2020年山东省泰安市东平县中考数学一模试卷
中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1.计算的值等于（）
A. 1
B.
C.
D.
2.下列计算正确的是（）
A. 2x2?2xy=4x3y4
B. 3x2y-5xy2=-2x2y
C. x-1÷x-2=x-1
D. （-3a-2）（-3a+2）=9a2-4
3.桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北
部，行政区域总面积27 809平方公里．将27 809用科学记数法表示应为（）
A. 0.27809×105
B. 27.809×103
C. 2.7809×103
D. 2.7809×104
4.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图
是（）
A.
B. .
C. .
D. .
5.已知抛物线y=x2+2x-m-1与x轴没有交点，则函数y=的大致图象是（）
A. B.
C. D.
6.在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些
小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m-n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）
A. B. C. D.
7.关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，
那么满足条件的所有整数a的和是（）
A. -19
B. -15
C. -13
D. -9
8.甲数的2倍比乙数大3，甲数的3倍比乙数的2倍小1，若设甲数为x，乙数为y，
则根据题意可列出的方程组为（）
A. B. C. D.
9.如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O
于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 80°
10.下列命题错误的是（）
A. 平分弦的直径垂直于弦
B. 三角形一定有外接圆和内切圆
C. 等弧对等弦
D. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
11.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个
结论：①4ac-b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）
+b＜a（m≠-1），其中结论正确的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12.如图，当四边形PABN的周长最小时，a的值为（）
A. B. 1 C. 2 D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13.已知一组数据：，10，x，15，7，23的平均数为10，则这组数据的中位数为
______
14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=______．
15.一次函数y=kx-3k+1的图象必经过一个定点，该定点的坐标是______
16.如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=，
tan∠BA3C=，…按此规律，写出tan∠BA n C=______（用含n的代数式表示）．
17.已知x，y为实数，y=，则x-6y的值______
18.如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展
开图（扇形）的弧长为______cm．（结果用π表示）
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
19.先化简，再求值：，其中a是方程-2x2-x+3=0的解．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
20.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于C，D两点，与x，y
轴交于B，A两点，CE⊥x轴于点E，且tan∠ABO=，OB=4，OE=1．
（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式
（2）求△OCD的面积；
（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．
21.在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随
机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查了多少名学生？
（2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围
135≤x≤155所在扇形的圆心角度数．
（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？
22.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直
平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连
接BP、EQ
（1）求证：四边形BPEQ是菱形；
（2）若AB=12，F为AB的中点，OF+OB=18，求
PQ的长．
23.A，B两地相距1200米，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，乙的速
度是甲的2倍，已知乙到达A地15分钟后甲到达B地
（1）求甲每分钟走多少米？
（2）两人出发多少分钟后恰好相距240米．
24.如图1，抛物线y=-[（x-2）2+n]与x轴交于点A（m-2，0）和B（2m+3，0）（点
A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC．
（1）求m、n的值；
（2）如图2，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN．求△NBC面积的最大值；
（3）如图3，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使△PCM为等腰三角形，△PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25.已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．
