苏州市2017—2018学年第二学期期中八年级数学每天一练七

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2017-2018学年度第二学期期中调研测试-八年级数学

2017-2018学年度第二学期期中调研测试八年级数学说明：1、本试卷满分120分，考试时间100分钟；分数:_______________ 2、本次考试禁止使用计算器.一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只1、函数y=中，自变量x 的取值范围是_____. A.x>1 B.x<1 C.x ≠1 D.x ≠-22、已知点M （1，m ）和点N （2，n ）是一次函数y-2x+1图像上的两点，则m 与n 的大小关系是_____.A.m>nB.m=nC.m<nD.以上都不对3、若一次函数y=（3-m ）x-m 的图像经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是_____. A.m>3 B.0<m ≤3 C.0≤m<3 D.0<m<34、在以下线段a 、b 、c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的有_____. ①a=1，b=2，c=；②a=3，b=4，c=5；③a=8，b=15，c=17；④a=7，b=24，c=25 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5、正方形具有而菱形不一定具有的性质是_____. A.对角线互相平分 B.对角线平分对角 C.对角线互相垂直 D.对角线相等6、下列函数中，是一次函数的有_____. ①y=；②y=-5x ；③y=-（-7）+2x ；④y=A.0个B.1个C.2个D.3个7、在某样本方差的计算公式]8-x 8-x 8-x [101s 21022212）（）（）（+⋯⋯++=中，数字10和8依次表示样本的_____.A.容量，方差B.方差，容量C.平均数，容量D.容量，平均数8、若直角三角形的两边长分别是2和3，则第三边长是_____.A. B. C.或 D.以上都不对9、在□ABCD中，AB=4，BC=6，若∠B=45°，则□ABCD的面积为_____.A.8B.C.D.2410、如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且DE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF，错误的有_____.A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案填在题目中的横线上.）11、分解因式：-5=_____.12、甲、乙两人各进行10次射击测试，他们射击成绩的平均值分别是：甲=9环，乙=8.8环，方差分别是：=1.5，=2，则射击成绩较稳定的是_____（填“甲”或“乙”）.13、如图，在□ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF=45°，则∠EDF 的度数是_____.14、如图所示，等边三角形的边长为6，则D点是BC的中点，那么高AD的长为_____.15、如图，正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长是_____.16、如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为_____.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分.） 17、计算：])21[(481112103+++--π18、已知y+2与x-1成正比例，且x=3时y=4．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当x=+3.5时，求y 的值.19、画出函数y=-x+1的图像.四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分.） 20、如图，□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H.求证:四边形EFGH 是矩形.21、已知，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点0，AC ⊥AB ，AC=10，BD=26. （1）求AB 的长；（2）求□ABCD 的面积.22、依据给定的条件，求一次函数的解析式.（1）已知一次函数的图像如图所示，求此一次函数解析式；（2）请判断点（6，5）是否在此函数图像上.五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分.）23.如图，车行驶的路程s（km）与时间（分钟）的函数关系图.观察图中所提供的的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是_____；（2）汽车在中途停了多长时间？_____；（3）当16≤t≤30时，求s与t的函数关系式.24、在□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF.（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形.（3）EG⊥DC于点G(如图),且△EGF为直角三角形.求：当FG=cm,EF=17cm时,△EGF的面积.25、如图直线L与x轴、y轴分别交于点（4,0）、点（0,2）两点，在y轴上有一点C（0,4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.（1）求直线L的解析式；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标.2017-2018学年度第二学期期中调研测试八年级数学（答案）二、填空题11.（x+3）（x-3） 12.甲 13.45° 14. 15.7.2cm 16.1三、解答题（一）17、1 18、（1）y=3x-5（2）y=0. 19、略！四、解答题（二）20、∵ABCD 是平行四边形，∴∠DAB+∠ABC=180°，∵AE 、BE 分别平分∠DAB 、∠ABC ，∴∠EAB+∠EBA=1/2(∠EAB+∠EBA)=90°， ∴∠AEB=90°，同理：∠BFC=∠CGD=90°， ∴四边形EFGH 是矩形。

