华中师范大学数学与统计学学院《717数学分析》历年考研真题专业课考试试题
华中师范大学历年考研笔试真题
华中师大试题填空1.戴尔提出的“经验之塔” 依照抽象程度的不同，把人类学习的经验划分为做的经验，观察的经验和抽象的经验三大类。
2.施拉姆传播模式强调传授双方只有双向互动才能达到真正的交流。
3.皮亚杰把人的发展分为感知运算阶段，前运算阶段，具体运算阶段和形式运算阶段四个阶段4.教学设计：是以传播理论，学习理论，教学理论为基础，运用系统论的观点，和方法，分析教学中的问题和需求，从而找出最佳解决方案的理论与实践。
5.布卢姆提出的教育目标分类学，将认知领域的教学目标从底级到高级分为：知识、领会、运用、分析、综合、评价六个层次6.教育技术是由三个不同的起源融合而成，它们是教育心理学，媒体技术，系统方法。
7.戴尔提出的“经验之塔”依照抽象程度的不同，把人类学习的经验划分为做，观察，和抽象三大类。
8.奥苏贝尔指出，有意义学习过程的实质就是符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当观念建立旧知识和新知识的联系9.计算机用于教学和训练始于20 世纪50 年代末；斯金纳被誉为当代程序教学运动之父；“媒体是人体的延伸”是由马歇尔.麦克卢汉提出的名词解释1.教学设计：是以传播理论，学习理论，教学理论为基础，运用系统论的观点，和方法，分析教学中的问题和需求，从而找出最佳解决方案的理论与实践2.先行组织者：指在介绍当前学习内容之前呈现的引导性材料，以便于建立新旧知识间的关系3.前端分析：在教学设计过程开始的时候，先分析若干直接影响教学设计但又不属于具体设计事项的问题（学习需要分析、教学内容分析和学习者特征分析）（做4.经验之塔：由戴尔提出的，戴尔将人的经验分成了三大类：直接的经验的经验）、间接的经验（替代的经验）、抽象的经验（符号的经验）。
其中直接的经验位于经验之塔的底层，表示直接的经验是上面两大类经验的基础，人的学习过程总是从最底层的做的经验开始，然后不断上升到最顶层的抽象的经验。
而抽象的经验获得比较困难，人们在学习的时候需要具备足够的学习和认知能力，但是上升到抽象的经验是学习的必然目的。
华中师范大学2010年数学分析考研真题
华中师范大学二〇一〇年研究生入学考试试题考试科目：数学分析一、（30分）计算题1、设函数)(x f 定义在),(+∞−∞上，满足x x f x f cos )()2(=，1)0()(lim 0==→f x f x ，求)(x f ；2、设dx x a n n ∫=40tan π，求)(121+∞=+∑n n n a a n 的值.3/求曲线积分∫−+−+−Ldz y x dy x z dx z y )()()(，其中L 为平面0=++z y x 与球面1222=++z y x 相交的交线，方向从Z 轴正向看是逆时针.二、(12分)设0,)(>=ααx x f ，证明：当10≤≤α时，)(x f 在),0(+∞上一致连续；当1>α时，)(x f 在),0(+∞上不一致连续.三、（12分）证明含参量x 的反常积分dy yxy ∫+∞0sin 在),[+∞δ上一致收敛（其中0>δ），但在),0(+∞内不一致收敛.四、（20分）设函数)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内二阶可导，且过点))(,(a f a 和))(,(b f b 的直线与曲线)(x f y =相交于))(,(c f c ，其中b c a <<，证明：存在),(b a ∈ξ，使得0)(''=ξf .五、（20分）设可微函数列)}({x f n 在],[b a 上逐点收敛，且对任意],[b a x ∈，存在x 的领域)(x U ，使得)}({'x f n 在],[)(b a x U ∩上一致有界，证明：1、)}({'x f n 在],[b a 上一致有界；2、)}({x f n 在],[b a 上一致收敛.六、（20分）设⎩⎨⎧=+≠++=0,00),ln(),(222222y x y x y x xy y x f ，讨论),(y x f 在原点)0,0(处的连续性，偏导数的存在性以及可微性.