机械振动机械波(教师版)
高二物理第十章 机械波知识精讲 人教版
高二物理第十章 机械波知识精讲 人教版一. 本周教学内容：第十章 机械波 第一节 第二节二. 知识要点：〔一〕波的形成和传播1. 介质：传播振动的媒介物叫介质。
它可以是固、液、气三态中的任意一种。
2. 机械波的定义：机械振动在介质中的传播过程，波是传递能量〔振动形式〕的一种方式。
注意：波在介质中传播时，介质中的质点只是在平衡位置附近振动，并不随波的传播而迁移。
3. 产生机械波的条件：有振源和传播振动的介质〔介质中开始振动的某点叫波源，波源振动带动与它相邻点发生振动，离波源较远，后一时刻起振的质点依次重复波源的振动，这样就形成了机械波〕4. 机械波的分类：横波和纵波，质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波，质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波。
〔二〕波的图象、波长、频率和波速1. 横波的图象：〔1〕作法：用横轴表示．．．．介质中各个质点的平衡位置．．．．．．．，用纵轴表示．．．．．某一时刻各个质点偏．离平衡位置的位移．．．．．．．．。
用平滑线连接某时刻各质点位移矢量的末端，就是该时刻波的图象。
〔2〕图象特点：是一条正弦〔余弦〕曲线。
〔3〕图象的物理意义：描述在波传播方向上的介质中的各质点在某时刻离开平衡位置的位移。
注意：① 波图象和振动图象是根本不同的，波图象描述的是介质中的“各质点〞在“某一时刻〞离开平衡位置的位移；而振动图象描述的是“一个质点〞在“各个时刻〞离开平衡位置的位移。
② 波图象的重复性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形一样。
③ 波传播方向的双向性：不指定波的传播方向时，图象中波可能向x 轴正向或x 轴负向传播。
2. 波长、频率和波速：〔1〕波长是两个相邻的在振动中对平衡位置的位移总是一样的质点间距离，在横波中，两个相邻的波峰〔或波谷〕中央间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻的密部〔或疏部〕中央间的距离等于波长，波长的大小也等于波的振动状态在一周期内传播的距离。
〔2〕频率f ：波的频率就是质点的振动频率，波的频率由波源决定，与介质无关。
大学物理教案-第4章 机械振动 机械波
动的时刻)。
反映 t=0 时刻的振动状态(x0、v0)。
x0 Acos0
v0 Asin0 x
m
A
0=0
o
A
X0 = A
o x
-A x
t T
0 = /2
m
A
o X0 = 0
m
-A
o
X0 = -A
o x
-A x
A
o x
-A
t T
0 = Tt
4、振幅和初位相由初始条件决定
由
x0 Acos0
v0 Asin 0
A A12 A22 2 A1A2 cos2 1 ，
tan A1 sin 1 A2 sin 2 。 A1 cos1 A2 cos2
3. 两种特殊情况
（1）若两分振动同相 2 1 2k ，则 A A1 A2 , 两分振动相互加强， 如 A1=
A2 ,则 A = 2A1
（2）若两分振动反相，2 1 2k 1 ， 则 A | A1 A2 | ,两分振动相互减弱，
波动是振动的传播过程。 机械波----机械振动的传播 波动 电磁波----电磁场的传播 粒子波----与微观粒子对应的波动 虽然各种波的本质不同，但都具有一些相似的规律。
一、 弹簧振子的振动 m
o X0 = 0
§4.1
m
简谐振动的动力学特征
二、谐振动方程 f=-kx
a f k x
x
mm
令 k 2 则有 m
教学内容
备注
1
大学物理学
大学物理简明教程教案
第 4 章 机械振动 机械波
前言 1. 振动是一种重要的运动形式 2. 振动有各种不同的形式 机械振动:位移 x 随 t 变化；电磁振动；微观振动 广义振动:任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近反复变化。 3. 振动分类