2017-2018学年江苏省苏州市八年级(上)期中数学试卷

2017-2018学年江苏省苏州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）在，﹣3.14，，﹣0.3，，0.5858858885…，中无理数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．30°B．80°或20°C．80°或50°D．20°6．（3分）到△ABC的三个顶点的距离相等的点P应是△ABC的三条（）的交点．A．角平分线B．高C．中线D．垂直平分线7．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，38．（3分）△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC是等边三角形；②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形；③有三条对称轴的三角形是等边三角形；④有两个角是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD 等于（）A．4 B．3 C．2 D．110．（3分）如图，平面直角坐标系中，x轴上有一点A，y轴上有一点B，∠ABO=60°，若要在坐标轴上确定点P，使得△PAB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定（）个．A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）计算的结果是．12．（2分）已知+=0，那么（a+b）2007的值为．13．（2分）若点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则点M的坐标为．14．（2分）如图，AB∥CD，AD∥BC，图中全等三角形共有对．15．（2分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为cm．16．（2分）如图，AB=AE，∠1=∠2，要使△ABC≌△AED，还需添加的条件是（只需填一个）．17．（2分）在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对应平面内任一点P（m，n），规定：①f（m，n）=（﹣m，n），例如，f（2，1）=（﹣2，1）；②g（m，n）=（m，﹣n），例如，g（2，1）=（2，﹣1），已知点P（a，b）满足f（a，b）=g（a，b），则点P坐标为．18．（2分）如图，在等边△ABC中，AB=4，N为线段AB上的任意一点，∠BAC 的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是．三、简答题19．（6分）计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）﹣﹣|﹣2|20．（6分）求下列各式中x的值．（1）4（x﹣1）2﹣36=0（2）（x+5）3=﹣125．21．（4分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．22．（4分）若实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|a|+|a+b|﹣﹣2．23．（4分）如图，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个三边长分别为3，2，的三角形，一共可画这样的三角形个．24．（5分）如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD，求证：△ABC≌△DEF．25．（7分）如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，∠CDB=60°，将△BCD沿CD 折叠，使点B落在点E的位置．（1）证明AE∥CD．（2）若AB=4，求△ADE的面积．26．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC，AD2+CD2=2AB2，CD⊥AD．（1）求证：AB⊥BC．（2）若AB=5CD，AD=21，求四边形ABCD的周长．27．（10分）如图，直角坐标系中，已知点A（0，1），B（﹣1，0），点P是线段AB上的一个动点．（1）若OP平分△AOB的面积，求点P的坐标；（2）在OB上取一点Q，使得∠OPQ=45°；①若△OPQ是一个不以OQ为底边的等腰三角形，则点Q的坐标是：；②若△OPQ是一个以OQ为底边的等腰三角形，则求出点Q的坐标．2017-2018学年江苏省苏州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的定义．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据算术平方根及立方根的定义进行解答即可．【解答】解：A、正确；B、=3，故本选项错误；C、≠﹣3，故本选项错误；D、=2，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．4．（3分）在，﹣3.14，，﹣0.3，，0.5858858885…，中无理数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，，0.5858858885…是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．30°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．6．（3分）到△ABC的三个顶点的距离相等的点P应是△ABC的三条（）的交点．A．角平分线B．高C．中线D．垂直平分线【分析】根据线段垂直平分线的性质进行解答即可．【解答】解：∵线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，∴到△ABC三个顶点的距离相等的点是△ABC三条边的垂直平分线的交点．故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．7．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．（3分）△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC是等边三角形；②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形；③有三条对称轴的三角形是等边三角形；④有两个角是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据等边三角形的判定、轴对称图形的性质分别对每一项进行判断即可．【解答】解：①三边相等的三角形是等边三角形，正确；②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形，正确；③有三条对称轴的三角形是等边三角形，正确；④有两个角是60°的三角形是等边三角形，正确；则正确的有4个．故选：D．【点评】此题考查了等边三角形的判定，用到的知识点是等边三角形的判定、轴对称图形，关键是灵活应用判定方法，对每一项做出判断．9．（3分）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD 等于（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】过点P做PM∥CO交AO于M，可得∠CPO=∠POD，再结合题目推出四边形COMP为菱形，即可得PM=4，又由CO∥PM可得∠PMD=30°，由直角三角形性质即可得PD．【解答】解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA∴四边形COMP为菱形，PM=4PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，又∵PD⊥OA∴PD=PC=2．令解：作CN⊥OA．∴CN=OC=2，又∵∠CNO=∠PDO，∴CN∥PD，∵PC∥OD，∴四边形CNDP是长方形，∴PD=CN=2故选：C．【点评】本题运用了平行线和直角三角形的性质，并且需通过辅助线求解，难度中等偏上．10．（3分）如图，平面直角坐标系中，x轴上有一点A，y轴上有一点B，∠ABO=60°，若要在坐标轴上确定点P，使得△PAB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定（）个．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】分类讨论：AB=AP时，AB=BP时，AP=BP时，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案．【解答】解：①当BA=BP时，在y轴上有2点满足条件的点P，在x轴上有1点满足条件的点P．②当AB=AP时，在y轴上有1点满足条件的点P，在x轴上有2点满足条件的点P，有1点与AB=AP时的x轴正半轴的点P重合．③当AP=BP时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点P，有1点与AB=BP时的y轴负半轴的点P重合．综上所述：符合条件的点P共有6个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，把所有可能的情况都找出来，不遗漏掉任何一种情况是本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）计算的结果是2．【分析】根据算术平方根的定义把原式进行化简即可．【解答】解：∵22=4，∴=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知算术平方根的定义是解答此题的关键．12．（2分）已知+=0，那么（a+b）2007的值为﹣1．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，（a+b）2007=（2﹣3）2007=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．（2分）若点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则点M的坐标为（﹣4，0）．【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式求出m的值，即可得解．【解答】解：∵点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，解得m=﹣1，∴m﹣3=﹣1﹣3=﹣4，点M的坐标为（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．14．（2分）如图，AB∥CD，AD∥BC，图中全等三角形共有4对．【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，∴△AOB≌△COD（SSS），△AOD≌△COB（SSS），△ABC≌△CDA（SSS），△ABD ≌△CDB（SSS）．故图中的全等三角形共有4对．故答案为4．【点评】此题主要考查全等三角形的判定方法，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，ASA等．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．15．（2分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为21cm．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC和AC=2AE=8cm，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AC=2AE=8cm，∵△ABD的周长=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=21cm，故答案为：21．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．（2分）如图，AB=AE，∠1=∠2，要使△ABC≌△AED，还需添加的条件是（只需填一个）AC=AD．【分析】由∠1=∠2可求得∠ABC=∠DBE，结合BC=BE，要使△ABC≌△DBE，可再加一边利用SAS来证明全等．（答案不唯一）【解答】解：解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵AB=AE，∴可添加AC=AD，此时两三角形满足“SAS”，可证明其全等，故答案为：AC=AD．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．17．（2分）在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对应平面内任一点P（m，n），规定：①f（m，n）=（﹣m，n），例如，f（2，1）=（﹣2，1）；②g（m，n）=（m，﹣n），例如，g（2，1）=（2，﹣1），已知点P（a，b）满足f（a，b）=g（a，b），则点P坐标为（0，0）．【分析】根据f（m，n）=（﹣m，n），g（m，n）=（m，﹣n），可得答案．【解答】解：f（a，b）=（﹣a，b），g（a，b）=（a，﹣b），∵f（a，b）=g（a，b），∴（﹣a，b）=（a，﹣b），∴a=0，b=0，则点P坐标为（0，0），故答案为：（0，0）．【点评】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）=g（a，b）得出（﹣a，b）=（a，﹣b）是解题关键．18．（2分）如图，在等边△ABC中，AB=4，N为线段AB上的任意一点，∠BAC 的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是2．【分析】过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，根据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时BM+MN最小，由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，根据勾股定理求出CN，即可求出答案．【解答】解：过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，则BM+MN最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，∵等边△ABC中，AD平分∠CAB，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CM=BM，即BM+MN=CM+MN=CN，∵CN⊥AB，∴∠CNB=90°，CN是∠ACB的平分线，AN=BN（三线合一），∵∠ACB=60°，∴∠BCN=30°，∵AB=4，∴BN=AB=2，在△BCN中，由勾股定理得：CN===2，即BM+MN的最小值是2．故答案为：2．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．三、简答题19．（6分）计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）﹣﹣|﹣2|【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4﹣2﹣5=﹣3；（2）原式=﹣+1﹣2+=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）求下列各式中x的值．（1）4（x﹣1）2﹣36=0（2）（x+5）3=﹣125．【分析】（1）先求得（x+1）2的值，然后再根据平方根的定义得到x+1的值，最后，再解两个一次方程即可；（2）根据立方根的定义得到x+5=﹣5，然后解一次方程即可．【解答】解：（1）4（x﹣1）2﹣36=0∴（x+1）2=9，∴x+1=±3，∴x1=4，x2=﹣2；（2）∵（x+5）3=﹣125，∴x+5=﹣5，∴x=﹣10．【点评】本题主要考查的是立方根、平方根的定义，熟练掌握立方根、平方根的定义是解题的关键．21．（4分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【解答】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b﹣1=16，∴a=5，b=2，∵c是的整数部分，∴c=3，∴3a﹣b+c=16，3a﹣b+c的平方根是±4．【点评】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．22．（4分）若实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|a|+|a+b|﹣﹣2．【分析】根据数轴判断a、a+b、c﹣a、c与0的大小关系．【解答】解：由数轴可知：a+b=0，c﹣a＞0，c＜0，a＜0原式=﹣a+0﹣c+a+2c=c【点评】本题考查绝对值的性质，解题的关键是正确找出a、a+b、c﹣a、c与0的大小关系，本题属于基础题型．23．（4分）如图，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个三边长分别为3，2，的三角形，一共可画这样的三角形16个．【分析】（1）画一个边长3，4，5的三角形即可；（2）由勾股定理容易得出结果．【解答】解：（1）∵=5，∴△ABC即为所求，如图1所示：（2）如图2所示：∵=2，=，∴△ABC，△DBC，…，都是符合条件的三角形，一共可画这样的三角形16个；故答案为：16．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、作图﹣﹣应用与设计作图；熟记勾股定理是解决问题的关键．24．（5分）如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD，求证：△ABC≌△DEF．【分析】先根据平行线的性质可得∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，再由∠E=∠CPD可得∠E=∠B，再利用ASA证明△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AB∥DF，∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，∵∠E=∠CPD．∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．25．（7分）如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，∠CDB=60°，将△BCD沿CD 折叠，使点B落在点E的位置．（1）证明AE∥CD．（2）若AB=4，求△ADE的面积．【分析】（1）由折叠的性质可得出BD=ED、∠EDC=∠BDC=60°，根据角的计算可得出∠ADE=60°，再根据中线的定义即可得出AD=BD=ED，由此即可证出△ADE 是等边三角形；（2）由AB的长度可得出AD的长度，再根据△ADE是等边三角形即可求出△ADE 的面积．【解答】解：（1）证明：由折叠的性质可知：BD=ED，∠EDC=∠BDC=60°，∵CD是AB边的中线，∴BD=AD，∴AD=ED．又∵∠ADE=180°﹣∠EDC﹣∠CDB=60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠EAD=60°．∴∠EAD=∠CDB．∴AE∥CD．（2）∵AB=4，CD是AB边的中线，∴AD=AB=2，又∵△ADE是等边三角形，=AD2=．∴S△ADE【点评】本题考查了翻折变换、三角形的面积以及等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定定理是解题的关键．26．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC，AD2+CD2=2AB2，CD⊥AD．（1）求证：AB⊥BC．（2）若AB=5CD，AD=21，求四边形ABCD的周长．【分析】（1）理由勾股定理的逆定理证明∠ABC=90°即可；（2）设CD=k，则AB=BC=5k，由∠ABC=90°，可得AC2=50k2，在Rt△ACD中，根据AC2=CD2+AD2，构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：连接AC．∵CD⊥AD，∴AD2+CD2=AC2，∵AD2+CD2=2AB2，AB=BC，∴AC2=AB2+BC2，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC．（2）设CD=k，则AB=BC=5k，∵∠ABC=90°，∴AC2=50k2，在Rt△ACD中，∵AC2=CD2+AD2，∴50k2=212+k2，∴k=3，∴CD=3，AB=BC=15，∴四边形ABCD的周长=AB+BC+AD+CD=54．【点评】本题考查勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．27．（10分）如图，直角坐标系中，已知点A（0，1），B（﹣1，0），点P是线段AB上的一个动点．（1）若OP平分△AOB的面积，求点P的坐标；（2）在OB上取一点Q，使得∠OPQ=45°；①若△OPQ是一个不以OQ为底边的等腰三角形，则点Q的坐标是：Q（﹣1，0）或（﹣，0）；②若△OPQ是一个以OQ为底边的等腰三角形，则求出点Q的坐标．【分析】（1）根据三角形的中线的性质，可知PA=PB，利用中点坐标公式即可解决问题；（2）①分两种情形分别求解即可解决问题；②只要证明△APO≌△BQP，推出PB=OA=1，BQ=PA即可解决问题；【解答】解：（1）∵OP平分△AOB的面积，∴PA=PB，∵A（0，1），B（﹣1，0），∴P（﹣，）．（2）①当PQ为底时，OP=OQ，∴∠OPQ=∠OQP=45°，∠POQ=90°，∴此时点Q与B重合，Q（﹣1，0）．当OP为底时，QP=QO，∴∠OPQ=∠POQ=45°，∴∠PQO=90°，OP平分∠AOB，∴PA=PB，PQ⊥OB，∴Q（﹣，0）．综上所述，Q（﹣1，0）或（﹣，0），故答案为Q（﹣1，0）或（﹣，0），②如图，∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠3=∠4=45°，∵∠BPO=∠1+∠OPQ=∠3+∠2，∵∠OPQ=45°=∠3，∴∠1=∠2，∵OP=PQ，∴△APO≌△BQP，∴PB=OA=1，BQ=PA，∵AB==，∴PA=﹣1，∴BQ=﹣1，∴OQ=1﹣（﹣1）=2﹣，∴Q（﹣2，0）．【点评】本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2017-2018学年江苏省苏州市太仓市八年级（下）期中数学试卷

