(教案)不等式的性质
不等式的性质教案
不等式的性质教案第一章：不等式的概念与基本性质1.1 不等式的定义介绍不等式的概念，举例说明。
解释不等式中的大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等符号。
1.2 不等式的基本性质性质1：如果a > b，a + c > b + c（两边加或减去同一个数，不等号方向不变）。
性质2：如果a > b且c > 0，ac > bc（两边乘以正数，不等号方向不变）。
性质3：如果a > b且c < 0，ac < bc（两边乘以负数，不等号方向改变）。
性质4：如果a > b且c > d，a + c > b + d（两边加或减去不同的数，不等号方向不变）。
第二章：不等式的运算规则2.1 加减法规则介绍不等式加减法的基本规则，举例说明。
强调在运算过程中保持不等号方向不变。
2.2 乘除法规则介绍不等式乘除法的基本规则，举例说明。
强调在运算过程中注意乘除数的正负性对不等号方向的影响。
第三章：不等式的解法3.1 简单不等式的解法介绍解简单不等式的方法，如a > b，解得x > b/a。
举例说明解简单不等式的步骤。
3.2 一元一次不等式的解法介绍解一元一次不等式的方法，如ax > b，解得x > b/a。
强调解一元一次不等式时要注意系数的正负性对解集的影响。
第四章：不等式的应用4.1 实际问题中的应用举例说明不等式在实际问题中的应用，如速度、距离、温度等问题。
引导学生将实际问题转化为不等式问题，并解决。
4.2 线性不等式组的应用介绍线性不等式组的概念，举例说明。
讲解如何解线性不等式组，并应用到实际问题中。
第五章：不等式的进一步性质5.1 不等式的反转性质介绍不等式的反转性质，如如果a > b，b < a。
举例说明并证明不等式的反转性质。
5.2 不等式的传递性质介绍不等式的传递性质，如如果a > b且b > c，a > c。
不等式的性质比较实数大小的方法(教案)
不等式的性质-比较实数大小的方法(教案)第一章：引言教学目标：1. 了解不等式的概念和实数大小的比较方法。
2. 掌握不等式的基本性质。
教学内容：1. 不等式的定义：介绍不等式的概念，例如a < b 表示a 小于b。
2. 实数大小的比较：介绍实数的大小比较方法，例如a < b 表示a 小于b，a >b 表示a 大于b。
教学活动：1. 引入不等式的概念，让学生通过实例理解不等式的含义。
2. 介绍实数大小的比较方法，让学生通过比较练习来掌握。
练习题：1. 判断下列不等式是否正确：2 < 3, 5 > 4, -1 < 0。
2. 比较下列实数的大小：-3, -2, 1, 2。
第二章：不等式的基本性质教学目标：1. 掌握不等式的基本性质，如传递性、反射性和同向不等式的可加性。
教学内容：1. 传递性：如果a < b 且b < c，a < c。
2. 反射性：对于任意实数a，有a < a 和a ≥a。
3. 同向不等式的可加性：如果a < b 且c < d，a + c < b + d。
教学活动：1. 通过实例讲解传递性，让学生理解不等式传递性的含义。
2. 引导学生通过观察和推理来发现反射性的性质。
3. 通过具体例子讲解同向不等式的可加性，让学生掌握这个性质。
练习题：1. 判断下列不等式是否正确，并解释原因：a < b 且b < c →a < c。
2. 根据反射性，判断下列不等式是否正确：-2 < -2, 3 ≥3。
3. 应用同向不等式的可加性，判断下列不等式是否正确：a < b 且c < d →a + c < b + d。
第三章：比较实数大小的方法教学目标：1. 学习比较实数大小的方法，如比较绝对值、比较分数和比较指数函数。
教学内容：1. 比较绝对值：如果|a| > |b|，a > b 或a < b。
数学不等式的性质高中教案
数学不等式的性质高中教案不等式的基本性质不等式的性质是解不等式、证明不等式的基础。
以下是不等式的几条基本性质：1. 加减法性质对于任意两个实数\(a\)和\(\)，如果(a \)，那么对于任意一个实数\(c\)，都有\(a + c +c\)。
同理，减法也满足类似的性质。
2. 乘除法性质对于任意两个实数\(a\)和\(\)，如果\(a \)且\(eq 0\)，那么(a \cdot c \cdot c\)对于任意正数\(c\)成立，而对于任意负数\(c\)则反向成立。
除法也有类似的规则。
3. 转置性质若\(a \)，则对两边同时取相反数得到\(-a -\)。
4. 传递性若\(a \)且\( c\)，则可以推出\(a c\)。
