八年级数学如何做几何证明题

八年级数学如何做几何证明题
八年级数学如何做几何证明题

初二数学导学案(2)

学生:

课题如何做几何证明题时间 2013 年 11 月 9 日

第课时

课型复习课时 3 主备人审核人

教学目标:

几何专题及期中复习。

教学重点:

全等三角形与轴对称的单元知识综合应用。

教学难点:

复杂证明题的分析与书写。

知识网络和知识点:

如何做几何证明题

【知识精读】

1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题,它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型:一是平面图形的数量关系;二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化,如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。

2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法:

(1)综合法(由因导果),从已知条件出发,通过有关定义、定理、公理的应用,逐步向前推进,直到问题的解决;

(2)分析法(执果索因)从命题的结论考虑,推敲使其成立需要具备的条件,然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲,如此逐步往上逆求,直到已知事实为止;

(3)两头凑法:将分析与综合法合并使用,比较起来,分析法利于思考,综合法易于表达,因此,在实际思考问题时,可合并使用,灵活处理,以利于缩短题设与结论的距离,最后达到证明目的。

3. 掌握构造基本图形的方法:复杂的图形都是由基本图形组成的,因此要善

于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形,在构造基本图形时往往需要添加辅助线,以达到集中条件、转化问题的目的。

【分类解析】

1、证明线段相等或角相等

两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质,其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。

例1. 已知:如图1所示,?ABC 中∠=?===C AC BC AD DB AE CF 90,,,。求证:DE =DF

分析:由?ABC 是等腰直角三角形可知,∠=∠=?A B 45,由D 是AB 中点,可考虑连结CD ,易得CD AD =,∠=?DCF 45。从而不难发现??DCF DAE ?

C

F

B

A E

D

图1

说明:在直角三角形中,作斜边上的中线是常用的辅助线;在等腰三角形中,作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。显然,在等腰直角三角形中,更应该连结CD ,因为CD 既是斜边上的中线,又是底边上的中线。本题亦可延长ED 到G ,使DG =DE ,连结BG ,证?EFG 是等腰直角三角形。有兴趣的同学不妨一试。

例2. 已知:如图2所示,AB =CD ,AD =BC ,AE =CF 。 求证:∠E =∠F

D

B

C

F E A

图2

说明:利用三角形全等证明线段求角相等。常须添辅助线,制造全等三角形,这时应注意:

(1)制造的全等三角形应分别包括求证中一量; (2)添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。

2、证明直线平行或垂直

在两条直线的位置关系中,平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行,可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证,也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直,可转化为证一个角等于90°,或利用两个锐角互余,或等腰三角形“三线合一”来证。

例3. 如图3所示,设BP 、CQ 是 ABC 的内角平分线,AH 、AK 分别为A 到BP 、CQ 的垂线。 求证:KH ∥BC

分析:由已知,BH 平分∠ABC ,又BH ⊥AH ,延长AH 交BC 于N ,则BA =BN ,AH =HN 。同理,延长AK 交BC 于M ,则CA =CM ,AK =KM 。从而由三角形的中位线定理,知KH ∥BC 。

A

B

C M

N

Q P

K

H 图3

说明:当一个三角形中出现角平分线、中线或高线重合时,则此三角形必为等腰三角形。我们也可以理解成把一个直角三角形沿一条直角边翻折(轴对称)而成一个等腰三角形。

例4. 已知:如图4所示,AB =AC ,∠,,A AE BF BD DC =?==90。 求证:FD ⊥ED

证明一:连结AD

B

C

A F

E

D 3

21图4

说明:有等腰三角形条件时,作底边上的高,或作底边上中线,或作顶角平分线是常用辅助线。

证明二:如图5所示,延长ED 到M ,使DM =ED ,连结FE ,FM ,BM 。

B

C

A E

F

D M

图5

说明:证明两直线垂直的方法如下:

(1)首先分析条件,观察能否用提供垂直的定理得到,包括添常用辅助线,见本题证二。

(2)找到待证三直线所组成的三角形,证明其中两个锐角互余。 (3)证明二直线的夹角等于90°。

3、证明一线段和的问题

(一)在较长线段上截取一线段等一较短线段,证明其余部分等于另一较短线段。(截长法)

例5. 已知:如图6所示在?ABC 中,∠=?B 60,∠BAC 、∠BCA 的角平分线AD 、CE 相交于O 。 求证:AC =AE +CD

分析:在AC 上截取AF =AE 。易知??AEO AFO ?,∴∠=∠12。由∠=?B 60,知∠+∠=?∠=?∠+∠=?566016023120,,。∴∠=∠=∠=∠=?123460,得:

??FOC DOC FC DC ?∴=,

图6

B C

A

E

D

F O

14

23

5

6

(二)延长一较短线段,使延长部分等于另一较短线段,则两较短线段成为一条线段,证明该线段等于较长线段。(补短法)

例6. 已知:如图7所示,正方形ABCD 中,F 在DC 上,E 在BC 上,∠=?EAF 45。 求证:EF =BE +DF

分析:此题若仿照例1,将会遇到困难,不易利用正方形这一条件。不妨延长CB 至G ,使BG =DF 。

G B E C

A

F

D

12

3图7

4、中考题:

如图8所示,已知?ABC 为等边三角形,延长BC 到D ,延长BA 到E ,并且使AE =BD ,连结CE 、DE 。 求证:EC =ED

E B

D

F A

C 图8

题型展示:

证明几何不等式:

