上海南汇中学第二学期期中考试高二数学
上海南汇中学第二学期期中考试
高二数学
满分：100分 完成时间：90分钟
一、填空题（每小题3分，共36分）
1、直线013=+-y x 的倾斜角是 .
2、若椭圆的长轴长为12，一个焦点是(0,2)，则椭圆的标准方程为____________.
3、经过点(1,0)A 且与直线10x y ++=平行的直线l 的方程为 _.
4、双曲线
22
149
x y -=的虚轴长是 _. 5、已知直线220310x y x y +-=-+=和的夹角是 _. 6、直线1x y +=被圆221x y +=所截得的弦长等于 _.
7、已知方程
22
1104
x y k k -=--表示双曲线，则实数k 的取值范围为 _. 8、过点(1,2)且与圆221x y +=相切的直线的方程是 _.
9、已知双曲线2
2
14
y x -
=的两个焦点分别为1F 、2F ,P 为双曲线上一点，且122F PF π∠=,则12F PF ?的面积是 .
10、设F 为抛物线24y x =的焦点，,,A B C 为该抛物线上三点，若点(1,2)A ， ABC ?的重心与抛物线的焦点F 重合，则BC 边所在直线方程为 .
11、若方程0x k +=只有一个解，则实数k 的取值范围是 _. 12、下列五个命题：①直线l 的斜率[1,1]k ∈-，则直线l 的倾斜角的范围是[,]44ππ
α∈-
；
②直线:1l y kx =+与过(1,5)A -，(4,2)B -两点的直线相交，则4k ≤-或3
4
k ≥-；
③如果实数,x y 满足方程22
(2)3x y -+=，那么y x
④直线1y kx =+与椭圆
22
15x y m
+=恒有公共点，则m 的取值范围是1m ≥； ⑤方程05242
2
=+-++m y mx y x 表示圆的充要条件是4
1
二、选择题（每小题3分，共12分）
13、直线320x y m ++=与直线2310x y +-=的位置关系是…………………………（ ） （A ）相交 （B ）平行 （C ）重合 （D ）由m 决定
14、若椭圆14222=+a y x 与双曲线122
22=-y a
x 有相同的焦点，则实数a 为 …………（ ） （A ） 1 （B ） 1- （C ） 1± （D ） 不确定
15、已知抛物线x y C =2:与直线1:+=kx y l ，“0≠k ”是“直线l 与抛物线C 有两个不同交点”的………………………………………………………………………………………（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 16、已知曲线C ：
22||||
1x x y y a b
-=，下列叙述中错误．．的是………………………………（ ） （A ）垂直于x 轴的直线与曲线C 只有一个交点
（B ）直线y kx m =+（,k m ∈R ）与曲线C 最多有三个交点 （C ）曲线C 关于直线y x =-对称
（D ）若111(,)P x y ，222(,)P x y 为曲线C 上任意两点，则有
12
12
0y y x x ->-
三、解答题（第17、18题各8分，第19题10分，第20题12分，第21题14分，共52分） 17、已知△ABC 的三个顶点是(3,4)A -、(0,3)B 、(6,0)C -，求 （1） BC 边所在直线的一般式方程；(4分)
（2） BC 边上的高AD 所在直线的一般式方程. (4分)
18、求经过(3,0)A -,且与圆22(3)64x y -+=内切的圆的圆心M 的轨迹方程. (8分)
19、已知双曲线1C ：2
2
14
y x -=
（1）求与双曲线1C 有相同的焦点，且过点P 的双曲线2C 的标准方程；（5分）
（2）直线l ：y x m =+分别交双曲线1C 的两条渐近线于A 、B 两点。当3OA OB ?=