5. 极端值性质若\(a \)，则对于任意正的实数\(k\)，有\(ka k\)；对于任意负的实数\(k\)，有\(ka k\)。
实例分析为了更好地理解这些性质，我们来看一些具体的例子：例1：加减法性质的应用假设我们知道\(x 3)，我们要证明\(x + 5 8\)。
由于\(x 3\)，根据加法性质，我们可以得出\(x + 5 3 + 5\)，即(x + 5 8)。
例2：乘除法性质的应用假设\(y 0\)且\(z 2\)，我们要证明\(y/z 0\)。
因为\(y 0\)且\(z 0\)，根据乘除法性质，我们可以得出\(y/z 0/z\)，即\(y/z 0\)。
例3：传递性的应用已知\(a )且\( c)，我们需要证明\(a c\)。
由传递性，直接可得\(a c\)。
总结通过以上的学习，我们可以看到不等式的性质在我们的数学推理中扮演着重要的角色。
掌握这些性质，不仅能够帮助我们解决更复杂的数学问题，还能锻炼我们的逻辑思维能力。
在后续的学习中，我们还会遇到不等式的更多应用，比如在求解优化问题时，不等式是不可或缺的工具。
因此，熟练掌握不等式的性质，对于我们的数学学习至关重要。
不等式的基本性质初中教案
不等式的基本性质初中教案教学目标：1. 理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 能够运用不等式的基本性质解决实际问题。
教学重点：1. 不等式的定义和基本性质。
2. 运用不等式的基本性质解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入不等式的概念，通过实际例子让学生感受不等式的存在。
2. 提问学生：不等式和等式有什么区别？二、不等式的基本性质（15分钟）1. 介绍不等式的基本性质，包括：a. 不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变。
b. 不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。
c. 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
2. 通过示例和练习，让学生掌握不等式的基本性质。
三、运用不等式的基本性质解决实际问题（15分钟）1. 给出实际问题，让学生运用不等式的基本性质解决。
2. 引导学生思考如何将实际问题转化为不等式问题。
3. 通过示例和练习，让学生学会运用不等式的基本性质解决实际问题。
四、巩固练习（10分钟）1. 给出练习题，让学生独立完成。
2. 引导学生思考如何运用不等式的基本性质解决题目。
3. 对学生的答案进行讲解和指导。
五、总结和作业布置（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生掌握不等式的基本性质和运用方法。
2. 布置作业，让学生巩固所学内容。
教学反思：本节课通过实际例子引入不等式的概念，让学生感受不等式的存在。
接着介绍了不等式的基本性质，并通过示例和练习让学生掌握不等式的基本性质。
最后，通过实际问题的解决，让学生学会运用不等式的基本性质解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生思考如何将实际问题转化为不等式问题，培养学生的转化能力。
同时，通过练习题的巩固，让学生熟练掌握不等式的基本性质和运用方法。
作业布置要合理，难度要适中，以便让学生在巩固所学内容的同时，不断提高自己的解题能力。
不等式的性质教案
不等式的性质教案第一章：不等式的基本概念1.1 不等式的定义介绍不等式的概念，形式和表示方法。
解释不等式中的大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等符号。
1.2 不等式的分类区分严格不等式和弱不等式。
举例说明简单不等式和复合不等式的区别。
1.3 不等式的解集解释不等式的解集的概念。
展示如何表示不等式的解集。
第二章：不等式的运算性质2.1 不等式的加减法性质介绍不等式加减法的基本原则。
举例说明如何对不等式进行加减运算。
2.2 不等式的乘除法性质解释不等式乘除法的基本原则。
展示如何对不等式进行乘除运算。
2.3 不等式的倒数和分数性质介绍不等式的倒数和分数性质。
举例说明如何应用这些性质解决实际问题。
第三章：不等式的变换和简化3.1 不等式的移项和合并同类项介绍不等式的移项和合并同类项的方法。
举例说明如何简化不等式。
3.2 不等式的分解和因式解释不等式的分解和因式的方法。
展示如何应用这些方法简化不等式。
