2018-2019学年辽宁省锦州市高二下学期期末数学(理)试题 解析版
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辽宁省锦州市2018-2019学年高二下学期期末数学（理)试题
一、单选题
1．已知集合{}
12,3A x y x B x x -?
?===≥????
,则()R A C B =( )
A ．[)0,3
B ．（0,3）
C ．()3,+∞
D ．()0,∞+
【答案】B 【解析】 【分析】
先分别化简集合A,B,再利用集合补集交集运算求解即可 【详解】
12A x y x -?
?==????
=()0,∞+
{}
3B x x =≥=[3,)(,3]+ト-? ,则()0,3R A C B ?=（）
故选：B 【点睛】
本题考查集合的运算，解绝对值不等式，准确计算是关键，是基础题 2．设i 为虚数单位，复数11i
i i
++-等于( ) A ．2i - B ．2i
C ．1i -+
D ．0
【答案】B 【解析】 【分析】
利用复数除法和加法运算求解即可 【详解】
11i i i ++=-()2122
i i i ++= 故选：B 【点睛】
本题考查复数的运算，准确计算是关键，是基础题
3．已知22,0
()log ,0
x x f x a x x ?<=?
+≥?,若((1))1f f -=-.则实数a 的值为( ) A ．-2 B ．2
C ．0
D ．1
【答案】C 【解析】 【分析】
由函数()22,0
log ,0
x x f x a x x ?<=?+≥?，将x ＝=-1，代入，构造关于a 的方程，解得答案．
【详解】
∵函数()22,0
log ,0x x f x a x x ?<=?+≥?
，
∴f （﹣1）＝
12
， ∴f [f （﹣1）]112f a ??==-=- ???
1，
解得：a ＝0， 故选：C ． 【点睛】
本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．
4．0
sin xdx π
?
的值为( )
A ．2
B ．0
C ．-2
D ．1
【答案】A 【解析】 【分析】
根据的定积分的计算法则计算即可． 【详解】
sin xdx π
?
＝（-cos x ）0|2π= 故选：A ． 【点睛】
本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．
5．若方程2210ax x -+=在区间（-1,1）和区间（1,2）上各有一根,则实数a 的取值范围是( ) A ．31a -<<
B ．
3
14
a << C ．334
a -<<
D ．3a <-或
34
a >
【答案】B 【解析】 【分析】
函数f （x ）＝221ax x -+在区间（﹣1，1）和区间（1，2）上分别存在一个零点，则
()()()()
110120f f f f ?-?
?
??＜＜，解得即可． 【详解】
∵函数f （x ）＝ax 2
﹣2x +1在区间（﹣1，1）和区间（1，2）上分别存在一个零点，
∴()()()()110120f f f f ?-????＜＜，
即()()()()3101430a a a a ?+-??--??
＜＜，
解得34
＜a ＜1， 故选：B ． 【点睛】
本题考查函数零点的判断定理，理解零点判定定理的内容，将题设条件转化为关于参数的不等式组是解本题的关键． 6．若log 0.5log 0.50m n >>,则( ) A ．1m n << B ．1m n <<
C ．1n m <<
D ．1n m <<
【答案】D 【解析】 【分析】
由于两个对数值均为正，故m 和n 一定都小于1，再利用对数换底公式，将不等式等价变形为以10为底的对数不等式，利用对数函数的单调性比较m 、n 的大小即可 【详解】
∵log 0.5log 0.50m n >> ∴0＜n ＜1，0＜m ＜1 且
0.50.5
0lg lg lgm lgn
>> 即lg 0.5（
11lgm lgn -）>0?lg 0.5（lgn lgm
lgm lgn
-?）>0 ∵lg 0.5<0，lgm ＜0，lgn ＜0 ∴lgn ﹣lgm <0 即lgn 本题考查了对数函数的图象和性质，对数的运算法则及其换底公式的应用，利用图象和性质比较大小的方法 7．已知过点(1,1)P 且与曲线3y x =相切的直线的条数有（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C 【解析】 【分析】 设切点为()00x ,y ，则3 00y x =，由于直线l 经过点()1,1，可得切线的斜率，再根据导 数的几何意义求出曲线在点0x 处的切线斜率，建立关于0x 的方程，从而可求方程． 【详解】 若直线与曲线切于点()()000x ,y x 0≠，则32 000000y 1x 1k x x 1x 1x 1 --= ==++--， 又∵2 y'3x =，∴200y'x x 3x ==，∴2002x x 10--=，解得0x 1=，01x 2 =- ， ∴过点()P 1,1与曲线3 C :y x =相切的直线方程为3x y 20--=或3x 4y 10-+=， 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求 解能力，属于基础题． 8．2n x ???的展开式中的第7项是常数,则正整数n 的值为( ) A ．16 B ．18 C ．20 D ．22 【答案】B 【解析】 【分析】 利用通项公式即可得出． 【详解】 2n x ??? 的展开式的第7项66672()n n T x -=-=C 6622x n n C ﹣9， 令 902 n -= ＝0，解得n ＝18． 故选：B ． 【点睛】 本题考查了二项式定理的应用、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 9．甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是 25和1 2 ，在这个问题已被正确解答的条件下,甲、乙两位同学都能正确回答该问题的概率为( ) A ．27 B ． 15 C ． 29 D ． 910 【答案】A 【解析】 【分析】 设事件A 表示“甲能回答该问题”，事件B 表示“乙能回答该问题”，事件C 表示“这个问题被解答”，则P （A ）＝0.4，P （B ）＝0.5，求出P （C ）＝P （A B ）+P （AB ）+P （AB ）＝0.7，由此利用条件概率计算公式能求出在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率． 【详解】 设事件A 表示“甲能回答该问题”，事件B 表示“乙能回答该问题”，事件C 表示“这个问题被解答”， 则P（A）＝0.4，P（B）＝0.5， P（C）＝P（A B）+P（AB）+P（AB）＝0.2+0.3+0.2＝0.7， ∴在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率： P（AB|C） () () 0.40.52 0.77 P AB P C ? ===． 故选：A 【点睛】 本题考查条件概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式的合理运用． 10．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4?100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A．甲B．乙C．丙D．丁 【答案】C 【解析】 【分析】 跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意． 【详解】 由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒， ∴跑第三棒的只能是乙、丙中的一个， 当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意； 当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意． 