时，求实数
m 的值.（5分）
20、如图，弯曲的河流是近似的抛物线C ，公路l 恰好是C 的准线，C 上的点O 到l 的距离最近，且为0.4千米，城镇P 位于点O 的北偏东30
处，10OP =千米，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路,l 以便建立水陆交通网． （1）建立适当的坐标系，求抛物线C 的方程；（5分）
（2）为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中
标出此时码头Q 的位置），并求公路总长的最小值（精确到0.001千米）.（7分）
21、定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为
椭圆的相似比。已知椭圆2
21:14
x C y +=. （1） 若椭圆22
2:
1164
x y C +=，判断2C 与1C 是否相似？如果相似，求出2C 与1C 的相似比；如果不相似，请说明理由；（4分）
（2） 写出与椭圆1C 相似且短半轴长为b 的椭圆b C 的方程；若在椭圆b C 上存在两点M 、N 关于直线1y x =+对称，求实数b 的取值范围？（6分）
（3） 如图：直线y x =与两个“相似椭圆”2222:1x y M a b +=和22222:x y M a b λλ+=
(0,a b >>01)λ<<分别交于点,A B 和点,C D ， 试在
椭圆M 和椭圆M λ上分别作出点E 和点F （非椭圆顶点），使CDF ?和ABE ?组成以λ为相似比的两个相似三
角形，写出具体作法。（不必证明）.（4分）
上海南汇中学2011学年第二学期期中考试
高二数学（答案）
满分：100分 完成时间：90分钟 命题人：吴世星 周华 审核人：潘静红
一、填空题（每小题3分，共36分） 1、直线013=+-y x 的倾斜角
6
π
. 2、若椭圆的长轴长为12，一个焦点是(0,2)，则椭圆的标准方程为___
22
13236
x y +=_________. 3、经过点(1,0)A 且与直线10x y ++=平行的直线l 的方程为 10x y +-= _.
4、双曲线
22
149
x y -=的虚轴长是 9 _. 5、已知直线220310x y x y +-=-+=和的夹角是
4
π
_.
6、直线1x y +=被圆22
1x y +=7、已知方程
22
1104
x y k k -=--表示双曲线，则实数k 的取值范围为___410k k <>或 . 8、过点(1,2)且与圆221x y +=相切的直线的方程是 3450x y -+=或1x =_.
9、已知双曲线2
2
14
y x -
=的两个焦点分别为1F 、2F ,P 为双曲线上一点，且122F PF π∠=,则12F PF ?的面积是 4 .
10、设F 为抛物线24y x =的焦点，,,A B C 为该抛物线上三点，若点(1,2)A ， ABC ?的重心与抛物线的焦点F 重合，则BC 边所在直线方程为 210x y +-= .
11、若方程0x k +=只有一个解，则实数k 的取值范围是 [1,1)- . 12、下列五个命题：①直线l 的斜率[1,1]k ∈-，则直线l 的倾斜角的范围是[,]44ππ
α∈-
；
②直线:1l y kx =+与过(1,5)A -，(4,2)B -两点的直线相交，则4k ≤-或3
4
k ≥-；
③如果实数,x y 满足方程22
(2)3x y -+=，那么y x
④直线1y kx =+与椭圆
22
15x y m
+=恒有公共点，则m 的取值范围是1m ≥； ⑤方程05242
2
=+-++m y mx y x 表示圆的充要条件是4
1
<
m 或1>m ；
正确的是_____②_③_⑤___ _.
