江苏省南京市秦淮区2018-2019学年高三第一学期期中数学试卷
江苏省南京市秦淮区2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
江苏省南京市秦淮区2018-2019学年上学期期中考试高一数学试题一、填空题（每小题3分，共42分．请把答案填写在答卷相应的位置上．．．．．．．．） 1． 设集合{}012A =，，，{}101B =-，，，则A B =∪ ．2． 函数1()2f x x x =++的定义域是 ．3． 已知幂函数a y x =的图象过点(28)，，则这个函数的解析式是．4． 若方程280x px -+=的解集为M ，方程20x qx p -+=的解集为N ，且{}1M N =∩，则p q +的值为．5．已知函数2()(1)3f x x m x =+-+是偶函数，则实数m 的值为．6． 函数()1f x x =+的单调递增区间是 ．7． 已知函数3log 0()20.x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩，，，≤，则19f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 ．8． 0.6log 0.9a =，ln0.9b =，0.92c =，则a 、b 、c 的大小顺序是 （用大于号连接）． 9． 函数11x y a +=+（0a >且1a ≠）的图象必经过的定点坐标为．10．已知函数3()2f x ax bx =+-，a ，R b ∈，若(2)1f -=-，则(2)f 的值为．11．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且单调递减，若(2)(4)0f a f a -+-<，则实数a 的取值范围为．12．函数(01)xxa y a x=<<的图象的大致形状是（填正确的序号）．④③②①13．若函数1()42 1.2x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎩，，，≤是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为 ．14．若函数()f x 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；②对于定义域上的任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有1212()()0f x f x x x -<-，则称函数()f x 为“理想函数”．下列四个函数中：①1()f x x=；②2()f x x =；③220()0.x x f x x x ⎧-⎪=⎨<⎪⎩，，，≥；④21()21x x f x -=+，能称为“理想函数”的有（写出所有满足要求的函数的序号）． 二、解答题（共计58分） 15．（本题满分8分）记函数()lg(3)f x x =-的定义域为集合M ，函数2()23g x x x =-+的值域为集合N ． ⑴求M N ∩；⑵设集合{}P x x m =<，若()M N P ∩⊆，求实数m 的取值范围． 16．本题满分8分 求下列各式的值： ⑴21log 4lg 20lg52++⑵12230ln 2427(lg3)98e -⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（其中 2.71828e =…）17．本题满分8分 设函数101()2axf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中a 为常数，且1(3)16f =． ⑴求a 的值；⑵若()4f x ≥，求x 的取值范围． 18．本题满分10分大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数31log 2100Ov =，单位是m/s ，其中O 表示鱼的耗氧量的单位数． ⑴当一条鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是多少？⑵若鱼的游速范围是302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，求鱼耗氧量的单位数的取值范围．19．本题满分12分 已知函数4()f x x x=+． ⑴判断函数()f x 的奇偶性，写出判断过程；⑵证明()f x 在区间(]02，是单调减函数，在区间[)2+∞，上是单调增函数； ⑶当(0)x ∈+∞，时，试求函数()f x 的最大值或最小值． 20．本题满分12分已知函数2()43f x x x =-+． ⑴求()f x 在区间[]0m ，上的最小值；⑵在给出的直角坐标系中，作出函数()()g x f x =的图象，并根据图象写出其单调减区间． ⑶若关于x 的方程()f x a x -=至少有三个不相等的实根，求实数a 的取值范围．江苏省南京市秦淮区2018-2019学年上学期期中考试高一数学试题1．{}1012-，，， 2．(2)(2)-∞--+∞，，∪ 3．3y x = 4．19 5．1 6．[)1-+∞，7．148．c a b >> 9．(12)-， 10．3- 11．(3)-∞， 12．④ 13．[)48， 14．③15．⑴[)13M =， ⑵3m ≥ [)2N =+∞， [)23M N -，∩ 16．⑴3 ⑵9417．⑴103112216aa -⎛⎫=⇒= ⎪⎝⎭⑵10214102262xx x -⎛⎫⇒--⇒ ⎪⎝⎭≥≤≥18．⑴31log 91m /s 2V ==⑵313log 21002O O ≤≤3log 3100OO ≤≤ 127100O≤≤1002700O ⇒≤≤ 19．⑴定义域(0)(0)-∞+∞，，∪对称4()()f x x f x x-=--=-奇函数 ⑵证略 ⑶在(02)(0)+∞，，∴min (2)4f f == 最大值不存在20．⑴对称轴为2x =2m ≤时2min ()43f f m m m ==-+⑵2()43g x x x =-+22430()430x x x g x x x x ⎧-+⎪=⎨++<⎪⎩≥⑶22530()330x x x a f x x x x x ⎧-+⎪=-=⎨++<⎪⎩≥334a ≤≤。
秦淮区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
