重庆大学流体力学考研学习指导

第一章绪论

一、学习导引

1.主要概念

质量力，表面力，粘性，粘滞力，压缩系数，热胀系数。

注：（1）绝大多数流动问题中质量力仅是重力。其单位质量力F在直角坐标系内习惯选取为：

F=（0，0，-g）

（2）粘性时流动介质自身的物理属性，而粘滞力是流体在产生剪切流动时该属性的表现。

2.主要公式

牛顿剪切公式：

或：

二、难点分析

1.用欧拉观点描述流体流动，在对控制体内流体进行表面力受力分析时，应包括所有各个可能的表面的受力。这些表面可能是自由面或与周围流体或面壁的接触面。

2.牛顿剪切公式反映的应力与变形率的关系仅仅在牛顿流体作所谓的纯剪切运动时才成立，对于一般的流动则是广义牛顿公式。

三、典型例题

例1-1. 一底面积为40cm³45cm，高1cm的木块，质量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面等速向下运动。已知速度v=1/s，δ=1mm，求润滑油的动力粘滞系数。

解：设木块所受的摩擦力为T。

∵木块均匀下滑,

∴ T - Gsinα=0

T=Gsinα=5³9.8³5/13=18.8N

又有牛顿剪切公式得：

μ=Tδ/(Av)=18.8³0.001/(0.40³0.45³1)=0.105Pa²S

例1-2. 一圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，椎体与固定壁间的距离δ

=1mm，全部为润滑油（μ=0.1Pa²S）充满。当旋角速度ω=16s-1,

椎体底部半径R=0.3m，高H=0.5m时，求作用于圆锥的阻力矩。

解：设圆锥体表面微元圆台表面积为ds，所受切应力为dT，阻力矩为dM。

ds=2πr(H2+R2)1/2dh

由牛顿剪切公式：

dT=μ³ds³du/dy=μ³ds³ωr/δ

dM=dT³r

r=Rh/H

圆锥体所受阻力矩M：

M=

=0.5(πμω/δ) (H 2+R 2)1/2 R 3

=0.5π³0.1³16/0.001³(0.52+0.32)1/2³0.33 =39.6N ²m

第二章 流体静力学

一、学习导引

1、流体静止的一般方程 （1）流体静止微分方程

ƒX =

，ƒy =

，ƒz =

(2-1)

(2)压强微分

d =

( ƒX d + ƒy d + ƒz d ) (2-2)

(3)等压面微分方程

ƒX d + ƒy d + ƒz d =0 （2-3）

2、重力场中液体的压强分布

质量力只有重力的条件下，液体的位置水头与压强水头之和等于常数，即 += （2-4）

式中，为液体的重度。

如果液面的压强为0，则液深处的压强为

=0+

（2-5） 3、物体壁面受到的静止液体的总压力

计算静止液体对物体壁面的总压力时，只需考虑相对压强的作用。 （1） 平面壁

总压力 =c A (2-6)

压力中心 =+ (2-7) 式中，坐标从液面起算；下标D 表示合力作用点；C 表示形心。

（2） 曲面壁

总压力 =

（2-8）

分力

，

，

式中，和分别是曲面在，方向的投影面积；和分别是，的形心的淹没深度；是压力体的体积。

4、浮体的稳定性

设表示定倾半径，表示偏心距，它等于浮体平衡时，重心与浮心的距离，

浮体的平衡有三种情况：

>稳定平衡

=随遇平衡

<不稳定平衡

定倾半径的定义是

（2-9）

式中，是浮体被淹没的体积；是浮面对其转轴的面积惯性矩。

二、难点分析

1、通器内不同液体的压强传递

式（2-4）、（2-5）只适合于同一种液体，如果连同器里有若干种液体，则要注意不同液体之间的压强传递关系。

例如，计算图2-1所示的容器里液体的表面压强：

2、平面壁的压力中心

如图2-2（a）所示，挡水板伸至水面，如果被淹部分的板长为，则压力

中心距板底。但如果平面板淹没在水下，如图2-2（b）所示，则压力中心的坐标可按式（2-7）计算。如平面板的左右受压或一侧受两种不同重度的液体压力时，可根据合力的力矩等于各分力矩之合的方法求得，计算方法如下：

式中，；为左侧（上部）液体的总压力，为左侧（上部）液体

的压力中心；为右侧（下部）液体的总压力，为右侧（下部）液体的压力中心。如图2-2（c）所示。

3、复杂曲面的压力体

压力体是物体表面与液面或液面的延伸面以及铅垂面所围合的空间体积。压力体内不一定有液体。正确地识别压力体，可以使铅垂方向的总压力的计算得到简化。

压力体代表的铅垂方向的压力方向可根据压力体内是否装有液体确定，如压力体内实际装有液体，其压力方向向上；反之，方向向下。

压力体的正确绘制应注意围合压力体的三种表面：即底面是受压的曲面，顶面是受压曲面在自由表面或自由表面的延长面上的投影面，中间是通过受压曲面边界线所作的铅垂面。对于复杂曲面，压力体应分段计算，注意各分段压力体所代表的铅垂方向压力的方向。

4、旋转容器内液体的相对静止

液体随容器作等角速度旋转（即液体质点以及质点与容器边壁无相对运动），此时，容器内的液体处于相对静止。其压强分布与自由表面的方程式为

解题时，恰当地选择坐标原点，可以使得上述表达式简化。

解题时，常常利用到高等数学的一个定理：抛物线所围的体积等于同高圆柱体体积的一半。证明如下：

设抛物线方程为，当时，，即，则

式中，正是同高等径圆柱体的体积。