来回移动.且鱼漂的运动是简谐运动.下列说法正确的是()图3A.水位到达N点时，鱼漂的位移向下最大B.水位在O点时，鱼漂的速度最大C.水位到达M点时，鱼漂具有向下的加速度D.鱼漂由上往下运动时，速度越来越大答案 B解析水位由O点到N点过程，鱼漂向上运动，到达N点时，鱼漂的位移方向向上，达到最大，A错误；O点是平衡位置，所以水位在O点时鱼漂的速度最大，B正确；水位到达M点时，鱼漂具有向上的加速度，C错误；鱼漂由上往下运动时，可能加速也可能减速，D错误.5.对水平弹簧振子，下列说法正确的是()A.每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同。
第1节 简谐运动(学生版)
第1节简谐运动学习目标核心提炼1.知道机械振动和简谐运动的概念，知道弹簧振子模型的构造。
2.了解简谐运动的特点，明确简谐振动的回复力和位移之间的关系。
3.知道周期、频率、振幅等一系列描述简谐运动的基本概念。
4.理解简谐运动的能量，会分析弹簧振子中动能、势能和机械能的变化情况。
2种运动——机械运动和简谐运动1个模型——弹簧振子5个概念——回复力、位移、周期、频率、振幅1种守恒——能量守恒一、机械振动1．机械振动：物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的运动，叫做机械振动，简称。
2．平衡位置：物体原来静止时的位置(即机械振动的物体所围绕振动的位置)。
二、简谐运动1．弹簧振子模型：如图所示，如果小球与杆之间的摩擦，弹簧的质量比小球的质量小得多，也可，则该装置为弹簧振子，其中的小球常称为。
2．回复力(1)定义：振动的物体偏离平衡位置时，都会受到的一个指向的力，这种力叫做。
(2)回复力与位移的关系：F＝。
3．简谐运动：如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成，并且总指向，则物体所做的运动叫做简谐运动。
做简谐运动的振子称为。
【思考判断】(1)弹簧振子通过平衡位置时弹簧的弹力一定为零。
()(2)弹簧振子是一种理想化模型。
()(3)水平和竖直方向的弹簧振子提供回复力的方式不同。
()(4)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。
()(5)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此加速度一定为零。
()(6)回复力可以是一个力的分力，也可以是几个力的合力。
()三、振幅、周期和频率1．振幅(1)振幅：振动物体离开平衡位置的距离。
(2)物理意义：表示的物理量，是(“矢”或“标”)量。
2．全振动振动物体完成一次完整的振动过程(以后完全重复原来的运动)叫做一次全振动，例如水平弹簧振子的运动：O→A→O→A′→O或A→O→A′→O→A为一次全振动。
(如图所示，其中O为平衡位置，A、A′为最大位移处)3．周期和频率(1)周期T：做简谐运动的物体完成一次所需要的时间，叫做振动的周期。
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课时1 简谐运动
学习目标：简谐运动的图像。
练习:
1.以下列举的哪个运动属于振动？
A.树枝在风雨中左右摇摆。
B.木块在水中上下浮动。
C.小球被水平抛出后的运动。
D.人造卫星围绕地球的运动。
2.振子以o 为平衡位置，在a 、b 间做简谐振动，c 、d 是运
动过程中经历的两个位置。
以下过程中，表示振子完成了一次全
振动的是：
A.a →c →o →d →b 。
B.o →d →b →d →o 。
C.b →d →o →c →a →c →o →d →b 。
D.c →o →d →b →d →o →c →a →c 。
3.振子以o 为平衡位置，在a 、b 间做简谐振动。
规定向右
的方向为正方向。
在振子从a 运动到b 的过程中，振子离开平
衡位置的位移是如何变化的？
A.数值先变小后变大。
B.数值一直变大。
C.方向先向左后向右。
D.方向一直向右。
4.如图所示，左图表示一弹簧振子以O 为平衡位置在B 、C 间简谐运动，规定正方向向右；右图是该振子的振动图象。
⑴ 该振子离开平衡位置的最大距离是 cm 。
⑵ 0.6s 时，振子处于左图中的 位置，振动方向为 。
0.9s 时，振子处于左图中的 位置。
⑶ 从0.3s 末到0.4s 末，振子速率变 （大或小）。
⑷ 从0时刻开始的3s 时间内，振子经过的路程是 cm 。
5.如图所示为某质点的振动图像，a 、b 、c 、d 四个时刻中，质点向+x 方向运动的是:
A.a 。
B.b 。
C.ｃ。
D.ｄ。
6.如图所示是一个质点的振动图象，t=4s 时，质点:
A.位移为零，速度正向最大。
B.位移为零，速度负向最大。
C.位移正向最大，速度为零。
D.位移负向最大，速度为零。
7.一弹簧振子做简谐运动，从某时刻开始计时，t 1
时刻振子具有反向最大速度。
以
下四个图象中能反映振子振动情况的是:
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