例题:已知:如图9所示,∠=∠>12,AB AC 。 求证:BD DC >

证明一:延长AC 到E ,使AE =AB ,连结DE 。

D B A

1C 2

E

图9

证明二:如图10所示,在AB 上截取AF =AC ,连结DF 。

D B

A

2

C

1F 图10

4

3

说明:在有角平分线条件时,常以角平分线为轴翻折构造全等三角形,这是常用辅助线。

【实战模拟】

1. 已知:如图11所示,?ABC 中,∠=?C 90,D 是AB 上一点,DE ⊥CD 于D ,交BC 于E ,且有AC AD CE ==。求证:DE CD =

1

2

C

图11

A

B

D E

2. 已知:如图12所示,在?ABC 中,∠=∠A B 2,CD 是∠C 的平分线。 求证:BC =AC +AD

A C

B

D

图12

3. 已知:如图13所示,过?ABC 的顶点A ,在∠A 内任引一射线,过B 、C 作此射线的垂线BP 和CQ 。设M 为BC 的中点。 求证:MP =MQ

B

P M

Q

C

A 图13

4. ?ABC 中,∠=?⊥BAC AD BC 90,于D ,求证:()AD AB AC BC <++1

4

【试题提示】

1. 取CD 的中点F ,连结AF

3

E

A

D

41

C

B

F

2. 分析:本题从已知和图形上看好象比较简单,但一时又不知如何下手,那么在证明一条线段等于两条线段之和时,我们经常采用“截长补短”的手法。“截长”即将长的线段截成两部分,证明这两部分分别和两条短线段相等;“补短”即将一条短线段延长出另一条短线段之长,证明其和等于长的线段。

B D

C

A E

延长CA 至E ,使CE =CB ,连结ED 3. 延长PM 交CQ 于R

Q

P

B

M C

A R

4. 取BC 中点E ,连结AE

A

B

C

D E

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八年级上数学几何证明练习题

C A B C D E P 图 ⑴八年级数学(上)几何证明练习题 1、 已知:在⊿ABC 中,∠A=900 ,AB=AC ,在BC 上任取一点P ,作PQ ∥AB 交AC 于Q ,作PR ∥CA 交BA 于R ,D 是BC 的中点,求证:⊿RDQ 是等腰直角三角形。 B 2、 已知:在⊿ABC 中,∠A=900 ,AB=AC ,D 是AC 的中点,AE ⊥BD ,AE 延长线交BC 于F ,求 证:∠ADB=∠FDC 。 3、 已知:在⊿ABC 中BD 、CE 是高,在BD 、CE 或其延长线上分别截取BM=AC 、CN=AB ,求证: MA ⊥NA 。 4、已知:如图(1),在△ABC 中,BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ,DE 过点P 交AB 于D ,交AC 于E ,且DE ∥BC .求证:DE -DB=EC .

5、在Rt △ABC 中,AB =AC ,∠BAC =90°,O 为BC 的中点。 (1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系(不要求证明); (2)如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动,在移动中保持AN =BM ,请判断△OMN 的形状,并证明你的结论。 6、如图,△ABC 为等边三角形,延长BC 到D ,延长BA 到E ,AE=BD , 连结EC 、ED ,求证:CE=DE 7、如图,等腰三角形ABC 中,AB =AC ,∠A =90°,BD 平分∠ABC ,DE ⊥BC 且BC =10,求△DCE 的周长。 A B C O M N

几何证明习题答案 1. 连接AD,由△ABC为等腰直角三角形可得AD垂直AC,且AD=BD,∠DAQ=∠DBR=45度, 又由平行关系得,四边形RPQA为矩形,所以AQ=RP, △BRP也是等腰直角三角行,即BR=PR,所以AQ=BR 由边角边,△BRD全等于△AQD,所以∠BDR=∠ADQ,DR=DQ, ∠RDQ=∠RDA+∠ADQ=∠RDA+∠BDR=90度, 所以△RDQ是等腰RT△。 2. 作AG平分∠BAC交BD于G ∵∠BAC=90°∴∠CAG= ∠BAG=45° ∵∠BAC=90°AC=AB ∴∠C=∠ABC=45° ∴∠C=∠BAG ∵AE⊥BD ∴∠ABE+∠BAE=90° ∵∠CAF+∠BAE=90°∴∠CAF=∠ABE ∵AC=AB ∴△ACF ≌△BAG ∴CF=AG ∵∠C=∠DAG =45°CD=AD ∴△CDF ≌△ADG ∴∠CDF=∠ADB 3. 易证△ABM≌△NAC.∠NAM=∠NAE+∠BAM=∠NAE+ANE=90° 4. 略 5.(1)因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心, 所以O到△ABC的三个顶点A、B、C距离相等; (2)△OMN是等腰直角三角形。 证明:连接OA,如图, ∵AC=AB,∠BAC=90°,∴OA=OB,OA平分∠BAC,∠B=45°, ∴∠NAO=45°,∴∠NAO=∠B, 在△NAO和△MBO 中, AN=BM ,∠NAO=∠B ,AO=BO , ∴△NAO≌△MBO,∴ON=OM,∠AON=∠BOM, ∵AC=AB,O是BC的中点,∴AO⊥BC, 即∠BOM+∠AOM=90°,∴∠AON+∠AOM=90°, 即∠NOM=90°,∴△OMN是等腰直角三角形. 6. 延长CD到F,使DF=BC,连结EF ∵AE=BD ∴AE=CF ∵△ABC为正三角形∴BE=BF ∠B=60° ∴△EBF为等边三角形∴角F=60°EF=EB 在△EBC和△EFD中 EB=EF(已证)∠B=∠F(已证)BC=DF(已作) ∴△EBC≌△EFD(SAS)∴EC=ED 7. 周长为10.