故跑第三棒的是丙． 故选：C． 【点睛】 本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基础题． 11．函数ln ()(e 2.7128)e x x f x = =的大致图象是( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用函数的奇偶性，排除选项B,D ，再利用特殊点的函数值判断即可． 【详解】 函数为非奇非偶函数，排除选项B,D ； 当-10x << ,f （x ）<0，排除选项C ， 故选：A ． 【点睛】 本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的图象的变化趋势是判断函数的图象的常用方法． 12．对于函教2 ()e (1)(2)x f x x x =--,以下选项正确的是( ) A ．1是极大值点 B ．有1个极小值 C ．1是极小值点 D ．有2个极大值 【答案】A 【解析】 【分析】 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值点,再逐项判断即可． 【详解】 ()()() '213x f x e x x =-- 当()' 01,f x x x >?< 当()' 01f x x x <1是极大值点,且函数有两个极小值点 故选：A 【点睛】 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题． 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．幂函数()() 22 21 33m m f x m m x -+=-+在区间()0,∞+上是增函数，则 m =________. 【答案】2 【解析】 【分析】 根据幂函数的定义求出m 的值，判断即可． 【详解】 若幂函数()() 22 21 33m m f x m m x -+=-+在区间（0，+∞）上是增函数， 则由m 2 ﹣3m +3＝1解得：m ＝2或m ＝1， m ＝2时，f （x ）＝x ，是增函数， m ＝1时，f （x ）＝1，是常函数（不合题意，舍去）， 故答案为：2． 【点睛】 本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，是一道基础题． 14．若对甲、乙、丙3组不同的数据作线性相关性检验，得到这3组数据的线性相关系数依次为0.83,0.72，-0.90，则线性相关程度最强的一组是_______.（填甲、乙、丙中的一个） 【答案】丙 【解析】 【分析】 根据两个变量y 与x 的回归模型中，相关系数|r |的绝对值越接近于1，其相关程度越强即可求解． 【详解】 两个变量y 与x 的回归模型中，它们的相关系数|r |越接近于1， 这个模型的两个变量线性相关程度就越强， 在甲、乙、丙中，所给的数值中﹣0.90的绝对值最接近1， 所以丙的线性相关程度最强． 故答案为：丙． 【点睛】 本题考查了利用相关系数判断两个变量相关性强弱的应用问题，是基础题． 15．将1,2,3,4,5,这五个数字放在构成“W ”型线段的5个端点位置，要求下面的两个数字分别比和它相邻的上面两个数字大,这样的安排方法种数为_______. 【答案】16 【解析】 【分析】 由已知1和2必须在上面，5必须在下面，分两大类来计算：（1）下面是3和5时，有 2（1+1）＝4种情况；（2）下面是4和5时，有233A =12种情况，继而得出结果． 【详解】 由已知1和2必须在上面，5必须在下面， 分两大类来计算： （1）下面是3和5时，有2（1+1）＝4种情况； （2）下面是4和5时，有23 3A =12种情况， 所以一共有4+12＝16种方法种数． 故答案为：16． 【点睛】 本题考查的是分步计数原理，考查分类讨论的思想，是基础题 16．已知函数()12ln ,e e f x a x x ?? ??=+∈ ??????? 的图象上存在点P ,函数()2 2g x x =--的 图象上存在点Q ,且点P 和点Q 关于原点对称，则实数a 的取值范围是________. 【答案】23,e ???? 【解析】 【分析】 由题可以转化为函数y ＝a +2lnx （x ∈[ 1e ，e ]）的图象与函数y ＝x 2 +2的图象有交点，即方程a +2lnx ＝x 2+2（x ∈[1e ，e ]）有解，即a ＝x 2 +2﹣2lnx （x ∈[1e ，e ]）有解，令f （x ） ＝x 2 +2﹣2lnx ，利用导数法求出函数的值域，可得答案． 【详解】 函数y ＝﹣x 2﹣2的图象与函数y ＝x 2 +2的图象关于原点对称， 若函数y ＝a +2lnx （x ∈[ 1e ，e ]）的图象上存在点P ，函数y ＝﹣x 2 ﹣2的图象上存在点Q ，且P ，Q 关于原点对称， 则函数y ＝a +2lnx （x ∈[ 1e ，e ]）的图象与函数y ＝x 2 +2的图象有交点， 即方程a +2lnx ＝x 2 +2（x ∈[1e ，e ]）有解， 即a ＝x 2 +2﹣2lnx （x ∈[1e ，e ]）有解， 令f （x ）＝x 2 +2﹣2lnx ，则f ′（x ）( )221 x x -=， 当x ∈[ 1 e ，1）时，f ′（x ）＜0，当x ∈（1，e ]时，f ′（x ）＞0， 故当x ＝1时，f （x ）取最小值3， 由f （ 1e ）21e =+4，f （e ）＝e 2 ， 故当x ＝e 时，f （x ）取最大值e 2 ， 故a ∈[3，e 2 ]， 故答案为23,e ???? 【点睛】 本题考查的知识点是函数图象的对称性，函数的值域，难度中档． 三、解答题 17．已知函数()ln(3)ln(3)f x x x =++-. （1）求函数()y f x =的定义域并判断奇偶性； （2）若(21)()f m f m -<，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）1 13 m -<<或12m <<. 【解析】 【分析】 （1）由30 30 x x +?? -?＞＞，求得x 的范围，可得函数y ＝f （x ）定义域，由函数y ＝f （x ）的定 义域关于原点对称，且满足 f （﹣x ）＝f （x ），可得函数y ＝f （x ）为偶函数；（2）化简 函数f （x ）的解析式为()( )2 ln 9f x x =-所，结合函数的单调性可得，不等式 ()()21f m f m -<等价于32133321m m m m ?-<- -<? ，由此求得m 的范围． 【详解】 （1）由30 30 x x +>?? ->?得33x -<<, 所以()f x 的定义域为()3,3-，又因为()()()()ln 3ln 3f x x x f x -=-++=，所以 ()f x 偶函数. （2）因为()()()( )2 ln 3ln 3ln 9f x x x x =++-=-所以()f x 是[0，3）上的减函数, 又()f x 是偶函数. 故32133321m m m m ?-<-? 解得1 13m -<<或12m <<. 【点睛】 本题主要考查求函数的定义域，函数的奇偶性的判断，复合函数的单调性，属于中档题． 18．袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是7 9 . （1）求白球的个数； （2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X ,求随机变量X 的分布列. 【答案】（1）5个；（2）见解析. 【解析】 【分析】 （1）设白球的个数为x ，则黑球的个数为10﹣x ，记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A ，则两个都是黑球与事件A 为对立事件，由此能求出白球的个数；（2）随机变量X 的取值可能为：0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列． 