3.3 不等式的绝对值性质介绍不等式的绝对值性质。
举例说明如何应用绝对值性质解决实际问题。
第四章：不等式的解法和应用4.1 不等式的解法概述介绍不等式的解法方法。
解释解法的基本原则。
4.2 不等式的代数解法介绍代数解法的基本步骤。
举例说明如何应用代数解法解决实际问题。
4.3 不等式的图形解法介绍图形解法的基本步骤。
展示如何应用图形解法解决实际问题。
第五章：不等式的综合应用5.1 不等式的实际应用举例举例说明不等式在实际问题中的应用。
强调不等式解决实际问题的方法和技巧。
5.2 不等式的综合练习提供一些综合性的不等式练习题。
指导如何解决这些练习题。
5.3 不等式的考试策略提供不等式考试的策略和技巧。
强调如何有效应对不等式的考试。
第六章：不等式的恒等变换6.1 不等式的标准形式介绍将不等式转换为标准形式的方法。
解释为什么将不等式转换为标准形式是有益的。
6.2 不等式的对数变换介绍如何利用对数性质对不等式进行变换。
不等式的基本性质(教案)
不等式的基本性质一、教学目标1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学逻辑思维的认知。
二、教学内容1. 不等式的定义及表示方法2. 不等式的基本性质1) 不等式的两边加减同一个数，不等号的方向不变。
2) 不等式的两边乘除同一个正数，不等号的方向不变。
3) 不等式的两边乘除同一个负数，不等号的方向改变。
3. 运用不等式的基本性质解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的基本性质及其运用。
2. 教学难点：不等式性质3的理解与应用。
四、教学方法1. 采用启发式教学，引导学生发现不等式的基本性质。
2. 通过例题讲解，让学生学会运用不等式解决实际问题。
3. 利用小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学过程1. 导入：复习相关知识点，如实数、比较大小等，为学生学习不等式打下基础。
2. 新课讲解：介绍不等式的定义及表示方法，讲解不等式的基本性质，并通过例题展示运用。
3. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固不等式的基本性质。
4. 实际问题解决：引导学生运用不等式解决实际问题，如分配问题、排序问题等。
5. 课堂小结：总结不等式的基本性质及运用方法。
6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对不等式基本性质的理解程度。
2. 练习题解答：检查学生运用不等式解决实际问题的能力。
3. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的掌握情况。
七、教学拓展1. 对比等式的性质，引导学生发现等式与不等式的异同。
2. 介绍不等式的其他性质，如不等式的传递性、同向不等式的可加性等。
八、课堂互动1. 小组讨论：让学生分组讨论不等式性质的应用，分享解题心得。
2. 教学游戏：设计有关不等式的游戏，提高学生的学习兴趣。
九、教学策略调整1. 根据学生掌握情况，针对性地讲解不等式的难点知识点。
2. 对于学习困难的学生，提供个别辅导，帮助他们跟上课堂进度。
不等式的基本性质(教案)
不等式的基本性质教学目标：1. 了解不等式的概念及基本性质；2. 掌握不等式的运算规则；3. 能够运用不等式的基本性质解决实际问题。
教学重点：1. 不等式的基本性质；2. 不等式的运算规则。
教学难点：1. 不等式的性质3的推导；2. 不等式运算的灵活运用。
教学准备：1. 教学课件；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入不等式的概念，让学生回顾已学过的不等式知识；2. 提问：不等式有哪些基本性质？二、探究不等式的基本性质（15分钟）1. 引导学生发现不等式的性质1：不等式两边加（减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；2. 引导学生发现不等式的性质2：不等式两边乘（除）同一个正数，不等号的方向不变；3. 引导学生发现不等式的性质3：不等式两边乘（除）同一个负数，不等号的方向改变。
三、不等式的运算规则（15分钟）1. 讲解不等式的加减法运算规则；2. 讲解不等式的乘除法运算规则；3. 举例说明不等式运算的运用。
