青岛版八年级上册第6章教案

八年级上册数学第6章《一元一次不等式》学案

§6.1 不等关系和不等式(1)

修订：靳祥斌

教师寄语: 处处留心皆学问

学习目标:

1.通过具体情境,感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.

2.了解不等式的意义,使学生经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程,

感受不等式和等式都是刻画现实世界中数量关系的工具,发展学生的符号感.

学习重点: 不等式的概念

学习难点：不等关系的表示

学习过程：

一、自主探究：

1.学生自主阅读课本第162页，你能利用不等号分别表示出上述3个问题中的

不等关系吗？与同学交流一下。

2.相关知识链接：

某中学八年级（1）班50名学生在上体育课，老师说了这样一句话：我拿来了一些篮球，如果每5名同学玩一个篮球，有些同学没有篮球玩，如果每6名同学玩一个篮球，就会有一个篮球玩的人数少于6人，请同学们回答下面的问题：

(1)你能把老师的这句话用三个式子表示出来吗？

(2)你列出的式子与我们以前学过的等式有什么不同？

二、学习新知：

1.不等式的概念：叫做不等式。

并举例说明，阅读课本第162页的“加油站”。

2.例题讲解:

判断下列式子哪些是不等式？哪些不是？

①3＞－1；②3x≤－1;③2x－1;④s=vt;⑤2m＜8－m;

②⑥5x－3=2x+1;⑦a+b≥c；⑧1+1≠2

规律总结：

一个式子是不是不等式，关键是看它是否含有常用的五中不等号其中的一种或几种，若有则是不等式；否则便不是。

三、强化练习：

1.设a＜b,用“＜”或“＞”填空。

⑴a+1 b+1

⑵a-3 b-3

⑶-a -b

⑷-4a-5 -4a-3

2.用不等式表示：

⑴.a与b的和不是负数： .

⑵.x的2倍与3的差大于4： .

⑶.8与y的2倍的和是负数：

四、课堂小结：

我学会了：

不明白的地方（或`容易出错的地方）：

五、达标测试：

基础把握：

1.在数学表达式①-2＜0 ②3x-k＞0 ③x=1 ④x≠2 ⑤x+2＞x-1 中是不等式的有（）

A．2个 B.3个 C.4个 D.5个

2.若a＞b,那么仍能成立的不等式是（）

A．ac＞bc B. ac＜bc C.a+1＞b+2 D.a-c＞b-c

3.用不等式表示下列数量关系：

①.x的相反数大于x的倒数.

③.a的平方的相反数不是正数.

§6.1 不等关系和不等式（2）

修订：靳祥斌

教师寄语：勇于探索，敢于挑战

学习目标:：1.经历不等式三条基本性质的探索过程。

2.能利用不等式的基本性质对不等式进行简单的变形。

学习重点：根据等式的基本性质类比发现不等式的基本性质。

学习难点：不等式基本性质3的理解和运用。

学习过程:

一、自学探究：

⑴.学生自学课本163 164页的内容。与同学们交流一下。

⑵.总结：

①不等式的基本性质1：；

用代数式表示为：若a＞b,则。

②不等式的基本性质2 ：；

用代数式表示为：若a＞b,且c＞0, 则。

③不等式的基本性质3 ：；

用代数式表示为：若a＞b,且c＜0, 则。

二、学习新知：

例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：

⑴X-7＞2 ⑵-x＜1 ⑶4x-5＜5x

三、针对性训练：

1.已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：

①a+7 b+7; ②a÷7=b÷7; ③a-3 b-3; ④2a a+b; ⑤-a-3 -b-3

2.用“＞”或“＜”填空：

①如果a-c＞b-c,那么a b；②如果ac＞bc, 那么a b；

③如果＜, c＜0, 那么a b；④如果＞，c 0 ,那么a＜b

四、 综合拓展：

试比较a 2-2a+3与-2a+3的大小。

五、 探究创新：

已知方程组 ???-=-+=+121

32m y x m y x 试列出使x ＞y 的不等式。

六、 课堂小结：

你对本节课的收获是什么？

七、达标检测 一、 选择题：

⑴如果-a ＜2,那么下列各式正确的是（ ） A .a ＜-2 B.a ＞2 C.-a+1＜3 D.-a-1＞1 ⑵若a ＞b,则下列不等式中正确的是 （ ）

A.-3a ＞-3b

B.-＞-

C.3-a ＞3-b

D.a-3＞b-3 二、填空题：

⑶若a ＞b, 用“＞”或“＜”填空： ①2a+1 2b+1 ②3a-6 3b-6 ③1- 1-

§6.2 一元一次不等式⑴

修订：靳祥斌

教师寄语：自信是成功的一半。

学习目标：1.通过分析实际问题中数量之间的不等关系，抽象出不等式。

2.能在数轴上表示出不等式的解集。

学习重点：不等式的解集

学习难点：正确地在数轴上表示出不等式的解集

学习过程：

一.自主探究：

1.学生自学课本167 168页的内容。与同学们交流。

2.总结

不等式的解：。

举例说明：。

不等式的解集：。

举例说明: 。

二.学习新知：

例1.判断下列说法是否正确

① 5是不等式x+2＞6的解；

② 3是不等式y-1＞2的解；

③所有小于1的整数都是不等式x+1＜2的解。

规律总结：①判断某一个数值是不是不等式的解，就应用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立，若不等式成立，则该数值是不等式的解；否则便不是；②不等式的解与一元一次方程的解的区别：不等式的解是不确定的，一般不等式的解有无数个，而一元一次方程的解则是一个具体的数值。

例2.你能说出不等式x+2＞8的一些解吗？你能说出它的解集吗？

规律总结：不等式的解一定在不等式的解集范围之内，不等式的“解”有多个，而“解集”却是唯一的。

例3.将下列不等式的解集在数轴上表示出来

①x＞3 ②x+1≥3 ③x≤5的非负整数解。

规律总结：在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向。⑴边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆点。⑵方向：大于向右，小于向左。

三.跟踪训练：

教材168页练习1、 2、 3、

四.课堂小结：

我学会了：

不明白的地方（或`容易出错的地方）：

五.达标检测

1.填空：

⑴不等式-1＜x＜2的整数解为。

⑵若x＞0, 则.

2.选择题：

⑶用不等式表示如图所示的解集，正确的是（）

A x＞1

B x≥1

C x＜1

D x≤1

⑷如图所示，在数轴上表示x＜ -2的解集，正确的是（）

§6.2 一元一次不等式（2）

修订：靳祥斌

教师寄语：敢于向困难挑战

学习目标：⑴知道一元一次不等式的概念

⑵会解一元一次不等式

学习重、难点：一元一次不等式的解法

学前准备：

观察下列含有未知数的不等式，它们有什么共同点？与同学们交流一下。

(1)x＞-2 (2)3y+1.25＜5 (3) ≤

一、学习新知：

⑴一元一次不等式的概念：。

⑵例题讲解：

例1. 解不等式3x+26＜8,并把它的解集在数轴上表示出来。

例2. 解不等式≤-1，并把它的解集在数轴上表示出来。

规律总结：在解不等式时，应注意以下问题：

①两边同时乘以一个数时，不能漏乘一些项。

②分数线有括号的作用，去分母时，应用括号将分子上的多项式括起来。

③系数化为1时，若两边乘（或除以）同一个负数，则不等号的方向要改变。

④在数轴上表示不等式解集时要注意“实心点”与“空心圈”的区别。

二、小组讨论：

⑴想一想，解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤有哪些类似的地方？

⑵在解一元一次不等式时，哪些步骤可能用到不等式的基本性质3？这时要注意什

么问题？

三、挑战自我：

已知适合不等式≥的x的值是正数，你能确定实数a的范围吗？

四、跟踪练习：

解不等式①3(x+4) ＜2(x-1) ②≤-1

五、课堂小结：

你对本节课的收获是什么？

六、达标检测

1.选择题：

⑴不等式+1＜的负整数解有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

⑵若ax＜1的解集是x＞，则a一定是（）A.非负数 B.非正数 C.负数 D.正数

2.填空题：

（1）当k 时，关于x的方程2x+3=k的解为正数。

（2）若不等式（a-1）x＞a-1的解集是x＜1,则a的值满足。

3.解下列不等式：≥

§6.2 一元一次不等式 (3)

修订：靳祥斌

教师寄语：勇于探索，你就会有新的发现。

学习目标：利用不等式解决实际问题

学习重点: 不等式的应用

学习难点：不等式的应用探索

学习过程：

一、课前准备：

小组讨论：①列方程解应用题的关键是。

②列方程解应用题的步骤是。

总结：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤类似。

二、学习新知:

例1. 1999年，新疆喀什市一位70岁的维吾尔族老人为参加新中国成立50周年庆祝活动，只身从家乡骑自行车前往北京。他家到北京约5000千米，他于5月20日出发，计划9月15日前到达。他先走了1400千米，于6月17日到达乌鲁木齐。此后，他平均每天至少要行多少千米才能按计划到北京？

例2. 某商店实行打折销售。一种电子琴每台进价1800元，如果按标价的八折出售，所得利润仍低于实际售价的10％，那么电子琴的标价应在什么范围内?