秦淮区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）A ．43i -+B ．43i +C ．34i +D ．34i -【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 2．复数=（ ） A． B．C．D．3． 实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（ ）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a4． 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A． B． C． D ．65． 已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,56． 满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.7． 如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么||PQ 的最小值为（ ）A1 B1C. 1 D1 8． “”是“A=30°”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也必要条件9． 特称命题“∃x ∈R ，使x 2+1＜0”的否定可以写成（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．若x∉R，则x2+1≥0 B．∃x∉R，x2+1≥0C．∀x∈R，x2+1＜0 D．∀x∈R，x2+1≥010．不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于（）A．B．C．D．11．下列说法正确的是（）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.12．已知偶函数f（x）=log a|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（）A．f（a+1）≥f（b+2）B．f（a+1）＞f（b+2）C．f（a+1）≤f（b+2）D．f（a+1）＜f（b+2）二、填空题13．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用（此空填“有”或“无”）14．若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则m的取值范围是．15．如果定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2（fx1），则称函数为“H函数”，给出下列函数①f（x）=3x+1 ②f（x）=（）x+1③f（x）=x2+1 ④f（x）=其中是“H函数”的有（填序号）16．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为．①函数y=2x3+3x﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对∀x，y∈R．若x+y≠0，则x≠1或y≠﹣1；③若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；④若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB．⑤在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且•=5，则△ABC的形状是直角三角形．17．设全集______.18．设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则=||•；②若与平行，则=||•；③若与平行且||=1，则=．上述命题中，假命题个数是．三、解答题19．如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C的短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P，M，N椭圆C上的三个动点．（i）若直线MN过点D（0，﹣），且P点是椭圆C的上顶点，求△PMN面积的最大值；（ii）试探究：是否存在△PMN是以O为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．20．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ）求函数f（x）的极值．21．已知二次函数f（x）=x2+bx+c，其中常数b，c∈R．（Ⅰ）若任意的x∈[﹣1，1]，f（x）≥0，f（2+x）≤0，试求实数c的取值范围；（Ⅱ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，试求实数b的取值范围．22．已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且满足S n =2a n ﹣n 2+3n+2（n ∈N *） （Ⅰ）求证：数列{a n +2n}是等比数列；（Ⅱ）设b n =a n sin π，求数列{b n }的前n 项和；（Ⅲ）设C n =﹣，数列{C n }的前n 项和为P n ，求证：P n ＜．23．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点A 南偏西45方向10海里的B 处有一艘海 难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75，正以每小时9海里的速度向 一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间； （2）若最短时间内两船在C 处相遇，如图，在ABC 中，求角B 的正弦值.24．某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x 年后游艇的盈利为y 万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？秦淮区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A【解析】根据复数的运算可知43)2()2(22--=--=-=i i i ii z ，可知z 的共轭复数为43z i =-+，故选A.2． 【答案】A【解析】解： ===，故选A ．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，本题解题的关键是掌握除法的运算法则，本题是一个基础题．3． 【答案】C【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log 0.2＜0，0＜0.2＜1，，即0＜a ＜1，b ＜0，c ＞1，∴b ＜a ＜c ． 故选：C ．【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键． 4． 【答案】B【解析】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为a ，则，∴a=6，故三棱柱体积．故选B【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．5． 【答案】D 【解析】试题分析：分析题意可知：对应法则为31y x =+，则应有42331331a a a k ⎧=⨯+⎪⎨+=⋅+⎪⎩（1）或42313331a k a a ⎧=⋅+⎪⎨+=⨯+⎪⎩（2），由于*a N ∈，所以（1）式无解，解（2）式得：25a k =⎧⎨=⎩。
秦淮区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
的参数方程；
（II）设直线 l 与曲线 C 有两个不同的交点，求直线 l 的斜率的取值范围．
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秦淮区高中 2018-2019 学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A.