初二数学压轴几何证明题含答案

1.四边形ABCD是正方形,△BEF是等腰直角三角形,∠BEF=90°,BE=EF,连接DF,G为DF的中点,连接EG,CG,EC. (1)如图1,若点E在CB边的延长线上,直接写出EG与GC的位置关系及的值; (2)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置,请问(1)中所得的结论是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由; (3)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转α(0°<α<90°),若BE=1,AB=,当E,F,D三点共线时,求DF的长及tan∠ABF的值. 解:(1)EG⊥CG,=, 理由是:过G作GH⊥EC于H, ∵∠FEB=∠DCB=90°, ∴EF∥GH∥DC, ∵G为DF中点, ∴H为EC中点, ∴EG=GC,GH=(EF+DC)=(EB+BC), 即GH=EH=HC, ∴∠EGC=90°, 即△EGC是等腰直角三角形, ∴=;

(2) 解:结论还成立, 理由是:如图2,延长EG到H,使EG=GH,连接CH、EC,过E作BC的垂线EM,延长CD,∵在△EFG和△HDG中 ∴△EFG≌△HDG(SAS), ∴DH=EF=BE,∠FEG=∠DHG, ∴EF∥DH, ∴∠1=∠2=90°-∠3=∠4, ∴∠EBC=180°-∠4=180°-∠1=∠HDC, 在△EBC和△HDC中 ∴△EBC≌△HDC. ∴CE=CH,∠BCE=∠DCH, ∴∠ECH=∠DCH+∠ECD=∠BCE+∠ECD=∠BCD=90°, ∴△ECH是等腰直角三角形, ∵G为EH的中点, ∴EG⊥GC,=, 即(1)中的结论仍然成立; (3) 解:连接BD,

八年级上册几何证明题专项练习

八年级上册几何证明题专项练习 1.如图,△ABC、△CDE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上.求证:△CDA≌△CEB. 2.如图,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,AD=AE.求证:BE=CD. 3.如图,已知点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D. (1)求证:AC∥DE; (2)若BF=13,EC=5,求BC的长. 4.如图:点C是AE的中点,∠A=∠ECD,AB=CD,求证:∠B=∠D. 5.如图,点D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB 求证:AE=CE. 6.如图,BE⊥AC,CD⊥AB,垂足分别为E,D,BE=CD.求证:AB=AC. 7.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD.求证:AE=FB.8.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,点E,F分别在AC,BC上,求证:DE=DF. 9.如图,点A、C、D、B四点共线,且AC=BD,∠A=∠B,∠ADE=∠BCF,求证:DE=CF.10.如图,已知∠CAB=∠DBA,∠CBD=∠DAC. 求证:BC=AD. 11.如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:AB∥DE.12.如图,AB∥CD,E是CD上一点,BE交AD于点F,EF=BF.求证:AF=DF.13.已知△ABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2. (1)求证:BD=CE; (2)求证:∠M=∠N. 14.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E. 求证:△ACD≌△CBE. 15.如图,四边形ABCD中,E点在AD上,∠BAE=∠BCE=90°,且BC=CE,AB=DE.求证:△ABC≌△DEC. 16.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC. ①求证:△ABE≌△CBD; ②若∠CAE=30°,求∠BDC的度数. 17.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.求证: (1)FC=AD; (2)AB=BC+AD. 18.如图,在△ABC中,DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、N两点,DM与EN相交于点F. (1)若△CMN的周长为15cm,求AB的长; (2)若∠MFN=70°,求∠MCN的度数. 19.已知△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于F. 求证:∠BAF=∠ACF. 20.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线于点F,求证:AB垂直平分DF.

初二数学-几何证明题

初二数学-几何证明 1如图,在平行四边形中,点 E , F 是对角线BD 上两点,且BF DE . (1) 写出图中每一对你认为全等的三角形; (2) 选择(1)中的任意一对全等三角形进行证明. 2、如图,E 、F 是平行四边形 ABCD 对角线BD 上的两点,给出下列三个条件:① BE = DF ; ②/ AEB =Z DFC ;③AF // EC 。请你从中选择一个适当的条件 ________________________ ,使四 边形AECF 是平行四边形,并证明你的结论。 3、如图△ ADF 和厶BCE 中,/ A= / B ,点D 、E 、F 、C 在同一直线上, 有如下三个关系式: ① AD=BC :② DE=CF :③ BE // AF 。 1)请用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出一个你认为正确的命题. (用序号 写出命题书写形式,如:如果O ,那么◎ 2)选择(1)中你写出的命题,说明它正确的理由. 4、如图,在菱形 ABCD 中,/ A=60 ° , AB=4 , E 是边 AB 上一动 点,过点 E 作EF 丄AB 交AD 的延长线于点 F ,交BD 于点M .请判 断厶DMF 的形状,并说明理由. 匚 C

5、.如图,在口ABCD中,E为BC边上一点,且AB AE . (1)求证:△ ABC◎△ EAD . (2)若AE 平分/ DAB,/ EAC 25°,求/ AED 的度数. 6、如图,在等边△ ABC中,点D为AC中点,以AD为边作菱形ADEF,且AF // BC , 连结FC交DE于点G . 求证:△ ADB AFC ; 7、如图.在梯形纸片ABCD中.AD // BC, AD>CD .将纸片沿过点D的直线折叠,使点C 落在AD上的点C’处,折痕DE交BC于点E.连结C乍 ⑴求证:四边形CD C'E是菱形; ⑵若BC = CD+AD,试判断四边形ABED的形状,并加以 证明;