七、(20分)已知)(x f 是),0[+∞上的正值连续函数，且+∞<∫+∞dx x f 0)(1，证明：1、存在数列),0[+∞∈n x ,...)2,1(=n 满足：}{n x 严格单调递增，+∞=∞→n n x lim ，+∞=∞→)(lim n n x f ；2、−∞=∫+∞→x x dt t f x 02)(1lim 八、（16分）已知),,(z y x f 和),,(z y x g 在1:222≤++z y x V 上具有二阶连续的偏导数，记222222zy x ∂∂+∂∂+∂∂=∆，,,(z y x ∂∂∂∂∂∂=∇.1、证明：dxdydz f g dS n f gdxdydz f g VS V ∫∫∫∫∫∫∫∫∆−∂∂=∇∇)()·(，其中n 表示S 的外法线方向，S 为球面1222=++z y x ；2，若222z y x f ++=∆，试计算：dxdydz z f z y x z y f z y x y x f z y x x I V ∫∫∫∂∂+++∂∂+++∂∂++=(222222222。
【真题】华中师范大学学科数学真题
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【真题】华中师范大学学科数学真题
名词解释：活动课程教育修养学园心理发展
简答：直观性原则及其要求教师劳动的特点青少年心理健康的培养途径梁启超的教育
论述：德育是教师的指导下能动的道德活动创造性的培养措施实验教育学评述掌握知识与发展智力的关系
数学教学论真题：名词解释：有意义学习数学认知结构选言推理数学活动经验
简答：发生定义方式简述幼儿园到高中各阶段学习数和运算的特点情感态度价值观目标的确定建立一个学生学习效果的评价体系
论述：数学是一种文化
案例分析题：这题就是让你分析给出的两个数学情境然后论述好的数学情境的特点
教案设计含有一个量词的命题的否定
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华中师范大学数学与统计学学院考研参考书目
华中师范大学数学与统计学学院考研参考书目学术型硕士研究生参考书目：数学分析考研参考书目：华东师范大学数学系，《数学分析》（上、下册），高等教育出版社高等代数考研参考书目：1、樊恽、刘宏伟编，《线性代数与解析几何教程》（上、下册），科学出版社，2009年8月第1版；（或以下参考书2）2、樊恽、郑延履编，《线性代数与几何引论》，科学出版社，2004年8月第1版概率论基础考研参考书目：李贤平，《概率论基础》（第三版），高等教育出版社。
课程与教学论复试科目参考书目：《数学教育学》：《新编数学教学论》涂荣豹，王光明，华东师范大学出版社或《中学数学教材教法总论》(第二版)，十三院校协编，高等教育出版社。
全日制专业学位硕士研究生考研参考书目：学科教学（数学）初试科目参考书目：《数学教学论》：《新编数学教学论》涂荣豹，王光明，华东师范大学出版社。
《数学分析》：华东师范大学数学系，《数学分析》（上册），高等教育出版社。
《高等代数》：高等代数（第3版），北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组，高等教育出版社。
考察内容：数学分析与高等代数的基础知识与基本思想方法。
学科教学（数学）复试科目参考书目：《数学教育学》：《新编数学教学论》涂荣豹，王光明，华东师范大学出版社或《中学数学教材教法总论》(第二版)，十三院校协编，高等教育出版社。
应用统计硕士考研参考书目：《统计学》：《概率论与数理统计》盛骤等编，高等教育出版社（第四版），浙江大学应用统计复试科目参考书：《计量经济学》：《计量经济学》，赵国庆，中国人民大学出版社，2012-2-1。
考研加试科目参考书目：《抽象代数》：《抽象代数》樊恽、刘宏伟编，普通高等教育“十一五”国家级规划教材，科学出版社。
