2013年第十三(13)届中环杯中小学思维能力训练九年级初三选拔赛
十三届五年级中环杯选拔赛答案
7. 【答案】 97 块
3 能被 8 K 整除。 先用盈亏问题思考， 人数 6 7 8 K ， 即1 所以 K 7 ，
即学生人数是 13 人。所以蛋糕共有 13 8 7 97 块 8. 【答案】 75 9. 【答案】 3.3
66 12 8 2 10 3.3 （小时）
所以 a3 28 。所以 a2 a3 8 。 17. 【答案】 623
2012 y 6 x y 2012 y x y 6 。 6 x 7 y 2012 7 x y 2012 x x y 2012 x 7
1 1 DE EC 15 8 60cm 2 。 2 2
13. 【答案】52，79 如果要考虑最低的得分，那么其余几人的得分要尽量高，则为 91、90、89， 则得解为 52。 如要考虑最多得分， 那要用平均思想解答。 414－92＝322， 322 ÷4＝80.5，则其余四人的分数分别为 82、81、80、79。 14. 【答案】 C 由 D 与 E 所讲的话可判断出 D 与 E 两人间至少有一人是说谎者；若 C 说实 话，则 AB 两人均说谎，说谎人数超过两人，矛盾，故 C 是说谎者，因此 AB 两人都说实话，可推知写字的人是 C 。 15. 【答案】18.75 或 6.25 此题两解。第二次相遇，可能在中点的左面，也可能在中点的右面。 首先求出 AB 两地的距离：300×2÷（60－40）＝30 分钟，（60＋40）×30 ＝3000 米。 再求第二次相遇两人分别走的时间之差，得到两个结果：18.75 分钟或 6.25 分钟。 16. 【答案】 8 首先当 m 2 时，要使得
（1）根据 x y
2013年第十四届“中环杯”九年级数学初赛选拔试题(word版,含答案)
【12月22日中环杯初中场】第十四届“中环杯”中学生思维能力训练活动初三年级选拔赛试题填空题：1.已知实数a、b满足a3+b3+3ab=1，且ab≠1，则a+b=____________2.已知使得1584x为立方数（立方数就是指某个自然数的立方）的最小正整数为x，而使得xy是1584的倍数的最小正整数为y，则y=__________3.如图，在平行四边形ABCD中，分别在AD、BC上取点E、F，使得=，=。
AC、EF相较于点O，在AB上取点G，使得=，连接GO，并延长交DC于点H，则DH：HC=___________.4.在1，2，3……，2013这2013个自然数中，最多可以取到_____________个数，使得其中任意两个数之和为160的倍数。
5.已知实数x满足方程 + +=3+ ，则x有_______个解。
6.下列数阵中，有__________个完全平方数。
111111...11 (1)2013个1222222...22 (2)2013个2333333...33 (3)2013个3………………999999...99 (9)2013个97.将编号为1-10的10本书放入编号为1-10的10个书架上，要求编号为k的书只能放在编号为k-1或k或k+1的书架上，例如：编号为1的书只能放在编号为1或2的书架上；编号为4的书只能放在编号为3或4或5的书架上；编号为10的书只能放在编号为9或10的书架上。
那么一共有______________种放法。
8.如图，在Rt△ABC中，E为斜边AB的三等分点中靠近B的那个点，∠AEC=45°，则=__________。
9.如图，三角形ABC为等腰直角三角形，在线段BC上取点D，作正方形ADEF，EF与BC.相较于点G。
若BD=4，CG=3，则正方形ADEF的边长为______________。
10.请找到所有的正整数n，使得2n+n1（8n+n），则n=_____________。
第十三届中环杯四年级初赛试题附正确答案
第十三届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级选拔赛1. 计算：2012-2011-2010+2009+2008-2007-2006+2005+…+8-7-6+5+4-3=（）2. 5×6×lO×25×7×75×94的积的末尾共有( )个0。
3.正方体有6个面，每个面上分别写有1个数字，它们分别是l、2、3、4、5、6，而且每两个相对面上的两个数的和是7（即1和6相对，2和5相对．3和4相对）。