【详解】 （1）设白球的个数为x ，则黑球的个数为10﹣x ，记“从袋中任意摸出2个球，至少得 到1个白球”为事件A ，则()2 10210719 x C P A C -=-=,解得5x =.故白球有5个. （2）X 服从以10，5，3为参数的超几何分布，()355 3 10 ,0,1,2,3k k C C P X k k C -===. 于是可得其分布列为: 【点睛】 本题主要考查离散型随机变量的分布列,超几何分布，求出离散型随机变量取每个值的概率，是解题的关键，属于中档题． 19．设数列{}n a 的前n 项和为n S 且对任意的正整数n 都有:2 (1)n n n S a S -=. （1）求123,,S S S ； （2）猜想n S 的表达式并证明. 【答案】（1）123 ,,234；（2）*()1 n n S n N n =∈+，证明见解析. 【解析】 【分析】 （1）分别代入1,2,3n =计算即可求解；（2）猜想:() *1 n n S n N n =∈+，利用数学归纳法证明即可 【详解】 当()2 111111,1;2 n S S S S =-=?= 当()2 2222122,1;23n S S S S ??=-=- ?= ??? 当()2 3333233,1;34 n S S S S ??=-=-?= ?? ? （2）猜想:() *1 n n S n N n = ∈+. 证明：①当1n =时，显然成立； ②假设当(1n k k =≥且* )k N ∈时，1 k k S k = +成立. 则当1n k =+时，由()21111k k k S a S +++-=,得()()2 1111k k k k S S S S +++-=-， 整理得()11111 221121 k k k k S k S k k k +++= === -+++-+. 即1n k =+时,猜想也成立.综合①②得()*1 n n S n N n =∈+. 【点睛】 本题考查递推数列求值，数学归纳法证明，考查推理计算能力，是基础题 20．IC 芯片堪称“国之重器”其制作流程异常繁琐，制作IC 芯片核心部分首先需要制造单晶的晶圆，此过程主要是加入碳，以氧化还原的方式，将氧化硅转换为高纯度的硅.为达到这一高标准要求,研究工作人员曾就是否需采用西门子制程 （Siemens process ）这一工艺技术进行了反复比较,在一次实验中，工作人员对生产出的50片单晶的晶圆进行研究，结果发现使用了该工艺的30片单晶的晶圆中有28片合格,没有使用该工艺的20片单晶的晶圆中有12片合格. （1）请填写2?2列联表并判断:这次实验是否有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程（Siemens process ）这一工艺技术有关? （2）在得到单晶的晶圆后，接下来的生产制作还前对单晶的晶圆依次进行金属溅镀，涂布光阻，蚀刻技术，光阻去除这四个环节的精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检,确定合格后才能进入下一个流程，如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格,那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品.在实验的初期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正常的概率为 2 3，第四个环节生产正常的概率为34 ,且每个环节是否生产正常是相互独立的.前三个环节每个环节出错需要修复的费用均为20元，第四环节出错需要修复的费用为10元.问:一次实验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品平均还需要消耗多少元费用?（假设质检与检测过程不产生费用） 参考公式:2 2 ()n ()()()(n ad bc K a b c d a b c d a c b d -= =+++++++，） 参考数据: 【答案】（1）见解析；（2）22.5元. 【解析】 【分析】 （1）先列出列联表，再根据列表求出K 225 3 = ＞7.879，从而有99.5%的把握认为晶圆的制作效果与使用西门子制程这一工艺技术有关．（2）设A i 表示检测到第i 个环节有问题，（i ＝1，2，3，4），X 表示成为一个合格的多晶圆需消耗的费用，则X 的可能取值为：0，10，20，30，40，50，60，70，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望． 【详解】 （1） ()2 25028821225 8.3337.87930204010 3 K ?-?= = ≈>??? 故有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程这一工艺技术有关. （2）设X 表示成为一个合格的多晶的晶圆还需要消耗的费用，则X 的可能取值为：0，10，20，30，40，50，60，70. ()3 2324034108P X ??==?= ??? ()3 2181034108P X ??==?= ??? ()2 1 31233620334108P X C ??==???= ??? ()21 31211230334108P X C ??==???= ??? ()2 23 1231840334108 P X C ??==???= ??? ()2 23121650334108P X C ??==???= ??? ()3 1336034108P X ??==?= ??? ()31117034108 P X ??==?= ??? 所以X 分布列为： 故 ()24836121863101020304050607022.5108108108108108108108108 E X =? +?+?+?+?+?+?+?=， 故平均还需要耗费22.5元. 【点睛】 本题考查独立检验的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题． 21．已知函数()2(0)f x a lnx ax a =+->. （1）求()f x 的最大值()a ?； （2）若()0f x ≤恒成立，求a 的值； （3）在（2）的条件下,设[]()()x f x ax g x x a += -在(,)a +∞上的最小值为,m 求证： 11()10f m -<<-. 【答案】（1）()22ln 2ln2(0)a a a a ?=--+>；（2）2；（3）证明见解析. 【解析】 【分析】 （1）()2'(0)ax f x a x -= >，判断函数的单调性即可求解最大值；（2）要使()0f x ≤成立必须()22ln 2ln20a a a ?=--+≤，()2 'a a a ?-=，判断单调性求解 ()()min 20a ??==即可得解2a =；（3）()22ln 2 x x x g x x +=-，得 ()() () 2 22ln 4'2x x g x x --= -，令()2ln 4u x x x =--判断其单调性进而求得 ()()2 00000 00min 0022ln 2=22 x x x x x g x g x x x x +-===--，得0m x =，再求()0f x 的范围进 而得证 【详解】 （1）()2'(0)ax f x a x -= >, 由()'0f x >得20x a << ；()'0f x <得2x a >；所以()f x 在20,a ?? ??? 上单调递增，在2,a ?? +∞ ??? 上单调递减.故()max 222ln 2ln2f x f a a a ??==--+ ???， 即()22ln 2ln2(0)a a a a ?=--+>； （2）要使()0f x ≤成立必须()22ln 2ln20a a a ?=--+≤.因为()2 'a a a ?-=，所以当02a <<时，()'0a ?<；当2a >时，()'0a ?>. 所以()a ?在()0,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增.又()()min 20a ??