初中数学中巧妙“转化”的解题思路例谈
例谈“转化思想”在解题中的运用
原点到直线 3x 4y 5 = 0 距离 d =
5 =1，
32 + ( 4)2
所以 x2 + y2 的最小值是 1． 数形转化 应用广泛， 不仅在选择 题、填空题 的
解答中优越 性明显，而且 在解决一些 抽象数学问 题 中常起到事半功倍的效果．
2 借助构造法运行转化 构造 法 是 通过 构 造一 个 与 原命 题 Байду номын сангаас关 的 新 命
令 f ( x) = t3 + 2008t ，则 有 f ( x 1) = f (1 y) ， 又 易证 f (t) = t3 + 2008t 在 R 上单 调递 增( 可用 定义 或 导数证明，这 里从略) ，所以 x 1=1 y ，故 x+y =2.
例 3 已知 ( z x)2 4(x y)( y z) = 0 ，求证： x 、 y 、 z 成等差数列．
∴y
2 tan x =
1 tan 2 x
定义域为
{x | x∈R 且 x ≠kπ+ π，且 x ≠kπ±π,k ∈Z }．
2
4
由于 y = 2 tan x = 1 tan 2x ，结合 y = tan 2x 的 1 tan 2 x
图象及原函数的定义域可知该函数周期 T = π.
函数定义 域是函数三 要素中的一 个最重要的 因
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福建中学数学
2008 年第 1 期
题，通过对新命题的研究达到解决原命题的目的．为 了实现矛盾的转化，解题中经常使用构造法．
例 2 设 x 、 y 为实数，且满足 (x 1)3 + 2008( x 1) = 1 ，求证： x+ y = 2 ． ( y 1) 3 + 2008( y 1) = 1
初中数学中巧妙“转化”的解题思想在授课中的应用分析
初中数学中巧妙“转化”的解题思想在授课中的应用分析摘要：在初中数学课堂，教师应用适合的数学解题思想尤为关键，一方面可以让教学活动事半功倍，另一方面也是初中数学大纲提出的要求。
“转化”思想是初中数学众多解题思想中最灵活也是最常见的，对于数学问题地解决具有较大使用价值。
对此，文章将立足初中数学课堂，重点分析“转化”解题思想的应用。
关键词：“转化”思想；初中数学；应用分析引言：所谓“转化”思想，是将难以直接处理的数学问题，以相应的方法与途径加以转化，借助“转化”有利于难题的解决，或是逐步化解所包含的隐性问题。
现阶段，“转化”思想已在课堂教学中有所运用，在培养学生转化意识的同时，进一步强化学生的问题解决能力、逻辑思维能力、解题技巧。
一、“转化”思想基本内涵分析文中所提出的“转化”思想，其主要是指把未知解法或者是很难处理的问题，借助观察、联想、分析以及类比等相关思维过程，选出一个合适的方法加以变换。
针对初中阶段的数学教学而言，会在很多情况下运用到转化思想而且具有较广的涉及面，在数学学习过程中，学生利用转化思想，可以通过简单直观的方法处理一些难题，用学生熟悉的方法处理不熟悉的问题。
从某种角度来讲，解答数学问题也是依托各种转化得以实现的，将不熟悉的转化成熟悉的，由此应用以往所需要的方法解答。
其作为一种数学思想，有利于提高学生的数学学习能力。
教师针对“转化”思想并不陌生，在初中数学中常见的转化思想有以下几种，例如高次转化低次、多元转化一元等，另外也有一些其他表现，例如：乘除转化、数形转化以及加减转化等[1]。