一轮复习教案机械振动和机械波部分人教版
4.学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程：
将学生分成若干小组，每组选择一个与机械振动和机械波相关的主题进行深入讨论。
小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
10.求波的驻波现象中的波节和波腹
题型：已知机械波的波长为λ，求其驻波现象中的波节和波腹。
答案：波节：x = nλ / 2
波腹：x = (2n + 1)λ / 2
说明：波节是指波的振幅为零的位置，波腹是指波的振幅最大的位置。
11.求机械波的能量和功率
题型：已知机械波的振幅为A，求其能量E和功率P。
答案：E = (1/2)A^2ω^2 / λ
展示一些关于机械振动和机械波的图片或视频片段，让学生初步感受它们的魅力或特点。
简短介绍机械振动和机械波的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2.机械振动和机械波基础知识讲解（10分钟）
目标：让学生了解机械振动和机械波的基本概念、组成部分和原理。
过程：
讲解机械振动和机械波的定义，包括其主要组成元素或结构。
答案：相长干涉：λ1 = λ2
相消干涉：λ1 = -λ2
说明：相长干涉是指两波相遇时波峰与波峰相遇，波谷与波谷相遇，导致干涉加强；相消干涉是指两波相遇时波峰与波谷相遇，导致干涉减弱。
9.求波的衍射现象中的最小衍射角
题型：已知波的波长为λ，求其衍射现象中的最小衍射角θ。
答案：θ = λ / d
说明：最小衍射角是指波在衍射时达到最小强度时的角度。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于物理学科，大部分学生具有较强的好奇心和学习兴趣；学生在之前的物理学习中已经展示出一定的逻辑思维和分析问题的能力；学生的学习风格各异，有的喜欢通过实验和实践来学习，有的则更擅长通过理论分析和计算来解决问题。
机械振动、机械波 PPT课件 课件3 人教课标版
(3)做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小
考点一 简谐运动的规律 1 2 3 4 5 6
1.关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是 A.位移减小时，加速度减小，速度也减小 B.位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同
√C.物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背
常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动
考点三 受迫振动和共振
12 13 1
12.如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz.现匀速 弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳
1 Hz，则把手转动的频率为( )
√A.1 Hz
C.4 Hz
B.3 Hz D.5 Hz
解析 受迫振动的频率等于驱动力的频率，
的是( D )
A.加大飞机的惯性
B.使机体更加平衡
C.使机翼更加牢固
D.改变机翼的固有频率
解析 飞机飞上天后，在气流周期性驱动力的作用下做受迫
越厉害说明气流驱动力的频率与机翼的固有频率非常接近或
处装置配重杆，目的是通过改变机翼的质量来改变其固有频
率与固有频率相差较大，从而实现减振的目的，D选项正确.
考点三 受迫振动和共振
1.受迫振动 (1)概念：振动系统在 驱动力 作用下的振动. (2)特点：受迫振动的频率等于 驱动力 的频率，跟系统的固有频 2.共振 (1)现象：当驱动力的频率等于系统的 固有频率 时，受迫振动的振 (2)条件：驱动力的频率等于 系统的固有频率 . (3)特征：共振时振幅 最大 . (4)共振曲线：如图所示.
