2010年树德中学自主招生数学试题及答案
2010年自主招生考试样题_数学
数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.4的算术平方根是 ( )A ．±2B ．2C ．2D ．±2．旱魃肆虐，河流干涸，大地荒芜，近期西南旱情时时牵动着人们的心，截至3月30日，兰州市三县五区受旱农田面积已经达到176.81万亩，将176.81万亩用科学记数法表示为（ ）A ．176.81×104亩B ．1.77×106亩C ．1.7681×104亩D ．1.7681×106亩 3．从小明、小凡、小丽、小红四人中用抽签的方式，选取两人为上海世博会的志愿者，那么能选中小明、小丽两人同时为上海世博会志愿者的概率为 （ ）A ．14B ．112C ．12D ．164．某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是 （ ） 5．如图4，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转300，得到正方形A ＇B ＇C ＇D ＇，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．12 B ． C ．1- D ．1- 6．据报道，在4月22日世界地球日来临之际，世界各地呼吁人们关注地球，热爱地球，珍爱生命，创建和谐世界大型庆祝活动中，四个大城市参加庆祝活动人数统计如下表：A ．27，28B ．27.5，28C ．28，27D ．26.5，27A ．B ．C ．D ． A 第5题图7．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，设△AFC 的面积为S ，则 ( ) A ．S=2 B ．S=2.4 C ．S=4 D ．S 与BE 长度有关8．连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成２个大小相同的长方形，选右边的长方形进行第二次操作，又可将这个长方形分成２个更小的正方形……重复这样的操作，经过仔细地观察与思考，猜想n n )21()21()21()21(21132+++++- 的值等于（ ） A ．1 B ．n)21(C .1)21(1--nD ．n)21(1-9．如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A开始沿A B CD 的路径匀速前进到D 为止。
成都市树德中学高2010级数学5月月考试题(理).doc
树德中学高2010级第四期5月月考数学试题（理科）命题人：梁昌健审题人：王明贵第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分） 1．不等式xx 1|1|≤的解集为 A ．),0(+∞ B ．),1[+∞ C ．)0,(-∞ D ．]1,0( 2．点M的直角坐标是(-，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，则点M的极坐标为A ．(2,)3π B ．)32,4(π C ．2(2,)3π D ．)65,2(π3．欲证：7632-<-，只需证明A ．22)76()32(-<-B ．22)63()72(+<+C ．22)73()62(-<-D ．22)72()63(--<-- 4．命题：“若220(,)a b a b R +=∈，则0a b ==”的逆否命题是A ．若),(022R b a b a ∈≠+， 则220a b +≠B ．若0(,)a b a b R =≠∈， 则220a b +≠C ．若0≠a 且),(0R b a b ∈≠，则220a b +≠D ．若0≠a或),(0R b a b ∈≠，则220a b +≠5．如图是某晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 A ．84,4.84B ．84,1.6C ．85,1.6D ．85,46．极坐标方程0sin )1(=-θρ表示的曲线为A ．两个圆B ．一条直线及一个椭圆C ．一条直线及一个圆D ．两条直线 7．设曲线y=11-+x x 在点)1,0(-处的切线与直线0=+ay x 垂直，则=aA ．21 B ．12- C ．2- D ．18．在区间]4,0[内随机取出两个实数，则这两个实数的平方和也在区间]4,0[内的概率是A ．254 B ．256 C ．4πD ．16π9．对于使M y x F ≤),(成立的所有常数M 中，把M 的最小值称为),(y x F 的上确界，若),(,1+∈=+R y x y x 则y x221--的上确界为 A ．29B ．41C ．29-D ．4-10．定义运算bcad dcb a -=，则方程011323=++xx x 的实数根的个数为A ．1B ．2C ．3D ．411．已知直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==2123:t y tx l ，在以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为07sin 82=+-θρρ，直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，则A 、B 的中点M 到定点（0，1）的距离为A ．8B ．23 C ．3 D ． 3412．幂指函数)()]([x g x f y =在求导时，可运用对数法：在解析式两边求对数得：)(ln )(ln x f x g y ⋅=，两边同时求导得)()()()(ln )(x f x f x g x f x g yy '+⋅'='，于是])()()()(ln )([)]([)(x f x f x g x f x g x f y x g '+'='．运用此方法可探知x x y 1=在下列区间上递增的是A ．)3,2(B ．)4,(eC ．),1(+∞eD ．)1,0(e二、填空题（每小题4分，共16分） 13．直线⎩⎨⎧=+=ty t x 23（t 为参数）的斜率为 ．14．直线x y =与圆C ：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=θθsin 21cos 21y x θ(为参数)相交于A 、B 两点，则弦AB 的长为 ．15．若函数x x f ln 4)(=，点P 在)(x f y '=上运动，过P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，则∆POM （O 为坐标原点）的周长的最小值为 ．16．可导函数)(x f 满足)()()()(y x xy y f x f y x f +++=+，又1)0(='f ，则函数)(x f 的解析式为 ．7树德中学高2010级第四期5月月考数学试题（理科）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题4分）13．______________． 14．_______________．15．______________． 16．_______________．三、解答题（17-21题每小题各12分，22题14分，要求写出必要的文字说明、重要演算步骤)17．不等式2|1||13|≤-+-x x 的解集为M ．（Ⅰ）求集合M ； （Ⅱ）若∈b a ,M ，试比较1+ab 与b a +的大小．2000件，每已知在所有零件中随机抽取1件，抽到类型二中的一等品的概率是10019．（Ⅰ）求x 的值；（Ⅱ）已知y ≥245,z ≥245，求类型三的零件中一等品比二等品多的概率．19．已知,02)1()1(=+-+-ab b b a a 且0,0>>b a ． 求证：22121≤+++b a ．20．已知函数)0(,ln )(2>-=a bx x a x f 且1)1(-=f ． （Ⅰ）求函数)(x f y =的单调区间；（Ⅱ）若1=x 是函数)(x f y =的极大值点，求函数)(x f y =在],1[e e上的最大值与最小值．（其中e 为自然对数的底数）班级： 姓名： 考号： 座位号：…………………………………………密…………………………………………封……………………………线………………………………………21．若存在0x 使得函数00)(x x f =，则称0x 为函数)(x f 的一个不动点，已知2)(2-=mx x f （R m ∈）的一个不动点是2=x ．（Ⅰ）已知函数()()2(1)ln g x f x x a x =+++在区间(0,1)上为单调增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）试判断函数21()ln(1)()2h x x f x k =+--)(R k ∈的零点个数．22．对于函数()(1)ln(1)(0)f x ax a x a =-++>．（Ⅰ）试求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若1a =，数列{}n a 满足2),0(1≥'=n f a 时.1)1(2--'=n f a n求证：nn a na na ea )11(1)11(1-<<-+；（Ⅲ）设1n nb a =-，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求证：201120122012ln 1T T <<-．树德中学高2010级第四期5月月考数学试题（理科）参考答案13．2 14．22 15．224+ 16． x x x f +=331)(16．提示：把y 看作常数得22)()(y xy x f y x f ++'=+',令,0=x ,1)0()(22y y f y f +=+'='c x xx f ++=∴3)(3又可得,0)0(=f x xx f +=∴3)(3.