二、选择题（每小题3分，共12分）
13、直线320x y m ++=与直线2310x y +-=的位置关系是…………………………（ A ） （A ）相交 （B ）平行 （C ）重合 （D ）由m 决定
14、若椭圆14222=+a y x 与双曲线122
22=-y a
x 有相同的焦点，则实数a 为 …………（ C ） （A ） 1 （B ） 1- （C ） 1± （D ） 不确定
15、已知抛物线x y C =2:与直线1:+=kx y l ，“0≠k ”是“直线l 与抛物线C 有两个不同交点”的………………………………………………………………………………………（ B ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 16、已知曲线C ：
2
2||||
1x x y y a b
-=，下列叙述中错误．．的是………………………………（ C ） （A ）垂直于x 轴的直线与曲线C 只有一个交点
（B ）直线y kx m =+（,k m ∈R ）与曲线C 最多有三个交点 （C ）曲线C 关于直线y x =-对称
（D ）若111(,)P x y ，222(,)P x y 为曲线C 上任意两点，则有
12
12
0y y x x ->-
三、解答题（第17、18题各8分，第19题10分，第20题12分，第21题14分，共52分） 17、已知△ABC 的三个顶点是(3,4)A -、(0,3)B 、(6,0)C -，求 （1） BC 边所在直线的一般式方程；(4分)
（2） BC 边上的高AD 所在直线的一般式方程. (4分)
解；（1）(6,3)BC =--
是BC 边所在直线的方向向量
故3
:
63BC x y l -=--，即:260BC l x y -+= …………………………4分 （2）(6,3)BC =--
高AD 所在直线的法向量
故:6(3)3(4)0AD l x y ---+=，即:220AD l x y +-=…………………………8分
18、求经过(3,0)A -,且与圆22
:(3)64C x y -+=内切的圆的圆心M 的轨迹方程. (8分) 解：根据题意得，8MA MC AC +=>,……………………………………2分 由椭圆定义得4,3a c ==，所以2
7b =…………………………………………4分
所以所求的圆心M 的轨迹方程为
22
1167
x y +=……………………………………8分
19、已知双曲线1C ：2
2
14
y x -= （1）求与双曲线1C
有相同的焦点，且过点P 的双曲线2C 的标准方程；（5分）
（2）直线l ：y x m =+分别交双曲线1C 的两条渐近线于A 、B 两点。当3OA OB ?=
时，求实数
m 的值.（5分）
解：（1）双曲线1C
的焦点坐标是(，………………………………………1分
设双曲线2C 的标准方程为2
2
221x y a b -=，则22221
1631
a b a b
?+=?
?-=?? 解得2241a b ?=??=??…………………3分
所以双曲线2C 的标准方程为2
214
x y -= ……………………………………………5分 （2）双曲线1C 的两条渐近线方程为2,2y x y x ==-……………………………………6分 由2y x y x m =??
=+? 得(,2)A m m 由2y x y x m =-??=+?
得2(,)33m m
B -………………8分
22
24333
m m OA OB m ?=-+==
，得m =10分
20、如图，弯曲的河流是近似的抛物线C ，公路l 恰好是C 的准线，C 上的点O 到l 的距离最近，且为0.4千米，城镇P 位于点O 的北偏东30
处，10OP =千米，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路,l 以便建立水陆交通网． （1）建立适当的坐标系，求抛物线C 的方程；（5分）
（2）为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q 的位置），并求公路总长的最小值（精确到0.001千米）.（7分）
解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系……1分 由题意得，
0.42
p
=……3分 O
所以，抛物线2: 1.6C y x =……5分
（2）设抛物线C 的焦点为F 由题意得，(P ……7分 根据抛物线的定义知，公路总长9.806QF QP PF =+≥≈……10分 当Q 为线段PF 与抛物线C 的交点（如图）时，公路总长最小，…………11分 最小值为9.806千米……12分
21、定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为
椭圆的相似比。已知椭圆2
21:14
x C y +=. （1） 若椭圆22
2:
1164
x y C +=，判断2C 与1C 是否相似？如果相似，求出2C 与1C 的相似比；如果不相似，请说明理由；（4分）
（2） 写出与椭圆1C 相似且短半轴长为b 的椭圆b C 的方程；若在椭圆b C 上存在两点M 、N 关于直线1y x =+对称，求实数b 的取值范围？（6分）
（3） 如图：直线y x =与两个“相似椭圆”2222:1x y M a b +=和22222:x y M a b λλ+=
(0,a b >>01)λ<<分别交于点,A B 和点,C D ， 试在
椭圆M 和椭圆M λ上分别作出点E 和点F （非椭圆顶点），使CDF ?和ABE ?组成以λ为相似比的两个相似三
角形，写出具体作法。（不必证明）.（4分） （1）椭圆2C 与1C 相似。-------------------2分
因为椭圆2C 的特征三角形是腰长为4，底边长为
的等腰三角形，而椭圆1C 的特征三角形是腰长为2，底边长为腰三角形相似，且相似比为2:1---------------4分