二、简析“转化”思想在初中数学课堂具体应用分析。
（一）在代数问题教学中应用“转化”的解题思想“转化”思想在处理方程等相关数学问题中，其作用的发挥可谓是漓淋尽致，比如将二元一次方程转化成一元一次方程求解，这里便是应用“转化”思想。
在实际教学过程中数学教师应做到循循善诱，通过引导让学生清楚二元一次方程和一元一次方程之间的联系，从而让问题变得直观简单。
巧妙转化,化繁为简——转化思想在初中数学解题教学中的应用探究
巧妙转化,化繁为简——转化思想在初中数学解题教学中的应用探究将一种形式转化为另一种形式，将复杂的数学题转化为简单的数学题是初中数学解题教学中一种重要的转化思想。
老师在教学过程中要在保证学生学习基础的前提下对他们进行转化思维的培养，提高他们相关的能力。
转化思想作为一种基本的数学思想，已经得到了越来越多的老师重视，对于大多数的学生来说，学习数学时会遇到很多难题，不会正确的攻克难题只会让学生们觉得数学太难，渐渐失去了学习的兴趣。
但是如果学生们能掌握化繁为简的转化思想，难题就很容易被解决了，才能够让学生们在喜爱上数学的同时真正理解数学的内涵，更好地激发学生的学习热情和积极性。
1.转化思想的重要性数学解题中有四大思想，是人们在研究数学中总结出对于数理知识的本质认识，每一个思想都是解题的重要思想，其中就包括转化思想。
转化思想可以让人们越过表面看本质，对数学知识有一个更加清晰的认识。
数学解题就像魔术一样，魔术表演往往让人看得眼花缭乱，但是揭秘真相的时候突然发现原来这么简单，数学解题也同样如此，只要越过表面看实质就会发现数学原来很简单。
转化思想从小学就开始学习了，在学好数学的过程中发挥着重要的作用。
有时候转化思想能从数学课堂上学到，在数学解题的过程中，会出现很多学生们从来没有见过的新题型，那么把这些题转化为他们学过的熟悉的类型，也就使题目变得简单了。
数学题有成千上万，在数学解题中数学题总是变化的，但是初中学生们的知识掌握量却是有限的，所以要具备转化思想，将那些超出知识范围的转化为已知的。
2.转化思想在初中数学中的类型2.1 化复杂为简单。
当学生们从小学步入初中时，遇到的关于数学应用性的问题会越来越多，这个时候学生是否有转化思想把复杂简单化的能力就特别明显，具备这些能力的学生们学习成绩就相对较好，那些成绩不太好的学生就不能理解题目。
如果学生们能够在复杂的题型中找到简单的突破口，那么问题就迎刃而解了。
当面对综合性题型的时候，学生们要学会将多个知识点逐一排列成简单的、熟悉的知识点，这样才能将复杂的题目转化为简单的题目。
初中数学解题方法：转化思想
初中数学解题方法：转化思想
转化思想
“转化和化归”就是把待解决或难解决的问题，通过某种转化手段，使它转化成已经解决或比较容易解决的问题，从而求得原问题的解答．
这类问题在数学解题中几乎无处不在，我们如能掌握这种转化策略，在遇到一些数量关系复杂、隐蔽而难以解决的问题时，就可通过某种转化过程，使生疏的问题熟悉化、抽象的问题具体化、复杂的问题简单化，从而顺利过某种转化过程，使生疏的问题熟悉化、抽象的问题具体化、复杂的问题简单化，从而顺利解决问题．
在数学解题中，我们经常把一个复杂的、陌生的问题转化为简单的、熟悉的问题来解决．
已知条件常含有丰富的内容，发掘其隐含条件，使已知条件朝着明朗化的方向转化；对于一个未知的新问题，可以通过联想，寻找转化为已知的途径，或从结论入手进行转化．
【典型例题1】本题摘自《初中数学典型题思路分析》
【典型例题2】本题摘自“初中数学典型题思路分析”附赠的电子资料.