三、解答题 17解：（Ⅰ）2|1||13|≤-+-x x 令;31,013==-x x 令1,01==-x x ---------------------------------（2分）当1≥x 时，224|1||13|≤-=-+-x x x ，1≤∴x ，1=∴x ；当131<<x 时，22|1||13|≤=-+-x x x ，131<<∴x ；当31≤x 时，224|1||13|≤+-=-+-x x x ，310≤≤∴x .综上，10≤≤∴x 即]1,0[=M .-------------------------------------------（6分）（Ⅱ）∈b a ,]1,0[=M ，)1)(1()1()1()()1(--=-+-=+-+b a b b a b a ab--------------------------（9分）10,10≤≤≤≤b a ,b a ab b a +≥+∴≥--∴1,0)1)(1(．----------------（12分） 18解：（Ⅰ）由题意得0.192000x =，∴380x =；-------------------------------（4分）（Ⅱ）设“类型三的零件中一等品比二等品多”的事件为A由（Ⅰ）知380x =，500y z +=，且,y z N ∈,--------------------------------（6分） 基本事件空间包含的基本事件有： （245，255）、（246，254）、（247，253）、（248，252）、（249，251）、 （250，250）、（251，249）、（252，248）、（253，247）、（254，246）、（255，245）.共11个 -------------------------------------（9分） 事件A 包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个. ------------------------------------------------（11分）∴5()11P A =，即类型三的零件中一等品比二等品多的概率为115.---------（12分）19 证明：02)1()1(=+-+-ab b b a a0)(222=+-++∴b a ab b a ，0))(1(=+-+b a b a ----------------------（2分） 0,0>>b a 1=+∴b a ------------------------------------------（4分）要证22121≤+++b a .只需证明4)21)(21(22121≤++++++b a b a . -------------------------------（6分）即证明1)21)(21(≤++b a . 也就是证1412≤+++b a ab .--------------------------------（8分）即证41≤ab . --------------------------------（10分）又1,0,0=+>>b a b a ，41)2(2=+≤b a ab 成立.所以原不等式得证. ------（12分）（其它证明过程言之有理也给分） 20解：（Ⅰ）1,1)1(=∴-=-=b b f2ln )(xx a x f -=∴ -------------------------（2分）)0,0(,22)(2>>-=-='∴a x xxa x x a x f ----------------------（4分）当)2,0(a x ∈时，0)(>'x f ；当),2(+∞∈a x 时，0)(<'x f ，故函数)(x f y =的单调增区间是)2,0(a ，减区间是),2(+∞a.--（6分）（Ⅱ）因为1=x 是)(x f y =函数的极大值点，0)1(='∴f ，2=∴a .2ln 2)(xx x f -=,)0(,2222)(2>-=-='x xxx x x f --------------（8分）当)1,0(∈x 时，0)(>'x f ；当),1(+∞∈x 时，0)(<'x f ，当],1[ex ∈时，)(),(x f x f '的变化情况如下： 22211ln 2)1(---=-=e ee ef ,222ln 2)(e e e e f -=-=, 014)1()(22<-+=-e ee f e f , )1()(e f e f <∴. ---------------------------（10分）)(x f y =在)1,1(e上单调递增，在),1(e 上单调递减。
成都树德中学小升初选拔考试数学试卷word版附详细解答
成都树德中学小升初选拔考试数学试卷姓名_________考试日期_________一、选择题1.甲数是10的35，乙数的27是2，丙数是5个53，则( ).A.甲数＞乙数＞丙数B.乙数＞丙数＞甲数C.甲数＞丙数＞乙数D.丙数＞乙数＞甲数2.某学校合唱队与舞蹈队的人数之比为3︰2，如果将合唱队队员10人调到舞蹈队，则人数之比为7︰8，合唱队原有( )人.A.40B.48C.44D.45 3.下午4点10分，钟面上时针和分针所形成的锐角是( ). A.55° B.60° C.65° D.64.5° 4.一件商品先降价15％，又涨价15％，则( ).A.现价比原价低B.现价比原价高C.一样高D.无法判断5.2018年小明把1000元钱按年利率3.15％存入银行，计算他两年后所得的利息，列式应该是().A.1000×3.15%×2+1000B.(1000×3.15%+1000)×2C.1000×3.15%×2D.1000×3.15%6.定义新运算“⊕”为：A ⊕B=2A+4B ，如果4⊕m=15，那么m 的值为( ). A.1 B.3 C.34D.747.一部滑动的电梯从一楼到二楼要23分钟，一个人步行从一楼到二楼要34分钟.如果这个人在运行的电梯上从一楼步行到二楼，则需要( )分钟A.12B.112C.1712D.6178.在含盐10％的90克盐水中加入10克盐，这时盐的质量占盐水质量的( ). A.21.1% B.19% C.20% D.23.5%二、填空题9.2小时15分钟的15是________分钟；6.02公顷=________平方米.10.一个三角形的最小的度数是50°，那么它最大的一个角的度数应该不超过______度，这是一个________三角形.(按角分类三角形）11.有一个分数，如果分子加2，这个分数等于12,如果分母加1，这个分数就等于37，这个分数是________.12.一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要________天完成.13.在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次；如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每4分钟相遇一次.两人中速度较慢的跑一圈需要________分钟.14.图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是________厘米.(π取3.14）15.如图，三角形ABC 的面积是48平方厘米，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、CD 的中点，则三角形DEF 的面积是________平方厘米. 三、计算题 16.直接写出得数3−125= 5+72%= (67+56+35)÷1210=3.6×(14−29)=211×58+611×58=17.简便计算AECD FB15题图14题图(2)[(514−4.25)×58]+38+3.3÷156(3)33×(11×3+13×5+15×7+…+131×33)(4)(12+14+16+18) −(13+16+19+112) +(14+18+112+116)−(15+110+115+120)四、解答题18.小明看一本书，第一天看了全书的35％，第二天比第一天少看56页，这时还有一半没看，这本书共有多少页？19.如图，边长为8厘米和12厘米的两个正方形并排放在一起，求图中阴影部分的面积.FE C20.按照国家相关规定，个人工资收入3500元以内免个人所得税，3500元至5000元收3％的个人所得税，5000元至8000元收10％的个人所得税，刘叔叔上个月缴了175元的个人所得税，刘叔叔上个月的工资是多少元？21.大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜10％，大超市按30％的利润率定价，小超市按28％的利润率定价，大超市的定价比小超市的定价便宜22元.请问：(1)大超市这种商品的进价是多少元？(2)大超市每件商品赚多少元？小超市每件商品赚多少元？22.某蓄水池有甲、丙两根进水管和乙、丁两个出水管.要灌满一池水，单开甲管需要3个小时，单开丙管需要5个小时.要排一池水，单开乙管需要4个小时，单开丁管需的水，如果按照甲、乙、丙、丁的顺序，循环开各水管，每要6个小时.现在池中有16次每管开1个小时，则多长时间后水开始溢出水池？成都树德中学小升初选拔考试数学试卷姓名_________考试日期_________一、选择题1.甲数是10的35，乙数的27是2，丙数是5个53，则( ).A.甲数＞乙数＞丙数B.乙数＞丙数＞甲数C.甲数＞丙数＞乙数D.丙数＞乙数＞甲数1.解：【分数计算】甲=10×35=6，乙=2÷27=7，丙=53×5=253＞7，故丙数＞乙数＞甲数，选D .2.某学校合唱队与舞蹈队的人数之比为3︰2，如果将合唱队队员10人调到舞蹈队，则人数之比为7︰8，合唱队原有( )人.A.40B.48C.44D.45 2.解：【比的应用】总人数=10÷(35−715)=75人，合唱队人数=75×35=45人，故选D .3.下午4点10分，钟面上时针和分针所形成的锐角是( ). A.55° B.60° C.65° D.64.5°3．解：【时钟夹角】时针每分钟旋转0.5度，分针每分钟旋转6度，0.5×(4×60+10) −6×10=65°，故选C .4.一件商品先降价15％，又涨价15％，则( ).A.现价比原价低B.现价比原价高C.一样高D.无法判断4.解：【百分率】令原价为1，则最终价格为1×(1−15%)(1+15%)=0.9775，比原价低，故选A .5.2018年小明把1000元钱按年利率3.15％存入银行，计算他两年后所得的利息，列式应该是().A.1000×3.15%×2+1000B.