2020届高三一轮复习理科数学专题3《基本初等函数》

2020届高三一轮复习理科数学专题3《基本初等函数》
2020届高三一轮复习理科数学专题3《基本初等函数》

2020届高三一轮复习理科数学专题卷

专题三 基本初等函数

考点07:指数与指数函数(1—3题,8—10题,13,14题,17-19题)

考点08:对数与对数函数(4—7题,8—10题,15题,17题,20-22题)

考点09:二次函数与幂函数(11,12题,16题)

考试时间:120分钟 满分:150分

说明:请将选择题正确答案填写在答题卡上,主观题写在答题纸上

第I 卷(选择题)

一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。)

1.【来源】2017届黑龙江虎林一中高三期中 考点07 易

函数 2212x x y -+??= ???的值域是( )

A.R

B.1,2??+∞????

C.()2,+∞

D.()0,+∞

2. 【来源】2017届黑龙江虎林一中高三期中 考点07 中难 设函数 ()1221,0,0

x x f x x x -?-≤?=??>? 如果 ()01f x >,则0x 的取值范围是( )

A.()1,1-

B.()()1,01,-+∞

C.()(),11,-∞-+∞

D.()(),10,1-∞-

3.【2017课标1,理11】 考点07 难

设x 、y 、z 为正数,且235x y z ==,则( )

A .2x <3y <5z

B .5z <2x <3y

C .3y <5z <2x

D .3y <2x <5z

4.【来源】2017-2018学年黑龙江虎林一中月考 考点08 易

已知函数()()3log 472a f x x =-+(0a >且1a ≠)过定点P ,则P 点坐标( )

A .()1,2

B .7,24?? ???

C.()2,2 D .()3,2

5.【来源】2017-2018学年河北定州中学周练考点08 易 若函数[)[]??

???∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x )( ,则

411log 33f f ????=?? ?????( ) A.31

B.3

C.4

1

D.4

6.【2017北京,理8】 考点08中难

根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子

总数N 约为1080.则下列各数中与M

N 最接近的是( )

(参考数据:lg3≈0.48)

(A )1033 (B )1053

(C )1073 (D )1093[

7.【来源】2017-2018学年浙江杭州西湖高级中学期中 考点08中难

函数2()log )f x x =的最小值为( )

A .0

B .12-

C .14-

D .12 8.【2017江西九江三模】考点07,考点08 易

已知 1.30.7

2,4,ln6a b c ===,则,,a b c 的大小关系为( )

A. a b c <<

B. b c a <<

C. c a b <<

D. c b a <<

9.【2017天津,理6】 考点07考点08,中难 已知奇函数()f x 在R 上是增函数, ()()g x x f x =.若2(log 5.1)a g =-,0.8(2)b g =,(3)c g =,

则a ,b ,c 的大小关系为( )

A a b c <<

B c b a <<

C b a c <<

D b c a <<

10.【来源】2017届山西太原市高三上期中 考点07考点08,难

已知函数()()12

22,0log ,0x x f x x x ?-≥?=?-

B.(]()21,21,1,log 32??-∞--- ???

C.(]()1,10,1,2??-∞-+∞ ???

D.(](]()2,31,01,log 3-∞--

11.【来源】2017-2018学年黑龙江佳木斯一中期中 考点09 易 幂函数m x m m x f )1()(2

--=在()0,+∞上是增函数,则m =( ) A .2 B .-1 C .4 D .2或-1

12.【来源】2017届河北定州中学高三周练 考点09 中难

给出下列函数①()x x f ??? ??=21;②()2x x f =;③()3x x f =;④()21

x x f =;⑤

()x x f 2log =.其中满足条件f >12()()2

f x f x + )0(21x x <<的函数的个数是( )

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

第Ⅱ卷(非选择题)

二.填空题(每题5分,共20分)

13.【来源】2016届辽宁省抚顺一中高三四模 考点07 中难

当(,1]x ∈-∞,不等式212401

x x a a a ++?>-+恒成立,则实数a 的取值范围为________. 14.【来源】2016届四川南充高中高三4月模拟 考点07 中难

已知函数()22x x f x -=-,若不等式()()230f x ax a f -++>对任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围是 .

15.【来源】2016届吉林省白城一中高三下4月月考 考点08 中难 已知函数1)391ln()(2+-+=x x x f ,则=+)2

1(lg )2(lg f f _______.

16.【来源】2016届辽宁省大连师大附中高三下学期精品试卷 考点09 难 若12a x x >对于(0,1)x ?∈恒成立,则实数a 的取值范围是_______________. 三.解答题(共70分)

17.(本题满分10分)【来源】2017届山东潍坊中学高三上学期月考 考点07,考点08 易 化简求值:

(1)())21132270.0021028---??+- ???

(2)()2

66661log 3log 2log 18log 4??-+÷??

g .

18.(本题满分12分)【来源】2017届吉林镇赉县一中高三上月考 考点07 易 已知函数()(,x

f x ka k a -=为常数,01a a >≠且)的图象过点()()0,1,3,8A B . (1)求实数,k a 的值;

(2)若函数

()()()11f x g x f x -=+,试判断函数()g x 的奇偶性, 并说明理由.

19.(本题满分12分)【来源】2017届湖北襄阳一中高三月考 考点07 中难

已知函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且.