（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE=OG；
（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH 交CE于点F，交OC于点G．若OE=OG，
①求证：∠ODG=∠OCE；
②当AB=1时，求HC的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：原式=（）6×（）4
=（×）4×（）2
=（）2．
故选：C．
直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、2x2?2xy=4x3y，错误；
B、不是同类项不能合并，错误；
C、x-1÷x-2=x，错误；
D、（-3a-2）（-3a+2）=9a2-4，正确；
故选：D．
根据整式的乘法、合并同类项、整式的除法以及平方差公式判断即可．
此题考查整式的乘法、合并同类项、整式的除法以及平方差公式，关键是根据法则解答．3.【答案】D
【解析】解：27 809=2.7809×104．故选D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|
＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】解：该立体图形主视图的第1列有1个正方形、第2列有1个正方形、第3列有2个正方形，
故选：C．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
5.【答案】B
【解析】解：∵抛物线y=x2+2x-m-1与x轴没有交点，
∴△=4-4（-m-1）＜0
∴m＜-2
∴函数y=的图象在第二、第四象限，
故选：B．
由题意可求m＜-2，即可求解．
本题考查了反比例函数的图象，二次函数性质，求m的取值范围是本题的关键．
【解析】解：画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m-n|≤1的有10种结果，
∴两人“心领神会”的概率是=，
故选：B．
画出树状图列出所有等可能结果，由树状图确定出所有等可能结果数及两人“心领神会”的结果数，根据概率公式求解可得．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
7.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非正数求出a的范围，再根据不等式组无解求出a的范围，确定出满足题意整数a的值，求出之和即可．
【解答】
解：分式方程去分母得：ax-x-1=2，
整理得：（a-1）x=3，
由分式方程的解为非正数，得到≤0，且≠-1，
解得：a＜1且a≠-2，
不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到＜4，
解得：a＞-6，
∴满足题意a的范围为-6＜a＜1，且a≠-2，即整数a的值为-5，-4，-3，-1，0，
则满足条件的所有整数a的和是-13，
故选：C．
8.【答案】C
【解析】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意得：
，
故选：C．
根据甲数的2倍比乙数大3可得2x=y+3，甲数的3倍比乙数的2倍小1可得3x=2y-1，联立两个方程即可．
此题主要考查了二元一次方程组，关键是找出题目中的等量关系，列出方程．
【解析】解：∵BC是⊙O的切线，
∴∠ABC=90°，
∴∠A=90°-∠ACB=40°，
由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，
故选：D．
根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．
本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：A、平分弦的直径一定垂直于弦，是真命题；
B、三角形一定有外接圆和内切圆，是真命题；
C、在同圆或等圆中，等弧对等弦，是假命题；
D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，是真命题；
故选：C．
根据垂径定理、三角形外接圆、圆的有关概念判断即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是根据垂径定理、三角形外接圆、圆的有关概念等知识解答，难度不大．
11.【答案】C
【解析】解：∵图象与x轴有两个交点，
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴b2-4ac＞0，
∴4ac-b2＜0，
①正确；
∵-=-1，
∴b=2a，
∵a+b+c＜0，
∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，
∴②是正确；
∵当x=-2时，y＞0，
∴4a-2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，
③错误；
∵由图象可知x=-1时该二次函数取得最大值，
∴a-b+c＞am2+bm+c（m≠-1）．
∴m（am+b）＜a-b．故④正确
∴正确的有①②④三个，
故选：C．
由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac＞0，可判断①；根据对称轴是x=-1，可得x=-2、
0时，y的值相等，所以4a-2b+c＞0，可判断③；根据-=-1，得出b=2a，再根据a+b+c ＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判断②；x=-1时该二次函数取得最大值，据
此可判断④．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是能看懂图象，利用数形结合的思想解答．
12.【答案】A
【解析】解：作B关于x轴的对称点C，连结CN，作
平行四边形PNCD
∵AB、PN为定值
∴PA+BN最小即可
∵BN=CN=PD
∴只要AP+PD最小
作直线AD交x轴于Q，当P与Q重合时，AP+PD=AD
最小
∵A（1，3）、B（4，1），
∴C（4，-1），
∴D（2，-1）
∴直线AD为：y=-4x+7当y=0时，x=，
∴Q为（，0）
∵P、Q重合
∴a=，
故选：A．
作B关于x轴的对称点C，连结CN，作平行四边形PNCD，因为AB、PN为定值所以PA +BN最小即可因为BN =CN=PD所以只要AP+PD最小作直线AD交x轴于Q，当P 与Q重合时，AP+PD=AD最小．