(1000×3.15%+1000)×2C.1000×3.15%×2D.1000×3.15%6.定义新运算“⊕”为：A ⊕B=2A+4B ，如果4⊕m=15，那么m 的值为( ). A.1 B.3 C.34D.746.解：【定义新运算】4⊕m=2×4+4m=15，解得m=74，故选D .7.一部滑动的电梯从一楼到二楼要23分钟，一个人步行从一楼到二楼要34分钟.如果这个人在运行的电梯上从一楼步行到二楼，则需要( )分钟A.12B.112C.1712D.6177.解：【扶梯问题】令一二楼间距为1，则电梯速度为1÷23=32，步行速度为1÷34=43，故需时1÷(32+43)=617分钟，选D .8.在含盐10％的90克盐水中加入10克盐，这时盐的质量占盐水质量的( ). A.21.1% B.19% C.20% D.23.5% 8.解：【浓度问题】(90×10%+10)÷(90+10)×100%=19%，故选B . 二、填空题9.2小时15分钟的15是________分钟；6.02公顷=________平方米.9.解：【单位换算】2小时15分钟=135分钟，135×15=27分钟；1公顷=10000平方米，6.02公顷=60200平方米.10.一个三角形的最小的度数是50°，那么它最大的一个角的度数应该不超过________度，这是一个________三角形.(按角分类三角形）10.解：【三角形内角和】最大的一个角的度数应该不超过180−50×2=80度，这是一个锐角三角形.11.有一个分数，如果分子加2，这个分数等于12,如果分母加1，这个分数就等于37，这个分数是________.11.解：【分数】设这个分数为ba，则有12a=b+2，b=37(a+1)，联立两等式可解得a=34，b=15，故这个分数是1534.12.一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要________天完成. 12.解：【工程问题】乙工效=112−121=128，1÷128=28天，即乙单独做需要28天完成.13.在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次；如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每4分钟相遇一次.两人中速度较慢的跑一圈需要________分钟.13.解：【环形跑道】令环形跑道的长度为1，两人的速度分别为a 、b(a ＞b)，依题意有12(a −b)=1，4(a +b)=1，解得a=16，b=112，1÷112=12分钟，故两人中速度较慢的跑一圈需要12分钟.14.图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是________厘米.(π取3.14）14.解：【园的周长】大圆直径=1×6=6厘米，故阴影部分的周长=6π+2π×1×7=20π=62.8厘米.15.如图，三角形ABC 的面积是48平方厘米，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、CD 的中点，则三角形DEF 的面积是________平方厘米.15.解：【底高模型】∵D 、E 、F 分别是BC 、AC 、CD 的中点，∴S △DEF =12S △DEC =14S △ACD =18S △ABC=6平方厘米.三、计算题 16.直接写出得数3−125=1355+72%=5.72 (67+56+35)÷1210=4811225655AECD FB15题图14题图17.简便计算(1)0.125×64×0.25×0.5(1)原式=0.125×8×4×2×0.25×0.5=0.125×8×0.25×4×0.5×2=1×1×1=1 (2)[(514−4.25)×58]+38+3.3÷156(2)原式=[(514−414)×58]+38+3310×611=58+38+95=245(3)33×(11×3+13×5+15×7+…+131×33)(3)原式=332×(21×3+23×5+25×7+…+231×33)=332×(11−13+13−15+15−17+…+131−133)=332×(11−133)=16(4)(12+14+16+18) −(13+16+19+112) +(14+18+112+116)−(15+110+115+120)(4)令a=1+12+13+14=1+612+412+312=2512原式=12a −13a +14a −15a=3060a −2060a +1560a −1260a=1360a =1360×2512=65144四、解答题18.小明看一本书，第一天看了全书的35％，第二天比第一天少看56页，这时还有一半没看，这本书共有多少页？ 18.解：【分数应用】第二天看了全书的1−35%−12=15%答：这本书共有280页.19.如图，边长为8厘米和12厘米的两个正方形并排放在一起，求图中阴影部分的面积.19.解：【组合图形面积】 【底高模型法】过I 作△EFI 的高IN ，过I 作△BEI 的高IM ，则IN=IM ∴S △BEI ∶S △EFI =BE ∶EF=(12+8)∶12=5∶3 ∴S △EFI =25S △BEF =38×12×(8+12)×12=45(平方厘米)【相似三角形法】∵FG ∥CE ，∴△FGI ∽△EBI ，∴GI EI =FGBE =128+12=35∴S △EFI =58S △GEF =58×12×12×12=45(平方厘米) 答：图中阴影部分的面积为45平方厘米.20.按照国家相关规定，个人工资收入3500元以内免个人所得税，3500元至5000元收3％的个人所得税，5000元至8000元收10％的个人所得税，刘叔叔上个月缴了175元的个人所得税，刘叔叔上个月的工资是多少元？ 20.解：【阶梯计税】∵(5000-3500)×3%=45＜175，∴工资收入超过5000元 (175−45)÷10%=1300FECN答：刘叔叔上个月的工资是6300元.21.大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜10％，大超市按30％的利润率定价，小超市按28％的利润率定价，大超市的定价比小超市的定价便宜22元.请问：(1)大超市这种商品的进价是多少元？(2)大超市每件商品赚多少元？小超市每件商品赚多少元？ 21.解：【商品利润】 (1)设小超市的进价为x 元x ×(1−10%)(1+30%)+22=x ×(1+28%) 解得x =200x ×(1−10%)=200×90%=180(元) 答：大超市这种商品的进价是180元. (2)180×30%=54(元)，200×28%=56(元)答：大超市每件商品赚54元；小超市每件商品赚56元.22.某蓄水池有甲、丙两根进水管和乙、丁两个出水管.要灌满一池水，单开甲管需要3个小时，单开丙管需要5个小时.要排一池水，单开乙管需要4个小时，单开丁管需要6个小时.现在池中有16的水，如果按照甲、乙、丙、丁的顺序，循环开各水管，每次每管开1个小时，则多长时间后水开始溢出水池？ 22.解：【周期性工程问题】甲注水工效=1÷3=13，丙注水工效=1÷5=15乙排水工效=1÷4=14，丁排水工效=1÷6=16甲、乙、丙、丁依次各开1小时注水：13−14+15−16=7601173025个周期即4×5=20小时后还需要注水量=1−16−760×5=14 14÷13=0.75小时，即5个周期后，甲管再开0.75小时就可注满水池 20+0.75=20.75(小时)答：20.75小时后水开始溢出水池.。
成都树德中学(九中)自主招生考试数学试题及答案
2013年成都树德中学自主招生考试数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、一列火车花了H 小时行程D 公里从A 城抵达B 城，晚点两小时，那么应该以什么样的速度才能准点到达（ ） A ．2H + B ．2D H + C ．2D H - D ．2DH + 2、若30,350x y z x y z x y z ++=⎧⎨+-=⎩、、均为非负整数，则542M x y z =++的取值范围是：（ ） A ．100110M ≤≤ B ．110120M ≤≤ C ．120130M ≤≤ D ．130140M ≤≤3、某天，学校研究性学习小组的同学从8时起骑自行车外出调查，17时回到学校，小组离开学校的距离与时间的关系可用图中的曲线表示，根据这个曲线图，下列说法错误的是( )A ．在离校最远的地方调查的时间是14~15时B ．第一次调查从9时开始，历时2hC ．中午12～13时休息的地方离校15kmD ．返校的速度最慢 4、已知函数282y x x =--和(y kx k k =+为常数）则不论k 为何值，这两个函数的图像（ ）A ．只有一个交点B ．只有二个交点C ．只有三个交点D ．只有四个交点5、如果x y 、是非零实数，使得33x y x y x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，那么x y +等于（ ） A ．3 B ．13 C ．1132- D ．413- 6、一列数：23420087,7,7,7,,7•••．其中末位数字是3的有（ ）A ．502个B ．500个C ．1004个D ．256个7、在ABC ∆中，,,,90,BC a AC b AB c C CD ===∠=和BE 是ABC ∆的两条中线，且CD BE ⊥，那么::a b c =（ ）A ．1:2:3B ．3:2:1C ．3:2:1D ．1:2:38、已知三角形的三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角等于：（ ）A ．2度B ．3度C ．5度D ．7度 9、已知：221m n mn m n +++-=-，则11m n+的值等于（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 10、积11111111111324359810099101⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++•••++ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭值的整数部分是：（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。