左图是正方体六个面的展开图，请将每个面上的数字填写完整。
4.一个水果店进了一批苹果，第—天卖掉了一半的一半，第二天卖掉了剩下苹果的一半，第三天把之前剩下的15千克苹果全卖完了。
水果店进的这批苹果共有( )千克。
5.一列火车经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座520米长的铁桥用了35秒。
这列火车长( )米。
6.养兔场有一些大兔子和小兔子，小兔子的数量是大兔子的4倍。
过了一段时间后，一些。
小兔子长成了大兔子。
结果有60只小兔子长成了大兔子，且这时大兔子与小兔子一样多。
那么原来共有大兔子( )只。
7. 数一数，图中有( )个正方形。
8. 一副扑克牌一共有54张，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，还有2张王牌。
至少从中取出( )张牌，才能保证4种花色的牌都有2张。
9.卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫。
如果每只大熊猫分5根竹子，还多11根竹子；如果大熊猫数增加到原来的3倍少5只，每只大熊猫分2根竹子，还缺少8根竹子。
那么一共有大熊猫( )只，竹子( )根。
10.将一副三角板平成如图所示的形状，择图中∠1-10°=( )11.在周长为400米的椭圆跑道上，甲、乙两人分别骑自行车从相距300米的两点同时出发沿着跑道相向而行，相遇后两人各自继续前进。
已知甲的骑车速度是4米/秒，乙的骑车速度是6米/秒。
那么相遇6次时，两人至少骑了( )秒。
2013第十三届中环杯四年级决赛试题
第十三届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级决赛题一、填空题（每小题5分,共50分）：1、计算：999999÷185185×20=( )。
2、从1开始做乘法：1×2×3…,当乘到( )时,乘积的最后100个数字第一次全部是0。
3、如图所示网格中,要从A到B,方向只能向右或向上,不能经过C以及D,有( )条不同的路径。
4、一个介于500-800之间的三位自然数,正好等于它各位数字和的36倍,则这个自然数是( )。
5、如图所示,有A、B、C、D、E、F共6家商店位于某一条街的两边,商店A位于街上的阴影部分,其他商店的位置关系如下：a、A店的右边是书店；b、书店的对面是花店；c、花店的旁边是面包店；d、E店在D店的对面；e、酒店在E店的旁边；f、E店和文具店在街道的同一侧。
那么,A店是( )店。
6、123123…123÷13的余数是( )。
(2013个123)7、李老师要在下午3时出门去探望朋友。
他估计时间快到了,一看家里的时钟,发现时钟早在中午12时10分就已经停了。
他给钟换好电池没有拨针就离开家了（换电池时间不计）。
到朋友家时,得知当时时间离3时还差10分。
晚上11时,李老师从朋友家出来,回到家看见家中的时钟才9时。
如果李老师来回路上用时相同,他家的钟停了( )小时( )分钟。
8、某商场在春节有促销抽奖活动,规则如下：在暗箱内有四种颜色的小球各若干个,购物每满100元可以摸球一次。
如果消费者能凑齐同样颜色的小球两个就可以参加一次抽奖,若参加抽奖5次都没有中奖则可获得安慰奖一份。
如果消费者想百分之百获奖,至少需要在该商场购买( )元的商品。
9、两个正方形如图放置,图中的每个三角形都是等腰直角三角形。
若其中较小正方形的边长为12厘米,那么较大正方形的面积是( )平方厘米。
10、一支队伍以每分钟100米的速度行进。
此时接到上级命令,要改变目的地,传令员骑摩托车以30千米/时的速度从队伍前端到队伍尾端传达命令后又立即回到队伍前端,共用时3分钟。
2013年中环杯青少年科技报思维训练营五年级试题10月11月6-10期
2013年“中环杯”中小学生思维能力训练活动思维训练营6-10期五年级试题第6期：多次相遇问题例、甲、乙两车同时从相距55千米的A、B两地相向开出，匀速行驶，甲行驶23千米后与乙相遇，之后两车继续前进，到达对方出发地后立即返回。
（1）第2次相遇，甲距B地多少千米？（2）第3次相遇，甲距A地多少千米？（3）第4次相遇，甲距A地多少千米？第7期：时钟问题例、泡泡的手表比家里的闹钟走得快一些。