(1)当a =

时,求不等式()0f x <的解集;

(2)当[]0,1x ∈时,()0f x <恒成立,求实数a 的取值范围.

20.(本题满分12分)【来源】2017届云南曲靖一中高三月考 考点08 易 已知函数)32(log )(22

1+-=ax x x f .

(1)当1-=a 时,求函数的值域;

(2)是否存在R a ∈,使)(x f 在)2,(-∞上单调递增,若存在,求出a 的取值范围;不存在,请说明理由.

21.(本题满分12分)【来源】2017-2018学年河南郸城县一高中月考 考点08 中难 已知函数()()()4log 41x f x kx k R =++∈是偶函数.

(1)求k 的值;

(2)若函数()()[]122421,0,log 3f x x x h x m x +=+-∈,是否存在实数m 使得()h x 最小值为0,若存在,求出m 的值;若不存在,请说明理由.

22.(本题满分12分)【来源】2017届湖南郴州市高三上学期质监一 考点08 难 已知函数()log a f x x =,()2log (22)a g x x t =+-,其中0a >且1a ≠,t R ∈.

(I )若4t =,且1[,2]4x ∈时,()()()F x g x f x =-的最小值是-2,求实数a 的值;

(II )若01a <<,且1

[,2]4x ∈时,有()()f x g x ≥恒成立,求实数t 的取值范围.

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

专题七 不等式 1.【2015高考四川,理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥, 在区间122?????? ,上单调递减,则mn 的最大值为( ) (A )16 (B )18 (C )25 (D )812 【答案】B 【解析】 2m ≠时,抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意,当2m >时,8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时,抛物线开口向下,据题意得,81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>,故应舍去.要使得mn 取得最大值,应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=,所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴,结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件,然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查,检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题,这是高考的一个方向,这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京,理2】若x ,y 满足010x y x y x -?? +??? ≤, ≤,≥,则2z x y =+的最大值为( ) A .0 B .1 C . 3 2 D .2 【答案】D 【解析】如图,先画出可行域,由于2z x y = +,则11 22 y x z =- +,令0Z =,作直线1 2 y x =- ,在可行域中作平行线,得最优解(0,1),此时直线的截距最大,Z 取

解三角形-高考理科数学总复习专题练习

解三角形 1.解三角形中的要素 例1:ABC △的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若c b ,60B =o ,则C =_____. 【答案】30C =o 【解析】(1)由已知B ,b ,c 求C 可联想到使用正弦定理:sin sin sin sin b c c B C B C b =?=, 代入可解得:1 sin 2 C =.由c b <可得:60C B <=o ,所以30C =o . 2.恒等式背景 例2:已知a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边, 且有cos sin 0a C C b c --=. (1)求A ; (2)若2a =,且ABC △b ,c . 【答案】(1) 3 π;(2)2,2. 【解析】(1)cos sin 0a C C b c --= sin cos sin sin sin 0A C A C B C ?--= () sin cos sin sin sin 0A C A C A C C ?-+-= sin cos sin sin cos sin cos sin 0A C A C A C C A C ?---=, 1cos 12sin 1sin 662A A A A ππ??? ?-=?-=?-= ? ???? ? ∴66A ππ- =或566A ππ -=(舍),∴3 A π=; (2)1 sin 42 ABC S bc A bc =?=△, 222222cos 4a b c bc A b c bc =+-?=+-, ∴22224844b c bc b c bc bc ??+-=+=??? ==??,可解得2 2b c =??=?.

2018年高三数学(理科)二轮复习完整版【精品推荐】

高考数学第二轮复习计划 一、指导思想 高三第一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主,通过第一轮复习,学生大都能掌握基本概念的性质、定理及其一般应用,但知识较为零散,综合应用存在较大的问题。第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起,强化数学的学科特点,同时第二轮复习承上启下,是促进知识灵活运用的关键时期,是发展学生思维水平、提高综合能力发展的关键时期,因而对讲、练、检测要求较高。 强化高中数学主干知识的复习,形成良好知识网络。整理知识体系,总结解题规律,模拟高考情境,提高应试技巧,掌握通性通法。 第二轮复习承上启下,是知识系统化、条理化,促进灵活运用的关键时期,是促进学生素质、能力发展的关键时期,因而对讲练、检测等要求较高,故有“二轮看水平”之说. “二轮看水平”概括了第二轮复习的思路,目标和要求.具体地说,一是要看教师对《考试大纲》的理解是否深透,研究是否深入,把握是否到位,明确“考什么”、“怎么考”.二是看教师讲解、学生练习是否体现阶段性、层次性和渐进性,做到减少重复,重点突出,让大部分学生学有新意,学有收获,学有发展.三是看知识讲解、练习检测等内容科学性、针对性是否强,使模糊的清晰起来,缺漏的填补起来,杂乱的条理起来,孤立的联系起来,让学生形成系统化、条理化的知识框架.四是看练习检测与高考是否对路,不拔高,不降低,难度适宜,效度良好,重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法. 二、时间安排: 1.第一阶段为重点主干知识的巩固加强与数学思想方法专项训练阶段,时间为3月10——4月30日。 2.第二阶段是进行各种题型的解题方法和技能专项训练,时间为5月1日——5月25日。 3.最后阶段学生自我检查阶段,时间为5月25日——6月6日。 三、怎样上好第二轮复习课的几点建议: (一).明确“主体”,突出重点。 第二轮复习,教师必须明确重点,对高考“考什么”,“怎样考”,应了若指掌.只有这样,才能讲深讲透,讲练到位.因此,每位教师要研究2009-2010湖南对口高考试题. 第二轮复习的形式和内容 1.形式及内容:分专题的形式,具体而言有以下八个专题。 (1)集合、函数与导数。此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点,特别要注重交汇问题的训练。 (2)三角函数、平面向量和解三角形。此专题中平面向量和三角函数的图像与性质,恒等变换是重点。 (3)数列。此专题中数列是重点,同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。 (4)立体几何。此专题注重点线面的关系,用空间向量解决点线面的问题是重点。 (5)解析几何。此专题中解析几何是重点,以基本性质、基本运算为目标。突出直线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等。 (6)不等式、推理与证明。此专题中不等式是重点,注重不等式与其他知识的整合。 (7)排列与组合,二项式定理,概率与统计、复数。此专题中概率统计是重点,以摸球问题为背景理解概率问题。 ((9)高考数学思想方法专题。此专题中函数与方程、数形结合、化归与转化、分类讨论思想方法是重点。 (二)、做到四个转变。 1.变介绍方法为选择方法,突出解法的发现和运用.