2010年自主招生数学试题
北京大学：1.AB为y=1-x^2上在y轴两侧的点，求过AB的切线与x轴围成面积的最小值。
2.向量OA与OB已知夹角，|OA|=1，|OB|=2，OP=tOA，OQ=（1-t）OB，|PQ|在t0是取得最小值，问当0<t0<1/5时，夹角的取值范围。
3.存不存在0<x<π/2，使得sinx,cosx,tanx,cotx为等差数列。
上海交通大学：1．两个等差数列200，203，206，…和50，54，58…都有100项，它们共同的项的个数是__________．2．方程7x2 (k+13)x+k2 k 2＝0的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则k的取值范围是__________．3．将3个相同的球放到4个盒子中，假设每个盒子能容纳的球数不限，而且各种不同的放法的出现是等可能的，则事件"有3个盒子各放一个球"的概率是________．4．若今天是星期二，则31998天之后是( )A．星期四B．星期三C．星期二D．星期一5．若一项数为偶数2m的等比数列的中间两项正好是方程x2+px+q＝0的两个根，则此数列各项的积是( )A．pm B．p2m C．qm D．q2m6．设f '(x0)＝2，则( )A．2 B．2 C．4 D．4）7．已知正数列a1，a2，…，an，且对大于1的n有，．试证：a1，a2，…，an中至少有一个小于1．8．设3次多项式f(x)满足：f(x+2)＝f( x)，f(0)＝1，f(3)＝4，试求f(x)．9．设在x＝0处可导，且原点到f(x)中直线的距离为，原点到f(x)中曲线部分的最短距离为3，试求b，c，l，m的值．(b,c>0)10．两名射手轮流向同一目标射击，射手甲和射手乙命中目标的概率都是．若射手甲先射，谁先命中目标谁就获胜，试求甲、乙两射手获胜的概率．。
自主招生考试数学试卷及参考答案
自主招生考试数学试卷及参考答案(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--22第2自主招生考试 数学试题卷亲爱的同学：欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点：1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。
2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。
试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。
做在试题卷上无效。
3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。
4．答题过程不准使用计算器。
祝你成功!一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根C 没有实数根D 无法确定根的情况2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< C S S S 132<<D S S S 123==3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是33第5A π－1B π－2C 121-πD 221-π4．由325x y a x y a x y a m-=+⎧⎪+=⎪⎨>⎪⎪>⎩得a>－3,则m 的取值范围是A m>－3B m ≥－3C m ≤－3D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB <BC ）与矩形CDEF 全等，点B 、C 、D 在同一条直线上，APE ∠的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠为直角的点P 的个数是 A 0 B 1 C 2 D 36．已知抛物线y=ax 2+2ax+4(0<a<3),A （x 1，y 1）B(x 2，y 2)是抛物线上两点，若x 1<x 2,且x 1+x 2=1－a,则A y 1< y 2B y 1= y 2C y 1> y 2D y 1与y 2的大小不能确定二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）7． 二次函数y ＝ax 2+(a －b ）x —b 的图象如图所示，44那么化简222||a ab b b -+-的结果是______▲________.8． 如图所示，在正方形 ABCD 中，AO ⊥BD 、OE 、FG 、HI 都垂直于 AD ，EF 、GH 、IJ 都垂直于AO ，若已知 S ΔA JI =1， 则S 正方形ABCD = ▲9．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体,其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为 ▲ 10．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 ▲ 张 （2）第n 个图案中有白色纸片 ▲ 张（3）从第1个图案到第100个图案，总共有白色纸片 ▲ 张第10题 第7题第8题5511.如图所示,线段AB 与CD 都是⊙O 中的弦,其中108,,36,O O AB AB a CD CD b ====,则⊙O 的半径R= ▲12．阅读下列证明过程： 已知，如图四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AC ＝BD ，AD ≠BC ，求证：四边形ABCD 是等腰梯形．读后完成下列各小题．(1)证明过程是否有错误？如有，错在第几步上，答： ▲ ． (2)作DE ∥AB 的目的是： ▲ ．(3) 判断四边形ABED 为平行四边形的依据是： ▲ ． (4)判断四边形ABCD 是等腰梯形的依据是 ▲ ．(5)若题设中没有AD ≠BC ，那么四边形ABCD 一定是等腰梯形吗为什么 答 ▲ ．自主招生考试第11题第12题66数学标准答案一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）7． ______－1__________ 8． 256 9． 57610．（1） 13 （2） 3n+1 （3） 15250 11. a b12．(1)没有错误 (2)为了证明AD ∥BC(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)梯形及等腰梯形的定义 (5) 不一定，因为当AD ＝BC 时，四边形ABCD 是矩形 三、解答题（本题共5小题，共60分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）13.（本小题10分）某公园门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客，该公园除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）。
成都市树德实验中学新初一分班数学试卷含答案
成都市树德实验中学新初一分班数学试卷含答案一、选择题1．一种精密零件长2.5毫米，画在图纸上长25厘米。
这幅零件图的比例尺是（ ）。
A ．10∶1 B ．2.5∶25C ．1∶100D ．100∶12．钟面上( )时整，时针和分针形成的角是直角。
A ．3B ．4C ．63．做一份手工作业，晓妮每天完成它的415，3天可以完成这份手工作业的几分之几？正确的算式是（ ）。
A ．4115-B ．4315⨯ C ．4315+ D ．41315-⨯ 4．一个三角形，其中两个内角之和小于第三个内角，这个三角形是（ ）三角形。
A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．任意5．某校六年级女生有120人，比男生少10%，六年级男生有多少人？设男生有x 人，下列方程不正确的是（ ）。
A ．x －10%x ＝120 B ．（1－10%）x ＝120 C ．x ＋10%x ＝120 D ．120＋10%x ＝x 6．从前面看是，从右面看也是的图形是（ ）A ．B ．C ．7．六年级书屋各类书籍情况统计如图所示，其中文学类有240本。
下面说法错误的是（ ）。
A ．六年级书屋共有800本书B ．科技类的书最多C ．漫画类的书占总数的20%D ．其他类的书有144本8．把9张卡片（如图）反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出1张，摸到（ ）的可能性大。
A ．质数B ．合数C ．奇数9．某市规定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2.5元；当用水量超过6吨时，超过的部分每吨价格为3元。
下图中能正确表示每月水费与用水量关系的是（）。
A．B．C．D．10．被列为非物质文化遗产的陕北剪纸，通过现场操作等多种形式，让市民体验到了传统技艺的妙趣。
某市民将一个正方形的彩纸依次按如下图①②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，则将图③的彩纸展开铺平后的图形是（）。
A．B．C．D．二、填空题11．712分钟＝（________）秒；56日＝（________）小时。
2010成都树德中学小升初数学考试试题
2010成都树德中学小升初数学考试试题一、填空。
1．一个数由5个十和4个十分之一组成，这个数写作（）。
2．9.08千米=（）千米（）米3．0.8的倒数是（）。
4．京华中学有教师120人，老、中、青教师的人数比是1：3：4，有中年教师（）人。
