应用回归分析
回归分析的思想及初步应用
回归分析的思想及初步应用回归分析是一种统计分析方法，用于研究变量之间的关系。
它的思想是通过建立一个数学模型来描述一组自变量与一个因变量之间的关系，并利用样本数据对该模型进行估计。
回归分析可以用于预测和解释因果关系，常见的应用包括经济学、社会学、医学、工程等各个领域。
回归分析的思想基于以下几个关键概念：1. 自变量与因变量的关系：回归分析假设自变量与因变量之间存在某种函数关系，这可以是线性关系、非线性关系等。
回归分析的目标是找到最合适的函数形式来描述这种关系。
2. 模型选择：在回归分析中，选择适当的模型尤为重要。
常用的模型包括线性回归模型、多项式回归模型、非线性回归模型等。
选择合适的模型需要根据实际问题和数据特点进行判断和比较。
3. 参数估计：回归分析利用样本数据对模型中的参数进行估计。
常用的估计方法包括最小二乘估计法、极大似然估计法等。
估计得到的参数可以用于解释变量之间的关系，并作为预测新数据的依据。
4. 拟合度与显著性检验：回归分析还需要对建立的模型进行检验和评估。
拟合度指衡量模型与实际数据的吻合程度，常用的指标包括R方值、调整R方值等。
显著性检验则用于判断自变量对因变量的影响是否显著，常用的检验方法包括t 检验、F检验等。
回归分析在实际应用中具有广泛的应用。
以下是一些典型的应用场景：1. 预测与预警：通过对历史数据进行回归分析，可以建立一个模型来预测未来可能发生的情况。
例如，经济学中可以利用回归分析来预测物价指数或GDP增长率；气象学中可以利用回归分析来预测台风路径或发生地震的概率等。
2. 评估因素的重要性：回归分析可以帮助确定影响某个因变量的重要因素。
例如，医学研究中可以利用回归分析来确定导致患者生存率下降的关键因素；市场研究中可以利用回归分析来确定影响销售额的主要因素。
3. 优化决策：回归分析可以用于优化决策的过程。
例如，生产流程中的回归分析可以帮助确定各种因素对产量的影响，进而用于调整生产过程的参数，提高生产效率；推荐系统中的回归分析可以帮助确定用户的偏好和推荐的商品之间的关系，从而提升用户满意度和销售额。
回归分析的基本概念与应用
回归分析的基本概念与应用回归分析是一种重要的统计方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。
它可以帮助我们理解和预测变量之间的因果关系，并进行相应的预测分析。
本文将介绍回归分析的基本概念和应用，并探讨其在实际问题中的应用。
一、回归分析的基本概念1.1 变量在回归分析中，我们需要研究的对象通常称为变量。
变量可以是因变量（被解释变量）或自变量（解释变量）。
因变量是我们希望解释或预测的变量，自变量是我们用来解释或预测因变量的变量。
1.2 简单线性回归简单线性回归是回归分析中最简单的一种情况，它研究的是两个变量之间的线性关系。
在简单线性回归中，我们假设因变量和自变量之间存在一个线性关系，并通过最小二乘法来拟合一条直线，以最好地描述这种关系。
1.3 多元回归多元回归是回归分析中更为复杂的情况，它研究的是多个自变量对因变量的影响。
在多元回归中，我们可以考虑多个自变量对因变量的影响，并建立一个多元回归模型来预测因变量。
二、回归分析的应用2.1 经济学中的应用回归分析在经济学中有着广泛的应用。
例如，我们可以利用回归分析来研究商品价格与销量之间的关系，从而优化定价策略。
另外，回归分析还可以用于分析经济增长与就业率之间的关系，为制定宏观经济政策提供依据。
2.2 医学研究中的应用回归分析在医学研究中也有着重要的应用。
例如，研究人员可以利用回归分析来探索某种药物对疾病的治疗效果，并预测患者的生存率。
此外，回归分析还可以用于分析不同因素对心脏病发作风险的影响，为预防和治疗心脏病提供科学依据。
2.3 营销策划中的应用回归分析在营销策划中也有着广泛的应用。
例如，我们可以利用回归分析来分析广告投入与销售额之间的关系，从而优化广告投放策略。
此外，回归分析还可以用于研究消费者行为和购买决策等问题，为制定更有效的市场营销策略提供指导。
三、回归分析的局限性尽管回归分析在实际问题中有着广泛的应用，但也存在一些局限性。
首先，回归分析基于变量之间的线性关系假设，对于非线性关系的研究需要采用其他方法。
应用回归分析何晓群
第一章回归分析概述
1.2回归分析与相关分析的联系与区别是什么?