高考理科数学专题复习题型数列

第8讲数列 [考情分析]数列为每年高考必考内容之一,考查热点主要有三个方面:(1)对等差、等比数列基本量和性质的考查,常以客观题的形式出现,考查利用通项公式、前n项和公式建立方程(组)求解,利用性质解决有关计算问题,属于中、低档题;(2)对数列通项公式的考查;(3)对数列求和及其简单应用的考查,主、客观题均会出现,常以等差、等比数列为载体,考查数列的通项、求和,难度中等. 热点题型分析 热点1等差、等比数列的基本运算及性质 1.等差(比)数列基本运算的解题策略 (1)设基本量a1和公差d(公比q); (2)列、解方程(组):把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组),然后求解,注意整体计算,以减少运算量. 2.等差(比)数列性质问题的求解策略 (1)解题关键:抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系,从这些特点入手选择恰当的性质进行求解; (2)牢固掌握等差(比)数列的性质,可分为三类:①通项公式的变形;②等差(比)中项的变形;③前n项和公式的变形.比如:等差数列中,“若m+n=p+q,则a m+a n=a p+a q(m,n,p,q∈N*)”;等比数列中,“若m+n=p+q,则a m·a n=a p·a q(m,n,p,q∈N*)”.

1.已知在公比不为1的等比数列{a n }中,a 2a 4=9,且2a 3为3a 2和a 4的等差中项,设数列{a n }的前n 项积为T n ,则T 8=( ) A.12×37-16 B .310 C.318 D .320 答案 D 解析 由题意得a 2a 4=a 23=9.设等比数列{a n }的公比为q ,由2a 3为3a 2和a 4 的等差中项可得4a 3=3a 2+a 4,即4a 3=3a 3 q +a 3q ,整理得q 2-4q +3=0,由公比 不为1,解得q =3.所以T 8=a 1·a 2·…·a 8=a 81q 28=(a 81q 16 )·q 12=(a 1q 2)8·q 12=a 83· q 12=94×312=320.故选D. 2.(2019·江苏高考)已知数列{a n }(n ∈N *)是等差数列,S n 是其前n 项和.若a 2a 5 +a 8=0,S 9=27,则S 8的值是________. 答案 16 解析 解法一:由S 9=27?9(a 1+a 9) 2=27?a 1+a 9=6?2a 5=6?2a 1+8d =6 且a 5=3.又a 2a 5+a 8=0?2a 1+5d =0, 解得a 1=-5,d =2.故S 8=8a 1+8×(8-1) 2d =16. 解法二:同解法一得a 5=3. 又a 2a 5+a 8=0?3a 2+a 8=0?2a 2+2a 5=0?a 2=-3. ∴d =a 5-a 2 3=2,a 1=a 2-d =-5. 故S 8=8a 1+8×(8-1) 2 d =16.

高考理科数学数学导数专题复习

高考理科数学数学导数专题复习

高考数学导数专题复习 考试内容 导数的背影.导数的概念.多项式函数的导数. 利用导数研究函数的单调性和极值.函数的最大值和最小值.证明不等式恒成立 考试要求: (1)了解导数概念的某些实际背景. (2)理解导数的几何意义. (3)掌握常用函数导数公式,会求多项式函数的导数. (4)理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念,并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值. (5)会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值. (6)会利用导数证明不等式恒成立问题及相关问题 知识要点 导数导数的概念 导数的运算 导数的应用 导数的几何意义、物理意义 函数的单调性 函数的极值 函数的最值 常见函数的导数 导数的运算法则