5．2：5==（）%。
6．在比例中，两个外项的积一定，两个两内项成（）比例。
7．当x=0.5时，4x+3的值是（）。
当x=（）时，4x+3=7。
8．一个圆锥体底面积周长是12.56厘米，体积是37.68立方厘米，圆锥体的底面积是（）平方厘米，高是（）厘米。
9．100克的糖溶在水里，制成的糖水含糠率为12.56。
如果再加200克水，这时糖与糖水最简单的整数比是（）。
10．如图，长方形的面积是20平方厘米，如果在这个长方形中画一人最大半圆，这个半圆珠笔的面积是（）平方厘米。
二、判断下面各题，正确的在（）里画“√”，错误的画“×”。
1．除2以外，所有的质数都是奇数。
（）2．分母是一位数，分子是质数的最小的最简分数是。
（）3．钝角三角形的内角和大于税角三角形的内角和。
（）三、选择正确答案的序号填在（）里。
1．甲乙两地实际距离是320千米，在一幅地图上量得的距离是4厘米，这幅地图的比例尺是（）。
（1）1：80（2）1：8000（3）1：80000002．比较两池的拥挤程度，结果是（）。
（1）甲池拥挤（2）乙池拥抗挤（3）两池一样四、用简便方法计算下面各题。
（写简算过程）1．16.4+3.5+83.6+166.52.×38.3+1.7×五、脱式计算下面各题。
1．498+9870÷352．420.5-294÷2.8×2.13.4.÷5.÷六、列式计算。
1．的除以的20与18的差，商是多少？2．一个数减少它的15%后是5.1,这个数是多少？（列方程解）七、求下面组合图形的体积。
（单位：厘米）八、应用题。
成都树德中学自主招生考试模拟试题一
成都树德中学自主招生考试模拟试题物理（一）考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题（40分，在每小题给出的四个选项0中，只有一个选项正确，选对得4分，有选错或不答的得0 分）1.下列关于物体成像的集中说法中，正确的是（）A.站在河边在清澈的水中看到的山的倒影，是山的实像B.从水面上看水中的鱼，看到的是鱼的虚像C.人离平面镜越近，所成的像越大D.小孔成像和凸透镜成像均是光沿直线传播而形成的2.如图所示，静止在光滑水平面上的小车固定一块磁铁，人用木杆吊着一块磁铁，始终保持两块磁铁之间有一定的间隙且不变，则小车的状态是（）A.向左运动，越来越快B.向右运动，越来越快B.静止 D.有时快有时慢的直线运动3.用已调好的天平称物体的质量，左盘放物体，右盘放砝码后，发现指针静止时偏向分度盘左侧，要使横梁重新平衡，则（）A.将横梁右端螺母向左调B.将横梁右端螺母向右调C.减少右盘中的砝码D.将游码向右移4.如图所示的电路中，电源电压恒定，闭合开关S后，电路正常工作，过了一会，两电表的内因可能是（）A.电阻R短路B.电阻R断路C.灯泡L短路D.灯泡L断路5.如图所示某同学在树德中学研究性学习课程中设计的压力传感器的原理图，其中弹簧上端和滑动变阻器的滑片P固定在一起，弹簧原长时滑片P刚好在R2的最上端，AB间有可收缩的导线，R1为定值电阻，当闭合开关S，电流表与电压表示数变化情况能正确反映压力F变化的是（）A.电流表示数变大，电压表示数变小，则弹簧形变量变大B.电流表示数变小，电压表示数变大，则压力F变大C.电流表、电压表示数否变大，则压力F变大D.电流表、电压表示数都变小，则弹簧形变量变小6.小明同学在“制作、研究电磁铁”的过程中，使用两个相同的大铁钉绕制成电磁铁进行试验，如图所示，下列说法正确的是（）A.若将两电磁铁上部靠近，会相互吸引B.电磁铁能吸引大大头针越多，表明它的磁性越强C.B线圈的匝数越多，通过B线圈的电流小于A线圈的电流D.要使电磁铁磁性增强，应将滑片P向右移动7.如图所示的两容器的底面积相同，容器的质量也相同，若两容器中盛有等高的不同液体P A、P B是液体对容器底部的压强，m A、m B是容器中液体的质量，以下情况中不可能出现的是（ ）A.P A >P B ，m A >m BB.P A <P B ，m A <m BC.P A >P B ，m A <m BD.P A <P B ，m A >m B8.如右图，均匀金属丝AB 在中点O 用绳挂起后在水平位置平衡，若将右边OB 段对折后，则（ ）A.金属丝仍平衡B.金属丝左端下沉C.金属丝右端下沉D.取法判断金属丝是否平衡9.质量都是m 的A 、B 两木块，在水平外力F 的作用下紧靠粗糙墙壁静止，则B 受到墙壁的摩擦力和A 施加给B 的摩擦力的大小分别等于（ ）A.mg ，mgB.2mg ，0C.2mg ，mgD.mg ，010.在27℃的室温下，将20℃的1千克水与15℃的2千克水混合，由于实验装置不够精密，在混合过程向周围物体吸收了8.4×103焦的热量，水的比热容是4.2×103焦/千克，则混合后水的温度为（ ）A.17.3℃B.16.7℃C.18.3℃D.20.0℃二、填空题（每题3分，共12分）11.如图所示，甲、乙是完全相同的长方体物块，平放在水平地面上，若分别沿图示的对角线切成两块，并拿走其中的一块（乙取走上面的一块），则甲、乙余下部分对地面的平均压强之比为 。
成都树德中学(光华校区)数学全等三角形中考真题汇编[解析版]
成都树德中学(光华校区)数学全等三角形中考真题汇编[解析版]一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）1．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点D 的坐标是______．【答案】(－4，2)或(－4，3)【解析】【分析】【详解】把点C 向下平移1个单位得到点D （4，2），这时△ABD 与△ABC 全等，分别作点C ，D 关于y 轴的对称点（-4，3）和（-4，2），所得到的△ABD 与△ABC 全等.故答案为(－4，2)或(－4，3).2．在平面直角坐标系中，点A 在x 轴的正半轴上，点B 在y 轴的正半轴上，36ABO ∠=︒，在x 轴或y 轴上取点C ，使得ABC ∆为等腰三角形，符合条件的C 点有__________个．【答案】8【解析】【分析】观察数轴，按照等腰三角形成立的条件分析可得答案．【详解】解：如下图所示，若以点A 为圆心，以AB 为半径画弧，与x 轴和y 轴各有两个交点， 但其中一个会与点B 重合，故此时符合条件的点有3个；若以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，同样与x 轴和y 轴各有两个交点，但其中一个与点A 重合，故此时符合条件的点有3个；线段AB 的垂直平分线与x 轴和y 轴各有一个交点，此时符合条件的点有2个．∴符合条件的点总共有：3＋3＋2=8个．故答案为：8．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，可以观察图形，得出答案．3．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出下列四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③EF=AB；④12ABCAEPFS S∆=四边形，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，上述结论中始终正确的有________(把你认为正确的结论的序号都填上).【答案】①②④【解析】试题分析：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE=∠CPF，∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∴AP=CP，∴∠PAE=∠PCF，在△APE与△CPF中，{?PAE PCFAP CPEPA FPC∠=∠=∠=∠，∴△APE ≌△CPF （ASA ），同理可证△APF ≌△BPE ，∴AE=CF ，△EPF 是等腰直角三角形，S 四边形AEPF =12S △ABC ，①②④正确； 而AP=12BC ，当EF 不是△ABC 的中位线时，则EF 不等于BC 的一半，EF=AP ， ∴故③不成立．故始终正确的是①②④．故选D ．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形． 4．如图，将ABC ∆沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的1A 处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ，还原纸片后，再将ADE ∆沿着过AD 中点1D 的直线折叠，使点A 落在DE 边上的2A 处，称为第2次操作，折痕11D E 到BC 的距离记为2h ，按上述方法不断操作下去…经过第2020次操作后得到的折痕20192019D E 到BC 的距离记为2020h ，若11h =，则2020h 的值为______．【答案】2019122-【解析】【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA ₁=DB,从而可得∠ADA ₁=2∠B,结合折叠的性质可得.，∠ADA ₁=2∠ADE,可得∠ADE=∠B,继而判断DE// BC,得出DE 是△ABC 的中位线，证得AA ₁⊥BC,AA ₁=2，由此发现规律：01 2122h =-=-₁同理21122h =-3211122222h =-⨯=-…于是经过第n 次操作后得到的折痕Dn-1 En-1到BC 的距离1122n n h -=-，据此求得2020h 的值． 【详解】解：如图连接AA ₁,由折叠的性质可得：AA ₁⊥DE, DA= DA ₁ ,A ₂、A ₃…均在AA ₁上又∵ D 是AB 中点，∴DA= DB ,∵DB= DA ₁ ,∴∠BA ₁D=∠B ,∴∠ADA ₁=∠B +∠BA ₁D=2∠B,又∵∠ADA ₁ =2∠ADE ,∴∠ADE=∠B∵DE//BC,∴AA ₁⊥BC ,∵h ₁=1∴AA ₁ =2,∴012122h =-=-₁ 同理：21122h =-； 3211122222h =-⨯=-； …∴经过n 次操作后得到的折痕D n-1E n-1到BC 的距离1122n n h -=-∴20202019122h =-【点睛】本题考查了中点性质和折叠的性质，本题难度较大，要从每次折叠发现规律，求得规律的过程是难点．