【解析】 f (3 x) f (3 x) f (x) f (6 x) ，∴ f (x) 的图象关于直线 x 3 对称， ∴ 6 个实根的和为 3 6 18 ，故选 A.
三、解答题 19．（本小题满分 10 分）选修 4 1：几何证明选讲 如图所示，已知 PA 与⊙ O 相切， A 为切点，过点 P 的割线交圆于 B,C 两点，弦 CD // AP ， AD, BC 相 交于点 E ， F 为 CE 上一点，且 DE 2 EF EC ． （Ⅰ）求证： EDF P ； （Ⅱ）若 CE : BE 3 : 2, DE 3, EF 2 ，求 PA 的长．
【
解
析
】
8． 【答案】A
【解析】【知识点】平面向量坐标运算
【试题解析】若
，则
成立；
反过来，若
，则
或
所以“
”是“
故答案为：A
9． 【答案】C
”成立的充分而不必要条件。
【解析】解：∵M、G 分别是 BC、CD 的中点， ∴ =， =
∴ 故选 C
=++=+=
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【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将
2． 【答案】 D 【解析】解：∵g（x）= ﹣f（2﹣x）， ∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣ +f（2﹣x）， 由 f（x）﹣ +f（2﹣x）=0，得 f（x）+f（2﹣x）= ， 设 h（x）=f（x）+f（2﹣x）， 若 x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2， 则 h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2， 若 0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2， 则 h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2， 若 x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0， 则 h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8． 作出函数 h（x）的图象如图：
2018-2019学年江苏省南京市六校联合体高一上学期期中联考数学试题Word版含解析
2018-2019学年江苏省南京市六校联合体高一上学期期中联考数学试题（解析版）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应位置上。
1.已知集合，，则______．【答案】【解析】∵，∴点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．2.函数的定义域是_______。
(用区间表示）【答案】【解析】x应满足：，解得：∴函数的定义域是3.已知幂函数为常数)的图象过点(2, ),那么实数a=________。
【答案】【解析】【分析】直接把点(2, )代入幂函数的解析式即得a的值.【详解】由题得故答案为：【点睛】本题主要考查幂函数的解析式的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.已知，则的值为_______。
【答案】2【解析】【分析】直接把已知方程两边同时平方即得的值.【详解】把已知方程两边同时平方得故答案为：2【点睛】本题主要考查指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.5.函数且)的图象过定点P，则P点的坐标是_______。
【答案】【解析】【分析】令x+1=1得x=0,再把x=0代入函数的解析式即得y的值，即得点P的坐标.【详解】令x+1=1得x=0, 再把x=0代入函数的解析式得y=2,所以点P的坐标为(0,2).故答案为：（0,2）【点睛】本题主要考查对数函数的图像的定点问题，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.6.关于x的方程的解为_______。
【答案】【解析】【分析】，所以化简即得方程的解.【详解】，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查对指互化，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.7.已知 a=ln0.32，b=lg2, c=(0.45)-0.3，则 a，b, c 大小关系为_______。
2018-2019秦淮数学试卷及答案
______（填写数字前的序号） 13.将式子 26 43 24 13 写成 26 24 43 13 的形式， 其依据是__加法交换律_________ 14.小明在邮局寄了 1 封信和 m 张明信片，每封信的邮费为 1.2 元，每张明信片的邮费为 0.8 元，小明一共用了__（1.2+0.8m）____元。 （用含有 m 的代数式表示）
（2） a b a b 2 4a 答：拼好后长方形的周长为 4a （3）当 a=9，b=3 时 面积： a b a b 9 3 9 3 12 6 72 答：拼好后长方形的面积为 72
15.若 xy m 和 2 xy 2 是同类项，则 m 的值是__2_____。 16.若点 A、B 是数轴上的两个点，点 A 表示的数是-4，点 B 与点 A 的距离是 2，点 B 表示 的数是__-6 或-2______。 17.观察下列等式： 第 1 个等式： 1 3 1 2 2 ； 第 2 个等式： 2 4 1 32 ； 第 1 个等式： 3 5 1 4 2 ； …… 根据上述规律，第 n 个等式是__ n n 2 1 n 1 _____
【答案】 3a 2b 2ab 2 13 36 22.(6 分)已知 y1 x 3 ， y2 2 x （1）当 x 取何值时， y1 与 y2 的值相等？ （2）当 x 取何值时， y1 的值比 y2 的值的 2 倍大 5？ 解： （1） y1 y2x来自3 2 x x 1 22
18.如图是一个数制转换机的示意图， 若一开始输入的 x 值为 50， 则第一次输出的结果为 25， 第 2 次输出的结果为 28，…，则第 2018 次输出的结果为 4 ．
江苏省南京市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
江苏省南京市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )。
