伺服电机功率计算选型

PB
F
2π 经过减速机后的推力F=T ·—— · R PB
T
1/R
PB
9 惯量计算 一、负载旋转时惯量计算 JL（㎏ • ㎡）
（以电机轴心为基准计算转动惯量）
L（m） 实心圆柱 D（m） 1/R
JK＝ 1 ×MK ×D² 8
L（m） D1 D0 （m） （m） 空心圆柱
JK＝ 1 ×MK ×（D02－ D12） 8 经过减速机之后的转动惯量 JL＝ JK R²
举例计算1
14
计算圆盘转动惯量
JL = MD2/ 8 = 50 * 2500 / 8 = 15625 kg.cm2 假设减速机减速比1：R，则折算到伺服电机轴上 负载惯量为15625 / R2。 按照负载惯量 < 3倍电机转子惯量JM的原则
如果选择400W电机，JM = 0.277kg.cm2，则 15625 / R2 < 3*0.277，R2 > 18803，R > 137
12
伺服选型原则
连续工作扭矩 < 伺服电机额定扭矩 瞬时最大扭矩 < 伺服电机最大扭矩 (加速时) 负载惯量 < 3倍电机转子惯量 连续工作速度 < 电机额定转速
举例计算1
13
已知：圆盘质量M=50kg，圆盘直径 D=500mm，圆盘最高转速60rpm， 请选择伺服电机及减速机。
正號：逆時鐘方向。 負號：順時鐘方向。
4
2. 轉動方程式：考慮一繞固定軸轉動的
剛體（如右圖）。距離轉軸為 r 處的一 質量為 m 的質點，受到一力量 F 的作 用，根據切線方向的牛頓第二運動定律 Ft r 轉軸