5．如图，点A,B,C 在同一直线上,△ABD 和△BCE 都是等边三角形，AE,CD 分别与BD,BE 交于点F,G ，连接FG ，有如下结论：①AE=CD ②∠BFG= 60°；③EF=CG ；④AD ⊥CD⑤FG ∥AC 其中，正确的结论有__________________. (填序号)【答案】①②③⑤【解析】【分析】易证△ABE ≌△DBC ，则有∠BAE ＝∠BDC ，AE ＝CD ，从而可证到△ABF ≌△DBG ，则有AF ＝DG ，BF ＝BG ，由∠FBG ＝60°可得△BFG 是等边三角形，证得∠BFG ＝∠DBA ＝60°，则有FG ∥AC ，由∠CDB ≠30°，可判断AD 与CD 的位置关系．【详解】∵△ABD 和△BCE 都是等边三角形，∴BD ＝BA ＝AD ，BE ＝BC ＝EC ，∠ABD ＝∠CBE ＝60°． ∵点A 、B 、C 在同一直线上，∴∠DBE ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE ＝∠DBC ＝120°． 在△ABE 和△DBC 中，∵BD BA ABE DBC BE BC ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DBC ，∴∠BAE ＝∠BDC ，∴AE ＝CD ，∴①正确； 在△ABF 和△DBG中，60BAF BDG AB DBABF DBG ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪==︒⎩，∴△ABF ≌△DBG ，∴AF ＝DG ，BF ＝BG ． ∵∠FBG ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BFG 是等边三角形，∴∠BFG =60°，∴②正确； ∵AE ＝CD ，AF ＝DG ，∴EF =CG ；∴③正确；∵∠ADB ＝60°，而∠CDB =∠EAB ≠30°，∴AD 与CD 不一定垂直，∴④错误．∵△BFG 是等边三角形，∴∠BFG =60°，∴∠GFB ＝∠DBA ＝60°，∴FG ∥AB ，∴⑤正确． 故答案为①②③⑤．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、平行线的判定和性质，证得△ABE ≌△DBC 是解题的关键．6．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，BC DC =，60A ∠=︒，点E 为AD 边上一点，连接BD .CE ，CE 与BD 交于点F ，且CE AB ∥，若8AB =，6CE =，则BC 的长为_______________.【答案】27【解析】【分析】由AB AD =，BC DC =知点A,C 都在BD 的垂直平分线上，因此，可连接AC 交BD 于点O ，易证ABD △是等边三角形，EDF 是等边三角形，根据等边三角形的性质对三角形中的线段进行等量转换即可求出OB,OC 的长度，应用勾股定理可求解.【详解】解：如图，连接AC 交BD 于点O∵AB AD =，BC DC =，60A ∠=︒，∴AC 垂直平分BD ，ABD △是等边三角形∴30BAO DAO ∠=∠=︒，8AB AD BD ===，4BO OD ==∵CE AB ∥∴30BAO ACE ∠=∠=︒，60CED BAD ∠=∠=︒∴30DAO ACE ∠=∠=︒∴6AE CE ==∴2DE AD AE =-=∵60CED ADB ∠=∠=︒∴EDF 是等边三角形∴2DE EF DF ===∴4CF CE EF =-=，2OF OD DF =-=∴2223OC CF OF =-=∴2227BC BO OC =+=【点睛】 本题主要考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理，综合运用等边三角形的判定与性质进行线段间等量关系的转换是解题的关键.7．如图，在第一个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ，在边A 1B 上任取一D ，延长CA 2到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ，在边A 2B 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第三个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，第n 个等腰三角形的底角的度数是_____度．【答案】1752n - 【解析】【分析】先根据∠B ＝30°，AB ＝A 1B 求出∠BA 1C 的度数，在由A 1A 2＝A 1D 根据内角和外角的关系求出∠DA 2A 1的度数，同理求出∠EA 3A 2＝754，∠FA 4A 3＝758,即可得到第n 个等腰三角形的底角的度数＝1752n ． 【详解】∵在△ABA 1中，∠B ＝30°，AB ＝A 1B ，∴∠BA 1C ＝1802B ︒-∠＝75°， ∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角， ∴∠DA 2A 1＝12∠BA 1C ＝12×75°＝37.5°； 同理可得，∠EA 3A 2＝754，∠FA 4A 3＝758, ∴第n 个等腰三角形的底角的度数＝1752n ． 故答案为1752n -．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，利用等边对等角求出等腰三角形底角的度数.8．在△ABC 中，∠ACB＝90º，D、E 分别在 AC、AB 边上，把△ADE 沿 DE 翻折得到△FDE，点 F 恰好落在 BC 边上，若△CFD 与△BFE 都是等腰三角形，则∠BAC 的度数为_________．【答案】45°或60°【解析】【分析】根据题意画出图形，设∠BAC的度数为x，则∠B=90°-x，∠EFB =135°-x，∠BEF=2x-45°，当△BFE 都是等腰三角形，分三种情况讨论，即可求解.【详解】∵∠ACB＝90º，△CFD是等腰三角形，∴∠CDF=∠CFD=45°，设∠BAC的度数为x，∴∠B=90°-x，∵△ADE 沿 DE 翻折得到△FDE，点 F 恰好落在 BC 边上，∴∠DFE=∠BAC=x，∴∠EFB=180°-45°-x=135°-x，∵∠ADE=∠FDE，∴∠ADE=（180°-45°）÷2=67.5°，∴∠AED=180°-∠ADE-∠BAC=180°-67.5° -x=112.5°-x，∴∠DEF=∠AED=112.5°-x，∴∠BEF=180°-∠AED-∠DEF=180°-（112.5°-x）-（112.5°-x）=2x-45°，∵△BFE 都是等腰三角形，分三种情况讨论：①当FE=FB时，如图1，则∠BEF=∠B，∴90-x=2x-45，解得：x=45；②当BF=BE时，则∠EFB=∠BEF，∴135-x=2x-45，解得：x=60，③当EB=EF时，如图2，则∠B=∠EFB，∴135-x=90-x，无解，∴这种情况不存在.综上所述：∠BAC 的度数为：45°或60°.故答案是：45°或60°.图1 图 2【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质定理，用代数式表示角度，并进行分类讨论，是解题的关键.9．如图，已知30AOB ∠=︒，点P 在边OA 上，14OD DP ==，点E ，F 在边OB 上，PE PF =.若6EF =，则OF 的长为____.【答案】18【解析】【分析】由30°角我们经常想到作垂线，那么我们可以作DM 垂直于OA 于M ，作PN 垂直于OB 于点N ，证明△PMD ≌△PND ，进而求出DF 长度，从而求出OF 的长度.【详解】如图所示，作DM垂直于OA于M，作PN垂直于OB于点N.∵∠AOB=30°，∠DMO=90°，PD=DO=14，∴DM=7，∠NPO=60°，∠DPO=30°，∴∠NPD=∠DPO=30°，∵DP=DP，∠PND=∠PMD=90°，∴△PND≌△PMD，∴ND=7，∵EF=6，∴DF=ND-NF=7-3=4，∴OF=DF+OD=14+4=18.【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质定理，作辅助线构造全等三角形是解题的关键.10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q 分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是_____．【答案】9.6．【解析】【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长．在△ABC中，利用面积法可求出BQ的长度，此题得解．【详解】 ∵AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD 垂直平分BC ，∴BP ＝CP ．过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，BQ 交AD 于点P ，则此时PC +PQ 取最小值，最小值为BQ 的长，如图所示．∵S △ABC 12=BC •AD 12=AC •BQ ，∴BQ 12810BC AD AC ⋅⨯===9.6． 故答案为：9.6．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线垂直线段最短找出PC +PQ 的最小值为BQ 是解题的关键．二、八年级数学轴对称三角形选择题（难）11．