初二数学几何证明初步练习题含答案

几何证明初步练习题 1、三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180°. 推理过程: ○ 1 作CM ∥AB ,则∠A= ,∠B= ,∵∠ACB +∠1+∠2=1800( ,∴∠A+∠B+∠ACB=1800. ○ 2 作MN ∥BC ,则∠2= ,∠3= ,∵∠1+∠2+∠3=1800,∴∠BAC+∠B+∠C=1800 . 2.求证:在一个三角形中,至少有一个内角大于或者等于60°。 3、.如图,在△ABC 中,∠C >∠B,求证:AB >AC 。 4. 已知,如图,AE 5. 已知:如图,EF ∥AD ,∠1 =∠2. 求证:∠AGD +∠BAC = 180°. 反证法经典例题 6.求证:两条直线相交有且只有一个交点. 7.如图,在平面内,AB 是L 的斜线,CD 是L 的垂线。 求证:AB 与CD 必定相交。 8.2 一.角平分线--轴对称 9、已知在ΔABC 中,E为BC的中点,AD 平分BAC ∠,BD ⊥AD 于D .AB =9,AC=13 求DE的长 第9题图 第10题图 第11题图 分析:延长BD交AC于F.可得ΔABD ≌ΔAFD .则BD =DF .又BE =EC ,即D E为Δ BCF 的中位线.∴DE=12FC=12 (AC-AB)=2. 10、已知在ΔABC 中,108A ∠=,AB =AC ,分ABC ∠.求证:BD 平BC =AB +CD . 分析:在BC上截取BE=BA,连接D E.可得ΔBAD ≌ΔBED .由已知可得:18ABD DBE ∠=∠=,108A BED ∠=∠=, 36C ABC ∠=∠=.∴72DEC EDC ∠=∠=,∴CD =CE ,∴BC =AB +CD . 11、如图,ΔABC 中,E是BC 边上的中点,DE ⊥BC 于E ,交BAC ∠的平分线AD 于D , 过D 作DM ⊥AB 于M,作DN ⊥AC 于N .求证:BM =CN . 分析:连接DB 与DC .∵DE 垂直平分BC ,∴DB =DC .易证ΔAMD ≌ΔAND . ∴有DM =DN .∴ΔBMD ≌ΔCND (HL).∴BM =CN . 二、旋转 12、如图,已知在正方形ABCD 中,E在BC 上,F在DC 上,BE +DF =EF . 求证:45EAF ∠=. 分析:将ΔADF 绕A顺时针旋转90得ABG .∴GAB FAD ∠=∠.易 证ΔAGE ≌ΔAFE . ∴ 1452FAE GAE FAG ∠=∠=∠= 13、如图,点E 在ΔABC 外部,D 在边BC 上,DE 交AC 于F .若123∠=∠=∠, AC=AE.求证:ΔABC ≌ΔADE . C B A D E F D A B C B A E D N M B D A C 213E D B A

初二几何证明题

28.(本小题满分10分) 如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点P、Q分别是AB边和CD边上的动点,点P从点A 向点B运动,点Q从点C向点D运动,且保持AP-CQ。设AP=x (1)当PQ∥AD时,求x的值; (2)当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时,求x的取值范围; (3)当线段PQ的垂直平分线与BC相交时,设交点为E,连接EP、EQ,设△EPQ的面积为S,求S关于x的函数关系式,并写出S的取值范围。 21.(本小题满分9分) 如图,直线y x m =+与双曲线 k y x =相交于A(2,1)、B两点. (1)求m及k的值; (2)不解关于x、y的方程组 , , y x m k y x =+ ? ? ? = ?? 直接写出点B的坐标; (3)直线24 y x m =-+经过点B吗?请说明理由. (第21题)

28.(2010江苏淮安,28,12分)如题28(a)图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(12,0),点B坐标为(6,8),点C为OB的中点,点D从点O出发,沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周. (1)点C坐标是( ,),当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是( ,); (2)设点D运动的时间为t秒,试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值 时,S最大; (3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动,如题28(b)图,若点E与点D同时 出发,问在运动5秒钟内,以点D,A,E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以点A.O为对应顶点的情况): 题28(a)图题28(b)图 (10江苏南京)21.(7分)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O,△ABC≌△BAD。求证:(1)OA=OB;(2)AB∥CD. (10江苏南京)28.(8分)如图,正方形ABCD的边长是2,M是AD的中点,点E从点A

青岛版初中数学八年级上册5.6几何证明举例

§5.6 几何证明举例(2) 教学目标: 1. 学生能够证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 2. 会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的证明和计算。 3. 应用等腰三角形的性质和判定进一步认识等边三角形。 4. 培养学生分析问题和逻辑推理的能力。 教学重、难点: 重点:会证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 难点:等腰三角形的性质定理和判定定理的应用。 教学准备: 电子白板、直尺、圆规、直角三角板 教学过程 一、情境导入、复习回顾 1、等腰三角形的性质是什么,这个命题的逆命题是什么? 二、交流展示(鼓励学生自己写出证明的过程,注意几何证明的三步) (1)“等腰三角形的两个底角相等”是真命题吗?怎样证明。 证明:等腰三角形的两个底角相等。 已知:如图,在△ABC中,AB=AC 求证:∠B=∠C 法1 证明:过点A作∠BAC的角平分线交BC于点D ∴∠BAD = ∠CAD (角平分线定义) 在△BAD与△CAD中 ∵AB = AC (已知) ∠BAD = ∠CAD (已证) AD = AD (公共边) ∴△BAD≌△CAD(SAS) ∴∠ B = ∠ C (全等三角形对应角相等) 法2 证明:作BC边上的中线 AD ∴ BD = CD (中线定义) 在△BAD与△CAD中 ∵AB = AC (已知) BD = CD (已证) AD = AD (公共边) ∴△BAD≌△CAD( SSS )