==，所以满足条件的a 只有2，即2a =. （3）由（2）知()22ln 2x x x g x x +=-，所以()()() 2 22ln 4'2x x g x x --=-. 令()2ln 4u x x x =--，则()2 '0x u x x -= >，()u x 是()2,+∞上的增函数；又()()80,90u u ，所以存在()08,9x ∈满足()00u x =，即002ln 4x x =-， 且当()02,x x ∈时，()()0,'0u x g x <<； 当()0,x x ∈+∞，()()0,'0u x g x >> 所以()g x 在()02,x 上单调递减；在()0,x +∞上单调递增.所以 ()()2 00000 00min 0022ln 2=22 x x x x x g x g x x x x +-===--，即0m x =. 所以()()000022ln 2=21110f m f x x x x ==+---∈--（，），即()1110f m -<<-. 【点睛】 本题考查了利用导数研究函数的单调性及最值，考查了零点存在定理和数学转化思想，在（3）的证明过程中，利用零点存在定理转化是难点属中档题． 22．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴正半轴重合,直线l 的参 数方程为：2cos sin x t y t α α=+??=? （t 为参数，[0,)απ∈），曲线C 的极坐标方程 为:4sin ρθ=. （1）写出曲线C 的直角坐标方程； （2）设直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点,直线l 过定点M , 若MP MQ +=求直线l 的斜率. 【答案】（1）2 2 (2)4x y +-=；（2）1-. 【解析】 【分析】 （1）由4sin ρθ=，得2 4sin ρρθ=，由此能求出曲线C 的直角坐标方程；（2）把 2cos sin x t y t αα =+?? =?代入()2224x y +-=，整理得()2 4cos sin 40t t αα+-+=，由1212MP MQ t t t t +=+=+，得34 π α= ，能求出直线l 的斜率． 【详解】 （1）曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=，所以2 4sin ρρθ=. 即2 2 4x y y +=，即()2 224x y +-=. （2）把直线l 的参数方程带入()2 224x y +-=得()2 4cos sin 40t t αα+-+= 设此方程两根为12,t t ，易知()2,0M ,而定点M 在圆C 外，所以 1212MP MQ t t t t +=+=+，4cos sin αα∴-=cos sin αα∴-=[0,)απ∈，可得34 πα= ， ∴1k =-，所以直线l 的斜率为-1. 【点睛】 本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题． 23．已知()1f x x x m =+++，()2 32g x x x =++. （1）若0m >且()f x 的最小值为1，求m 的值； （2）不等式()3f x ≤的解集为A ，不等式()0g x ≤的解集为B ，B A ?，求m 的取值范围. 【答案】（1）2m =；（2）04m ≤≤ 【解析】 试题分析：（1）利用绝对值三角不等式可得()11f x m ≥-=，解出方程即可；（2）易得[] 2,1B =--，()3f x ≤即4x m x +≤+，即4 2 m x +≥-且4m ≤，再根据B A ?列出不等式即可得结果. 试题解析：（1）()()()111f x x x m x x m m =+++≥+-+=-(当1x =-时，等号成立） ∵()f x 的最小值为 1，∴11m -=，∴2m = 或0m =，又0m >，∴2m =. （2）由()0g x ≤得，[] 2,1B =--，∵B A ?， ∴(),3x B f x ?∈≤，即()13x x m -+++≤ 4 4442 m x m x x x m x x +?+≤+?--≤+≤+?≥-且4m ≤ 4 22 m +?- ≤-且404m m ≤?≤≤. 2020-2021学年第一学期期末考试试卷 高二数学（文科） 命题人： 第I 卷（选择题） 一、单选题 1．已知复数z 满足21z i -=（其中i 为虚数单位），则||z =（） A ．1 B ．2 C D 2．函数2cos y x x =的导数为（） A ．22cos sin y x x x x '=- B ．2sin y x x '=- C ．22cos sin y x x x x '=+ D ．2cos sin y x x x x '=- 3．下列关于命题的说法正确的是（） A ．若b c >，则22a b a c >； B ．“x R ?∈，2220x x -+≥”的否定是“x R ?∈，2220x x -+≥”； C ．“若0x y +=，则x ，y 互为相反数”的逆命题是真命题； D ．“若220a b +=，则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0，则 220a b +≠”. 4．抛物线24y x =的焦点坐标是（） A ．()1,0 B ．()0,1 C ．1,016?? ??? D ．10,16?? ??? 5．曲线y=x 3﹣2x 在点（1，﹣1）处的切线方程是（） A ．x ﹣y ﹣2=0 B ．x ﹣y+2=0 C ．x+y+2=0 D ．x+y ﹣2=0 6．已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，短轴长为 离心率为1 2 ，过点1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，则2ABF ?的周长为（） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 7．已知变量x 、y 的取值如下表所示，若y 与x 线性相关，且0.5?y x a =+，则实数a =（） 8．双曲线2 2 13 y x -=的焦点到渐近线的距离是（） A B ． 2 C ． 2 D ． 12 9．函数32()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,2) 10．华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等.他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”.“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法.在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者.某组16人中恰有一人感染（鼻咽拭子样本检验将会是阳性），若逐一检测可能需要15次才能确认感染者.现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组.继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查……以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过（）次检测. A ．3 B ．4 C ．6 D ．7 11．已知函数1()3()3 x x f x =-，则()f x 第1页（共4页） 第2页（共4页） 密 封 线 内 不 要 答 题 XXX 学年下学期期末考试 高二数学试卷 一、选择题（每题2分，共30分） 1、sin450cos150-cos450sin150的值是 （ ） A.-23 B.21 C.-21 D.2 3 2、若cos α=-21,sin β=2 3,且α和β在第二象限，则 sin(α+β)的值（ ） A.213- B.23 C.