2017-2018学年江苏省苏州市太仓市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位里上）1.（3分）若分式品的值为零，则x 的值是（）A. 0B. 1C. - 1D. - 22.（3分）若反比例函数的图象经过点（3,2）,则该反比例函数的解析式是（）3.a 2p 6B・ y=—3x (3分)若3x - 2y=0,则玉+1等于y A. 2B.旦32(3分)如图，在矩形ABCD 中， C.3 y=— xD.53对角线AC 、BD 相交于点0,C.D._ 5_7若 ZACB=30°,4.3C. D.y =2x - 4())2125.（3分）化简』 m —3高的结果是()A. m+36. (3 分)若 abVO,m-3irrt-3则正比例函数y=ax 和反比例函数y=D 在同一坐标系中的大XB. m - 3C. D.M3m-3)7. （3分）如图，点D 、E 、F 分别是^ABC 三边的中点，则下列判断错误的是（）A.四边形AEDF-定是平行四边形B.若ZA=90°,则四边形AEDF是矩形C.若AD平分ZA,则四边形AEDF是正方形D.若ADXBC,则四边形AEDF是菱形8.（3分）如图，0为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-4,3）,顶点C在x轴的负半轴上，函数y=k（x<0）的图象经过顶点B,则k的值为（）A.-12B.-27C.-32D.-369.（3分）如图，正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上，且ZBAE=22.5°,EF±AB,垂足为F,则EF的长为（C.4-2^2D.3扼-410.（3分）如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4,ZPBC=60°,点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有B.5个C.6个D.7个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11.（3分）要使里分式有意义，x应满足的条件是.x-312.（3分）已知a+b=5,ab=3,则_L+L=.a b13.（3分）已知反比例函数的图象上两点A（a2+l,yD，B（a2+2,y2）,X且yi>y2,则常数m的取值范围是.14.（3分）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=6cm,则EF=cm.15.（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-kx+m与双曲线y=E（x>0）X 交于A、B两点，点A的横坐标为1,点B的横坐标为4,则不等式-kx+m>旦的解集为•16.（3分）已知关于x的方程-一=_i的解大于1,贝IJ实数m的取值范围x-22-x是.17.（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,对角线AC,BD相交于点0,下列结论中：①ZABC=ZADC；② A C与BD相互平分；③A C,BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=L c・BD.2正确的是（填写所有正确结论的序号）18.（3分）如图，在菱形ABCD中，ZBAD=60°,且AB=6,点F为对角线AC的动点，点E为AB上的动点，则FB+EF的最小值为.三、解答题（本大题共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19.（6分）解分式方程：———+—=-^-.x2-2x x x-2220.（6分）先化简：*+x:（2-1）,再从-2VxV3的范围内选取一个x2-2x+1 x-1x你喜欢的X值代入求值.21.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，ZABC的平分线交AD于E,AB=4,22.（6分）用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等.求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米.23.（6分）如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（-2,0）、B（6,0）、D（0,3）,反比例函数的图象经过点C.（1）求点C坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m 的值.24.(8分)已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于0,且AC=BD,E、F分别是AB、CD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H.求证：0G=0H.25.(8分)如图，矩形0ABC的顶点A、C分别在X、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB=BD,反比例函数y=K(k尹0)在第一象限内的图象经过点XD(m,2)和AB边上的点E(n,2).3(1)求m、n的值和反比例函数的表达式.(2)求四边形OEBD的面积.26.(8分)如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=4,过对角线BD中点。