已知：如图，点D ，E 分别在△ABC 的边AC 和BC 上，AE 与BD 相交于点F ，给出下面四个条件：①∠1=∠2；②AD=BE ；③AF=BF ；④DF=EF ，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC 是等腰三角形的是（ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④【答案】C【解析】【分析】 根据全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定进行判断即可．【详解】选取①②:在ADF ∆ 和BEF ∆ 中1=2{12AFD BFEAD BEADF BEFAF BFFAB FBACAB CBAAC BC∠∠∠=∠=∴∆≅∆∴=∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴=选取①④:在ADF ∆ 和BEF ∆ 中 1=2{12AFD BFEFD FEADF BEFAF BFFAB FBACAB CBAAC BC∠∠∠=∠=∴∆≅∆∴=∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴=选取③④:在ADF ∆ 和BEF ∆ 中 ={12AF BFAFD BFEFD FEADF BEFAF BFFAB FBACAB CBAAC BC∠=∠=∴∆≅∆∴=∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴=故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，关键是熟练地运用定理进行推理，是一道开放性的题目，能培养学生分析问题的能力．12．如图,ABC ∆中,3AC DC ==，BD 垂直BAC ∠的角平分线于D ,E 为AC 的中点,则图中两个阴影部分面积之差的最大值为( )A．1.5 B．3 C．4.5 D．9【答案】C【解析】【分析】首先证明两个阴影部分面积之差=S△ADC，然后由DC⊥AC时，△ACD的面积最大求出结论即可．【详解】延长BD交AC于点H．设AD交BE于点O．∵AD⊥BH，∴∠ADB=∠ADH=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠H+∠HAD=90°．∵∠BAD=∠HAD，∴∠ABD=∠H，∴AB=AH．∵AD⊥BH，∴BD=DH．∵DC=CA，∴∠CDA=∠CAD．∵∠CAD+∠H=90°，∠CDA+∠CDH=90°，∴∠CDH=∠H，∴CD=CH=AC．∵BD=DH，AC=CH，∴S△CDH=12S△ADH14=S△ABH．∵AE=EC，∴S△ABE14=S△ABH，∴S△CDH=S△ABE．∵S△OBD﹣S△AOE=S△ADB﹣S△ABE=S△ADH﹣S△CDH=S△ACD．∵AC=CD=3，∴当DC⊥AC时，△ACD的面积最大，最大面积为12⨯3×392=．故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．13．如图，△ABC 的周长为32，点D 、E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC ＝12，则PQ 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】【分析】 首先判断△BAE 、△CAD 是等腰三角形，从而得出BA ＝BE ，CA ＝CD ，由△ABC 的周长为32以及BC ＝12，可得DE ＝8，利用中位线定理可求出PQ ．【详解】∵BQ 平分∠ABC ，BQ ⊥AE ，∴∠ABQ ＝∠EBQ ，∵∠ABQ+∠BAQ ＝90°，∠EBQ+∠BEQ ＝90°，∴∠BAQ ＝∠BEQ ，∴AB ＝BE ，同理：CA ＝CD ，∴点Q 是AE 中点，点P 是AD 中点（三线合一），∴PQ 是△ADE 的中位线，∵BE+CD ＝AB+AC ＝32﹣BC ＝32﹣12＝20，∴DE ＝BE+CD ﹣BC ＝8，∴PQ ＝12DE ＝4． 故选：B ．【点睛】 本题考查了三角形的中位线定理和等腰三角形的性质和判定，解答本题的关键是判断出△BAE 、△CAD 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ 是△ADE 的中位线．14．如图，60AOB ∠=，OC 平分AOB ∠，如果射线OA 上的点E 满足OCE ∆是等腰三角形，那么OEC ∠的度数不可能为（ ）A ．120°B ．75°C ．60°D ．30°【答案】C【解析】【分析】分别以每个点为顶角的顶点，根据等腰三角形的定义确定∠OEC 是度数即可得到答案.【详解】∵60AOB ∠=，OC 平分AOB ∠，∠AOC=30︒，当OC=CE 时，∠OEC=∠AOC=30︒，当OE=CE 时，∠OEC=180OCE COE ∠∠︒--=120︒，当OC=OE 时，∠OEC=12（180COE ∠︒- ）=75︒， ∴∠OEC 的度数不能是60°，故选：C.【点睛】此题考查等腰三角形的定义，角平分线的定义，根据题意正确画出符合题意的图形是解题的关键.15．如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN ＋∠ANM 的度数为（ ）A ．130°B ．120°C ．110°D ．100°【答案】B【解析】 根据要使△AMN 的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A 关于BC 和ED 的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M ＋∠A″＝∠HAA′＝60°，进而得出∠AMN ＋∠ANM ＝2(∠AA′M ＋∠A″)即可得出答案：如图，作A 关于BC 和ED 的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC 于M ，交CD 于N ，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH．∵∠BAD＝120°，∴∠HAA′＝60°．∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°．∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，∠NAD＋∠A″＝∠ANM，∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°．故选B．16．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为(1，0)、(2，3)，若顶点C 落在坐标轴上，则符合条件的点C有( )个.A．9 B．7 C．8 D．6【答案】C【解析】【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三种情况（①若CA=CB，②若BC=BA，③若AC=AB）讨论，通过画图就可解决问题．【详解】①若CA=CB，则点C在AB的垂直平分线上．∵A（1，0），B（2，3），∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点C1，C2．②若BC=BA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有3个交点（A点除外）C3，C4，C5；③若AC=AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点C6，C7，C8，C9．而C8（0，-3）与A、B在同一直线上，不能构成三角形，故此时满足条件的点有3个．综上所述：符合条件的点C 的个数有8个．故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解答本题的关键．17．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，3AC =，4BC =，5AB =,将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段EF 的长为（ ）A ．52B ．125C ．4D ．53【答案】B【解析】【分析】先利用折叠的性质证明出△ECF 是一个等腰直角三角形，因此EF=CE ，然后再根据文中条件综合得出S △ABC =12AC∙BC=12AB∙CE ，求出CE 进而得出答案即可. 【详解】根据折叠性质可知：CD=AC=3，BC=B C '=4，∠ACE=∠DCE ，∠BCF=∠B 'CF ，CE ⊥AB ， ∴∠DCE+∠B 'CF=∠ACE+∠BCF ，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，又∵CE ⊥AB ，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴EF=CE ，又∵S △ABC =12AC∙BC=12AB∙CE ， ∴AC∙BC=AB∙CE ， ∵3AC =，4BC =，5AB =,∴125CE =， ∴EF 125=. 所以答案为B 选项.【点睛】本题主要考查了直角三角形与等腰三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.18．如图，ABC △是等边三角形，ABD △是等腰直角三角形，∠BAD =90°，AE ⊥BD 于点E ．连CD 分别交AE ，AB 于点F ，G ，过点A 做AH ⊥CD 交BD 于点H ，则下列结论：①∠ADC =15°；②AF =AG ；③AH =DF ；④△ADF ≌△BAH ；⑤DF =2EH .其中正确结论的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B【解析】【分析】 ①根据△ABC 为等边三角形，△ABD 为等腰直角三角形，可以得出各角的度数以及DA=AC ，即可作出判断；②分别求出∠AFG 和∠AGD 的度数，即可作出判断；④根据三角形内角和定理求出∠HAB 的度数，求证EHG DFA ∠=∠，利用AAS 即可证出两个三角形全等；③根据④证出的全等即可作出判断；⑤证明∠EAH=30°，即可得到AH=2EH ，又由③可知AH DF =，即可作出判断.