这天中午12点时，泡泡把手表和闹钟校准。
但是闹钟显示为下午1点时，手表显示的时间是下午1点5分。
（1）当闹钟显示为下午5点的时候，手表显示的时间是多少？（2）当手表显示为下午6点30分的时候，闹钟显示的时间是多少？第8期：反序数问题我们把类似于102和201，35和53，11和11的数称为“互为反序的数”。
不过需要注意的是，120和021并不构成反序数。
求反序数时，如果涉及的是数的成绩，我们可以运用分解质因数和猜数字谜的方法进行解答。
例1、已知两个互为反序的自然数的乘积为30492，求这两个自然数。
例2、已知两个互为反序的自然数的成绩为92565，求这两个自然数。
第9期：立体图形表面积变化例、在一个边长为4的立方体的角上、棱上、面上分别挖去一个边长为1的立方体，求剩下的部分的表面积是多少？第10期：工程问题基本目标：由两个或两个以上的单位或人，共同去完成一项工作或一项工程，要求计算完成任务需要的时间。
题型特点：1、题目中没有给出具体的总工程量，通常用“1”表示。
2、基本数量关系与一般工作问题完全相同。
总工程量÷工作效率=工作时间；总工程量÷工作时间=工作效率；工作效率×工作时间=总工程量。
例、现铺设一条公路，由甲队单独完成需要20天，由乙队单独完成需要30天。
如果让甲、乙两队一起铺设，则需要几天？“中环杯”网站内容精选例、计算：3333333339.08.07.06.05.04.03.02.01.0++++++++。
2013年第十四届“中环杯”七年级数学初赛选拔试题(含答案)
【12月22日中环杯初中场】第十四届“中环杯”中学生思维能力训练活动初一年级选拔赛试题填空题：1.因式分解：x3+2013x2+2013x+2012=___________________2.对分式进行越分：=__________________3.在1、2、3、…、2013之中的每个数面前添上一个正号或负号，则和式可以得到的最小正数是_____________________4.将长为10cm的一条线段用任意的方式分成5小段，以这5段为边可以围城一个五边形，那么其中最长的一段的取值范围是_____________________，则x4+4x2y2+5y4=__________5.若x、y的值满足方程式组，则x4+4x2y2+5y4=__________6.已知两个方程：=0与x2－2x－8=0，有一个相同的解，则a=_______________7.如果一个数正写和逆写的值不变，那么我们称这样的数为回文数码比如12331或121，如果一个数不能表示为两个回文数之和，我们就称其为中环数。
则超过2013的最小中环数为____________8.已知（m≥3），则的最大值为__________9.计算：=_____________10.将编号为1－10的10本书放入编号为1－10的10个书架上，要求编号为k的书只能放在编号为k－1或k或k+1的书架上，例如：编号为1的书只能放在编号为1或2的书架上；编号为4的书只能放在编号为3或4或5的书架上；编号为10的书只能放在编号为9或10的书架上。
那么一共有______________种放法。
11.下列数阵中，有__________个完全平方数。
111111...11 (1)2013个1222222...22 (2)2013个2333333...33 (3)2013个3………………999999...99 (9)2013个912.已知（丨a－1丨+丨a－2丨+3丨a－3丨）（b2－4b+5）=3，则a2－3ab+b2=___________13、如图：一个半径为0.5的小圆环在一个直角△ABC内滚动，从A1到B1，再到C1，最后回到A1，已知AB=3，BC=4，且AA1，BB1，CC1的延长线交于同一点I，点I到三条边的距离相等，那么，小圆环滚了一圈，△A1B1C1的周长为___________，则此事的△DHL 的面积为________的解为___________14、已知a满足a3+3a2+4a+2=0，a、b满足a(a(a+b)+b)+b=1，则a2+（a+b）2=_________15、如图，三个边长为6的正方形放在一起，连接它们的顶点形成两个三角形A和B （图阴影表示）。
第十三届中环杯中小学生思维能力训练活动四年级决赛试卷及解析
淤
于 榆
盂