苏州市2017-2018学年第二学期八年级期中数学模拟试卷二(附答案)

2017--2018学年度第二学期初二数学期中模拟试卷二考试范围：苏科版《数学》八年级下册第九、十、十一章内容；考试时间：120分钟；考试题型：选择题、填空题、解答题；考试分值：130分。

注意事项：1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为130分．考试形式为闭卷．2．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. ） 1．下列图形是中心对称图形的是（）2．若分式23x x --有意义，则x 满足的条件是（）A ．x ≠0B ．x ≠2C ．x ≠3D ．x ≥33．下列函数中，是反比例函数的为（） A ．12+=x y B ．22xy =C ．3y x =D ．x y =2 4．在代数式2x ，22x +， 3π， aa 2中，分式有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．下列等式成立的是（）A ．23a b +＝5ab ；B ．33a b +＝1a b +；C ．2ab ab b -＝a a b -；D ．a a b -+＝a a b -+ 6．3．某反比例函数的图象经过点（，），则此函数的图象也经过点（） A ．（2，-3） B ．（-3，-3） C ．（2，3） D ．（-4，6）7. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A ．对边相等 B ．对角相等 C ．对角线互相平分；D ．对角线互相垂直 8. 如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（） A ．∠1=∠2 B ．∠BAD =∠BCD C ．AB =CD D ．AC ⊥BD9. 下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形； ④等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝3，AD 7，点M 、N 分别为线段BC 、AB 上的动点，点E 、F 分别为DM 、MN 的中点，则EF 长度的最大值为（） A 7 B ．4 C ．3 D ．2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11．若分式1xx -的值为0，则x ＝．12．分式3212x y 、213x y的最简公分母是．13．菱形ABCD 中，对角线AC ＝6，BD ＝8，则菱形ABCD 的面积是．A B C D14．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOD ＝120°，AB ＝4，则AC 长为．15．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是线段AO 、BO 的中点．若AC ＋BD ＝22 cm ，△OAB 的周长是16 cm ，则EF 的长为 cm ．16．已知245x x --＝0，则分式265xx x --的值是．17．如图，菱形ABCD 的边长为6，M 、N 分别是边BC 、CD 的上点，且MC ＝2MB ，ND ＝2NC ．点P是对角线上BD 上一点，则PM ＋PN 的最小值是．18．如图所示，点P 为正方形ABCD 的对角线BD 上任一点，过点P 作PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为点E 、F ，连接EF ．下列结论中：①△FPD 是等腰直角三角形；②AP ＝EF ；③AD ＝PD ； ④∠PFE ＝∠BAP ．其中正确的结论是．（请填序号）三、解答题（本大题共10小题，共76分，） 19．（本题满分6分）计算．（1）22b a b a b -++；（2）221112a a a a a a --÷+++．20．（本题满分6分）如图，点A 、C 是□DEBF 的对角线EF 所在直线上的两点，且AE ＝CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．21．（本题满分6分）先化简：22111()21x x x x x x x -+÷⋅--+，然后在－1，0，1，2四个数中找一个你认为合适的x 代入求值．22．（本题满分6分）解方程： 231142xx x --=-- ．第15题图 C DE F A B O第18题图 C DE F A B P C D A B N P M 第17题图第14题图 A B C D O C D E F A B 第20题图第24题图22．（本题满分6分）观察等式：①112´＝112-；②123´＝1123-；③134´＝1134-； ④145´＝1145-，…… （1）试用含字母n 的等式表示出你发现的规律，并证明该等式成立；的值）计算：（201720161?........4313212112⨯⨯+⨯+⨯24．（本题满分8分）如图，一次函数y =kx +b 与反比例函数y =的图象交于点A （1，6），B （3，n ）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）点M 是一次函数y =kx +b 图象位于第一象限内的一点，过点M 作MN ⊥x 轴，垂足为点N ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若△MON 的面积小于△BOD 的面积，直接写出点M 的横坐标x 的取值范围．25．（本题满分8分）在□ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF ．（1）求证：四边形DEBF 是矩形；（2）若AF 平分∠DAB ，AE ＝3，BF ＝4，求□ABCD 的面积．26．（本题满分10分）如图1，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上（不与A、O重合）的一个动点，过点P作PE⊥PB且PE交边CD于点E．（1）求证：PB＝PE；（2）过点E作EF⊥AC于点F，如图2．若正方形ABCD的边长为2，则在点P运动的过程中，PF 的长度是否发生变化？若不变，请直接写出这个不变的值；若变化，请说明理由．27．（本题满分10分）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B落在边AD上（记为点B′），点A落在点A′处，折痕分别与边AD、BC交于点E、F．（1）试在图中连接BE，求证：四边形BFB′E是菱形；（2）若AB＝8，BC＝16，求线段BF长能取到的整数值．第27题图CDEABA'FB'备用图CDAB备用图CDAB28．（本题满分10分）平面直角坐标系xOy中，已知函数y1=（x＞0）与y2=﹣（x＜0）的图象如图所示，点A、B是函数y1=（x＞0）图象上的两点，点P是y2=﹣（x＜0）的图象上的一点，且AP∥x轴，点Q是x轴上一点，设点A、B的横坐标分别为m、n（m≠n）．（1）求△APQ的面积；（2）若△APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标；（3）若△OAB是以AB为底的等腰三角形，求mn的值．参考答案及评分标准：一、选择题（每小题3分，共30分）11．0；12．326x y ；13．24；14．8；15．2.5；16．2；17．6；18．①②④．三、解答题19．（1）原式＝2()()2a b a b b a b-+++ ·························································································· 2分＝22a b a b++． ········································································································· 3分（2）原式＝2(1)1(1)1a a a a a -+×+- ·································································································· 2分＝1aa +． ············································································································· 3分 20．证明：连接DB 交EF 于点O ．∵四边形DEBF 是平行四边形，∴OD ＝OB ，OE ＝OF ． ······································································································· 2分 ∵AE ＝CF ，∴OE ＋AE ＝OF ＋CF ，即OA ＝OC ． ·················································································· 4分 ∴四边形ABCD 是平行四边形． ······················································································· 6分（注：证明出一个条件给2分，其它证法类似给分．）21．解：原式＝22(1)(1)1(1)1x x x x x x x+--鬃-+ ················································································ 3分＝1x +．·············································································································· 4分取x ＝2． ···························································································································· 5分 ∴原式＝2＋1＝3． ············································································································ 6分（注：x 只能取2．） 22．x =-3；检验不能漏。