答:联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。
区别有a在回归分析中,变量y称为因变量,处在被解释的特殊地位。
在相关分析中,变量x和变量y处于平等的地位,即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。
b.相关分析中所涉及的变量y与变量x全是随机变量。
而在回归分析中,因变量y是随机变量,自变量x 可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。
C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。
而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小,还可以由回归方程进行预测和控制。
1.3回归模型中随机误差项ε的意义是什么?
答:ε为随机误差项,正是由于随机误差项的引入,才将变量间的关系描述为个随机方程,使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…xpD的关系,由于客观经济现象是错综复杂的,一种经济现象很难用有限个因素来准确说明,随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。
1.4线性回归模型的基本假设是什么?
答:线性回归模型的基本假设有:1.解释变量x1.x2….xp是非随机的,观测值是常数。
2.等方差及不相关的假定条件为E(ci)=0i=1,2…xi1.x12……..xip
Cov(e i, e j)=i a2
3.正态分布的假定条件为相互独立。
4.样容量的个数要多于解释变量的个数。
回归分析法原理及应用
回归分析法原理及应用回归分析法是一种常用的统计方法，旨在探究自变量和因变量之间的关系。
在回归分析中，自变量是可以用于预测或解释因变量的变量，而因变量是被预测或被解释的变量。
利用回归分析，我们可以确定这些变量之间的关系，从而预测未来的趋势和结果。
回归分析法的原理非常简单，通过一系列统计方法来评估自变量和因变量之间的关系。
最常用的回归分析是线性回归分析，它建立在一条直线上，通过最小二乘法来寻找自变量和因变量之间的线性关系。
其它类型的回归分析包括多元回归分析、二元分类回归分析等。
回归分析法的应用非常广泛，它可以应用于医学、社会科学、金融、自然科学等领域。
举个例子，在医学领域，回归分析可用于预测疾病的发病率或死亡率。
在金融领域，回归分析可用于预测股票价格趋势或汇率变化。
在社会科学领域，回归分析可用于解释人类行为、心理和社会变化。
要使用回归分析法，需要完成以下步骤：1. 收集数据。
这包括自变量和因变量的数据，例如市场规模和销售额。
2. 进行数据预处理。
这包括检查数据是否有缺失、异常值或离群值。
必要时，可对数据进行清理并进行适当的转换或标准化。
3. 选择合适的回归模型。
这需要考虑自变量和因变量之间的关系类型，例如线性、非线性和分类。
根据实际情况和目标，选择最适合的回归模型。
4. 训练模型。
这需要将数据分为训练数据集和测试数据集，并利用训练数据集来建立回归模型。
模型的性能可以通过测试数据集的预测能力来评估。
5. 评估模型性能。
测试数据集可以用来评估模型的性能如何，例如模型的准确度、召回率或F1分数。
这些指标可以用来比较不同的回归模型。
回归分析法的优点包括：1. 提供对自变量与因变量之间的关系的量化估计。
2. 可以帮助我们理解变量之间的相互作用。
3. 可以预测未来的行为或趋势。
4. 可以作为一种基本的统计工具，应用于各种具体应用领域。
回归分析法的缺点包括：1. 回归模型只能处理自变量和因变量之间的线性关系，而不能处理非线性关系。
回归分析应用实例讲解
回归分析应用实例讲解回归分析是一种用于确定变量之间关系的统计方法，它可以帮助我们预测一个自变量对因变量的影响程度。
在实际应用中，回归分析可以帮助我们解决各种问题。
下面将介绍几个常见的回归分析应用实例。
1.销售预测：回归分析可以帮助企业预测销售额。
通过收集历史销售数据和相关的市场因素（例如广告费用、季节性因素等），可以建立一个回归模型来预测未来的销售额。
这可以帮助企业做出合理的销售计划和预算安排。
