2017模拟卷-江苏省淮阴中学2017届高三上学期第二次月考文数试题 Word版含答案

江苏省淮阴中学2017届

高三数学（文科）测试（二）

一、填空题

1.已知集合{}

2430A x x x =-+≤，{}2 3 4B =，，，则A B = . 2.已知复数z 满足12i z i ?=+（其中i 为虚数单位），则z = .

3.已知向量()()1 3 2a m b ==- ，，，，且()

a b b +⊥ ，则m = .

4.运行如图的伪代码，输出的结果是

.

5.()()1tan 221tan 23+?+?的值= .

6.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且11635S S =+，则17S 的值=

.

7.函数()()120 1x f x a a a -=->≠，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny --=上，其中0 0m n >>，

，则12

m n

+的最小值为 .

8.已知函数()()20 a

f x x x a R x

=+

≠∈，

，若函数()f x 在[)2 +∞，上为增函数，则实数a 的取值范围是_____________.

9.设 x y ，满足约束条件210201x y x y x -+≥??

+≥??≤?

，则3z x y =+的最小值为 .

10.已知()()

x x f x x e ae -=+为R 上偶函数，则实数a 的值为

.

11.ABC △中， 6 4 3AB AC AB AC ==?= ，

，，D 在BC 上，2BD DC =，则AD BC ?

的值为 .

12.函数32sin 4

4y x π

π??

=-

???

的部分图象如图所示，则过 A B C ，

，三点的圆的方程为

.

13.如图，已知点A 为圆22:9O x y +=与圆()2

2:516C x y -+=在第一象限内的交点，过A 的直线l 被圆O 和圆C 所截得的弦分别为 NA MA ，（ M N ，不重合），若NA MA =，则直线l 的

斜率是 ．

14.已知函数()()ln 024 24x x f x f x x ?<≤?=?-<

1234 x x x x ，，，()1234x x x x <<<时，不等式22341211kx x x x k ++≥+恒成立，则实数k 的最

小值为 ． 二、解答题

15.如图，ABC △是等边三角形，点D 在边BC 的延长线上，且2BC CD =，7AD =

.

（1）求AB 长度； （2）求sin BAD ∠的值.

16.如图，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是正方形，正三角形BCE 的边长为2，22DE =，F 为线段CD 的中点，G 为线段AE 中点.

（1）求证：直线GF BCE ∥平面； （2）求证：平面ABCD BCE ⊥平面.

17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2322

n n n

S =+.

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足221

n n n n n

b a a a a ++=-+

?，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：

5212

n T n <+

. 18.如图，摩天轮的半径为50m ，点O 距地面的高度为60m ，摩天轮作逆时针匀速转动，每6min 转一圈，摩天轮上点P 的起始位置在最低点处

.

（1）试确定在时刻t （main ）时点P 距离地面的高度；

（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P 距离地面超过85m ？

19.椭圆E 的方程为()2

2211x y a a

+=>，O 为坐标原点，直线l 与椭圆E 交于点 A B ，

，点M 为线段AB 的中点.

（1）若 A B ，

分别为E 的左顶点和上顶点，且OM 的斜率为1

2-，求E 的标准方程； （2）若2a =，且1OM =，求AOB △面积的最大值. 20.设函数()()21ln 2 2 f x x a x x a R =+--+∈，

. （1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间及所有零点；

（2）设()()()112233

A x y

B x y

C x y

，，，，，为函数()()()()2

11ln g x f x x x x =+---图象上

三个不同的点，且1232x x x +=.问：是否存在实数a ，使得函数()g x 在点C 处的切线与直线

AB 平行？若存在，求出所有满足条件的实数a 的值；若不存在，请说明理由.

江苏省淮阴中学2016-2017学年度第一学期 高三数学（文科）测试（二）参考答案

一、填空题

1.{}2 3，

2.5

3.8

4.120

5.2

6.119

7.322+

8.(] 16-∞，

9.5- 10.1- 11.73- 12.22102210x y x y +-++= 13.7

24

14.3

22

-

二、解答题

15.解：（1）设AB x =，ABD △中有余弦定理： 2222cos AB BD AB BD ABD AD +-?∠=，

∴2

2

332cos6022x x x x ??