四、巩固练习（10分钟）1. 让学生完成练习题，巩固不等式的基本性质和运算规则；五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的不等式的基本性质和运算规则；2. 强调不等式在实际问题中的应用。
教学反思：六、不等式的应用举例（15分钟）1. 举例说明不等式在实际生活中的应用，如分配问题、比赛评分等；2. 引导学生运用不等式的基本性质和运算规则解决实际问题；3. 让学生尝试解决一些复杂的不等式问题，培养学生的解决问题能力。
七、不等式的综合训练（15分钟）1. 给出一些综合性的不等式题目，让学生独立解答；2. 引导学生运用不等式的基本性质和运算规则，提高解题效率；3. 及时给予学生反馈，帮助学生纠正错误，提高解题正确率。
2. 强调不等式在实际问题中的应用，提醒学生课后加强练习。
九、课后作业（课后自主完成）1. 完成练习册上的相关题目，巩固不等式的基本性质和运算规则；2. 选择一些不等式的应用题目，尝试解决实际问题。
不等式基本性质教学设计(共5篇)
不等式根本性质教学设计〔共5篇〕第1篇：不等式性质教学设计 2022-2022学年度第二学期关集中心校七年级数学组导学案专用纸主备人：胡伟审核人：使用人：第11周讨论时间：不等式的根本性质〔1〕教学设计学习目标1、理解、掌握不等式的根本性质；2、能够运用不等式的根本性质解决有关问题.重点难点重点：不等式的三个性质.难点：不等式性质3的探索及运用.解决方法：不等式的根本性质3的导出，采用通过学生自己动手实践、观察、归纳猜测结论、验证等环节来突破的.并在理解的根底上加强练习，以期到达学生稳固所学知识的目的.教学方法先学后教、讨论、探究、讲练结合教具准备多媒体，或小黑板教学设计流程问题：等式有哪些性质?〔学生交流3-5分钟〕学生答复等式的性质：性质1 等式两边同时加〔或减〕同一个数〔或式子〕，结果仍相等.性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.此次活动中教师应重点关注：〔1〕学生对已学过的等式性质内容的记忆，及表达语言的准确性；〔2〕学生对等式性质得出过程的回忆.探讨不等式的根本性质.〔学生读文8-10分钟后，研讨并解决下面问题〕如果a>b，那么，在数轴上表示a的点A位于表示b 的点B的右侧，画图表示.〔一〕做做1.请你在上面的数轴上画出表示a＋3和b＋3的点来，哪个点在右侧?并用不等号连接下面的式子： a＋3______b＋3.类似地，应有 a＋c______b＋c.2.如果在a>b的两边都减去同一个数或同一个整式，你认为应该有怎样的结论? 让学生多举出几组数据，结合数轴来比拟出两组数的大小关系.〔以小组为单位，充分讨论，通过交流得出结论〕.不等式的根本性质1：如果a>b，那么 a＋c>b ＋c，a－c>b－c.就是说，不等式两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.〔二〕探究1.根据8>3，用“>〞或“ 8×2_______3 × 2； 8×〔－2〕_______3×〔－2〕.8× _______3×； 8×〔－〕_______3×〔－〕.8×0.01______3×0.01； 8×〔－0.01〕_______3×〔－0.01〕.2.对于8>3，在不等式两边乘同一个正数，不等号方向改变吗?3.对于8>3，在不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变吗?4.你有什么发现?再举几例，验证你的结论.通过多组数据，观察、思考、一起探究两组数的大小关系.学生在填空的根底上分组探索不等式的性质.教师深入小组参与活动，观察指导学生的探究方法，并倾听学生的讨论.此次活动是本节课的核心活动，对学生有一定的难度，有些学生可能会直接把等式的性质加以修改，推广得到不等式的性质，而忽略了不等式的两边乘或除以同一个正数或同一个负数时的不同结论，此时教师应引导学生注意观察题目，并继续举几个例子让学生观察比照，体会不等式性质与等式性质的异同，用自己的语言描述发现的规律.不等式的根本性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc.不等式的根本性质3：如果a>b，并且c 〔三〕例题例根据不等式的根本性质，把以下不等式化成x>a或x2；〔2〕2x20.学生独立完成，举手答复以下问题.教师填写答案，并对学生出现的问题给予指导，进一步稳固不等式的性质.此次活动中教师应重点关注：〔1〕学生能否说出填空根据的是不等式的哪一条性质；〔2〕学生对不等式性质3的掌握情况.解：〔1〕 x－l>2，x－l＋l>2＋1〔不等式的根本性质1〕， x>3.