苏州市吴中区2017～2018学年度第一学期初二数学期中试题(含答案)

2017～2018学年度第一学期学科教学质量情况调查初二数学 2017.11注意事项:1. 本试卷满分130分，考试时间120分钟;2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.)1. 下列图形中是轴对称图形的是2. 如图，已知ABC DCE ≅V V ，,AC BD 相交于点E ，4,2CE DE ==，则AC 的长A. 6B. 5C. 4D. 23. 如图，DE 是ABC V 边AC 的垂直平分线，若18BC =cm ，8AD =cm ，则BD 的长为A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm4. 实数：22,0.27,7π…中，有理数的个数是 A.3 B.4 C.5 D.65. 已知地球上七大洲的总面积约为150000000km 2，则数字150000000用科学记数法可以表示为A. 61.510⨯B. 71.510⨯C. 81.510⨯D.91.510⨯6. 在ABC V 中，已知A B ∠=∠，且该一角形的一个内角等于100°.以下判断正确的是A. 100A ∠=︒B. 100C ∠=︒C.AC AB =D.AB BC =7. 已知点2(1,2)Q b -+，则它所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8. 如图，在ABC V 中，5,6AB AC BC ===，点M 为BC 的中点，MN AC ⊥点N ，则MN 等于A. 65B. 95C. 125D. 1659. 如图，已知ABC V 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，直角EPF ∠的顶点P 是边BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，当EPF ∠在ABC V 内绕着点P 旋转时(点E 不与A 、B 重合)，给出以下四个结论:①AE CF =;②EPF V 是等腰直角三角形;③四边形AEPF 的面积= ABC V 的而积的一半;④当EF 最短时，EF AP =. 上述结沦始终正确的个数为A.1B. 2 C .3 D. 4B10. 如图，Rt OAB V ，90BAO ∠=︒，60B ∠=︒，6OA =，点C 是OA 边上一点，1OC =，点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA PC +的最小值为C.3+D.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案填在答题卷相应位置上.)11. 16的平方根是 .12. 已知等腰三角形的项角等于20°，则它的一个底角的度数为 .13. 点(1,1)P a a +-在平面直角坐标系的y 轴上，则点P 的坐标为 .14. 如图，矩形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是 .15. 如图，OP 平分AOB ∠，PB OB ⊥，8OA =cm ，3PB =cm ，则POA V 内面积等于 cm 2.16. 如图，OAD OBC ≅V V ，72O ∠=︒，20C ∠=︒，则DAC ∠= .17. 直角三角形的两边长为3和4，第三边长为. 18. 如图，矩形纸片ABCD ，3AD BC ==9AB CD ==，在矩形ABCD 的边AB上取一点M ，在CD 上取一点N ，将纸片沿MN 折叠，使MB 与DN 交于点K ,得到MNK V ，则MNK V 的最大面积等于 .三、解答题(本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )19. (每小题4分，共8分)计算或化简:(1) 01(3)2π---; 120. (每小题3分，共6分)求x 的值:(1)24505x -=; (2)3(5)27x +=- 21. (本题满分7分)如图所示，在直角坐标系中，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位，已知(4,0)D 、(1,0)E 、(1,2)F -.(1)你在图中画出DEF V ;(2)请画出DEF V 关于y 轴对称图形ABC V ;(3)将ABC V 向下平移3个单位后得到111A B C ∆，分别写出1A 、1B 、1C 的坐标.22. (本题满分6分，若实数,x y 2(25)0x y +-=，求2()x y +的立方根.23. (本题满分6分)己知:如图，在ABC V ，ADE V 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，点C 、D 、E 三点在同一直线上，连接BD .(1)求证: BAD CAE ≅V V ;(2)试猜想BD 、CE 有何位置关系，并证明.24. (本题满分6分)如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB 在静止位置时，下端B 离地面0.6m ，荡秋千到AB 的位置时，下端B 距静止位置的水平距离EB 等于2.4m ，距地面1.4m ，求秋千AB 的长.25. (本题满分8分)如图，在ABC V 中，CF AB ⊥于F ，BE AC ⊥于E ，M 为BC 的中点，10BC =，4EF =.(1)求MEF V 的周长:(2)若50ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，求EMF ∠的度数.26. (本题满分9分)我们知道：若29x =，则3x =或3x =-.因此，小南在解方程2280x x +-=时，采用了以下的方法:解：移项，得228x x +=两边都加上1，得2219x x ++=所以2(1)9x +=则13x +=或13x +=-所以2x =或4x =-小南的这种解方程方法，在数学上称之为配方法. 请用配方法解方程:(1) 24120x x --=;(2)222460x x +-=.27. (本题满分10分)如图，点O 是等边ABC V 内一点，110AOB ∠=︒，BOC α∠=.将BOC V 绕点C 顺时针旋转60°得ADC V ，连接OD .(1)求证: DOC V 是等边三角形;(2)当5,4,150AO BO α===︒时，求CO 的长;(3)探究:当α为多少度时，AOD V 是等腰三角形.28. (本题满分10分)如图1，在长方形ABCD 中，6,12AB BC ==，有一只蚂蚁P 在点A处开始以每秒1个单位的速度沿AB 边向点B 爬行，另一只蚂蚁Q 从点B 以每秒2个单位的速度沿BC 边向点C 爬行，蚂蚁的大小忽略不计，如果P 、Q 同时出发，设运动时间为t s.(1)当2t =时，求PBQ V 的面积;(2)当32t =时，试说明DPQ V 是直角二角形; (3)当运动3s 时，P 点停止运动，Q 点以原速立即向B 点返回，在返回的过程中，是否存在点Q ，使得DP 平分ADQ ∠?若存在，求出点Q 运动的时间，若不存在请说明理由.。

2017-2018学年度第二学期八年级下册期中数学试卷(有答案和解析)