2.金融风险管理：在金融领域，回归分析可以用来评估不同因素对金融资产价格的影响，以及它们之间的相关性。
例如，可以使用回归分析来确定利率、通货膨胀率、市场指数等因素对股票价格的影响程度。
这些信息可以帮助投资者制定投资策略和风险管理计划。
3.医学研究：回归分析在医学研究中也有广泛的应用。
例如，可以使用回归分析来确定其中一种药物对患者生存率的影响，或者确定特定因素（例如饮食、运动等）与心血管疾病的关系。
通过建立回归模型，可以帮助医生和研究人员制定更有效的治疗和预防策略。
4.市场调研：回归分析在市场调研中也是一个有用的工具。
例如，可以使用回归分析来确定广告投入与销售额之间的关系，以及其他市场因素（如竞争对手的市场份额、产品价格等）对销售额的影响。
这些信息可以帮助企业优化广告投放策略和市场定位。
5.人力资源管理：在人力资源管理中，回归分析可以用于预测员工绩效。
通过收集员工的个人特征和背景信息（如教育水平、工作经验等），并将其与绩效数据进行回归分析，可以确定哪些因素对员工绩效有着显著影响。
这可以帮助企业优化人员招聘和培训策略，提高人力资源管理的效率。
总之，回归分析可以在实际应用中帮助我们解决各种问题，从销售预测到金融风险管理，再到医学研究和市场调研，以及人力资源管理等领域。
通过建立回归模型，我们可以了解不同变量之间的关系，并利用这些信息做出更准确的预测和决策。
回归分析的基本思想及其初步应用
t检验用于检验单个自变量对因变量的影响是否显著。如果t检验的P值小于显著性水平，则认为该自变 量对因变量的影响是显著的。
回归系数的解释
偏效应
回归系数表示在其他自变量保持不变 的情况下，某一自变量变化一个单位 时因变量的平均变化量。它反映了自 变量对因变量的偏效应。
标准化回归系数
为了消除自变量量纲的影响，可以对 回归系数进行标准化处理。标准化回 归系数表示自变量和因变量的标准化 值之间的相关系数，具有可比性。
03
回归分析的初步应用
一元线性回归分析
01
建立一元线性回归模型
通过收集样本数据，以自变量 和因变量的线性关系为基础， 建立一元线性回归模型。
02
参数估计
利用最小二乘法等估计方法， 对模型中的参数进行估计，得 到回归方程的系数。
03
假设检验
对回归方程进行显著性检验， 判断自变量和因变量之间是否 存在显著的线性关系。
通过调整模型参数或引入新的 变量等方式优化模型，提高模 型的拟合精度和预测能力。
逐步回归分析
1 引入变量
从所有自变量中逐步引入对因变量有显著影响的变量， 建立初始回归模型。
2 检验与调整
从所有自变量中逐步引入对因变量有显著影响的变量， 建立初始回归模型。
3 逐步筛选
从所有自变量中逐步引入对因变量有显著影响的变量， 建立初始回归模型。
立
详细阐述了线性回归模型的构建 过程，包括模型的假设、参数的 估计和模型的检验等步骤。
回归分析的初步应
用
通过实例演示了回归分析在解决 实际问题中的应用，包括预测、 解释变量关系和控制变量等方面 的应用。
对未来学习的建议与展望
深入学习回归分析的理论知识
回归分析的基本原理及应用
回归分析的基本原理及应用概述回归分析是统计学中一种常用的数据分析方法，用于研究自变量与因变量之间的关系。
它可以帮助我们理解变量之间的相关性，并通过建立模型来预测未来的结果。
在本文中，我们将介绍回归分析的基本原理，并探讨其在实际应用中的具体作用。
回归分析的基本原理回归分析基于以下两个基本原理：1.线性关系：回归分析假设自变量与因变量之间存在线性关系。
换句话说，自变量的变化对因变量的影响可以通过一个线性方程来描述。
2.最小二乘法：回归分析使用最小二乘法来估计回归方程中的参数。
最小二乘法试图找到一条直线，使得所有数据点到该直线的距离之和最小。
回归分析的应用场景回归分析在各个领域中都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：•经济学：回归分析用于研究经济中的因果关系和预测经济趋势。
例如，通过分析历史数据，可以建立一个经济模型来预测未来的通货膨胀率。
•市场营销：回归分析可以用于研究消费者行为和市场需求。
例如，可以通过回归分析来确定哪些因素会影响产品销量，并制定相应的营销策略。
•医学研究：回归分析在医学研究中起着重要的作用。
例如，通过回归分析可以研究不同因素对疾病发生率的影响，并预测患病风险。