A-3BCD22．已知变量,x y满足约束条件20170x yxx y-+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则yx的取值范围是（）A．9[,6]5B．9(,][6,)5-∞+∞C．(,3][6,)-∞+∞D．[3,6]3．两个随机变量x，y的取值表为若x，y具有线性相关关系，且y^＝bx＋2.6，则下列四个结论错误的是（）A．x与y是正相关B．当y的估计值为8.3时，x＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.65 4． “24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.5． 过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（ ）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．6． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．15B ．C ．15D ．15【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．7． 设a ，b 为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.8． 函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b <<9． 已知实数[]4,0x ∈-，[]0,3y ∈，则点(,)P x y 落在区域00240x y y x y x ≤⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪--≤⎩内的概率为（ ）A ．56B ．12C ．512D ．712【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查基本运算能力． 10．已知向量(,1)a t =，(2,1)b t =+，若||||a b a b +=-，则实数t =（ ） A.2- B.1- C. 1 D. 2【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力． 11．已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（ ）A ．14 B ．18 C ．23 D ．11212． 已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（ ）A.34B.38C. 14D. 18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f 且)(x f 在R 上的导数)('x f 满足03)('>-x f ，则不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.14．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且 仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.15．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题. 16．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +< 恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。
秦淮区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
秦淮区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（ ）A ．{0}∈MB ．{0}MC ．0∈MD ．0M∉⊆2． 已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．23． 在区域内任意取一点P （x ，y ），则x 2+y 2＜1的概率是（ ）A ．0B ．C ．D ．4． 某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N （105，102），已知P （95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．75． 关于函数，下列说法错误的是（ ）2()ln f x x x=+（A ）是的极小值点2x =()f x （ B ） 函数有且只有1个零点 ()y f x x =- （C ）存在正实数，使得恒成立k ()f x kx >（D ）对任意两个正实数，且，若，则12,x x 21x x >12()()f x f x =124x x +>6． 若复数（2+ai ）2（a ∈R ）是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（）A ．﹣2B ．±2C ．0D ．27． 设函数f （x ）在R 上的导函数为f ′（x ），且2f （x ）+xf ′（x ）＞x 2，下面的不等式在R 内恒成立的是（ ）A ．f （x ）＞0B ．f （x ）＜0C ．f （x ）＞xD ．f （x ）＜x8． 已知数列为等差数列，为前项和，公差为，若，则的值为（ ）{}n a n S d 201717100201717S S -=d A ．B ．C ．D ．12011010209． 已知x ，y 满足，且目标函数z=2x+y 的最小值为1，则实数a 的值是（ ）A ．1B ．C ．D ．10．在中，，，则等于（ ）ABC ∆60A =o1b =sin sin sin a b cA B C++++班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．BCD 11．下列命题中正确的是（ ）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”12．若某算法框图如图所示，则输出的结果为（）A ．7B ．15C ．31D ．63二、填空题13．函数（）满足且在上的导数满足，则不等式)(x f R x ∈2)1(=f )(x f R )('x f 03)('>-x f 的解集为.1log 3)(log 33-<x x f 【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.14．已知函数f （x ）是定义在R 上的单调函数，且满足对任意的实数x 都有f[f （x ）﹣2x ]=6，则f （x ）+f （﹣x ）的最小值等于 ． 15．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱AB=AD=4cm ，AA 1=2cm ，则点A 1到平面AB 1D 1的距离等于 cm ． 16．