2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在二次根式中，字母x的取值范围是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2-ax+3=0的一个根，那么a值为（）A. 4B. 5C.D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.A. 14，13B. 15，13C. 14，14D. 14，155.一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=（）A. 3B. 4C. 5D. 66.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.7.如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于点F，OE∥AC，交BC于点E，则OD+OE+OF的值为（）A. 3B. 6C. 8D. 98.关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则a的取值范围是（）A. 且B. 且C.D. 且9.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A. B. C. D.10.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.标本-1，-2，0，1，2，方差是______．12.若整数满足，则的值为________．13.若x=-2是关于x的方程x2-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为______．14.已知m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，则=______．15.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为______m．16.如图在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）已知x=2+，y=2-，求（+）（-）的值．（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值并计算-ab的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）18.解方程：（1）2x2-x=0（2）（x-1）（2x+3）=1．19.某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有______名同学参加这次测验；（2）这次测验成绩的中位数落在______分数段内；（3）若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=AC•BD．（1）写出正确结论的序号；（2）证明所有正确的结论．21.银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．22.如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，请再说出两种画角平分线的方法（要求画出图形，并说明你使用的工具和依据）23.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长．（2）当P、C两点的距离为时，求t的值．（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在时刻t，使得S△PMD＝S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：二次根式中，字母x的取值范围是：x-3＞0，解得：x＞3．故选：B．直接利用二次根式的性质分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：把x=1代入x2-ax+3=0得1-a+3=0，解得a=4．故选：A．根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2-ax+3=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.【答案】A【解析】解：A、-=2-=，故本选项正确．B、+≠，故本选项错误；C、×=，故本选项错误；D、÷==2，故本选项错误．故选：A．根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．4.【答案】A【解析】解：将这组数据按大小顺序，中间一个数为13，则这组数据的中位数是13；=（24+15+13+10+8）÷5=14．故选：A．根据中位数和平均数的定义求解即可．本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：由题可知（n-2）•180=360，所以n-2=2，n=4．故选：B．利用等量关系式以及多边形内角和公式解答．根据题意列出方程即可．本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用"增长后的量=增长前的量×（1+增长率）"，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程．本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．【解析】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：100（1+x），三月份生产机器为：100（1+x）2；又知二、三月份共生产280台；所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形，平行线的性质，和平行四边形的判定，并根据等腰梯形性质求解．本题考查了等边三角形的性质，关键是利用了：1、等腰三角形的性质和判定：三边相等，三角均为60度，有两角相等且为60度的三角形是等边三角形；2、平行四边形的判定的性质；3、等腰梯形的判定和性质．【解答】解：延长OD交AC于点G，∵OE∥CG，OG∥CE，∴四边形OGCE是平行四边形，有OE=CG，∠OGF=∠C=60°，∵OF∥AB，∴∠OFG=∠A=60°，∴OF=OG，∴△OGF是等边三角形，∴OF=FG，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠B=60°∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD=AF，即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=9．8.【答案】C【解析】解：当a-6=0时，原方程为-8x+6=0，解得：x=，∴a=6符合题意；当a-6≠0时，有，解得：a≤且a≠6．综上所述，a的取值范围为：a≤．故选：C．分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑：当a-6=0时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，进而可得出a=6符合题意（此时已经可以确定答案了）；当a-6≠0时，由二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次方程，分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点B的坐标为（6，4），∴平行四边形的中心坐标为（3，2），设直线l的函数解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线l的解析式为y=x-1．根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②符合题意；在∴△ABC≌△EAD（SAS）；①符合题意；∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；④符合题意．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD，题中未限定这一条件∴③不符合题意；∴①②④符合题意，故选：B．由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．④正确．此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．11.【答案】2【解析】解：∵==0，∴方差S2=×[（1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（-1-0）2+（-2-0）2]=2．故答案为：2．先计算出平均数，再根据方差的公式计算．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12.【答案】4【解析】解：∵2=，3=，∴整数n满足2＜n＜3，则n的值为=4．故答案为4．直接得出n最接近的二次根式，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确将原数转化是解题关键．13.【答案】-4【解析】解：设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系有：-2x1=8，解得x1=-4．故答案为：-4．设出方程的另一个根，利用根与系数关系中的两根之积可以求出方程的另一个根．本题考查的是一元二次方程的解，知道方程的一个根，用根与系数关系中的两根的积可以求出方程的另一个根．14.【答案】17【解析】解：∵m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，∴m2-9m+1=0，∴m2-7m=2m-1，m2+1=9m，∴=2m-1+=2（m+）-1，∵m2-9m+1=0，∴m≠0，在方程两边同时除以m，得m-9+=0，即m+=9，∴=2（m+）-1=2×9-1=17．故答案是：17．将x=m代入该方程，得m2-9m+1=0，通过变形得到m2-7m=2m-1，m2+1=9m；然后在方程m2-9m+1=0两边同时除以m，得到m+=9，代入即可求得所求代数式的值．此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．15.【答案】2【解析】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，由已知得：（30-3x）•（24-2x）=480，整理得：x2-22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意舍去，即x=2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为2．设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=6，∠BHA=90°，∠BAH=30°，∴BH=AB=3，∵四边形ADBM是平行四边形，∴BD∥AC，∴当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH=3，故答案为3．如图，作BH⊥AC于H．因为四边形ADBM是平行四边形，所以BD∥AC，所以当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH．本题考查直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=-==，∵x=2+，y=2-，∴x+y=4、y-x=-2、xy=1，则原式==-8；（2）∵2＜＜3，∴a=2、b=-2，∴-ab=-2（-2）=+2-2+4=6-．【解析】（1）将原式变形为，再根据x、y的值计算出y+x、y-x、xy的值，继而代入可得；（2）由题意得出a、b的值，代入计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）2x2-x=0，x（2x-）=0，则x=0或2x-=0，解得x1=0，x2=；（2）（x-1）（2x+3）=1，2x2+x-4=0，解得：x1=，x2=．【解析】（1）提取公因式x，即可得到x（2x-）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）先转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.【答案】40；70.5～80.5【解析】解：（1）根据题意得：该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40（名）；故答案为：40；（2）因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数，所以这次测验成绩的中位数落在落70.5～80.5分数段内；故答案为：70.5～80.5；（3）根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是800×=380（人）．（1）把各分段的人数加起来就是总数；（2）根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案；（3）先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可．本题考查了频数分布直方图，解题的关键是能读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是中位数、频数、频率．20.【答案】解：（1）正确结论是①④，（2）①在△ABC和△ADC中，∵ ，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①结论正确；②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；④∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BD•AO+BD•CO=BD•（AO+CO）=AC•BD．故④结论正确；【解析】①证明△ABC≌△ADC，可作判断；②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；④根据面积和求四边形的面积即可．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．21.【答案】解：（1）设每件童装应降价x元，由题意得：（100-60-x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要减少库存，故取x=20，答：每件童装应定价80元．（2）1200不是最高利润，y=（100-60-x）（20+2x）=-2x 2+60x+800=-2（x-15）2+1250故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．【解析】（1）首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（100-60-x）元，销售量为（20+2x）件，用每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解．为了扩大销售量，x应取较大值．（2）设每天销售这种童装利润为y，利用（1）中的关系列出函数关系式，利用配方法解决问题．此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，进而列方程与函数关系解决实际问题．22.【答案】解：（1）如图2，OP为所作；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺画出AB的中点M，则OM为∠AOB的平分线；方法二：如图3，利用圆规和直尺作∠AOB的平分线ON，【解析】（1）利用AB、EF，填空相交于点P，如图2，利用平行四边形的性质得到PA=PB，然后根据等腰三角形的性质可判断OP平分∠AOB；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺和腰三角形的性质画图；方法二：如图3，利用圆规和直尺，根据基本作图作∠AOB的平分线ON．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质．23.【答案】解：（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，∴AD2=AC2-CD2∴AD=12cm．（2）AP=t，∴PD=12-t，在Rt△PDC中，PC=，CD=5，根据勾股定理得，PC2=CD2+PD2，∴29=52+（12-t）2，∴t=10或t=14（舍）．即：t的值为10s；（3）假设存在t，使得S△PMD=S△ABC．∵BC=10，AD=12，∴S△ABC=BC×AD=60，①若点M在线段CD上，即0≤t＜时，PD=12-t，DM=5-2t，由S△PMD=S△ABC，即（12-t）（5-2t）=，2t2-29t+43=0解得t1=（舍去），t2=②若点M在射线DB上，即＜t＜12．由S△PMD=S△ABC得（12-t）（2t-5）=，2t2-29t+77=0解得t=11或t=综上，存在t的值为s或 11s或s，使得S△PMD=S△ABC．【解析】（1）根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理建立方程求解即可；（3）根据题意列出PD、MD的表达式解方程组，由于M在D点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，解本题的关键为利用三角形性质勾股定理以及分段讨论，在解方程时，注意解是否符合约束条件．。