1. 导数(导函数的简称)的定义:设0x 是函数)(x f y =定义域的一点,如果自变量x 在0x 处有增量x ?,则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?;比值 x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率;如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在,则称函数)(x f y =在点0x 处可导,并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数,记作)(0'x f 或0|'x x y =,即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注: ①x ?是增量,我们也称为“改变量”,因为x ?可正,可负,但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ,)('x f y =的定义域为B ,则A 与B 关系为B A ?. 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系: ⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明,如果)(x f y =在点0x 处可导,那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上,令x x x ?+=0,则0x x →相当于0→?x . 于是)]()()([lim )(lim )(lim 0000 00 x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=?+=→?→?→ ). ()(0)()(lim lim ) ()(lim )]()()([ lim 000'0000000000 x f x f x f x f x x f x x f x f x x x f x x f x x x x =+?=+??-?+=+???-?+=→?→?→?→?⑵如果)(x f y =点0x 处连续,那么)(x f y =在点0x 处可导,是不成立的. 例:||)(x x f =在点00=x 处连续,但在点00=x 处不可导,因为x x x y ??= ??| |,当x ?>0时,1=??x y ;当x ?<0时,1-=??x y ,故x y x ??→?0lim 不存在. 注: ①可导的奇函数函数其导函数为偶函数. ②可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 3. 导数的几何意义和物理意义:

2015高考数学专题复习:函数零点

2015高考数学专题复习:函数零点 函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根,亦即函数)(x f y =的图像与x 轴交点的横坐标. ()x g x f y -=)(的零点(个数)?函数()x g x f y -=)(的图像与x 轴的交点横坐标(个数) ?方程()()0=-x g x f 即()x g x f =)(的实数根(个数) ?函数)(x f y =与)(x g y =图像的交点横坐标(个数) 1.求下列函数的零点 1.232-+=x x y 2.x y 2log = 3.62 -+=x x y 4.1ln -=x y 5.2 1sin + =x y 2.函数22()(2)(32)f x x x x =--+的零点个数为 3.函数()x f =???>-≤-+) 0(2ln ) 0(322x x x x x 的零点个数为 4.函数() () ???>+-≤-=13.41.44)(2x x x x x x f 的图像和函数()ln g x x =的图像的交点个数是 ( ) .A 1 .B 2 .C 3 .D 4 5.函数5 ()3f x x x =+-的零点所在区间为 ( ) A .[0,1] B .[1,2] C .[2,3] D .[3,4] 6.函数1()44x f x e x -=+-的零点所在区间为 ( ) A. (1,0)- B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 7.函数()2ln(2)3f x x x =--的零点所在区间为 ( ) A. (2,3) B. (3,4) C. (4,5) D. (5,6) 8.方程2|2|lg x x -=的实数根的个数是 9.函数()lg ()72f x x g x x ==-与图像交点的横坐标所在区间是 ( ) A .()21, B .()32, C .()43, D .()54, 10.若函数2 ()4f x x x a =--的零点个数为3,则a =______

2019年度高三理科数学一轮复习资料计划

2019 届高三理科数学一轮复习计划

目录 一、背景分析 (1) 三、目标要求 (1) 四、具体计划 (2) (一)总体要求 (2) (二)要解决的问题 (2) (三)总体思路设计 (3) 五、测试制度 (3) (一)周测 (3) (二)单元测试 (3) (三)月测 (3) (四)备注 (3) 六、课程分类 (4) (一)知识梳理课 (4) (二)能力提高课 (4) (三)章节复习课 (4) (四)试卷讲评课 (5) 七、一轮复习进度计划具体安排如下....................................................................... 5. .

2019 届高三理科数学一轮复习计划 一、背景分析近几年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化,坚持了稳中求改、稳中创新的原则。考试题不但坚持了考查全面、比例适当,布局合理的特点,也突出体现了变知识立意为能力立意这一举措。更加注重考查学生进入高校学习所需的基本数学素养,这些变化应引起我们在教学中的关注和重视。 二、指导思想在全面推行素质教育的背景下,努力提高课堂复习效率是高三数学复习的重要任务。通过复习,让学生更好地学会从事社会生产和进一步学习所必需的数学基础知识,从而培养学生思维能力,激发学生学习数学的兴趣,使学生树立学好数学的信心。老师要在教学过程中不断了解新的教学信息,更新教育观念,探求新的教学模式,准确把握课程标准和考试说明的各项基本要求,立足基本知识、基本技能、基本思想和基本方法教学,针对学生实际,指导学法,着力培养学生的创新能力和运用数学的意识和能力。 三、目标要求第一轮复习要结合高考考点,紧扣教材,以加强双基教学为主线,以提高学生能力为目标,加强学生对知识的理解、联系、应用,同时结合高考题型强化训练,提高学生的解题能力。为此,确立一轮复习的总体目标:通过梳理考点,培养学生分析问题、解决问题的能力;使学生养成思考严谨、分析条理、解答正确、书写规范的良好习惯,为二轮复习乃至高考奠定坚实的基础。具体要求如下: 1、第一轮复习必须面向全体学生,降低复习起点,在夯实双基的前提下,注重培养学生的能力,包括:空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。提高学生对实际问题的阅读理解、思考判断能力;以及数学地提出、分析和解决问题的能力,数学表达和交流的能力,发展独立获取数学知识的能力。 2、在将基础问题学实学活的同时,重视数学思想方法的复习。一定要把复习内容中反映出来的数学思想方法的教学体现在第一轮复习的全过程中,使学生真正领悟到如何灵活运用数学思想方法解题。必须让学生明白复习的最终目标是新题会解,而不是单单立足于陈题的熟练。 3、要强化运算能力、表达能力和阅读能力的训练,课堂教学时要有意识安排时间让学生进行完整的规范的解题训练,对解题过程和书写表达提出明确具体的要求,培养学生良好的解题习惯,提高解题的成功率和得分率。同时要加强处理信息与数据和寻求设计合理、简捷的运算途径方面的训练,提高阅读理解的水平和运算技能。落实网上阅卷对解题规范、书写轻重、表达完整等新的要求。 四、具体计划