〔2〕2x 2x－x 〔不等式的根本性质2〕， x20 〔不等式的根本性质3〕， xa或x 〔四〕教后检测1.如果a〞或“a或x8x＋1；〔3〕 x>－4；〔4〕－10x 〔五〕当堂训练1.在以下各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式根本性质．〔1〕假设a－3＜9，那么 a ______12；〔2〕假设－a＜10，那么a______ －10；答：〔1〕a＜12，根据不等式根本性质1．〔2〕a＞－10，根据不等式根本性质3． 2.a＜0，那么〔1〕a+2 ______2；〔2〕a－1 ______ －1；〔3〕3a______ 0；〔4〕a－1______0；〔5〕|a|______0．答：〔1〕a+2＜2，根据不等式根本性质1．〔2〕a－1＜－1，根据不等式根本性质1．〔3〕3a＜0，根据不等式根本性质2．〔4〕因为a＜0，两边同加上－1，由不等式根本性质1，得a－1＜－1．又，－1＜0，所以 a－1＜0．〔5〕因为a＜0，所以a≠0，所以|a|＞0．〔此题除了进一步运用不等式的三条根本性质外，还涉及了一些旧的根底知识．如a＜0表示a是负数；a＞0表示a是正数；|a| 是非负数等．〕 3.判断以下各题的推导是否正确？为什么？〔投影〕〔请学生口答〕〔1〕因为7.5＞5.7，所以－7.5＜－5.7；〔2〕因为a+8＞4，所以a＞－4；〔3〕因为4a＞4b，所以a＞b；〔4〕因为－1＞－2，所以－a－1＞－a－2；〔5〕因为3＞2，所以3a＞2a．答：〔1〕正确，根据不等式根本性质3．〔2〕正确，根据不等式根本性质1．〔3〕正确，根据不等式根本性质2．〔4〕正确，根据不等式根本性质1．〔5〕不对，应分情况逐一讨论．当a＞0时，3a＞2a．〔不等式根本性质2〕当 a=0时，3a=2a．当a＜0时，3a＜2a．〔不等式根本性质3〕〔学生在答复此题的过程中，当遇到困难或问题时，教师应做适当引导、启发、帮助〕4.按照以下条件，写出仍能成立的不等式：〔1〕由－2＜－1，两边都加－a；〔2〕由7＞5，两边都乘以不为零的－a．5.用不等号填空：〔1〕当a－b＜0时，a______ b；〔2〕当a＜0，b＜0时，ab ______0；〔3〕当a＜0，b＞0时，ab ______0；〔4〕当a＞0，b＜0时，ab ______ 0；〔5〕假设a ______ 0，b＜0，那么ab＞0；〔六〕教后反思第2篇：根本不等式教学设计根本不等式一、教学设计理念：注重学生自主、合作、探究学习，用新课程理念打造新的教学模式.二、教学设计思路： 1.教学目标确定这节课的目标定位分为三个层面：第一层面：知识与技能层面，①了解两个正数的算术平均数和几何平均数的概念；②要创设几何和代数两个方面的背景，从数形结合的高度让学生了解根本不等式；③引导学生从不同角度去证明根本不等式；④用根本不等式来证明一些简单不等式.第二层面：过程与方法，通过掌握公式的结构特点，适当运用公式的变形，能够提高学生分析问题和解决问题的能力，加强学生的实践能力，渗透数学的思想方法.第三层面：情感、态度与价值观，①通过具体问题的解决，让学生去感受日常生活中存在大量的不等关系，鼓励学生用数学观点进行归纳，抽象，使学生感受到数学美，走进数学，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维方式；②通过问题的解决，激发学生探究精神和科学态度，同时去感受数学的运用性，体会数学的微妙，数学的简洁美，激发学生学习数学的兴趣.2.教学过程本节课我设计了五个环节：第一个环节：创设情境，引入新课.我设计了两个情境：一个是天平测量的问题，另一个是让学生动手操作折纸试验，从不同的角度体验和理解根本不等式，让学生能够体会数学与生活紧密联系，激发学生学习兴趣，为后面学习作铺垫.第二个环节：探究交流，发现规律.我在问题的情境中，让学生带着不同的数据去比拟几何平均数和算术平均数的大小，并通过小组折纸试验，通过这样合作交流的方式让学生初步感受到几何平均数和算术平均数之间的大小关系.第三个环节：启发引导、形成结论.本节课的重要任务就是对根本不等式进行严格的证明，包括了比拟法，综合法和分析法，而学生对作差比拟法是比拟熟悉的，综合法和分析法的过程要加强引导，并组织学生去探究这两种方法之间的关系，并标准证明过程，为今后学习证明方法打下根底.第四个环节：训练小结，稳固深化.学习根本不等式最终的目的表达在它的运用上，首先在例题选择上，注重让学生充分认识和间的关系，给出一般的结论，在练习中我选择了题组形式，目的是与让学生强化对根本不等式成立条件包括等号成立的条件.第五个环节：研究拓展，提高能力.