练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
机械振动机械波教师版
机械振动机械波一、选择题：1、图中的实线表示t 时刻的一列简谐横波的图像，虚线则表示(*△，)时刻该波的图像.设T 为该波的周期.则 △f 的取值( )(其中〃=0,1,2,3…)(B)若波沿人轴负方向传播,Ar=(/：+ —)7 23(O 若波沿x 轴正方向传播^t=(n+- )T 42、 声音从声源发出，在空气中传播时( (A)传播距离越远声波速度越小(B) (C)传播距离越远声波的振幅波越小 传播距离越远声波的波长越短3、 将摆球质量一定、摆长为/的单摆竖直悬挂中升降机内，在升降机以恒定的加速度"(“<)竖直加速下降 的过程中，单摆在竖直平而内做小摆角振动的周期应等于()4、 对单摆在竖直而内的振动，下面说法中正确的是((A)摆球所受向心力处处相同您)摆球的回复力是它所受的合力 (0摆球经过平衡位置时所受回复力为零 摆球经过平衡位置时所受合外力为零5、 一轻弹簧上端固定,下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了 5顷.再将重物向下拉1顷，然后放手，则在刚释放的 瞬间重物的加速度是(g 取10”? / $2)( )(A)2.0m / s 2 (B)7.5 m / s 2(CHO m / s 2 (D)12.5 m / s 2 6、 在某行星表而处的重力加速度值是地球表面处重力加速度值的4/9.那么把在地球表而上走得很准的摆 钟搬到这个行星表而上，它的分针转一圈经历的时间实际应是()(A)2.25/】 (B) 1.5h (04 / 9h (D)2 / 3h 7、 一个单摆,分别在I 、II 两个行星上做简谐振动的周期为7；和心若这两个行星的质量之比为既 旌二4： 1,半径之比为半:Rd 1,则( )(A)T.t 玉二 1： 1 (B) 7；： △二2： 1 (C) 7；： 7^=4： 1 (D) 7^=241 : 18、图是一水平弹簧振子做筒谐振动的振动的振动图像(州图)，由图可推断，振动系统( )%在/I 和处时刻具有相等的动能和相同的动量 (B)在，3和14时刻具有相等的势能和相同的动量(D)若波沿x 轴负方向传播,△43+1)7传播距离越远声音频率越低(0 2(C)在f4和f6时刻具有相同的位移和速度(D)在。
导学案33-期末复习8-机械振动机械波-教师版-1
ha“东师学辅”导学练·高二物理（33）期末复习8-机械振动编稿教师：李志强一、机械振动物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。
回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。
产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。
b、阻力足够小。
二、简谐运动1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐运动。
简谐运动是最简单，最基本的振动。
研究简谐运动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。
因此简谐运动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－kx，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。
2. 简谐运动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。
3. 简谐运动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐运动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。
三、描述振动的物理量，简谐运动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。
1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐运动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。
2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。
振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。
振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐运动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。
四、单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐运动。
波的图像(教科版)
则P'带动P向下运动
思考：如果已知P点 的振动方向向下，判
y/cm v
．． 5 P P′ 0
．． 2 Q4′ 6
x/m
断波的传播方向．
-5
Q
题型1.已知波的传播方向和波形图判断质点的振动方向。
例1.图所示为一列向右传播的简谐波在某时刻的波形 图试求出波形图上A、B、C、D四个质点的振动方向.
Y
v
V
经过时间 t ，波在传播方向移动的距离 xVt ,因 此，把图象沿传播方向平移 x 即得到相对应的图象.
y/m
v
0 1 2 3 4 x/m
机械波的振动状态和波形以波速匀速传播。
四．波的图象的特点
1.各个质点振动的最大位移都相同
2.波的图像的重复性，相隔时间为周 期整数倍的两个时刻的波形相同
3.波的传播方向的双向性
Y
v
V
O
Bv
v
A V
V
vV
C
v
DX
2.求波在任意时刻的波形图
⑴ 特殊点法
先找出两点（平衡位置和波峰及波谷特殊点）并确定 其运动方向；然后确定经△t时间内这两点所达到的 位置；最后按正弦规律画出新的波形。
画出再经t=T/4时的波形图
． y/m P′ v
． ． 0
P Q′
1
．2 3 4 x/m
Q
2.求波在任意时刻的波形图 ⑵图象平移法
③速度系列：动能
位移系列和速度系列具有互余关系，此消彼长。
简谐运动的图像直观地反映了质点做简谐运动的物 理过程，根据图像可以看出质点在任意时刻的位移。
机械波是机械振动在介质里的传播过程，从波源 开始，随着波的传播，介质中的大量质点先后开始振 动起来，虽然这些质点只在平衡位置附近做重复波源 的振动。但由于它们振动步调不一致，所以，在某一 时刻介质中各质点对平衡位置的位移各不相同。
机械振动 机械波教案第四课时
由①②两式可求得当地的重力加速度g为.