1997年全国统一高考数学试卷(理科)

1997年全国统一高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共15小题,1-10每小题4分,11-15每小题5分,满分65分)1.(4分)设集合M={x|0≤x<2},集合N={x|x2﹣2x﹣3<0},集合M∩N=() A .{x|0≤x< 1} B . {x|0≤x< 2} C . {x|0≤x≤1}D . {x|0≤x≤2} 考点:交集及其运算. 分析:解出集合N中二次不等式,再求交集. 解答:解:N={x|x2﹣2x﹣3<0}={x|﹣1<x<3},∴M∩N={x|0≤x<2},故选B 点评:本题考查二次不等式的解集和集合的交集问题,注意等号,较简单.2.(4分)如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行,那么实数a等于() A .﹣6 B . ﹣3 C . D . 考点:直线的一般式方程与直线的平行关系. 专题:计算题. 分析: 根据它们的斜率相等,可得=3,解方程求a的值.解答:解:∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行, ∴它们的斜率相等,∴=3,∴a=﹣6. 故选A. 点评:本题考查两直线平行的性质,两直线平行,斜率相等.3.(4分)函数y=tan()在一个周期内的图象是() A .B . C . D . 考点:正切函数的图象. 专题:综合题. 分析:先令tan()=0求得函数的图象的中心,排除C,D;再根据函数y=tan() 的最小正周期为2π,排除B. 解答:解:令tan()=0,解得x=kπ+,可知函数y=tan()与x轴的一个交点不是,排除C,D

∵y=tan()的周期T==2π,故排除B 故选A 点评:本题主要考查了正切函数的图象.要熟练掌握正切函数的周期,单调性,对称中心等性质.4.(4分)已知三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=,BC=2.则二面角P﹣BC ﹣A的大小为() A .B . C . D . 考点:平面与平面之间的位置关系;与二面角有关的立体几何综合题. 专题:计算题. 分析:要求二面角P﹣BC﹣A的大小,我们关键是要找出二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角,将空间问题转化为平面问题,然后再分析二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角所在的三角形的 其它边与角的关系,解三角形进行求解. 解答:解:如图所示,由三棱锥的三个侧面与底面全等, 且AB=AC=, 得PB=PC=,PA=BC=2, 取BC的中点E,连接AE,PE, 则∠AEP即为所求二面角的平面角. 且AE=EP=, ∵AP2=AE2+PE2, ∴∠AEP=, 故选C. 点评:求二面角的大小,一般先作出二面角的平面角.此题是利用二面角的平面角的定义作出∠AEP为二面角P﹣BC﹣A的平面角,通过解∠AEP所在的三角形求得∠AEP.其解题过 程为:作∠AEP→证∠AEP是二面角的平面角→计算∠AEP,简记为“作、证、算”.5.(4分)函数y=sin()+cos2x的最小正周期是() A .B . πC . 2πD . 4π 考点:三角函数的周期性及其求法. 分析:先将函数化简为:y=sin(2x+θ),即可得到答案. 解答: 解:∵f(x)=sin()+cos2x=cos2x﹣sin2x+cos2x=(+1)cos2x﹣sin2x =sin(2x+θ) ∴T==π

(完整)高考文科数学导数专题复习

高考文科数学导数专题复习 第1讲 变化率与导数、导数的计算 知 识 梳 理 1.导数的概念 (1)函数y =f (x )在x =x 0处的导数f ′(x 0)或y ′|x =x 0,即f ′(x 0)=0 lim x ?→f (x 0+Δx )-f (x 0) Δx . (2)函数f (x )的导函数f ′(x )=0 lim x ?→f (x +Δx )-f (x ) Δx 为f (x )的导函数. 2.导数的几何意义函数y =f (x )在点x 0处的导数的几何意义,就是曲线y =f (x )在点P (x 0,f (x 0))处的切线的斜率,过点P 的切线方程为y -y 0=f ′(x 0)(x -x 0). 3.基本初等函数的导数公式 4.导数的运算法则若f ′(x ),g ′(x )存在,则有: 考点一 导数的计算 【例1】 求下列函数的导数: (1)y =e x ln x ;(2)y =x ? ?? ??x 2+1x +1x 3; 解 (1)y ′=(e x )′ln x +e x (ln x )′=e x ln x +e x 1x =? ?? ??ln x +1x e x .(2)因为y =x 3 +1+1x 2, 所以y ′=(x 3)′+(1)′+? ?? ??1x 2′=3x 2 -2x 3. 【训练1】 (1) 已知函数f (x )的导函数为f ′(x ),且满足f (x )=2x ·f ′(1)+ln x ,则f ′(1)等于( ) A.-e B.-1 C.1 D.e 解析 由f (x )=2xf ′(1)+ln x ,得f ′(x )=2f ′(1)+1 x ,∴f ′(1)=2f ′(1)+1,则f ′(1)=-1.答案 B (2)(2015·天津卷)已知函数f (x )=ax ln x ,x ∈(0,+∞),其中a 为实数,f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)=3,则a 的值为________. (2)f ′(x )=a ? ?? ??ln x +x ·1x =a (1+ln x ).由于f ′(1)=a (1+ln 1)=a ,又f ′(1)=3,所以a =3.答案 (2)3 考点二 导数的几何意义 命题角度一 求切线方程 【例2】 (2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数,当x ≤0时,f (x )=e -x -1 -x ,则曲线y =f (x )在点(1,2)处的 切线方程是________.解析 (1)设x >0,则-x <0,f (-x )=e x -1 +x .又f (x )为偶函数,f (x )=f (-x )=e x -1 +x , 所以当x >0时,f (x )=e x -1 +x .因此,当x >0时,f ′(x )=e x -1 +1,f ′(1)=e 0 +1=2.则曲线y =f (x )在点(1, 2)处的切线的斜率为f ′(1)=2,所以切线方程为y -2=2(x -1),即2x -y =0. 答案 2x -y =0 【训练2】(2017·威海质检)已知函数f (x )=x ln x ,若直线l 过点(0,-1),并且与曲线y =f (x )相切,则直线l 的方程为( )A.x +y -1=0 B.x -y -1=0 C.x +y +1=0 D.x -y +1=0