三、挑战自我：

每一位学生自己编制一道有关一元一次不等式的实际问题。与同学们交流一下。

四、挑战中考:

(2009．临沂) 小华家距学校2.4千米。某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了。如果小华按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？

五、课堂小结：

你对本节课的收获有哪些?

六、达标检测

1.某人要到相距3.3千米的A地去办事，他行走的速度是每分钟90米，跑步的速度是每分

钟210米，若他必须在30分钟之内到达A地，他跑步的时间不能少于多少分钟？

2.育英中学学生准备组织去泰山参加夏令营活动，车站提出两种车票价格的优惠方案供学

校选择。第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78％付款；第二种方案是师生都按

80％付款，该校有5名教师参加这项活动，是根据夏令营学生人数选择购票的最佳方案。

七、布置作业：教材第172页 6 、 7

§6.3 一元一次不等式组（1）

修订：靳祥斌

教师寄语：坚持就是胜利

学习目标：

① .经历由实际问题分析、抽象出一元一次不等式组的过程，了解一元一次不等式组及其解

集的意义，理解一元一次不等式组与一元一次不等式的区别与联系。

②．会用数轴确定一元一次不等式组的解集。

学习重点：一元一次不等式组的解法

学习难点：一元一次不等式组的解集及确定解集的方法

学习过程：

一、设置情境，探究发现：

①．如果设该宾馆能聘用x名服务员，那么由上面的不等关系能得到怎样的不等关系？学生思考交流。

②．未知数x与这两个不等关系有什么关系？

③．上面得到的式子有什么特点？

④．你会解上面不等式组中的两个不等式吗？你会求这个不等式组的解集吗？

二、学习新知：

①一元一次不等式组的解集为：。

②解不等式组为：。

③总结：解一元一次不等式组的方法步骤是什么？学生思考，小组讨论。

三、应用拓展：

例1.解不等式组

例2．解不等式组

四、练习与巩固：

解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：

五、达标测试

1.选择题：

①不等式组的解集为x＜2m-2,则m的取值范围是（）

A m≤2

B m=2

C m＞2

D m＜2

②解集如图所示的不等式组为（）

2.填空题：

③不等式组的整数解为。

④代数式1-m的值大于-1，且大于3，则m的取值范围是。

六、回顾概括、课后延伸，布置作业.

§6.3 一元一次不等式组（2）

修订：靳祥斌

教师寄语：失败乃成功之母

学习目标：⑴能根据简单的实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组求解。

⑵感受数列结合思想的作用，培养学生分析问题，解决问题的能力。

学习重、难点：列出一元一次不等式组解决事实问题。

学习过程：

一、课前预习：

相关知识链接：

例 : 小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；

体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的一端仍着地，后来小宝宝借来一个重量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐在的一端，结果，爸爸被跷起来，猜猜小宝宝的体重范围。

学生小组讨论，共同探讨。

二、学习新知:

例.软件公司的产品经过升级换代，平均每月多创利润10元，从而8个月内利润超过200

万元。后来，进行了第二次升级换代，平均每月利润又增加了9万元，这样只用6个月就超过了前8个月的利润，这个公司原来每个月利润的范围是怎样？

总结 : ⑴建立不等式组的条件是：已知要解决的问题同时满足几个外来条件，而这几个外来条件都是不等式时，自然引入不等式组。⑵不等式组在实际问题中应用广泛，务必掌握。

三、小组活动：

（2009.金华）为了美化校园环境，建设绿色校园，某中学准备对校园中30亩地进行绿化，绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10

亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的3

2

，已知种植草皮与种植树木每亩的费用分

别为8000元与12000元。

⑴种植草皮的最小面积是多少？

⑵种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用是多少？

四、课堂小结：

你对本节课的收获有哪些?

五、达标检测

1.把一批铅笔分给几个小朋友，每人分5支还余2支；每人分6支那么最后一个小朋友分得

铅笔少于2支，求小朋友人数和铅笔支数?

2.某工厂现有甲种原料360㎏，乙种原料290㎏，计划利用这两种原料生产A、B两种产品

共50件。已知生产一件A种产品需甲种原料9㎏，乙种原料3㎏；生产一件B种产品需甲种原料4㎏、乙种原料10㎏。

⑴设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组。

⑵如果x是整数，有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计。

六、布置作业：

课本第176页 A组 4 B组 2

§6.2 一元一次不等式（3）

修订：靳祥斌

教师寄语：勇于探索，你就会有新的发现。

学习目标：利用不等式解决实际问题

学习重点: 不等式的应用

学习难点：不等式的应用探索

学习过程：

一、课前准备：

小组讨论：①列方程解应用题的关键是。

②列方程解应用题的步骤是。

总结：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤类似。

二、学习新知:

例1. 1999年，新疆喀什市一位70岁的维吾尔族老人为参加新中国成立50周年庆祝活动，只身从家乡骑自行车前往北京。他家到北京约5000千米，他于5月20日出发，计划9月15日前到达。他先走了1400千米，于6月17日到达乌鲁木齐。此后，他平均每天至少要行多少千米才能按计划到北京？

例2.某商店实行打折销售。一种电子琴每台进价1800元，如果按标价的八折出售，所得利润仍低于实际售价的10％，那么电子琴的标价应在什么范围内?