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数是奇函数的导函数，，当时，()f x '()f x ()10f -=0x >，则使得成立的的取值范围是__________．()()0xf x f x -<'()0f x >x 17．椭圆的两焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于P 、Q ，则△PQF 2的周长为 ．18．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知数列{S n }是首项和公比都是3的等比数列，则{a n }的通项公式a n = ． 三、解答题19． 定圆动圆过点且与圆相切,记圆心的轨迹为22:(16,M x y ++=N 0)F M N .E （Ⅰ）求轨迹的方程；E （Ⅱ）设点在上运动，与关于原点对称，且,当的面积最小时，求直线,,A B C E A B AC BC =ABC ∆AB 的方程.20．（本小题满分12分）1111]已知函数()()1ln 0f x a x a a x =+≠∈R ，．（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（2）若在区间(0]e ，上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数的取值范围．21．已知数列{a n }是等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，且a 3=3，S 3=9（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 2，且{b n }为递增数列，若c n =，求证：c 1+c 2+c 3+…+c n ＜1．22．计算：（1）8+（﹣）0﹣；（2）lg25+lg2﹣log 29×log 32．23．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．24．设函数f（x）=a（x+1）2ln（x+1）+bx（x＞﹣1），曲线y=f（x）过点（e﹣1，e2﹣e+1），且在点（0，0）处的切线方程为y=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：当x≥0时，f（x）≥x2；（Ⅲ）若当x≥0时，f（x）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．秦淮区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案C A 解析：解：由作出可CBCCABBB题号1112答案DD二、填空题13．)3,0(14． 6 ．15． 16．()(),10,1-∞-⋃17． 20 ． 18． ．三、解答题19．20．（1）极小值为，单调递增区间为()1+∞，，单调递减区间为()01，；（2）()1a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭U ，，．21．已知数列{a n }是等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，且a 3=3，S 3=9（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 2，且{b n }为递增数列，若c n =，求证：c 1+c 2+c 3+…+c n ＜1．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】计算题；证明题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，从而可得3（1++）=9，从而解得；（Ⅱ）讨论可知a 2n+3=3•（﹣）2n =3•（）2n ，从而可得b n =log 2=2n ，利用裂项求和法求和．22． 23． 24．。
秦淮区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
秦淮区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（ ） A ．M ∪NB ．M ∩NC ．∁I M ∪∁I ND ．∁I M ∩∁I N2． 已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 3． 命题：“∀x ＞0，都有x 2﹣x ≥0”的否定是（ ）A ．∀x ≤0，都有x 2﹣x ＞0B ．∀x ＞0，都有x 2﹣x ≤0C ．∃x ＞0，使得x 2﹣x ＜0D ．∃x ≤0，使得x 2﹣x ＞04． 已知a=log 23，b=8﹣0.4，c=sinπ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a5． 函数f （x ）=有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ ）A ．a ≤0B ．0＜a＜ C．＜a ＜1 D ．a ≤0或a ＞16． 已知函数f （x ）的定义域为[a ，b]，函数y=f （x ）的图象如下图所示，则函数f （|x|）的图象是（ ）A． B．C．D．7． 方程x= 所表示的曲线是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． 下列给出的几个关系中：①{}{},a b ∅⊆；②(){}{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ⊆；④{}0∅⊆,正确的有（ ）个A.个B.个C.个D.个9． 椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．10．设命题p ：函数y=sin （2x+）的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y 轴对称；命题q ：函数y=|2x ﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（ ） A ．p 为假 B ．￢q 为真 C ．p ∨q 为真 D ．p ∧q 为假 11．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ）A ．8πcm 2B ．12πcm 2C ．16πcm 2D ．20πcm 212．若偶函数f （x ）在（﹣∞，0）内单调递减，则不等式f （﹣1）＜f （lg x ）的解集是（ ）A ．（0，10）B ．（，10）C ．（，+∞）D ．（0，）∪（10，+∞）二、填空题13．当0,1x ∈（）时，函数()e 1xf x =-的图象不在函数2()g x x ax =-的下方，则实数a 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．