•社会科学：回归分析可帮助社会科学研究人们的行为和社会影响因素。
例如，可以通过回归分析来确定教育水平与收入之间的关系。
回归分析的步骤进行回归分析通常需要以下几个步骤：1.收集数据：首先需要收集相关的数据，包括自变量和因变量的取值。
2.建立回归模型：根据数据的特点和研究的目的，选择适当的回归模型。
常见的回归模型包括线性回归、多项式回归和逻辑回归等。
3.估计参数：使用最小二乘法估计回归模型中的参数值。
这个过程目的是找到一条最能拟合数据点的直线。
4.评估模型：通过分析回归模型的拟合优度和参数的显著性，评估模型的有效性。
5.预测分析：利用建立好的回归模型进行预测分析。
通过输入新的自变量值，可以预测对应的因变量值。
回归分析的局限性回归分析虽然在许多领域中有广泛应用，但也存在一些局限性：•线性假设：回归分析假设因变量与自变量之间存在线性关系。
回归分析的基本原理和应用
回归分析的基本原理和应用回归分析是一种用于探究变量之间关系的统计分析方法。
它能够通过建立一个数学模型，来预测依赖变量（因变量）与一个或多个自变量之间的关系。
本文将介绍回归分析的基本原理和应用。
一、回归分析的基本原理回归分析的基本原理是建立一个数学模型来描述因变量（Y）和自变量（X）之间的关系。
最常用的回归模型是线性回归模型，它假设因变量和自变量之间存在线性关系。
线性回归模型的表示可以用下面的公式表示：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε其中，Y表示因变量，X1至Xn表示自变量，β0至βn表示回归系数，ε表示误差。
回归分析的目标是估计回归系数，以及判断自变量对因变量的影响程度和统计显著性。
其中，最常用的估计方法是最小二乘法，它通过最小化预测值与观测值之间的误差平方和，来确定回归系数的值。
二、回归分析的应用回归分析在实际应用中具有广泛的应用领域。
下面将介绍几个常见的应用例子：1. 经济学应用：回归分析在经济学中被广泛用于研究经济现象和预测经济变量。
例如，可以通过回归分析来研究GDP与失业率之间的关系，以及利率对投资的影响。
2. 市场营销应用：在市场营销领域，回归分析可以帮助分析市场数据和顾客行为，从而制定有效的营销策略。
例如，可以通过回归分析来研究广告投入与销售额之间的关系，以及定价对市场需求的影响。
3. 医学研究应用：回归分析在医学研究中被用于研究疾病的风险因素和治疗效果。
例如，可以通过回归分析来研究吸烟与肺癌之间的关系，以及药物治疗对患者康复的影响。
4. 社会科学应用：在社会科学领域，回归分析可以帮助研究人类行为和社会现象。
例如，可以通过回归分析来研究教育水平与收入之间的关系，以及人口结构对犯罪率的影响。
总结：回归分析是一种重要的统计分析方法，可以用于探究变量之间的关系。
它的基本原理是建立一个数学模型来描述因变量和自变量之间的关系。
在实际应用中，回归分析被广泛用于经济学、市场营销、医学研究等领域。
回归分析方法及其应用中的例子
回归分析方法及其应用中的例子回归分析是一种统计分析方法，用于研究自变量与因变量之间的关系。
它可以通过建立一个数学模型来描述自变量与因变量之间的函数关系，并根据已有的数据对模型进行估计、预测和推断。
回归分析可以帮助我们了解变量之间的相关性、预测未来的结果以及找出主要影响因素等。
在实际应用中，回归分析有许多种方法和技术，下面将介绍其中的几种常见方法及其应用的例子。
1.简单线性回归：简单线性回归是一种最基本的回归分析方法，用于研究两个变量之间的关系。
它的数学模型可以表示为y=β0+β1x，其中y是因变量，x是自变量，β0和β1是常数。
简单线性回归可以用于预测一个变量对另一个变量的影响，例如预测销售额对广告投入的影响。
2.多元线性回归：多元线性回归是在简单线性回归的基础上引入多个自变量的模型。
它可以用于分析多个因素对一个因变量的影响，并以此预测因变量的取值。
例如，可以使用多元线性回归分析房屋价格与大小、位置、年龄等因素之间的关系。
3.逻辑回归：逻辑回归是一种用于预测二元结果的回归方法。
它可以将自变量与因变量之间的关系转化为一个概率模型，用于预测一些事件发生的概率。
逻辑回归常常应用于生物医学研究中，如预测疾病的发生概率或患者的生存率等。
4.多项式回归：多项式回归是一种使用多项式函数来拟合数据的方法。