（2）椭圆b C 的方程为：22
221(0)4x y b b b
+=>-------------------6分
设:MN l y x t =-+，点1122(,),(,)M x y N x y ，MN 中点为00(,)x y ，
则22
2214y x t x y b b
=-+???+=??，所以222584()0x tx t b -+-= 则12004,255
x x t t
x y +=
== -------------------8分 因为中点在直线1y x =+上，所以有4155
t t
=
+，53t =--------------------9分 即直线MN l 的方程为：5
:3
MN l y x =--，
由题意可知，直线MN l 与椭圆b C 有两个不同的交点，
即方程2
22
5558()4[()]033
x x b --+--=有两个不同的实数解，
所以224025(
)454()039b ?=-???->
，即b >分 （3）作法1：过原点作直线(1)y kx k =≠，交椭圆M 和椭圆M λ于点E 和点F ，则CDF ?和
ABE ?即为所求相似三角形，且相似比为λ。-------------------14分
作法2：过点A 、点C 分别做x 轴（或y 轴）的垂线，交椭圆M 和椭圆M λ于点E 和点F ，则C
D F ?和AB
E ?即为所求相似三角形，且相似比为λ。-------------------14分
上海高二数学期末考试试题
2015-2016上海市高二数学期末试卷 （共150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ） A 开口向上，焦点为(0,1) B 开口向上，焦点为1(0, )16 C 开口向右，焦点为(1,0) D 开口向右，焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 （ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ） A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =, b D A =11， c A A =1，则下列向量中与M B 1相等的向量是（ ） A c b a ++-2121 B c b a ++2121 C c b a +-2121 D c b a +--2 1 21 5.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0）， 若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（ ） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列，命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知a =(1,2,3),b =（3，0，-1），c =?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式： ①∣c b a ++∣=∣c b a --∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++
上海市上海中学2020-2021学年上学期高二期末数学试卷【含答案】
上海中学高二期末数学试卷 2021.01 一. 填空题 1. 若复数 3i 12i a ++（a ∈R ，i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 2. 函数()i i n n f x -=?（n ∈N ，i 是虚数单位）的值域可用集合表示为 3. 已知方程22 3212x y λλ +=---+表示焦点在y 轴上的椭圆，则λ的取值范围是 4. 已知双曲线22 221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线方程为y =，它的一个焦点 在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为 5. 若点(3,1)是抛物线2y px =（0p >）的一条弦的中点，且弦的斜率为2，则p = 6. 把参数方程sin cos sin cos x y θθ θθ=-??=+? （θ为参数，θ∈R ）化成普通方程是 7. 已知F 是抛物线2y x =的焦点，A 、B 是该抛物线上的两点，||||3AF BF +=，则AB 的中点到y 轴的距离是 8. 已知复数z 满足条件||1z =，那么|i |z +的最大值为 9. 若曲线2||1y x =+与直线y kx b =+没有公共点，则实数k 、b 分别应满足的条件是 10. 已知1F 、2F 为双曲线22:1C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ∠=?， 则12||||PF PF ?= 11. 已知双曲线22 22:1x y C a b -=（0a >，0b >）的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条 渐近线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于点N ，若73FM FN =，则双曲线的渐近 线方程为 12. 直线l 与抛物线24y x =交于A 、B 两点，O 为坐标原点，直线OA 、OB 的斜率之积 为1-，以线段AB l 交于P 、Q 两点，(6,0)M ， 则22||||MP MQ +的最小值为 二. 选择题 1. 已知椭圆2222122x y a b +=（0a b >>）与双曲线22 221x y a b -=有相同的焦点，则椭圆的离 心率为（ ） A. B. 1 2 C. D.