本题考查轴对称-最短问题，平行四边形的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会构建平行四边形，利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．
13.【答案】9
【解析】解：∵，10，x，15，7，23的平均数为10，
∴（+10+x+15+7+23）÷6=10，
解得：x=8，
把这些数从小到大排列为：7，23，8，10，，15，
则中位数是=9；
故答案为：9．
根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据中位数的定义求解即可．
此题主要考查了中位数的确定方法以及平均数的求法，根据将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）找出中位数是易错点．
14.【答案】
【解析】解：∵sin A==，
∴∠A=60°，
∴sin=sin30°=．
故答案为：．
根据∠A的正弦求出∠A=60°，再根据30°的正弦值求解即可．
本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．15.【答案】（3，1）
【解析】解：根据题意可把直线解析式化为：y=k（x-3）+1，
故函数一定过点（3，1）．
故答案为：（3，1）．
把一次函数解析式转化为y=k（x-3）+1，可知点（3，1）在直线上，且与系数无关．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是把一次函数进行整理变形．
16.【答案】
【解析】解：作
CH⊥BA4于H，
由勾股定理得，
BA4=
，
A4C=，
△BA4C的面积=4-2-=，
∴××CH=，
解得，CH=，
则A4H=，
∴tan∠BA4C=，
1=12-1+1，
3=22-2+1，
7=32-3+1，
∴tan∠BA n C=，
故答案为：，
作CH⊥BA4于H，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出CH、A4H，根据正切的概念求出tan∠BA4C，总结规律解答．
本题考查的是正方形的性质、勾股定理的应用以及正切的概念，掌握正方形的性质、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．
17.【答案】-2
【解析】解：由题意得，，
解得x=-3，
∴y=，
∴x-6y=-3-6×=-3+1=-2．
故答案为：-2．
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
18.【答案】12π
【解析】解：设底面圆的半径为rcm，
由勾股定理得：r==6cm，
∴2πr=2π×6=12πcm，
故答案为：12π．
根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式的求解．
此题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系，难度一般．
19.【答案】解：
=
=
=
=，
由-2x2-x+3=0，得x1=-，x2=1，
当a=1时，原分式无意义，
当a=-时，原式==．
【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再根据a是方程-2x2-x+3=0的解，可以求得a的值，再将a的值代入化简后的式子即可解答本题，注意代入的a的值必须使得原分式有意义
本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题
的关键是明确分式化简求值的方法．
20.【答案】解：（1）∵OB=4，OE=1，
∴BE=1+4=5．
∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO===，
∴OA=2，CE=2.5．
∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（-1，2.5）．
∵一次函数y=ax+b的图象与x，y轴交于B，A两点，
∴，
解得．
∴直线AB的解析式为y=-x+2．
∵反比例函数y=的图象过C，
∴2.5=，
∴k=-2.5．
∴该反比例函数的解析式为y=-；
（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，
解得点D的坐标为（5，-），
则△BOD的面积=4××=1，
△BOC的面积=4××=5，
∴△OCD的面积为1+5=6；
（3）由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围：x＜-1或0＜x＜5．
【解析】（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式；
（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解；
（3）根据函数的图象和交点坐标即可求解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
21.【答案】解：（1）抽查的总人数：（8+16）÷12%=200（人）；
（2）范围是115≤x＜145的人数是：200-8-16-71-60-16=29（人），
则跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数是：360°×=81°；
（3）优秀的比例是：×100%=52.5%，则估计全市8000名八年级学生中有多少
名学生的成绩为优秀人数是：8000×52.5%=4200（人）；
【解析】（1）根据前两组共占12%解答；
（2）求出跳绳次数范围在135≤x≤155的人数所占总人数的百分比，即可解答；
（3）用样本估计总体．
本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，两图结合是解题的关键．22.【答案】（1）证明：∵PQ垂直平分BE，
∴PB=PE，OB=OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PEO=∠QBO，
在△BOQ与△EOP中，，
∴△BOQ≌△EOP（ASA），
∴PE=QB，
又∵AD∥BC，
∴四边形BPEQ是平行四边形，
又∵QB=QE，
∴四边形BPEQ是菱形；
（2）解：∵O，F分别为PQ，AB的中点，
∴AE+BE=2OF+2OB=36，
设AE=x，则BE=36-x，
在Rt△ABE中，122+x2=（36-x）2，
解得x=16，
∴BE=36-x=20，