(完整版)高三文科数学导数专题复习

高三文科数学导数专题复习 1.已知函数)(,3 ,sin )(x f x x b ax x f 时当π =+=取得极小值 33 -π . (Ⅰ)求a ,b 的值; (Ⅱ)设直线)(:),(:x F y S x g y l ==曲线. 若直线l 与曲线S 同时满足下列两个条件: (1)直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点; (2)对任意x ∈R 都有)()(x F x g ≥. 则称直线l 为曲线S 的“上夹线”. 试证明:直线2:+=x y l 是曲线x b ax y S sin :+=的“上夹线”. 2. 设函数3 221()231,0 1.3 f x x ax a x a =- +-+<< (1)求函数)(x f 的极大值; (2)若[]1,1x a a ∈-+时,恒有()a f x a '-≤≤成立(其中()f x '是函数()f x 的导函数),试确定实数a 的取值范围. 3.如图所示,A 、B 为函数)11(32 ≤≤-=x x y 图象上两点,且AB//x 轴,点M (1,m )(m>3)是△ABC 边AC 的中点. (1)设点B 的横坐标为t ,△ABC 的面积为S ,求S 关于t 的函数关系式)(t f S =; (2)求函数)(t f S =的最大值,并求出相应的点C 的坐标.

4. 已知函数x a x x f ln )(2-=在]2,1(是增函数,x a x x g -=)(在(0,1)为减函数. (I )求)(x f 、)(x g 的表达式; (II )求证:当0>x 时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解; (III )当1->b 时,若21 2)(x bx x f -≥在x ∈]1,0(内恒成立,求b 的取值范围 5. 已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++在2x =处有极值,曲线()y f x =在1x =处的切线平行于直线32y x =--,试求函数()f x 的极大值与极小值的差。 6.函数x a x x f - =2)(的定义域为]1,0((a 为实数). (1)当1-=a 时,求函数)(x f y =的值域; (2)若函数)(x f y =在定义域上是减函数,求a 的取值范围; (3)求函数)(x f y =在∈x ]1,0(上的最大值及最小值,并求出函数取最值时x 的值. 7.设x=0是函数2()()()x f x x ax b e x R =++∈的一个极值点. (Ⅰ)求a 与b 的关系式(用a 表示b ),并求)(x f 的单调区间; (Ⅱ)设]2,2[,,)1()(,0212 2-∈++-=>+ξξ问是否存在x e a a x g a ,使得|1|)()(21≤-ξξg f 成立?若存在,求a 的取值范围;若不存在,说明理由. 8. 设函数()2ln q f x px x x =- -,且()2p f e qe e =--,其中e 是自然对数的底数. (1)求p 与q 的关系;

2019届高考理科数学专题 排列与组合

2019届高考理科数学专题 第一讲排列与组合 题组两个基本计数原理的应用 1.[2017全国卷Ⅱ,6,5分][理]安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有() A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 2.[2016全国卷Ⅱ,5,5分][理]如图12-1-1,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 () 图12-1-1 A.24 B.18 C.12 D.9 3.[2016四川,4,5分][理]用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为 () A.24 B.48 C.60 D.72 4.[2014大纲全国,5,5分][理]有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有() A.60种 B.70种 C.75种 D.150种 5.[2014辽宁,6,5分][理]6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为 () A.144 B.120 C.72 D.24 6.[2014重庆,9,5分][理]某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是() A.72 B.120 C.144 D.168 7.[2014福建,10,5分][理]用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是() A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5 B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5 C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5) D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)

1992年全国统一高考数学试卷(理科)