∴∠B = ∠ C (全等三角形对应角相等) (2)“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是真命题吗,怎样证明它的正确性? 证明:有两个角相等的三角形是等腰三角形。 已知:如图,在如图,在△ABC中,∠B=∠C 求证:AB=AC 证明:作AD⊥BC,垂足为D 则∠ADB=∠ADC=90°(垂直的定义), 在△ABD和△ACD中, ∵∠B=∠C (已知), ∠ADB=∠ADC=90°(已证) AD=AD (公共边) ∴△ABD≌△ACD (AAS) ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等) (3) 利用等腰三角形的性质定理和判定定理证明: (鼓励学生当老师讲给其他同学听) ①等边三角形的每个内角都是60° ②三个角都相等的三角形是等边三角形。 三、精讲点拨: 1、等腰三角形的性质: 性质1: 性质2: 2、数学语言表达: 性质1:性质2: 在△ABC ∵ AB=AC ∵ AB=AC ∴∠B= ∠C ① AD平分∠BAC (等边对等角) ②AD⊥BC ③ BD=DC ( ①,② ,③均可作为一个条件,推出其他两项 ) (三线合一) 四、典例精析 例1 已知,D是△ABC内的一点,且DE=DC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB 求证:AB=AC

初中数学几何证明经典题(含答案)

初中几何证明题 经典题(一) 1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO. 求证:CD=GF.(初二) .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO,所以CD=GF得证。 2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150. 求证:△PBC是正三角形.(初二) .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO,所以CD=GF得证。 .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO,所以CD=GF得证。 A P C D B A F G C E B O D

3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . 经典题(二) 1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二) D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B

八年级数学《几何证明初步》练习题

八年级数学《几何证明初步》练习题 一、选择题 1.下列命题中,真命题是( ) A .互补的两个角若相等,则两角都是直角 B .直线是平角 C .不相交的两条直线叫平行线 D .和为180°的两个角叫做互补角 2.如图2,AB ∥CD,AF 分别交AB 、CD 于A 、C 并且C E 平分∠DCF,∠1=800 ,则 等于( ) A .40° B .50° C .60° D .70° 2 3 3.如图3, ,那么 等于( ) A .180° B .360° C .540° D .720° 4.下列结论中不正确的是( ) A .如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么这条直线与另一条也平行 B .如果一条直线与两条平行线中的一条垂直,那么这条直线与另一条也垂直 C .如果一条直线与两条平行线中的一条相交,那么这条直线与另一条也相交 D .以上结论中只有一个不正确 5、在△ABC 中,AC=BC >AB,点P 为△ABC 所在平面内一点,且点P 与△ABC 的任意两个顶点构 成△PAB, △PBC,△PAC 均为等腰三角形,则满足上述条件的所有点P 的个数为( ) A.3个 B.4个 C.6个 D.7个 6、△ABC 中,∠C=900,AC=BC,AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AB,垂足为点E,若AB=10 则△DBE 周长为( ) A .10 B.8 C.12 D.9 7.如图点D 在A B 上,点E 在A C 上并且∠B=∠C,那么补充下列一个 件后,仍无法判断△ABE ≌△AC D 的是( ) A.AD=AE B.∠AEB=∠ADC C. BE=CD D. AB=AC 8. 下列推理正确的是( ) A.如果a >b,b >c,则a >c B.因为∠AOB =∠BOC,所以∠AOB 与∠BOC 是对顶角 D.因为两角的和是1800,所以两角互为邻补角 D. 若a >b,则ac >bc E B D C A

初二上几何证明题100题专题训练

C A B C D E P 图 ⑴八年级上册几何题专题训练100题 1、 已知:在⊿ABC 中,∠A=900 ,AB=AC ,在BC 上任取一点P ,作PQ ∥AB 交AC 于Q ,作PR ∥CA 交BA 于R ,D 是BC 的中点,求证:⊿RDQ 是等腰直角三角形。 C B 2、 已知:在⊿ABC 中,∠A=900 ,AB=AC ,D 是AC 的中点,AE ⊥BD ,AE 延长线交BC 于F ,求证:∠ADB=∠FDC 。 3、 已知:在⊿ABC 中BD 、CE 是高,在BD 、CE 或其延长线上分别截取BM=AC 、CN=AB ,求证:MA ⊥NA 。 4、已知:如图(1),在△ABC 中,BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ,DE 过点P 交AB 于D ,交AC 于E ,且DE ∥BC .求证:DE -DB=EC .

5、在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点。 (1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明); (2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并证明你的结论。 6、如图,△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,AE=BD, 连结EC、ED,求证:CE=DE 7、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD平分∠ABC,DE⊥BC且BC=10,求△DCE的周长。 8. 如图,已知△EAB≌△DCE,AB,EC分别是两个三角形的最长边,∠A=∠C=35°,∠CDE=100°,∠DEB=10°,求∠AEC的度数. A B C O M N

初中数学所有几何证明定理

初中数学所有几何证明定理 证明题的思路 很多几何证明题的思路往往是填加辅助线,分析已知、求证与图形,探索证明。对于证明题,有三种思考方式: (1)正向思维。对于一般简单的题目,我们正向思考,轻而易举可以做出,这里 就不详细讲述了。 (2)逆向思维。顾名思义,就是从相反的方向思考问题。在初中数学中,逆向思 维是非常重要的思维方式,在证明题中体现的更加明显。 同学们认真读完一道题的题干后,不知道从何入手,建议你从结论出发。 例如: 可以有这样的思考过程:要证明某两条边相等,那么结合图形可以看出,只要 证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等,结合所给的条件,看还缺少什 么条件需要证明,证明这个条件又需要怎样做辅助线,这样思考下去……这样 我们就找到了解题的思路,然后把过程正着写出来就可以了。 (3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目,可以结合结论和已知条件认 真的分析。 初中数学中,一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的,所以可以从已知 条件中寻找思路,比如给我们三角形某边中点,我们就要想到是否要连出中位线,或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形,我们就要想到是否要做高,或 平移腰,或平移对角线,或补形等等。正逆结合,战无不胜。 证明题要用到哪些原理?