-23 D.2 1 3、x y 2 12-=的准线方程 ( ) A. 21=y B. 8 1=x C. 41=x D. 161 =x 4、由1,2,3可以组成多少个没有重复数字的三位数 （ ） A. 6个 B . 3个 C. 2个 D. 1个 5、(n x )6-的展开式中第三项的系数等于6,那么n 的值 （ ） A ． 2 B ．3 C ． 4 D ．5 6、从放有7个黑球,5个白球的袋中,同时取出3个,那么3个球是同色的概率( ) A. 221 B. 447 C. 44 9 D. 221或44 7 7、x y 2=与抛物线2x y =的交点有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8、化简x y x x y x cos )cos(sin )sin(+++的结果是（ ） A ． )2cos(y x + B ．y cos C ．)2sin(y x + D ．y sin 9、已知△ABC 的三边分别为a=7, b=10, c=6,则△ABC 为( ) A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 10、函数y x y 的图象可由函数)6sin(2π+==的图象x sin 2 而得到( ) A. 向右平移6π个单位 B. 向左平移6π个单位 C. 向右平移3π个单位 D. 向左平移3π个单位 11、椭圆155322=+y x 的焦点坐标为 （ ） A.)0,8(),0,8(- B.)8,0(),8,0(- C.)0,2(),0,2(- D.)2,0(),2,0(- 12、 6 1??? ? ? +x x 的展开式中常数项是 （ ） A.C 36 B.C 4 6 C.C 06 D.C 56 专业 班级 考场 座号 高二数学期末考试试卷 出题人：冯亚如 一．选择题（40分） 1.由数列1,10,100,1000，……猜测该数列的第n 项是（ ） A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线（ ） A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有（ ） A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员，要从中选出6人调查学习负担情况，调查应采取的抽样方法是（ ） A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3，-2)，B(2，3)则直线AB 的倾斜角为（ ） A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A ．3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系（ ） A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中，有4张中奖卷，从中任取1张，中奖的概率是 （ ） A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥，其底面边长是1，则棱锥的高是 （ ） A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆（x-1）2+（y+3）2=9的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二．填空题（20分） 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________； 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________； 13.一条直线l 与平面α平行，直线m 在面α内，则l 与m 的位置关系是_______________； 14.正三棱锥的底面边长是4cm ，高是33cm ，则此棱锥的体积为________________； 15.已知球的半径r=3，则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三．解答题（60分） 16.光线从点M(-2, 3)出发，射到P(1, 0)，求反射直线的方程并判断点N(4，3)是否在反射光线上。（10分） 惠州市2017—2018学年第一学期期末考试 高二数学（文科）试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 （1）设命题01,:2 >+∈?x R x P ，则P ? 为( ) A ．01,2 00>+∈?x R x B ．01,2 00≤+∈?x R x C ．01,2 00>+∈?x R x D ．01,2 00≤+∈?x R x （2）某公司10位员工的月工资(单位：元)为1210,,,x x x ，其均值和方差分别为x 和 2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分 别为( ) A ．22,100x s + B ．22100,100x s ++ C ．2 ,x s D ．2 100,x s + （3）已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆22 143 x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( ) A ．8 B ．4 C ．．（4）双曲线221x y -=的焦点到其渐近线的距离等于( ) A ． 21 B ．2 2 C ．1 D ．2 （5）设x R ∈，则“1x >”是“2 20x x +->”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 云南省曲靖市高二下学期期末数学试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是（） A . 若a，b都不是奇数，则a+b是偶数 B . 若a+b是偶数，则a，b都是奇数 C . 若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数 D . 若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数 2. （2分）(2017·山东模拟) 在学生身体素质检查中，为了解山东省高中男生的身体发育状况，抽查了1000名男生的体重情况，抽查的结果表明他们的体重X（kg）服从正态分布N（u，22），正态分布密度曲线如图所示，若体重落在区间（58.5，62，5）属于正常情况，则在这1000名男生中不属于正常情况的人数是（）附：若随机变量X服从正态分布N（u，σ2）， 则P（u﹣σ＜X＜u+σ）=0.683，P（u﹣2σ＜X＜u+2σ）=0.954． A . 954 B . 819 C . 683 D . 317 3. （2分）设函数，其中则的展开式中的系数为（） A . -360 B . 360 C . -60 D . 60 4. （2分）函数f（x）=sin2x在区间[-3，3]上的零点的个数为（） A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 5. （2分）“”是“”的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 6. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示：则中位数与众数分别为（） 2015-2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷 高二 理科数学 2016.1 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效. 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．不等式x x x 2522 >--的解集是( ) A ．