14．已知两个单位向量,a b 满足：12a b ∙=-，向量2a b -与的夹角为，则cos θ= .15．若关于x ，y 的不等式组（k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k= ．16．直线l 过原点且平分平行四边形ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为B （1，4），D （5，0），则直线l 的方程为 ．17．由曲线y=2x 2，直线y=﹣4x ﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ．18．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一 个红球的概率为 ．三、解答题19．【南通中学2018届高三10月月考】设，，函数，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求实数、的值；（Ⅱ）求证：函数存在极小值； （Ⅲ）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.20．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>），点3(1,)2在椭圆C 上，且椭圆C 的离心率为12．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 的直线与椭圆C 交于P ，Q 两点，A 为椭圆C 的右顶点，直线PA ，QA 分别交直线：4x =于M 、N 两点，求证：FM FN ⊥．21．已知函数y=f （x ）的图象与g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）的图象关于x 轴对称，且g （x ）的图象过（4，2）点．（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）若f （x ﹣1）＞f （5﹣x ），求x 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数1()ln (42)()f x m x m x m x=+-+∈R ． （1）当2m >时，求函数()f x 的单调区间； （2）设[],1,3t s ∈，不等式|()()|(ln3)(2)2ln3f t f s a m -<+--对任意的()4,6m ∈恒成立，求实数a 的取值范围．【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．23．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．24．将射线y=x（x≥0）绕着原点逆时针旋转后所得的射线经过点A=（cosθ，sinθ）．（Ⅰ）求点A的坐标；（Ⅱ）若向量=（sin2x，2cosθ），=（3sinθ，2cos2x），求函数f（x）=•，x∈[0，]的值域．秦淮区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，∴M∪N={1，2，3，6，7，8}，M∩N={3}；∁I M∪∁I N={1，2，4，5，6，7，8}；∁I M∩∁I N={2，7，8}，故选：D．2．【答案】D【解析】考点：命题的真假.3．【答案】C【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：∃x＞0，使得x2﹣x＜0，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．【答案】B【解析】解：1＜log23＜2，0＜8﹣0.4=2﹣1.2，sinπ=sinπ，∴a＞c＞b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键．5．【答案】D【解析】解：∵f（1）=lg1=0，∴当x≤0时，函数f（x）没有零点，故﹣2x+a＞0或﹣2x+a＜0在（﹣∞，0]上恒成立，即a＞2x，或a＜2x在（﹣∞，0]上恒成立，故a＞1或a≤0；故选D ．【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题．6． 【答案】B【解析】解：∵y=f （|x|）是偶函数，∴y=f （|x|）的图象是由y=f （x ）把x ＞0的图象保留，x ＜0部分的图象关于y 轴对称而得到的．故选B ．【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数y=f （x ）的图象和函数f （|x|）的图象之间的关系，函数y=f （x ）的图象和函数|f （x ）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题．7． 【答案】C【解析】解：x=两边平方，可变为3y 2﹣x 2=1（x ≥0），表示的曲线为双曲线的一部分；故选C ．【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x 的范围，注意数形结合的思想．8． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知：{}{},,a b b a ⊆和{}0∅⊆是正确的，故选C. 考点：集合间的关系. 9． 【答案】B10．【答案】C【解析】解：函数y=sin （2x+）的图象向左平移个单位长度得到y=sin （2x+）的图象，当x=0时，y=sin =，不是最值，故函数图象不关于y 轴对称，故命题p 为假命题；函数y=|2x﹣1|在[﹣1，0]上是减函数，在[0，+∞）上是增函数．故命题q 为假命题； 则￢q 为真命题；p ∨q 为假命题； p ∧q 为假命题， 故只有C 判断错误， 故选：C11．【答案】B【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R ，R=，S=4πR 2=12π故选B12．【答案】D【解析】解：因为f （x ）为偶函数，所以f （x ）=f （|x|），因为f （x ）在（﹣∞，0）内单调递减，所以f （x ）在（0，+∞）内单调递增，由f （﹣1）＜f （lg x ），得|lg x|＞1，即lg x ＞1或lg x ＜﹣1，解得x ＞10或0＜x ＜．故选：D ． 【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，在解对数不等式时注意对数的真数大于0，是个基础题．二、填空题13．【答案】[2e,)-+∞【解析】由题意，知当0,1x ∈（）时，不等式2e 1xx ax -≥-，即21e x x a x +-≥恒成立．令()21e xx h x x+-=，()()()211e 'x x x h x x-+-=．