要掌握初中数学几何证明题技巧,熟练运用和记忆如下原理是关键。 下面归类一下,多做练习,熟能生巧,遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。 一、证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。 9.同圆(或等圆)中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。 10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。 11.两前项(或两后项)相等的比例式中的两后项(或两前项)相等。 12.两圆的内(外)公切线的长相等。 13.等于同一线段的两条线段相等。 二、证明两个角相等 1.两全等三角形的对应角相等。 2.同一三角形中等边对等角。 3.等腰三角形中,底边上的中线(或高)平分顶角。

上海初二数学几何证明练习之全等三角形

上海初中数学几何证明练习之全等三角形 一、填空题(每小题2分,共20分) 1.如图,△ABC ≌△DEB ,AB =DE ,∠E =∠ABC ,则∠C 的对应角为 ,BD 的对应边为 . 2.如图,AD =AE ,∠1=∠2,BD =CE ,则有△ABD ≌△ ,理由是 ,△ABE ≌ (第1题) (第 2题) (第4题) 3.已知△ABC ≌△DEF ,BC =EF =6cm ,△ABC 的面积为18平方厘米,则EF 边上的高是 cm. 4.如图,AD 、A′D′分别是锐角△ABC 和△A′B′C′中BC 与B′C′边上的高,且AB = A′B′,AD = A′D′,若使△ABC ≌△A′B′C′,请你补充条件 (只需填写一个你认为适当的条件) 5. 若两个图形全等,则其中一个图形可通过平移、 或 与另一个三角形 完全重合. 6. 如图,有两个长度相同的滑梯(即BC =EF ),左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向 的长度DF 相等,则∠ABC +∠DFE =___________度 (第6题) (第7题) (第8题) 7.已知:如图,正方形ABCD 的边长为8,M 在DC 上,且DM =2,N 是AC 上的一动点, 则DN +MN 的最小值为__________. 8.如图,在△ABC 中,∠B =90o ,D 是斜边AC 的垂直平分线与BC 的交点,连结AD ,若 ∠DAC :∠DAB =2:5,则∠DAC =___________. 9.等腰直角三角形ABC 中,∠BAC =90o ,BD 平分∠ABC 交AC 于点D ,若AB +AD =8cm , M N D C B A E D C B A

年八年级数学上册几何证明题有难度

年八年级数学上册几何证 明题有难度 Last updated at 10:00 am on 25th December 2020

八年级数学上册几何证明题(提高题)1.如图,在平面上将△ABC 绕 B 点旋转到△A/BC/的位置时,AA/∥BC,∠ABC=700,则∠CBC/为度. 2.如图,△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB、AC 边翻折1800形成的,若∠1:∠2:∠ 3=28:5:3,则∠a 的度数为 3.将直角三角形(∠ACB 为直角)沿线段CD 折叠使B 落在B/处,若∠ACB/=50°,则∠ACD 度数为______. 4.如图,已知BD 平分∠ABC,DE⊥AB 于E,S△ABC=36cm2,AB=18cm,BC=12cm,则DE 的长为 5.如图,∠DEF=360,AB=BC=CD=DE=EF,求∠A 的度数。 6.已知△ABC≌△A/B/C/,△ABC 的三边为3、m、n,△A/B/C/的三边为5、p、q,若△ABC的各边都是整数,则m+n+p+q 的最大值为__________ 7.长为L 的一根绳,恰好可围成两个全等三角形,则其中一个三角形的最长边x的取值范围为( ) 8.已知,如图,下列三角形中,AB=AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是() A.①③④ B.①②③④ C.①②④ D.①③ 9.如图,ΔABC 和ΔBDE 是等边三角形,D 在AE 延长线上。求证:BD+DC=AD。

10.如图,已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC.求证:∠ADC+∠B=1800. 11.如图,在△ABC 中,D,E 分别为AB,AC 边中点,连接CD、BE 并分别延长至F、G,使BE=EG,CD=DF,连接FA,GA.求证:AF=AG. 12.如图,△ABC 中,∠BAC=900,AB=AC,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E, 直线CE 交BA 的延长线于F.求证:BD=2CE. 13.如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC,E、F 分别在 BD、AD 上.DE=CD,EF=AC.求证:EF∥AB. 14.如图,∠A+∠D=1800,BE 平分∠ABC,CE平分∠BCD,点 E在 AD上. (1)探讨线段AB、CD 和BC 之间的等量关系;(2)探讨线段BE 与CE 之间的位置关系. 15.已知AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD的长. 16.已知,E 是AB 中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DC的长. 17.如图,在△ABC 中,∠B,∠C相邻的外角的平分线交于点 D.求证:点 D 在∠A 的平分线上. 18.已知,在Rt△ABC 中,∠C=900,AC=BC,AD 为∠BAC 的平分线,DE⊥AB,垂足为C. 求证:△DBE 的周长等于AB的长.

八年级上册几何证明题专项练习

八年级上册几何证明题专项练习1.如图,△、△均为等腰直角三角形,∠∠90°,点E在上.求证:△≌△. 2.如图,⊥于点D,⊥于点E,.求证:. 3.如图,已知点B,E,C,F在一条直线上,,,∠∠D. (1)求证:∥; (2)若13,5,求的长. 4.如图:点C是的中点,∠∠,,求证:∠∠D. 5.如图,点D是上一点,交于点E,,∥ 求证:.