{}15|-≤≥x x x 或 B ．{}15|-<>x x x 或 C ．{}51|<<-x x D ．{}51|≤≤-x x 2．已知向量)0,1,1(),2,0,1(=-=，且k -+2与相互垂直，则k 值为（ ） A ． 5 7 B ． 5 3 C ． 5 1 D ．1 3．“2 2y x =”是“y x =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件 东联现代中学２014-2015学年第一学期高二年级期末考 试 文科数学 【试卷满分:１5０分，考试时间:1２０分钟】 一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为（ ) A ． )4,0(- Ｂ. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2．在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭 圆的离心率为（ ) A. B ． C. Ｄ. ４、ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b c cos <，则ABC ?为 （ ） A 、等边三角形 B 、锐角三角形 Ｃ、直角三角形 Ｄ、钝角三角形 5．函数ｆ（x )=ｘ-ln x 的递增区间为（ ) A ．(－∞，１) ?B.(0,1) C.（１，＋∞) D.(0，+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ） 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3 7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A ）154 ? (B)152? ?(C)74 （D ）72 8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? ， ，，则2z x y =-的最小值是（ ） (Ａ）5 （B ） 52 （Ｃ)5- (D ）52 - 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8，则椭圆方程为（ ） (A ）13422=+y x (B ）1342 2=+x y (C ） 1151622=+y x (Ｄ）115 162 2=+x y １0、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为６0cm,灯深４0cm ，则抛物线的焦点坐标为 ( ) Ａ、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 Ｄ、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形, 高二（上）期末测试数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）复数集是由实数集和虚数集构成的，而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分；虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分，则可选用（）来描述之．A．流程图 B．结构图 C．流程图或结构图中的任意一个 D．流程图和结构图同时用 2．（5分）下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．π是无限不循环小数，无限不循环小数是无理数，所以π是无理数 B．π是无限不循环小数，π是无理数，所以无限不循环小数是无理数 C．无限不循环小数是无理数，π是无理数，所以π是无限不循环小数 D．无限不循环小数是无理数，π是无限不循环小数，所以π是无理数 3．（5分）已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0所表示的曲线是圆C，则实数m的取值范围（） A．1＜m＜4B．m＜1或m＞4C．m＞4D．m＜1 4．（5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（） A．B．C．D． 5．（5分）福利彩票“双色球”中红球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红球的编号，选取方法是从下面的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红球的编号为（） 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 23 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A．23B．24C．06D．04 高二下学期数学期末考试 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 高二期末考试零班数学试卷(理) 命题:方京泉审核:黄祖修时间:120分钟 一选择题：（本大题共10小题，每小题 5分，共50分） 1.设集合M={-1,0,1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=( ) A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0} 2.命题“若α= 4 π ，则tanα=1”的逆否命题是( ) A.若α≠ 4 π ，则tanα≠1 B. 若α= 4 π ，则tanα≠1 C. 若tanα≠1，则α≠ 4 π D. 若tanα≠1，则α= 4 π 3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( ) 4.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组 样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为 $y=0.85x-85.71， 则下列结论中不正确的是( ) A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x，y） C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg 5. 已知双曲线C ： 2 2 x a - 2 2 y b =1的焦距为10,点P（2,1)在C 的渐近线上,则C的方程为 ( ) A 2 20 x - 2 5 y =1 B 2 5 x - 2 20 y =1 C 2 80 x - 2 20 y =1 D 2 20 x - 2 80 y =1 6. 函数f（x）=sinx-cos(x+ 6 π )的值域为 ( ) A [ -2 ,2] B [-3,3] C [-1,1 ] D [- 3 2 , 3 2 ] 座位号 （选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4 高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9 16] B.[0, 9 16） C.（9 16,0） D.????? ? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122 2 =+--+y x y x D ．04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ． C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+ 3 C ． 3 D ．3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2 1PF F ?