【思路分析】P,C 两点横坐标相同，线段PC 的长度随P,C 横坐标的变化而变化，因而可以设横坐标为n ，将PC 长度表示为关于n 的函数进而求出函数的最值．
【答案解析】
【归纳总结】
1. 平面直角坐标系中线段最值常转化为函数最值；
2 . 自变量的取值范围会决定因变量取值范围，因而必须先确定自变量范围.。
中考数学运用转化思想的答题技巧
中考数学运用转化思想的答题技巧中考数学运用转化思想的答题技巧转化思想和构造思想是数学中两大差不多的数学思想，本文确实是想利用转化思想最重要也是最有效的思想之一转化为已能解决的问题来解竞赛题。
本文以竞赛题目中经常会显现一些关于素数、带余除法、完全平方数等问题为着手点，这些差不多上属于初等数论范畴，而且这些知识几乎在每年竞赛题中都会显现，包括高中数学联赛、冬令营、中国国家队选拔考试，乃至在IMO考试中差不多上必考的内容，因此大伙儿应该对此给予重视。
关于数论的学习，不能操之过急，应该第一把数论的基础知识和性质认确实系统的学习一遍，对竞赛中显现相应的题目进行反思，这一点是专门重要的。
我们一同来体会一下最近几年全国和各省市初中竞赛题目中常见的问题，如何把问题转化。
例1 设m是不能表示为三个互不相等的合数之和的最大整数，求m的值。
分析我们不妨先求出三个互不相等的合数之和，即4+6+8=18，因此容易想到17是不能表示为三个互不相等的合数之和的最大整数。
解：由于4+6+8=18，故下面我们就来证明m的最大整数是17。
当m18时，若，则m9即任意大于18的整数均能够表示为三个互不相等的合数之和，故m=1 7此题容易入手，逆向去考虑，采取极端性方法使问题得以解决。
例2 求满足等式的正整数x、y。
分析此问题容易想到因式分解，再加之问题里有数2021，因为2021是质数，这也是一个信息。
解：观看式子特点不难得出故所求的正整数对(x,y)=(1，2021)，(2021，1)此问题考察的重点在于因式分解。
例3 假如关于不小于8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数时，n+ 1都能表示成k个完全平方数的和，那么k的最小值是________。
分析我们采取分析法，因为是一个完全平方数，因此设，再去推导n 和a的关系，使问题不断得到解决。
解：由已知是一个完全平方数，因此我们就设，明显不是3的倍数，因此，从而即，因此k的最小值是3此方法是解决数论问题的一个常用的，也是差不多的一个方法。
初中数学解题中应用转化思想的分析及阐述
初中数学解题中应用转化思想的分析及阐述数学是贯穿我们整个学习生活的一门学科，与我们的生活更是密不可分的，所以，我们必须用心的去学好数学，将它融入到我们的生活当中灵活的去运用。
一、将思维转化运用到初中数学题中具体问题具体分析，数学题也不例外，我们初中的数学题虽然都是基础知识进行转化的，但是看起来却是千变万化的，所以我们的思维转化也不能够是一成不变的，应该结合实际问题，采用适合的思维方式。
我们进行思维转化的目的是为了解决问题，而不是将问题变得越来越复杂，在我们进行思维转化的时候可能会由于各种不确定因素将自己带进了一个误区，不但不能够解决问题反倒将问题变得越来越复杂。
在我们的教师在进行教学之前，应该自己先把教科书上所有知识读懂读透，在自己学习的过程中还要思考在学生学习的时候可能会遇到哪些问题。
在进行教学的时候，应该让学生懂得不是什么都可以进行转化的，有些问题之所以可以转化是因为它有前提条件进行辅助，学生在看到题目的时候必须清楚的知道这道题目需要哪些条件，要怎么去创建条件。
我们的每本教科书都有大纲，数学课本也不例外，我们的教师在进行教学的这个过程当中，就要按照大纲的要求，教会学生转化思想。
我们之所以要教学生转化思想是为了让学生能够将知识与转化思想相结合，从而达到让学习变得更加轻松的效果。
在教师进行教学的时候不能一直不停的讲解，必须让学生在教师讲解的过程中，自己了解领会该怎样应用转化思想。
学习是一个循序渐进的过程，所以教师在教学的时候要先从简单的下手，再逐渐的增加难度，让学生在这个过程当中慢慢的养成转化思想。
转化思想能够让我们将困难的变得容易、复杂的变得简单、生疏的变得熟悉，所以我们应该去学习、摸索、探寻从而能够将它变成自己做题的法宝。
转化思想它跟基础不一样，它比基础知识更多样更灵活，所以我们必须根据题目所提供的信息，用脑去思考解决问题的办法。
如果学生都能够学会并且熟悉这种转化思想，在做题的时候可以灵活的将它运用到题目中去，就可以有效的提高数学解题时的应变能力。
例谈转化思想在中考数学解题中的应用
例谈转化思想在中考解题中的应用三元中学罗明良随着课程改革的深入开展，培养学生的能力越来越重要。