2017-2018学年度第二学期期中考试八年级数学参考答案

2018-2019学年第一学期都匀三中八年级（上）期中考试数学参考答案一、选择题二、填空题11、MT9527 ；12、-1 ；13、 2 ；14、1＜AD＜3 ；15、15°或75°；16、 2 ；17、①②③；18、120 ；三、解答题19．在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠DFB=90°，∵∠D=42°，∠DFB+∠D+∠B=180°，∴∠B=48°．------------------------------2分∵∠ACD是△ABC的一个外角∠A=35°，∠B=48°，∴∠ACD=∠A+∠B=83°．--------------------------5分所以∠ACD的度数是83度．20.证明：在△ABP和△ACP中AB=ACPB=PCAP=AP，∴△ABP≌△ACP（SSS），------------------------------2分∴∠BAP=∠CAP，即AD平分∠BAC，∴AD⊥BC（三线合一）．-----------------------------5分21.解：（1）如图,△A1B1C1即为所求;点C1的坐标(3,﹣2)-------2分（2）S△ABC=2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3=2.5．------4分（3）如图，D即为所求。

------6分22.(1)作图如右图-----------------------------2分(2)23.解：（1）∵∠ABC=40°，∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣40°﹣60°=80°，-----1分∵∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∴∠BFD=∠FBC+∠FCB=∠ABC+∠ACB=20°+40°=60°-----3分-----------------------------4分-----6分（2）∵∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∴∠BFD=∠FBC+∠FCB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB ）=（180°﹣∠A ）=90°﹣∠A ．24.证明：（1）∵△DAC 、△EBC 均是等边三角形 ∴AC=DC ，EC=BC ，∠1=∠2=60°∵∠ACE=∠1+∠3, ∠DCB=∠2+∠3∴∠ACE=∠DCB ． ----------------1分在△ACE 和△DCB 中， AC=DC∠ACE=∠DCB EC=BC∴△ACE ≌△DCB （SAS ）∴AE=DB ----------------4分（2）由（1）可知：△ACE ≌△DCB∴∠CAE=∠CDB 即∠CAM=∠CDN∵△DAC 、△EBC 均是等边三角形 ∴AC=DC ，∠1=∠2=60°．又∵点A 、C 、B 在同一条直线上 ∴∠1+∠2+∠3=180° ∴∠3=60°∴∠1=∠3 ......6分在△ACM 和△DCN 中， ∠CAM=∠CDN-----6分AC=DC∠1=∠3∴△ACM≌△DCN（ASA）∴CM=CN∵∠3=60°∴△CMN为等边三角形......8分25.解：（1）BP=2t，则PC=BC﹣BP=6﹣2t；--------2分（2）△BPD和△CQP全等--------3分理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米，∵AB=8厘米,点D为AB的中点,∴BD=4厘米,∴PC=BD---------4分在△BPD和△CQP中，BD=PC∠B=∠CBP=CQ∴△BPD≌△CQP（SAS）；--------6分（3）∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，--------8分∴点P，点Q运动的时间t=BP2=32秒，∴V Q=CQt =83厘米/秒．--------10分。

2017-2018学年第二学期八年级期中测试数学试题卷、参考答案评分建议

17 S△ABC ． 120
1 BM=5﹣2t， 2 17 1 17 由 S△PMD S△ABC ，即 12 t 5 2t ， 120 2 2 2 ∴2t ﹣29t+43=0
①若点 M 在线段 CD 上，即 0 t
12．4 15．2
13．－4 16．3.
1 ． 8 1 33 1 33 (2) x1 ， x2 ． 4 4
1 1 y 2 x 2 y x y x 18．(1)原式 2 2 2 2 ， 2 y x y xy x
1 1 1 1 (1)已知 x 2 3 ， y 2 3 ，求的值． x y x y
(2)若 5 的整数部分为 a ，小数部分为 b ，写出 a ， b 的值并计算
a 1 ab 的值． b
19．（本小题满分 8 分）某校八年级对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题： (1)该班共有 ▲ 名同学参加这次测验； (2)这次测验成绩的中位数落在 ▲ 分数段内； (3)若该校一共有 800 名初三学生参加这次测验，成绩 80 分以上（不含 80 分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？
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23．(1)∵AB=AC=13，AD⊥BC， ∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90° ， 2 2 2 ∴AD =AC ﹣CD ∴AD=12cm (2)AP=t， ∴PD=12﹣t，在 Rt△PDC 中， PC 29 ，CD=5，根据勾股定理得，PC2=CD2+PD2， ∴29=52+(12﹣t)2 ， ∴t=10 或 t=14（舍） (3)假设存在 t，使得 S△PMD ∵BC=10，AD=12， ∴ S△ABC

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1 2017—2018学年第二学期期中八年级数学每天一练七 1．已知双曲线与直线y=x﹣相交于点P（a，b），则。 2．在函数（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2 3．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（） A．12 B．13 C．14 D．15 4．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）当t= 时，四边形BEDF是矩形；（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．

5．解方程：10522112xxx 6．如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数myx的图象的两个交点. (1) 求此反比例函数的解析式及n的值； (2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围. 2