1992年全国统一高考数学试卷(理科) 一、选择题(共18小题,每小题3分,满分54分) 1.(3分) 的值是( ) A . B . 1 C . D . 2 2.(3分)如果函数y=sin (ωx )cos (ωx )的最小正周期是4π,那么常数ω为( ) A . 4 B . 2 C . D . 3.(3分)极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是( ) A . 2 B . C . 1 D . 4.(3分)方程sin4xcos5x=﹣cos4xsin5x 的一个解是( ) A . 10° B . 20° C . 50° D . 70° 5.(3分)已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等,则圆柱的全面积与球的表面积的比是( ) A . 6:5 B . 5:4 C . 4:3 D . 3:2 6.(3分)图中曲线是幂函数y=x n 在第一象限的图象.已知n 取±2,±四个值,则相应于曲线c 1、c 2、c 3、c 4的n 依次为( ) A . ﹣2,﹣,,2 B . 2,,﹣,﹣2 C . ﹣,﹣2,2, D . 2 ,,﹣2,﹣ 7.(3分)若log a 2<log b 2<0,则( ) A . 0<a <b <1 B . 0<b <a <1 C . a > b >1 D . b >a >1 8.(3分)直线(t 为参数)的倾斜角是( )

A . 20° B . 70° C . 45° D . 135° 9.(3分)在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 10.(3分)圆心在抛物线y 2=2x 上,且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是( ) A . x 2+y 2﹣x ﹣2y ﹣=0 B . x 2+y 2+x ﹣2y+1=0 C . x 2+y 2﹣x ﹣2y+1=0 D . x 2+y 2﹣x ﹣ 2y+=0 11.(3分)在(x 2+3x+2)5的展开式中x 的系数为( ) A . 160 B . 240 C . 360 D . 800 12.(3分)若0<a <1,在[0,2π]上满足sinx≥a 的x 的范围是( ) A . [0,arcsina ] B . [arcsina ,π﹣arcsina ] C . [π﹣arcsina ,π] D . [arcsina ,+arcsina ] 13.(3分)已知直线l 1和l 2的夹角平分线为y=x ,如果l 1的方程是ax+by+c=0,那么直线l 2的方程为( ) A . b x+ay+c=0 B . a x ﹣by+c=0 C . b x+ay ﹣c=0 D . b x ﹣ay+c=0 14.(3分)在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点,那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是( ) A . B . C . D . 15.(3分)已知复数z 的模为2,则|z ﹣i|的最大值为( ) A . 1 B . 2 C . D . 3 16.(3分)函数y=的反函数( ) A . 是奇函数,它在(0,+∞) 上是减函数 B . 是偶函数,它在(0,+∞)上是减函数 C . 是奇函数,它在(0,+∞) 上是增函数 D . 是偶函数,它在(0,+∞)上是增函数 17.(3分)如果函数f (x )=x 2+bx+c 对任意实数t 都有f (2+t )=f (2﹣t ),那么( ) A . f (2)<f (1) B . f (1)<f (2) C . f (2)<f (4) D . f (4)<f (2)

2020年高考理科数学原创专题卷:《基本初等函数》

原创理科数学专题卷 专题 基本初等函数 考点07:指数与指数函数(1—3题,8—10题,13,14题,17-19题) 考点08:对数与对数函数(4—7题,8—10题,15题,17题,20-22题) 考点09:二次函数与幂函数(11,12题,16题) 考试时间:120分钟 满分:150分 说明:请将选择题正确答案填写在答题卡上,主观题写在答题纸上 第I 卷(选择题) 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。) 1.【来源】2017届黑龙江虎林一中高三期中 考点07 易 函数 2212x x y -+??= ? ?? 的值域是( ) A.R B.1,2??+∞???? C.()2,+∞ D.()0,+∞ 2. 【来源】2017届黑龙江虎林一中高三期中 考点07 中难 设函数 ()1221,0,0 x x f x x x -?-≤? =??>? 如果 ()01f x >,则0x 的取值范围是( ) A. () 1,1- B. ()() 1,01,-+∞U C. ()(),11,-∞-+∞U D.()(),10,1-∞-U 3.【2017课标1,理11】 考点07 难 设x 、y 、z 为正数,且235x y z ==,则( ) A .2x <3y <5z B .5z <2x <3y C .3y <5z <2x D .3y <2x <5z 4.【来源】2016-2017学年黑龙江虎林一中月考 考点08 易 已知函数()()3log 472a f x x =-+(0a >且1a ≠)过定点P ,则P 点坐标( ) A .()1,2 B .7 ,24?? ??? C.()2,2 D .()3,2 5.【来源】2016-2017学年河北定州中学周练考点08 易 若函数[)[]?? ???∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x )( ,则411log 33f f ??? ?=?? ?? ???( ) A.3 1 B.3 C.4 1 D.4

高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案

专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆,理8】已知直线l :x +ay -1=0(a ∈R )是圆C :2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A (-4,a )作圆C 的一条切线,切点为B ,则|AB |= ( ) A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=,圆心为(2,1)C ,半径为2r =,因此 2110a +?-=,1a =-,即(4,1)A --,6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形,它关于圆心成中心对称,关于每一条直径所在直线都是它的对称轴,当然其对称轴一定过圆心,其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系,判断方法可用几何与代数两种方法研究,圆的切线长我们用勾股定理求解,设圆外一点P 到 圆的距离为d ,圆的半径为r ,则由点P 所作切线的长l = . 2.【2015高考新课标2,理7】过三点(1,3)A ,(4,2)B ,(1,7)C -的圆交y 轴于M ,N 两点,则||MN =( ) A .26 B .8 C .46 D .10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--,27 341 CB k +==--,所以1AB CB k k =-,所以AB CB ⊥,即ABC ?为直角三角形,其外接圆圆心为(1,2)-,半径为5,所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=,令0x =,得2y =±-,所以MN =C . 【考点定位】圆的方程. 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程,要注意边之间斜率的关系,得出ABC ?是直角三角形,可以简洁快速地求出外接圆方程,进而求弦MN 的长,属于中档题. 3.【2015高考广东,理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是( ) A .052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x