∴OB=BE=10，
设PE=y，则AP=16-y，BP=PE=y，
在Rt△ABP中，122+（16-y）2=y2，
解得y=，
在Rt△BOP中，PO==，
∴PQ=2PO=15．
【解析】（1）先根据线段垂直平分线的性质证明PB=PE，由ASA证明△BOQ≌△EOP，得出PE=QB，证出四边形ABGE是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；（2）根据三角形中位线的性质可得AE+BE=2OF+2OB=36，设AE=x，则BE=36-x，在
Rt△ABE中，根据勾股定理可得122+x2=（36-x）2，BE=20，得到OB=BE=10，设PE=y，则AP=16-y，BP=PE=y，在Rt△ABP中，根据勾股定理得出方程，解得y=，在Rt△BOP
中，根据勾股定理求出PO的长，由PQ=2PO即可求解．
本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质，平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．
23.【答案】解：（1）设甲每分钟走x米，则乙每分钟走2x米，
根据题意得：-=15，
解得：x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意．
答：甲每分钟走40米．
（2）设两人出发y分钟后恰好相距240米，
根据题意得：|1200-40y-80y|=240，
解得：y1=8，y2=12．
答：两人出发8或12分钟后恰好相距240米．
【解析】（1）设甲每分钟走x米，则乙每分钟走2x米，根据时间=路程÷速度结合乙比甲少用15分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设两人出发y分钟后恰好相距480米，根据路程=速度×时间结合两人相距240米，即可得出关于y的含绝对值的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
24.【答案】解：（1）∵抛物线的解析式为y=-[（x-2）2+n]=-（x-2）2-n，
∴抛物线的对称轴为直线x=2，
∵点A和点B为对称点，
∴2-（m-2）=2m+3-2，解得m=1，
∴A（-1，0），B（5，0），
把A（-1，0）代入y=-[（x-2）2+n]得9+n=0，解得n=-9；
（2）作ND∥y轴交BC于D，如图2，
抛物线解析式为y=-[（x-2）2-9]=-x2+x+3，
当x=0时，y=3，则C（0，3），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（5，0），C（0，3）代入得，解得，
∴直线BC的解析式为y=-x+3，
设N（x，-x2+x+3），则D（x，-x+3），
∴ND=-x2+x+3-（-x+3）=-x2+3x，
∴S△NBC=S△NDC+S△NDB=?5?ND=-x2+x=-（x-）2+，
当x=时，△NBC面积最大，最大值为；
（3）存在．
∵B（5，0），C（0，3），
∴BC==，
当∠PMB=90°，则∠PMC=90°，△PMC为等腰直角三角形，
MP=MC，
设PM=t，则CM=t，MB=-t，
∵∠MBP=∠OBC，
∴△BMP∽△BOC，
∴==，即==，解得t=，BP=，
∴OP=OB-BP=5-=，
此时P点坐标为（，0）；
当∠MPB=90°，则MP=MC，
设PM=t，则CM=t，MB=-t，
∵∠MBP=∠CBO，
∴△BMP∽△BCO，
∴==，即==，解得t=，BP=，
∴OP=OB-BP=5-=，
此时P点坐标为（，0）；
综上所述，P点坐标为（，0）或（，0）．
【解析】（1）利用抛物线的解析式确定对称轴为直线x=2，再利用对称性得到2-（m-2）=2m+3-2，解方程可得m的值，从而得到A（-1，0），B（5，0），然后把A点坐标代
入y=-[（x-2）2+n]可求出n的值；
（2）作ND∥y轴交BC于D，如图2，利用抛物线解析式确定C（0，3），再利用待定
系数法求出直线BC的解析式为y=-x+3，设N（x，-x2+x+3），则D（x，-x+3），根据三角形面积公式，利用S△NBC=S△NDC+S△NDB可得S△BCN=-x2+x，然后利用二次函数
的性质求解；
（3）先利用勾股定理计算出BC=，再分类讨论：当∠PMB=90°，则∠PMC=90°，△PMC 为等腰直角三角形，MP=MC，设PM=t，则CM=t，MB=-t，证明△BMP∽△BOC，利用相似比可求出BP的长，再计算OP后可得到P点坐标；当∠MPB=90°，则MP=MC，设PM=t，则CM=t，MB=-t，证明△BMP∽△BCO，利用相似比可求出BP的长，再
计算OP后可得到P点坐标．
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会运用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形的性质；掌握相似三角形的判定，能运用相似比计算线段的长或表示线段之间的关系；学会运用分类讨论的思想解决数学问题．
25.【答案】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OD=OC，
∴∠DOG=∠COE=90°，
∴∠OEC+∠OCE=90°，
∵DF⊥CE，
∴∠OEC+∠ODG=90°，
∴∠ODG=∠OCE，
∴△DOG≌△COE（ASA），
∴OE=OG．
（2）①证明：如图2中，
∵AC，BD为对角线，
∴OD=OC，
∵OG=OE，∠DOG=∠COE=90°，
∴△ODG≌△OCE，
∴∠ODG=∠OCE．
②解：设CH=x，
∵四边形ABCD是正方形，AB=1，
∴BH=1-x，∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°，
∵EH⊥BC，
∴∠BEH=∠EBH=45°，
∴EH=BH=1-x，
∵∠ODG=∠OCE，
∴∠BDC-∠ODG=∠ACB-∠OCE，
∴∠HDC=∠ECH，
∵EH⊥BC，
∴∠EHC=∠HCD=90°，
∴△CHE∽△DCH，
∴=，
∴HC2=EH?CD，
∴x2=（1-x）?1，
解得x=或（舍弃），
∴HC=．
【解析】（1）欲证明OE=OG，只要证明△DOG≌△COE（ASA）即可；
（2）①欲证明∠ODG=∠OCE，只要证明△ODG≌△OCE即可；
②设CH=x，由△CHE∽△DCH，可得=，即HC2=EH?CD，由此构建方程即可解决问
题；
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，
解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．