7..顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到一个矩形，则四边形ABCD一定是( ) A.矩形 B.菱形 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形 8.如图，已知DE是ABCV的一条中位线，F、G分别是线段BD、CE的中点。若4DE，则FG等于 ( ) A. 5； B. 6； C. 7； D. 8 9.已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为(10,0)，对角线OB，AC相

交于D点，双曲线(0)kyxx经过D点，交BC的延长线于E点，且160OBACg，则点E的坐标为( )A.(5,8)； B.(5,10)； C.(4,8)； D.(3,10)

10.如图，正方形ABCD中，点E在边CD上，且3CDDE。将ADEV沿AE对折至AFEV，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF。下列结论：①ABGAFGVV；

②45EAG；③BGGC；④//AGCF。其中正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1

11．已知点1(1,)y，2(2,)y，3(,)y在双曲线21kyx图像上，则( ) A.123yyy B.132yyy C.213yyy D.312yyy 12. 平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数13(0)yxx与23(0)yxx的图象上，A、B的横坐标分别为a、b。 (1)若//ABx轴，求OABV的面积； (2)若OABV是以AB为底边的等腰三角形，且a0ab，求ab的值； (3)作边长为2的正方形ACDE，使//ACx轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于的任意实数a，CD边与函数(0)x的图象都有交点，请说明理由。 3

13.如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，60AOB，DE平分ADC交BC于点E，连接OE，则COE 。

14.如图，在ABCV中，3AB，4AC，5BC，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF的中点，则AM的最小值为。

15.如图，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函

数(0,0)kykxx的图象上，点D的坐标为(4,3)。则k的值为。 16.如图，矩形ABCD中，3AB，4BC，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点'B处，当'CEBV为直角三角形时，BE的长为。

17.如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为1S、2S、3S、4S，已知12S、212S、33S，则

4S的值是。

18.如图，点A是反比例函数2yx在第二象限内图像上一点，点B是反比例函数4yx在第一象限内图像上一点，直线AB与y轴交于点C，且ACBC，连接OA、OB，则AOBV的面积是。

19.我们课本中有这样一段叙述：“要比较a与b的大小，可先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零。”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了. 试问：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元. （1）假设xy、分别表示两次购粮的单价（单位：元/千克），试用含xy、的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款元，乙两次购买千克粮食；若甲两次购粮的平均单价为每千克Q1元，乙两次购粮的平均单价为每千克Q2元，则Q1 = 元，Q2= 元. （2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算。请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些，并说明理由. 4

20. 如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，A（﹣3，0），B（0，1），C（m，n）．（1）请直接写出C点坐标．

（2）将△ABC沿x轴的正方向平移t个单位，B′、C′两点的对应点、正好落在反比例函数y=在第一象限内图象上．请求出t，k的值．（3）在（2）的条件下，问是否存x轴上的点M和反比例函数y=图象上的点N，使得以B′、C′，M，N为顶点的四边形构成平行四边形？如果存在，请求出所有满足条件的点M和点N的坐标；如果不存在，请说明理由． 5

参考答案 1．解：∵双曲线与直线y=x﹣相交于点P（a，b），∴b=，b=a﹣2，

∴ab=1，a﹣b=2，则﹣===﹣2．故答案为：﹣2 【点评】反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是解本题的关键． 2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】先判断出﹣k2﹣2＜0的符号，再根据反比例函数的性质进行比较．【解答】解：∵﹣k2﹣2＜0，∴函数图象位于二、四象限， ∵（﹣2，y1），（﹣1，y2）位于第二象限，﹣2＜﹣1，∴y2＞y1＞0；

又∵（，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y2＞y1＞y3．故选：B．【点评】反比例函数图象上点坐标特征要明确，当k＜0在每个象限内，y随x的增大而增大．

3．解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE，∴EF==6，DE=1+6=7； ∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=14，故选：C．【点评】该题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键．

（3题答图）（4题答图） 4．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由∠DFC=90°，∠C=30°，证出DF=2t=AE；（2）当四边形BEDF是矩形时，△DEF为直角三角形且∠EDF=90°，求出t的值即可；（3）先证明四边形AEFD为平行四边形．得出AB=30，AD=AC﹣DC=60﹣4t，若△DEF为等边三角形，则四边形AEFD为菱形，得出AE=AD，2t=60﹣4t，求出t的值即可．

【解答】（1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=4t，∴DF=CD=2t．又∵AE=2t，∴AE=DF；（2）∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，

∴AD=2AE．即60﹣4t=4t，∴t=．故答案是：；（3）能；理由如下： ∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形． ∵∠C=30°，AC=60，∴AB=30，∴AD=AC﹣DC=6﹣2t，若平行四边形AEFD为菱形，则AE=AD，∴2t=60﹣4t，∴t=10；即当t=10时，四边形AEFD能够成为菱形．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形、菱形、矩形的判定与性质以及锐角三角函数的知识；考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．

5．21x 6

6．（1）xy8，n=2；（2）-47—11.BCCAB； 12. 【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）先判断出a=﹣b，即可得出AB=2a，再利用三角形的面积公式即可得出结论；（2）利用等腰三角形的两腰相等建立方程求解即可得出结论；

（3）先判断出直线CD和函数y1=（x＞0）必有交点，根据点A的坐标确定出点C，F的坐标，进而得出FC，再判断FC与2的大小即可．【解答】解：（1）由题意知，点A（a，），B（b，﹣），

∵AB∥x轴，∴，∴a=﹣b；∴AB=a﹣b=2a，∴S△OAB=•2a•=3；（2）由（1）知，点A（a，），B（b，﹣）， ∴OA2=a2+（）2，OB2=b2+（﹣）2， ∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形，∴OA=OB，∴OA2=OB2， ∴a2+（）2=b2+（﹣）2，∴a2﹣b2=（）2﹣（）2，

∴（a+b）（a﹣b）=（+）（﹣）=， ∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，a﹣b≠0，∵a+b≠0，∴1=， ∴ab=3（舍）或ab=﹣3，即：ab的值为﹣3；（3）对大于或等于3的任意实数a，CD边与函数y1=（x＞0）的图象都有交点．理由：如图，∵a≥3，AC=2，∴直线CD在y轴右侧且平行于y轴， ∴直线CD一定与函数y1=（x＞0）的图象有交点，

∵四边形ACDE是边长为2的正方形，且点D在点A（a，）的左上方， ∴C（a﹣2，），∴D（a﹣2，+2），设直线CD与函数y1=（x＞0）相交于点F，∴F（a﹣2，）， ∴FC=﹣=，∴2﹣FC=2﹣=， ∵a≥3，∴a﹣2＞0，a﹣3≥0，∴≥0，∴2﹣FC≥0， ∴FC≤2，∴点F在线段CD上，即：对大于或等于3的任意实数a，CD边与函数 y1=（x＞0）的图象都有交点．