高考文科数学专题复习导数训练题文

欢迎下载学习好资料 高考文科数学专题复习导数训练题(文)一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础,是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主,主1. 要考查导数的基本公式和运算法则,以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题,关键是建立恰当的数学模型(函数关系),如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极大(小)值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最大(小)值。 二、经典例题剖析 考点一:求导公式。 13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数,则。例1. 是 ????2?1?2?1?f'32x??xf'解析:,所以 答案:3 点评:本题考查多项式的求导法则。 考点二:导数的几何意义。 1x?y?2(1?(1))f(x)My,f2,点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是 ??(1)(f1?)f。 115???fk?'1M(1,f(1))222,所的纵坐标为,所以,由切线过点,可得点M 解析:因为5???f1?????3'f1?f12以,所以3 答案: 学习好资料欢迎下载 32?3)(1,2??4x?yx?2x例3. 。在点曲线处的切线方程是 2?3)(1,4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析:,所以设切线方程,处切线的斜率为点?3)(1, ?3)y??5x?b(1,2b?,将点处的切线为带入切线方程可得,所以,过曲线上点5x?y?2?0方程为:5x?y?2?0答案:点评:以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三:导数的几何意义的应用。 ??23x?,y0x l:y?kx x?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点,,例,4.已知曲线C:直线000l的方程及切点坐标。求直线y??00k??x??0x y,x?0在曲析解:线直线过原点,C则。由点上, ??00232x?2x?3xy?x yx,y'?3x?6x?2??0在,处,。又 则00y20?x?3x?2 000000??222x?3x?2?3x?6x?22x?'6x??3xk?f?,整曲线C,的切线斜率为 0000000331y???k??x03x??2x x?00082400。所以,(舍),此时,,解得:理得:,或033??1,???y??x82l??4的方程为,切点坐标是直线。 33??1,???y??x82l??4的方程为,切点坐标是答案:直线点评:本小题考查导数

高三数学-2018届高三年总复习周测试数学(理科) 精品

2018届高三年总复习周测试 数学(理科) 一.选择题(每小题5分,共60分) 1.设,,,a b c R ∈则复数()()a bi c di ++为实数的充要条件是 A .0ad bc -= B .0ac bd -= C .0ac bd += D .0ad bc += 2 A .i B .i - C i D i 3.若复数z 满足方程022 =+z ,则=3 z A .22± B .22- C .i 22- D .i 22± 4.全集I={2,3,a 2+2a -3},A ={|a +1|,2}, I A={5},则 a = A .2 B . –3或者1 C .-4 D .-4或者2 5.复数10 (1)1i i +-等于 A .16(1i +) B .—16(1+ i ) C .16(1i -) D .—16 (1—i ) 6.已知非空集合M ,N ,定义M -N ={x |x ∈M ,x ?N },那么M -(M -N )= A .M ∪N B .M ∩N C .M D .N 7.已知复数z 3i )z =3i ,则z = A .32 B .34 C .32 D .34 8.在复平面内,复数 1i i +对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 9.已知 11m ni i =-+,m n i 其中,是实数,是虚数单位,m ni +=则 A .1+2i B .1-2i C .2+i D .2-i 10、设M ={x |x ∈Z},N ={x |x = 2n ,n ∈Z },P ={x |x =n +2 1 ,n ∈Z },则下列关系正确的是 A .N ?M B .N ?P C .N =M ∪P D .N =M ∩P

2016-2020年高考理科数学试题分类汇编专题11算法试题及答案

专题11算法 【2020年】 1(2020·江苏卷)如图是一个算法流程图,若输出y 的值为2-,则输入x 的值是_____. 【答案】-3 【解析】由于20x >,所以12y x =+=-,解得3x =-. 【2019年】 1.【2019年高考天津卷理数】阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出S 的值为 A .5 B .8 C .24 D .29 【答案】B 【解析】1,2S i ==; 1 1,1225,3j S i ==+?==;8,4S i ==,

结束循环,输出8 S=.故选B. 2.【2019年高考北京卷理数】执行如图所示的程序框图,输出的s值为 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】初始:1 s=,1 k=, 运行第一次, 2 21 2 312 s ? == ?-,2 k=, 运行第二次, 2 22 2 322 s ? == ?-,3 k=, 运行第三次, 2 22 2 322 s ? == ?-,结束循环, 输出2 s=,故选B. 3.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】如图是求 1 1 2 1 2 2 + + 的程序框图,图中空白框中应填入

A . 12A A = + B . 12A A =+ C . 1 12A A = + D . 112A A =+ 【答案】A 【解析】初始:1,122A k ==≤,因为第一次应该计算 1 122+ =12A +,1k k =+=2; 执行第2次,22k =≤,因为第二次应该计算 1121 22+ + =12A +,1k k =+=3, 结束循环,故循环体为 1 2A A = +,故选A . 4.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】执行下边的程序框图,如果输入的ε为0.01,则输出s 的值等于

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