4. 在一个 2011伊4024 的棋盘上袁从下到上每行分别标上从 1 至 2011 的编号袁从左 到右每列分别标上从 1 至 4024 的编号遥 一只蜗牛从位于第 1 列第 1 行的格子开始袁沿 着第 1 行爬行袁每次前进一格遥 每当蜗牛快要爬出棋盘或遇到已经爬过的格子时袁它必 须向左拐袁然后沿着直线继续爬行遥 这样袁它沿着一条螺旋状的路径爬行袁直到爬完所有 的格子为止遥 请问蜗牛最后停留的格子袁行的编号与列的编号之和为多少钥 渊图为 4伊5 棋 盘的示例袁蜗牛最后停留的格子所在的行的编号与列的编号之和为 3垣2越5遥 冤 渊本题 10 分冤
4
3
2
1 1 2 34 5
图1
图2
渊2冤 图 3 所示是一个立体的四级台阶袁每级台阶的长尧宽尧高都分别相 等遥 已知高 A D=h=3 厘米袁宽 DE=b=1 厘米袁长 A C=a=8 厘米遥 一只聪明的老 鼠沿着台阶表面从 A 点往 B 点爬行渊假设在垂直面它可垂直爬行冤袁且走的 是最短路径遥 另有一个智能捕鼠器袁它可以放在线段 DE尧FG尧HI 中的任意一 条上的任意一点遥 如果它放在 DE 上袁那么它走动的路线一定垂直于 DE遥 同 理袁如果它放在 FG 或 HI 上袁那么它走动的路线一定垂直于 FG 或 HI遥 已知 老鼠与智能捕鼠器同时启动袁老鼠的速度 v=17 厘米/秒遥 求证院为了正好捕 捉到老鼠袁智能捕鼠器的速度与它放置的位置没有关系袁并求出其速度遥
位于某一条街的两边袁 商店 A 位于街上的阴影
部分袁其他商店的位置关系如下院Βιβλιοθήκη a援 A 店的右边是书店曰
b援 书店的对面是花店曰
十三届三年级中环杯选拔赛答案
第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动三年级选拔赛答案填空题1. 【答案】55555()()()()()()()()432432432432432432=34567+43675+56734+67453+753465310+410+510+610+7+410+310+610+710+5=+510+610+710+310+4+610+710+410+510+35+710+510+310+410+6=3+4+5+6+710+10+10+10+1÷⎡⎤⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎢⎥⎢⎥⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯÷⎢⎥⎢⎥⨯⨯⨯⨯⎣⎦⨯原式5=25111115=55555÷⨯÷2. 【答案】34由()()2A B A B A B *=+⨯-可知：()()757257517234*=+⨯⨯-=⨯=。
3. 【答案】5510+9+8+7+6+5+4+3+2+1＝55（次）4. 【答案】74被3除余2的数有2，5，8，11，14，……其中14又能被5除余4，并且满足条件的最小的，而[3，5]＝15，所以141529+=，291544+=，441559+=，591574+=满足了被7除余4这个条件，并且是最小的，因此是74。
5. 【答案】1234887用枚举法可以写出六个数，然后进行比较。
1123487，1223487，1233487，1234487，1234887，1234877，这就不难得到最大的数了。
出规律，212条直线最多能形成的交点数是1＋2＋3＋……＋211，得22366。
7. 【答案】223观察数列，不难发现它们以六个数字为周期不断重复，前六个数字之和为34526727+++++=。
50682÷= ，即前50个数字之和为 2787223⨯+=8.【答案】250重叠的部分长10厘米，一共重叠了615-=部分，那么钉好后木条总长是⨯-⨯-=厘米。
50610(61)2509.【答案】36，9椅子：90÷（2×4+3）=9（元）桌子：9×4=36（元）10.【答案】143(275-8+3)÷(1+2+3)=45(本)45×3+8=143(本)11.【答案】本题填法不唯一，以下是一种填法34 9 5612.【答案】17，80井深（1×5+3×4）÷（5－4）=17（米）绳子长（17－1）×5=80（米）13.【答案】14设面积最小的正方形面积为1，则面积为1的有6个，面积为2的有4个，面积为4的有2个，面积为5的有2个。