数学学习更应重视数学思想方法的渗透和培养。
转化是一种重要的数学思想。
所谓转化思想，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将陌生的和不易解决的问题，转化为熟悉的或容易解决的问题，从而最终使问题获得解决。
转化思想在初中数学中应用非常广泛。
例如，求解二元一次方程组、一元二次方程时运用“未知向已知转化”的方向，把“多元问题”转化为“一元问题”、把“二次问题”转化（降次）为“一次问题”；解分式方程时，通过去分母，把“分式方程”转化为“整式方程”，实现从“复杂向简单转化”；解三角形（或多边形）时，常通过“一般向特殊转化”，变为解直角三角形问题；对于实际问题则通过建立数学模型，转化为数学问题，等等。
转化是中考命题中重点考查的一种数学思想，下面结合有关中考试题，介绍常用的几种转化策略。
一、复杂向简单转化数学解题的过程是分析问题和解决问题的过程，对于较难（繁）的问题，可以通过分析将问题转化为几个难度与学生思维水平同步的小问题，再根据这几个小问题的相互联系，从局部知识的掌握为整体服务，从而找到解决问题的捷径。
例1．如图1，梯形ABCD 中AD//BC，∠D=900，以AB为直径的⊙O切CD于点E，交BC于F。
若AB=4，AD=1，则图中阴影部分的面积为。
解：连接OE∵DC是⊙O切线∴OE⊥DC OE//AD，且OE=2。
又∵OE为梯形ABCD的中位线∴BC=3连接AF，∵AB是直径∴∠AFB=900又AB=4，BF=2，∴∠BAF=300由勾股定理得CD=AF=2。
连接OF，则∠EOF=∠FOB=600。
若将扇形OBF绕O点逆时针旋转600，则BF与EF重合，故阴影部分面积即为△EFC的面积。
在Rt△EFC中，FC=1，CE=CD=。
=FC×CE=.故S阴影评析：本题是一道计算填空题，但其中的逻辑推理必不可少。
初中数学巧妙“转化”的解题思想与教学应用实践
初中数学巧妙“转化”的解题思想与教学应用实践【摘要】在初中数学教学中，巧妙的“转化”思想是一种重要的解题方式，有助于提高学生的数学思维能力和解题技巧。
本文从转化的概念及意义、数学解题中的转化方法、解题思想的培养与实践经验、巧妙“转化”的教学策略以及案例分析与实践效果等方面进行了探讨。
通过教师引导学生在解题过程中灵活应用各种转化方法，培养他们的思维敏捷性和创造性，提高解题效率和准确性。
文章最后总结了初中数学巧妙“转化”的重要性，展望了未来发展趋势，指出“转化”思想将在数学教学中发挥更加重要的作用。
通过本文的研究，有助于促进初中数学教学的改革和提高教学质量。
【关键词】初中数学，转化，解题思想，教学应用，概念，意义，方法，培养，实践经验，教学策略，案例分析，实践效果，重要性，发展趋势，展望1. 引言1.1 初中数学巧妙“转化”的解题思想与教学应用实践引言：初中数学是学生学习数学知识的重要阶段，而数学解题是学生锻炼思维能力、培养逻辑思维的有效途径。
在数学解题过程中，巧妙的“转化”思想能够帮助学生灵活运用所学知识，解决复杂问题，提高解题效率。
本文将探讨初中数学中巧妙“转化”的解题思想与教学应用实践。
我们将介绍“转化”的概念及意义，探讨在数学解题中“转化”方法的运用。
接着，将深入探讨解题思想的培养与实践经验，提出如何培养学生的“转化”思维能力。
在教学实践中，我们将分享巧妙“转化”的教学策略，并通过案例分析展示实践效果。
我们将总结初中数学巧妙“转化”的重要性，并展望未来发展趋势。
通过本文的探讨，希望能够为初中数学教学提供新的思路和方法，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的解题能力和创造力，让数学不再成为学生的难题，而成为他们探索知识的乐趣。
2. 正文2.1 转化的概念及意义转化是指在数学解题过程中，运用适当的方法和技巧，将原问题转化成为易于解决的形式或等价问题的过程。
转化在数学解题中起着至关重要的作用，它能够帮助我们理清问题的思路，简化解题过程，提高解题效率。
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初中数学中巧妙“转化”的解题思路例谈
作者：陈绪烟
来源：《中学生数理化·教与学》2014年第04期
数学是九年义务教育中的一门重要的基础学科，它侧重培养学生的数学逻辑思维能力和运用数学知识解决现实生活中所遇到的问题的能力.经过小学数学基础知识的教育后，进入初中的学生已经具备了一定的数学基础知识和逻辑思维能力.初中的数学课程要求对学生的数学教学要稳中求变，培养学生举一反三的能力.在初中数学教学中，教师一定要重视转化数学思想所起的重要作用，必须重视转化解题思路的渗透和培养.