1．本实验的系统误差主要来
源于单摆模型本身是否符合要求否符合要求，
振动是圆锥摆还是同一竖直平面
内的振动，以及测量哪段长度作
为摆长等．
2．本实验的偶然误差主要来自时间(单摆周 期)的测量上．因此，要注意测准时间(周期) ，要从摆球通过平衡位置开始计时，最好采用 倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次 数．为了减小偶然误差，应进行多次测量后取 平均值． 3．本实验中长度(摆线长、摆球的直径)的
5．数据处理 方法一：将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g＝ 中算出重力
加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值． 方法二：图象法 由单摆的周期公式T＝2π 可得l＝ T2，因此以摆长l为纵轴，
以T2为横轴做出l－T2图象，是一条过原点的直线，如图7－4－
2，求出斜率 k，即可求出g值．g＝4π 2k，k＝ .
6．分析与比较：将测得的重力加速度的值与当地的重力加速度比 较，分析误差产生的原因．
二、注意事项 1.选择材料时应选择细而不易伸长的 线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度 一般不应短于1 m，小球应选用密度较大 的金属球，直径最好不超过2 cm. 2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹 的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时
⑤减 弱 ④加强
，使某些区域振动
，而且振动加强的区域和减弱的区域 ⑥间隔出现 ．
4．波的衍射 (1)定义：波
⑦绕过
障碍物继续传播的现象．
(2)发生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸比波长 ． ⑧更小或相差不多 (3)衍射现象始终存在，只有明显、不明显的区别． 干涉和衍射现象是波的特有现象．一切波都能发生 干涉和衍射现象．反之，能发生干涉、衍射现象的一定 是波．
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机械振动机械波一、 选择题：1、图中的实线表示t 时刻的一列简谐横波的图像,虚线则表示(t +△t )时刻该波的图像.设T 为该波的周期.则△t 的取值( )(其中n =0,1,2,3…)(A)若波沿x 轴正方向传播,△t =(n +41)T (B) 若波沿x 轴负方向传播,△t =(n +21)T (C) 若波沿x 轴正方向传播,△t =(n +43)T (D) 若波沿x 轴负方向传播,△t =(n +1)T 2、声音从声源发出,在空气中传播时( )(A)传播距离越远声波速度越小 (B) 传播距离越远声音频率越低(C) 传播距离越远声波的振幅波越小 (D) 传播距离越远声波的波长越短3、将摆球质量一定、摆长为l 的单摆竖直悬挂中升降机内,在升降机以恒定的加速度a (a <g )竖直加速下降的过程中,单摆在竖直平面内做小摆角振动的周期应等于( )(A) 2πg l (B) 2πa l (C) 2πa g l + (D) 2πag l - 4、对单摆在竖直面内的振动,下面说法中正确的是( )(A)摆球所受向心力处处相同 (B)摆球的回复力是它所受的合力(C)摆球经过平衡位置时所受回复力为零 (D)摆球经过平衡位置时所受合外力为零5、一轻弹簧上端固定,下端挂一重物,平衡时弹簧伸长了5cm .