《实变函数》：《实变函数》徐森林、中国科学技术大学出版社或《实变函数》，江泽坚、吴智泉，高等教育出版社（第二版）《数理统计》：邓集贤、杨维权、司徒荣、邓永录，《概率论与数理统计》（第4版下册），高等教育出版社。
中国计量大学713数学分析2017年考研真题
一、论述简答题（每小题6分，共24分）1、论述函数在点处对的偏导数的定义。
(,)z f x y =00(,)x y x 2、论述函数在区间上的拉格朗日中值定理。
()y f x =[,]a b 3、论述一元函数在点的导数、左导数、右导数之间的关系。
0x 4、论述一元函数的连续与一致连续之间的关系。
()y f x =二、填空题（每小题7分，共56分）1、设函数 处处可导，则常数=______, =______。
2,1()2,1x a x f x bx x ⎧+>=⎨+≤⎩a b 2、极限_________。
1(,)(0,2)lim (1)x x y xy →+=3、设为的一个原函数，则 。
sin x x()f x 3()x f x dx '=⎰4、设由方程所确定，则 。
(,)z z x y =2220x y z z ++-=2z x y∂=∂∂5、幂级数的收敛域为___________。
1(1)2nn n x n ∞=-∑6、设是由，与所围成的闭区域，则_________。
D 0x =1y =y x =2sin Dy dxdy =⎰⎰7、设存在，则 __________。
(,)y f a b '0(,)(,2)lim y f a b y f a b y y→+--=8、已知级数，则级数 。
22116∞==∑n nπ21121∞==-∑()n n 三、计算题（每小题9分，共54分）1、计算，其中是圆 的上半平面的逆时针方向的一段弧。
2Lxydx xdy +⎰L 224x y +=2、计算 。
123sin 0lim()3x x xx x e e e →++3、计算 。
22080ln(1)lim x x t t dt x →+⎰4、将给定的正数分为三个正数的乘积，问这三个数各为多少时，它们之和最小？a 5、求幂级数 的和函数。
21121n n x n -∞=+∑6、计算，其中是由曲面及所围成的闭区域。
华中师范大学2011数学分析考研试题
a
当同时有 lim f x 0 时，
x
lim
n 0
f x sin nxdx 0 ．
八、 （10分）设 是 xy 平面上具有光滑边界 的有界区域，u C 2 为非常值 函数，且 u 0 ，证明：
其中 u
u udxdy 0 ．
2u 2u , ． x 2 y 2
考生答题请一律写在答题纸上，在试卷上作答无效．
共2页 第2页
n
（3）级数 xnp ，当 p 2 时收敛，而当 p 2 时发散．
n 1
二、 （20 分） （1） 设 an 和 bn 都是有界数列， 且 an 1 an bn ， 其中 ， 证明： lim bn
n
存在的充分必要条件是 lim an 存在．
n
（2）设 an 和 bn 都是有界数列，且 an 1 an bn ，其中 ，试问（1） 的结论是否还成立，请据理说明你的结论． 三、 （20 分）据理说明下面的问题： （1）是否存在 的连续可微函数 f x 满足：
f x 0, f x f f x ？
华中师范大学
2011 年研究生入学考试试题
院系、招生专业：数学与统计学院各专业 考试科目代码及名称：617，数学分析 考试时间：元月 16 日上午
一、 （24 分）设 x1 0, , xn 1 sin xn ，证明： 2
（1） lim xn 0 ；
n
（2） lim n sin 2 xn 3 ；
F x, f x 0 ，若存在，求出 y f x ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 和 f x ．
华中师范大学硕士研究生考试 数学分析 高等代数 历年真