我设计了一道关于例题的变式题，目的是让学生感受到，通过适当的变形将其化为例题中出现的形式，表达化归的思想，最后设计三道思考题，两道进一步稳固化归思想及应用根本不等式的条件，一道需要分类讨论，让学有余力的学生提供更好展示自己能力的时机，得到进一步提高.最后我通过问题式的小结，让学生自行归纳我们这节课当中学到的知识，特别是最后一问中，让学生去总结在使用根本不等式的时候要注意哪些条件.虽然我没有点出“一正二定三相等〞这样的结论，但已潜移默化为我们下一节课使用根本不等式求最值问题作了铺垫，起到承前启后的作用.三、本节课重点重点：应用数形结合的思想和日常生活中例子理解根本不等式，并从不同的角度探索不等式的证明过程.难点：灵活使用化归思想把问题转化为运用根本不等式，以及根本不等式成立条件中包括等号成立的条件.在这一节中的主要任务就是让学生从不同的角度去探索根本不等式的证明过程，包括它的成立条件，在这一节课中我的总体想法是通过互动，发现规律，直接猜测，指定验证，得出结论，最后灵活运用这个结论来解决问题.四、本节课亮点：1.积极引导学生自主探究问题，解决问题.2.灵活运用转化与化归的思想.3.实现课堂三大转变：①变教学生学会知识为指导学生会学知识；②变重视结论的记忆为重视学生获取结论的体验和感悟；③变模仿式学习为探究式学习.4.课堂小结采取问题式小结给学生留下满口香.导入新课探究：上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客，你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？?〔教师用投影仪给出第24届国际数学家大会的会标，并介绍此会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.通过直观情景导入有利于吸引学生的注意力，激发学生的学习热情，并增强学生的爱国主义热情〕?? 推进新课师同学们能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？如何找？?【三维目标】：一、知识与技能1.能够运用根本不等式解决生活中的应用问题2.进一步掌握用根本不等式求函数的最值问题；3.审清题意，综合运用函数关系、不等式知识解决一些实际问题．4.能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题．二、过程与方法本节课是根本不等式应用举例的延伸。
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不等式的性质
一、教学内容及解析:
1、内容：不等式的三个基本性质
之处，即不等式性质一：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或同一个整式）不等式的方向不变；不等式性质二：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数数不等式的方向不变；是继方程后的又一种代数形式，继承了方程的有关思想，并实现了数形结合的思想，也有与方程不同的地方，即不等式的性质三：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数数不等式的方向改变。
这是初中数学教学的重点和难点，对进一步学习二次函数的性质及应用有着及其重大的作用。
二、教学目标及解析：
1、教学目标：
（1）掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用；
（2）经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的能力；
2、目标解析：通过对简单的数的计算，归纳出不等式的三个性质，学生理解能力和逻辑推理能力比较薄弱，以激励的原则进行有效的教学，鼓励学生多做题，并及时引导学生用小结方法，克服思维定势，例题讲解采取数形结合的方法，使学生树立“转化”的数学思想，充分复习旧知识，使获取新知识的过程成为水到渠成，增强学生学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。
三、教学问题诊断分析：
不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。
经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质。