6.如图,⊥,⊥,垂足分别为E,D,.求证:. 7.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,∥,,.求证:. 8.如图,在△中,,∠90°,D是的中点,⊥,点E,F分别在,上,求证:. 9.如图,点A、C、D、B四点共线,且,∠∠B,∠∠,求证:. 10.如图,已知∠∠,∠∠. 求证:.

11.如图,点B、E、C、F在同一条直线上,,,,求证:∥. 12.如图,∥,E是上一点,交于点F,.求证:. 13.已知△和△位置如图所示,,,∠1=∠2. (1)求证:; (2)求证:∠∠N. 14.如图,∠90°,,⊥,⊥,垂足分别为D,E. 求证:△≌△. 15.如图,四边形中,E点在上,∠∠90°,且,. 求证:△≌△.

16.如图,在△中,,∠90°,D为延长线上一点,点E在边上,且,连结、、. ①求证:△≌△; ②若∠30°,求∠的度数. 17.如图,在四边形中,∥,E为的中点,连接、,⊥,延长交的延长线于点F.求证:(1); (2). 18.如图,在△中,、分别垂直平分和,交于M、N两点,与相交于点F. (1)若△的周长为15,求的长; (2)若∠70°,求∠的度数. 19.已知△中,是∠的平分线,的垂直平分线交的延长线于F. 求证:∠∠.

八年级数学上册几何证明题有难度

八年级数学上册几何证明题(提高题) 1.如图,在平面上将△ABC 绕 B 点旋转到△A/BC/的位置时,AA/∥BC,∠ABC=700,则∠CBC/为度. 2.如图,△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB、AC 边翻折1800形成的,若∠1:∠2:∠3=28:5:3,则∠a 的度数为 3.将直角三角形(∠ACB 为直角)沿线段CD 折叠使B 落在B/处,若∠ACB/=50°,则∠ACD 度数为______. 4.如图,已知BD 平分∠ABC,DE⊥AB 于E,S△ABC=36cm2,AB=18cm,BC=12cm,则DE 的长为 5.如图,∠DEF=360,AB=BC=CD=DE=EF,求∠A 的度数。 6.已知△ABC≌△A/B/C/,△ABC 的三边为3、m、n,△A/B/C/的三边为5、p、q,若△ABC的各边都是整数,则m+n+p+q 的最大值为__________ 7.长为L 的一根绳,恰好可围成两个全等三角形,则其中一个三角形的最长边x的取值范围为( ) 8.已知,如图,下列三角形中,AB=AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是() A.①③④ B.①②③④ C.①②④ D.①③ 9.如图,ΔABC 和ΔBDE 是等边三角形,D 在AE 延长线上。求证:BD+DC=AD。 10.如图,已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC.求证:∠ADC+∠B=1800. 11.如图,在△ABC 中,D,E 分别为AB,AC 边中点,连接CD、BE 并分别延长至F、G,使BE=EG,CD=DF,连接FA,GA.求证:AF=AG. 12.如图,△ABC 中,∠BAC=900,AB=AC,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E, 直线CE 交BA 的延长线于F.求证:BD=2CE. 13.如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC,E、F 分别在 BD、AD 上.DE=CD,EF=AC.求证:EF∥AB. 14.如图,∠A+∠D=1800,BE 平分∠ABC,CE平分∠BCD,点 E在 AD上. (1)探讨线段AB、CD 和BC 之间的等量关系;(2)探讨线段BE 与CE 之间的位置关系. 15.已知AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD的长. 16.已知,E 是AB 中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DC的长. 17.如图,在△ABC 中,∠B,∠C相邻的外角的平分线交于点 D.求证:点 D 在∠A 的平分线上. 18.已知,在Rt△ABC 中,∠C=900,AC=BC,AD 为∠BAC 的平分线,DE⊥AB,垂足为C. 求证:△DBE 的周长等于AB的长. 19.已知,如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC的角平分线,E、F 分别是AB、AC上的点,且∠EDF+∠EAF=1800. 求证:DE=DF. 20.已知:如图,在△ABC 中,D 为BC 的中点,过D 点的直线GF 交AC 于F,交AC 的平行线BG 于点G,DE⊥GF,并交AB 于点E,连结EG.

初二数学几何证明初步练习题含答案

初二数学几何证明初步练习题含答案 文档编制序号:[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]

几何证明初步练习题 1、三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180°. 推理过程: ○ 1 作CM ∥AB ,则∠A= ,∠B= ,∵∠ACB +∠1+∠2=1800 ( ,∴∠A+∠B+∠ACB=1800 . ○ 2 作MN ∥BC ,则∠2= ,∠3= ,∵∠1+∠2+∠3=1800,∴∠BAC+∠B+∠C=1800. 2.求证:在一个三角形中,至少有一个内角大于或者等于60°。 3、.如图,在△ABC 中,∠C >∠B,求证:AB >AC 。 4. 已知,如图,AE 5. 已知:如图,EF ∥AD ,∠1 =∠2. 求证:∠AGD +∠BAC = 180°. 反证法经典例题 6.求证:两条直线相交有且只有一个交点. 7.如图,在平面内,AB 是L 的斜线,CD 是L 的垂线。 求证:AB 与CD 必定相交。 8.2 一.角平分线--轴对称 9、已知在ΔABC 中,E为BC的中点,AD 平分BAC ∠,BD ⊥AD 于D .AB =9,AC=13求DE的长 第9题图 第10题图 第11题图 分析:延长BD交 AC于F.可得ΔABD ≌ΔAFD .则BD =DF .又BE =EC , 即D E为ΔBCF 的中位线.∴DE=12FC=12 (AC-AB)=2. 10、已知在ΔABC 中,108A ∠=,AB =AC ,BD 平分ABC ∠.求证:BC =AB +CD . 分析:在BC上截取BE=BA,连接DE.可得ΔBAD ≌ΔBED .由已知可得:18ABD DBE ∠=∠=,108A BED ∠=∠=,36C ABC ∠=∠=.∴72DEC EDC ∠=∠=,∴CD =CE ,∴BC =AB +CD . 11、如图,ΔABC 中,E是BC 边上的中点,DE ⊥BC 于E ,交BAC ∠的平分线AD 于D ,过D 作DM ⊥AB 于M,作DN ⊥AC 于N .求证:BM =CN . 分析:连接DB 与DC .∵DE 垂直平分BC ,∴DB =DC .易证ΔAMD ≌ΔAND . ∴有DM =DN .∴ΔBMD ≌ΔCND (HL).∴BM =CN . 二、旋转 12、如图,已知在正方形ABCD 中,E在BC 上,F在DC 上,BE +DF =EF . C B A D E F D A B C B A E D N M B D A C