三、挑战自我：

每一位学生自己编制一道有关一元一次不等式的实际问题。与同学们交流一下。

四、挑战中考:

(2009．临沂) 小华家距学校2.4千米。某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了。如果小华按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？

五、课堂小结：

你对本节课的收获有哪些?

六、达标检测

1.某人要到相距3.3千米的A地去办事，他行走的速度是每分钟90米，跑步的

速度是每分钟210米，若他必须在30分钟之内到达A地，他跑步的时间不能少于多少分钟？

2.育英中学学生准备组织去泰山参加夏令营活动，车站提出两种车票价格的优

惠方案供学校选择。第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78％付款；

第二种方案是师生都按80％付款，该校有5名教师参加这项活动，是根据夏令营学生人数选择购票的最佳方案。

§6.3 一元一次不等式组 （1）

修订：靳祥斌

教师寄语：坚持就是胜利 学习目标：

1.经历由实际问题分析、抽象出一元一次不等式组的过程，了解一元一次不等式组及其解集的意义，理解一元一次不等式组与一元一次不等式的区别与联系。

2.会用数轴确定一元一次不等式组的解集。 学习重点：一元一次不等式组的解法

学习难点：一元一次不等式组的解集及确定解集的方法 学习过程：

一、设置情境，探究发现： ①．如果设该宾馆能聘用x 名服务员，那么由上面的不等关系能得到怎样的不等关系？学生思考交流。

②．未知数x 与这两个不等关系有什么关系？

④ ．上面得到的式子?

??≤≥1400040030

x x 有

④．你会解上面不等式组中的两个不等式吗？你会求这个不等式组的解集吗？

二、学习新知：

⑷ 一元一次不等式组的解集为： 。 ⑸ 解不等式组为： 。

⑹ 总结：解一元一次不等式组的方法步骤是什么？学生思考，小组讨论。

三、应用拓展：

例1.解不等式组

例2．解不等式组

四、练习与巩固：

解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：

五、达标测试

1.选择题：

a)不等式组的解集为x＜2m-2,则m的取值范围是（）

A m≤2

B m=2

C m＞2

D m＜2

b)解集如图所示的不等式组为（）

2.填空题：

（1）不等式组的整数解为。

（2）代数式1-m的值大于-1，且大于3，则m的取值范围是。

3.解不等式组

§6.3 一元一次不等式组（2）

修订：靳祥斌

教师寄语：失败乃成功之母

学习目标：⑴能根据简单的实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组求解。

⑵感受数列结合思想的作用，培养学生分析问题，解决问题的能力。学习重、难点：列出一元一次不等式组解决事实问题。

学习过程：

一、课前预习：

相关知识链接：

例 : 小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的一端仍着地，后来小宝宝借来一个重量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐在的一端，结果，爸爸被跷起来，猜猜小宝宝的体重范围。

学生小组讨论，共同探讨。

二、学习新知:

例.软件公司的产品经过升级换代，平均每月多创利润10元，从而8个月内利润超过200万元。后来，进行了第二次升级换代，平均每月利润又增加了9万元，这样只用6个月就超过了前8个月的利润，这个公司原来每个月利润的范围是怎样？

总结 : ⑴建立不等式组的条件是：已知要解决的问题同时满足几个外来条件，而这几个外来条件都是不等式时，自然引入不等式组。

⑵不等式组在实际问题中应用广泛，务必掌握。

三、小组活动：

为了美化校园环境，建设绿色校园，某中学准备对校园中30亩地进行绿化，绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于

10亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的3

2

，已知种植草皮与种植树木

每亩的费用分别为8000元与12000元。

⑴种植草皮的最小面积是多少？

⑵种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用是多少？

课堂小结：

你对本节课的收获有哪些?

五、达标检测

1.把一批铅笔分给几个小朋友，每人分5支还余2支；每人分6支那么最后一个小朋友分得铅笔少于2支，求小朋友人数和铅笔支数?

2.某工厂现有甲种原料360㎏，乙种原料290㎏，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品需甲种原料9㎏，乙种原料3㎏；生产一件B种产品需甲种原料4㎏、乙种原料10㎏。

⑶设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组。

⑷如果x是整数，有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计。