上海市建平中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题(解析版)
建平中学2019学年度第二学期期末考试 高二数学试卷 2020.06.30 说明：（1）本场考试时间为120分钟，总分150分； （2）请认真答卷，并用规范文字书写． 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1．半径为1的球的表面积为______________． 【答案】4π 2．二项式()10 1x +的展开式中5 x 的系数为_____________． 【答案】252 3．圆锥的底面半径为1，一条母线长为3，则此圆锥的高为_______________． 【答案】4．若2 666n n C -=，则正整数n 的值为_______________． 【答案】37 5．已知0 01x y x y ≥?? ≥??+≤? ，则2x y -的最小值为_____________． 【答案】1- 6．数据110,119,120,121的方差为_____________． 【答案】19.25 7．已知关于,,x y z 的实系数三元一次线性方程组111122223333a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d ++=??++=??++=?有唯一解415 x y z =?? =??=-? ，设
1 112 223 3 3d b c A d b c d b c =，11122233 3 a d c B a d c a d c =，111 2 2233 3 a b d C a b d a b d =，则A B C ++=_____________． 【答案】0 8．已知{ }* ,2020,N a b x x x ∈≤∈，满足a b <的有序实数对(),a b 的个数为_________． 【答案】2039190 9．已知关于,x y 的实系数二元一次线性方程组的增广矩阵为22126a A -?? = ??? ，小明同学为了求解 此方程组，将矩阵A 进行初等变换得到矩阵21715B b -?? = ??? ，则a b +=_____． 【答案】2 10． 111111111110!10!1!9!2!8!3!7!4!6!5!5!6!4!7!3!8!2!9!1!10!0! ++++++++++=_______． 【答案】 4 14175 11．已知等边ABC △的边长为2，设BC 边上的高为AD ，将ADC △沿AD 翻折使得点B 与点C A BCD -的外接球的体积为_____________． 【答案】 6 12． ()()()() 2 3 4 6 54326 54321031111x x x a x a x a x a x a x a x a x ---=++++++-对任意()0,1x ∈恒成立， 则3a =______________． 【答案】6 二、选择题（每题5分，满分20分）
上海市高二下学期期末考试数学试题(含答案)
高二下学期期末考试数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.过点)2,1(、)6,3(的直线的斜率为______________． 2.若i 是虚数单位，复数z 满足5)43(=-z i ,则z 的虚部为_________． 3.正四面体ABC S -的所有棱长都为2，则它的体积为________． 4.以)2,1(-为圆心且过原点的圆的方程为_____________． 5.从一副52张扑克牌中第一张抽到“Q ”，重新放回，第二张抽到一张有人头的牌，则这两个事件都发生的概率为________． 6.已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________． 7.正方体1111D C B A ABCD -中，二面角111C D A B --的大小为__________． 8.双曲线14 22 =-y x 的顶点到其渐近线的距离等于_________． 9.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为9,11,10,,y x .已知这组数据的平均数为10，方差为2，则=-||y x __________． 10.在长方体1111D C B A ABCD -中，已知36,91==BC AA ， N 为BC 的中点，则直线11C D 与平面N B A 11的距离是___________． 11.棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的8个顶点都在球面O 的表面上，E 、F 分别是棱1AA 、1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为________． 12.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外 科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________．(用数字作答) 13.在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是____________．（苍蝇的体积不计） 14.设焦点是)5,0(1-F 、)5,0(2F 的双曲线C 在第一象限内的部分记为曲线T ，若点ΛΛ),,(),,2(),,1(2211n n y n P y P y P 都在曲线T 上，记点),(n n y n P 到直线02:=+-k y x l 的距离为),2,1(Λ=n d n ,又已知5lim =∞ →n n d ，则常数=k ___________． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15.一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（ ）平方米. A ．32424-π B ．33636-π C ．32436-π D ．33648-π 第15题图
