大学物理B总复习(一)

(1)角动量
(2)角动量定理:
M dt J
2
2 J 11
(3)角动量守恒定律:
当刚体(系统)所受外力矩为零时，则刚体 (系统)对此轴的总角动量为恒量。 M 0 J i i 恒量
12 练习
1.如图所示，一块长方形板以其一个边为轴自由转动， 最初板自由下垂．现有一小团粘土垂直于板面撞击板, 并粘在板上. 对粘土和板系统, 如果不计空气阻力, 在碰撞过程中守恒的量是[ ] B O O (A) 动能 (B)绕长方形板转轴的角动量
10
值得注意的是：J和M必须是一个刚体对同一转轴的 转动惯量J和力矩M。若同时存在几个刚体，原则上 M i J i i 应对每个刚体列出
3、转动惯量
刚体的转动惯量与刚体的质量、形状、质量的分布 以及转轴的位置有关。 熟记三种刚体的转动惯量即可。
11
4、刚体角动量和角动量守恒定律 : L J 与 同向
v 2 dv 在自然坐标系中： a a n e n a t e t en et dt
加速度大小： a
a a
2 n
2 t
2
(二)质点运动的角量描述： 1.角位移： 2 1 d 2.角速度： dt d d 2 3.角加速度： 2 dt dt
I

Fdt m v m v0
2 3 0
3 4t dt m v
3 0
3t 2t
10 v
7
三. 如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R = 2 m的 圆轨道转动．转动的角速度与时间t的函数关系为 kt 2 (k为常量)．已知t=2S时，质点P的速度大小为 32 m s -1 。试求t=1S时，质点P的速度与加速度的大小。 解：先根据已知条件求k．由t = 2 s时， P点的速度值
[
C ]
6
填空题 1.半径为30 cm的飞轮，从静止开始以50rad/s2 的 匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过 0.15 m s 2 240°时的切向加速度的大小 ＝ ，法向 1.26 m s 2 加速度的大小 ＝ ． v2 at R an
R
2. 质量为10 kg的物体在变力作用下从静止开始作直 线运动, 力随时间的变化规律是 F 3 4t (式中F以N、 t以s计). 由此可知， 3 s后此物体的速率 2.7 m s -1 ． 为
2 2 2 2
m s
2
9
二. 刚体的运动及所受力矩
1、描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式
dt 距转轴r处质元的线量和角量的关系 d
角速度
角加速度

2
dω dt
v r
at r
a n r
2、转动定律
M J d dt J
M dL dt d ( J ) dt
5
质点角动量守恒：
mr v = mr0 v0
练习：
mr = mr0 0
2 2
一、选择题
质点作曲线运动, r表示位置矢量的大小, s表示路 程, a表示加速度大小, 则下列各式中正确的是
dv a (A) dt ds v (C) dt
dr (B) dt v
(D)
dv a dt
图3-1-29
(C)机械能
(D)动量
4. 光滑的水平面上有长为2l、质量为m的匀质细杆， 可绕过其中点O且垂直于桌面的竖直固定轴自由转动， 转动惯量为 ．起初杆静止．有一质量为m的小球沿桌 面正对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上，以速率 v运动，如图所示．当小球与杆端发生碰撞后，就与 杆粘在一起随杆转动，则这一系统碰撞后的转动角速 度是 13
2013年大学物理B总复习
一. 质点的运动 (一)描述质点运动的基本物理量
1、位矢 （在直角坐标系中） r x i yj z k 运动方程： r t x t i y t j z t k 2、位移： r x 2 x 1 i y 2 y 1 j z 2 z 1 k 3、速度 （在直角坐标系中） dr dx dy dz v i j k vxi v y j vz k dt dt dt dt
(A) lv 12
2v (B) 3l
[
C
]
v
l
图3-1-40
l
O
3v (C) 4l
3v (D) l
ml v = ml ml 2 3
2
1
2. 若上题中小球换成子弹，在以v0与杆端发生碰撞穿出 后速度为v，则杆碰撞后的转动角速度又是多少？
3. 一滑冰者, 开始自转时其角速度为0 , 转动惯量为 J0 ,当他将手臂收回时, 其转动惯量减少为1/3 J0 , 则它 的角速度将变为 [ C ]
p mv

I x Fx d t I y Fy d t
I m v - m v0
当
I x mvx - mvx 0
F 0
m v = m v0
I y mv y - mv y 0
应用时，注意公式中速度v均相对于同一坐标系取值
作业练习：作业第5页2、3、6、7、10.
(A)
1 3
0
(B) （D)
1 3
0
J 0 0
1 3
J 0
(C) 3 0
0
14
物理学
第五版
例4： 质量为m的物体，挂在半径为R质量为m的滑轮上 不计摩擦，滑轮从静止开始转动，求滑轮的运动方程。
解：（分析物体、滑轮的受力情况，列 出相应方程）
m
第四章
刚体的转动
15
物理学
第五版
重物： 滑轮：
v R Rkt 2 Rk 2 2 32 m s -1
k v Rt 2 32 4 2 s -3 4 s 3
P
O
R
t=1S时，质点P的速度大小：
v Rkt 2 2 4 12 m s 1 8 m s 1
8
t=1S时，质点P的切向加速度大小：
dv 2 2 at 2 Rkt 2 2 4 1 m s 16 m s dt
法向加速度大小：an 加速度的大小：
v k 2 Rt 4 4 2 2 1 m s 2 32 m s 2 R
2
a a t a n 16 32 35 .8
角量与线量关系： s R
v
ds dt
v
R
2
at
dv dt
R
an
R
R
2
3
运动学求解的两类问题：
1、由已知的运动方程求速度和加速度： 用求导方法。 2、由已知质点的速度或加速度及初始条件求运动方程 用积分方法。
4
二.动量、冲量、动量定理、动量守恒、角动量守恒
I F dt
1
速度大小： v
2 2 vx v2 vz y
4、加速度 （在直角坐标系中） dv dv x dv y dv z a i j k axi a y j az k dt dt dt dt 加速度大小： a
a a a
2 x 2 y
2 z
解得
得：
又由 取积分；且 则有 又
2g 3R
dt d
mห้องสมุดไป่ตู้
第四章
刚体的转动
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物理学
第五版
练习2：课本P143. 4-11
练习3：课本P143. 4-13 练习4：课本P143. 4-14
练习5：课本P143. 4-15
第四章
刚体的转动
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