的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ． 高中二年级学业水平考试 数学 （测试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效. 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知i 是虚数单位，若复数))((R a i a i ∈+-的实部与虚部相等，则=a （A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2 （2）若集合{}0,1,2A =，{} 2 4,B x x x N =≤∈，则A B I = （A ）{} 20≤≤x x （B ）{} 22≤≤-x x （C ）{0,1,2} （D ）{1,2} （3）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平 行”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）若()1sin 3πα-= ，且2 π απ≤≤，则sin 2α的值为 （A ）9- （B ）9- （C ）9 （D ）9 （5）在区间[]1,4-上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为 （A ） 23 （B ）15 （C ）52 （D ）14 图2 俯视图 侧视图 主视图 （6）已知抛物线2 y x =的焦点是椭圆22 21 3 x y a +=的一个焦点，则椭圆的离心率为 （A ） 37 （B ）13 （C ）14 （D ）17 （7）以下函数，在区间[3,5]内存在零点的是 （A ）3()35f x x x =--+ （B ）()24x f x =- （C ）()2ln(2)3f x x x =-- （D ）1 ()2f x x =-+ （8）已知(2,1),(1,1)a b ==r r ，a r 与b r 的夹角为θ，则cos θ= （A （B （C （D （9）在图1的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为 （A ）0 （B ）12 （C ）1- （D ）32 - （10）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是 （A ）76 （B ）70 （C ）64 （D ）62 （11）设2()3,()ln(3)x f x e g x x =-=+，则不等式 (())(())11f g x g f x -≤的解集为 （A ）[5,1]- （B ）(3,1]- （C ）[1,5]- （D ）(3,5]- (12) 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则a 的取值范围为 （A ）∞（-,-2） （B ）1∞（-,-) （C ）(1,+)∞ （D ）(2,)+∞ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题( 本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上． （13）函数()cos f x x x =+的最小正周期为 ． 高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程 表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足． （1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________． 高二下学期期末考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．集合{}0,2,4的真子集个数为( ) A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 2.若复数()21i z +=，则其共轭复数_ z 的虚部为（ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. -2i 3. 已知幂函数()y f x =的图象过点(3,则)2(log 2f 的值为( ) A ．21- B ．21 C ．2 D ．2- 4.已知x x f ln )(5=，则=)2(f （ ） A.2ln 51 B. 5ln 21 C. 2ln 31 D. 3ln 2 1 5. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A. 可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上 B. 可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上 C. 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 D. 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 6.设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有 ( ) A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③ D ．② 7. 若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则( ) A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 8. 函数y ＝x －1x 在[1，2]上的最大值为( ) A ． 0 B ． 3 C ． 2 D ． 32 9. 函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( ) A ．1,04??- ??? B ．10,4?? ??? C ．11,42?? ??? D ．13,24?? ??? 10. 函数42019250125)(3+++=x x x x f ，满足(lg 2015)3f =，则1(lg )2015f 的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 5 D. 8 11. 若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为增函数，又(2)f 0=，则不等式[]1ln ()0x f x e ????< ??? 的解集为( ) A ．()()2,02,-+∞U B ．()(),20,2-∞-U C ．()()2,00,2-U D ．()(),22,-∞-+∞U 12. 已知函数27,(1)()(1)x ax x f x a x x ?---≤?=?>??是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） 高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为 A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知抛物线的准线方程是，则的值为（） A. 2 B. 4 C. -2 D. -4 【答案】B 【解析】抛物线的准线方程是， 所以. 故选B. 2. 已知命题：，总有，则为（） A. ，使得 B. ，总有 C. ，使得 D. ，总有 【答案】B 【解析】全称命题的否定为特称命题，所以命题：，总有， 有，总有. 故选B. 3. 袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（） A. 至少有一个白球；至少有一个红球 B. 至少有一个白球；红、黑球各一个 C. 恰有一个白球；一个白球一个黑球 D. 