令()1e x k x x =+-，()'1e x k x =-．∵()0,1x ∈，∴()'1e 0,xk x =-<∴()k x 在()0,1x ∈为递减，∴()()00k x k <=，∴()()()211e '0x x x h x x-+-=>，∴()h x 在()0,1x ∈为递增，∴()()12e h x h <=-，则2e a ≥-．14．【答案】7-． 【解析】考点：向量的夹角．【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法 （1）求平面向量的数量积有三种方法：一是定义cos a b a b θ⋅=；二是坐标运算公式1212a b x x y y ⋅=+；三是利用数量积的几何意义．（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简 15．【答案】 ﹣1或0 ．【解析】解：满足约束条件的可行域如下图阴影部分所示：kx ﹣y+1≥0表示地（0，1）点的直线kx ﹣y+1=0下方的所有点（包括直线上的点）由关于x ，y 的不等式组（k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，可得直线kx ﹣y+1=0与y 轴垂直，此时k=0或直线kx ﹣y+1=0与y=x 垂直，此时k=﹣1 综上k=﹣1或0 故答案为：﹣1或0【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，其中根据已知分析出直线kx ﹣y+1=0与y 轴垂直或与y=x 垂直，是解答的关键．16．【答案】 ．【解析】解：∵直线l 过原点且平分平行四边形ABCD 的面积，则直线过BD 的中点（3，2），故斜率为=，∴由斜截式可得直线l 的方程为，故答案为．【点评】本题考查直线的斜率公式，直线方程的斜截式．17．【答案】．【解析】解：由方程组解得，x=﹣1，y=2故A （﹣1，2）．如图，故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x 2）dx ﹣∫﹣11（﹣4x ﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．18．【答案】98 【解析】【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，),(y x 可以看成是有序的，如()1,2与()2,1不同；有时也可以看成是无序的，如)1,2)(2,1(相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用)(1)(A P A P -=求解较好．三、解答题19．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用导函数研究函数的切线，得到关于实数a,b的方程组，求解方程组可得；（Ⅱ）结合（Ⅰ）中求得的函数的解析式首先求解导函数，然后利用导函数讨论函数的单调性即可确定函数存在极小值；试题解析：（Ⅰ）∵，∴，由题设得，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴，∴，∴函数在是增函数，∵，，且函数图像在上不间断，∴，使得）极小值∴函数存在极小值；（Ⅲ），使得不等式成立，即，使得不等式成立……（*），令，，则，∴结合（Ⅱ）得，其中，满足，即，∴，，∴，∴，，∴在内单调递增，∴，结合（*）有，即实数的取值范围为．20．【答案】（１） 22143x y +=；（２）证明见解析． 【解析】试题分析： （１）由题中条件要得两个等式，再由椭圆中c b a ,,的等式关系可得b a ,的值，求得椭圆的方程；（２）可设直线P Q 的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得122634m y y m -+=+，122934y y m -=+，得直线PA l ，直线QA l ，求得点 M 、N 坐标，利用0=⋅FN FM 得FM FN ⊥．试题解析： （1）由题意得22222191,41,2,a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴椭圆C 的方程为22143x y +=．又111x my =+，221x my =+， ∴112(4,)1y M my -，222(4,)1y N my -，则112(3,)1y FM my =-，222(3,)1y FN my =-，1212212121222499111()y y y y FM FN my my m y y m y y ⋅=+⋅=+---++22222363499906913434m m m m m -+=+=-=---+++⊥∴FM FN考点：椭圆的性质；向量垂直的充要条件．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象过点（4，2），∴log a4=2，a=2，则g（x）=log2x．…∵函数y=f（x）的图象与g（X）的图象关于x轴对称，∴．…（Ⅱ）∵f（x﹣1）＞f（5﹣x），∴，即，解得1＜x＜3，所以x的取值范围为（1，3）…【点评】本题考查对数函数的性质的应用，注意真数大于零，属于基础题．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴lna+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，当a＞1时，g（a）＞0，∴a的取值范围为（0，1）．【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设射线y=x（x≥0）的倾斜角为α，则tanα=，α∈（0，）．∴tanθ=tan（α+）==，∴由解得，∴点A的坐标为（，）．（Ⅱ）f（x）=•=3sinθ•sin2x+2cosθ•2cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）由x∈[0，]，可得2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴函数f（x）的值域为[﹣，]．【点评】本题考查三角函数、平面向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想，属于中档题．。
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2018-2019学年江苏省南京市秦淮区
高三第一学期期中试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）
1. 集合{}3,2A a =，{}2,0,B a =，若{}2A B ⋂=，则A B ⋃=__________________.