【详解】①正确：∵ABC △是等边三角形，∴60BAC ︒∠=，∴CA AB =．∵ABD △是等腰直角三角形，∴DA AB =．又∵90BAD ︒∠=，∴150CAD BAD BAC ︒∠=∠+∠=，∴DACA =，∴()1180150152ADC ACD ︒︒︒∠=∠=-=； ②错误：∵∠EDF=∠ADB-∠ADC=30° ∴∠DFE=90°-∠EDF=90°-30°=60°=∠AFG∵∠AGD=90°-∠ADG=90°-15°=75°∠AFG≠∠AGD∴AF≠AG③，④正确，由题意可得45DAF ABH ︒∠=∠=，DA AB =，∵AE BD ⊥，AH CD ⊥．∴180EHG EFG ︒∠+∠=．又∵180?DFA EFG ∠+∠=，∴EHG DFA ∠=∠，在DAF △和ABH 中()AFD BHA DAF ABHAAS DA AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DAF △≌ABH ．∴DF AH =．⑤正确：∵150CAD ︒∠=，AH CD ⊥，∴75DAH ︒∠=，又∵45DAF ︒∠=，∴754530EAH ︒︒︒∠=-=又∵AE DB ⊥，∴2AH EH =，又∵=AH DF ，∴2DF EH =【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，综合性较强，属于较难题目.19．如图，已知等边△ABC 的面积为43， P 、Q 、R 分别为边AB 、BC 、AC 上的动点，则PR ＋QR 的最小值是（ ）A ．3B ．23C ．15D ．4【答案】B【解析】 如图，作△ABC 关于AC 对称的△ACD ，点E 与点Q 关于AC 对称，连接ER ，则QR=ER ，当点E，R，P在同一直线上，且PE⊥AB时，PE的长就是PR+QR的最小值，设等边△ABC的边长为x，则高为3 x，∵等边△ABC的面积为43，∴12x×3x=43，解得x=4，∴等边△ABC的高为3x=23，即PE=23，所以PR+QR的最小值是23，故选B.【点睛】本题考查了轴对称的性质，最短路径问题等，解题的关键是正确添加辅助线构造出最短路径.20．如图所示，在四边ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，若在BC和CD上分别找一点M，使得△AMN的周长最小，则此时∠AMN+∠ANM的度数为（）A．110°B．120°C．140°D．150°【答案】B【解析】【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【详解】作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=120°，∴∠AA′M+∠A″=180°-120°=60°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°，故选B．【点睛】此题主要考查了平面内最短路线问题求法，以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识的综合应用，根据轴对称的性质，得出M，N的位置是解题的关键．。
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树德中学2010年外地生数学试题
一、选择题：（每小题5分，共25分）
1. 已知实数,,a b c 满足0,0a b c abc ++=>, 则111a b c
++的符号为( A ). A. 负 B. 正 C. 0 D. 与,,a b c 的值有关
2. 已知一次函数y ax c =+与2y ax bx c =++, 它们在同一坐标系内的大致图象是( C ).
3. 如果ABC 的两边长分别为,a b , 那么ABC 的面积不可能等于( B ) .
A. 221()4a b +
B. 221()2a b +
C. 21()8a b +
D. 14
ab 4. 对任意有理数a , 方程22(1)0x a x b a +-+-=的根都只有有理数, 则实数b 的取值为( C ).
A. 43-
B. 43
C. 1-
D. 1 5. 已知实数,,a b c 满足0,0a b c a b c -+<++>, 则 ( A ).
A. 24b ac >
B. 24,0b ac a ≤≠
C. 24b ac >,0a >
D. 24b ac >,0a <
6. 已知20,19,21a y b y c y =+=+=+, 那么代数式222a b c ab bc ca ++---的值是( B ).
A. 4
B. 3
C. 2
D.1
7. 已知：点P 到直线L 的距离为3, 以点P 为圆心, r 为半径画圆, 如果圆上有且只有两点到直线L 的距离为2, 则半径r 的取值范围是( D ).
A. 1r >
B. 2r >
C. 21r >>
D. 51r >>
8. 如图, 在ABC 中, ,80,AB AC BAC P =∠=︒在ABC 内,
10,20PBC PCB ∠=︒∠=︒, 则PAB ∠=( C ).
A. 50︒
B. 45︒
C. 60︒
D. 75︒
9. 如图, O 的半径为2, 点A 的坐标为, 直线AB 为O 的
切线, B 为切点, 则B 点的坐标为( D ).
A. 8()5
B. (
C. 49(,)55-
D. (1- 10. 用一个平面去截正方体, 所得的截面图形不可能是( D ).
A. 正方形
B. 矩形
C. 菱形
D. 直角梯形
11. 如图, 正ABC 内接于圆O , P 是劣弧BC 上任意一点, PA 与BC
交于点E , 如下结论：①PA PB PC =+；②111PA PB PC
=+； ③PA PE PB PC ⋅=⋅, 其中, 正确结论的个数为( B ).
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个
12. 已知：a 与d 为非负数, b 与c 为正数, 且b c a d +≥+, 则b c c d a b
+++的最小值为( B ).
A. 1
B. 12
C. 1
D. 二、填空题：（每小题5分，共25分）
13. 如图, 长方体的底面边长分别为1cm 和3cm, 高为6cm. 如果用一根
细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B , 那么所用细线最短
需要__________cm. 10
14. 若关于x 的方程1101
ax x +-=-有增根, 则a 的值为__________ . 1-
15. 已知k 为常数, 22626x xy y ky --+-能分解为两个一次因式的乘积, 则k = __________ .
7±
16. 已知ABC 的三边分别为,,a b c , 它们所对的角分别为,,A B C . 若2,4,5A B b c ===,
则a = __________ . 6
17. 已知方程2
310x x -+=的两根,αβ也是方程620x px q -+=的根, 其中,p q 均为整数, 则q = __________ . 7
18. (1) 23tan 30
︒+ (2) 解方程：226226453231
x x x x x x +++=-+++ . 2； 0,3x =
19. 如图, 已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x
=>交于,A B 两点, 且点A 的横坐标为4 . (1) 求k 的值； (2) 过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k y k x =
>于,P Q 两点(P 点在第一象限,P 点横坐标小于4), 若由点,,,A B P Q 为顶点组成的四边形面积为24, 求点P 的坐标.
20. 如图, 已知1O 和2O 相交于,A B 两点, P 是1O 上一点, PB 的延长线交2O 于点,C PA
交2O 于点D , CD 的延长线交1O 于点N .
(1) 过点A 作//AE CN 交1O 于点E , 求证：PA PE =；
(2) 连结PN , 若4,2PB BC ==, 求PN 的长 .
21. 某公司有A 型产品40件, B 型产品60件, 分配给下属甲、乙两个商店销售, 其中70件给甲店, 30
件给乙店,
(1) 设分配给甲店A 型产品件, 这家公司卖出这100件产品的总利润为W (元), 求W 关于x 的
函数关系式, 并求出x 的取值范围；
(2) 若公司要求总利润不低于17560元, 说明有多少种不同分配方案, 并将各种方案设计出来；
(3) 为了促销, 公司决定仅对甲店A 型产品让利销售, 每件让利a 元, 但让利后A 型产品的每件
利润仍高于甲店B 型产品的每件利润. 甲店的B 型产品以及乙店的,A B 型产品的每件利润
不变, 问该公司又如何设计分配方案, 使总利润达到最大?
22. 如图, 四边形ABCD 内接于圆, 其边AB 与DC 的延长线交于点P , AD 与BC 的延长线交于点Q , 由Q 作该圆的两条切线QE 和QF , 切点分别为,E F .
求证： ,,P E F 三点共线.
23. 如图, 已知抛物线与x 轴交于点(2,0),(4,0)A B , 与y 轴交于点(0,8)C .
(1) 求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；
(2) 设直线CD 交x 轴于点E , 在线段OB 的垂直平分线上是否存在点P , 使得点P 到直线CD
的距离等于点P 到原点O 的距离? 如果存在, 求出点P 的坐标； 如果不存在, 请说明理由；
(3) 过点B 作x 轴的垂线, 交直线CD 于点F , 将抛物线沿其对称轴平移, 使抛物线与线段EF 总有公共点. 试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度 ? 向下最多可平移多少个单位长度 ?。