至少有一个白球；都是白球 【答案】B 【解析】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个,从中任取2个, 在A中,至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故A不成立; 在B中,至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生,是互斥而不对立的两个事件,故B成立; 在C中,恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故C不成立; 在D中,至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故D不成立. 故选B. 点睛:事件A和B的交集为空,A与B就是互斥事件,也可以描述为:不可能同时发生的事件,则 事件A与事件B互斥,从集合的角度即;若A交B为不可能事件,A并B为必然事件,那么事件A与事件B互为对立事件,即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生,其定义为:其中必有一个发生的两个互斥事件为对立事件. 4. 中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某中学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】由题得：诗词达人有8人，诗词能手有16人，诗词爱好者有16人，分层抽样抽选10名学生，所以诗词能手有人 5. 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（） A. -3＜m＜0 B. -3＜m＜2 C. -3＜m＜4 D. -1＜m＜3 【答案】A 【解析】由题意知，，则C，D均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选A. 6. 水滴在水面上形成同心圆，边上的圆半径以6m每秒的速度向外扩大，则两秒末时圆面积的变化速率为（） 高二理科数学试卷(4－1) 高二下学期数学期末考试试卷(理科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．平面内有两个定点F 1(－5,0)和F 2(5,0)，动点P 满足|PF 1|－|PF 2|＝6，则动点P 的轨迹方程是( ) A.x 216－y 2 9 ＝1(x ≤－4) B.x 29－y 2 16＝1(x ≤－3) C.x 216－y 2 9 ＝1(x ≥4) D.x 29－y 2 16 ＝1(x ≥3) 2．用秦九韶算法计算f(x)=3x 6+4x 5+5x 4+6x 3+7x 2+8x+1当x=0.4时的值,需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为( ) A. 6,6 B. 5,6 C. 6,5 D. 6,12 3．下列存在性命题中，假命题是( ) A. ?x ∈Z ，x 2-2x-3=0 B. 至少有一个x ∈Z ，x 能被2和3整除 C. 存在两个相交平面垂直于同一条直线 D. x ∈｛x 是无理数｝，x 2是有理数 4．将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，a 、b 分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数．若点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝m (m 为常数)上，且使此事件的概率最大，则此时m 的值为 ( ) A. 6 B. 5 C. 7 D. 8 5．已知点P 在抛物线2 4x y =上，则当点P 到点 ()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值 时，点P 的坐标为( ) A. ()2,1 B. ()2,1- C. 11, 4??- ??? D. 11, 4?? ??? 6．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的 吉林油田高级中学-上学期期末考试 高二数学试题（文科） （考试时间：120分钟，满分：150分 ） 第Ⅰ卷 一、选择题： 在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确选项涂到答题卡上． 1．设a ，b ，c ∈R ，且a ＞b ，则 ( )． A ．ac ＞bc B ． C ．a 2＞b 2 D ．a 3＞b 3 2. 满足()()f x f x '=的函数是（ ） A ．()1f x x =- B ．()f x x = C ．()0f x = D ．()1f x = 3. ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为 （ ） A ．21 B ．2 3 C.1 D.3 4. “12x <<”是“2x <”成立的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C 的方程是( ). A. B. C. D. 6．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ） A. 15 B. 30 C. 31 D. 64 7.若变量满足约束条件 ，则的最小值为( ) A. B. 0 C. 1 D. 2 8.在下列函数中最小值是2的是（ ） 11 A ．)0(55≠+= x x x y B ．1lg (110)lg y x x x =+<< C ．x x y -+=33 D ．)20(sin 1sin π<<+ =x x x y 9．抛物线24x y =上与焦点的距离等于4的点的纵坐标是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10. 公比为2的等比数列{} 的各项都是正数，且 =16，则= A . 1 B. 2 C. 4 D. 8 11.从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ） A. B. C . D. 12．设函数()f x 是定义在()-∞，0上的可导函数，其导数为f ()x '，且2()f x +x ()f x '>2x , 则不等式2(2014)(2014)4(2)0x f x f ++-->的解集为（ ） A ．(),2014-∞- B ．(),2015-∞- C ．(),2016-∞- D ．(),2017-∞- 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：（本题共4个小题，每小题５分，共20分） 13．过曲线32y x x =+-上的点0P 的切线平行于直线41y x =-，则切点0P 的坐标为_______ 14. 抛物线的准线方程是__________． 15．函数313y x x =+-的极大值为__________． 16.已知是双曲线的右焦点，P 是C 左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为 ． 三、解答题：（本题共６小题，17题10分，18-22每小题12分，共70分）解答题应给出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 设双曲线的两个焦点为 ，一个顶点为，求双曲线的方程， 离心率及渐近线方程。 n a 3a 11a 5a 22 221(0)x y a b a b +=>>P x 1F A x B y //AB OP O 412 2224 1x y =F 2 2:18y C x -=(A APF ?C ()) ()1,0C2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题-含答案
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