初中数学几何证明题含答案

初中数学几何证明题含答 案 Newly compiled on November 23, 2020

初中几何证明题 经典题(一) 1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二) .如下图做GH ⊥AB,连接EO 。由于GOFE 四点共圆,所以∠GFH =∠OEG, 即△GHF ∽△OGE,可得 EO GF =GO GH =CO CD ,又CO=EO ,所以CD=GF 得证。 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二) .如下图做GH ⊥AB,连接EO 。由于GOFE 四点共圆,所以∠GFH =∠OEG, 即△GHF ∽△OGE,可得 EO GF =GO GH =CO CD ,又CO=EO ,所以CD=GF 得证。 .如下图做GH ⊥AB,连接EO 。由于GOFE 四点共圆,所以∠GFH =∠OEG, 即△GHF ∽△OGE,可得 EO GF =GO GH =CO CD ,又CO=EO ,所以CD=GF 得证。 3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是 AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . A P C D B C D A F G C E B O D

求证:∠DEN=∠F. 经典题(二) 1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC 于M. (1)求证:AH=2OM; (2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.(初二) 2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自 圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、求证:AP=AQ.(初二) 3、如果上题把直线MN 设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦分别交MN于P、Q. 求证:AP=AQ.(初二) 4、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC 和正方形CBFG,点P是EF的中点. 求证:点P到边AB 1、如图,四边形ABCD 求证:CE=CF 2、如图,四边形ABCD 长线于F. 求证:AE=AF

八年级数学几何证明题技巧(含答案)

几何证明题的技巧 1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题,它有两种基本类型:一是平面图形的数量关系;二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化,如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法: (1)综合法(由因导果),从已知条件出发,通过有关定义、定理、公理的应用,逐步向前推进,直到问题解决; (2)分析法(执果索因)从命题的结论考虑,推敲使其成立需要具备的条件,然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲,如此逐步往上逆求,直到已知事实为止; (3)分析综合法:将分析与综合法合并使用,比较起来,分析法利于思考,综合法易于表达,因此,在实际思考问题时,可合并使用,灵活处理,以利于缩短题设与结论的距离,最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的方法:复杂的图形都是由基本图形组成的,因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形,在构造基本图形时往往需要添加辅助线,以达到集中条件、转化问题的目的。 1、证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质,其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。 例1. 已知:如图1所示,?ABC 中,∠=?===C AC BC AD DB AE CF 90,,,。求证:DE =DF C F B A E D 图1 分析:由?ABC 是等腰直角三角形可知,∠=∠=?A B 45,由D 是AB 中点,可考虑连结CD ,易得CD AD =, ∠=?DCF 45。从而不难发现??DCF DAE ? 证明:连结CD AC BC A B ACB AD DB CD BD AD DCB B A AE CF A DCB AD CD =∴∠=∠∠=?=∴==∠=∠=∠=∠=∠=90,,,, ∴?∴=??A D E CDF DE DF 说明:在直角三角形中,作斜边上的中线是常用的辅助线;在等腰三角形中,作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。显然,在等腰直角三角形中,更应该连结CD ,因为CD 既是斜边上的中线,又是底边上的

八年级上册几何证明题专项练习

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八年级上册几何证明题专项练习 1.如图,△ABC、△CDE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB 上.求证:△CDA≌△CEB. 2.如图,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,AD=AE.求证:BE=CD. 3.如图,已知点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.(1)求证:AC∥DE; (2)若BF=13,EC=5,求BC的长. 4.如图:点C是AE的中点,∠A=∠ECD,AB=CD,求证:∠B=∠D. 5.如图,点D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB 求证:AE=CE.

6.如图,BE⊥AC,CD⊥AB,垂足分别为E,D,BE=CD.求证:AB=AC. 7.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD.求证:AE=FB. 8.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,点E,F 分别在AC,BC上,求证:DE=DF. 9.如图,点A、C、D、B四点共线,且AC=BD,∠A=∠B,∠ADE=∠BCF,求证:DE=CF. 10.如图,已知∠CAB=∠DBA,∠CBD=∠DAC. 求证:BC=AD.

11.如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:AB∥DE. 12.如图,AB∥CD,E是CD上一点,BE交AD于点F,EF=BF.求证:AF=DF. 13.已知△ABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2. (1)求证:BD=CE; (2)求证:∠M=∠N. 14.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E. 求证:△ACD≌△CBE. 15.如图,四边形ABCD中,E点在AD上,∠BAE=∠BCE=90°,且BC=CE,AB=DE.求证:△ABC≌△DEC.

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