F
m
Ft mat rFt rmat mr 2
將剛體看成是由許多質點所構成，則每一質點都滿足類似 5 的方程式 m i mi ri 2 i 1, 2,3, , n F 對每一質點作加總即得到
3
r sin
作用線
rF sin F (r sin ) 力量 力臂
3) 力矩的單位：S.I. 制中的單位為 牛頓‧公尺（N‧m） 4) 力矩的方向與符號：繞固定軸轉動的物體，力矩可使物體 產生逆時鐘方向，或順時鐘方向的轉動。因此力矩為一維 向量。力矩符號規則一般選取如下：
文章主要介绍了在实际应用中对于需 1 要选多大功率的伺服电机，用一个实 例的计算过程和计算公式给大家参考。
2
物理概念及公式
§ 力矩與轉動方程式
1. 力矩：
1) 力矩的意義：使物體轉動狀態產生變化的因素，即當物體 受到不為零的外力矩作用，原為靜止的將開始轉動，原來 已在轉動的，轉速將產生改變。 2) 力矩的定義：考慮開門的情況，如右 圖，欲讓門產生轉動，必須施一外力 F 。施力點離轉軸愈遠愈容易使門轉 動。而外力平形於門面的分力對門的 轉動並無效果，只有垂直於門面的分 力能讓門轉動。綜合以上因素，定義 力矩，以符號 τ表示。 F r θ
= 0.882 N.m
加速时所需转矩Ta = M * a * (D / 2) / R2 / R1 = 50 * (30 / 60 / 0.2) * 0.06 / 2 / 10
= 0.375 N.m
伺服电机额定转矩 > Tf ，最大扭矩 > Tf + Ta
举例计算2
18 3. 计算电机所需要转速
N = v / (πD) * R1
负载重量 皮带轮/滚珠丝杆等传动件重量 减速比 皮带轮直径/滚珠丝杆螺距
加减速特性
运行速度 摩擦系数 机械效率
25
END
总结：转动型负载主要考虑惯量计算。
举例计算2
16
M 1:R2
D
1:R1
已知：负载重量M=50kg，同步带轮直 径D=120mm，减速比R1=10，R2=2， 负载与机台摩擦系数µ=0.6，负载最高 运动速度30m/min，负载从静止加速到 最高速度时间200ms，忽略各传送带轮 重量，驱动这样的负载最少需要多大功 率电机？
电机转矩T （N.m） 小轮1质量M1(kg) 小轮1半径r1(m) 小轮2质量M2(kg) 小轮2半径r2(m) 重物质量M3(kg) 减速比r1/r2=1/R
JL=1/2*M1*r12 + (1/2*M2*r22)/R2 + M3*r12
JL=1/2*M1*r12 + 1/2*M2*r12 + M3*r12
举例计算3
21 3. 计算电机驱动负载所需要的扭矩 克服摩擦力所需转矩Tf = M * g * µ * PB / 2π / η = 200 * 9.8 * 0.2 * 0.02 / 2π / 0.9 = 1.387 N.m 重物加速时所需转矩TA1 = M * a * PB / 2π / η = 200 * (30 / 60 / 0.2) * 0.02 / 2π / 0.9 = 1.769 N.m 螺杆加速时所需要转矩TA2 = JB * α/ η = JB * (N * 2π/ 60 / t1) / η = 0.0125 * (1500 * 6.28 / 60 / 0.2) / 0.9 = 10.903 N.m 加速所需总转矩TA = TA1 + TA2 = 12.672 N.m
10
惯量计算
二、负载直线运动时惯量计算 JL（㎏ • ㎡）
（以电机轴心为基准计算转动惯量）
M
直线运动部分 PB JK＝M ×（ ）² 2π 经过减速机之后的转动惯量 JL＝ JK R²
1/R PB
11 惯量计算
M3 M1 r1 r2 M2
三、皮带类传动时惯量计算 JL（㎏ • ㎡）
（以电机轴心为基准计算转动惯量）
举例计算2
17 1. 计算折算到电机轴上的负载惯量 JL = M * D2 / 4 / R12 = 50 * 144 / 4 / 100 = 18 kg.cm2
按照负载惯量 < 3倍电机转子惯量JM的原则
JM > 6 kg.cm2
2. 计算电机驱动负载所需要的扭矩
克服摩擦力所需转矩Tf = M * g * µ * (D / 2) / R2 / R1 = 50 * 9.8 * 0.6 * 0.06 / 2 / 10
举例计算3
20 1. 计算折算到电机轴上的负载惯量 重物折算到电机轴上的转动惯量JW = M * ( PB / 2π)2
= 200 * (2 / 6.28)2
= 20.29 kg.cm2 螺杆转动惯量JB = MB * DB2 / 8
= 40 * 25 / 8
= 125 kg.cm2 总负载惯量JL = JW + JB = 145.29 kg.cm2 2. 计算电机转速 电机所需转速 N = V / PB = 30 / 0.02 = 1500 rpm
输出转速=3000/137=22 rpm，不能满足要求。 如果选择500W电机，JM = 8.17kg.cm2，则 15625 / R2 < 3*8.17，R2 > 637，R > 25 输出转速=2000/25=80 rpm，满足要求。
这种传动方式阻力很小，忽略扭矩计算。
举例计算1
15
这种传动方式与前一种传动方式相同， 选型时主要考虑负载惯量的计算，计 算公式也与前面相同。
2 MR 2 5
1 I ML2 12
I MR 2
扭矩计算
7
电机转矩T （N.m） 滑轮半径r （m）
T r
F
T 提升力F （N） F= —— r
r
T 经过减速机后的提升力F= —— · R r
T
1/R
F
扭矩计算
8
F
电机转矩T （N.m） 螺杆导程PB （m）
T
推力F （N）
2π F=T ·—— PB
举例计算3
22 3. 计算电机驱动负载所需要的扭矩 另一种计算所需加速扭矩的方法： TA= 2π* N * (JW + JB) / (60 * t1) / η = 6.28 * 1500 * 0.014529 / 12 / 0.9 = 12.672 N.m 计算瞬时最大扭矩： 加速扭矩Ta = TA + Tf = 14.059 N.m 匀速扭矩Tb = Tf = 1.387 N.m 减速扭矩Tc = TA – Tf = 11.285 N.m 实效扭矩Trms = sqrt[(Ta2*t1 + Tb2*t2 + Tc2*t3) / (t1+t2+t3)] = sqrt[(14.0592*0.2 + 1.3872*1 + 11.2852*0.2)/(0.2+1+0.2)]
= sqrt[(39.531+1.924+25.47)/1.4]
= 6.914 N.m
举例计算3
23 4. 选择伺服电机 伺服电机额定扭矩 T > Tf 且 T > Trms 伺服电机最大扭矩 Tmax > Tf + TA
最后选定ECMA-E31820ES电机。
24
决定伺服电机大小的因素
传动方式

i
i
( mi ri )
2 i
m F
左邊的合力矩只需考慮外力所產生的力矩，由內力所產生 的力矩將會兩兩互相抵消，如右上圖所示。
括號中的量稱為剛體的轉動慣量，以符號 I 表示
I mi ri 2
i
則上面導出的轉動方程式可寫成
I
此方程式為繞固定軸轉動的剛體所必須遵守的基本力學方程 式，類似於移動力學中的牛頓第二運動定律。合外力對應到 6 合外力矩，質量對應到轉動慣量，加速度對應到角加速度。
= 30 / (3.14 * 0.12) * 10 = 796 rpm