再将重物向下拉1cm ,然后放手,则在刚释放的瞬间重物的加速度是(g 取10m ∕s 2)( )(A)2.0m ∕s 2 (B)7.5 m ∕s 2 (C)10 m ∕s 2 (D)12.5 m ∕s 26、在某行星表面处的重力加速度值是地球表面处重力加速度值的4∕9,那么把在地球表面上走得很准的摆钟搬到这个行星表面上,它的分针转一圈经历的时间实际应是( )(A)2.25h (B)1.5h (C)4∕9h (D)2∕3h7、一个单摆,分别在Ⅰ、Ⅱ两个行星上做简谐振动的周期为T 1和T 2,若这两个行星的质量之比为M 1：M 2=4：1,半径之比为R 1：R 2=2：1,则( )(A)T 1：T 2=1：1 (B) T 1：T 2=2：1 (C) T 1：T 2=4：1 (D) T 1：T 2=22：18、图是一水平弹簧振子做简谐振动的振动的振动图像(x -t 图),由图可推断,振动系统( )(A)在t 1和t 2时刻具有相等的动能和相同的动量 (B) 在t 3和t 4时刻具有相等的势能和相同的动量(C) 在t 4和t 6时刻具有相同的位移和速度 (D) 在t 1和t 6时刻具有相同的速度和加速度9、若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的1/2，则单摆振动的（）(A)频率不变，振幅不变(B)频率不变，振幅改变(C)频率改变，振幅改变(D)频率改变，振幅不变10、呈水平状态的弹性绳，右端在竖直方向上做周期为0.4 s的简谐振动，设t=0时右端开始向上振动，则在t=0.5 s时刻绳上的波形可能是图的哪种情况（）二、填空题：11、从下图所示的振动图像中，可以判定振子在t＝___ __s时，具有正向最大加速度；t=__ __s时，具有负方向最大速度。
在时间从____s至_____s内，振子所受回复力在－y方向并不断增大；在时间从_____s 至_____s内，振子的速度在＋y方向并不断增大。
12、铁路上每根钢轨的长度为1200m，每两根钢轨之间约有0．8cm的空隙，如果支持车厢的弹簧的固有振动周期为0．60s，那么列车的行驶速度v=____ m／s时，行驶中车厢振动得最厉害。
13、下图所示为一双线摆，它是在一水平天花板上用两根等长细绳悬挂一小球而构成的，绳的质量可以忽略，设图中的l和α为已知量，当小球垂直于纸面做简谐振动时，周期为_____14、如下图所示，是A、B两单摆做简谐振动的振动图像，如果所在地的重力加速度g=9.80m／s2，那么，根据图中数据可得：A摆的摆长l1＝____ cm，两摆的摆长之比l1：l2=_______，最大摆角之比α1：α2＝___。
15、如下图所示，为了测量一个凹透镜一侧镜面的半径R，让一个半径为r的钢球在凹面内做振幅很小的往复振动，要求振动总在同一个竖直面中进行，若测出它完成n次全振动的时间为t，则此凹透镜的这一镜面原半径值R＝_______．16、如下图所示，半径是0.2m的圆弧状光滑轨道置于竖直面内并固定在地面上，轨道的最低点为B，在轨道的A点（弧AB所对圆心角小于5°）和弧形轨道的圆心O两处各有一个静止的小球Ⅰ和Ⅱ，若将它们同时无初速释放，先到达B点的是____球，原因是______（不考虑空气阻力）17、已知地球质量约为月球质量的81倍，地球半径为月球半径的3．8倍，在地球表面振动周期为1 s的单摆，移到月球上去，它每分钟全振动的次数是_____.18、描述机械振动，除了速度和加速度外，还需要一些物理量，这就是振动的___、___和__．19、一个水平弹簧振子的固有频率是3Hz，要使它在振动中产生的最大加速度能达到5 m／s2，它振动的振幅A=_____cm.20、如下图所示，实线为一列简谐波在t=0时刻的波形，虚线表示经过∆t=0.2s后它的波形图像，已知T ＜∆t＜2T，则这列传播速度的可能值v=____;这列波振荡频率的可能值f=_____．三、计算题：21、一列简谐横波沿一直线在空间传播，某一时刻直线上相距为d的A、B两点均处在平衡位置，且A、B之间仅有一个波峰，若经过时间t, 质点B恰好到达波峰位置，则该波的波速的可能值是多少?22、摆长L=1m的单摆，如图所示悬挂在竖直墙壁前，静止时摆球刚好跟壁接触而不互相挤压，将摆球向前拉离竖直方向一个小于50的角度，无初速释放后使其摆动。
若摆球跟竖直墙壁的碰撞为弹性正碰，它就会在墙壁与开始释放的位置之间做周期性的往返运动。
(1) 求摆的振动周期；(2) 取碰撞处为坐标原点, 画出两个周期的振动图像。