它可以用于解决非线性关系的回归问题，例如拟合二次曲线或曲线拟合。
多项式回归可以应用于多个领域，如工程学中的曲线拟合、经济学中的生产函数拟合等。
5.线性混合效应模型：线性混合效应模型是一种用于分析包含随机效应的回归模型。
它可以同时考虑个体之间和个体内的变异，并在模型中引入随机效应来解释这种变异。
线性混合效应模型常被用于分析面板数据、重复测量数据等，例如研究不同学生在不同学校的学习成绩。
以上只是回归分析的一些常见方法及其应用的例子，实际上回归分析方法和应用还有很多其他的变种和扩展，可以根据具体问题和数据的特点选择适合的回归模型。
回归分析的原理和应用
回归分析的原理和应用回归分析是一种常用的建模方法，它可以用于探究变量之间的关系，以及对一些未知量进行预测和估计。
在实际应用中，回归分析在各行各业都有广泛的应用，比如金融、医疗、社会科学等领域。
本文将介绍回归分析的原理和应用。
一、回归分析的原理回归分析的基础是线性回归模型，它通常被写成如下的形式：$$y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + ... + \beta_kx_k +\epsilon$$其中，$y$ 为因变量（被预测的变量），$x_1, x_2, ..., x_k$ 为自变量（预测变量），$\beta_0, \beta_1, \beta_2, ..., \beta_k$ 是回归系数，$\epsilon$ 是误差项。
线性回归模型的目标是找到一个最佳的拟合线（也称为回归线），使得这条线最能够描述自变量和因变量之间的关系。
具体而言，回归线是一个一次函数 $y = f(x) = \beta_0 + \beta_1x_1 +\beta_2x_2 + ... + \beta_kx_k$ ，它能够最小化预测误差的平方和。
回归系数的求解通常使用最小二乘法。
假设有 $n$ 对自变量和因变量的观测数据，记第 $i$ 对数据的自变量和因变量为 $x_i$ 和$y_i$，则最小二乘法的目标是找到一组回归系数 $\beta_0, \beta_1, \beta_2, ..., \beta_k$，使得预测误差的平方和最小，即：$$\operatorname{argmin}_{\beta_0, \beta_1, \beta_2, ...,\beta_k}\sum_{i=1}^n(y_i - f(x_i))^2$$这个目标可以通过求导得到 $\beta_0, \beta_1, \beta_2, ...,\beta_k$ 的解析解，具体求解过程可以参见相关教材和论文。
二、回归分析的应用回归分析在实际应用中有很多的例子，下面我们举几个例子加以说明。
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第五章
自变量选择对回归参数的估计有何影响
答：全模型正确而误用选模型时，我们舍去了m-p 个自变量，用剩下的p 个自变量去建立选模型，参数估计值是全模型相应参数的有偏估计。
选模型正确而误用全模型时，参数估计值是选模型相应参数的有偏估计。
自变量选择对回归预测有何影响 （一）全模型正确而误用选模型的情况
估计系数有偏，选模型的预测是有偏的，选模型的参数估计有较小的方差，选模型的预测残差有较小的方差,选模型预测的均方误差比全模型预测的方差更小。
（二）选模型正确而误用全模型的情况
全模型的预测值是有偏的，全模型的预测方差的选模型的大，全模型的预测误差将更大。
如果所建模型主要用于预测，应该用哪个准则来衡量回归方程的优劣
答：应该用自由度调整复决定系数达到最大的准则。
当给模型增加自变量时，复决定系数也随之增大，然而复决定系数的增大代价是残差自由度的减小，自由度小意味着估计和预测的可靠性低。
应用自由度调整复决定系数达到最大的准则可以克服样本决定系数的这一缺点,把2
R 给予适当的修正，使得只有加入“有意义”的变量时，经过修正的样本决定系数才会增加，从而提高预测的精度。
试述前进法的思想方法。
解：主要是变量由少到多，每次增加一个，直至没有可引入的变量为止。
具体做法是：首先将全部m 个自变量，分别对因变量y 建立m 个一元线性回归方程，并分别计算这m 个一元回归方程的m 个回归系数的F 检验值，记为
111
12{,,,}
m F F F ，选其最大者
1111
12max{,,
,}