华 中 师 范 大 学2004年研究生入学考试试题（高等代数）1（15）设12,,n a a a …是数域P 上n 个不同的数，解线形方程组12112222221122111111221n n n n n n n n n n n n n n x x x a x a x a x aa x a x a x a a x a x a x a ----+++=⎧⎪+++=⎪⎪+++=⎨⎪⎪⎪+++=⎩2、（15）设P 是数域，n nA P ⨯∈，3()21m x xx =++是A 的最小多项式，求1A -。
3、（20）设P 是数域，12()(,,,)n nij nA a P ααα⨯==∈，nn a 的代数余子式0nn A ≠， 1）证明12,,,n ααα线形无关；2）当|A|=0时，求线形方程组A*x=0的基础解系，其中A*是A 的伴随矩阵地。
4、（30）设P 是数域，12{|'},{|n n n n V A P A A V B P B ⨯⨯=∈==∈是上三角矩阵}，1） 证明12,V V 都是n n P ⨯的子空间；2） 证明1212,n n n nP V V P V V ⨯⨯=+≠⊕。
5、（30）设p(x)是数域P 上的不可约多项式，α是 p(x)的复根 1）证明p(x)的常数项不等于零；2）证明对任意正整数m,m(p(x),x )1=; 3)设3p(x)=x 22x -+,求51α6、（20）设n 元实二次型12(,,,)'n f x x x x Ax =经过正交线形替换x Qy =（其中Q 是正交矩阵）化为222212323n y y y ny ++++，证明： 1） A 的特征值是1，2，3,…，n;2） 存在正定矩阵B 使得2A B =。
7、（20）设A 是数域P 上n 维线形空间V 的线形变换，V α∈，1()0,0n n A A α-≠=，证明：1）21,(),(),,()n A A A αααα-是V 的基； 2）设W 是A 的不变子空间，121,,,,0n a a a P a ∈≠并且存在向量21123()()()n n a a A a A a A W βαααα-=++++∈，则W=V 。
华东师范大学《数学分析》与《高等代数》考研真题(1997年-2013年)
续.
19
五、设 f ( x) 在 [a, b] 上二阶可导，且 f ( x) ≥ 0 ， f ′′( x) < 0 . 证明： f ( x) ≤
2 b f (t )dt ， x ∈ [ a, b] . b − a ∫a
六、设 f ( x , y ) 在 D = [ a, b] × [ c, d ] 上有二阶连续偏导数.
15
六、 （ 15 分）假设 σ 是 n 维欧氏空间 V 的线性变换， τ 是同一空间 V 的变换 . 且对
∀α , β ∈ V , 有 (σα , β ) = (α ,τβ ).
证明： 1) τ 是线性变换, 2) σ 的核等于 τ 的值域的正交补.
七、 （15 分）证明：任意方阵可表为两个对称方阵之积，其中一个是非奇异的。
n →∞ a≤ x≤ b a≤ x≤ b a≤ x≤ b n →∞
八、设 S ⊂ R 2 , P0 ( x0 , y0 ) 为 S 的内点， P 1 ( x1 , y1 ) 为 S 的外点. 证明：直线段 P0 P 1 至少与 S 的边界 ∂S 有一个交点.
华东师范大学 1997 年攻读硕士学位研究生入学试题
考试科目：数学分析
一、 （12 分）设 f ( x) 是区间 I 上的连续函数. 证明：若 f ( x) 为一一映射，则 f ( x) 在 区间 I 上严格单调.
二、 （12 分）设
⎧1, x为有理数 D ( x) = ⎨ ⎩0， x为无理数
证明：若 f ( x) ， D ( x) f ( x) 在点 x = 0 处都可导，且 f (0) = 0 ，则 f '(0) = 0.
二、(10 分)证明：方程组
⎧ a11 x1 + a12 x2 + ... + a1n xn = 0 ⎪a x + a x + ... + a x = 0 ⎪ 21 1 22 2 2n n ⋯ (1) ⎨ ............ ⎪ ⎪ ⎩ as1 x1 + as 2 x2 + ... + asn xn = 0
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