不等式的三个基本性质是本节课的中心，是学生必须掌握的内容，所以确定本节的教学重点是不等式三个基本性质的学习；性质3是学生比较难理解的知识，所以确定为本节课的教学难点。
四、教学过程设计：
（一）回顾交流，指导观察
设计理念：通过动口、动脑，引导学生运用类比、归纳的数学思想去探究问题，
在品尝成功的喜悦中激发出学数学的兴趣；渗透类比思想。
1、教师提问：同学们还记得等式的基本性质吗？
学生举手回答，交流联想。
课件显示：等式的基本性质
2、问题牵引：
用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
（1） 5>3, 5+2 3+2 , 5－2 3－2 ;
（2） 1<3 , -1+2 3+2 , -1－3 3－3 ;
学生活动：探究规律，交流讨论，解答上述问题，结果：
（1） > 、 > （2） < 、 <
根据发现的规律填空:
当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数）时,不等号的方向
3、继续探究，接着又出示（3）、（4）题：
(3) 6＞2, 6×5 2×5 , 6×（-5） 2×（-5） ,
6÷5 2÷5， 6÷（-5） 2÷（-5），
(4) 2<3, 2×6 3×6 , 2×（-6） 3×（-6），
2÷6 3÷6， 2÷（-6） 3÷（-6）.
（方法同上）又得到：
当不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向 ；
当不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向 .
师生共识：总结出不等式的性质：
不等式的性质 1 不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
字母表示为： 如果a ＞b ，那么a ±c > b ±c
不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
字母表示为： 如果a>b,c>0那么ac > bc,
不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
字母表示为： 如果a ＞b ，c ＜0那么ac < bc,
（二）、范例学习，应用所学 设计理念：设置这几个题目的讲解，既可以培养学生独立思考的能力，又可强化
).___(c b c a 或).___(c
b c a 或
对概念的理解，使学生真正认识不等式的性质。
1、例１ 利用不等式的性质将下列不等式化为x<a 或 x>a 的形式：．
(1) x-７＞26 (2) 3x<2x+1
﹥50
(4) -4x ﹥3
2、逐题分析得出结果：
(1) x-７＞26
解：(１)为了使不等式x-７＞26中不等号的一边变为x ，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得
x-７+７﹥26+７
x ﹥33
(2) 3x<2x+1
为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x ，根据不等式的性质1，不等式两边都减去2X ，不等号的方向不变。
3x-2x ﹤2x+1-2x
x ﹤1 ﹥50 ﹥50中不等号的一边变为x ，根据不等式的性 质２，不等式的两边都乘不等号的方向不变，得 x ﹥75
(4) -4x ﹥3
为了使不等式-4x ﹥3中的不等号的一边变为x ，根据不等式的性质3，不等式两边都除以-4 ，不等号的方向改变，得
x<-
通过(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为１)，解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向。
（三）、随堂练习，巩固新知
设计理念：设置这几个题目的讲解，既可以培养学生独立思考的能力，又可强化对概念的理解，使学生真正认识不等式的性质。
用不等式的性质解下列不等式：
(1) x+5>- 1 ; (2) 4x<3x-5; （3）5x-1<9
（学生独立完成，指明板演）
（四）、课堂探究：
设计理念：针对学有余力的学生设立的，根据本节课的知识与方法进行适当的延伸与拓展，提高学生思考能力。
已知a<0 ，试比较2a与a的大小。
（学生自主探究）
（五）、课堂小结:
设计理念：学生通过总结，可以帮助自己从整体上把握本节课所学知识，培养良好的学习习惯，也为下节课学好解不等式打下基础。
提问：
1、本节课你的收获是什么？
2、不等式性质的作用?
（六）、作业布置
（七）、课后反思：。