2. 函数()tan 24f x x π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
的最小正周期为__________________. 3. 若复数()()12i 3i z =+-，其中i 是虚数单位，则z 的实部是__________________.
4. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22
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x y =的焦距为__________________. 5. 对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为400.下图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[)25,30的为一等品，在区间[)20,25和[)30,35的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为__________________.
6. 根据如图所示的算法流程图，则输出的值是__________________.
7. 给3个人写3封内容不同的信，写好后将它们随意装入写好地址与收信人的3个信封，每个信封装一封信，则全部装错．
的概率为__________________. 8. 函数()
2lg 2y c x x =+-的定义域是(),4m m +，则实数c 的值为__________________. 9. 等差数列{}n a 中，公差2d =，3514a a +=，
其前n 项和144n S =，则n =______________. 10. 如图，三棱锥S ABC -中，ABC ∆与SBC ∆均为等边三角形，且平面SBC ⊥平面ABC ，
若=4AB ，则三棱锥S ABC -的体积为__________________.
11. 在平面直角坐标系xOy 中，已知过点M ()21--，的圆C 和直线10x y -+=相切，且圆心在直线2y x =上，则圆C 的标准方程为__________________.
12. 如果二次函数()()()()212810,02f x m x n x m n =-+-+≥≥在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递减，则mn 的最大值为__________________.
13. 如图，在边长为1的正ABC ∆中，点G 为边BC 上的中点，线段AB ，AC 上的动点D ，
E 分别满足DB AB λ= ，()23EC AC λ=- （λ为实数），设DE 的中点为
F ，则线段FG
长度的取值范围为__________________.
14. 存在0k >，0b >使2ln kx k b x -+≥对任意的0x >恒成立，则b k
的最小值为________. 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）
15. （本题满分14分）已知3sin 65x π⎛
⎫-= ⎪⎝⎭，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
. （1）求sin x 的值；（2）求cos 212x π⎛
⎫
- ⎪⎝⎭的值；
16. （本题满分14分）在斜三棱柱111ABC A B C -中，1AA AB =，111AB B C ⊥.
（1）求证：AB ∥平面11A B C ；（2）求证：平面1ABB ⊥平面1A BC .
17. （本题满分14分）有一块半圆形的空地，直径AB=200米，政府计划在空地上建一个形状为等腰梯形的花圃ABCD ，如图所示，其中O 为圆心，C ，D 在半圆上，其余为绿化部分，设BOC θ∠=.（1）记花圃的面积为()f θ，求()f θ的最大值；
（2）若花圃的造价为10元/米²，在花圃的边AB 、CD 处铺设具有美化效果的灌溉管道，铺设费用为500元/米，两腰AD 、BC 不铺设，求θ满足什么条件时，会使总造价最大.
18. （本题满分16分）已知椭圆C:()222210x y a b a b +=>>的短轴长为2，离心率为2
，A ，B 分别是椭圆的右顶点和下顶点.
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）已知P 是椭圆C 内一点，直线AP 与BP 的斜率之积为12-，直线AP 、BP 分别交椭圆于M ，N 两点，记PAB ∆，PMN ∆的面积分别为PAB S ∆，PMN S ∆. ①若M ，N 两点关于y 轴对称，求直线PA 的斜率； ②证明：PAB S ∆=PMN S ∆.
19. （本题满分16分） 已知单调递增的等比数列{}n a 满足：23439a a a ++=.且3+6a 是2a ，4a 的等差中项.又数列{}n b 满足：112
b =
，()1n n n b b s a tn n N *+-=⋅-∈，,s t R ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若0t =，且数列{}n b 为等比数列，求s 的值；
（3）若1s =，且4b 为数列{}n b 的最小项，求t 的取值范围.
20. （本题满分16分） 设函数()()1x
f x e a x =--. （1）当1a =时，求函数()f x 在点()1,e 处的切线方程；
（2）若函数()f x 存在两个零点()1212,x x x x <.
①求实数a 的取值范围；
②证明：1212+x x x x <.。