一、通过过程抓本质，复杂问题简单化
转化是数学的解题思路中非常重要的一种逻辑思维方法，其具体体现在解题步骤中的分析问题和解决问题的环节.在初中数学解题步骤中，解题的过程就是转化的过程，就是将复杂问题简单化，将抽象问题具体化，将陌生问题熟识化.数学解题的核心内容就是分析问题和解决问题的过程，而转化思维的核心理念就是将一种问题转化为另一种问题.因此，如果想提高学生的转化思维能力，就必须强调学生拥有扎实的理论知识水平，能够透过分析问题和解决问题的过程，抓住问题的本质，从而将复杂的问题转化为简单的问题.
例如，已知等边△ABC的边长都是a，以BC边上的高OB1为边，按照逆时针的方向作等边△AB1C1，B1C1和OC相交于点B2，求线段AB2的长.很多学生在看到这个习题的时候，都容易被其复杂的图形和烦琐的计算所难倒，其实通过认真分析就可以得出一系列△ABnCn 都是等边三角形，所以它们都相似于等边△ABC.然后根据相似三角形的性质：周长之比等于相似比、对应高的比等于相似比.这样就将看起来非常复杂的问题转换为简单的问题了.再利用等边三角形的性质以及勾股定律、三角函数等知识，最后得出：AB1=32a，AB2=（32）
2a=34a.
二、利用数与形的转化，化抽象为具体
初中数学主要是围绕着“数”与“形”这两个基本概念为基础展开教学的.初中数学新课程标准明确提出了利用图形来描述数学问题，进而解决数学问题的教学要求.因此，在初中数学的“数”与“形”的教学中，教师要熟练掌握转化思维，将抽象生僻的“数”通过立体形象的“形”来表述出来.
例如，如果抛物线y=x2-2mx+2m-1中存在一点s，无论m为任何实数，总能经过该函数，求解该定点的坐标.当看到求解方程式和不等式的时候，我们经常需要借助相应的函数图象来协助发现方程式的内在关系，寻找解答问题的方法.通过函数图象可以得出，由于此函数经过抛物线的任何一点，那么可以将m=0和m=1两个值代入抛物线y=x2-2mx+2m-1中，进而将函数转化成关于x和y的二元二次方程组，然后利用方程组的消元和降次的方法得出此函数
过的定点为（1，0）.这就说明了锻炼学生运用平面直角坐标系和函数图象等“形”来解决有关数学问题是非常重要的一件事情，通过直观形象的“形”可以将抽象的数量关系清晰明了地显示出来，有助于学生寻找出合理规范的解题思路，提高学生的数学解题能力.
三、把生疏“转化”为熟悉，缩小学生对于数学知识的陌生感
初中数学新课标明确指出了初中数学的教学活动应该建立在提高学生的认知水平和已有的数学知识的基础上.因此，在培养学生的转化思维时，教师应该积极倡导学生利用已经学过的数学知识，将新接触到的生僻的问题转化为熟悉的问题.这就需要教师深入挖掘课堂教学内容，将新知识点加工成学生能够接受和吸收的水平，老瓶灌新酒，便于学生吸收和接纳，提高学生的学习兴趣.
例如，在讲“解二元一次方程组和一元二次方程组”时，教师可以倡导学生对新知识点进行分析和比较.可以发现，解二元一次方程组是建立在熟练掌握一元一次方程组的基础上的，它是通过加减消元和代入消元两种方法来实现将二元一次方程组转化成为一元一次方程组，进而进行简单的求解.而一元二次方程组同样是建立在一元一次方程组的基础上的，它是采用因式分解的方法来讲一个一元二次方程组转化为两个一元一次方程组，该转化称为“降次”.由此可见，学生在学习二元一次方程组和一元二次方程组时，就可以通过过去熟练掌握的一元二次方程组来降低新知识点的学习难度，正确选择学习知识点的切入点，避免了陌生感，学习起来真正做到事半功倍.
总之，学生只有熟练掌握转化的解题思路，才能有效地利用学到的数学知识分析解决综合问题，把顺向思维转化为逆向思维，从而锻炼学生分析问题和解决问题的能力，提高学生的学习质量和学习能力.纵观初中数学教学过程，数学转化思想可以说应用非常广泛，无论是在数与数之间的转化，形与形之间的转化，还是在数与形之间的转化，都是转化思想的具体体现.转化作为中学数学最基本的思想方法，应该引起数学教师的足够重视.只有教师熟练掌握，做到举一反三，才能真正做到教书育人，答疑解惑.。