2017-2018学年上海市七宝中学高二下学期数学期末考试试卷(含答案)
七宝中学高二期末数学试卷 2018.06 一. 填空题 1. 将三封录取通知书投入四个邮箱共有 种不同的投递方式 2. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为 3. 已知空间向量(21,3,0)a x x =+r ，(1,,3)b y y =-r (,)x y ∈R ，如果存在实数λ，使得 a b λ=r r 成立，则x y += 4. 在6(2x +展开式中，常数项为 （用数字作答） 5. 从一堆苹果中任取5个，称得它们的质量如下（单位：克）：125、124、121、123、127， 则该样本标准差s = 克 6. 在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6 门学科（3门理科，3门文科）中选择3门学科参加等级考试，小李同学受理想中的大学专 业所限，决定至少选择一门理科学科，那么小李同学的选科方案有 种 7. 若在1 ()n x x -展开式中，若奇数项的系数之和为32，则含4x 的系数是 8. 已知实数x 、y 满足不等式组340210380x y x y x y -+≥??+-≥??+-≤? ，若目标函数z x ay =+恰好仅在点(2,2)处 取得最大值，则实数a 的取值范围为 9. 在9()a b c ++的展开式中，含432a b c 项的系数为 （用数字作答） 10. 已知实数x 、y 满足组合数方程21717x y C C =，则xy 的最大值为 11. 设集合{1,2,3,4,5}I =，选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有 种 12. 如图，AD 与BC 是四面体ABCD 中互相垂直的棱，若2BC =，2AD c =，AB BD += 2AC CD a +=，其中a 、c 为常数，则四面体ABCD 体积的最大值是 二. 选择题 13. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
2020学年上海市格致中学高二下学期期中数学试题(解析版)
上海市格致中学高二下学期期中数学试题 一、单选题 1．给出下列命题 （1）若一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线共面； （2）若三条直线两两平行，那么这三条直线共面； （3）若直线a 与直线b 异面，直线b 与直线c 异面，那么直线a 与直线c 异面； （4）若直线a 与直线b 垂直，直线b 与直线c 垂直，那么直线a 与直线c 平行； 其中正确的命题个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】A 【解析】根据空间直线与平面平行垂直的性质与判定逐个分析即可. 【详解】 (1)如正四面体的任意一定点经过的三条棱均相交,但这三条直线异面.故(1)错误. (2)如直三棱柱的三条高均互相平行,但这三条直线异面.故(2)错误. (3)当a 与c 相交且,a c α?,b α⊥时可满足直线a 与直线b 异面,直线b 与直线 c 异面,但直线a 与直线c 共面.故(3)错误. (4)同(3)可知(4)错误. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了线面平行垂直的判定,需举出反例证明结论不正确,属于基础题. 2．在复数范围内，有下列命题： （1）若z 是非零复数，则z z -一定是纯虚数； （2）若复数z 满足22 ||z z =-，则z 是纯虚数；
（3）若复数1z 、2z 满足22 120z z +=，则10z =且20z =； （4）若1z 、2z 为两个虚数，则1212z z z z +一定是实数； 其中正确的命题个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A 【解析】(1)设(),,z a bi a b R =+∈再运算分析即可. (2)取0z =分析即可. (3)举出反例分析即可. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈再运算分析即可. 【详解】 (1)设(),,z a bi a b R =+∈则()2z z a bi a bi bi -=+--=,当0,0a b ≠=时可知(1)错误. (2)取0z =满足22 ||z z =-,但z 不是纯虚数.故(2)错误. (3)当11z =、2z i =时也满足22 120z z +=,故(3)错误. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈, 则()()()()121222a bi c di a bi c di z z z a z c bd =+-+-+=++为实数.故(4)正确. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了复数的运算运用,需要根据题意找到反例或者设复数的表达式计算分析.属于中档题. 3．已知复数 i z x y =+（,x y ∈R ）满足|2|z -=，则 y x 的最大值为（ ） A ．1 2 B ． 3 C ． 2 D 【答案】D
上海市南模中学2019-2020学年第一学期高二年级期末考试数学试卷