+-??=7 ???

，2x =，即2AB =；

（2）3BD =，ABD △中由余弦定理：sin sin BD AD

BAD ABD

=

∠∠， ∴

37sin sin 60BAD =∠?，∴321

sin 14

BAD ∠=.

（2）证明：由题意 2 22DC EC ED ===，

，所以222DC EC ED +=，所以DC EC ⊥，又因为四边形ABCD 是正方形，所以DC BC ⊥，又 EC BC BCE ?，

平面，EC BC C = ，所以DC BCE ⊥平面，

又因为DC ABCD ?平面，所以平面ABCD BCE ⊥平面.

17.（1）1n a n =+.

（2）证明：()()()

1

11131231213n b n n n n n n ??=+--+

=++ ?++++??，

∴123111111122243513n n T b b b b n n n ??

=++++=+-+-++- ?++??

……

111115222232312

n n n n ??=++--<+ ?++??.

18.（1）以O 为原点建系，OP 在min t 内转过的角为3

t π

，

∴以OX 为始边，OP 为终边的角为

3

2

t π

π

-

，

故P 点纵坐标为1

150sin 50cos 3

23t t πππ??-=- ???，

∴P 距地面高度为()1

6050cos 03h t t π=-≥；

（2）令85h >即1

6050cos 853

t π->，

∴11cos 32t π<-，∴214

22 333k t k k Z πππππ+<<+∈，，

∴6264k t k +<<+，k Z ∈. 答：一圈内有2分钟超过85m .

19.解：（1）设()()()001122 M x y A x y B x y ，

，，，，， 则2211

2

22222

11

x y a x y a ?+=????+=??，两式相减，得()()()()121

2121220x x x x y y y y a -++-+=， 即1

20212010y y y a x x x --+=--，又12121y y x x a -=-，001

2

y x =-， 代入化简，得2a =，故E 的标准方程为2

214

x y +=.

（2）设直线()()1122: l x my n A x y B x y =+，

，，，， 由方程组()22222

424044

x my n

m y my n x y =+??+++-=?+=? ① 12224mn y y m ?+=-+，212

2

4

4n y y m -=+，12284n x x m +=+， 12

12224 2244x x y y n mn M m m ++?????=- ? ?++?

???，，，

()

2

222

4116m OM n m +=?=

+ ②

设直线l 与x 轴的交点为() 0D n ，， 则121211

22

AOB S OD y y n y y =

-=-△， 令()()()

22

2

212224841416m S n y y m +=-=+， 设()244t m t =+≥，则：

()22

22484484848

114416

24144242144

24m t S m t t t t

+=

=

=≤=++++++.

当12t =时，即2 2 6m n =±=±，

时，AOB △的面积取得最大值1. 20.解：（1）当1a =时，()()1ln 22f x x x x =+-+， 则()11'ln 2ln 1x f x x x x x +=

+-=+-，()()22111

''x f x x x x

-=-=， 从而：()'f x 在()1 +∞，上单调递增，在()0 1，上单调递减，则()()''10f x f ≥=，即()'0f x ≥恒成立，

故()f x 在()0 +∞，

上单调递增，无单调递减区间，又()10f =，则1为唯一零点. （2）由题意知()()()()2

211ln 2ln 43g x f x x x x a x x x =+---=+-+，

则()2'24a

g x x x

=

+-， 直线AB 的斜率为2121y y k x x -=-，则有：1221

21'2x x y y g x x +-??= ?-??， 即22222111121221

2ln 432ln 4322422

a x x x a x x x x x a x x x x ????+-+-+-++????+?-=+-， 即2

1121212212ln 444x a x a

x x x x x x x x ++-=++-+-， 即2

11221

ln

2x a x a

x x x x =

+-，即()2121122ln a x x x a x x x -=+.① 当0a =时，①式恒成立，满足条件；

当0a ≠时，①式得()212112

2ln

x x x x x x -=+.② 令2

1x t x =

，不妨设21x x >，则1t >，②式得()21ln 1

t t t -=+.③ 由（1）问可知，方程③在()1 +∞，上无零点， 综上，满足条件的实数0a =.