23、如图所示, 在光滑水平面的两端对立着两堵竖直的墙A和B, 把一根劲度系数是k的弹簧的左端固定在墙A上，在弹簧右端系一个质量是m的物体1. 用外力压缩弹簧(在弹性限度内)使物体1从平衡位置Os, 紧靠1放一个质量也是m的物体2, 使弹簧1和2都处于静止状态, 然后撤去外力, 由于向左移动距离弹簧的作用, 物体开始向右滑动。
(1) 在什么位置物体2与物体1分离？分离时物体2的速率是多大？(2) 物体2离开物体1后继续向右滑动，与墙B发生完全弹性碰撞。
B与O之间的距离x应满足什么条件，才能使2在返回时恰好在O点与1相遇？设弹簧的质量以及1和2的宽度都可忽略不计。
24、如图所示为一双线摆. 它是在水平天花板上用两根细线悬挂一小球构成的, 已知线AC长为l, AC与水平方向成370角，BC 与水平方向成530角。
当小球在垂直于两细线所在的平面的竖直平面内做小摆角振动(小于50)时, 周期为多少 ?25、某一摆钟的摆长未知, 若将摆锤向上移动△l m ，发现摆钟每分钟快了ts ，求摆钟原来的摆长。
(此钟摆可视为单摆)26、利用声音在空气里和钢铁里传播速度不同可以测定钢铁桥梁的长度。
从桥的一端用锤敲击一下桥，在桥的另一端的人先后听到这个声音两次, 并测得这两次相隔时间为t=4.5s ，已知空气中的声速1v =340m/s ， 钢铁中声速2v =5000m/s, 那么桥长多少m ？27、波速为20m/s 的简谐波沿x 轴正方向传播，在某一时刻波的图像如图所示。
试据此分别画出质点a 、b 。
(1) 从这个时刻起的振动图像；(2) 从这个时刻以后1/4周期时起的振动图像。
28、将一摆长为l 的单摆悬挂在车厢中, 当车厢沿水平路面做加速度为a 的匀加速直线运动时, 单摆在车厢前进方向的竖直平面内的小摆角振动的周期是多少?29、在平静的湖面上停着一条船, 由船上的人在水面激起一列持续的水波, 水波频率一定, 另一人站在岸边计量出水波经过50s 到达岸边, 并估测出两相邻波峰间的距离约为0.5m; 这个人还测出5s 内到达岸边的波数为20个. 试计算船离岸约有多远?30、如图所示, 3个大小相同、质量相等的弹性小球1m 、2m 和3m . 1m 和2m 分别用细线悬起, 成为摆长分别为1l =1m 、2l =1/4m 的单摆, 由于悬点高度不同, 可使两球刚好跟同一光滑水平面接触而不互相挤压, 两小球的球心相距10cm. 小球3m 从1m 、2m 连线的中点O 处以v=5cm/s 的速度沿光滑水平面向右运动, 跟2m 球发生弹性正碰后, 将停下一段时间, 然后又受2m 球对它的向左碰撞而向左运动; 以后再跟1m 球发生弹性正碰, …，在没有摩擦阻力的情况下, 3m 球将在1m 与2m 之间、以O 为中心位置做周期性的往复运动。
(1) 计算3m 往复运动的周期。
(2) 取中心位O 为坐标原点，并从O 向右运动开始计时，画出3m 球在两个周期中的振动图像。
(碰撞时间短暂可忽略)答案一、 选择题： 1、C 2、C 3、D 4、C 5、A 6、B 7、A 8、B 9、B 10、C二、 填空题：11、0．4，0．2，0．6 ~ 0．8，0．4 ~ 0．612、20.0113、2πg l αsin14、99．4，2．25，1．0415、2224n gt π16、Ⅱ，g Rg R 22π<17、25．318、振幅、周期和频率19、1.420、25m ／s ，35m ／s ；6．25Hz ，8．75Hz三、 计算题：21、A t dt d t d A B t dt dt dB 43,4,23:;4,43,2:→→22、(1) T=s g l1=π (2) 见答图.23、(1) 在O 点分离, 分离时物体2的速率m ks v 022= (2) 3,2,1,420==n s n x π….24、g l532π25、lm t t l ∆+=2)60(26、约1.64km.27、见答图 (1) t=0时刻起, (2) t=4T时刻起28、222a g lT +=π29、约100m.30、(1) T=)(5.515.044521011s g l g l =++=++⨯ππ,(2) 见答图。