2019学年第一学期南模中学高二年级期末考试 数学学科 一、填空题（本大题共有12题，1~6题，每题4分，7~12题，每题5分，满分54分） 1．以原点为顶点，x 轴为对称轴，并且经过()2,4P --的抛物线的标准方程为______________． 2已知复数z 满足2 (2)1i z -?=，则z 的虚部为____________________． 3．已知向(2,1)a =，10a b ?=，||52a b +=，则b =____________________． 4双曲线2 2 1x ky +=的一条渐近线的斜率是2，则k =__________________． 5．设向量(1,2)a =，(2,3)b =，若向量a b λ+与向量(4,7)c =--共线，则λ=___________________． 6．直线过点()2,3-，且在两条坐标轴上的截距互为相反数；则此直线的方程是_________________ 7．已知O 是坐标原点，点()1,1A -若点(),M x y 为平面区域212x y x y +≥?? ≤??≤? 内的一个动点，则OA OM ?的取 值范围为________________． 8已知动圆过定点()4,0A -，且与圆2 2 8840x y x +--=相切，则动圆的圆心P 的轨迹方程是_________． 9．若直线23x t y t =+???=??，（t 为参数）与双曲线221x y -=相交于A ，B 两点， 则线段AB 的长为_____________． 10．过抛物线2 2x py =(0)p >的焦点F 作倾斜角为30?的直线，与抛物线交于A ，B 两点（A 点在y 轴左侧则 FA FB =___________________． 11．将一圆的六个等分点分成两组相间的三点，它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星，如图所示的正六角星的中心为点O ，其中x ，y y 分别为点O 到两个顶点的向量；若将点O 到正六角星12个顶点的向量，都写成ax by +的形式，则a b +的最大值为_________________． 12．已知直角坐标平面上任意两点()11,P x y 、()22,Q x y ，定义212121 212121 ,(,),x x x x y y d P Q y y x x y y ?--≥-?=? --<-??为
上海市高二数学下学期期末考试试题(含解析)
北虹高级中学2021学年高二数学下学期期末考试试题（含解析） 一、填空题。 1.已知全集{1,2,3,4}U =，集合{}1,2A ＝ ，{}2,3B ＝，则()U A B =_______。 【答案】{}4 【解析】 由{}1,2A =,{}2,3B =得：{}1,2,3A B ?=，则(){}4U C A B ?=，故答案为{}4. 2.不等式215x +≤的解集是_______. 【答案】[] 3,2- 【解析】 【分析】 直接去掉绝对值即可得解. 【详解】由215x +≤去绝对值可得5215x -≤+≤即-32x ≤≤，故不等式215x +≤的解集是[] 3,2-. 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于基础题. 3.关于x 的不等式290x kx ++>的解集是R ，求实数k 的取值范围是 _______. 【答案】()6,6- 【解析】 【分析】 利用判别式△＜0求出实数k 的取值范围． 【详解】关于x 的不等式290x kx ++>的解集为R ，∴△=k 2-4×9＜0，解得-66k <<∴实数k 的取值范围为 ()-6,6. 【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题，是基础题． 4.某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数
分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_______。 【答案】2 【解析】 【分析】 根据抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率,用概率乘以丙组的数目，即可得到结果. 【详解】城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4 ,12,8. 本市共有城市数24 , ∴用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本， ∴每个个体被抽到的概率是61 244 =， 丙组中对应的城市数8， ∴则丙组中应抽取的城市数为1 82 4 ?=,故答案为2. 【点睛】本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同. 5.有n个元素的集合的3元子集共有20个，则n= _______. 【答案】6 【解析】 【分析】 在n个元素中选取3个元素共有3C n种，解3C n=20即可得解. 【详解】在n个元素中选取3个元素共有3C n种，解3C n=20得6 n=，故答案为6. 【点睛】本题考查了组合数在集合中的应用，属于基础题. 6.用0，1，2，3，4可以组成_______个无重复数字五位数. 【答案】96 【解析】 【分析】 利用乘法原理，即可求出结果．
上海市高二数学期末考试