j m F F F F =，给定显著性水平α，若
1(1,2)
j F F n α≥-，则首先将
j
x 引入回
归方程，假设
1
j x x =。
其次，将
12131(,),(,),,(,)m y x x x x x x 分别与建立m-1个二元线性
回归方程，对这m-1个回归方程中
23,,
,m x x x 的回归系数进行F 检验，计算F 值，记为
222
23{,,
,}
m F F F ，选其最大的记为
2222
23max{,,
,}
j m F F F F =，若
2(1,3)
j F F n α≥-，则
接着将j
x 引入回归方程。
以上述方法做下去。
直至所有未被引入方程的自变量的F 值均小
于
(1,1)F n p α--为止。
试述后退法的思想方法。
首先用全部m 个变量建立一个回归方程，然后在这m 个变量中选择一个最不重要的变量，将它从方程中剔除。
前进法、后退法各有哪些优缺点
解：都可以挑选出对因变量有显著性影响的自变量，逐个挑选并排除显著性较低的自变量。
前进法的缺点：不能反映引进新的自变量后的变化情况。
后退法的缺点：开始把全部自变量引入回归方程，计算量很大。
一旦自变量被剔除，就不会再被引入回归方程。
试述逐步回归的思想方法。
基本思想：有进有出。
具体做法：将变量一个个引入，当每引进一个自变量后，对已引入的变量要逐个检验，当原引入的变量由于后面的引入而变得不再显著时，要将其剔除。
引入一个变量或从回归方程中提出一个变量，为逐步回归的一步，每一步都要进行F 检验，以确保每次引入新的变量之前回归方程中只包含显著的变量。
直到既无显著的自变量选入回归方程，也无不显著自变量从回归方程中剔除为止。
在运用逐步回归法时，αα进出与 的赋值原则是什么如果希望回归方程中多保留一些自变量，α进应如何赋值
答：在运用逐步回归法时，要求引入自变量的显著性水平α进小于剔除自变量的显著性水平α出。
在运用逐步回归法引入变量时，我们是在(1
,1)p j F F n p α≥--时，将x j 引入方程，所以如果希望回归方程中多保留一些自变量，则引入自变量时的的检验临界值
(1,1)F n p α-
-应尽可能地小一些，相应地，α进应尽可能地大一些。
在研究国家财政收入时，我们把财政收入按收入形式分为：各项税收收入、企业收入、债务收入、国家能源交通重点建设基金收入、基本建设贷款归还收入、国家预算调节基金收入、其他收入等。
为了建立国家财政收入回归模型，我们以财政收入y （亿元）为因变量，自变
量如下：x1为农业增加值（亿元）；x2为工业增加值（亿元）；x3为建筑业增加值（亿元）；x4为人口数（万人）；x5为社会消费总额（亿元）；x6为受灾面积（万公顷）。
据《中国统计年鉴》获得与变量y有较强的相关性，分别用后退法和逐步回归法作自变量选元。
表
表的数据是1968-1983年期间美国与电话线制造有关的数据，各个变量的含义如下：
x
1
——年份；
x
2
——国民生产总值（10亿美元）；
x
3
——新房动工数（单位：1000）；
x
4
——失业率（%）；
x
5
——滞后6个月的最惠利率；
x
6
——用户用线增量（%）；
y ——年电话线销量（百万尺双线）。
（1）建立y对x
2~ x
6
的线性回归方程；
（2）用后退法选择自变量；
（3）用逐步回归法选择自变量；
（4）根据以上计算结果分析后退法与逐步回归法的差异。
表
（1）解：利用SPSS 得回归方程为：
23456ˆ5922.827 4.864 2.374817.90114.593846.867y x x x x x =++-+-
（2）用后退发生剔除变量
5x ，得最优回归方程：
2346ˆ6007.320 5.068 2.308824.261862.699y x x x x =++--
（3）用逐步回归法依次引入
3x ，5x ，4x ，得最优回归模型：
354ˆ1412.807 3.440348.927415.136y x x x =++-
（4）两种方法得到的最终模型是不同的，后退法首先剔除了5x ，而逐步回归在第二步引入
了
5x ，说明两种方法对自变量的重要性的认可是不同的，这与自变量之间的相关性有关联。
相比之下，后退法首先对全模型做了回归，每个自变量都发挥了自己的作用，所得的结果更值得信服。
从本例的内容看，5x 是滞后6个月的最惠利率，对因变量的影响似乎不大。