高二第一学期数学期末考试 一、填空题（每题3分，共39分） 1、已知数列的通项公式1 2+= n n a n ，求这个数列第6项____________ 2、在等差数列{}n a 中，1615210S d a ，则，且=-==_____________ 3、若等差数列{}n a 共有十项，其中奇数项的和是12.5，偶数项的和是15，则公差d =________ 4、已知等差数列{}{}n n b a 、满足5 32+= n n b a n n ，它们的前n 项之和分别记为n n T S 和，求 11 11T S 的值_______________ 5、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则 52 S S =____________ 6、已知数列{a n }为等比数列，Sn 是它的前n 项和。若a 2· a 3=2a 1,且a4与2a 7等差中项为54 ， 则S 5＝__________ 7、已知向量a 与b 都是单位向量，它们的夹角为120?，且3= +b a k ，则实数k 的 值是 8、若向量a =)(,2x x ，b =)(3,2x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 . 9、设向量a 与b 的夹角为θ，)3,3(=a ，)1,1(2-=-a b ，则cos θ= ． 10、已知向量(4,0),(2,2),AB AC == 则BC AC 与的夹角的大小为 . 11、P 为ΔABC 所在平面上的点，且满足AP =AB +12 A C ，则ΔABP 与ΔABC 的面积之比是 _______． 12、对于n 个向量， 12n a ,a ,,a ,若存在n 个不全为零的实数12,,,n k k k 使得 120n k k k +++= 12n a a a 成立，则称向量 12n a ,a ,,a ,是线性相关的.按此规定，能使向 量(1,0),(1,1),(2,2)==-=123a a a 是线性相关的实数123,,k k k 的值依次为 13、若==k k 则,01 2 131 12 _____________。 二、选择题（每题3分，共12分）
【精准解析】上海市七宝中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题
七宝中学高二期中数学试卷 一.填空题 1.若直线a 、b 均平行于平面α，那么a 与b 位置关系是 ________ 【答案】相交、平行、异面 【解析】 【分析】 依据题意画出图形，即可判断． 【详解】解：由题意可知：直线//a 平面α，直线//b 平面α，则a 与b 的位置关系是：图1是相交；图2是平行；图3是异面直线． 故答案为：相交、平行、异面 【点睛】本题考查空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力． 2.若11211 01211(21)x a a x a x a x +=+++???+，则 2202101311()()a a a a a a ++???+-++???+=________ 【答案】177147- 【解析】 【分析】 利用赋值法求二项式展开式系数和，令1x =则，可得01211a a a a +++???+的值，令1x =-则，可得01231011a a a a a a -+-+???+-的值，从而得解； 【详解】解：因为1121101211(21)x a a x a x a x +=+++???+ 令1x =得11 012113a a a a +++???+=， 令1x =-得()11 0123101111a a a a a a -+-+???+-=-=-
则22 02101311()()a a a a a a ++???+-++???+ [][]0210131102101311()()()()a a a a a a a a a a a a =++???++++???+?++???+-++???+ ()1131=?- 177147=- 故答案为：177147- 【点睛】本题考查利用赋值法求二项式展开式的系数和的问题，属于中档题. 3.某学生在上学的路上要经过三个路过，假设在各路口是否遇到红绿灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是1 3 ，则这名学生在上学的路上到第三个路口时第一次遇到红灯的概率为______ 【答案】 427 【解析】 【分析】 依题意，在各路口是否遇到红绿灯是相互独立的，要使这名学生在上学的路上到第三个路口时第一次遇到红灯，即前两个路口遇到的都不是红灯，第三个路口恰是红灯，根据相互独立事件同时发生的概率公式计算可得； 【详解】解：依题意，在各路口是否遇到红绿灯是相互独立的，要使这名学生在上学的路上到第三个路口时第一次遇到红灯，即前两个路口遇到的都不是红灯，第三个路口恰是红灯， 根据相互独立事件同时发生的概率公式可得11141133327 P ????=-?-?= ? ????? 故答案为： 427 【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率公式的应用，属于基础题. 4.在120°的二面角内有一点P ，P 到二面角的两个半平面的距离分别为1米和3米，则P 到该二面角棱的距离为________ 【解析】 【分析】 设垂足分别为C ，B ，先计算CB 的长，再利用PCB 外接圆的直径为P 到棱的距离，即可
上海高中高考数学知识点总结(大全)
上海高中高考数学知识点总结（大全） 一、集合与常用逻辑 1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系 空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题 原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题?逆否命题 否命题?逆命题 5．充分必要条件 p 是q 的充分条件：q P ? p 是q 的必要条件：q P ? p 是q 的充要条件：p ?q 6．复合命题的真值 ①q 真（假）?“q ?”假（真） ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? 二、不等式